实验一 二阶系统的性能分析
一、实验目的
1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和自然振荡频率n ω对系统动态性能的影响；
2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能；
3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。
二、实验任务
1、典型二阶系统
二阶系统的传递函数为()s Φ=222
2n
n n
s s ωξωω++，仿真框图如图1-1所示。
图1-1 二阶振荡环节仿真框图
（1）
令n ω=10不变，ξ取不同值：1ξ=0，2ξ=0.2、3ξ=0.4（01ξ<<），
4ξ=1，5ξ=2>1，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；
(2)令ξ=0不变，n ω取不同值，n ω=0.2,n ω=1,n ω=1.2,n ω=3,n ω=5观察其单位阶跃响应曲线变化情况；
（3）令ξ=0.2不变,n ω=0.25,n ω=1,n ω=5,n ω=8,n ω=30,观察其单位阶跃响应 曲线变化情况，并计算超调量%σ和s t ； 计算超调量%σ和s t 程序:
G=tf([100 ],[1,0.1,100]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G); [Y,k]=max(y);
percentovershoot=100*(Y-C)/C i=length(t);
while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end
setllingtime=t(i) 结果:
Percentovershoot =98.4415 setllingtime = 78.2257 percentovershoot = 96.9071 setllingtime =38.9557 percentovershoot =72.9156 setllingtime = 3.8327 percentovershoot = 60.046 setllingtime = 2.2934 percentovershoot = 9.4778 setllingtime = 0.5858
仿真图
（4）令n ω=10不变，ξ取不同值（01ξ<<），ξ=0.1,ξ=0.3ξ=0.6ξ=0.8ξ=0.9观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量%σ和s t 。 计算超调量%σ和s t 程序: G= tf([100 ],[1,2,100]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G); [Y ,k]=max(y);
percentovershoot=100*(Y-C)/C i=length(t);
while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i) 结果:
percentovershoot =72.9156 setllingtime = 3.8327 percentovershoo t = 25.3786 setllingtime = 0.8393 percentovershoot = 9.4778 setllingtime = 0.5858 percentovershoo t =1.5164 setllingtim e = 0.3738 percentovershoot =-0.2528 setllingtime = 2.1447e-004
（5）已知传递函数为：
25
425
)(2++=
s s s G
利用MATLAB 命令绘制阶跃响应曲线。
MATLAB 绘制的响应曲线
num=[0,0,25];
den=[1,4,25];
step(num,den) grid
title(1Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25) 1) % 图像标题
（6）已知二阶系统传递函数为:
210
()10
G s s s =
++
求系统的阶跃响应及性能指标数据。
G=tf([0,0,10],[1,1,10]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G);
plot(t,y) grid
[Y,k]=max(y); timetopeak=t(k)
percentovershoot=100*(Y-C)/C % 计算上升时间。 n=1;
while y(n) risetime=t(n) % 计算稳态响应时间。 i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i) 运行后的响应图如图 15,命令窗口中显示的结果为 C = 1 timetopeak = 1.0154 percentovershoot = 60.4417 risetime = 0.5712 2、比例微分控制的二阶系统 比例微分控制的二阶系统的结构图如图2-1。 图2-1 比例微分控制的二阶系统的结构图 系统中加入比例微分控制，使系统阻尼比增加，并增加一个闭环零点，可以通过仿真比较典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。 上图所示的控制系统，令 225 (2)(2) n n s s s s ω ξω = ++ ，0.1 d T=，其中5,0.2 n ωξ ==， 从Simulink图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Sum（求和模块）、Pole-Zero （零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图 二阶系统阶跃响应 2-2所示。图中Pole-Zero（零极点）模块建立() G s。 图2-2 典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统比较仿真框图 3、输出量速度反馈的二阶系统 输出量速度反馈的二阶系统的结构图如图2-3。 图2-3 输出量速度反馈的二阶系统的结构图 系统中加入输出量的速度反馈控制，使系统阻尼比增加，可以通过仿真比较典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。 