高考真题理科数学解析分类汇编9直线与圆

2 专题九 解析几何第二十五讲 直线与圆一、选择题1．(2018 全国卷Ⅲ)直线 x + y + 2 = 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆(x - 2)2 + y 2 = 2上，则∆ABP 面积的取值范围是A ．[2, 6]B ．[4,8]C ．[ 2,3 2]D ．[2 2,3 2]2．(2018 天津)已知圆 x2 + y 2 ⎧⎪x = -1+ - 2x = 0的圆心为 C ，直线⎨2 t , 2( t 为参数)与该圆 ⎪ y = 3 - 2 t ⎩2相交于 A ，B 两点，则△ABC 的面积为．3．(2018 北京)在平面直角坐标系中，记d 为点 P (cos θ ,sin θ ) 到直线 x - my - 2 = 0 的距离，当θ ， m 变化时， d 的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．4x 2 y2 4．（2017 新课标Ⅲ）已知椭圆C ： + a 2 b 2= 1(a > b > 0) 的左、右顶点分别为 A 1 ， A 2，且以线段 A 1 A 2 为直径的圆与直线bx - ay + 2ab = 0 相切，则C 的离心率为6 3 A.B ．33C ．2 D ． 1335．（2017 新课标Ⅲ）在矩形 ABCD 中，AB = 1，AD = 2 ，动点 P 在以点C 为圆心且与 BD相切的圆上．若 AP = λ AB + μ AD ，则λ + μ 的最大值为A ．3B ． 2C ．D ．26．（2015 山东）一条光线从点(-2, -3) 射出，经 y 轴反射后与圆(x + 3)2 +( y - 2)2 =1相切，则反射光线所在直线的斜率为 A ． - 5 或-3 B ． - 3 或-2 C ． - 5 或-4 D ． - 4 或- 3352 34 53 47．（2015 广东）平行于直线2x + y +1 = 0 且与圆 x 2 + y 2 = 5相切的直线的方程是A ． 2x + y + 5 = 0 或2x + y - 5 = 055 5 5 5 22B ． 2x + y + = 0 或2x + y - = 0C ． 2x - y + 5 = 0或2x - y - 5 = 0D ． 2x - y + = 0 或2x - y - = 08．（2015 新课标 2）过三点 A (1,3) ， B (4, 2) ， C (1, -7) 的圆交于 y 轴于 M 、N 两点，则MN =A ．2B ．8C ．4D ．109．（2015 重庆）已知直线 l ： x + ay -1 = 0(a ∈ R ) 是圆C ： x 2 + y 2 - 4x - 2y +1 = 0的对称轴，过点 A (-4, a ) 作圆C 的一条切线，切点为 B ，则 AB ＝ A ．2B ． 4C ．6D ． 210．（2014 新课标 2）设点 M (x ,1) ，若在圆O : x 2 + y 2 =1 上存在点 N ，使得∠OMN = 45°，则 x 0 的取值范围是⎡-1 1 ⎤⎡⎤⎡2 ⎤A ． [-1,1]B ． ⎢ ， ⎥C ． ⎣- 2, 2 ⎦ D ． ⎢- ， ⎥ ⎣ 2 2 ⎦⎣ 2 2 ⎦11．（2014 福建）已知直线l 过圆 x 2+( y - 3)2= 4 的圆心，且与直线 x + y +1 = 0 垂直，则l 的方程是A ． x + y - 2 = 0B ． x - y + 2 = 0C ． x + y - 3 = 0D ． x - y + 3 = 012．（2014 北京）已知圆C : (x - 3)2+( y - 4)2=1和两点 A (-m ,0) ， B (m , 0) (m > 0) ，若圆C 上存在点P ，使得∠APB = 90，则m 的最大值为A ． 7B ． 6C ． 5D ． 413．（2014 湖南）若圆C : x 2+ y 2=1与圆C : x 2+ y 2- 6x - 8y + m = 0 外切，则m =12A ． 21B ．19C ． 9D ． -1114．（2014 安徽）过点 P （- 3,-1）的直线l 与圆 x 2 + y 2 =1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是66 102 17 2 5 ⎢ ⎪ πA ．（0， ]6πB ．（0， ]3πC ．[0， ]6πD ．[0， ]315．（2014 浙江）已知圆 x 2 + y 2 + 2x - 2 y + a = 0 截直线 x + y + 2 = 0 所得弦的长度为 4，则实数a 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－816．（2014 四川）设m ∈ R ，过定点 A 的动直线 x + my = 0 和过定点 B 的动直线mx - y - m + 3 = 0 交于点 P (x , y ) ，则| PA | + | PB | 的取值范围是A ．[ 5, 2 5]B ．[ 10, 2 5]C ．[ 10, 4 5]D ．[2 5, 4 5]17．（2014 江西）在平面直角坐标系中， A , B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x + y - 4 = 0 相切，则圆C 面积的最小值为 A ．4πB ．3π C ． (6 - 2 5)πD ．5π54 418．（2013 山东）过点(3，1)作圆(x -1)2+ y 2 =1的两条切线，切点分别为 A ，B ，则直线AB 的方程为A ． 2x + y - 3 = 0B ． 2x - y - 3 = 0C ． 4x - y - 3 = 0D ． 4x + y - 3 = 019．（2013 重庆）已知圆C : (x - 2)2+( y - 3)2=1，圆C : (x - 3)2+( y - 4)2= 9 ，M , N12分别是圆C 1 , C 2 上的动点， P 为 x 轴上的动点，则 PM + PN 的最小值为A ． 5 - 4B ． -1C ． 6 - 2D ．20．（2013 安徽）直线 x + 2y - 5 + = 0 被圆 x 2 + y 2 - 2x - 4y = 0截得的弦长为A ．1B ．2C ．4D ． 4 21．（2013 新课标 2）已知点 A (-1, 0) ；B (1, 0) ；C (0,1) ，直线 y = ax + b (a > 0) 将△ ABC分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是 ⎛ A ． (0,1)B ．1- 2 , 1 ⎫ 2 2 ⎪ ⎛ C ．1- 2 , 1 ⎤ 2 3⎦ D ． ⎡1 , 1 ⎫⎣3 2⎝⎭⎝⎭22．（2013 陕西）已知点 M (a ,b ) 在圆O : x 2 + y 2 = 1 外, 则直线ax + by = 1与圆 O 的位置关1762 2 系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定23．