信号与系统期末试卷-含答案全

一．填空题(本大题共10空，每空2分，共20分。) 1．()*(2)k k εδ-= (2)k ε- .

2．

sin()()2

t

d π

τδττ-∞

+

=⎰

()u t .

3. 已知信号的拉普拉斯变换为

1

s a

-，若实数a a >0 或 大于零 ，则信号的

傅里叶变换不存在.

4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 ()()t h t f 222* .

5. 根据Parseval 能量守恒定律，计算

⎰

∞

∞

-=dt t t 2

)sin (

π .

注解： 由于)

(sin 2ωπg t t

⇔，根据Parseval 能量守恒定律，可得

πωππωωππ===⎪⎭⎫

⎝⎛⎰⎰⎰-∞∞-∞

∞-d d g dt t t 1

12

2

22

21)(21sin

6. 若

)(t f 最高角频率为m ω，则对)2()4()(t

f t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 m T ωπ

ωπ34max max =

=

注解：信号)(t f 的最高角频率为m ω，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号)4/(t f 的最高角 频率为4/m ω，信号)2/(t f 的最高角频率为2/m ω。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故)2/()4/(t f t f 的最高角频率为

m m

m

ωωωω43

24

max =+

=

根据时域抽样定理可知，对信号)2/()4/(t f t f 取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔m ax

T 为

m

T ωπ

ωπ34max max ==

7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时，输出为：)1()()(t t e t y t

--+=-εε；则

)

2()1()(---=t t t f εε时，输出

)

(t y f ＝

)1()2()()1()2()1(t t e t t e t t -----+-----εεεε.

8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面，则∞

→t t h )(的值为

0 . 9. 若

)()(ωj F t f ↔，已知)2cos()(ωω=j F ，试求信号

)(t f 为

)]

2()2([21

)(++-=t t t f δδ.

10.已知某离散信号的单边z 变换为)

3(,)3)(2(2)(2>+-+=z z z z

z z F ，试求其反变换

)(k f =)(])3(2[)]([)(1k s F z k f k k ε-+==-

二．选择题(本大题共5小题，每题4分，共20分。)

1.下列信号的分类方法不正确的是 A ：

A 、数字信号和离散信号

B 、确定信号和随机信号

C 、周期信号和非周期信号

D 、因果信号与反因果信号

2. )]2()()[2()]()2([2)(1--++-+=t t t t t t f εεεε，则)]1()2

1()[21()(--+-=t t t f t f εε的波形是 B 。

3. 已知一连续时间LTI 系统的频响特性

ωω

ωj j j H -+=

11)(，该系统的幅频特性

=)(ωj H ______，相频特性)(ωϕj =______，是否是无失真的传输系统 （C ）

A 、2，2arctan()ω，不是

B 、2，arctan()ω，是

C 、1，2arctan()ω，不是

D 、1，arctan()ω，是

解析：由于)(ωj H 的分子分母互为共轭，故有

)arctan(2)(ωωj e j H =

所以系统的幅度响应和相位响应分别为

1)(=ωj H ，

)arctan(2)(ωωφ= 由于系统的相频响应)(ωφ不是ω的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。

4. 设有一个离散反馈系统，其系统函数为：)

1(2)(k z z

z H --=，问若要使该系统稳定，

常数应k 该满足的条件是 A

A 、5.15.0<

B 、5.0>k

C 、5.1

D 、+∞<<∞-k

5. 函数2

sgn(4)t -等价于下面哪个函数？ D

A 、(2)(2)t t εε-+--

B 、12(2)2(2)t t εε--+--

C 、(2)(2)(2)t t t εεε-+---+

D 、12(2)2(2)t t εε-++-

1. 已知某系统：)()(n nf n y =试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性等特性，并说明理由（可在下页作答）。

1. 解：)()(n nf n y =代表的系统是线性，时变性，因果，不稳定的系统。理由如下： 线性特性：已知)()()(n nf n y n f =⇒，对于任意给定的不为零的常数α和β，设

)()()(111n nf n y n f =⇒；)()()(222n nf n y n f =⇒，则有

)()()]()([)()(212121n y n y n f n f n n f n f βαβαβα+=+⇒+

因此，该系统是线性系统。

时不变性：已知)()()(n nf n y n f =⇒，则有

)()()(000n n y n n nf n n f -≠-⇒-

因此，该系统是时变系统。

因果性：由)()(n nf n y =可知，系统的当前输出仅与当前输入有关，与未来输入无关，因此是因果系统。

稳定性：设系统的输入有界，即：∞

<≤M n f )(，则有

∞

−−→−≤=∞

→n nM n nf n y )()(

因此，该系统不是稳定系统。

2. 已知信号)(t f 和)(t g 如图A-1所示，画出卷积()*()f t g t 的波形并写出信号

[()*()]d

f t

g t dt

的表达式。

图 A-1

2. 解：)(t f 和)(t g 的卷积的波形如下图所示。

02

3123

t

)

()(t g t f *

()(1)(1)f t t t εε=--+；()2()(1)(2)g t t t t εεε=---- [()*()]'()*()[(1)(1)]*()(1)(1)d

f t

g t f t g t t t g t g t g t dt

δδ==--+=--+