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2018年高考数学(理)全程训练计划习题天天练23

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一、选择题
1．(2017·湖北华师一附中联考，3)在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()
A．1B．±1C．2D．±2
2．(2017·陕西二检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()
A.B．－C.D．－
3．(2017·银川一中一模)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前5项的积为()
A．7 B．5 C．－5 D．－7
7．(2017·安徽安庆二模，5)数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于()
A．1 B．－1 C.D．2
8．(2017·黄冈质检)设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn.若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是()
A．(0,1] B．(0,2)
C．[1,2) D．(0，)
二、填空题
9．(2017·沈阳模拟)已知等比数列{an}，公比q＝2，且其前4项和S4＝60，则a2＝__________.
10．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝__________.
A．±3B．3C．±1D．1
4．(2017·南昌二模)设数列{an}满足：2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为()
A.B.C．4 D．2
5．(2017·佛山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝()
A.B.C.D.
6．(2017·长沙二模)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()
天天练
1．A因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1，故选A.
2．AS3＝a2＋10a1⇒a3＝9a1⇒q2＝9，则a1＝＝，故选A.
3．D因为a4＝3，所以3＝×q3(q为公比)，得q＝3，所以a1a2a3a4a5＝a＝(a1q2)5＝(×9)5＝1，故选D.
4．A由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝＝，故选A.
5．A设等比数列{an}的公比为q，显然q≠1，由＝＝1＋q3＝，得q3＝－，所以数列{an}的公比为q，
通解由解得或
∴或，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.
优解由题意得
∴或，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.
11．(2016·课标全国Ⅰ，15)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为__________．
三、解答题
12．设数列{an}的前n项和为S，且Sn＝4an－p，其中p是不为零的常数．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)当p＝3时，数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
7．D由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1，得λ＝2.
8．A当q≠1时，∵S2n＜3Sn，∴＜3×，∴qn＜2.若q＞1，则n＜logq2对任意的n∈N*恒成立，显然不成立．若0＜q＜1，则n＞logq2对任意的n∈N*恒成立，∴logq2＜nmin，∴logq2＜1，即0＜q＜2，又0＜q＜1，∴0＜q＜1.当q＝1时，对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn成立．综上可得，0＜q≤1.故选A.

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2018高中全程训练计划·数学(理)天天练44 选修4系列 Word版含解析

2018高中全程训练计划·数学(理)天天练44 选修4系列 Word版含解析

天天练选修系列一、选择题．不等式－＋＋≥的解集是( )．[－] ．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞) ．(－∞，－]∪[，＋∞)．若直线(\\(＝＋，＝－))(为参数)被圆(\\(＝＋α，＝＋α)) (α为参数)所截得的弦长为，则的值为( )．或．－或．或－．－或－二、填空题．(·北京卷，)在极坐标系中，直线ρθ－ρθ－＝与圆ρ＝θ交于，两点，则＝.．若关于的不等式－＋＋≤在上的解集为∅，则的取值范围为．三、解答题．(·江苏卷，)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(\\(＝＋()，＝(())))(为参数)，椭圆的参数方程为(\\(＝θ，＝θ)) (θ为参数)．设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长．．(·课标全国Ⅲ，)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(\\(＝() α，＝α))(α为参数)．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为ρ＝.()写出的普通方程和的直角坐标方程；()设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．．(·课标全国Ⅱ，)在直角坐标系中，圆的方程为(＋)＋＝.()以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；()直线的参数方程是(\\(＝α，＝α))(为参数)，与交于，两点，＝，求的斜率．．(·江西赣州一模，)设、为正实数，且＋＝.()求＋的最小值；()若(－)≥()，求的值．．(·课标全国Ⅲ，)已知函数()＝－＋.()当＝时，求不等式()≤的解集；()设函数()＝－.当∈时，()＋()≥，求的取值范围．．(·课标全国Ⅱ，)已知函数()＝－＋＋，为不等式()<的解集．()求；()证明：当，∈时，＋<＋.天天练选修系列．原不等式等价于(\\(≤－，－－－≥))或(\\(－<<，－＋＋≥))或(\\(≥，－＋＋≥，))从而原不等式的解集为{≥或≤－}．。

