[推荐学习]中考数学考点总动员系列 专题05 整式方程(组)

中考数学复习考点知识专题训练05 用一元二次方程解决问题（基础）1．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．2．已知T＝（1+2m−1）÷m2+2m+1m−1．（1）化简T；（2）若m是一元二次方程m2+m﹣2＝0的解，求T的值．3．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？4．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？5．今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？6．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？7．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？8．今年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%、今年该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店今年8、9月份营业额的月增长率．9．某商场销售一批名牌衬衫，当销售价为299元时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫定价应多少元？10．要在一个8cm×12cm的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边．并且要使银边的面积和照片的面积相等．那么银边的宽应该是多少？11．新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？12．已知关于x的方程x2+（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：无论m为何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是﹣1，请求出m的值和方程的另一个根．13．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？14．重庆大学城融创茂“海世界”决定在国庆节期间推出优惠套票．在9月20日预售“亲子两人游”套票600张和“家庭三人行”套票150张，且预售中的“家庭三人行”套票的票价是“亲子两人游”套票票价的2倍．（1）若“海世界”的预售总额不低于31500元，则“亲子两人游”套票的预售价格最少为多少元？（2）套票在出售当天推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张．由于预售的火爆，“海世界”决定将“亲子两人游”套票的价格在（1）中最低价格的基础上增加157a %，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a 元，结果“亲子两人游”套票的销售量比计划少2a %．“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相同，求a 的值．15．2020年疫情期间，某区推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？16．某商店销售一种成本为每千克30元的产品，据市场调查分析，若按每千克40元销售，一个月能出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种情况，请解答以下问题：（1）设销售单价定为每千克x 元（x ≥40），月销售量为y 千克，求y 与x 之间的函数关系式；（2）该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？17．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的矩形区域来养鹌鹑，该单位准备修建长为65m的篱笆提供给该贫困户，并提供以下两种方案：（1）如图1，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF 的长度为多少？（2）如图2，若全部借用AB的长度，并在AB的延长线上拓展BF，构成矩形ADEF，篱笆由BF、EF、DE和AD构成，求BF的长．18．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？19．2019年底，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，到2020初，新冠肺炎席卷全国，掀起一场史无前例的防疫“战斗”．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播，购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了3000元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的3倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A型口罩多花2元．则该物业购买A、B两种口罩的单价各为多少元？20．维康药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒（二十只装）40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，。

专题 05 一元一次方程一元一次方程中只含一个未知数，且未知数的最高次数是一次，属于整式方程。

对于一次方程的解法及其应用在广东中考基本都有相关的考查，选择、填空和解答题中都曾有过考查，要注意的是在解答题中考查时主要是对一元一次方程与一次不等式（组）的解法与应用、函数的增减性等知识进行综合性考查，同时在后面的函数、几何题等一些其他的知识考查中也很经常涉及到一元一次方程的运用，故其地位的重要性不言而喻，因此在我们的复习过程中对于一元一次方程的解法是务必掌握过关的。

