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2018届高三理科数学二轮复习习题：第3部分 讲重点 解答题专练 作业21-22

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概率、统计专练·作业(二十一) 1．(2017·福州质检)考试过后，某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况，利用随机数表法从全年级600名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后三位分别为000，001，002，…，599. (1)若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后三位考号； (2)如果(1)中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)对应如下表： 数学成绩 90 97 105 113 127 130 135 物理成绩 105 116 120 127 135 130 140 从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望(规定成绩不低于120分的为优秀)． 附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行) …… 16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64(第4行) 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76(第5行) 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(第6行) …… 解析 (1)抽出的前7人的后三位考号分别为310，503，315，571，210，142，188. (2)ξ的可能取值为0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝C43C73＝435，

P(ξ＝1)＝C42C31C73＝1835， P(ξ＝2)＝C41C32C73＝1235， P(ξ＝3)＝C33C73＝135. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3

P 435 1835 1235 135

所以E(ξ)＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×135＝97. 2．(2017·郑州预测二)某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为 样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图： (1)求直方图中a的值； (2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200，12.22)，试计算数据落在(187.8，212.2)上的概率； 参考数据： 若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δP(μ－2δ(3)设生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值之间满足函数关系y＝

0.4x，x≤205，0.8x－80，x>205，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品

的平均成本． 解析 (1)由已知，得(0.002＋0.009＋0.022＋a＋0.024＋0.008＋0.002)×10＝1，解得a＝0.033. (2)Z～N(200，12.22)，从而 P(187.8(3)由题设条件及食品的质量指标值的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下： 组号 分组 频率 1 [66，70] 0.02 2 (70，74] 0.09 3 (74，78] 0.22 4 (78，82] 0.33 5 (82，92] 0.24 6 (92，100] 0.08 7 (100，108] 0.02 根据题意，生产该食品的平均成本为 70×0.02＋74×0.09＋78×0.22＋82×0.33＋92×0.24＋100×0.08＋108×0.02＝84.52. 3．(2017·石家庄质检二)交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车 投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a＝950.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；(数学期望值保留到个位数字) (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元： ①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值． 解析 (1)由题意可知，X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a. 由统计数据可知：

P(X＝0.9a)＝16，P(X＝0.8a)＝112，P(X＝0.7a)＝112，

P(X＝a)＝13，P(X＝1.1a)＝14，P(X＝1.3a)＝112. 所以X的分布列为 X 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a

P 16 112 112 13 14 112 所以E(X)＝0.9a×16＋0.8a×112＋0.7a×112＋a×13＋1.1a×14＋1.3a×112＝11.9a2＝11 30512

≈942.

(2)①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为13，三辆车中

至多有一辆事故车的概率为P＝(1－13)3＋C3113(23)2＝2027. ②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为－5 000，10 000. 所以Y的分布列为 Y －5 000 10 000

P 13 23

所以E(Y)＝－5 000×13＋10 000×23＝5 000， 所以该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌的二手车获得利润的期望值为100×E(Y)＝500 000元． 4．(2017·长沙一模)张老师开车上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．路线①：沿

途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为12，23，若A处遇红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为20分钟．

路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为34，25，若a处遇红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所花时间为15分钟． (1)若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率； (2)为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？并说明理由． 解析 (1)走路线①，20分钟能到校意味着张老师在A，B两处均遇到绿灯，记该事件发生

的概率为P，则P＝12×23＝13. (2)设选择路线①的延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5. 则P(ξ＝0)＝12×23＝13，P(ξ＝2)＝12×23＝13，

P(ξ＝3)＝12×13＝16，P(ξ＝5)＝12×13＝16. ξ的数学期望E(ξ)＝0×13＋2×13＋3×16＋5×16＝2. 设选择路线②的延误时间为随机变量η，则η的所有可能取值为0，8，5，13. 则P(η＝0)＝34×25＝620，

