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二元一次方程组教案

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案例名称 《二元一次方程组》
科目 数学 教学对象 七年级学生 设计者 数本一班 刘领弟
学号：19

课时 45分钟 所用教材
河北教育出版社数学七年级下
册

一、教材内容分析
《二元一次方程组》是河北教育出版社数学七年级下册第九章第一节的内
容。本节课是在学生已经学了一元一次方程，对方程有一定了解的基础上开展
的。本节课通过回顾旧知，由生活中的实例导入，从二元一次方程到二元一次
方程组，承接“方程”与“方程组”。它不仅是以后进一步学习方程组基础，也
是用方程组解决现实生活中具体问题以及进行数计的基础和前提。通过本节的
学习，学生加强数学知识与现实生活的联系，进一步体会数学的价值和丰富内
涵。

二、教学目标与重难点（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）
1. 知识能力目标
通过具体实例以及比较，学生认识二元一次方程与一元一次方程的区别与联
系；掌握二元一次方程与二元一次方程组的特点，并利用这些知识进行简单
的二元一次方程、二元一次方程组的判别。初步学会检验某一组数是否为某
一二元一次方程的解，某一组数是否为某一二元一次方程组的解，了解二元
一次方程的解的不唯一性。
2. 情感目标
通过对生活中数学实例的观察、分析、欣赏等过程初步培养学生的审美情
感。
3. 价值观目标
培养学生合作学习、交流学习、探究学习的意识，追求成功的精神，增强
学生自我价值感。
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组的概念以及特点，二元一次方
程、二元一次方程组的辨别，二元一次方程与二元一次方程组解的检验。
教学难点：二元一次方程、二元一次方程组的特点，二元一次方程和二元
一次方程组的辨别，二元一次方程、二元一次方程组解的检验，二元一次方程
解的不唯一性。
三、学习者特征分析
本课题探究的学习者为XX中学七年级的学生，学生已经学过一元一次方
程，对方程有一定的了解，有较好的基础。具备一定分析问题解决问题的能力。
该班学生具有自主探究和合作学习能力，这为教学活动的进行提供了良好的前
提条件。
四、教学策略选择与设计

问题激发策略：给学生提供一系列的问题，激发学生的兴趣和好奇心；自
主探究策略：学生带着问题结组讨论，解决问题，主动获取知识。
五、教学环境及资源准备
PPT教学课件，网络教室。
六、教学过程
教学过
程
教师活动 学生活动

回顾旧
知

1. 询问学生已学过的方程与一元一次方程的概念以及一元一次方程的特点： （1） 什么叫方程？ 含有未知数的等式。 如：2（x+2）=5，2(x+1)+y=8 （2） 什么叫一元一次方程？ 在方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程方程叫一元一次方程。 如：5x+1=6,2x=4 (3)一元一次方程的特点： a．该方程为整式方程 b．该方程有且只含有一个未知数 c．该方程中未知数的最高次数是1
回忆旧知
回答问题
情境导入 提出问题 1. 提出问题： 用大小两种汽车共17辆，一次运输水泥75吨。大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨。大小汽车各有几辆？ 引导学生思考： 用我们已经学过的一元一次方程该怎样解决这个问题呢？ 答：设有大汽车x辆 小汽车17-x辆 大汽车总共运水泥5x吨 小汽车总共运水泥3（17-x） 则可列出方程： 5x+3（17-x）=75 解得：x=12 则有：大汽车12辆 小汽车17-12=5辆 2. 启发学生思考： 有没有更简单的方法呢？如果我们能同时把大汽车与小汽车的数量同时计算出来那该多好啊！ 学生分小组讨论交流 回答问题

