《信号与系统》期末复习重点
一、考核目标和范围
通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式
三、复习资源和复习方法
（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点
第1章信号与系统分析导论
1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析
1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析
1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应
3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。 第4章 周期信号的频域分析
1．掌握连续周期信号的频域分析方法。 2．掌握离散周期信号的频域分析方法。 第5章 非周期信号的频域分析
1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。 2．掌握连续非周期信号的频域分析。 3．掌握离散非周期信号的频域分析。 第6章 系统的频域分析
1．掌握连续系统频率响应的物理概念与计算。
2．掌握连续系统响应的频域分析，重点掌握虚指数信号通过系统的响应。 3．掌握无失真传输系统与理想模拟滤波器的特性。 4．掌握离散系统频率响应的物理概念。
5．掌握离散系统响应的频域分析，重点掌握虚指数序列通过系统的响应。 6．掌握理想数字低通滤波器的特性。 第7章 连续时间信号与系统的复频域分析
1．熟练掌握信号单边Laplace 变换及其基本性质。
2．掌握利用单边Laplace 变换求解连续系统的零输入响应和零状态响应。
3．重点掌握连续时间系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。
4．掌握连续时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。 第8章 离散时间信号与系统的z 域分析 1．熟练掌握单边z 变换及其性质。
2．掌握利用单边z 变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应.
3．重点掌握系统的系统函数与系统特性（时域特性、频率响应、稳定性）的关系。 4．掌握离散系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。
五、期末考试题型及典型例题
题型：填空题、单项选择题、判断题、计算题。 典型例题见“练习题及答案”。
六、练习题及答案
（一）填空题
1．(2)(3)u t u t -*+=_ _ 。
2．如右图所示波形可用单位阶跃函数表示为__ _ 。 3.
(cos )(()())t t t t dt πδδ∞
-∞
'++=?
。
4．从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。
5. 已知()x t 的傅里叶变换为()X j ω，那么0()x t t -的傅里叶变换为_________________。 6．已知一线性时不变系统，在激励信号为()f t 时的零状态响应为()f Y t ，则该系统的系统
函数()H s 为_ ______ 。
7．一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于s 平面的 。
8．()()f t t τδτ-*+= 。 9．
sin
(2)2
t t dt π
δ-∞
'-=?g 。
10．信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱。
11．周期信号频谱的三个基本特点是：离散性、 、 。
12．连续系统模拟中常用的理想运算器有 和 等（请列举出任意两种）。 13. 已知10()()x t t t δ=-，2()x t 的频谱为
[]00()()πδωωδωω++-，且
12()()()y t x t x t =*，那么0()y t =_________________。
14．312()(),()()t
f t e u t f t u t -==，则12()()()f t f t f t =*的拉氏变换为 。
15. 单位冲激函数是 的导数。
16. 系统微分方程特解的形式取决于 的形式。 17. 12()()f t t t t δ'-*-=__ _____。 18. 函数1t
的频谱函数()F j ω= 。
19. 频谱函数()(2)(2)F j ωδωδω=-++的傅里叶逆变换()f t = 。 20. 常把0t =接入系统的信号（在0t <时函数值为0）称为 。 21. 已知信号的拉氏变换为11
1
s s -
+，则原函数()f t 为__ _____。 答案：
1．(1)(1)t u t ++
2．()(1)(2)3(1)u t u t u t u t +-+--- 3．0
4．离散的 5．0
()j t X j e
ωω-
6．
()()
f Y s F s
7．左半开平面 8. ()f t
9.
2
π 10. 幅度、相位 11. 谐波性、收敛性
12. 加法器、积分器/数乘器(或倍乘器) 13．1 14．11
3
s s +g
15．单位阶跃函数
16．输入信号或激励信号 17. 12()f t t t '-- 18. sgn()j πω- 19.
1
cos 2t π
20. 因果信号或有始信号 21. 1
(1)()e u t --
（二）单项选择题 1. 积分
4
1
(3)t e t dt δ--?
等于（ ）
A ．3e
B ．3e -
C ．0
D ．1
2. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应()h t )满足的方程式为（ ）
A ．
()
()()dy t y t x t dt
+= B ．()()()h t x t y t =- C ．
()
()()dh t h t t dt
δ+=
D ．()()()h t t y t δ=-
3．信号12(),()f t f t 波形如下图所示，设12()()()f t f t f t =*，则(0)f 为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．信号(25)()j t
e
u t -+的傅里叶变换为( )
A.ωω+5j e j 21
B. ω
-ω+2j e j 51 C.)5(j 21+ω+ D. )5(j 21
-ω+-
5．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
A ．τωττωτ
2
422Sa Sa ()()
+ B ．τωττωτSa Sa ()()422+ C ．τωττωτ2
42Sa Sa ()()+ D ．τωττωτ
Sa Sa ()()
42+
6．有一因果线性时不变系统，其频率响应1
()2
H j j ωω=
+，对于某一输入()x t 所得输出信号的傅里叶变换为1
()(2)(3)
Y j j j ωωω=
++，则该输入()x t 为（ ）
A ．
)(3t u e t --
B ．)(3t u e t -
C ．
)(3t u e t
-
D ．)(3t u e t
7．2()()t
f t e u t =的拉氏变换及收敛域为（ ）
A ．{}1,Re 22s s >-+
B ．{}1,Re 22s s <-+
C ．{}1
,Re 22s s >-
D ．{}1,Re 22
s s <-
8. 积分
0(2)()t
t t dt δ-
-?
等于（ ）
A.2()t δ-
B. 2()u t -
C. (2)u t -
D. 2(2)t δ- 9. 已知系统微分方程为
()2()2()dy t y t f t dt +=，若4
(0),()()3
y f t u t +==，解得全响应为21()1,03
t
y t e t -=+≥，则全响应中24
3
t e -为（ ）
A.零输入响应分量
B.零状态响应分量
C.自由响应分量
D.强迫响应分量
10. 信号12(),()f t f t 波形如图所示，设12()()()f t f t f t =*，则(0)f 为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 已知信号()f t 如图所示，则其傅里叶变换为（ ）
A.
