高中物理竞赛—电磁学篇(基础版)40感生电动势、自感和互感 (共24张PPT)
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高中物理竞赛-电磁学3页数:19
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2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学基础篇)11自感和互感(共21张PPT)
r dr
dΦ
=
B .dS
=
μ NI
2π r
hdr
Φ
= dΦ
=
μ
NI
2π
h
R R
2 1
dr r
=
μ
NI
2π
h ln(
R2) R1
Ψ
=NΦ
=
μ
N 2I
2π
h
ln(
R2) R1
L
=
Ψ I
=
μ N 2h
2π
ln(
R2) R1
合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮 自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
[例1] 试计算直长螺线管的自感。
已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率μ
μ
S
l
自感的计算步骤：
LH .dl = I B =μ H Φ = sB.dS Ψ = NΦ Ψ =LI
H
B
Φ
ΨL
H
B
ΦΨ
H
=
n
I
=
N l
I
μ
B =μ H =μlNI
l
Φ
=
sB .dS
=
BS
=μ
N l
I
S
Ψ
=NΦ
=
μN
合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁 通，所以耦合系数小于一。
谢谢观看！
BATTERY
电池
自感 线圈
互感应
二、互感应
若两回路几何形状、尺寸及相对位置不
变，周围无铁磁性物质。实验指出：
Φ ∝ 12 I 2
Φ 12 = M 12 I 2
dΦ
=
B .dS
=
μ NI
2π r
hdr
Φ
= dΦ
=
μ
NI
2π
h
R R
2 1
dr r
=
μ
NI
2π
h ln(
R2) R1
Ψ
=NΦ
=
μ
N 2I
2π
h
ln(
R2) R1
L
=
Ψ I
=
μ N 2h
2π
ln(
R2) R1
合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮 自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
[例1] 试计算直长螺线管的自感。
已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率μ
μ
S
l
自感的计算步骤：
LH .dl = I B =μ H Φ = sB.dS Ψ = NΦ Ψ =LI
H
B
Φ
ΨL
H
B
ΦΨ
H
=
n
I
=
N l
I
μ
B =μ H =μlNI
l
Φ
=
sB .dS
=
BS
=μ
N l
I
S
Ψ
=NΦ
=
μN
合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁 通，所以耦合系数小于一。
谢谢观看！
BATTERY
电池
自感 线圈
互感应
二、互感应
若两回路几何形状、尺寸及相对位置不
变，周围无铁磁性物质。实验指出：
Φ ∝ 12 I 2
Φ 12 = M 12 I 2
高中物理竞赛—电磁学(详版)-第三章 电磁感应3.5自感和互感(共18张PPT)
A＝A’，所以便证明了 M21＝ M12＝M
2005.4
北京大学物理学院王稼军编
两个线圈系统总磁能
Wm
1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1 I 2
总 磁 能
1、2的自感磁能，
互感磁能，
大于零
可正可负
对
推广到k个线圈的普遍情况
称 形
Wm
1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
1 2Biblioteka M12 I1I 2例如一根半径R＝1.0cm 的铜导线，其截面上的电 流密度随频率变化的情况 如图所示
2005.4
北京大学物理学院王稼军编
趋肤效应
为什么在电流变化时会有趋肤 效应产生？
I变——B变——I’ (涡电流) 在一个周期内大部分时间里轴
线附近I与I’方向相反 而表面附近I和I’同向
所以轴线附近的电流被削弱
磁能
自感磁能
开关接通1 I 增加 Ф增
加L方向与I方向相反 电源做功
线圈中
dA L (t)i(t)dt
电流从 • 产生焦耳热 0增到 • 因抵消感应电流多做功，
