第8章 相量法

第八章 相量法

求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。

所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。

8－1 将下列复数化为极坐标形式：

（1）551jF；（2）342jF；（3）40203jF；

（4）104jF；（5）35F；（6）20.978.26jF。

解：（1）ajF551

25)5()5(22a

13555arctan(因1F在第三象限)

故1F的极坐标形式为135251F

（2）13.1435)43arctan(3)4(34222jF（2F在第二象限）

（3）43.6372.44)2040arctan(40204020223jF

（4）9010104jF

（5）180335F

（6）19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226jF

注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即jaeajaaF21,它们相互转换的关系为： 2221aaa 12arctanaa

和 cos1aa sin2aa

电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法

第8章 相量法

 本章重点

1、正弦量的两种表示形式；

2、相量的概念；

3、KVL、KCL及元件VCR的相量形式。

 本章难点

1、 正确理解正弦量的两种表示形式的对应关系；

2、 三种元件伏安关系的相量形式的正确理解。

 教学方法

本章是相量法的基础，对复数和正弦量两部分内容主要以自学为主，本章主要讲授相量法的概念、电路定律的相量形式以及元件VAR的相量形式。讲述中对重点内容不仅要讲把基本概念讲解透彻，而且要讲明正弦量的相量与正弦时间函数之间的对应关系；元件VAR的相量形式与时域形式之间的对应关系，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。本章对元件的功率和能量这部分内容作了简单讲解，以便为下一章的学习打下基础。本章共用4课时。

 授课内容

8.1复数

1. 复数的三种表示

bjaA 直角坐标

=r 极坐标

=jre 指数形式

sincos22rbraabarctgbar直极极直

sincosjrrA 三角表示形式

欧拉公式：sincosjej

2. 复数的运算

已知：11111rjbaA ，22222rjbaA

求：212121,,AAAAAA j

i Ab

a 0 r

θ

212121bbjaaAA

212121212121rrAArrAA

8.2正弦量

一、正弦量：随时间t按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i、u表示。

周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。

周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S）；

频率f： 是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）。

显然，周期和频率互为倒数，即f=1/T。

第八章相量法

求解电路的正弦稳态响应,在数学上是求非齐次微分方程的特解.引用相 量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算,从儿大大简化了正弦 稳态响应的数学运算.

所谓相量法,就是电压、电流用相量表示, RLC元件用阻抗或导纳表示,画

出电路的相量模型,利用 KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电

流相量的代数方程加以求解,因此,应用相量法应熟练掌握： (1)正弦信号的

相量表示；(2) KCL,KVL的相量表示；(3) RLC元件伏安关系式的相量形式；(4) 复数的运算.这就是用相量分析电路的理论根据.

8-1将以下复数化为极坐标形式：

(1) Fi=-5-j5；⑵ F2 =-4 + j3；⑶ F3 =20+j40；

(4) F4=j10; (5) F5=-3; (6) F6=2.78 + j9.20o

解：(1) F1 =-5-j5 = aZ0

a = (-5)2 (-5)2 =5.2

-5 v

1-arctan ——=-135 -5 (因F1在第三象限)

故F1的极坐标形式为F1=5%'2/ -135 -

(2) F2 =—4 + j3=C(Y)2+32/arctan⑶—4)=52143.13：( F2 在第二 象限)

(3)F3 =20+ j40 = J202 +402Narctan(40/20) =44.72/63.43二

(4) F4 =10j =10/90 二

⑸ F5=-3 = 3/180 二

(6)F6 =2.78 + j 9.20 = 32.782 +9.202/arctan(9.20/2.78) = 9.61,73.19 ： 注：一个复数可以用代数型表示,也可以用极坐标型或指数型表示,即

F=a1 + ja2 =a/e =aeja它们相互转换的关系为：

2 2 1-arctan— a〞0 a2 ai

和 a1 = acosi a2 = asin?

需要指出的,在转换过程中要注意 F在复平面上所在的象限,它关系到 日的取值 及实部ai和虚部a2的正负.

1 第八章 相量法

§8-1 复数（自学） §8-2 正弦量 §8-3 相量法的基础

（一）教学目标

1．掌握正弦量的数学表达式、波形。

2．掌握正弦量的相位差。

3．掌握正弦量转换为相应的相量运算。

4．了解旋转相量及其与正弦波的关系。

（二）教学难点

1、初相、相位差、相量。

2、正弦量的微积分运算转换为相应的相量运算。

（三）教学思路

1、根据物理量分类引出正弦量。

2、给出正弦量的表达式（三要素）和波形。

3、正弦量的有效值推导。

4、正弦量的相位差概念及举例。

5、相量的概念及运算。

（四）教学内容和要点

§8-2 正弦量

一．正弦量：随时间t按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i、u表示。

周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。

周期T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S）；

频率f： 是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz）。

显然，周期和频率互为倒数，即f=1/T。

交变量：一个周期量在一个周期内的平均值为零。可见，正弦量不仅是周期量，而且还是交变量。

Im i(t)

 t 0

2 

32 2 2

二．正弦量的表达式

1. 函数表示法：m()cos()ftFt

mF—最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值；

t—相位，反映正弦量变动的进程；

—角频率（rad/s），反映正弦量变化的快慢。22,2TfT

()—初相位，反映正弦量初值的大小、正负。

mF，，—正弦量的三要素。

已知m10A,50Hz,15oIf， 则()10cos(31415)Aoitt。

2. 波形表示法

0t， t。当0时，最大值点由坐标原点左移。如下图。

三．正弦量的有效值

()ft—任意周期函数