基于matlab的二阶动态系统特性分析

实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析二阶系统是控制系统中常见的一类系统，在工程实践中有广泛的应用。

为了对二阶系统的动态性能进行分析，可以使用MATLAB进行模拟实验。

首先，我们需要定义一个二阶系统的数学模型。

一个典型的二阶系统可以用如下的常微分方程表示：$$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = u(t)$$其中，$m$是系统的质量，$b$是系统的阻尼系数，$k$是系统的刚度，$u(t)$是控制输入。

在MATLAB中，我们可以使用StateSpace模型来表示二阶系统。

具体实现时，需要指定系统的状态空间矩阵，并将其转换为StateSpace模型对象。

例如：```matlabm=1;b=0.5;k=2;A=[01;-k/m-b/m];B=[0;1/m];C=[10;01];D=[0;0];sys = ss(A, B, C, D);```接下来，我们可以利用MATLAB的Simulink工具来模拟系统的响应。

Simulink提供了一个直观的图形界面，可以快速搭建系统的模型，并进行动态模拟。

我们需要使用一个输入信号来激励系统，并观察系统的响应。

例如，我们可以设计一个阶跃输入的信号，并将其作为系统的输入，然后观察系统的输出。

在Simulink中，可以使用Step函数来生成阶跃输入。

同时，我们可以添加一个Scope模块来实时显示系统的输出信号。

以下是一个简单的Simulink模型的示例：在Simulink模拟中，可以调整系统的参数，如质量、阻尼系数和刚度，以观察它们对系统动态性能的影响。

通过修改输入信号的类型和参数，还可以研究系统在不同激励下的响应特性。

另外，MATLAB还提供了一些工具和函数来评估二阶系统的动态性能。

例如，可以使用step函数来计算系统的阶跃响应，并获取一些性能指标，如峰值时间、上升时间和超调量。

通过比较不同系统的性能指标，可以选择最优的系统配置。

此外，MATLAB还提供了频域分析工具，如Bode图和Nyquist图，用于分析系统的频率响应和稳定性。

优化-二阶系统的MATLAB仿真设计随着科技的发展和应用的需求，优化控制在控制系统设计中扮演着越来越重要的角色。

在现代控制理论中，二阶系统是常见的一种模型。

本文将介绍如何利用MATLAB进行二阶系统的仿真设计，并优化其性能。

1. 二阶系统的基本原理二阶系统是指由二阶微分方程描述的动态系统。

它通常包含一个二阶传递函数，形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζωn s + ωn^2)其中，K是增益，ζ是阻尼比，ωn是自然频率。

2. MATLAB仿真设计MATLAB是一种功能强大的工具，可用于系统仿真与优化。

以下是使用MATLAB进行二阶系统仿真设计的基本步骤：2.1. 创建模型首先，我们需要在MATLAB中创建二阶系统的模型。

可以使用`tf`函数或`zpk`函数来定义系统的传递函数。

s = tf('s');G = K / (s^2 + 2*zeta*wn*s + wn^2);2.2. 仿真分析通过对系统进行仿真分析，可以获得系统的时域响应和频域特性。