图2-3所示的控制系统，令 225 (2)(2) n n s s s s ω ξω = ++ ，0.1 f K=，其中 5,0.2n ωξ==，建立仿真框图如图2-4所示。图中 0.11 0.110.0011 s s s +≈++。 图2-4 典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统比较仿真框图 （1） 讨论下列问题： a) 试讨论欠阻尼时参数n ω对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和 s t 的影响； 答: n ω对二阶系统阶跃响应曲线性能指标%σ无影响,对s t 有影响, n ω越大 s t 越小. b) 试讨论欠阻尼时参数ξ对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和 s t 的影响； 答:ξ对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%σ和s t 都有影响,ξ>1时,无 震荡无超调, ξ<1时, ξ越小, %σ越大, s t 越小. c) 试讨论二阶系统加入比例微分控制后性能指标的变化； 答:系统阻尼比增加，系统的阶跃响应曲线性能指标%σ 和s t 都减小。 d) 试讨论二阶系统加入带输出量速度反馈控制后性能指标的变化。 答:系统阻尼比增加，系统的阶跃响应曲线性能指标%σ 和s t 都减小。 三、实验体会 通过这次实验，我了解了MATLAB 的使用方法，知道了 ωn ，ζ对二阶系 统的影响，懂得了比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能有所不同。同时，实际值和理论值存在着一定的误差，可能是系统内部的能量损耗导致的，这在以后的自动控制实践中需要考虑。 例1 系统结构图如图所示。求开环增益K分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。 计算过程及结果列表 K 计算 10 0.5 0.09 开环 传递 函数 )1 ( 10 ) ( 1+ = s s s G )1 ( 5.0 ) ( 2+ = s s s G )1 ( 09 .0 ) ( 3+ = s s s G 闭环 传递 函数10 10 ) ( 2 1+ + = Φ s s s 5.0 5.0 ) ( 2 2+ + = Φ s s s 09 .0 09 .0 ) ( 2 3+ + = Φ s s s 特征 参数 ? ? ? ?? ? ? ? = = = ? = = = 81 arccos 158 .0 16 .3 2 1 16 .3 10 ξ β ξ ω n ? ? ? ?? ? ? ? = = = ? = = = 45 arccos 707 .0 707 .0 2 1 707 .0 5.0 ξ β ξ ω n ?? ? ? ? = ? = = = 67 .1 3.0 2 1 3.0 09 .0 ξ ω n 特征 根 12 .3 5.0 2,1 j ± - = λ5.0 5.0 2,1 j ± - = λ ? ? ? - = - = 9.0 1.0 2 1 λ λ ? ? ? = = 11 .1 10 2 1 T T 动态 性能 指标 2 2 1 00 00 1.01 1 60.4 3.5 3.5 7 0.5 p n s n t e t ξπξ π ξω σ ξω -- ? == ? - ? ? == ? ? ?=== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = = = = - = - - 7 5.3 5 238 .6 1 1 2 2 n s n p t e t ξω σ ω ξ π ξ ξπ() 1221 11 9 31 ,0 s s p T T t t T T t λλ σ ?== ? =?= ? ?=∞= ? 一、二阶系统传递函数的标准形式 二阶系统的闭环传递函数写成标准形式为：22 2 2)()(n n n s s s R s C ωξωω++= 式中，ξ为阻尼比；n ω为无阻尼自振频率。 所以，二阶系统的特征方程为：022=++n n s s ωξω 由上式解得二阶系统的二个特征根（即闭环极点）为：2 2.11ξωξω-±-=n n j s 随着阻尼比ξ取值的不同，二阶系统的特征根（即闭环极点）也不相同。 二、单位阶跃函数作用下二阶系统的过渡过程（针对欠阻尼状态，10<<ξ ） 令)(1)(t t r =，则有s s R 1 )(= ，二阶系统在单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为：2 2222 22)()(1 ) )((211 2)(d n d d n d n n d n d n n n n n s s s s j s j s s s s s s s C ωξωωωξωωξωξωωξωωξωξωωξωω++? -+++-=-++++- =?++= 式中，2 1ξωω-=n d 为有阻尼自振频率 对上式进行反拉氏变换，得： ) sin(11) sin 1(cos 1sin cos 1)(2 2 ?ωξ ωξ ξ ωωωξωωξωξωξωξω+-- =-+-=?- -=----t e t t e t e t e t c d t d d t d t d n d t n n n n 式中，ξ ξ?2 1-=arctg 由上式看出，对应10<<ξ时的过渡过程，)(t c 为衰减的正弦振荡曲线。其衰减速度取决 ?角的定义 于n ξω值的大小，其衰减振荡的频率便是有阻尼自振频率d ω，即衰减振荡的周期为： 2 122ξ ωπ ωπ -= = n d d T 三、二阶系统的性能指标 1．上升时间tr ：上升时间是响应曲线由零上升到稳态值所需要的时间。 根据定义，当r t t =时，1)(=r t c 。 即 0sin 1cos 2 =-+ r d r d t t ωξ ξ ω 或 n n r d t tg ξωξωω2 1-=，)(?πω-=tg t tg r d 所以，上升时间为：2 1ξ ω?π--= n r t 2．峰值时间tp ：过渡过程曲线达到第一个峰值所需的时间。 ??ωtg t tg dt t dc p d t t p =+?==)(0) ( （ ,3,2,,0πππω=p d t ） 由于峰值时间tp 是过渡过程曲线达到第一个峰值所需的时间，故取πω=p d t 即 21ξ ωπωπ-= = n d p t 3．最大超调量p σ 最大超调量为：%100) ()()(?