L
L
di dt
I过程 中，电
使电路中电流达到I值
di
源由于 • 电源克服感应电动势所做 dA L idt Lidi
L中出
现象 ：
S1与S2是两个相同的灯泡；
(a) 接通K瞬间，S1比S2先亮 (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下
为什么？
接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化
B I (t) I (t) I (t)( N匝线圈）
2005.4
互感和自感-PPT课件
5
再思考
断电自感中 A在熄灭前一定会 闪亮一下吗？
6
思考与讨论
自感电动势的大小与什么因素有关？ 对同一个线圈：穿过线圈的磁通量变化的快 慢跟电流变化快慢有关系。
E∝△I/△t 对不同的线圈：电流变化快慢相同的情况下， 产生的自感电动势是不相同的
7
自感系数
自感电动势 E 与线圈本身的特性有关 ——用自感系数L来表示线圈的这种特性. 自感系数简称自感或是电感.跟线圈的
互感和自感
问题： 发生电磁感应现象、产生感应电动
势的条件是什么？如何满足此条件？ 如果通过线圈本身的电流有变化，
使它里面的磁通量改变，能不能产生电 动势？
1
实验探究——通电自感
用图1电路作演示实验。 A1和A2是规格相同的两个灯泡.合上开关K，调 节R1，使A1和A2亮度相同，再调节R2，使A1和 A2正常发光，然后打开K再合上开关K的瞬间， 同学们看到了什么?（实验要反复几次） 现象：A2比A1先亮.
2
实验探究——断电自感
用图2电路作演示实验. 合上开关K，调节R使A正常发光.打开K的 瞬间，同学们看到了什么？(实验要反复 几次)
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
3
分析与讨论
实验（1）和实验(2)中的两种现象
现象：A2比A1先亮.
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
4自Leabharlann 现象当导体中的电流发生变化时,导体本身 就产生感应电动势,这个电动势总是阻碍导 体中原来电流的变化.像这种由于导体本身 的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做 自感现象,在自感现象中产生的感应电动势, 叫做自感电动势.
三、自感现象的应用---日光灯的工作原理
归纳出日光灯的工作过程 通电——启动器氖气放电——U形触片受热膨胀——接通镇流
再思考
断电自感中 A在熄灭前一定会 闪亮一下吗？
6
思考与讨论
自感电动势的大小与什么因素有关？ 对同一个线圈：穿过线圈的磁通量变化的快 慢跟电流变化快慢有关系。
E∝△I/△t 对不同的线圈：电流变化快慢相同的情况下， 产生的自感电动势是不相同的
7
自感系数
自感电动势 E 与线圈本身的特性有关 ——用自感系数L来表示线圈的这种特性. 自感系数简称自感或是电感.跟线圈的
互感和自感
问题： 发生电磁感应现象、产生感应电动
势的条件是什么？如何满足此条件？ 如果通过线圈本身的电流有变化，
使它里面的磁通量改变，能不能产生电 动势？
1
实验探究——通电自感
用图1电路作演示实验。 A1和A2是规格相同的两个灯泡.合上开关K，调 节R1，使A1和A2亮度相同，再调节R2，使A1和 A2正常发光，然后打开K再合上开关K的瞬间， 同学们看到了什么?（实验要反复几次） 现象：A2比A1先亮.
2
实验探究——断电自感
用图2电路作演示实验. 合上开关K，调节R使A正常发光.打开K的 瞬间，同学们看到了什么？(实验要反复 几次)
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
3
分析与讨论
实验（1）和实验(2)中的两种现象
现象：A2比A1先亮.
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
4自Leabharlann 现象当导体中的电流发生变化时,导体本身 就产生感应电动势,这个电动势总是阻碍导 体中原来电流的变化.像这种由于导体本身 的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做 自感现象,在自感现象中产生的感应电动势, 叫做自感电动势.
三、自感现象的应用---日光灯的工作原理
归纳出日光灯的工作过程 通电——启动器氖气放电——U形触片受热膨胀——接通镇流
高中物理奥林匹克竞赛专题-电磁感应(共47张)PPT课件
f e e E , f m e ( v B )
Ee
Ek
dB
1. 麦克斯韦对电磁感应定律的解释:
dt
dB dt
Ei
变化的磁场产生感应电场!
