一元二次方程教学案例.doc

北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根的判别式》教案2一. 教材分析《一元二次方程的根的判别式》是北师大版数学九年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次三项式分解、配方法解一元二次方程的基础上，进一步引导学生探究一元二次方程的根的判别式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入判别式，让学生了解一元二次方程根的情况，从而更好地掌握解一元二次方程的方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次三项式分解、配方法解一元二次方程的基本方法，对一元二次方程有一定的认识。

但学生对判别式的概念、意义和应用可能还不够清晰，因此，在教学过程中需要教师引导学生深入理解判别式的内涵，并通过实际问题让学生体会判别式在解一元二次方程中的作用。

三. 教学目标1.让学生理解判别式的概念，掌握判别式的计算方法。

2.培养学生运用判别式判断一元二次方程根的情况的能力。

3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.判别式的概念和计算方法。

2.运用判别式判断一元二次方程根的情况。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生深入了解判别式；通过小组讨论，促进学生互动交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备教学PPT，包括判别式的定义、计算方法和应用实例。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何判断一个一元二次方程有几个实数根或无实数根？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍判别式的定义和计算方法，呈现相关的案例和实际问题，让学生在实际问题中体会判别式的作用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

一元二次方程根的分布教案
一、教学目标：
1.理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。

2.掌握根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况的方法。

3.能够根据题目要求，正确地写出方程的解。

4.通过互动环节，增强学生对于知识点的理解和应用能力。

二、教学内容及步骤：
1.讲解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。

通过实例引导学生理解一元二次方程根的分布的含义。

介绍一元二次方程根的分布的基本形式。

提出互动问题：让学生尝试根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况。

2.示范判断方程根的分布的方法。

通过实例示范，让学生掌握判断方程根的分布的方法。

对于不同类型的一元二次方程，强调需要注意的点和技巧。

鼓励学生提出自己的理解和问题，进行即时互动交流。

3.小组讨论与案例分析。

学生分组进行讨论，分享自己对于一元二次方程根的分布的理解和判断方法的应用。

提供一些实际案例，让学生在实际应用中巩固判断方程根的分布的能
力。

鼓励小组之间进行交流和讨论，分享解题思路和方法。

4.题目练习和讲解。

提供一些具有代表性的题目，让学生进行练习。

对于学生的答案和问题，进行即时讲解和纠正。

通过互动环节，引导学生深入思考和理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。

5.回顾与总结。

回顾一元二次方程根的分布的含义和基本形式，强调重点和难点。

总结判断方程根分布的方法和应用技巧。

通过互动环节，鼓励学生提出自己的问题和想法，进行讨论和交流。

苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。

2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。

【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。

2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。

3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。

【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。

比如：$ax^2+bx+c=0$。

2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。

系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。

3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。

配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。

其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。

3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。

2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。

3）用配方法解非一般的一元二次方程。

例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。

教学案例责任编辑彭深E-mail：*****************基于云平台数据的初中数学章起始课教学设计——以“一元二次方程”章起始课教学为例■王梅章起始课对一章的教学具有引领、导览作用。

“一元二次方程”是苏科版数学教材九年级下册第一章的内容，属于“数与代数”领域，其核心知识是：一元二次方程定义、一元二次方程解法、一元二次方程应用。

本章是培养学生数学运算、数学建模、数学抽象等数学核心素养的有效载体。

基于对云平台的使用与研究，笔者积极探索利用云平台进行整节课的数据分析，形成了章起始课的教学设计。

一、教学设计（一）课堂前测，了解学情前测，就是教学开始前对学生情况的检测。

通过细致翔实的前测学情数据，了解学生的认知水平，定位本节课教学的起点，加强教学活动设计的实效性，真正做到以生为本，以学定教。

笔者在授课前利用云平台推送以下题组至学生平板电脑，并让学生限时完成。

1.在方程3x-y=2，x+1x-2=0，12x=12，x2-2x-3 =0中，是一元一次方程的个数为（）。

A.1个 B.2个C.3个 D.4个２.已知方程（a-4）x||a-3+2=0是一元一次方程，则a=。

３.解方程：x+3=2x-1。

４.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为。

【设计意图】云平台能实时采集每名学生完成每个问题的时长、正确率等学习数据，并能通过数据分析每名学生对一元一次方程的掌握程度，有利于教师更好地优化本节课的教学设计。