∞∞-= c c t c p p σ % 100% 100)sin 1(cos % 100)sin 1(cos 2 12 2 ?=??-+ -=?-+-=-- --ξξπ ξωξωσπξξ πωξ ξ ωe e t t e p t p d p d t p n p n 式中，)(p t c 为过渡过程曲线第一次达到的最大输出值；)(∞c 为过渡过程的稳态值（)(∞c =1）。 实验二二阶系统的动态过程分析 一、 实验目的 1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。 2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的 性质。 4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方 法。 二、 实验内容 1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。 2. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示，若要求系统具有性能： %20%,1,p p t s σσ=== 试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。 图 控制系统的结构图 3. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示。图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益A K 分别取，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。 图 控制系统的结构图 三、 实验原理 任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。 通常，二阶控制系统2 22 ()2n n n G s s ωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图所示，对应的模拟电路图如图所示。 图 二阶系统的结构原理图 图 二阶系统的模拟电路原理图 图中：()(),()()r c u t r t u t c t ==-。 比例常数（增益系数）2 1 R K R = ，惯性时间常数131T R C =，积分时间常数242T R C =。其闭环传递函数为： 12 221112 ()1()(1)c r K U s TT K K U s T s T s K s s T TT == ++++ (0.1) 例1 系统结构图如图所示。求开环增益K 分别为10，，时系统的动态性能指标。 计算过程及结果列表 K 计算 10 开环 传递 函数 )1(10 )(1+= s s s G )1(5 .0)(2+= s s s G )1(09 .0)(3+= s s s G 闭环 传递 函数 10 10 )(21++= Φs s s 5 .05 .0)(22++= Φs s s 09 .009 .0)(23++= Φs s s 特征参数 ?? ? ? ????===?===81arccos 158.016.32116.310ξβξωn ?? ? ? ????===?===45arccos 707.0707.021707 .05.0ξβξωn ?? ? ??=?===67.13.0213 .009.0ξωn 特征 根 12.35.02,1j ±-=λ 5.05.02,1j ±-=λ ???-=-=9.01.021λλ???==11.1102 1T T 动态 性能 指标 2 2 100001.01160.43.5 3.5 7 0.5p n s n t e t ξπξπξωσξω--? ==?-??==???===?? ???? ????? =====-=--7 5 .35238.61001002 2 n s n p t e t ξωσωξπξξπ ()122111009 31,0 s s p T T t t T T t λλσ?==? =?=??=∞=? 调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限 §3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 （1） 测速反馈 —— 增加阻尼 （2） 比例+微分 —— 提前控制 例 2 在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中 10K =，216.0=t K 。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传 递函数，计算动态性能指标（σ％，s t ）并进行对比分析。 例1 系统结构图如图所示。求开环增益K 分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。 计算过程及结果列表 K 计算 10 0.5 0.09 开环 传递 函数 )1(10 )(1+= s s s G )1(5 .0)(2+= s s s G ) 1(09 .0)(3+=s s s G 闭环 传递 函数 10 10 )(21++= Φs s s 5 .05 .0)(22++= Φs s s 09 .009 .0)(23++= Φs s s 特征参数 ?? ? ? ????===?===81arccos 158.016.32116.310ξβξωn ?? ? ? ????===?===45arccos 707.0707.021707 .05.0ξβξωn ?? ? ??=?===67.13.0213 .009.0ξωn 特征 根 12.35.02,1j ±-=λ 5.05.02,1j ±-=λ ???-=-=9.01.021λλ???==11.1102 1T T 动态 性能 指标 2 2 100001.01160.43.5 3.5 7 0.5p n s n t e t ξπξπξωσξω--? ==?-??==???===?? ???? ????? =====-=--7 5 .35238.61001002 2 n s n p t e t ξωσωξπξξπ ()122111009 31,0 s s p T T t t T T t λλσ?==? =?=??=∞=? 