2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练8

2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练8

4．B函数f(x)＝ln(x＋1)－ 在定义域上递增，f(1)＝ln2－2＜0，f(2)＝ln3－1＞0，f(1)·f(2)＜0，故选B.
5．A由已知y＝f(x)的图象在区间[1,4]上是连续不断的曲线，且f(1)·f(4)＜0，故在(1,4)内至少有一零点．
6．D函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，即方程f(x)－g(x)＝0，即b＝f(x)＋f(2－x)有4个不同的实数根，即直线y＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个不同的交点．又y＝f(x)＋f(2－x)＝ 作出该函数的图象
A．0B．2 C．4 D．8
二、填空题
9．函数f(x)＝ 的零点个数是________．
10．函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是(n，n＋1)，则整数n的值为________．
11．若函数f(x)＝ ＋ － (a>0)没有零点，则a的取值范围是________．
三、解答题
12．设函数f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)．
∴g(x)min＝g(1)＝b－1<0即b<1，所以－2≤b<1.
综上可得b≤－4或－4<b<－2或－2≤b<1，所以b<1，
从而实数b的取值范围为(－∞，1)．
当－ ≥2即b≤－4时，g(x)在[1,2]上递减，
∴g(x)min＝g(2)＝2b＋2<0，即b<－1，所以b≤－4；
当1<－ <2即－4<b<－2时，g(x)在[1，－ ]上递减，在 上递增，
∴g(x)min＝g(－ )＝( )2－ －2＝－ －2<0恒成立．所以－4<b<－2；
当－ ≤1即b≥－2时，g(x)在[1,2]上递增，
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练32

2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练32

9．(x－2)2＋(y－1)2＝4
解析：设圆心为(2t，t)，半径为r＝|2t|，
∵圆C截x轴所得弦的长为2 ，
∴t2＋3＝4t2，
∴t＝±1，其中t＝－1不符合题意，舍去，
故t＝1,2t＝2，
∴(x－2)2＋(y－1)2＝4.
10．x－2＝0或3x－4y＋10＝0
解析：圆C：x2＋y2－2x－4y－5＝0的圆心坐标为(1,2)，半径为 .因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x－2＝0，满足圆心到直线的距离为1；②当直线l的斜率存在时，设其方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，所以 ＝1，所以k＝ ，所求直线l的方程为3x－4y＋10＝0.故直线l的方程为x－2＝0或3x－4y＋10＝0.
7．A圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心坐标为(0，－1)，半径为2；直线l的斜率为－1，方程为x＋y－1＝0.圆心到直线l的距离d＝ ＝ ，弦长|AB|＝2 ＝2 ＝2 ，又坐标原点O到AB的距离为 ，所以△AOB的面积为 ×2 × ＝1.故选A.
8．A设M(0,3)于直线x＋y＝0的对称点为P(－3,0)，且N(3,8)，∴|AC|＋|BC|≥|PN|－1－2＝ －3＝7.
(2)由(1)知，圆M的方程为(x－1)2＋y2＝4，圆心为M(1,0)．
当直线l过定点P 且与过此点的圆的半径垂直时，l被圆截得的弦长最短，此时kPM＝ ＝ ，
∴kl＝－ ＝－2，于是直线l的方程为y－ ＝－2(x－2)，即4x＋2y－9＝0.
A．1 B. C．2 D．2
8．(2017·广西适应性测试)点A、B分别为圆M：x2＋(y－3)2＝1与圆N：(x－3)2＋(y－8)2＝4上的动点，点C在直线x＋y＝0上运动，则|AC|＋|BC|的最小值为()
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练16

2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练16

A．－ B.
C．－ D.
8．已知cos ＋sinα＝ ，则sin 的值是()
A．－ B.
C．－ D.
二、填空题
9．(2016·四川卷)cos2 －sin2 ＝________.
10．(2017·河南适应性测试)已知tan(α－ )＝ ，则 的值为________．
11．若α，β∈ ，cos ＝ ，sin ＝－ ，则cos(α＋β)的值等于________．
5．C∵sinα＋cosα＝ ，∴1＋2sinαcosα＝ ，
即2sinαcosα＝－ .
∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，
∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝ ，∴cosα－sinα＝－ ，
∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－ .
6．B因为原式＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tanAtanB＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)
即2≤1＋2sin ≤3，∴f(x)max＝3，f(x)min＝2.
(2)∵ <2⇔f(x)－2<m<f(x)＋2，x∈ ，
∴m>f(x)max－2且m<f(x)min＋2，∴1<m<4，即m的取值范围是(1,4)．
11．－
解析：∵α，β∈ ，cos ＝ ，sin ＝－ ，∴α－ ＝± ， －β＝－ .
∴2α－β＝± ，α－2β＝－ .
α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或 (0舍去)．∴cos(α＋β)＝－ .
12．解：(1)∵f(x)＝ － cos2x＝1＋sin2x－ cos2x＝1＋2sin .
又∵x∈ ，∴ ≤2x－ ≤ ，
4．A由2tanα·sinα＝3，得2· ·sinα＝3，