考向一：一元一次方程相关概念1．已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ）A ．-2B ．2C ．-6D ．-12．1x =是下列哪个方程的解（ ）A ．65x =-B ．2233+=+x xC ．21133x x x x -=--D ．2x x=3.关于x 的方程mx 2m ﹣1+（m ﹣1）x ﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．4.已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是( )A ．－5B ．5C ．7D ．25．下列方程中，解是3x =的是（ ）A ．5772x x +=-B ．324x x -=+C ．6884x x -=-D ．x x +=-31416．下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．1x +B ．2312x +=C ．53+=x yD ．210x -=7．若33280n x --=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2/3D ．438．若()1230m m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m =___________．9．若=1x -是关于x 的一元一次方程2a bx +=的解，则331a b -+的值为______．考向二：解一元一次方程1．一元一次方程10x -=的解是（ ）A ．=1x -B ．0x =C ．1x =D ．2x =2．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -=D ．由139322x x +=--得212x =-3．解关于x 的方程13123x --=，下列去分母中，正确的是（ ）A ．11123x --=B ．3236x --=C ．()3231x --=D ．()3236x --=4．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程7557t =，系数化为1得1t =B ．方程1137x x --=，去分母得()71321x x --=C ．方程()42231x x +=--，去括号得42231x x +=-+D ．方程4152x x +=-，移项得4512x x -=-5．解方程123xx-=，去分母得 _____.6．方程[]55(5)0x x x -----=，则x =_____．7．已知关于x 的一元一次方程()22332x a x a -+=-+与方程16123x x -++=- 的解相同，则a =____________．8．解方程：(1)2(x 8)3(x 1)+=- (2)1231337xx -+=-9．下列变形正确的是（ ）A ．若1a b =-，则1a b -=B ．若aax y =，则x y=C ．若132x =，则32x =D ．1322x x+=-，则16x x+=-10．下列方程变形正确的是（ ）．A ．由63x =，得2x =B ．由3221x x -=+，得3212x x -=-C ．由()74323x x -=-+，则74326x x -=--D ．由1124x x+-=，则()211x x+-=11．解方程4(1)2(0.5)x x x --=+步骤如下：①去括号，得：4421x x x --=+；②移项，得：4214x x x -+=+；③合并同类项，得：55=x ；④系数化为1，得：1x =．其中错误的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④12．解方程1142xx -=-，去分母正确的是（ ）A ．122x x =--B ．422x x =--C ．422x x =-+D ．122x x =-+13．()21x +的值与2x -的值互为相反数，那么x 的值是___________．14．方程14223x x -=+的解是__________15．解方程：(1)()()43206711y y y y --=--； (2)212134x x -+=-．16．解方程：(1)2533x x +=- (2)3440.50.2x x -+-=考向三：一元一次方程的应用2.关键：寻找等量关系是关键，注意两点：（1）设适当的未知数；（2）题中各个量的单位．1．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（ ）A ．()250026400x x´-=B ．()50026400x x -=C ．()500262400x x -=´D ．()50026400x x-=2．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）A ．()13121060x x =++B ．()12101360x x +=+C ．()60101312x x +-=D ．()60101213x x +-=3．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，价格为60元，则这种商品盈利是（ ）A ．10元B ．20元C ．0元D ．40元4．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共16场比赛中积23分，那么八一队胜了（ ）场A ．7B ．9C ．11D ．135．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里． 驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，可列方程（ ）A ．15024012x x =+（）B ．150(12)240x x =＋C ．15024012x x =-（）D ．150(12)240x x -=6．甲每小时生产某种零件15个，甲生产3小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过5小时，两人共生产这种零件210个，则乙每小时生产这种零件______个．7．某校初一所有学生到学校报告厅参加会议，若每排坐20人，则有8人无座位；若每排坐22人，则空一排，则该校初一年级共有_______名学生．8．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是___________．9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身5个或盒底14个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有12张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？10．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?11．为了响应习总书记“足球进校园”的号召，发展校园足球运动，某中学决定增购一批足球．市场调查发现，甲、乙两个商场均以80元/个的价格出售同样品牌的足球．为了招揽生意，甲商场给出的优惠方案是：“购买一律九折”；乙商场给出的优惠方案是：“超出20个，超出部分打八折”．(1)若学校购买足球超过20个，购进多少个去两个商场付款一样多？(2)若第一次购30个，第二次比第一次的2倍少10个，请你帮学校设计一个方案，怎样购买比较划算？12．已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个．（1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．13．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x 个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x ，可列方程（ ）A ．12001800(28)x x =-B ．212001800(28)x x ´=-C ．218001200(28)x ´=-D ．12001800(28)x x =-14．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x 天，由题意可列方程( )A ．1106x x +=B ．221106x x +-+=C ．21106x x -+=D ．22216106x x --++=15．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为km x ，根据题意可列出方程为（ ）A ．851060860x x -=-B ．851060860x x -=+C ．851060860x x +=-D ．85108x x +=+16．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是60元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，在这次买卖中他（ ）A ．赚5元B ．赔3元C ．赔2元D ．不赚不赔17．2022年卡塔尔世界杯激战正酣，按照国际足联的规定，足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在小组赛阶段共进行了3场比赛，保持不败，共积7分，则该队胜了________场．18．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，完成这项工程共需________天．19．铜仁十中计划购买一批A型和B型课桌凳，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套A型和6套B型课桌凳共需1940元．求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？20．有一批零件的加工任务，甲单独做需40小时，乙单独做需30小时．甲做若干小时后，其余任务由乙单独完成，若乙比甲多做2小时，则甲做了几个小时？21．列方程解应用题东辰中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面，一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．(1)求每个办公室需要粉刷的墙面面积．(2)已知学校有40个办公室的墙面和若干平方米的展览墙需要粉刷，现有甲工程队和乙工程队想要来粉刷墙面，两个工程队给出的价格都是办公室500元一间，展览墙20元一平方米．同时都给出了自己的报价方案，甲工程队方案为：刷一个办公室送20平方米的展览墙：乙工程队方案为：全部打八折优惠；若使得总费用最少，学校应选择哪个工程队方案，请通过计算说明．22．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？1．（2015·广东深圳·中考真题）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1002．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-3．（2022·广东·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？4．（2020·广东广州·中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．5．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？6．（2015·广东深圳·中考真题）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？7．（2016·广东茂名·中考真题）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元/本）1812备注1．用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2．A类图书不少于600本；．．．．．．（1）贲经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用720元恰好可购买A 类图书12本和B类图书22本，请求出A、B两类图书每本的标价．（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低4元销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？8．（2021·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．101012025x++=B．101012520x++=C．101012520x-+=D．101012520x-+=9．（2022·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15B．14C．13D．1210．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处一模）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问井深多少尺？则该问题的井深是（ ）尺．A．6B．8C．9D．1211．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m的值是（ ）A．5B．3C．1-D．2-12．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为_____．13．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．14．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等，则这种服装每件的标价是_____元．15．（2022·吉林四平·一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？16．（2022·广西玉林·二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？17．（2022·广东河源·二模）端午节是中华民族的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子、赛龙舟．最常见的粽子口味主要是咸粽子和甜粽子，某商场咸粽子每个售价是甜粽子的54倍，6月份两种口味的粽子总计销售60000个，且甜粽子和咸粽子的销售量之比为5：7，甜粽子的销售额为250000元．(1)两种口味的粽子的售价分别是多少？(2)由于粽子供不应求，商场决定再进货12000个粽子回馈新老顾客，考虑到咸粽子比较受欢迎，因此咸粽子的个数不少于甜粽子个数的32，且不多于甜粽子的2倍，其中咸粽子每个降价3元销售，甜粽子售价不变，商场该如何进货使总销售额最大？。