调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限 §3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 （1） 测速反馈 —— 增加阻尼 （2） 比例+微分 —— 提前控制 例 2 在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中 10K =，216.0=t K 。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传 递函数，计算动态性能指标（σ％，s t ）并进行对比分析。 二阶系统的性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间t r 、峰值时间t p 、调整时间t s 、最大超调量M p 、振荡次数N 。 1.评价系统快速性的性能指标 上升时间t r 响应曲线从零时刻出发首次到达 稳态值所需时间。对无超调系统， 上升时间一般定义为响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需 的时间。 峰值时间t p 响应曲线从零上升到第一个峰值 所需时间。 调整时间t s 响应曲线到达并保持在允许误差 范围（稳态值的±2%或±5%）内所 需的时间。 2.评价系统平稳性的性能指标 ? 最大超调量M p 响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： %100)() ()(?∞∞-≡o o p o p x x t x M 若x o (t p ) < x o (∞)，则响应无超调。 ? 振荡次数N 在调整时间t s 内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 3.欠阻尼二阶系统的时域性能指标 ? 上升时间t r 欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：0),sin(11)(2≥+--=-t t e t x d t o n ?ωξξω 根据上升时间的定义有：()1sin 11)(2=+--=-?ωξξωr d t r o t e t x r n 2221arccos 11ξωξ πξωξξπω?π--=---=-=n n d r arctg t 显然， ξ一定时，ωn 越大，t r 越小； ωn 一定时，ξ 越大，t r 越大。 ? 峰值时间t p 令0)(=dt t dx o ，并将t = t p 代入可得：21ξ ωπωπ-==n d p t 实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析 自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号： 实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 ）对系统动态2、分析二阶系统特征参量（ξ ω， n 性能的影响； 3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink实现方法。 二、实验内容 1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、 峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω2 2)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节 ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5 .12n =ω 保持不变，测试阻尼 例1 系统结构图如图所示。求开环增益K分别为10，，时系统的动态性能指标。 计算过程及结果列表 K 计算 10 开环 传递 函数 )1 ( 10 ) ( 1+ = s s s G )1 ( 5.0 ) ( 2+ = s s s G )1 ( 09 .0 ) ( 3+ = s s s G 闭环 传递 函数 10 10 ) ( 2 1+ + = Φ s s s 5.0 5.0 ) ( 2 2+ + = Φ s s s 09 .0 09 .0 ) ( 2 3+ + = Φ s s s 调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限 §3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 （1） 测速反馈 —— 增加阻尼 （2） 比例+微分 —— 提前控制 例 2 在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中 10K =，216.0=t K 。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传 递函数，计算动态性能指标（σ％，s t ）并进行对比分析。 原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较原系统测速反馈比例 + 微分系统 结构图 开环 传递函数 )1 ( 10 ) ( + = s s s G a)1 ( )1 ( 10 ) ( + + = s s s K s G t b)1 ( )1 ( 10 ) ( + + = s s s K s G t c 闭环 传递函数 2 10 () 10 a s s s Φ= ++10 ) 10 1( 10 )( 2+ + + = Φ s K s s t b10 ) 10 1( )1 ( 10 ) ( 2+ + + + = Φ s K s s K s t t c 系ξ1100.216 210 +? = 1100.216 210 +? = 自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号： 实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响； 3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。 二、实验内容 1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω22)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分 环节ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值 当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2 （1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。 