信号与系统试题库
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信号与系统试题库
一、填空题: 1. 计算=---)3()()
2(t t u e
t δ)3(1--t e δ。
2. 已知11
31)(++
+=s s s X 的收敛域为3}Re{-
3. 信号)()()()(0t t u t u t t x ---=δ的拉普拉斯变换为0}Re{,1110>---s e s
s st 。
4. 单位阶跃响应)(t g 是指系统对输入为)(t u 的零状态响应。
5. 系统函数为)
3)(2(1
)(++=s s s H 的LTI 系统是稳定的,则)(s H 的收敛域为
2}Re{->s 。
6. 理想滤波器的频率响应为⎪⎩⎪⎨
⎧<≥=π
ωπωω100,
0100,
2)(j H , 如果输入信号为
)120cos(5)80cos(10)(t t t x ππ+=, 则输出响应y(t) =)120cos(10t π。
7. 因果LTI 系统的系统函数为3
42
)(2+++=
s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微
分方程为 )(2)
()(3)(4)(2
2t x dt t dx t y dt t dy dt
t y d +=++。 8. 一因果LTI 连续时间系统满足:
)(2)
(3)()(6)(5)(2
222t x dt t dx dt
t x d t y dt t dy dt t y d ++=++,则系统的单位冲激响应)(t h 为 )(2)(3t u e t t
--δ 。
9.对连续时间信号)600cos(5)400sin(2)(t t t x a ππ+=进行抽样,则其奈奎斯特率为
π1200。
10. 给定两个连续时间信号)(t x 和)(t h , 而)(t x 与)(t h 的卷积表示为)(t y ,则)1(-t x 与
)1(+t h 的卷积为)(t y 。
11. 卷积积分=+-)(*)(21t t t t x δ)(21t t t x +-。
12. 单位冲激响应)(t h 是指系统对输入为 )(t δ的零状态响应。
13. )(2t u e t -的拉普拉斯变换为2}Re{,2
1
->+s s 。
14. 已知31
21)(++
+=s s s X 的收敛域为2}Re{3-<<-s , )(s X 的逆变换为 )()(23t u e t u e t t ----。
15. 连续LTI 系统的单位冲激响应)(t h 满足绝对可积∞<⎰∞∞
-dt t h )(,则系统稳定。 16. 已知信号)cos()(0t t x ω=,则其傅里叶变换为))()((00ωωδωωδπ++-。
17.设调制信号)(t x 的傅立叶变换)(ωj X 已知, 记已调信号)(t y 的傅立叶变换为)(ωj Y , 载波信号为t j e t c 0)(ω=, 则)(ωj Y =))((0ωω-j X 。 18. 因果LTI 系统的系统函数为6
51
)(2+++=
s s s s H , 则描述系统的输入输出关系的微
分方程为)()
()(6)(5)(2
2t x dt t dx t y dt t dy dt
t y d +=++。 19一连续时间周期信号表示为∑∞
-∞
==
k t
jk k
e
a t x 0)(ω, 则)(t x 的傅立叶变换)(ωj X =
)(20
ω
ωδπ
k a k k
-∑∞
-∞
=。
20. 某一个连续时间信号)(t x 的傅里叶变换为
1
1
+ωj ,则信号 )(t tx 的傅里叶变换为
2
)
1(1
ωj +。 21.=⎰∞
∞
-(t)dt 2sin 2
δt
t
4 。 22.信号)(t x 到)(at x 的运算中,若a >1,则信号)(t x 的时间尺度缩小a 倍,其结果是将信号)(t x 的波形沿时间轴 缩小a 倍。(放大或缩小)
23.已知)(t x 的傅里叶变换为)(ωj X ,则)()1(t x t -的傅里叶变换为)()
(ωω
ωj X d j dX j
-。
24.已知},1,2,2,1{][=n x },5,6,3{][=n h 则卷积和=][*][n h n x {3,12,23,25,16,5}。 25.信号时移只改变信号的相位频谱;不改变信号的幅度频谱。 26.单位冲激响应)(t h 与单位阶跃响应)(t s 的关系为dt
t ds t h )
()(=
。 27.设两子系统的单位冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ,则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应)(t h =)()(21t h t h +。
28.周期为T 的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线,谱线间的间隔为T π
2。
29.离散时间信号][1n x 与][2n x 的卷积和定义为=
][*][21n x n x ][][2
1
m n x m x m -∑∞
-∞
=。
30.单位冲激序列][n δ与单位阶跃序列][n u 的关系为]1[][][--=n u n u n δ。
31.系统输入为)(t x ,响应为)(t y 的因果LTI 连续时间系统由下式描述:
)()(3)(2)(t x dt
t dx t y dt t dy +=+,则系统的单位冲激响应为)(t h =)(5)(32t u e t t
--δ。 32. 连续时间信号)(t u te at -的傅里叶变换为
2
)
(1
ωj a +。 33卷积和=-]2[*][n n nu δ]2[]2[--n u n 。
34.连续时间信号)(2t u e t at -的拉氏变换为
3
)
(2
s a +。 35.若某系统在信号)(t x 激励下的零状态响应⎰∞
-=t
x dt t x t y )()(,则该系统的单位冲激
响应=)(t h )(t u 。
36.设两子系统的频率响应分别为1()H j ω和2()H j ω,则由其串联组成的复合系统的频率响应()H j ω=)()(21ωωj H j H 。
37.设因果连续时间LTI 系统的系统函数2
1
)(+=
s s H ,则该系统的频率响应=
)(ωj H 2
1
+ωj ,单位冲激响应=)(t h )(2t u e t -。 38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性,则称该系统为线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ,则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应)(t h = )(*)(21t h t h 。
40.已知周期连续时间信号t j e t x 0)(ω=,则其傅里叶变换为)(20ωωπδ-。
41.如果对带限的连续时间信号)(t x 在时域进行压缩,其对应的频带宽度则会拓展;而
对其在时域进行拓展,其对应的频带宽度则会压缩。
42.连续时间LTI 系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。 43.已知系统1和系统2的系统函数分别为)(1s H 和)(2s H ,则系统1和系统2在并联
后,再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为)())()((221s H s H s H +。 44.
⎰
∞
∞
-∞
45.信号)()1()(t u t t x -=的拉普拉斯变换为
s
s 112-。