)
4(
4
22
ωτ
ωτ
Sa j
B.
)
4(
4
22
ωτ
ωτSa j
-
C.
)
2(
4
22
ωτ
ωτ
Sa j
D.
)2(
4
22
ωτ
ωτSa j
-
12. 已知 ),()]([ωj F t f =则信号f t ()25-的傅里叶变换为（ ）
A.1225F j e j ()ω
ω
- B.F j e
j ()ωω
25- C.F j e j ()ωω25
2-
D.1225
2F j e j ()ωω
- 13. 已知一线性时不变系统，当输入3()()()t
t
x t e e
u t --=+时，其零状态响应是
4()(22)()t t y t e e u t --=-，则该系统的频率响应为（ ）
A.311()242j j ωω-
+++ B. 311()242j j ωω+++ C. 311
()242
j j ωω-++ D.
311()242
j j ωω-+++ 14. 信号0()sin (2)(2)f t t u t ω=--的拉氏变换为（ ） A.
222
s
s e s ω-+ B.
2220s s e s ω+ C. 2022
s
e s ωω+ D.
2022
s
e s ωω-+ 15. 积分
()()f t t dt δ∞
-∞
?
的结果为( )
A.)0(f
B.)(t f
C.)()(t t f δ
D.)()0(t f δ 16.卷积()()()t f t t δδ**的结果为( )
A.)(t δ
B.)(2t δ
C.)(t f
D.)(2t f
17. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是( )
A. 相乘—移位—积分
B. 移位—相乘—积分
C.反褶—移位—相乘—积分
D. 反褶—相乘—移位—积分
18. 信号()f t 的图形如下图所示，其频谱函数()F j ω为( ) A. 2()j Sa e
ω
ω-
B. 2()j Sa e ω
ω C. 24(2)j Sa e ω
ω D. 24(2)j Sa e
ω
ω-
19. 若如图所示信号()f t 的傅里叶变换()()()F j R jX ωωω=+，则信号()y t 的傅里叶变换()Y j ω为( ) A.
1
()2
R ω B. 2()R ω C. ()jX ω D. ()R ω
20. 信号[]()(2)u t u t --的拉氏变换的收敛域为( ) A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S 平面 D. 不存在
21. 已知信号()()f t u t 的拉氏变换为()F s ，则信号()()f at b u at b --（其中0,0a b >>）的拉氏变换为( )
A.a b s e a s F a -)(1
B. sb e a s F a -)(1
C. a b
s e a s F a )(1 D. sb e a s F a )(1
答案：1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D
15.A 16.C 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A
三、判断题
1. 信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。（ ）
2. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（ ）
3. 单位冲激函数()t δ在原点有值且为1。（ ） 答案：1.√ 2. √ 3. ×
四、计算题
t
1. 已知周期为0T 的周期信号()f t 的Fourier 系数为n C ，即
000(),2/jn t
n
n f t C e
T ωωπ∞
=-∞
=
=∑
试求下列周期信号的Fourier 系数。 （1）()(1)x t f t =-
解：设0,()jn t
a n
n x t C
e
ω∞
=-∞
=∑，00
0(1)
()(1)jn t jn jn t n
n
n n x t f t C e
C e
e ωωω∞
∞
--=-∞
=-∞
=-=
=
∑∑
所以0
,jn a n n C e C ω-=
（2）()
()df t x t dt
=
解：设0,()jn t
b n
n x t C
e
ω∞
=-∞
=
∑，00()
()jn t n n df t x t jn C e dt ωω∞
=-∞
==∑ 所以,0b n n C jn C ω= （3）0(2/)()()j T t
x t f t e
π=
解：设0,()jn t c n
n x t C
e ω∞
=-∞
=
∑
所以0000(1)22
2,1222
111()()()T T T jn t j t jn t j n t T T T c n
n C x t e dt f t e e dt f t e dt C T T T ωωωω--------====???
2. 试求下列信号的频谱函数()F j ω。 （1）32
()t f t e --=
解：由于222t
e
αααω-?
+，所以22
6
()9j F j e ωωω-=+ （2）sin()
()t x f t dx x
ππ-∞=?
解：由于()()()f t Sa t u t π=*，而2()()Sa t p ππω? 所以21()()
()()()()u u F j p j j πωπωπωωπδωπδωωω??+--=+=+
???
3. 试由s 域求系统的系统函数，零状态响应，零输入响应及完全响应。
()4()4()3()2(),0y t y t y t f t f t t ''''++=+>
()4()f t u t =，(0)2y -=-，(0)3y -'=
解：系统函数：2
32
()44
s H s s s +=
++ 零输入响应：22()2t
t x y t e
te --=--，0t ≥
零状态响应：22()(282)()t
t f y t te e u t --=+-
完全响应：22()247,0t
t y t e
te t --=-+≥
4. 求离散时间LTI 系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。
1[][1][]3y k y k f k --=，1[][]2k
f k u k ??
= ???
，[1]1y -=
解：零输入响应：11[],033k
x y k k ??
=≥ ???
零状态响应：()11[]2332k k
f y k u k ??
????=-+?? ? ?????????
完全响应为：511[]3,0332k k
y k k ????
=-+≥ ? ?????
5. 已知某离散时间系统模型如图所示，
（1）写出该系统的z 域方程； （2）计算出()H z 及()h k ？
解： 由图得：
1()()()Y z F z az Y z -=+
系统的Z 域方程为：
1(1)()()az Y z F z --=
1
1
()1H z az -=
-
()()()n h k a u k =
6. 已知一离散时间系统的差分方程为1
()(1)()2
y k y k f k --=，试用Z 变换法 （1）求系统单位序列响应()h k ；
（2）当系统的零状态响应为11()3()23k k y k u k ??