可以使用`step`函数进行阶跃响应分析，使用`bode`函数进行频率响应分析。

step(G);bode(G);2.3. 控制器设计根据系统的性能要求，设计合适的控制器来优化系统的性能。

可以使用PID控制器等不同类型的控制器来调节系统。

2.4. 优化系统利用MATLAB提供的优化工具，对系统进行参数调节和优化。

可以使用`fmincon`函数等进行系统优化。

2.5. 仿真验证通过对优化后的系统进行仿真验证，评估其性能是否达到预期。

可以再次使用`step`函数或`bode`函数来分析系统。

3. 总结通过MATLAB进行二阶系统的仿真设计，可以帮助工程师优化系统的性能。

本文介绍了MATLAB仿真设计的基本步骤，包括模型创建、仿真分析、控制器设计、系统优化和仿真验证。

希望本文能对相关研究和工作提供一些参考和帮助。

用MATLAB进行控制系统的动态性能的分析MATLAB是一款功能强大的工具，可用于控制系统的动态性能分析。

本文将介绍使用MATLAB进行动态性能分析的常用方法和技巧，并提供实例来说明如何使用MATLAB来评估和改进控制系统的性能。

控制系统的动态性能是指系统对输入信号的响应速度、稳定性和精度。

评估控制系统的动态性能往往需要分析系统的阶跃响应、频率响应和稳态误差等指标。

一、阶跃响应分析在MATLAB中，可以使用step函数来绘制控制系统的阶跃响应曲线。

假设我们有一个系统的传递函数为：G(s)=(s+1)/(s^2+s+1)要绘制阶跃响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1 1];den = [1 1 1];G = tf(num,den);2.绘制阶跃响应曲线：step(G);二、频率响应分析频率响应分析用于研究控制系统对不同频率输入信号的响应特性。

在MATLAB中，可以使用bode函数来绘制控制系统的频率响应曲线。

假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/(s+1)要绘制频率响应曲线，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 1];G = tf(num,den);2.绘制频率响应曲线：bode(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个包含系统幅频特性和相频特性的图形窗口。

通过观察频率响应曲线，可以评估系统的增益裕度（gain margin）和相位裕度（phase margin）等指标。

三、稳态误差分析稳态误差分析用于研究控制系统在稳态下对输入信号的误差。

在MATLAB中，可以使用step函数结合stepinfo函数来计算控制系统的稳态误差。

假设我们有一个传递函数为：G(s)=1/s要计算稳态误差，可以按照以下步骤操作：1.自动生成传递函数：num = [1];den = [1 0];G = tf(num,den);2.计算稳态误差：step(G);info = stepinfo(G);运行以上代码，MATLAB将生成一个阶跃响应曲线的图形窗口，并输出稳态误差等信息。

自动控制原理实验二阶系统的阶跃响应一、实验目的通过实验观察和分析阶跃响应曲线，了解二阶系统的动态特性，掌握用MATLAB仿真二阶系统阶跃响应曲线的绘制方法，提高对二阶系统动态性能指标的计算与分析能力。

二、实验原理1.二阶系统的传递函数形式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)]其中，K为系统增益，a、b为系统的两个特征根。

特征根的实部决定了系统的稳定性，实部小于零时系统稳定。

2.阶跃响应的拉氏变换表达式为：Y(s)=G(s)/s3.阶跃响应的逆拉氏变换表达式为：y(t)=L^-1{Y(s)}其中，L^-1表示拉氏逆变换。

三、实验内容1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定，并记录实际的参数数值。

2.使用MATLAB绘制二阶系统的阶跃响应曲线，并与实际曲线进行对比分析。

四、实验步骤1.搭建二阶系统，调整增益和特征根，使系统稳定。

根据实验要求，选择适当的数字电路元件组合，如电容、电感、电阻等，在实际电路中搭建二阶系统。

2.连接模拟输入信号。

在搭建的二阶系统的输入端接入一个阶跃信号发生器。

3.连接模拟输出信号。

在搭建的二阶系统的输出端接入一个示波器，用于实时观察系统的输出信号。

4.调整增益和特征根。

通过适当调整二阶系统的增益和特征根，使系统达到稳定状态。

记录实际调整参数的数值。

5.使用MATLAB进行仿真绘制。

根据实际搭建的二阶系统参数，利用MATLAB软件进行仿真，绘制出二阶系统的阶跃响应曲线。

6.对比分析实际曲线与仿真曲线。

通过对比分析实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性。

五、实验结果与分析1.实际曲线的绘制结果。

根据实际参数的输入，记录实际曲线的绘制结果，并描述其特点。

2.仿真曲线的绘制结果。

利用MATLAB软件进行仿真，绘制出仿真曲线，并与实际曲线进行对比分析。

3.实际曲线与仿真曲线的对比分析。

通过对比实际曲线与仿真曲线的差异，分析二阶系统的动态特性，并讨论影响因素。

六、实验讨论与结论1.实验过程中遇到的问题。

实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。

2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。

3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。

4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方法。

二、 实验内容1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。

2. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：%20%,1,p p t s σσ===试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。