（二）实例引导，建构体系笔者在开始上课时，首先分析学生前测练习的完成情况，有针对性地请做错的学生逐一分析是如何思考的，当时是如何完成的，在完成这道题时运用了哪些知识，同时在云平台上推送以下两题。

1.有一张矩形纸片，长比宽多6cm，它的周长为20cm，若设它的宽为x，则所列方程为。

2.有一张矩形纸片，长比宽多6cm，它的面积为16cm2，若设它的宽为x，则所列方程为。

沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计2一. 教材分析《17.5 一元二次方程的应用》是沪科版数学八年级下册的一章，主要介绍了一元二次方程在实际生活中的应用。

本章内容是在学生掌握了方程的解法的基础上进行的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容包括一元二次方程的定义、求解方法以及实际应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念和解法，但对于一元二次方程在实际生活中的应用可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过解方程求解实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的方法，能够运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，求解方法以及实际应用。

2.难点：从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用解方程的方法求解实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。

2.案例教学法：通过具体案例的讲解，使学生掌握一元二次方程的求解方法，并能够运用到实际问题中。

3.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括实际问题的引入、一元二次方程的定义、求解方法以及实际应用等内容。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用解方程的方法求解实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元二次方程的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“甲、乙两地相距100公里，一艘船从甲地出发，以每小时15公里的速度向乙地行驶，同时有一辆汽车从乙地出发，以每小时60公里的速度向甲地行驶。

浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第2章第1节的内容。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法以及应用。

一元二次方程是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。

它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有重要作用。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于一元二次方程的理解和应用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过实例引入一元二次方程，引导学生掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。

2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入一元二次方程，激发学生的兴趣。

2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的定义和解法，教师给予引导和帮助。

3.课堂讲解：教师讲解一元二次方程的定义和解法，通过实例解释一元二次方程的应用。

4.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固一元二次方程的解法。

5.小组讨论：学生分组讨论一元二次方程的应用问题，分享解题思路和方法。

6.总结提升：教师引导学生总结一元二次方程的解法和应用，强调重点和难点。

7.课后作业：学生完成课后作业，巩固所学内容。

小学数学是所有小学生必修的一门课程，其中比较重要的一部分就是一元二次方程。

掌握一元二次方程对于学生未来的数学学习有重要的影响，设计一份有效的教案对于学生学习非常重要。

以下是一份小学数学一元二次方程教案设计。

一、教学目标1.了解什么是一元二次方程，理解其基本概念和定义。

2.掌握一元二次方程的求解方法和技巧。

3.学习如何应用一元二次方程解决问题。

二、教学内容1.一元二次方程的定义和概念。

2.二次方程求解的方法和技巧。

3.一元二次方程应用的例子。

三、教学流程1.引入教师先询问学生对数学中的一元二次方程所知道的内容，并通俗易懂地解释什么是一元二次方程及其用途。

2.基本概念及定义（1）学生对一元二次方程的基本概念进行学习。

（2）学习二次系数、一次系数、常数项的解释和作用。

（3）浏览一些实际问题的例子，如电影票价、汽车延迟和运动会项目等。

3.解方程（1）通过展示特定类型的一元二次方程，引导学生理解解决这些问题的方式。

（2）以递进的方式演示最常见的一元二次方程样式。

解决好几个样式之后，要求学生练习其他样式。

（3）以适当的难度，设计一些复杂方程样式。

在这些问题的解决过程中，学生的推导思维能力得到了提高。

4.应用（1）练习解决实际问题，包括工业物流、航空工业、城市规划、财务管理和运动竞技等。

（2）分析应用的标准，确定解决方案时的合理假设。

5.总结教师总结一元二次方程的诸多应用，并且可以回顾下学生的掌握程度通过几个样式，看他们已经掌握的样式，以及需要加强的样式，以及提高处理方程的方式并提醒学生练习。