P(η＝8)＝14×25＝220， P(η＝5)＝34×35＝920， P(η＝13)＝14×35＝320. η的数学期望E(η)＝0×620＋8×220＋5×920＋13×320＝5. 因此选择路线①平均所花时间为20＋2＝22分钟，选择路线②平均所花时间为15＋5＝20分钟， 所以为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②. 5．(2017·唐山检测)某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类． (1)根据茎叶图，完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由； 喜食蔬菜 喜食肉类 合计 男同学 女同学 合计 (2)用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解析 (1)根据茎叶图，完成的2×2列联表如下： 喜食蔬菜 喜食肉类 合计 男同学 19 6 25 女同学 17 3 20 合计 36 9 45

计算得K2＝45×（19×3－6×17）236×9×20×25＝0.562 5<2.706，

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2018届高考数学理二轮专题复习课时作业：专题三 平面

2018届高考数学理二轮专题复习课时作业：专题三 平面

解析：在Rt△ABM中，AM＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 .
易知∠MAC＝30°＋15°＝45°，又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，从而∠ACM＝30°.
在△AMC中，由正弦定理得 ＝ ，解得MC＝40 .
在Rt△CMD中，CD＝MC×sin60°＝60，故通信塔CD的高为60m.
答案：60
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c.则C＝()
A. 或 B.
C. 或 D.
解析：cos(A－C)＋cosB＝1，故cos(A－C)－cos(A＋C)＝1,2sinAsinC＝1.
又由已知a＝2c，根据正弦定理得，sinA＝2sinC，
∴sinC＝ ，∴C＝ 或 .∵a>c，∴A>C，∴C＝ .
答案：C
4．△ABC中，a＝ ，b＝ ，sinB＝ ，则符合条件的三角形有()
A．1个B．2个
C．3个D．0个
解析：∵asinB＝ ，∴sinB<b＝ <a＝ ，∴符合条件的三角形有2个．
答案：B
5．已知cos ＋sinθ＝ ，则sin 的值是()
A. B.
C．－ D．－
解析：因为cos ＋sinθ＝ ，
15．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝ cos －2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求证：当x∈ 时，f(x)≥－ .
解析：(1)f(x)＝ cos2x＋ sin2x－sin2x
＝ sin2x＋ cos2x＝sin ，
所以f(x)的最小正周期T＝ ＝π.
(2)证明：因为－ ≤x≤ ，
答案：A
11．(2017·长沙市统一模拟考试)化简： ＝________.
2018届高考数学理二轮专题复习课时作业：专题三 平面

2018届高考数学理二轮专题复习课时作业：专题三 平面

答案：A
9．(2017·湖南省五市十校联考)△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足AB＝2a， ＝2a＋b，则向量a，b的夹角为()
A．30°B．60°
C．120°D．150°
解析：设向量a，b的夹角为θ， ＝ － ＝2a＋b－2a＝b，∴| |＝|b|＝2，| |＝2|a|＝2，∴|a|＝1， 2＝(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝8＋8cosθ＝4，∴cosθ＝－ ，θ＝120°.
课时作业
1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，解得m＝－6，则m＝－6时，a＝(－1,2)，a＋b＝(2，－4)，所以a∥(a＋b)，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.
A. B.
C. D.
解析：法一 ＋ 是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量 ， － 是对角线向量 ，由已知可得，对角线相等，则平行四边形OADB为矩形．故OA⊥OB.因此 · ＝0，所以sinθ－cosθ＝0，所以锐角θ＝ .
法二 ＋ ＝(sinθ－1，cosθ＋1)， － ＝(－sinθ－1，cosθ－1)，由| ＋ |＝| － |可得(sinθ－1)2＋(cosθ＋1)2＝ 2＋(cosθ－1)2，整理得sinθ＝cosθ，于是锐角θ＝ .
答案：A
8．(2017·惠州市第三次调研考试)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足( － )·( ＋ －2 )＝0，则△ABC的形状为()
A．等腰三角形B．直角三角形
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多