（2013 天津）已知过点 P (2，2) 的直线与圆(x -1)2 + y 2 = 5 相切， 且与直线ax - y +1 = 0垂直， 则a = A ． - 12B.1C ．2D ． 1224．（2013 广东）垂直于直线 y = x +1且与圆x 2 + y 2 = 1相切于第一象限的直线方程是A ． x + y - = 0B ． x + y +1 = 0C ． x + y -1 = 0D ． x + y + = 025．（2013 新课标 2）设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ，直线l 过 F 且与C 交于 A ， B 两点．若| AF |= 3 | BF | ，则l 的方程为A. y = x -1或 y = -x +1B. y =(x -1) 或 y = - 33 (x -1)3C. y = 3(x -1) 或 y = - 3(x -1)D. y = 2 (x -1) 或 y = - 2 2 (x -1) 226．（2012 浙江）设a ∈ R ，则“ a = 1 ”是“直线l 1 ： ax + 2 y -1 = 0 与直线l 2 ：x + (a +1) y + 4 = 0 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．（2012 天津）设m ，n ∈ R ，若直线(m +1)x +(n +1) y - 2=0 与圆(x -1)2 +(y -1)2 =1相切，则m +n 的取值范围是 A ．[1- 3,1+ 3]B ． ( -∞,1- 3] [1+ 3,+∞)C ．[2 - 2 2,2+2 2]D ． ( -∞,2 - 2 2] [2+2 2,+∞)28．（2012 湖北）过点 P (1,1) 的直线，将圆形区域{(x , y ) | x 2 + y 24}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A ． x + y - 2 = 0B ． y -1 = 0C ． x - y = 0D ． x + 3y - 4 = 033 29．（2012 天津）在平面直角坐标系 xOy 中，直线3x + 4y - 5 = 0 与圆 x 2 + y 2 =4 相交于A ,B 两点，则弦 AB 的长等于A. 3B. 2 C ． D ．130．（2011 北京）已知点 A (0,2)，B (2,0)．若点 C 在函数 y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为 2 的点 C 的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．131．（2011 江西）若曲线C ： x 2 + y 2 - 2x = 0与曲线C ： y ( y - mx - m ) = 0 有四个不同12的交点，则实数 m 的取值范围是A ．( - 3 ，3 ) B ．( -3 ，0) (0，3 )3 333C ．[ -3 ，3 ] D ．( -∞ ， -3 ) (3 ，+ ∞ )333332．（2010 福建）以抛物线 y 2 = 4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A ．x 2 +y 2 +2x =0 B ． x 2 +y 2 +x =0 C ． x 2 +y 2 - x =0 D ．x 2 +y 2 - 2x =033．（2010 广东）若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆O 位于 y 轴左侧，且与直线 x + 2 y = 0相切，则圆O 的方程是A. (x - 5)2 + y 2= 5B. (x + 5)2 + y 2= 5C ． (x - 5)2 + y 2= 5D ． (x + 5)2 + y 2 = 5二、填空题34．(2018 江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l : y = 2x 上在第一象限内的点，B (5, 0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D ．若 AB ⋅ C D = 0 ，则点 A 的横坐标为．35．（2017 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A (-12, 0) ，B (0, 6) ，点 P 在圆O ：x 2 + y 2 = 50上，若 PA ⋅ PB ≤ 20 ，则点 P 的横坐标的取值范围是．36．（2015 湖北）如图，圆C 与 x 轴相切于点T (1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A , B （B 在 A33NA NB MAMBNBNANBNA的上方），且AB=2．（Ⅰ）圆C的标．准．方程为；（Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆O : x2 +y2 = 1 相交于M , N 两点，下列三个结论：①=；②- = 2 ；③+ = 2 2 ．其中正确结论的序号是. （写出所有正确结论的序号）37．（2014 江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为．（2014 重庆）已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A，B 两点，且∆ABC 为等边三角形，则实数a = ．39．（2014 湖北）直线l：y=x+a和l：y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等1 2的四段弧，则a2 +b2 = ．40．（2014 山东）圆心在直线x - 2 y = 0 上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 3 ，则圆C 的标准方程为．41．（2014 陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0) 关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．42．（2014 重庆）已知直线x -y +a = 0 与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A，B两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为．43．（2014 湖北）已知圆O : x2 +y2 =1 和点A(-2,0)，若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有| MB |=λ| MA | ，则（Ⅰ）b=；MAMBMAMB（Ⅱ）λ= .44．（2013 浙江）直线y = 2x + 3 被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.45．