当12.5n =ω，0.8=ξ时： clear g=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3 实验二二阶及高阶控制系统性能改善 1．教材P80-82中指出，在工程实践中可通过在系统中增加合适的附加装置改善二阶系统的性能，比如增加比例微分控制器，或 者增设微分负反馈，可使得欠阻尼二阶系统的等效阻尼比增大，从而使系统超调量减小。设计一个验证程序，通过绘制阶跃响 应曲线和性能参数计算，验证相关观点的正确性。 程序： s=tf('s'); wn=4;kesai=0.4; G1=(wn^2)/(s*(s+2*kesai*wn)); step(feedback(G1,1),5); grid on; figure; for tao=0.2:0.05:0.3; G2=(tao*s+1)*(wn^2)/(s*(s+2*kesai*wn)); step(feedback(G2,1),2.5);hold on; end figure; for tao=0.1:0.1:1; G3=(wn^2)/(s^2+2*kesai*wn*s+tao*s*(wn^2)); step(feedback(G3,1));hold on; end 绘制原始响应曲线与改善后响应曲线如图： 改造前，超调量25.4%，调节时间2.1秒 增加比例微分控制后，当tao=0.2时，超调量3.13%，调节时间1.21秒 Step Response Time (sec)A m p l i t u d e 00.2 0.4 0.6 0.81 1.21.4 增加微分负反馈控制后，当tao=0.1时，超调量9.48%，调节时间1.49秒 当tao=.02时，超调量1.52%，调节时间0.939秒 2．如图1所示的高阶系统属于结构不稳定系统，无论放大系数K 如何取值，系统都不稳定，试验证之。结合教材P89中介绍的方法，如将系统中的一个积分环节改为惯性环节，或者在系统前加入比例微分控制，只要参数合适，不但可使之稳定还可获得不错的性能指标。试编程绘制改造前后的阶跃响应曲线，并计算改造后的性能参数以证明之。（设T=2） 广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下： 被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。 实验一基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析 一、实验目的 1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。 2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。 3、掌握时间响应分析的一般方法。 4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。 二、实验设备 PC 机，MATLAB 仿真软件。 三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 10 10)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。 3、作该系统的脉冲响应曲线。 四、实验步骤1、二阶系统为 10)(++=s G （1）键人程序观察并纪录阶跃响应曲线 （2）健入 damp（den） 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。实际值 峰值C max (t p ) 峰值时间t p 过渡时间 t s %5±%2±2、修改参数,分别实现ζ=1,ζ=2的响应曲线,并作记录。程序为: n0=10；d0=[1110]；step（n0，d0） %原系统ζ=0．316/2 hold on %保持原曲线 n1=n0，d1=[16.3210]；step（n1，d1） %ζ=1 n2=n0；d2=[112.6410]；step(n2,d2) %ζ=2 修改参数,写出程序分别实现1n ω=01n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。%10 0=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果 10)(++=s G 10 2102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。 11级自动控制原理实验二 姓名：陈泉 学号：1104130103 班级：楼宇自动化01班 2013年11月26日星期二 1、标准二阶系统的阶跃响应及性能分析 考虑图2.2所示的标准二阶系统，假设ωn=1（这等价于ωn t为自变量），利用程序lab.3_1.m观察ζ=0.1,0.2,0.4,0.7,1.0,2.0时的系统单位阶跃响应，估计各自对应的性能水平，并将其与理论值进行比较。 解：Lab.3_1.m程序如下 t=[0:0.1:12]; num=[1]; zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1); zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2); zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3); zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4); zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5 1]; sys5=tf(num,den5); zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6 1]; sys6=tf(num,den6); [y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t); [y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t); [y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t); plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6) 测控技术基础课程设计 设计题目：基于matlab的二阶动态系统特性分析 姓名： 学号： 专业：机械电子 班级： 指导教师： 2014年 6月 26日---年 6月 26日 目 录 第一章 二阶系统的性能指标 1.1 一般系统的描述 1.2 二阶系统的性能指标 第二章 二阶系统基于matlab 的时域分析 2.1 用matlab 求二阶系统的动态性能指标 2.2 二阶系统的动态响应分析 2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数ξ的关系 2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数n ω的关系. 