直线与平面平行的判定和性质PPT

∴平面MNP∥平面AA1B1B.
又∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.
【答案】 略
(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作 平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
【证明】 如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO， 因为四边形ABCD是平行四边形，
5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的是 __①_②__④___．
①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1.
解析 连接AD1，BC1，
因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，
故AD1∥BC1，从而①正确； 易证BD∥B1D1，AB1∥DC1， 又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D， 故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确； 由图易知AD1与DC1异面，故③错误； 因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平
因为A1G与EB平行且相等， 所以四边形A1EBG是平行四边形．所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG. 【答案】 (1)略 (2)略
【讲评】 要证四点共面，只需证GH∥BC即可；要证面面 平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，注 意“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的相互转化．
∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN.
∵△MEB1∽△CBB1，∴
ME CB
＝
B1M B1C
，又
∵△NFB∽△DAB，DNAF ＝BBND，

图形语言
符号语言 ⇒a∥b
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
1.直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. ( ✕ ) 2.两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. (✕) 3.直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点,则这n条直线中与a平行的有且只 有一条. ( ✕ ) 提示：过n条直线的交点和直线a作平面β,设平面β与平面α交于直线b,则a∥b.若所 给n条直线中有与b重合的,则与直线a平行的直线有1条,若没有与b重合的,则与直线 a平行的直线有0条.
高中数学（人教B版）教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 （公开 课课件 ）
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线面平行中的探索性问题 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是线段BC,CC1的中点.
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思路点拨 构造平行四边形得到线线平行,进而证明线面平行. 证明 ∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,BE=2EC, ∴AD=3,EC=1. 在线段B1A上取一点M,使得AM=2MB1,连接ME,MF. ∵DF=2FB1,∴ = ,∴FM∥AD,且FM= AD=EC=1. 又∵EC∥AD,∴EC∥FM, ∴四边形FMEC为平行四边形,∴CF∥EM, ∵CF⊄平面B1AE,EM⊂平面B1AE,∴CF∥平面B1AE.
提示:∵EF∥BC,EF⊄平面AC,BC⊂平面AC,∴EF∥平面AC.而BE,CF显然都和平面A C相交.

思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p b
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
F D
C
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
C B
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
思考1：如果直线a与平面α内的一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b
和平面α ，a∥b，
a
b
a∥α , a，b都在 平面α外 .
c α
求证：b∥α .
作业: P61练习，习题2.2A组：1，2. （做在书上） P62习题2.2A组：5，6. P63习题2.2B组：1，2.
由此可得什么推论？
推论 如果一个平 面内有两条相交直 线分别平行于另一
a
b
α
个平面内的两条直
线，那么这两个平 β

D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点， 求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中 点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行 面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？