图2.1 控制系统的结构图3. 用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图2.2所示。

图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益AK 分别取13.5，200和1500。

试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。

图2.2 控制系统的结构图三、实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。

将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。

通常，二阶控制系统222()2nn nG ssωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图 2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。

图2.3 二阶系统的结构原理图图2.4 二阶系统的模拟电路原理图图2.4中：()(),()()r cu t r t u t c t==-。

比例常数（增益系数）21RKR=，惯性时间常数131T R C=，积分时间常数242T R C=。

其闭环传递函数为：12221112()1()(1)crKU s TTKKU s T s T s K s sT TT==++++(0.1) 又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω。

自控实验—二三阶系统动态分析在自控实验中，二、三阶系统动态分析是非常重要的一部分。

通过对系统的动态性能进行分析，可以评估系统的稳定性、响应速度和稳态误差等方面的性能。

本次实验将使用PID控制器对二、三阶系统进行实时控制，并通过实验数据对系统进行动态分析。

首先，我们先了解什么是二、三阶系统。

在控制系统中，系统的阶数表示系统传递函数的阶数，也可以理解为系统动态特性的复杂程度。

二阶系统由两个极点和一个零点组成，三阶系统由三个极点和一个零点组成。

二、三阶系统的动态响应特性与极点位置有关，不同的极点位置对系统的稳定性、响应速度和稳态误差等性能有着不同的影响。

在实验中，我们将使用PID控制器对二、三阶系统进行控制。

PID控制器是一种经典的比例-积分-微分控制器，可以根据误差信号进行调节，通过调整比例系数、积分时间和微分时间来控制系统的响应特性。

实验中，我们将根据二、三阶系统的实时数据进行PID参数调整，以达到控制系统的稳定和快速响应的目的。

在进行实验前，我们首先需要对二、三阶系统进行建模。

二、三阶系统的传递函数通常表示为：二阶系统：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)三阶系统：G(s) = K / (s^3 + 3ξω_ns^2 + 3ω_n^2s + ω_n^3)其中，K表示系统的增益，ξ表示系统的阻尼比，ω_n表示系统的自然频率。

通过实验数据的统计和分析，我们可以估计出系统的K、ξ和ω_n的值，并据此进行PID参数的调整。

接下来，我们进行实验。

我们首先将PID控制器的参数设为初始值，然后对系统进行实时控制，并记录系统输出的数据。

通过对这些数据进行分析，我们可以得到系统的稳态误差、响应时间和超调量等性能指标。

对于二阶系统，我们将分析以下几个方面的性能：1.稳态误差：通过比较实际输出值与目标值之间的差异，可以得到系统的稳态误差。

常见的稳态误差有零稳态误差、常数稳态误差和比例稳态误差等。

MATLAB在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤摘要⼆阶系统控制系统按数学模型分类时的⼀种形式，是⽤数学模型可表⽰为⼆阶线性常微分⽅程的系统。

⼆阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分，P(s)的⼀般形式为变换算⼦s的⼆次三项代数式。

代数⽅程P(s)=0的根，可能出现四种情况。

1.两个实根的情况，对应于两个串联的⼀阶系统。

如果两个根都是负值，就为⾮周期性收敛的稳定情况。

2.当a1＝0，a2>0，即⼀对共轭虚根的情况,将引起频率固定的等幅振荡，是系统不稳定的⼀种表现。

3.当a1<0，a1-4a2<0，即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发⽣发散型的振荡,也是不稳定的⼀种表现。