（2013 湖北）已知圆O：x2 +y2 = 5 ，直线l：x cosθ+y sinθ=1( 0 <θ<π)．设圆O上2到直线l 的距离等于1 的点的个数为k ，则k = .46．（2012 北京）直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为. 47．（2011 浙江）若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m= ．48．(2011 辽宁)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为．49．(2010 新课标)圆心在原点上与直线x +y - 2 = 0 相切的圆的方程为．50．(2010 新课标)过点A(4,1)的圆C 与直线x -y = 0 相切于点B(2,1) ，则圆C 的方程为．三、解答题51．(2016 年全国I)设圆x2 +y2 + 2x -15 = 0 的圆心为A ，直线l 过点B(1, 0) 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I）证明EA +EB 为定值，并写出点E 的轨迹方程；（I I）设点E 的轨迹为曲线C1 ，直线l 交C1 于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．52．(2014 江苏)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，tan∠BCO =4 ．3（I）求新桥BC 的长；（I I）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？2 653．（2013 江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (0,3) ，直线l ：y = 2x - 4 .设圆C的半径为 1，圆心在l 上.y（I ） 若圆心C 也在直线 y = x - 1上，过点 A 作圆C 的切线，求切线的方程； （I I ） 若圆C 上存在点 M ，使 MA = 2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．54．(2013 新课标 2)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为2 ， 在 y轴上截得线段长为2 3 ．（I ） 求圆心 P 的轨迹方程；（I I ） 若 P 点到直线 y = x 的距离为2 ，求圆 P 的方程．255．（2011 新课标）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线y = x 2 - 6x + 1与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ） 求圆 C 的方程；（I I ）若圆 C 与直线 x - y + a = 0 交于 A ，B 两点，且OA ⊥ OB , 求a 的值．56．（2010 北京）已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(-2, 0) ，( 2, 0) ，离心率是， 3lAO直线y t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ,圆心为P ．（I）求椭圆C 的方程；（II）若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标；（Ⅲ）设Q(x, y) 是圆P 上的动点，当t 变化时，求y 的最大值．。

2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题09 直线与圆（教师版）一、选择题:1．(2012年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.(2012年高考天津卷理科8)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )（A ）[1 （Ｂ）(,1[1+3,+)-∞∞（Ｃ）[2- （Ｄ）(,2[2+22,+)-∞-∞3．(2012年高考江西卷理科7)在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PBPC +=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．104. (2012年高考陕西卷理科4)已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（ ）（A ）l 与C 相交 （B ） l 与C 相切 （C ）l 与C 相离 （D ） 以上三个选项均有可能5.(2012年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1y kx =+过圆内内一定点(0,1).二、填空题:1. （2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ． 【答案】34 【解析】根据题意228150x y x +-+=将此化成标准形式为：()1422=+-y x ，得到，该圆的圆心为M ()0,4半径为1 ，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d ，即可，所以有21242≤+-=k k d ，化简得0)43(≤-k k 解得340≤≤k ，所以k 的最大值是34 . 【考点定位】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、圆的一般式方程和标准方程的互化，考查知识较综合，考查转化思想在求解参数范围中的运用.本题的解题关键就是对若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，这句话的理解，只需要圆心M ()0,4到直线2y kx =-的距离11+≤d 即可，从而将问题得以转化.本题属于中档题，难度适中.2．(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．3．(2012年高考上海卷理科4)若)1,2(-=是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.三、解答题:1.(2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分)如图，椭圆()22022:+=1>b>0,a,b x y C a a b为常数，动圆222111:+=,<<C x y t b t a .点12,A A 分别为0C 的左、右顶点，1C 与0C 相交于,,,A B C D 四点（1）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；（2）设动圆22222:+=C x y t 与0C 相交于',',','A B C D 四点，其中2<<b t a ，12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形''''A B C D 的面积相等，证明：2212+t t 为定值2.(2012年高考新课标全国卷理科20)（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心， FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.。