第三章 设计体会 参考文献 1. 二阶系统的性能指标 1.1. 一般系统的描述 凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含两个独立的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。 传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是： 2 2021)()()(n n i s s s X s X s G ωξω++= = 其中， n ω为二阶系统的无阻尼固有频率，ξ称为二阶系统的阻尼比。 1.2. 二阶系统的性能指标 系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。系统分析及时对这三个指标进行分析。建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于找出工程中需要的系统。在时域，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。 上升时间r t ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。 峰值时间p t :系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。 调节时间s t ：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带，并且以后不再超出给定的误差带的时间。 最大超调量p M :相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量p M ，即 ) (max ∞-=c c M p 或者不以百分数表示，则记为 =p M % 100)() (max ?∞∞-c c c 最大超调量 p M 反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡 量系统性能的一个重要的指标。 在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。通 邢台学院物理系 《自动控制理论》 课程设计报告书 设计题目:二阶系统的性能指标分析 专业:自动化 班级: 学生姓名: 学号: 指导教师: 2013年3 月24 日 邢台学院物理系课程设计任务书 专业：自动化班级： 2013年3 月24 日 摘要 二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。 稳态过程性能 稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值 本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。 关键词：二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间 目录 1.二阶系统性能指标概述 (1) 2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 (1) 3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4) 3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4) 3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5) 3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7) 3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14) 4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18) 5 总结及体会 (19) 参考文献 (19) 1.二阶系统性能指标概述 二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。 控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。 稳态过程性能 稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值 2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 1．2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1 分别为10；5；2.5；1。 开环传递函数为： ) 1()1()(11 101+=+= S T S K S T S T K S G （2－1） 其中，== 1 T K K 开环增益。 闭环传递函数： 22 22 22 121 21 )(n n nS S S T S T K S S T K S W ωξωωξ++= ++= ++= （2－2） 其中，01111T T K T K T n = == ω （2－3） 110 2 1T K T = ξ （2－4） 图2－1 二阶系统 自动控制原理 二阶系统性能分析Matlab 仿真大作业附题目+ 完整报告容 设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数 )1 ( 10 ) 2 ( ) ( 2 + = + = s s s s s G n n ξω ω 图1 图2 图3 要求： 1、分别用如图2和图3所示的测速反馈控制和比例微分控制两种方 式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ=0.707，则 t K和d T分别取多少？ 