4.当a1>0，a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值⽐例对输出过程有很⼤的影响。

⼀般以阻尼系数ζ来表征，取在0.4~0.8之间为宜。

当ζ>0.8后，振荡的作⽤就不显著，输出的速度也⽐较慢。

⽽ζ<0.4时，输出量就带有明显的振荡和较⼤的超调量，衰减也较慢，这也是控制系统中所不希望的。

当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

阶跃响应g(t)定义为：系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产⽣的零状态响应。

关键词：⼆阶系统阶跃响应 MA TL AB/S im uli nkMATLAB 在求⼆阶系统中阶跃响应的分析及应⽤1 训练⽬的和要求通过对MATLAB 仿真软件的语⾔的学习，学会在MATLAB 中解决《电路原理》、《模拟电⼦技术基础》、《数字电⼦技术基础》等所学课本上的问题，进⼀步熟悉并掌握MATLAB 在电路、信号与系统、⾃动控制原理、数字信号处理等中的应⽤。

通过对软件的应⽤，巩固已学知识。

以求达到通过训练能熟练掌握MATLAB 的应⽤，能够深⼊到实际问题中。

要求通过理论分析所要求题⽬并通过MATLAB 仿真⽐较实验结果。

MATLAB 分析1 MATLAB 函数编程1.1 传递函数的整理已知三阶系统的闭环传递函数为)64.08.0)(11(7.2)(2+++=s s s as G ，整理成一般式得G(s)=as a s a s a64.0)8.064.0()8.0(7.223+++++,其中a 为未知参数。

从一般式可以看出系统没有零点，有三个极点。

（其中一个实数极点和一对共轭复数极点）1.2 动态性能指标的定义上升时间r t ：指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；对于有振荡 系统，亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。

上升时间是系统 响应速度的一种度量。

上升时间越短，响应速度越快。

峰值时间p t :指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。

调节时间s t ：指响应到达并保持在终值±5%内所需的最短时间。

超调量 σ%:指响应的最大偏离量h(p t )与终值h(∞)的差与终值h(∞)比的百分数，即σ%=)()()(∞∞-h h t h p ×100%若h(p t )<h(∞)，则响应无超调。

超调量亦称为最大超调量，或百分比超调量。

在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。

通常，用r t 或p t 评价系统的响应速度；用σ%评价系统的阻尼程度；而s t 是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。

应当指出，除简单的一、二阶系统外，要精确确定这些动态性能指标的解析表达式是很困难的。

1.3 MATLAB 函数编程求系统的动态性能根据三阶系统闭环传递函数的一般表达式，在MATLAB 的Editor 中输入程序： num=[2.7a]den=[1,0.8+a,0.64+a,0.64a] t=0:0.01:20 step(num,den,t)[y,x,t]=step(num,den,t) %求单位阶跃响应 maxy=max(y) %响应的最大偏移量 yss=y(length(t)) %响应的终值 pos=100*(maxy-yss)/yss %求超调量 for i=1:2001if y(i)==maxy n=i;end endtp=(n-1)*0.01 %求峰值时间 y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0 i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求调节时间 title('单位阶跃响应') grid2 三阶系统闭环主导极点及其动态性能分析2.1 三阶系统的近似分析根据主导极点的概念，可知该三阶系统具有一对共轭复数主导极点1s = -0.4±0.693j,因此该三阶系统可近似成如下的二阶系统：G(s)≈64.08.07.22++s s再利用MATLAB 的零极点绘图命令pzmap ，可得该二阶系统的零、极点分布，在 Editor 里面编写如下程序：H=tf([2.7],[1 0.8 0.64]);grid pzmap(H);得到零极点分布图如下：2.2 编程求解动态性能指标根据以上求解动态性能的MATLAB函数程序，在编辑器里面编写以下程序，得到近似二阶系统的单位阶跃响应和动态性能指标。

实验一 一阶系统及二阶系统时域特性MatLab 仿真实验一、实验目的1、使学生通过实验中的系统设计及理论分析方法，帮助学生进一步理解自动控制系统的设计与分析方法。