????=-?? ? ?????????
时，求激励信号()f k ？
解：（1）对差分方程两边求Z 变换有：
11
()()()2
Y z z Y z F z --= 2’
∴()12
z
H z z =-
从而有： 1()()2k
h k u k ??
= ???
（2）∵12()11()()
23
z Y z z z =-- ∴1()1()1()23
Y z z
F z z H z z -==-g
∴1
11()(1)23k f k u k -??
=- ?
??
7. 已知描述某一离散时间系统的差分方程为：
()(1)()y k ay k f k --=，a 为实数，系统为因果系统； （1）求系统函数()H z 和单位样值响应()h k ； （2）当1
,(1)4,()()2
a y f k u k =
-==，求系统完全响应()y k ？(0)n ≥？ 解：（1） 对差分方程两端作单边z 变换（起始状态为0），有：
1()1()()1Y z z
H z F z az z a
-=
==-- 对()H z 求逆z 变换有：
()()()k h k a u k =
对差分方程两端作单边z 变换，有：
21
12
()2()111111()(1)2
222221
112
22112F z z z Y z z
z z z z z
z z z z z z z z z --=
+=+-----=
-+--
-=
+-- 1()2()2k y k u k ????=+?? ???????
g
宽带接入技术总复习
一、 第一讲重点
宽带接入的概念： 接入网、驻地网、核心网、宽带接入网、光接入网、无线接入网、有线电视接入网、 ADSL
宽带接入网分类：光接入、无线接入、混合接入、 ADSL 填空题：
1、接入网（AN)—指业务节点接口（SNI ）和用户网络接口（UNI ）之间的网络，包含线路和设备。 长度一般为几百米到几公里，俗称"最后一公里"。
2、驻地网(CPN)—指用户终端到用户网络接口（UNI ）之间的线路与设备。一般是一栋楼、多栋楼或一个小区，俗称"最后一百米" 。
3、核心网(core network )—将业务提供者与接入网，或者，将接入网与其他接入网连接在一起的网络。通常指除接入网和用户驻地网之外的网络部分。
4、宽带接入：指接入速率较高的接入方式，区别窄带拨号业务，在公用电话网中，通常认为在几百kbit/s 以上的接入就属于宽带接入。
5、光接入网（OAN ）泛指在本地交换机，或远端模块与用户之间全部或部分采用光
纤作为传输媒质的一种接入网。
6、无线接入网是指固定用户全部或部分以无线的方式接入到交换机。
7、有线电视接入网是即有线电视信号通过光纤到小区后同轴电缆分配到户，
主要用于有线电视网进行数据传输和电视信号传输。
8、ADSL 是非对称式数字用户线路的英文缩写，是网络接入技术中的一种。它利用现
有的电话用户线，通过采用先进的复用技术和调制技术，使得高速的数字信息和电话语音信息在一对电话线的不同频段上同时传输，为用户提供宽带接入的同时，维持用户原有的电话业务及质量不变。
9、宽带接入网分为光接入、无线接入、混合接入、 ADSL 等。
二、 第二讲重点
概念：
1. 光纤接入是指局端与用户端之间以光纤作为传输介质。
2.光分配网络需要能源驱动，称之为有源光接入网络。
3.光分配网络不需要能源驱动，称之为无源光接入网络。
4.光纤接入分为光纤到路边（FTTC，Fiber To The Curb）、光纤到小区（FTTZ，Fiber To The Zone）、光纤到大楼（FTTB，Fiber To The Building）、光纤到办公室（FTTO，Fiber To The Office）和光纤到户（FTTH，Fiber To The Home），它们统称为FTTx。
5.宽带光纤接入技术主要分为点到点和点到多点两大类。点到点的光接入是指在点到点的光纤网络上实现接入的方式；点到多点的光接入是指在点到多点的光纤网络上实现多址接入的方式。PON主要用于点到多点的宽带光纤接入。
6.在无源光纤接入技术的发展进程中，先后出现了基于异步转移模式的无源光网络(APON，ATM Passive Optical Network)、宽带无源光网络(BPON，Broadband Passive Optical Network)、基于以太网的无源光网络(EPON，Ethernet Passive Optical Network)、吉比特无源光网络(GPON，Gigabit-capable Passive Optical Network)和波分复用无源光网络(WDM PON，Wavelength Division Multiplexing Passive Optical Network)。
7.无源光接入网络中有哪些的关键技术？光分配网络（ODN）中的平面光波导式光分路器制作；在光收发模块中实现对数据的突发式发送和接收；光发送模块中低成本的光调制技术；ONU到OLT的信号环路测距技术。
8.EPON采用波分复用技术实现单纤双向传输，上行波长范围为1260～1360nm（标称波长1310 nm），下行波长范围为1480～1500nm（标称波长1490 nm）。