思考，讨论交流
探究交流 导入新知 1．设疑：我们来重新审视下原题，同学们观察一下这与我们之前所接触的用一元一次方程解决的问题相比有什么特点呢？ 诱导学生思考： （1）这个问题中涉及到两个未知数：大汽车的辆数和小汽车的辆数 （2）这个问题涉及到两个等量关系： 大汽车的辆数+小汽车的辆数=17 大汽车共运的水泥吨数+小汽车共运的水泥吨数=75 如果设大汽车的辆数为x，小汽车的辆数为y,那么它们应该满足两个方程： x+y=17 5x+3y=75 2.提出问题： 这两个方程与我们所学过的一元一次方程比有什么联系与区别呢？ 启发学生思考： （1）联系： a．整式方程 b．方程中未知数的最高次数是1 （2）区别：一元一次方程有且只含有一个未知数，而这两个方程均有两个未知数。 3.导入新知： 含有两个未知数，并且所含未知数最高次数均为1的整式方程叫二元一次方程。 4.明确二元一次方程的特点： a．整式方程 b．含有两个未知数 c．未知数的最高次数均为1 5.设疑：刚刚我们用一元一次方程所求的问题的解是否满足以上列出的两个二元一次方程呢？ 我们会发现答案是肯定的。那么像这样使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 例、下面四组x，y的值中，哪些是二元一次方程3x-y=6的解？ （1）81{yx （3）95{yx （2）31{yx （4）33{yx 讨论交流 回答问题 讨论交流 回答问题
思考、演算，回
答问题
6提出问题，启发学生思考：通过以上例题，你发
现了什么？
二元一次方程组的解是不唯一的。

思考、讨论回答

问题

课堂练习巩固新知 1.判别下列哪些为二元一次方程 （1）2（1-2x）-3y=0 （2）5x+2y
（3）4x-3y=z

（4）x+2y+-5=8

学生思考，回答

问题
探究学
习二元
一次方
程组

1．刚刚我们经过检验发现问题的解满足以下两个
二元一次方程：
x+y=17
5x+3y=75
2.呈现二元一次方程组的概念：

753517{yx
yx

像这样的两个二元一次方程所组成的一组方
程叫做二元一次方程组

512{y
x
是二元一次方程组

753517{yx
yx
中两个方程的公共解，叫做

这个二元一次方程组的解
3. 明确二元一次方程组的特点：由两个二元一次
方程组成。
例 右面x，y的值是不是它左面方程组的解？

（1）926{yxyx 17{yx

（2）165264{yxyx 21{yx

思考，检验，回
答问题
强化训
练
拓展思
维

1. 判别下列哪些为二元一次方程组
（1）75317{yxyx

（2）75355{yxx
（3）753585{zyxyx

思考，回答问题

布置作
业
延伸学
习

1.下列哪组x，y的值是方程组
05930462{yx
yx
的解？

（1）2013{yx （2）2013{yx
（3）2013{yx （4）1320{yx
2.课后习题1，2，3

七、教学评价设计
本节课首先由一生活中实例引入，让学生们回顾已学过的一元一次方程的
知识，用一元一次方程求解问题，然后引入新知，使学生通过与一元一次方程
对比认识二元一次方程，进而学习二元一次方程组。这样不仅复习了一元一次
方程的知识，而且让学生们通过对比更加深了对新知的认识。课上布置的习题
让学生们对新知识边学边运用，有助于学生加深对新知的了解，从而进一步掌
握新知，避免了学生课下不理解性的死记硬背的麻烦。
本节课最大的特点在于让学生经历小组交流合作——归纳应用的过程。这
种学生自主合作学习的过程不仅易于学生掌握新知，而且能培养学生分析解决
问题的能力，容易使学生产生成就感，有利于以后学生的数学学习。
八、帮助与总结
让学生总结学习本节课的收获。
教师归纳补充，并进一步强调本节课主要内容：
*1二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数最高次数均为1的
整式方程叫二元一次方程。
*2二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元
一次方程的一个解。
*3二元一次方程解的特点：不唯一
*4二元一次方程的特点：
a．整式方程
b．含有两个未知数
c．未知数的最高次数均为1
*5二元一次方程组的概念：两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次
方程组
*6二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做这个二元
一次方程组的解
*7二元一次方程组的特点:由两个二元一次方程组成。

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6.1《二元一次方程组》教案

6.1《二元一次方程组》教案

《二元一次方程组》教案教学目标知识与技能１．了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解．2．会判断一组未知数的值是杏为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例,认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神.重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计—、课前准备1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解?2.怎样解一元一次方程?学生解答教材第2页的“观察与思考"．可用一元一次方程得到答案二、类比探究师:在上述问题中,其实有两个未知数，它们是什么?生:回答（1个大桶盛酒多少升,1个小桶盛酒多少升).师:在本题中,存在几个等量关系?分别是什么?生：两个，它们分别是:①5个大桶的升数+１个小桶的升数 =2８升，②1个大桶的升数＋5个小桶的升数=２０升。