2. 感应电场
Ei
与变化磁场
dB dt
的关系
（1）方向关系（轴对称的变化磁场）
B
感应电场的电力线是一些
向右滑动。
d
l
求任意 时刻感应电动势 的大小和方向。
Bkt
解：设任意时刻穿过回路
的磁通量为 ( t )
(t )BScos
3
1B 2
l
x
i
d
dt
1l(xdB Bdx ) 2 dt dt
1l(kxkt)v 2
lkvt
(0,d d t0,i 0)
d
l
i 与绕行方向相反
Bkt
§16 —3 感生电动势 感 应电场
d
dt
d ( BS ) dt
B
a
L
bV
dx
B dS dt
B L dx BLv
dt
方向:
ba
2. (1) 电源电动势的定义：
把单位正电荷从负极通过电源内部
移到正极，非静电力所做的功。
i
A Ek
dl
( i L E k d l)
E k 称为非静电场强(由静电场力 feeE得来)
讨论: (1) 磁通量的增量是导线切割的
B
a
(2) 磁力线数,只有导体切割磁 L
力线时才有动生电动势.
(2) 回路中的电动势落在运动导
体上,运动导体可视作电源.
bV
dx
高中物理奥林匹克竞赛专题 互感自感-磁能(共32张PPT)
其横截面如图，磁感应强度 B随时间以恒定速
率 dB dt 0变化，试求感生电场的分布。
[解]
E
dl
Er
dl
B t
Er dS
2r
dB dt
dS
1、r R时.
R
o
dB dt
Er
p
Er
2r
dB r 2
dt
Er
1r 2
§9.4 感生电动势 感生电场 一、感生电动势 二、有旋电场 三、电磁感应定律的普遍形式
1
§9.4 感生电动势 感生电场 一、 感生电动势：回路在磁场中没有相对运 动，仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
二、涡旋电场定义：变化的磁场在其周围空间激
发一种新的电场，这种电场称为涡(有)旋电场。
库仑场感E（生c 静电电动场势）: 与涡L E(有r )d旋l 电 场ddEt
20
线圈储能：wm
1 2
LI 2
电 容 器 储 能 ：we
1 CU 2 2
以长直螺线管为例,其内部磁感应强度和自感系数分别：
B nI I B n
L n2V
长直螺线管的磁场能量:
Wm
1 2
LI2
1 2
n2V
B
n
2
B2
2
V
21
磁场能量密度：
方向垂直于过该点处的半径。
dB
R
dto
h
a
b
联接oa、ob形成闭合回路。 oa bo 0
高二物理竞赛自感、互感和磁能PPT(课件)
vBr
等效替换－ Cd = Cd= r
2
d
dt
d dt
(B r2 2
)
3
K r2
6
vBr
K
r 2
6
自感规律
7
(1)自感系数 由毕 --萨定律，穿过线圈的磁通与线圈中
电流成正比：
B I B I LI
Ｌ 称为自感系数。
1) 与线圈的形状，大小，匝数有关；
2) 与 线圈周围磁介质分布 有关。
例 两根平行无限长直导线，截面半径都是a，中心相距为d,属于同一回路。
方法：沿半径方向连接直线AO、BO。
思路：总电动势由动生和感生电动势组成。
1) 与线圈的形状，大小，匝数有关；
, cd为一半径为r的半圆环,它在aob上以 E
h
dl
匀速运动， 沿<aob的角分线向左。
3
解法一：感生电动势定义式
4) 单位（亨利） 1H = 103 mH = 106 H
全
例 己知垂直于图面的圆柱中B是随时间变化的匀强磁场,
，
, cd为一半径为r的半圆环,它在aob上以 匀速运动， 沿<aob的角分线向左。
例 长直螺线管(I、S、n、L)置于真空中，试求自感系数L。
方法：沿半径方向连接直线AO、BO。 1) 与线圈的形状，大小，匝数有关； 由毕 --萨定律，穿过线圈的磁通与线圈中
感＝ E dl
E内＝－
r 2
dB dt
E dl Edl cos
cos h