9.EPON根据逻辑链路标记（LLID，Logical Link Identifier）来接受信号。
10.EPON是运行在点对多点拓扑上的吉比特以太网，需要在吉比特以太网MAC子层功能的基础上增加点对多点控制机制。
11.EPON在下行方向，OLT采用广播方式，把发往任意一个ONU的数据都广播到所有ONU。
12.EPON在上行方向采用TDMA方式，每个ONU只能在OLT分配的特定时隙中发送数据帧，每一个特定时刻只能有一个ONU发送数据帧，否则将产生时隙冲突，导致OLT无法正确接收数据。
思考
1.在光接入网中为什么采用PON？PON作为一种光接入技术，与电缆、双绞线、无线通信和卫星通信的接入技术相比，传输速率更高、传输距离更长、传输质量更好。PON作为一种无源光接入技术，与有源光接入方式相比，设备故障率更低、可靠性更高、维护更简单，可以显著降低运行维护成本。PON作为一种点对多点的多址光接入技术，与点对点方式相比，能够节省大量的光纤和光收发器。
2.光接入网EPON为什么采用与骨干网不同的载波频率？光接入网相对骨干网而言，其光纤传输距离很短，不需要对信号中继放大；1310 nm和1490 nm 附近光纤的色散系数比较小，由色散引起的信号脉冲展宽较小；不占用主干网波长资源，主干网其它业务向光接入网扩展，其载波频段独立于PON。
画图
1.画出点到点光网络、路边-交换光网络和无源光网络示意图；比较三种接入网的特点。
2.画出PON系统参考配置图，并正确标出OLT、ODN和ONU。
3.图示说明时间标签测距[10]方法基本过程，给出OLT、ONU之间的往返时间（RTT）公式。
综述
1.你工作和生活中接触到的接入网实例有哪些？越具体越好。
一、填空题：（每空1.5分，共30分）
1、PON系统由局侧的（ OLT ）、用户侧的（ ODN ）和（ ONU ）组成。
2、以太网无源光网络EPON是一种采用（点到多点）结构的单纤双向光接入网
络，其典型拓扑结构为（树型）。
3、EPON系统中，OLT进行广播发送，ONU选择接收，ONU选择性接收数据的依据是（ LLID ）
二、选择题：（每题2分，共30分）
1、以下属于物理层的设备是（A）
A、中继器
B、以太网交换机
C、桥
D、网关
2、在以太网中，是根据（B）地址来区分不同的设备的。
A、LLC地址
B、MAC地址
C、IP地址
D、IPX地址
3、软交换是网络演进以及下一代（A ）的核心设备之一。
A、分组网络
B、电话网络
C、无线网络
D、光钎网络
4、交换机工作在OSI七层的哪一层？（B）
A、一层
B、二层
C、三层
D、三层以上
5、IPV6地址长度为（C）Bits。
A、32
B、64
C、128
D、256
6、FTTB是指：（ A ）。
A、光纤到大楼
B、光纤到路边
C、光纤到用户
D、光纤到交接箱
7、EPON结构中，（ A ）既是一个交换机或路由器，又是一个多业务提供平台。
A、光线路终端
B、网元管理系统
C、光分配网络
D、光网络单元
8、EPON下行波长（ D ），及上行波长( A )。
A、1310
B、1550 C 、850 D、1490
9、EPON系统中采用（ D ）传输方式。
A、单纤单向
B、双纤双向
C、双纤单向
D、单纤双向
10、EPON结构中，（ B ）提供进入业务供应商的核心运营网络的接口，其管
理职责包括全程故障查找、配置、计费、性能和安全功能。
A、光线路终端
B、网元管理系统
C、光分配网络
D、光网络单元
11、 NGN是基于 B 的下一代网络的代名词。
A、程控交换
B、软交换
C、数据交换
12、 ADSL MODEM安装接口类型可以分为以太口、（ C ）和PCI内置卡MODEM。
A、V35口
B、E1口
C、USB口
D、GE口
三、判断题（每题1分，共10分）
1、ADSL技术是宽带接入的最终目标。（×）
2、在EPON的下行通道中，每一个ONU只能看到发往本节点的数据包。（×）
3、EPON的独特之处是，ONU除了终接和转换光信号外，还提供第一层和第二层
交换功能，允许在ONU上实现企业数据流的内部路由。（×）
4、EPON在上行数据流和下行数据流传输采用相同的方法。（×）
5、EPON作为一种光接入技术，它解决了传统的本地交换局、电缆多系统运营商、
新本地交换局、楼宇本地交换局、公用事业部门等各种应用问题。（√）
6、EPON采用WDMA时的关键技术主要有低成本波长稳定的光发射模块、低成本
光接收模块、低成本DWDM和测距等。（√）
7、由于EPON上行信道是所有ONU时分复用的，每个ONU可以不在指定的时间窗
口内发送数据。（×）
8、EPON上行信道中使用的是突发信号，这就要求在ONU和OLT中使用支持突发
信号的光器件。（√）
9、为保证割接的顺利实施，割接前应制定包括割接时间、业务影响范围及详细操作步骤、意外情况下的退回方案等内容的割接方案。（√）
四、简答题（每题6分，共30分）
1、简述EPON的上行接入技术中频分复用和码分复用的缺点。
答：频分复用的缺点有：OLT中需要多个转发器、初期成本高、信道容量固定、增加/减少用户时比较麻烦。码分复用的缺点有：信道间的干扰由ONU的数
量决定，需要高速器件。
2、什么是DBA?为什么需要DBA?