2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多

过关练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁N B)∩A=( )A.{2}B.{0, 2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )A.-8B.-2C.1.5D.74.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )A. B. C. D.6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4]7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.24B.8C.D.8.设二项式的展开式的常数项为m,则sin dx的值为( )A. B.- C. D.-9.正项等比数列{a n}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若a m a n=16,则+的最小值等于( )A.1B.C.D.10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. B.4 C. D.11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k的取值范围为( )A.∪B.C. D.∪12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m2)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2……以此类推,以区间(0,m n)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m n为分母组成不属于集合A1,A2,…,A n-1的分数集合A n,其所有元素之和为a n,则a1+a2+a3+…+a n=( )A. B. C. D.13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)= .14.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值为.15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为.16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于.答案精解精析1.A因为B={x∈N|x2-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},∁N B={x∈N|x≠0且x≠1},又A={-1,0,1,2},所以(∁N B)∩A={2},故选A.2.B==,又复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.解法二:因为a⊥(2a+b),所以a²(2a+b)=2a2+a²b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为³(-2)=-1,两直线垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a2-a=0,解得a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A.5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23,因为x=3+log23>4,所以y==³=³=.故选D.6.C 双曲线x2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b2≤3,即c2-a2≤3,又a=1,所以1<c≤2,因为双曲线的离心率e==c,所以1<e≤2,故选C.7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)³4÷2=12,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为³12³2=8,故选B.8.C 二项式的展开式的常数项为m=x2=15,所以sin dx=sin 3xdx=-cos 3x=-cos-=,故选C.9.B ∵a2 018=a2 017+2a2 016,∴a2 016q2=a2 016q+2a2 016,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),∵a m a n=16,∴a12m-1²a12n-1=16,∴2m+n-2=16,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=²=5++≥=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选B.10.A 依题意得|AB|=|AF2|=|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等边三角形,可知∠ABF2=60°,则∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,应用余弦定理,可得4a2+16a2+2²2a²4a²=4c2,整理得=,故选A.11.D 由题意得f(0)=0, g(0)=-1,则x=0不是方程f(x)-g(x)=0的实数根,又f(x)-g(x)=0,所以f(x)-kx+1=0,即k=(x≠0).令h(x)=,则h(x)=故方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实数根等价于直线y=k与h(x)的图象在(-2,e)上有3个交点.函数h(x)在(-2,e)上的图象如图所示,可得k的取值范围为∪.故选D.12.B 由题意得a1=++…+,a2=++…+-a1,a3=++…+-a2-a1,所以a n=++…+-a n-1-a n-2-…-a2-a1,所以a1+a2+a3+…+a n=++…+=[1+2+3+…+(m n-1)]=²=.故选B.13.答案解析令f(x)=xα,则f==,∴α=,即f(x)=,∴lg f(2)+lg f(5)=lg +lg =lg =.14.答案18解析如图所示,作出可行域(阴影部分),易知目标函数z=3x+y在A(2,4-k)处取得最小值,所以6+4-k=8,即k=2,由得则C点坐标为(4,6),目标函数z=3x+y在C点处取得最大值,z max=3³4+6=18.15.答案20π解析解法一:由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π²()2=20π.解法二:由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O 的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.16.答案-解析由∠F1PF2=60°,得tan∠F1PF2====,所以2ac=(a2-c2),即(a+c)(a-c)=0,故c=a,设A(a,y1),又椭圆的右焦点为F2(c,0),则直线OA的斜率k OA=,直线F2A的斜率===,所以k OB=-=-,故k OA²k OB=²=-.。