r
E
h
dl
AB
L
Edl cos
0
L ( r dB )dl( h) 0 2 dt r
高中物理竞赛复赛专题 电磁感应(共49张PPT)
d1
B2l 2 dt
21 0 2mR
1
0
2
(1
B2l 2t
e 2mR
)
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
(2) 对b棒应用牛顿第二定律
F B2l 2 (1 2 ) m d2
2R
dt
(1
2 )dtLeabharlann 2m R B2l 2
d
2
b
a
I
B
2 F
E 2πr = ddBtπr 2
dB dt
=
2E r
Δ Ek=eE . 2πr
E
=
Δ Ek
2πre
dB dt
=
2E r
=
2r ×
Δ Ek
2πre
=ΔeπEkr 2
一、感应电动势定律的计算
大学物理竞赛培训第六讲
练习：如图所示，一圆形区域内存在垂直于水平面向上且随
时间变化的匀强磁场。在磁场区域内沿x轴方向并关于y轴对 称地水平放置一内壁光滑的绝缘细空心管ＭＮ，并在此管中
Ei
o
b
Ei
dl
a
根据对称性： e ab e bc
e i总
d
dt
S
dB dt
l2 dB dt
e ab
e bc
1 2
dB dt
l2
一、感应电动势定律的计算
3）有静电场！在哪里。
大学物理竞赛培训第六讲
c
cb
等效电路 o oa
b
e oa e oc 0
a
eab= ebc会使正电荷在c点聚集，而a点有负电荷积累
高二物理竞赛电磁感应电磁波课件(共40张PPT)
主要从事电学、磁学、磁光学、 电化学方面的研究，并在这些 领域取得了一系列重大发现。
他创造性地提出场的思想，是 电磁理论的创始人之一。
1831年发现电磁感应现象，后又 相继发现电解定律，物质的抗磁性 和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转。
产生
电流
磁场
电磁感应
1831 年法拉第
实验
闭合回路 m 变化
闭合回路中的感生电动势 i
dΦ L Ek dl dt
Φ
i
B
S
ds
L Ek
dl
L Ek
dl
dB S dt
d dt
ds
B ds
S
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场 L E静 dl 0
感生电场是非保守场
L
I 2π d
Il
若导线如左图放置, 根据对
称性可知 Φ 0
b2 b2
得
M 0
引入：电容器充电，储存电场能量
+ +dq _
We
1 2
QU
1 2
CU 2
E
电场能量密度
N
we
1
2
E2
电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。
k
当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能
等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。
m dv B2l 2v
dt
R
N
Rl B F
v
M
则 v dv t B2l 2 dt o
v v0
0 mR
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v
他创造性地提出场的思想，是 电磁理论的创始人之一。
1831年发现电磁感应现象，后又 相继发现电解定律，物质的抗磁性 和顺磁性，以及光的偏振面在磁场 中的旋转。
产生
电流
磁场
电磁感应
1831 年法拉第
实验
闭合回路 m 变化
闭合回路中的感生电动势 i
dΦ L Ek dl dt
Φ
i
B
S
ds
L Ek
dl
L Ek
dl
dB S dt
d dt
ds
B ds
S
感生电场和静电场的对比
E静 和 Ek 均对电荷有力的作用.