答案：DBA, Dynamically Bandwidth Assignment(动态带宽分配)，DBA是一种能在微秒或毫秒级的时间间隔内完成对上行带宽的动态分配的机制。
1）可以提高PON端口的上行线路带宽利用率
2）可以在PON口上增加更多的用户
3）用户可以享受到更高带宽的服务，特别是那些对带宽突变比较大的业务
3、ADSL语音与数据同时传送是怎么实现的？
ADSL采用DMT（离散多音频）技术，将原先电话线路从0Hz到1.1MHz频段
划分成256个频宽为4.3kHz的子频带。其中，4kHz以下频段仍用于传送POTS
（传统电话业务），20kHz到138kHz的频段用来传送上行信号，138kHz到1.1MHz
的频段用来传送下行信号。电话信号仍使用原先的频带，而基于ADSL的业务，
使用的是话音以外的频带。所以，原先的电话业务不受任何影响。
4、请简述网络设备运行维护工作的基本任务
1)保证网络设备正常运行，设备的性能及技术指标、机房环境条件符合标准
2）迅速、准确排除各种网络设备故障，缩短障碍历时
3）在保证网络设备正常运行的前提下，合理控制、使用运行维护成本
4）加强固定资产管理，合理调整网络设备配置，提高网络设备的利用率
5）建立业务响应机制，制定并落实等级维护和服务保障制度，满足市场和客户的需要
6)实现网络设备运行维护技术资料和原始记录等文档的规范管理
7）采用新技术提高技术装备水平、完善运维支撑手段，提高工作效率
五、计算题（每题分，共分）
计算EPON接入网损耗：
活动连接器损耗*个数，光纤长度2公里，0.35dB/km，ODN：1：2N，损耗3*N，
保护机制损耗：3 dB，冗余：3 dB，发射机输出功率0 dB m，接收机灵敏度？
三、第三讲
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
2.1 引言 连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程来描述这类系统，也就是系统的输入输出之间通过他们时间函数及其对时间t的各阶导数的线性组合联系起来。 输入与输出只用一个高阶的微分方程相联系，而且不研究内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出法。 此处的分析方法有很多，其中时域分析法不通过任何变换，直接求微分方程，这种方法直观，物理概念清楚，是学习各类变换域分析方法的基础。系统时域分析法包含两方面内容，一是微分方程的求解，另一是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与输入激励信号进行卷积，求出系统的输出响应。其中第一种方法在高等数学中有详细的解释，在这里主要是解释其物理含义，并建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。虽然卷积只能用于系统的零状态响应，但他的物理概念明确。。。。。。。。。。。主要的是卷积是时域和频域之间的纽带，通过它把变换域分析赋以清晰的物理概念。 2.2 微分方程的建立与求解
激励信号为e(t)，系统响应为r(t)。 由时域经典解法，方程式的完全解由两部分组成：齐次解与特解。齐次解解法： 代入： 化简为： 特征根为：
所以微分方程的齐次解为： 其中常数A由初始条件决定。 如果有重根，即： a1相应于重根部分有k项： 特解解法：特解rp(t)的函数形式与激励函数有关，将激励e(t)代入方程式，求特解方程的待定系数，即可给出特解。 完全解： 一般需要给出初始条件才能求解系数
因此可以求出常数A a值构成的矩阵称为范德蒙德矩阵. 齐次解表示系统的自由响应，特征根表示系统的“固有频率”，特解称为系统的强迫响应，强迫响应只与激励函数的形式有关。 r(t) = rh(t) + rp(t) 2.3 起始点的跳变从0-到0+
第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =- （2） 2()[()(1)](1) f t t u t u t u t =--+- （3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- 解： 2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。 t
图 题2-5 （3）3()(36) f t f t =+ （5）51 1()3 6f t f t ??= -- ? ?? 解： t t 2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。 图 题2-6 （4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解： 2-7 计算下列各式。 （1） 0()() f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞ -∞ +-? （3）2 4 e (3)d t t t δ-+? （4）0 e sin (1)d t t t t δ∞ -+? （5） d [ e ()] d t t t δ- （6）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （7）0()()d f t t t t δ∞ -∞ -? （8）00()d 2t t t u t t δ∞ -∞ ??-- ?? ? ? （9）00()(2)d t t u t t t δ∞ -∞ --? （10）(e )(2)d t t t t δ∞ -∞ ++? （11）(sin )d 6t t t t δ∞ -∞ π? ?+- ???? （12） j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞ --∞ --? 解：(1) 原式0()()f t t δ=
《信号与系统》教学大纲 通信工程教研室 电子信息科学与技术教研室 课内学时：54学时 学分：3 课程性质：学科平台课程 开课学期：3 课程代码：181205 考核方式：闭卷 适用专业：通信工程，电子信息工程，电子信息科学与技术，电子科学与技术，物联网工程开课单位：通信工程专业教研室，电子信息科学与技术专业教研室 一、课程概述 《信号与系统》是电子信息类各专业的学科平台课程，该课程的基本任务在于学习信号与系统理论的基本概念和基本分析方法。主要包括信号的属性、描述、频谱、带宽等概念以及信号的基本运算方法；包括系统的属性、分类、幅频特性、相频特性等概念以及系统的时域分析、傅里叶分析和复频域分析的方法；包括频域分析在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用等方面的应用等。使学生掌握从事信号及信息处理与系统分析工作所必备的基础理论知识，为后续课程的学习打下坚实的基础。 二、课程基本要求 1、要求对信号的属性、描述、分类、变换、取样、调制等内容有深刻的理解，重点掌握冲击信号、阶跃信号的定义、性质及和其它信号的运算规则；重点掌握信号的频谱、带宽等概念。 2、掌握信号的基本运算方法，重点掌握卷积运算、正交分解、傅里叶级数展开方法、傅里叶变换及逆变换的运算、拉普拉斯变换及逆变换的运算等。 3、对系统的属性、分类、描述等概念有深刻的理解，重点掌握线性非时变系统的性质，系统的电路、微分方程、框图、流图等描述方法；重点掌握系统的冲击响应、系统函数、幅频特性以及相频特性等概念。 4、对系统的各种分析方法有深刻的理解，重点掌握系统的频域分析方法；重点掌握频域分析方法在采样定理、调制解调、时分复用、频分复用、电路分析、滤波器设计、系统稳定性判定等实际方面的应用。 5、了解信号与系统方面的新技术、新方法及新进展，尤其是时频分析、窗口傅里叶变换以及小波变换的基本概念，适应这一领域日新月异发展的需要。 三、课程知识点与考核目标 1．信号与系统的基本概念 1）要点： （1）信号的定义及属性； （2）信号的描述方法； （3）信号的基本分类方法； （4）几种重要的典型信号的特性； （5）信号的基本运算、分解和变换方法； （6）系统的描述、性质、及分类 （7）线性非时变系统的概念及性质。 2）考核目标： 熟悉信号与系统的基本概念，熟悉信号与系统的基本描述及分类方法，掌握冲击信号及线性