解： 由 )1 ( 10 ) 2 ( ) ( 2 + = + = s s s s s G n n ξω ω得 10 2 1 , 10 , 10 2= = =ξ ω ω n 2 2 n n () s s ω ξω + R(s)C(s) - 对于测速反馈控制，其开环传递函数为：) 2()s (2 2n t n n K s s G ωξωω++=； 闭环传递函数为：2 2 2)2 1(2)(n n n t n s K s s ωωωξωφ+++= ； 所以当n t K ωξ2 1+=0.707时，347.02)707.0(t =÷?-=n K ωξ； 对于比例微分控制，其开环传递函数为：)2()1()(2 n n d s s s T s G ξωω++=； 闭环传递函数为：) )2 1(2)1()(2 22 n n n d n d s T s s T s ωωωξωφ++++=； 所以当n d T ωξ2 1 +=0.707时，347.02)707.0(=÷?-=n d T ωξ； 2、请用MATLAB 分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图； 解： ①图一的闭环传递函数为： 2 22 2)(n n n s s s ωξωωφ++=，10 21 ,10n ==ξω Matlab 代码如下： clc clear wn=sqrt(10); zeta=1/(2*sqrt(10)); t=0:0.1:12; Gs=tf(wn^2,[1,2*zeta*wn,wn^2]); step(Gs,t) 3. t s 过渡过程时间 y(t) 达到 y ∞±5%或±2%的时间 1. t r 上升时间 y(t) 第一次达到 y ∞的时间 2. t d 延迟时间 y(t) 达到 y ∞一半的时间 t y d t 2 )(∞y r t ) (∞y p t m ax y ) (02.0)(05.0∞∞y y 或s t 4. 峰值时间 y(t) 达到 y max 的时间 t p 一般情况下，相对主要的指标是：过渡过程时间和超调量 6. 振荡次数 7. 误差积分指标 e 2∞0(t)dt , te 2∞0 t dt, e(t)∞0 dt 5. 超调量 σ=y max ?y(∞)y(∞)×100% t y d t 2 )(∞y r t ) (∞y p t m ax y ) (02.0)(05.0∞∞y y 或 s t 在阶跃函数作用下，误差的某个函数的积分值，无论哪一种都希望越小越好。 典型二阶系统 另一种形式： T 2 d 2y dt 2+2ζT dy dt +y =v T 时间常数，ζ 阻尼系数 d 2y dt 2+2ζωn dy dt +ωn 2y =ωn 2v ωn = 1 T 无阻尼自振频率 在零初始条件下，解此方程有以下几种情况： 0≤ζ<1,s 1,2 =?ζT ±j 1?ζ 2T (=?ωn ζ±jωd ) (1) ( ω 是阻尼振荡频率 ) 曲线如图 y(t) 的阶跃响应 y t =1?11 ?ζ2e ?ζT t sin(1?ζ2T t +arctg 1?ζ2ζ) 两个相等的负实根， ζ=1, (2) s 1,2=?1T ,y(t)=1?(1+t T )e ?t T 两个不相等的负实根， ζ>1, (3) s 1,2=? ?ζ±ζ2?1 T y t =1+a 1e s 1t +a 2e s 2t y t 单调趋近于1 分析： (1) 看 ζ 的作用： 0≤ζ<1，欠阻尼； ζ=0，无阻尼，带振荡性 ζ=1， 临界阻尼； ζ>1，过阻尼 实验一 基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析 一、实验目的 1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。 2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。 3、掌握时间响应分析的一般方法。 4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。 二、实验设备 PC 机，MATLAB 仿真软件。 三、实验内容 1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 10 10)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。 3、作该系统的脉冲响应曲线。 四、实验步骤 1、二阶系统为 10 10)(2++=s s s G （1）键人程序 观察并纪录阶跃响应曲线 （2）健入 damp （den ） 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。 记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。 2、修改参数,分别实现 ζ=1, ζ=2的响应曲线,并作记录。 程序为: n0=10；d0=[1 1 10]；step （n0，d0 ） %原系统ζ=0．316/2 hold on %保持原曲线 n1=n0，d1=[1 6.32 10]；step （n1，d1） %ζ=1 n2=n0；d2=[1 12.64 10]；step(n2,d2) %ζ=2 修改参数,写出程序分别实现1n ω=02 1n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。 %100=n ω 3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果 10 10)(2++=s s s G 10 2102)(21+++= s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。 实用标准文档 文案大全 例1系统结构图如图所示。求开环增益K 分别为10, 0.5 , 0.09时系统的 动态性能指标。 