静电场是保守场 L E静 dl 0
感生电场是非保守场
L
I 2π d
Il
若导线如左图放置, 根据对
称性可知 Φ 0
b2 b2
得
M 0
引入：电容器充电，储存电场能量
+ +dq _
We
1 2
QU
1 2
CU 2
E
电场能量密度
N
we
1
2
E2
电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。
k
当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能
等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。
m dv B2l 2v
dt
R
N
Rl B F
v
M
则 v dv t B2l 2 dt o
v v0
0 mR
x
计算得棒的速率随时间变化的函数关系为
v
2020物理竞赛专题辅导(基础版)·电磁学(B版下)[课件 共40PPT]
r1=4cm, 截面半径r2 =1mm, 金的电导率 =4.0107/·m,
设环重F=0.075N, 并可以认为环倒下的过程中重力矩时
时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.
当环倒下时
变
d dt
i
R
M Pm B
S 1）当时 r12 B sin
B
2）
d
dt
r12 Bcos
d
dt
N
3） R 2r1 2r1 r22 r22
均 匀 磁 场 。 设t 0时 磁 感 应 强 度B 0， 而 后B随 时 间
线 性 增 大 ， 比 例 系 数 为k。 由 于 电 磁 感 应 ， 圆 环将 环
绕 圆 心 旋 转 ， 设 圆 环 电阻 足 够 大 ， 环 内 不 会 形成 传 导
电 流 。 试 问t 0时 刻 圆 环 因 旋 转 而 在 环 内 产 生 的 是 张力 还 是 挤 压 力 ， 并 计 算 此 力 的大 小 。
推 力 ， 则 称 环 内 有 挤 压力 。 这 两 种 力 同 记 为T ，T 0
代 表 张 力 ，T 0代 表 挤 压 力 。 将 半 径 为R、 质 量 为m、
电 荷 量 为q的 匀 质 带 电 刚 性 细 圆 环静 放 在 光 滑 绝 缘 水
平 桌 面 上 ， 圆 环 外 无 磁场 ， 圆 周 和 园 内 有 竖 直向 上 的
2）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落 的代数和等于零。
——回路电压定律(基尔霍夫第二定律)
欧姆定律的微分形式
J E
1
R l l S S
电导率 电阻率
2020物理竞赛专题辅导（基础版）·电磁学（B版下）
例：10根电阻同为R的电阻丝连成如图所示的网络，
高二物理竞赛课件：自感互感(15张PPT)
ab a
v
B
dl
ab
vBdy
ab v 0I
dy
a
a 2y
0Iv 2
ln
a
a
b
0 2
ln
a
b a
I 0 e t
v
m
B dS
ab 0I xdy 0Ix ln a b
a 2y
2 a
2
dm dt
0x ln 2
ab a
dI dt
0 2
ln
a
a
b
I
0et
vtΒιβλιοθήκη i 1 2（2）动生电动势与感生电动势是相对的，与参照系
的选择有关。
（3）i 若 动d生d电tm 动势L与(v感 B生)电 d动l 势同S 时Bt存在dS：
例1、在半径为R的长直螺线管中通有变化的电流（如图
所示）,使管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场 的场强分布。
解（: 1）在螺线管内取圆周 L1
设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形导线
框内的感应电动势 i 。
解（: 1）由于线框中既有动生电动势（设其为 1 ），
又有感生电动势（设其为 2 ），故回路中总的感应电
动势 i 是动生电动势与感生电动势的叠加，即
i 1 2
回路方向顺时针 面积方向向内
oa y
b
dy Y x(t)
X v
1
I的变化
m的变化 感应电动势
磁链 Ψ NΦm LI
自感现象
自感系数
LΨ I
L定义1：回路中电流为一个单位时通过回路自身的磁通量
自感电动势
L
d
dt
d LI L dI
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k
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
3、感生电场与变化磁场的关系
电源电动势的定义 i L Ek dl
电磁感应定律
i
d dt
SB dS
S
B t
dS
B
L Ek dl S t dS
4、说明：
•感生电L E场k的 d电l场线是无S 头Bt无尾dS的闭合LB曲线dl，所以0 又S 叫j 涡dS旋电场。
3、自感电动势
i
L
dI dt
自感电动势的方向总是要使它阻碍 回路本身电流的变化。
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应
电动势等于该线圈的自感系数。
4、电磁惯性
L＝ － i
dI / dt
自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种 能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
5、自感现象的利弊
L / R为时间常数
I
t
(1 e )
R
I I0
t
当 t I Io 当 t I 0.63Io
二、电流的衰减
当电流得到极大值时，开关与 2接通，此时电路中的电流衰减
－L dI RI dt
I
Rt
eL
R
I
t
e
R
自感的作用将使电路中的电流不会 瞬间突变。从开始变化到趋于恒定 状态的过程叫暂态过程。时间常数
表征该过程的快慢。当 t 大于 的
若干倍以后，暂态过程基本结束。
当t= 时，I=0.37/R； 当t=3 时，I=0.05/R 当t=5 时，I=0.007/R
I I0
t
小结
• 动生电动势和感生电动势（下） • 感生电动势 • 电子感应加速器 • 涡电流
• 自感与互感 • 自感电动势 自感 • 互感电动势 互感
•感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化 的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足 反右手螺旋关系——左手螺旋关系。
•感生电场与静电场相比
k
相同处：
不相同处：
对电荷都有作用力。
若有导体存在都 能形成电流
涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。
5、感生电动势的计算：
解：根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为 零。两圆筒间磁场为
R2 R1
I
B
2r
R1 r R2
I
l