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为
第四章 连续时间系统的复频域分析 一、试写出几个常用信号的拉式变换 二、求下列函数（1）（2）的单边拉式变换（3）（4）的反变换。 1）t e t t f 21)1()(-+==2)2(3++s s 2）t e t t f 222)(-==3)2(2 +s 3）3524)(23+++=s s s s F 4）5 2)(24++=s s s s F 三、已知函数)4()()(--=t A t A t f εε，求)22(-t f 的拉式变换。 四、求图中各信号的拉式变换 五、已知某系统的输入-输出关系，其系统方程为 )(3)(')(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++各激励)()(t t f ε=，初始状态1)0(=-y ， 2)0('=-y ，试求系统的响应)(t y 。
六、图a 所示的电路，激励为)(t u s ，求零状态响应)(t u c 。设（1） )(5)(3t e t u t s ε-=， （2）)(2cos 5)(t t t u s ε=。 七、)(t f 如图中所示，试求： 1）)(t f 的拉式变换； 2）利用拉式变换性质，求的拉式变换和)12()12 1(--t f t f 八、已知如图所示零状态电路，求电压)(t u 。 图a RC 电路
九、已知系统函数1216732)(23++++= s s s s s H 试画出系统的并联模拟框图和级联模拟框图。 十、若描述LTI 系统的微分方程为)()(')('2)(''t f t f t y t y +=+，并已知1)0(=y ，2)0('=y ，激励信号)(t f 如图所示，试求系统的响应)(t y
第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
《信号与系统》大纲 一、课程基本信息 课程名称：《信号与系统》 使用教材：《Signals & Systems》(2nd Edtion)， Alan V. Oppenheim，电子工业出版社，2008年4月 教学拓展资源：参考书目有《信号与系统》（第二版）上、下册，郑君里等，高等教育出版社；《信号与线性系统分析》，吴大正，高等教育出版社；《信号与系统》，ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译），西安交通大学出版社；《信号与线性系统》，管致中等，高等教育出版社。《信号与系统》校级主干课资源库。 二、课程教学目的 《信号与系统》是本科电子信息类专业一门重要的专业基础课程，是联系公共基础课与专业课的一个重要桥梁。授课对象面向电子信息类的电子科学与技术、通信工程、电子信息工程三个本科专业。该课程研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法，具有很强的理论性和逻辑性，教学内容较抽象，数学运用得很多。同时，这门课程以通信和控制工程为主要应用背景，具有明显的物理意义和工程背景，具有数学分析物理化，物理现象数学化的特征。该课程与许多专业课，如通信原理、数字信号处理、高频电路、图象处理等课程有很强的联系，其理论已广泛应用到电子、通信、信号处理和自动控制等各个学科领域，并且直接与数字信号处理的基本理论和方法相衔接。 通过本门课程的学习，使学生掌握信号与系统的基础理论，掌握确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和分析方法，包括信号分析的基本理论和方法、线性时不变系统的各种描述方法、线性时不变系统的时域和频域分析方法、有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论等。通过信号与系统的基本理论和分析方法，学生应能掌握如何建立信号与系统的数学模型，如何经适当的分析方法求解，并将分析结果与物理概念相结合，对所得的结果给出物理解释和赋予物理意义。该课程的学习将为后续课程的学习奠定基础，同时为今后能够独立地分析与解决信息领域内的实际问题打下坚实的理论基础。 三、学习方法指导 1
例4-1 求下列函数的拉氏变换 拉氏变换有单边和双边拉氏变换,为了区别起见,本书以 表示 单边拉氏变换,以 表示 双边拉氏变换.若文字中未作说明,则 指单边拉氏变换.单边拉氏变换只研究 的时间函数,因此,它和傅里叶变换 之间有一些差异,例如在时移定理,微分定理和初值定理等方面.本例只讨论时移 定理.请注意本例各函数间的差异和时移定理的正确应用。 例4-2 求三角脉冲函数 如图4-2（a ）所示的象函数 和傅里叶变换类似，求拉氏变换的时，往往要借助基本信号的拉氏变换和拉氏变换的性质，这比按拉氏变换的定义式积分简单，为比较起见，本例用多种方法求解。 方法一：按定义式求解 方法二：利用线性叠加和时移性质求解 方法三：利用微分性质求解 方法四：利用卷积性质求解 方法一：按定义式求解 ()() 1-=t tu t f ()s F ()t f ()s F B ()t f 0≥t ()()[]()()()[]s e s s t u t u t L t tu L s F -??? ??+=-+--=-=1111112()t f ()?????<<-<<=其它 02t 1 21t 0 t t t f ()() ( ) () 2 22222221101010102 1011 1 2221112112s s s s s s s st st st st st st st e s e s e s e s e s s e s e s dt te dt e dt e s e s t dt e t dt te dt e t f s F -------------∞--=-++-+--=-++??? ??-=-+==? ??? ?? --- --
推荐信号与系统、信号处理书籍 来自: 海若(南京) 2008-03-21创建 2008-03-21更新 转自https://www.doczj.com/doc/c77567298.html, 作者: xuefei (半粒电子@学飞) 站内: SP 标题: 推荐信号与系统、信号处理书籍的个人看法 时间: Mon Jun 23 18:27:46 2003 1、《Linear Systems and Signals》——https://www.doczj.com/doc/c77567298.html,thi 这本书个人觉得很不错，是一本线性系统和信号的入门好书。可以适用于通信、电路、控制等专业。 虽说是入门的好书，但是本书的编排是内容由浅入深，讲述可是深入浅出。我通读全书后，觉得深有体会，看这本书就像在看小说一般，对于一个话题的介绍，往往从其历史发展说起，让你知道其来龙去脉。不像国内的书，一上来就是定理、定律。同时，书中每讲完一个知识点，都会有适当的例题让你加深理解。 本书给我的一种感觉就是，作者将一种菜吃透了，消化了，而且掌握了作者这种菜的方法，然后把这种做法告诉你，然你自己去做菜，做出来的菜可能不一样，但是方法你是掌握了。最根本的你掌握了，做什么菜是你自己的发挥了。不像国内的教科书，就要你做出一样的菜才是学会了做菜。 这本书讲述了线性系统的一般原理，信号的分析处理，例Fourier变换、Laplace 变换、z变换、Hilbert变换等等。从连续信号说到离散信号，总之是一气呵成，中间似乎看不出什么突变。 对于初学者，这是一本很好的入门书，对于深入者，这又是一本极好的参考书。 极力推荐。实话说，Lathi的书每看一回都会有新的感觉，常看常新。 2、《Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume I: Estimation Theory》——Steven M. Kay 3、《Fundamentals of Statistical Signal Processing, Volume II: Detection Theory》——Steven M. Kay 这两本书是Kay的成名作。我只读过第一卷，因为图书馆只有第一卷:p 这两本书比Van Trees的书成书要晚，所以内容比较新。作者的作风很严谨，书中的推导极其严密。不失为一位严谨的学者的作风！虽说推导严密，但是本书 也不只是单纯讲数学的，与工程应用也很贴近。这就是本书的特点。 这两册书是统计信号之集大成者。有志于这个领域的，此书必备。 4、《Modern Spectral Estimation: Theory and Application》 ——Steven M. Kay