2011年高考试题解析数学（理科）分项版09 直线与圆一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 A ．(．(-0)∪(0) c ．[3-3] D ．(-∞，3-3，+∞) 解析：选 B ，由题意，AC 为直径，设圆心为F ，则F E B D ⊥,圆的标准方程为()()221310x y -+-=，故()1,3F，由此，易得：AC =，又31210EF k -==-，所以直线BD 的方程为112y x =-+，F 到BD=BD =以四边形ABCD的面积为1122AC BD =⨯=二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆C 位于抛物线22y x =与直线3x =所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆C 的半径能取到的最大值为1。

为使圆C 的半径取到最大值，显然圆心应该在x 轴上且与直线3x =相切，设圆C 的半径为r ，则圆C 的方程为()2223x r y r +-+=，将其与22y x =联立得：()222960x r x r +-+-=，令()()2224960r r ∆=---=⎡⎤⎣⎦，并由0r >，得：1r = 三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆其中O 为坐标原点. （Ⅰ）证明2212x x +和2212y y +均为定值;（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得2ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===?若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由.（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知m 0≠，将其代入22132x y +=，得 222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+= 综上所述，222212123;2,x x y y +=+=结论成立。

第九章 直线与圆的方程第一节 直线的方程与两条直线的位置关系1．（2019浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = .1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以61=611sin 602S 创创=o . 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无题型103 直线的方程——暂无题型104 两直线位置关系的判定——暂无题型105 有关距离的计算 第二节 圆的方程题型106 求圆的方程——暂无题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型108 直线与圆的位置关系题型109 直线与圆的相交关系及其应用题型110 直线与圆相切、相离关系及其应用——暂无题型111 直线与圆的综合2.（2019江苏13）在平面直角坐标系xOy 中，点()12,0A -，()0,6B ，点P 在圆22:50O x y +=上．若20PA PB ⋅…，则点P 的横坐标的取值范围是 ．2.解析 不妨设()00,P x y ，则220050x y +=，且易知0x ⎡∈-⎣．因为PA PB AP BP =⋅⋅()()000012,,6x y x y =+⋅-=220000126x x y y ++-005012620x y =+-…，故00250x y -+…．所以点()00,P x y 在圆22:50O x y +=上，且在直线250x y -+=的左上方（含直线）.联立2250250x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得15x =-，21x =，如图所示，结合图形知0x ⎡⎤∈-⎣⎦．故填⎡⎤-⎣⎦．2评注 也可以理解为点P 在圆22000012620x y x y +=+-的内部来解决，与解析中的方法一致．3．（2107全国3卷理科20）已知抛物线22C y x =：，过点()20，的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）求证：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()42P -，，求直线l 与圆M 的方程． 3．解析 （1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222y x x my ⎧=⎨=+⎩，得2240y my --=， 2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OB x x y y ⋅=+u u r u u u r 1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2240m m m -++⋅+=，所以OA OB ⊥uu r uu u r ，即点O 在圆M 上．（2）若圆M 过点P ，则0A P B P ⋅=uu u r uu r ，即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即1212(2)(2)(2)(2)0m y m y y y --+++=，即21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=，解得12m =-或1. ①当12m =-时，:240l x y +-=，设圆心为00(,)Q x y ， 则120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ ==，则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②当1m =时，:20l x y --=，设圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径r OQ =，则圆22:(3)(1)10M x y -+-=.题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无。