考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
d B dr ln R2
R1 2r
2 R
电缆单位长度的自感:
1
L ln R2 l I 2 R1
• RL电路 • 电流的增加 • 电流的衰减
小结
• 感生电动势
B
L Ek dl S t dS
• 自感
=LI
i
L dI dt
• 互感
21 MI1 12 MI2
＝
21
－d 21 dt
M
dI1 dt
＝
12
－d12 dt
M
dI2 dt
21 M21I1
线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量
12 M12I2
M12，M21叫互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置 以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明： M12=M21
21 MI1 12 MI2
•互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，
穿过另一线圈面积的磁通量。
i L Ek dl
i
d dt
例1．设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径 为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为 dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于 2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。
解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路
L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的
电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电
亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发 明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献， 为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，
简称“亨”。
6、自感的计算
•假设电流I分布 •计算 •由L=/I求出L
例1．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总
匝数为N，管中介质磁导率为 ，试求其自感系数。
2020物理竞赛
感生电动势、自感与互感
13-2 动生电动势和感生电动势（下） 13-3 自感与互感 13-4 RL电路
复习
• 电磁感应定律
• 电磁感应的基本现象 • 法拉第电磁感应定律 • 楞次定律
• 动生电动势和感生电动势
• 动生电动势
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
5、涡流的防止
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率 较高的硅钢片代替整块铁芯，并使 硅钢片平面与磁感应线平行； •选用电阻率较高的材料做铁心。
13－3 自感与互感
一、自感电动势 自感
1、自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它
所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量
发生变化，从而在线圈本身产生感应 电动势，这种现象称为自感现象，相
•单位：亨利（H）
1 12 2
3、互感电动势
＝
21
－d 21 dt
M
dI1 dt
i2
说明：
＝
12
－d12 dt
M
dI2 dt
(1) 互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变
化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的
绝对值；
(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一 线圈中电流的变化；
M＝k L1L2
k叫做耦合系数，0≤ k≤1，其值与线圈的相对位置有关。
13－4 RL电路
演示
一、电流的增加
K与1相连，电路中出现电流。由 于电流变化从而在回路中出现自
感电动势
L
L
dI dt
L dI IR
dt
利用初始条件 t 0, I 0
I
Rt
(1 e L )
令
R
Io R
电流极大值
2.5 103V
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
感应强度为：
B＝0
N1 l
I1
穿过N2匝线圈的总磁通量为：
21
BSN 2＝ 0
N1N2 l
I1S
根据互感系数的定义可得：
M＝
I
21 1
＝
0
N1N2 l
S
讨论：
线圈1的自感系数：
线圈2的自感系数：
M 2＝L1L2
L1＝ 0
N
2 1
l
S
L2＝ 0
N
2 2
l
S
M＝ L1L2
以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。 当有漏磁时:
电流互感器
感应圈
•假设一个线圈电流I分布 •计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量 •由L=/I求出互感系数
例3：计算同轴螺旋管的互感。
设有两个一长度均为l、横截面积为S， 匝线分别为N1和N2的同轴长直密绕螺 线管，试计算它们的互感系数（管内 充满磁导率为 的磁介质）。
l N 1
N2
解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁
(3) 互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合 程度的量度。
4、应用
互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便 地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变 压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、 输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。
电压互感器
5、互感的计算
若r≥R，则
BR2
E 2 r R2 dB
k
dt
Ek
R2 2r
dB dt
故本题的结果为：
r=2cm时 r=5cm时，
Ek
r 2
dB＝－0.02 0.2
dt
2
2 103V
m1
Ek
R 2
dB＝－0.05 0.2
dt
2