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 (１))()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解: 根据微分方程,可知特征方程为: 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 1 2121C C C C y C C y 所以,03)(2≥-=--t e e t y t t zi (2))(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' ?1)0()0(=='--y y 。 解: 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3, 221-=-=λλ 所以,零输入响应可设为:0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以,034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–２ 某L ＴI 连续系统的微分方程为)(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ,2)0(='-y ,试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ; （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程,可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为: 1, 221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以,034)(2≥-=--t e e t y t t zi ? （2) 可设零状态响应为:0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数,根据系统方程可知，23=p 。 于是，零状态响应可设为为：02 3)(221>++=--t e C e C t y t x t x zs 将上式代入原方程中,比较方程两边的系数，可得到
《信号与系统》课程教学大纲 课程编码：A0303051 总学时：64 理论学时：64 实验学时：0 学分：4 适用专业：通信工程 先修课程：电路，高等数学，复变函数与积分变换，线性代数 一、课程的性质与任务 《信号与系统》是电类专业的一门重要的专业课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。通过本课程的学习，学生将理解信号的函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系统和离散时间系统的时域分析和频域分析，连续时间系统的S域分析和离散时间系统的Z域分析，以及状态方程与状态变量分析法等相关内容。通过实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法，加深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。
二、课程学时分配 教学章节理论实践 第一章：信号与系统导论6 第二章：连续系统的时域分析8 第三章：信号与系统的频域分析18 第四章：连续系统的复频域分析10 第五章：系统函数的零、极点分析8 第六章：离散系统的时域分析6 第七章：离散系统的Z域分析8 总计64 三、课程的基本教学内容及要求 第一章信号与系统导论（6学时） 1.教学内容 （1）历史的回顾，应用领域，信号的概念 （2）系统的概念，常用的基本信号 （3）信号的简单处理，单位冲激函数 2.重点及难点 教学重点：信号的描述、阶跃信号与冲激信号；信号的运算；线性时不变系统判据；系统定义 教学难点：信号及其分类，信号分析与处理，系统分析 3.课程教学要求
信号与系统教材 全力推荐两本书，是我自己经过很多次比较，选出来用了两个月以上的书。我是电子信息工程学院的本科生，也是一个书痴，自己的最爱的学习方法就是去图书馆找很多书，然后比较、阅读。这是我们用的教材。编写教材的是个非常非常非常牛的教授——熊庆旭。是我的这门课讲师，但我冲着他的牛，而不是冲着是我的老师而解释：第一个非常是因为，他在该领域几乎是权威中的权威。一个务实的、有真才实学的、牵头或参与国家专项、教育部、北京市教学与科研专项的教授。第二个非常是因为，他讲授这门课已经二三十年了，用他自己的话说，他1997年来到北航开始教信号与系统这门课的时候，就把当时图书馆的所有信号与系统教材找出来，把所有的习题全部做了一遍。第三个非常是因为，我听过他的课。他对信号与系统这门课的理解可以说已经达到了通透的大彻大悟，从宏观的为什么学习、怎样学习这门课，到具体到每一个概念背后的原理、在学科体系中的定位、用精确的话和大白话都给你说的清清楚楚。例子在文末。这本书是他主编的。体系逻辑非常清晰，使用感非常好，没有非常艰涩复杂的习题，一切按照清楚简练为原则。该说的说透，不该说的不说。是一本对初学者非常友好的书。当然也有缺点，缺点在于由于例题的量不够，导致在举一反三的能力还是需要额外做题来培养。也正是为了解决上述问题，我推荐第二本书。第一本书有47万字，这本书有88万字。是典型的大部头教材。必须说信号与系统这和科目非常能体现大学工科专业课的特点——体系严密、工程性强。确实需要一本例子多的教
材来帮助建立解题能力。这本书做得非常好，有四点。一、每一个小小节(不能再细分的完整章节)都有三道左右的例题，仔细做就会发现，这几道例题覆盖的点，或者说切入的角度不一样，非常有助于解决不同类型的题目。二、图非常多而且清晰。要学这门课的人都应该清楚各类信号的分析图有多么重要。这本书毫不吝惜图片的使用。三、提供了Matlab的完整代码，几乎是手把手教你如何在ml上分析信号。当然这并不是主要篇目。只是在每大章最后才有一个小节来教学。私以为这非常好。