四、教学重点与难点1.教学重点：（1）掌握一元二次方程的定义和基本概念。

（2）了解二次方程求解的基本方法和技巧。

（3）学会在实际问题中应用一元二次方程解决问题。

2.教学难点：（1）学生意识到需要细致地掌握一元二次方程，不断进行实践和总结。

（2）学习抽象的数学概念需要一定的时间和精力，需要教师量身定制，这样可以让学生更好地掌握内容。

一元二次方程——小结与复习赵茹教学目标：1、掌握一元二次方程概念，2、会选择适当的方法解一元二次方程；3、学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学一元二次方程的相关知识解决问题．教学重点：一元二次方程的解法与根的判别式，根与系数关系的正确理解与运用 教学难点：把实际问题转化为数学模型教学资源：课件，白板。

思维导图设计意图：通过思维导图整理本章的基本内容和相关知识点，查漏补缺，加深理解，使学生本章知识系统化，条理化。

教学过程：一、进门测:1.关于x 的方程kx 2＋x ＝4x 2＋1是一元二次方程，那么k 的取值范围是．2．已知2+3是关于x 的方程x 2－4x +c =0的一个根，则c 的值是_______． 3．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．二、本章知识点（思维导图）概念：①整式方程；②一元；③二次. 一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 直接开平方法 配方法 一元二次方 公式法 因式分解法 21三、知识探究、典例学习例1若关于x 的方程(m-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A. m ≠1B.m=1C.m ≥1D.m ≠0例2若关于x 的一元二次方程（m-1)x 2+x+m 2-1=0有一个根为0,则m=例3(1)用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变为（）A. (x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=09例4某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？四、（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？五、课堂小结。

六、当堂检测：方程(x ＋2)(x －1)=0的解为．2．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，则m =．3．关于x 的一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为．4．请写出一个根为x =1，另一根满足－1＜x ＜1的一元二次方程为．5.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 根的判别式：Δ=b 2-4ac根与系数的关系 平均变化率问题、利润问题 几何问题 几何图形面积问题等（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？本节思维导图使用反思：本节课中，边帮助学生回忆知识点边画出思维导图，学生的遗漏的知识点可以随时补充记忆，是个不错的复习回顾的方法。

《用配方法解一元二次方程》教案一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握用配方法解一元二次方程的基本思路和步骤，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

通过本节课的学习，学生应能够：培养学生的数学兴趣和自信心，提高学生的数学素养，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要性。

学生还应能够应用所学知识去解决一些实际问题，如求解二次函数的零点等，从而加深对配方法解一元二次方程的理解和掌握。

通过本节课的教学，旨在为学生打下坚实的数学基础，为其后续学习和发展奠定良好的基础。

1. 知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法使学生掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

这是学生掌握代数知识的重要组成部分，并且对学生的数学思维和解题能力有重要意义。

理解配方法的本质，即利用完全平方公式将一元二次方程转化为一个容易解决的形式。

学生能够掌握配方法的基本步骤，包括移项、配方等关键操作。

我们需要理解一元二次方程的基本形式以及解的性质。

在此基础上，引入配方法的概念和原理。

通过具体的例子，展示如何将一元二次方程通过配方转化为完全平方的形式，从而方便求解。

这是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的重点技能。

我们将详细介绍每一步的具体操作方法和注意事项。

在这个过程中，要注意引导学生理解每一步操作的数学原理，以及为什么要这么做。

也要强调操作的规范性，以确保解题的准确性。

通过讲解与示范相结合的方式，使学生在理解和掌握理论知识的通过具体的例子来实际操作和练习。

教师需要在讲解过程中及时纠正学生的错误，帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的基本原理和方法。

鼓励学生主动提问，积极参与课堂讨论，以提高学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，通过观察学生的反应和操作情况，了解学生对配方法解一元二次方程的理解和掌握情况。

