2020年高考理科数学天天练 12

天天练 12 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式

小题狂练⑫ 小题是基础 练小题 提分快

一、选择题

1．[2019·湖北百所重点校联考]已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ＝1010x，则x＝( )

A．－1 B．－13

C．－3 D．－223

答案：A

解析：由题意，得xx2＋9＝1010x，故x2＋9＝10，解得x＝±1.因为x<0，所以x＝－1，故选A.

2．[2019·泉州质检]若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：B

解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.

3．[2019·南昌调研]已知sinθ＝13，θ∈π2，π，则tanθ＝( )

A．－2 B．－2

C．－24 D．－28

答案：C

解析：通解 由sinθ＝13且θ∈π2，π知cosθ＝－223，∴tanθ＝－13223＝－24，故选C.

优解

如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝22，易知sinA＝13，则tanA＝122＝24，又sinθ＝13，θ∈π2，π，所以θ＝π－A，故tanθ＝－24.

4．[2019·潍坊统考]若角α的终边过点A(2,1)，则sin32π－α＝( )

A．－255 B．－55

C.55 D.255

答案：A

解析：由题意知cosα＝25＝255，所以sin32π－α＝－cosα＝－255.

5．[2019·广西玉林陆川中学模拟]sin570°的值是( )

A．－12 B.12

C.32 D．－32

答案：A

解析：sin570°＝sin(720°－150°)＝－sin150°＝－12.故选A.

6．[2019·上海长宁、嘉定模拟]设角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：α的终边在第一、二象限能推出sinα>0，sinα>0成立能推出α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件．故选A. 7．[2019·长春检测]若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－3x上，则角α的取值集合是( )

A.α|α＝2kπ－π3，k∈Z

B.α|α＝2kπ＋2π3，k∈Z

C.α|α＝kπ－2π3，k∈Z

D.α|α＝kπ－π3，k∈Z

答案：D

解析：当α的终边在射线y＝－3x(x≤0)上时，对应的角为2π3＋2kπ，k∈Z，当α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上时，对应的角为－π3＋2kπ，k∈Z，所以角α的取值集合为α|α＝kπ－π3，k∈Z，故选D.

8．[2019·湖南株洲醴陵二中、四中模拟]已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为( )

A．－35 B．－125

C.35 D.125

答案：A

解析：由已知2sinα－cosα＝0得tanα＝12，所以sin2α－2sinαcosα＝sin2α－2sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α－2tanαtan2α＋1＝－35.故选A.

二、非选择题

9．已知cosπ6－θ＝a，则cos5π6＋θ＋sin2π3－θ的值是________．

答案：0

解析：因为cos5π6＋θ＝cosπ－π6－θ＝－cosπ6－θ＝－a.

sin2π3－θ＝sinπ2＋π6－θ＝cosπ6－θ＝a，

所以cos5π6＋θ＋sin2π3－θ＝0. 10．已知一个扇形的圆心角为3π4，面积为3π2，则此扇形的半径为________．

答案：2

解析：设此扇形的半径为r(r>0)，由3π2＝12×3π4×r2，得r＝2.

11．[2019·保定模拟]已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinβ的值为________．

答案：13

解析：2tan(π－α)－3cosπ2＋β＋5＝0化为－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1化为tanα－6sinβ＝1，因而sinβ＝13.

12．[2019·贵州贵阳模拟]设A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中恒成立的是________(填写序号)．

①cos(A＋B)＝cosC；②cosB＋C2＝sinA2；③sin(2A＋B＋C)＝－sinA.

答案：②③

解析：因为A，B，C是△ABC的内角，所以A＋B＋C＝π，A＋B＋C2＝π2.所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，cosB＋C2＝cosπ－A2＝sinA2，sin(2A＋B＋C)＝sin(A＋π)＝－sinA.故②③恒成立．

课时测评⑫ 综合提能力 课时练 赢高分

一、选择题

1．[2019·河北张家口月考]若角θ满足sinθ>0，tanθ<0，则θ2是( )

A．第二象限角 B．第一象限角

C．第一或第三象限角 D．第一或第二象限角

答案：C

解析：∵角θ满足sinθ>0，tanθ<0，∴θ是第二象限角，即π2＋2kπ

2．[2019·辽宁沈阳重点高中联考]设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( )

A．c>b>a B．b>c>a

C．a>b>c D．c>a>b

答案：A

解析：b＝cos55°＝sin35°>sin33°＝a，c＝tan35°>sin35°＝b，∴c>b>a.故选A.

3．若cosα＝－45，且α为第二象限角，则tanα＝( )

A．－43 B．－34

C.43 D.34

答案：B

解析：因为cosα＝－45，且α为第二象限角，所以sinα＝1－cos2α＝35，所以tanα＝sinαcosα＝－34.

4．若1＋cosαsinα＝3，则cosα－2sinα＝( )

A．－1 B．1

C．－25 D．－1或－25

答案：C

解析：因为1＋cosαsinα＝3，所以cosα＝3sinα－1(sinα≠0)，所以sin2α＋(3sinα－1)2＝1(sinα≠0)，即5sin2α－3sinα＝0(sinα≠0)，所以 sinα＝35，cosα＝45，所以cosα－2sinα＝－25.

5．[2019·长沙模拟]若A，B，C为△ABC的三个内角，则下列结论成立的是( )

A．cos(A＋B)＝cosC B．sin(A＋B)＝－sinC C．sinA＋B2＝cosC2 D．sinA＋B2＝－cosC2

答案：C

解析：cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，sinA＋B2＝sinπ2－C2＝cosC2，故选C.

6．[2019·兰州模拟]已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cos2θ－sin2θ＋tanθ的值为( )

A．－12175 B.12175

C．－7975 D.7975

答案：A

解析：设O为坐标原点，则由已知得|OM|＝5，因而cosθ＝－35，sinθ＝45，tanθ＝－43，则cos2θ－sin2θ＋tanθ＝925－1625－43＝－12175.

7．[2019·江西联考]已知sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，则sinαcosα＝( )

A.25 B．－25

C.25或－25 D．－15

答案：B

解析：∵sin(π－α)＝－2sinπ2＋α，∴sinα＝－2cosα.再由sin2α＋cos2α＝1可得sinα＝255，cosα＝－55或sinα＝－255，cosα＝55，∴sinαcosα＝－25.故选B.

8．[2019·福建莆田二十四中月考]一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

答案：C

解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得 θR＝6，12θR2＝6.解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.

二、非选择题

9.

[2019·北京第三十五中学模拟]如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆的交点A在第二象限．若cosα＝－35，则点A的坐标为________．

答案：－35，45

解析：∵cosα＝－35，∴sinα＝1－cos2α＝45，

∴A－35，45.

10．[2019·天津质检]化简：sinπ－α＋sinαcosα1＋sinπ2＋αtanα＝________.

答案：cosα

解析：sinπ－α＋sinαcosα1＋sinπ2＋αtanα＝sinα＋sinαcosα1＋cosαtanα＝cosα.

11．[2019·山西孝义模拟]已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，求下列各式的值．

(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα；

(2)sin2α＋sin2α.

解析：∵sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，

∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα.

(1)原式＝2cosα－4cosα10cosα＋2cosα＝－212＝－16.