《信号与系统》教学大纲 第一部分：课程性质、课程目标与教学要求课程性质：《信号与系统》是电子信息工程专业本科生的专业基础主干课程，是该专业的必修课程。在专业培养方案中安排在第二学年第二学期实施。该课程与本科生的许多专业课（例如通信原理、数字信号处理、通信电路、图象处理、微波技术等）有很强的联系，是研究各类电子系统共性的一门技术基础课程。它具有科学方法论的鲜明特点，研究的问题带有普遍性，对工程实践具有重要的指导意义。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 课程目标：设置本课程的目的在于使学生通过本课程的学习，初步建立起有关“信号与系统”的基本概念，掌握“信号与系统”的基本理论和基本分析方法，为进一步学习后续课程及从事通信、信息处理等方面有关研究工作打下基础。通过本课程的学习，学生应该掌握信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，通过一定数量的习题练习加深对各种分析方法的理解与掌握。 教学要求：信号与系统是一门理论结合实践的课程，本课程旨在使学生掌握信号与线性系统的基本理论，基本分析法，为后续课的学习及从事实际的科研工作奠定必要的基础。因此，要求学生在学习中，关注基本知识与方法的应用，积极参与信号与系统实践课程，课后要做一些相关练习和讨论。 第二部分：关于教材与学习参考书的建议本课程使用的教材是由高等教育出版社出版2006年吴大正等编著的《信号与线性系统分析》（第4版）。该教材入选“十五”国家级重点教材，发行数万册，是高等教育出版社比较全面系统的高校信号与系统教材。很多高校以该教材建设精品课程。 为了更好地理解和学习课程内容，建议同学可以进一步阅读以下几本重要的参考书： 1、郑君里：《信号与系统》，高等教育出版社2006年1月 2、管致中：《信号与线性系统》，高等教育出版社，2004年1月 3、刘泉主编：《信号与系统题解》，华中科技大学出版社，2003年12月 4、梁虹主编：《信号与系统分析及MATLAB实现》，电子工业出版社，2002 5、张小虹编著：《信号与系统》，西安电子科技大学出版社，2004 第三部分：课程教学内容纲要 第一章信号与系统 1.基本内容： 连续时间信号与离散时间信号的概念；连续时间系统和离散时间系统的概念；信号的基本运算；卷积的计算。 2.基本要求：
一 填空（20） 1. 已知的频谱在)(1t f ),(11ωω?的区间内不为0，的频谱函数在)2(2f ),(22ωω?区 间内不为0，且12ωω>现对信号进行理想取样，则奈亏斯特取样率为 )(*)(21t f t f 3. 非周期连续信号的频谱是 的。 2. 已知一信号x(t)的频谱)(ωj X 的带宽为1ω，则的频谱的带宽为 )2(2t x 4. 求付氏变换1? 8．设为一带限信号，其截至频率)(t f rad/s 8=m ω。现对取样，则不发生混叠时的最大间隔 )4(t f =max T 5 求付氏变换 ?)(,t δ 9. 设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )3(t f ?t 06. 求付氏变换cos ω 10设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )(2t f ?t 07. 求付氏变换sin ω 12设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )()(2t f t f + 13从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是 。 14．连续周期信号)6cos(3)2cos()(t t t f ππ+=的傅立叶级数 =n a =n b 11设为一带限信号，最高频率是100Hz,若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率 )(t f )2(*)(t f t f 二 选择题 1．对信号f (t ) = cos (πt +30°) +2sin(4πt +45°)，当取样间隔 T 至多为何值时，f (t )就能唯一地由均匀取样样本f (kT ) (k = 0，1，2，···)确定。 (A) 0.25 s (B) 0.5s (C) 1s (D) 2s
第二章 2、1 已知描述系统得微分方程与初始状态如下，试求其零输入相应（1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应得特征方程为λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统得零输入响应可写为 y zi (t)=C1e-2t+C2e-3t 又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有 1=+ -1=-2-3 由以上两式联立，解得=2=-1 即系统得零输入响应为(t)=2-,t (2) 微分方程得特征方程为 其特征根系统得零输入响应可写为 又()=()=-2,则有 )= 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为， (3) 微分方程对应得特征方程为
其特征根为=-1，系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=，()=-=1 以上两式联立，解得 因此系统得零输入响应为 , (4) 微分方程对应得特征方程为 其特征根为系统得零输入响应可写为 又)=()=则有)=()==0 因此系统得零输入响应为 (5) 微分方程对应得特征方程为
其特征根为, 系统得零输入响应可写为 + 又)=()= 则有 )= () = 以上三式联立，解得 ， 因此系统得零输入响应为 ,t 2、2已知描述系统得微分方程与初始态度如下，试求其 (1) 输入则方程右端不含冲激函数项，则f(t)及其导数在t=0处均不发生跃变，即 (2) 将代入微分方程，有 ○1
由于方程右端含有项，则，设 (t)+ ○2 其中不含及其导数项。 对○2式两边从-到t积分，得 (t)+b+○3 其中(t)，而(t)=(故不含及其导数项。 同理，对○3式两边从-到t积分，得 ○4 其中及其导数项。 将○2○3○4式代入○1式，整理得 a(t)+(8a+6b+c)+ 比较上式两端及其各阶导数前得系数，有 a=1 6a+b=0 8a+6b+c=0 以上三式联立，解得 a=1,b=-6,c=28 对○2○3两式两端从积分，得
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 1[ )
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ
《信号与系统》课程习题与解答 第二章习题 (教材上册第二章p81-p87) 2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24 第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程： 11 222 012()2()1()()()2()() ()()2()()() c c c di t i t u t e t dt di t i t u t dt di t u t dt du t i t i t dt ? +*+=?? ?+=??? ?=???=-? 图（b ）：微分方程：?????????-==+++=+++??2 021' 2'21' 2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i C t e Ri Mi Li dt i C ) ()(1)(2)() 2()(2)() (3 302 002 22 03 304 42 2t e dt d MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+ + + ++-? 图(c)微分方程： dt i C i L t v ?= =2 1 1 ' 101)( ?????????===??dt t v L i t v L i dt d t v L i dt d )(1) (1)(10110'1 122 01 1 ∵ )(1 22111213t i dt d L C i i i i +=+= ) (0(1] 1 [ ] [ 101 011 02 211 03 31 t e dt d R t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ= + + ++ +? 图(d)微分方程：?? ??? +-=++=?)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μ RC v dt d 1 ) 1(1+ -?μ)(11t e V CR = ∵ ) ()(10t v t v μ=) ()(1)1(0'0 t e R v t v R Cv v = + -? 2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。