计算过程及结果列表 10 0.5 0.09 开环 传递 函数 闭环 传递 函数 特征 参数 特征 根 动态 性能 指标 G （s ） 1 （s ） 1,2 10 s （s 1） G 2 （s ） 0.5 s （s 1） G 3 （s ） 0.09 s （s 1） 10 s 2 s 10 1 2 3.16 arccos 3.16 0.158 81 0.5 j3.12 —1 1.0 1 2 e 1 2 60.40 3.5 3.5 t s 7 n 0.5 2 （s ） 0.5 s 2 s 0.5 、0.5 0.707 1 2 0.707 arccos 0.707 45 1,2 t s 0.5 j0.5 t p 3.5 7 5 n 6.238 3 （s ） 0.09 s 2 s 0.09 K 0.09 2 0.3 0.3 1.67 1 0.1 T 1 10 2 0.9 T 2 1.11 t s t s T 1 T 1 9 31 t p , 实用标准文档 文案大全 调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限 § 334 改善二阶系统动态性能的措施 (1) 测速反馈 一一增加阻尼 (2) 比例+微分一一提前控制 例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例 +微分控制，其中 K 10，K t 0.216。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传 递函数，计算动态性能指标( ％, t s )并进行对比分析。 Is] 」 卩 XiX K=10 .2 1 V V 1 --------- ■- ~2 ■叭 2 %. 实验报告2 报告名称:典型系统动态性能与稳定性分析 一、实验目的 1、学习与掌握动态性能指标的测试方法。 2、研究典型系统参数对系统动态性能与稳定性的影响。 二、实验内容 1、观测二阶系统的阶跃响应,测出其超调量与调节时间,并研究其参数变化对动态性能与稳定性的影响。 2、观测三阶系统的阶跃响应,测出其超调量与调节时间,并研究其参数变化对动态性能与稳定性的影响。 三、实验过程及分析 1、典型二阶系统 结构图以及电路连接图如下所示: 对电路连接图分析可以得到相关参数的表达式: ;;; 根据所连接的电路图的元件参数可以得到其闭环传递函数为 ;其中; 因此,调整R x的阻值,能够调节闭环传递函数中的阻尼系数,调节系统性能。 当时,为过阻尼系统,系统对阶跃响应不超调,响应速度慢,因此有如下的实验曲线。 当时,为临界阻尼系统,系统对阶跃响应恰好不超调,在不发生超调的情况下有最快的响应速度,因此有如下的实验曲线。对比上下两张图片,可以发现系统最后的稳态误差都比较明显,应该与实验仪器的精密度有关。同时我们还观察了这个系统对斜坡输入的响应,其特点就是输出曲线转折处之后有轻微的上凸的部分,最后输出十分接近输入。 当时,为欠阻尼系统,系统对阶跃超调,响应速度很快,因此有如下的实验曲线。 2、典型三阶系统 结构图以及电路连接图如下所示: 根据所连接的电路图可以知道其开环传递函数 为: 其中,R x的单位为kΩ。系统特征方程为,根据劳斯判据可以知道:系统稳定的条件为0 实验一 二阶系统的性能分析 一、实验目的 1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和自然振荡频率n ω对系统动态性能的影响； 2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能； 3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。 二、实验任务 1、典型二阶系统 二阶系统的传递函数为()s Φ=222 2n n n s s ωξωω++，仿真框图如图1-1所示。 图1-1 二阶振荡环节仿真框图 （1） 令n ω=10不变，ξ取不同值：1ξ=0，2ξ=0.2、3ξ=0.4（01ξ<<）， 4ξ=1，5ξ=2>1，观察其单位阶跃响应曲线变化情况； (2)令ξ=0不变，n ω取不同值，n ω=0.2,n ω=1,n ω=1.2,n ω=3,n ω=5观察其单位阶跃响应曲线变化情况； （3）令ξ=0.2不变,n ω=0.25,n ω=1,n ω=5,n ω=8,n ω=30,观察其单位阶跃响应 曲线变化情况，并计算超调量%σ和s t ； 计算超调量%σ和s t 程序: G=tf([100 ],[1,0.1,100]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G); [Y,k]=max(y); percentovershoot=100*(Y-C)/C i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i) 结果: Percentovershoot =98.4415 setllingtime = 78.2257 percentovershoot = 96.9071 setllingtime =38.9557 percentovershoot =72.9156 setllingtime = 3.8327 percentovershoot = 60.046 setllingtime = 2.2934 percentovershoot = 9.4778 setllingtime = 0.5858二阶系统性能改善与稳定性
二阶系统的性能指标
自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析
阶系统性能改善及稳定性
二阶系统性能改善及稳定性
二阶系统的性能指标
实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析
二阶系统性能改善及稳定性
实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析
二阶及高阶控制系统性能改善
一二阶系统频率特性测试与分析
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析
标准二阶系统的阶跃响应及性能分析
基于matlab的二阶动态系统特性分析
二阶系统的性能指标分析(DOC)
自控_二阶系统Matlab仿真
二阶系统的动态响应
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析
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控制实验报告二典型系统动态性能和稳定性分析
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