通过布置作业和进行课堂测试等方式，评估学生对配方法的掌握程度和应用能力。

根据评估结果，及时调整教学策略和方法，以更好地帮助学生理解和掌握配方法解一元二次方程的原理和方法。

一元一次方程教学设计：一、开门见山，出示目标投影学习目标，并让学生读，同时教师简要板书【设计意图】由于这是第一节课，所以直接告诉学生本节课的学习内容，并出示目标让学生明确任务，有的放矢。

二、复习旧知，打下基础提问方程和一元一次方程两个概念【设计意图】由于本节课内容离一元一次方程的学习比较远，一些知识学生可能忘记，通过提问，让学生回想起有关的知识，有利于下一步的教学。

三、创设情境，引入新知教师课件展示：活动材料一：设计的是一个中国民谣，富有趣味性，可以激发学生的兴趣，使学生轻松愉悦地走进这堂课。

活动材料二：是以我们放城中学教学楼前的长方形花池为案例，设计了一个我们生活身边的数学问题，设计意图就是让学生了解到数学就在我们身边，培养学生善于观察生活，了解生活，可以把身边的生活问题转化成数学问题。

活动材料三：也是生活中常见的问题，是教科书引例，教师引导学生把实际问题数学化后，请同学们解答后，列出方程。

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，学会把实际问题转化成数学模型，让学生体会学习的必要性，在已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．同时自然的引导出本节课的重点知识，启发学生总结一元二次方程的定义。

四、精雕细琢，掌握重点1、让学生化简所列的两个方程，同时两个学生板书【设计意图】复习以前的化简知识，培养学生的计算能力。

2、观察方程的特点【设计意图】培养学生观察、思考的能力3、尝试给方程取名、下定义【设计意图】培养学生的总结能力，知识迁移能力4、教师强调一元二次方程定义中的注意事项，并给出一元二次方程的一般形式【设计意图】重点的地方，就要重点强调5、巩固训练【设计意图】通过题组，进一步让学生理解概念，掌握概念。

五、变式训练，突破难点做变式训练题【设计意图】通过两个不同的题目，突破一元二次方程方程概念中a ≠0条件这个难点六、归纳小结，反思提高让学生总结本节课学习的知识，反思注意的事项，注意易出现的错误。

一元二次方程核心素养数学教案一、教学目标1. 掌握一元二次方程的定义、形式和求解方法。

2. 理解一元二次方程的根与系数的关系，掌握判别式的应用。

3. 培养数学推理、抽象思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 一元二次方程的定义和形式。

2. 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法和因式分解法。

3. 一元二次方程的根与系数的关系。

4. 判别式的应用。

三、教学难点与重点难点：一元二次方程的求解方法，特别是配方法和公式法。

重点：一元二次方程的定义、形式和求解方法，以及根与系数的关系和判别式的应用。

四、教学方法1. 激活学生的前知：通过复习一元一次方程，引导学生思考一元二次方程与一元一次方程的区别和联系。

2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析相结合的方式，帮助学生理解一元二次方程的相关概念和解题方法。

3. 学生活动：设计小组讨论环节，让学生在互动中体验和掌握一元二次方程的相关知识。

五、教学过程1. 导入：通过实际问题或数学问题引出一元二次方程的概念和形式。

2. 讲授新课：讲解一元二次方程的定义、形式和求解方法，同时进行案例分析和示范。

3. 巩固练习：设计不同难度层次的练习题，让学生逐步掌握一元二次方程的求解方法和根与系数的关系。

4. 归纳小结：总结一元二次方程的相关概念和解题方法，同时强调判别式的应用。

六、评价与反馈1. 设计评价策略：通过课堂小测验、小组讨论报告和作业等方式评价学生的学习效果。

2. 为学生提供反馈：将评价结果及时反馈给学生，帮助他们了解自己的学习状况，同时给出相应的建议和指导。

七、作业布置1. 完成教材上的相关练习题。

2. 自选一个实际问题，尝试用一元二次方程求解。

3. 总结一元二次方程的求解方法和应用场景。

八、教师自我反思本节课的教学内容是否贴近学生的实际生活和认知水平？教学方法是否有效调动了学生的积极性和参与度？评价方式是否能够真实反映学生的学习效果？针对存在的问题，需要进一步优化教学方法和评价策略，提高教学质量。