2、熟悉仿真分析软件。

3、利用Matlab 对一、二阶系统进行时域分析。

4、掌握一阶系统的时域特性，理解常数T 对系统性能的影响。

5、掌握二阶系统的时域特性，理解二阶系统重要参数对系统性能的影响。

二、实验设备计算机和Matlab 仿真软件。

三、实验内容1、一阶系统时域特性 一阶系统11)(+=Ts s G ，影响系统特性的参数是其时间常数T ，T 越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。

Matlab 编程仿真T=0.4，1.2，2.0，2.8，3.6，4.4系统单位阶跃响应。

2、二阶系统时域特性a 、二阶线性系统 16416)(2++=s s s G 单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位正弦输入响应的 Matlab 仿真。

b 、下图为具有一微分负反馈的位置随动系统框图，求出系统的闭环传递函数，根据系统瞬态性能指标的定义利用Matlab 分别计算微分反馈时间常数τ为0，0.0125，0.025时系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间。

C 、二阶线性系统3612362++s s ξ，当ξ为0.1，0.2，0.5，0.7，1.0，2.0时，完成单位阶跃响应的Matlab 仿真，分析ξ值对系统响应性能指标的影响。

四、实验要求1、进入机房，学生要严格遵守实验室规定。

2、学生独立完成上述实验，出现问题，教师引导学生独立分析和解决问题。

3、完成相关实验内容，记录程序，观察记录响应曲线，响应曲线及性能指标进行比较，进行实验分析4、分析系统的动态特性。

5、并撰写实验报告，按时提交实验报告。

五、Matlab 编程仿真并进行实验分析1、一阶系统时域特性实验代码：运行曲线：实验分析：由上图分析可知，一阶系统时间常数越大，图像图线越晚达到常值输出，即时间常数T影响系统参数，时间常数越大，系统的惯性越大，系统响应越慢。

实验二．二、三阶系统动态分析一．实验目的：1．学习二、三阶系统的电模拟方法及参数测试方法；2．观察二、三阶系统的阶跃响应曲线，了解参数变化对动态特性的影响； 3．学习虚拟仪器（超抵频示波器）的使用方法； 4．使用MATLAB 仿真软件进行时域法分析； 5．了解虚拟实验的使用方法。

二．实验设备及仪器1．模拟实验箱； 2．低频信号发生器；3．虚拟仪器(低频示波器)； 4．计算机；5．MATLABL 仿真软件。

三．实验原理及内容实验原理：1、二阶系统的数学模型系统开环传递函数为系统闭环传递函数为2、 二阶系统暂态性能(a) 延迟时间t d : 系统响应从 0 上升到稳态值的 50% 所需的时间。

)2s (s n 2nςω+ω为阻尼比（，为无阻尼自然振荡频率其中：ςωω+ςω+ω==n 2nn 22ns 2s )s (G )s (R )s (C(b) 上升时间t r : 对于欠阻尼系统是指 , 系统响应从 0 上升到稳态值所需的时间 ; 对于过阻尼系统则指 , 响应从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间。

(c) 峰值时间t p : 系统响应到达第一个峰值所需的时间。

(d) 最大超调量σp ( 简称超调量 ) : 系统在暂态过程中输出响应超过稳态值的最大偏离量。

通常以单位阶跃响应稳态值的百分数来表示 , 即%100e e esin 1e)t sin(1e1)y(t )y()y()y(t σ22pn pn pn 11t 2t p d 2t p p p ⨯===-=+--=-=∞∞-=-------ζπζζπζζωζωζωϕζϕωζ超调量)t sin(1e 1)t (y d 2tn ϕωζζω+--=- 2n d p d 1ωπωπt 0)t sin()t (y ζω-==∴= 峰值时间求导可得对dr t t ωπt 1y(t)rϕ-=== 可令2n21n πϕωξ-=-t ≈n2d n d 2.06.01t 7.01ως+ς+ως+≈或n2d n d2.06.01t 7.01t ως+ς+≈ως+≈或(e) 调节时间t s : 系统响应到达并不再越出稳态值的容许误差带±Δ所需的最短时间 , 即通常取Δ为稳态值的 5% 或 2% 。