师:如果设两个未知数，1个大桶盛酒x升,１个小桶盛酒数为:y升,你能列出两个关于ｘ，y的方程吗?生(板演)５x+y＝２8,x+5y=20．师:这两个方程与我们以前所学的一元一次方程相同吗？有何特征?生:畅所欲言，互相交流、总结．师生共同得出：知识点1:二元一次方程：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程，叫二元一次方程．对这个定义理解,教师应用以下两点：（1）含两个未知数;（２）所含未知数项的次数都是1,如2xy=3因含未知数项2xy，次数为2，就不是二元一次方程．师:什么叫一元一次方程的解，一个一元一次方程的解通常有几个？生:一个.师:对于二元一次方程５x＋y=28,你能探索它的解吗?能有几组?生：探究分析．（师可适当点拨)师生共同总结:知识点2：二次方程的一个解：能使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫这个二元一次方程的一组解．师强调:一个二元一次方程通常有无数组解.师:在方程5ｘ+y=2８和x＋5y=2０中,两个x，y含义分别相同,为了说明x，y必须同时满足这两个方程,我们必须将方程合在—起,写成﹛528520 x yx y+=+=知识点3:二元一次方程组：像这样的含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组．师：我们已经知识1个大桶盛酒5升，１个小桶盛酒3升,即﹛53xy==，，这一组值能满足上述方程组吗?生:代入后验证.师总结：知识点４:二元一次方程组的解:满足方程组中每个方程的公共解三、学以致用1.出示教材第3页“一起探究学生可独立完成，并指定一生板演,若有困难,学生可互相交流,教师作必要的引导.2.练习：教材第4页练习１、2、３.四、课堂小结本节课你学会了什么?你对本节所学知识有何疑惑？五、作业布置教材第4页习题Ａ组1、2、3.。

八年级数学下册《一次函数与二元一次方程组》教案、教学设计

八年级数学下册《一次函数与二元一次方程组》教案、教学设计

3.及时批改作业，给予学生反馈，鼓励学生改进不足，提高作业质量。
4.关注学生的个体差异，针对不同学生提供有针对性的作业指导。
2.培养学生的自信心，使学生相信自己能够通过努力掌握数学知识，解决实际问题。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生明白细节决定成败，严谨是成功的关键。
4.培养学生的团队合作意识，使学生认识到团队协作的重要性，学会与人沟通交流。
5.引导学生认识到数学知识在现实生活中的重要作用，培养学生的数学素养，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.一次函数与二元一次方程组的联系与区别，特别是在实际问题中的应用。
2.掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
3.培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力，以及运用数学知识解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主发现一次函数与二元一次方程组之间的关系。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个小组都有不同水平的学生。
2.讨论主题：一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用。
3.讨论要求：每个小组需要针对给定的实际问题，讨论如何将其抽象为一次函数和二元一次方程组模型，并给出解决方案。
4.汇报展示：每个小组派一名代表汇报讨论成果，其他成员进行补充。
（五）总结归纳
在课堂的最后阶段，我将引导学生进行总结归纳，梳理一次函数与二元一次方程组的知识点。
1.归纳一次函数的定义、图像与性质，以及在实际问题中的应用。
2.归纳二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法等，以及在实际问题中的应用。
3.强调一次函数与二元一次方程组之间的联系与区别。
七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计

七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计

4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，要求学生在课后进行小组合作，共同分析问题、探讨解题方法。通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
5.反思总结：要求学生撰写一篇关于二元一次方程组学习的心得体会，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解题技巧等，旨在让学生进行自我反思，提升学习效果。
作业布置要求：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的积极性。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到解决问题的重要性，培养敢于面对困难、勇于挑战的精神。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
3.团队合作与沟通：在小组合作过程中，学生需要学会倾听、表达、讨论，这对部分学生来说可能存在一定难度。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立实际问题与二元一次方程组之间的联系。
2.强化解题策略的训练，让学生在实践中掌握不同解题方法。
3.创设良好的合作氛围，引导学生积极参与，提高团队合作能力。
3.教师对学生的总结进行补充，强调重点和难点，梳理知识结构。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本中关于二元一次方程组的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在让学生熟悉基本的二元一次方程组题型和解题方法。
七年级数学二元一次方程组教案

七年级数学二元一次方程组教案

七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案范文一：应用二元一次方程组教学目标：知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2.通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。

重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。

难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?(1)画图法用表示头，先画35个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)(2)一元一次方程法：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：2x+4(35-x)=94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?(3)二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.(2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只;鸡足有2x只;兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：鸡兔合计头xy35足2x4y94解此方程组得：练习1:1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.三、合作探究探究2：以绳测井。