一元二次方程的引入教学课件

人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿

一. 教材分析

《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级数学上册第22章的第2节，这一节内容是在学生已经学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的。二次函数和一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容。本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次函数和一元二次方程的基本概念和性质，能够运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程等概念已经有了初步的认识。但是，对于二次函数和一元二次方程的性质和应用可能还不是很清楚。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握二次函数和一元二次方程的概念和性质。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：理解二次函数的定义和性质，掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：二次函数的定义和性质，一元二次方程的解法。

2. 教学难点：二次函数和一元二次方程的应用。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2. 教学手段：利用多媒体课件、教学模具、实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程

1. 导入：通过一个实际问题，引入二次函数和一元二次方程的概念。

2. 讲解：讲解二次函数的定义和性质，演示一元二次方程的解法。 3. 实践：让学生动手操作，进行实验和探究，加深对二次函数和一元二次方程的理解。

4. 应用：通过解决实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识。

5. 总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。

一元二次方程

教学内容

1．一元二次方程根的概念；

2．•根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．

教学目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．

重难点关键

1．重点：判定一个数是否是方程的根；

2．•难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

教学过程 一、复习引入

学生活动：请同学独立完成以下问题．

问题1．前面有关“执竿进屋〞的问题中,我们列得方程x2-8x+20=0

列表：

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …

x2-8x+20 …

问题2．前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44

列表：

老师点评〔略〕

二、探索新知

提问：〔1〕问题1中一元二次方程的解是多少？问题2•中一元二次方程的解是多少？

〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？

老师点评：〔1〕问题1中x=2与x=10是x2-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x2+7x-44=0的解.〔2〕如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

回过头来看：x2-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？

课题 21.1 一元二次方程 授课人

素养目标 1.理解一元二次方程的概念．

2．掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．

3．理解一元二次方程的根的意义.

教学重点 掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题.

教学难点 把实际问题转化为一元二次方程模型.

教学步骤 师生活动 设计意图

回顾 课件展示：教师引导学生完成下列题目，复习一元一次方程的相关知识．

1．回顾一元一次方程的概念；一元一次方程中的“一元”是指？“一次”是指？

2．一元一次方程的一般形式是ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0)．

3．什么是一元一次方程的解？如何判断一个数是不是一元一次方程的解？若已知x＝1是方程ax＋3＝0的解，则a＝－3. 通过回顾有助于学生类比得到一元二次方程的概念，理解一元二次方程根的定义.

活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】

问题：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

学生先自主探究、分析，再在小组内合作讨论，设出合适的未知数，根据等量关系列出方程．若学生感觉困难，教师可做如下引导．

设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共12x(x－1)场，于是得到方程12x(x－1)＝28，整理，得12x2－12x－28＝0. 由实际问题入手，设计情景问题，有助于激发学生的兴趣，让学生易于接受和理解.

活动二：实践探究、交流新知 1.【探究】观察上面所列的方程，分析以上两个方程与一元一次方程有什么区别与联系．

学生观察、思考、讨论、交流、汇报． 1.注重学生的自主学习与探究，通过自主获得新知，教师重点引导学生观察得到所列方程的特点：①整式方程；②一元；③二次．

中小学电子教案（导学案）

年级 九年级 班级 九（1）、九（2）班 学科 数学

执教 课题 21.1 一元二次方程 课类 新授课

主备 审定 授课时间 第 课时

教学

目标 1.了解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程（重点）；

2.理解将实际问题转化为一元二次方程模型的方法（难点）；

3.感受“形式化”的数学思想（重点）.

教法

教师主导步骤（要点问题化） 二备

教

学

过

程

一、新课导入

1.自主学习课本P1“雕像设计”；

2.自主学习课本P2“问题1”；

3.自主学习课本P2“问题2”。

二、新知探究

1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？

；雕像问题：0422xx

；：问题03507512xx

.5622xx：问题

2．定义：

一元二次方程是：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程.

三、例题讲解

【例1】将方程)2(5)1(3xxx化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.

跟踪训练：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？

(1)7x2－6x＝0；(2)2x2－5xy＋6y＝0；(3)2x2－x31－1 ＝0 ；

猜测：方程0562xx的根是什么？

方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.

思考：（1）下列哪些数是方程062xx的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，从中你能体会根的作用吗？

（2）若x＝2是方程0542xax的一个根，你能求出a的值吗？

【例2】关于x的方程062kxx的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）

A．1 B ． -1 C．2 D．-2

跟踪训练：你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？

.094)2(;036122xx）（

四、随堂练习

1.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，请列出相应的方程。