5 103V
m1
r=10cm时
Ek
R2 2r
dB dt
0.052 0.2 2 0.1
二、互感电动势 互感 1、互感现象
1
2 21
当线圈 1中的电流变化时，所
激发的磁场会在它邻近的另一
个线圈 2 中产生感应电动势； 这种现象称为互感现象。该电
i1
动势叫互感电动势。
互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及 它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。
2、互感系数
线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量
有利的一方面： 扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路
不利的一方面： (1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧； (2)大电流可能因自感现象而引起事故。
亨利(Henry,Joseph 1797-1878）
美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理 学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院 长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在 1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题 为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在 《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独 立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实 用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫 尔斯发明了第一架实用电报机。
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
3、感生电场与变化磁场的关系
电源电动势的定义 i L Ek dl
电磁感应定律
i
d dt
SB dS
S
B t
dS
B
L Ek dl S t dS
4、说明：
•感生电L E场k的 d电l场线是无S 头Bt无尾dS的闭合LB曲线dl，所以0 又S 叫j 涡dS旋电场。
3、自感电动势
i
L
dI dt
自感电动势的方向总是要使它阻碍 回路本身电流的变化。
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应
电动势等于该线圈的自感系数。
4、电磁惯性
L＝ － i
dI / dt
自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种 能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
5、自感现象的利弊
L / R为时间常数
I
t
(1 e )
R
I I0
t
当 t I Io 当 t I 0.63Io
二、电流的衰减
当电流得到极大值时，开关与 2接通，此时电路中的电流衰减
－L dI RI dt
I
Rt
eL
R
I
t
e
R
自感的作用将使电路中的电流不会 瞬间突变。从开始变化到趋于恒定 状态的过程叫暂态过程。时间常数
表征该过程的快慢。当 t 大于 的
若干倍以后，暂态过程基本结束。
当t= 时，I=0.37/R； 当t=3 时，I=0.05/R 当t=5 时，I=0.007/R
I I0
t
小结
• 动生电动势和感生电动势（下） • 感生电动势 • 电子感应加速器 • 涡电流
• 自感与互感 • 自感电动势 自感 • 互感电动势 互感
•感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化 的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足 反右手螺旋关系——左手螺旋关系。
•感生电场与静电场相比
k
相同处：
不相同处：
对电荷都有作用力。
若有导体存在都 能形成电流
涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。
5、感生电动势的计算：
解：根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为 零。两圆筒间磁场为
R2 R1
I
B
2r
R1 r R2
I
l
考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
d B dr ln R2
R1 2r
2 R
电缆单位长度的自感:
1
L ln R2 l I 2 R1
• RL电路 • 电流的增加 • 电流的衰减
小结
• 感生电动势
B
L Ek dl S t dS
• 自感
=LI
i
L dI dt
• 互感
21 MI1 12 MI2
＝
21
－d 21 dt
M
dI1 dt
＝
12
－d12 dt
M
dI2 dt
21 M21I1
线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量
12 M12I2
M12，M21叫互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置 以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明： M12=M21
21 MI1 12 MI2
•互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，
穿过另一线圈面积的磁通量。
i L Ek dl
i
d dt
例1．设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径 为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为 dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于 2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。
解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路
L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的
电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电
亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发 明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献， 为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，
简称“亨”。
6、自感的计算
•假设电流I分布 •计算 •由L=/I求出L
例1．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总
匝数为N，管中介质磁导率为 ，试求其自感系数。
2020物理竞赛
感生电动势、自感与互感
13-2 动生电动势和感生电动势（下） 13-3 自感与互感 13-4 RL电路
复习
• 电磁感应定律
• 电磁感应的基本现象 • 法拉第电磁感应定律 • 楞次定律
• 动生电动势和感生电动势
• 动生电动势
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
5、涡流的防止
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率 较高的硅钢片代替整块铁芯，并使 硅钢片平面与磁感应线平行； •选用电阻率较高的材料做铁心。
13－3 自感与互感
一、自感电动势 自感
1、自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它
所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量
发生变化，从而在线圈本身产生感应 电动势，这种现象称为自感现象，相
•单位：亨利（H）
1 12 2
3、互感电动势
＝
21
－d 21 dt
M
dI1 dt
i2
说明：
＝
12
－d12 dt
M
dI2 dt
(1) 互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变
化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的
绝对值；
(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一 线圈中电流的变化；
M＝k L1L2
k叫做耦合系数，0≤ k≤1，其值与线圈的相对位置有关。
13－4 RL电路
演示
一、电流的增加
K与1相连，电路中出现电流。由 于电流变化从而在回路中出现自
感电动势
L
L
dI dt
L dI IR
dt
利用初始条件 t 0, I 0
I
Rt
(1 e L )
令
R
Io R
电流极大值
2.5 103V
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
感应强度为：
B＝0
N1 l
I1
穿过N2匝线圈的总磁通量为：
21
BSN 2＝ 0
N1N2 l
I1S
根据互感系数的定义可得：
M＝
I
21 1
＝
0
N1N2 l
S
讨论：
线圈1的自感系数：
线圈2的自感系数：
M 2＝L1L2
L1＝ 0
N
2 1
l
S
L2＝ 0
N
2 2
l
S
M＝ L1L2
以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。 当有漏磁时:
电流互感器
感应圈
•假设一个线圈电流I分布 •计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量 •由L=/I求出互感系数
例3：计算同轴螺旋管的互感。
设有两个一长度均为l、横截面积为S， 匝线分别为N1和N2的同轴长直密绕螺 线管，试计算它们的互感系数（管内 充满磁导率为 的磁介质）。
l N 1
N2
解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁
(3) 互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合 程度的量度。
4、应用
互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便 地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变 压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、 输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。
电压互感器
5、互感的计算
若r≥R，则
BR2
E 2 r R2 dB
k
dt
Ek
R2 2r
dB dt
故本题的结果为：
r=2cm时 r=5cm时，
Ek
r 2
dB＝－0.02 0.2
dt
2
2 103V
m1
Ek
R 2
dB＝－0.05 0.2
dt
2
5 103V
m1
r=10cm时
Ek
R2 2r
dB dt
0.052 0.2 2 0.1
二、互感电动势 互感 1、互感现象
1
2 21
当线圈 1中的电流变化时，所
激发的磁场会在它邻近的另一
个线圈 2 中产生感应电动势； 这种现象称为互感现象。该电
i1
动势叫互感电动势。
互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及 它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。
2、互感系数
线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量
有利的一方面： 扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路
不利的一方面： (1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧； (2)大电流可能因自感现象而引起事故。
亨利(Henry,Joseph 1797-1878）
美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理 学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院 长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在 1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题 为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在 《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独 立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实 用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫 尔斯发明了第一架实用电报机。