2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练小题分层练过关练三理

2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练小题分层练过关练三理

过关练(三)时间:40分钟分值:80分1.已知全集为R,集合A={x|x-1≥0},B={x|-x2+5x-6≤0},则A∪∁R B=( )A.[2,3]B.(2,3)C.[1,+∞)D.[1,2)∪[3,+∞)2.已知复数z满足z+i=(i为虚数单位),则=( )A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i3.若命题“∃x∈R,使得sin xcos x>m”是真命题,则m的值可以是( )A.-B.1C.D.4.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.44,45,56B.44,43,57C.44,43,56D.45,43,575.某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为( )A.[15,60)B.(15,60]C.[12,48)D.(12,48]6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为( )A.1B.C.D.7.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1),a+b+c=1),已知他投篮一次获得分数的数学期望为2,则ab的最大值为( )A. B. C. D.8.已知P(x,y)为平面区域(a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x-y的最大值是( )A.1B.3C.2D.69.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S6>S7>S5,则满足S n S n+1<0的正整数n的值为( )A.13B.12C.11D.1010.过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若=2,则此双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D.12.若实数a使得关于x的不等式ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围为( )A.0<a<1B.1<a<eC.a≥1D.a>013.已知向量a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),若(a-2b)⊥c,则实数k的值是.14.已知(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为2,则实数a的值为.15.已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形,该三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球,则该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为.16.在数列{a n}及{b n}中,已知a n+1=a n+b n+,b n+1=a n+b n-,a1=1,b1=1.设c n=2n,则数列{c n}的前n项和S n= .答案精解精析1.C A={x|x-1≥0}=[1,+∞),B={x|-x2+5x-6≤0}={x|x2-5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3},∁R B=(2,3),故A∪∁R B=[1,+∞),故选C.2.D 由题意可得z=-i===1-2i,故=1+2i,选D.3.A ∵sin xcos x=sin 2x∈,∴m<.故选A.4.B由茎叶图可知全部数据为10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62 ,66,67,中位数为=44,众数为43,极差为67-10=57,故选B.5.B 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组解得15<x≤60,故选B.6.C 由题意得=-=,所以T=π,所以ω=2,将点P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin2x+(x∈R),所以f=sin=sin=,故选C.7.D 由已知得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,∴ab=×3a×2b≤=,当且仅当3a=2b,即a=,b=时等号成立.8.D 不等式组变形可得作出可行域,如图中阴影部分所示,则可行域的面积S=(2a+2a+2)×1=3,解得a=1,平移直线y=2x,得z=2x-y在点(2,-2)处取得最大值6,故选D.9.B a6=S6-S5>0,a7=S7-S6<0,a6+a7=S7-S5>0,得S11==11a6>0,S12==>0,S13==13a7<0,所以满足条件的正整数n为12,选B.10.C 设B,因为=2,所以A为BF的中点,又OA⊥FB,可知点O在线段FB的垂直平分线上,可得|OB|==c,可取B(-a,b),F(c,0),所以A,又点A在直线y=x上,则·=,所以c=2a,所以e=2.故选C.11.B由三视图可知该几何体的直观图如图所示,所以体积为1×1×1-××1×1×1+×1×(1+2)×1=,故选B.12.C由ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立,可得ln(1+x)-ax<0在(0,+∞)上恒成立.设h(x)=ln(1+x)-ax,x∈[0,+∞),则h(0)=0,h'(x)=-a.若a≥1,则h'(x)≤0恒成立,即h(x)在[0,+∞)上为减函数,所以ln(1+x)-ax<h(0)=0在(0,+∞)上恒成立,即ln(1+x)<ax在(0,+∞)上恒成立.若a≤0,显然不满足题意.若0<a<1,令h'(x)=-a=0,得x=-1,当x∈时,h'(x)>0,故h(x)在上为增函数,故h(x)>h(0)=0,不满足题意.综上,a的取值范围为a≥1.13.答案8解析根据题意可知,向量a-2b=(1,4),又(a-2b)⊥c,则k-8=0,解得k=8.14.答案 3解析因为(1-2x)5的展开式中的常数项为1,x的系数为×(-2)=-10;(1+ax)4的展开式中常数项为1,x的系数为a=4a,所以(1-2x)5(1+ax)4的展开式中x的系数为1×4a+1× (-10)=2,所以a=3.15.答案∶1解析由题意知,三棱柱的内切球的半径r等于底面内切圆的半径,即r=×2=1,此时三棱柱的高为2r=2,底面外接圆的半径为2×=2,所以三棱柱的外接球的半径R==.所以该三棱柱的外接球与内切球的半径之比为=∶1.16.答案2n+2-4解析a n+1=a n+b n+,①b n+1=a n+b n-,②①②两式相加可得a n+1+b n+1=2(a n+b n),故数列{a n+b n}是以2为首项、2为公比的等比数列,得a n+b n=2n;①②两式相乘可得a n+1·b n+1=(a n+b n)2-(+)=2a n·b n,故数列{a n·b n}是以1为首项、2为公比的等比数列,得a n·b n=2n-1,故c n=2n=2n·=2n+1,所以{c n}是以4为首项、2为公比的等比数列,故S n==2n+2-4.。