专题05一元二次方程的概念及解法知识框架重难突破一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．备注：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．备注：(1)只有当时，方程才是一元二次方程；(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的重要结论（1）若a+b+c=0,则一元二次方程必有一根x=1；反之也成立，即若x=1是一元二次方程的一个根，则a+b+c=0.（2）若a -b+c=0,则一元二次方程必有一根x=-1；反之也成立，即若x=-1是一元二次方程的一个根，则a -b+c=0.（3）若一元二次方程有一个根x=0，则c=0；反之也成立，若c=0，则一元二次方程必有一根为0.例1．（2020·山东省初二期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．21120x x+-=C ．x (x -3)=2+x 2D x 2-【答案】D【解析】解：A 、当a ≠0，b 、c 为常数时，是一元二次方程，故此选项错误； B 、是分式方程，故此选项错误； C 、是一元一次方程，故此选项错误； D 、是关于x 的一元二次方程，故此选项正确； 故选：D ．练习1．（2020·河北联邦国际学校初二期中）方程：①2113x x-=，②22250x xy y -+=，③2710x +=，④202y =中，一元二次方程是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和③【答案】C【解析】解：①2113x x-=不是一元二次方程； ②22250x xy y -+=不是一元二次方程； ③2710x +=是一元二次方程；④202y =是一元二次方程．综上：一元二次方程是③和④ 故选C ．练习2．（2020·重庆巴蜀中学初二月考）如果(2)20mm xx ++-=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为________． 【答案】2【解析】解：(2)20mm xx ++-=是关于x 的一元二次方程，∴202m m +≠⎧⎨=⎩，解得：2m =． 故答案为：2．例2．（2020·哈尔滨市松雷中学校初二月考）方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5【答案】C【解析】试题分析：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5. 故选C练习1．（2020·重庆南开中学初二月考）将一元二次方程﹣3x 2﹣2＝﹣4x 化成一般形式ax 2+bx+c ＝0（a ＞0）后，一次项和常数项分别是（ ） A ．﹣4，2 B ．﹣4x ，2 C ．4x ，﹣2 D ．3x 2，2【答案】B【解析】解：把一元二次方程-3x 2-2=-4x 化成一般形式ax 2+bx+c=0得： -3x 2+4x -2=0， ∵a ＞0， ∴3x 2-4x+2=0，∴一次项和常数项分别是：-4x ，2， 故选：B ．例3．（2019·北京人大附中初二期中）若关于x 的一元二次方程22(3)130m x x m m -+++-=有一个根为1，则实数m 的值_____________． 【答案】5-【解析】∵关于x 的一元二次方程22(3)130m x x m m -+++-=有一个根为1，∴231130m m m -+++-=， 整理得：22150m m +-=， 即()()530m m +-=， 解得：5m =-或3m =， ∵30m -≠， ∴5m =-． 故答案为：5-．练习1．（2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二期中）若关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根为2x =-，则代数式841a b -+的值为________． 【答案】－11【解析】将2x =-代入方程260ax bx ++=得：4260a b -+=， ∴84120a b -+=， ∴84111a b -+=-. 故答案为：﹣11.练习2．（2020·海门市东洲中学初二期中）已知关于x 的方程260x x p --=的一个根是1，则p =_____________； 【答案】－5【解析】解：∵关于x 的方程260x x p --=的一个根是1，∴160p --=， 解得：5p =-， 故答案为：－5．二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程：(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.若，则；表示为，有两个不等实数根；若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；若，则方程无实数根．②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是.备注：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.2．配方法解一元二次方程（1）配方法解一元二次方程(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.备注：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式 （2）配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．备注：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．3、公式法解一元二次方程（1）一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，.（2）一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.（3）用公式法解一元二次方程的步骤2222()a ab b a b ±+=±用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）； ③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.备注：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：.①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：.② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：.③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根.4、因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. （2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 备注：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于20 (0)ax bx c a ++=≠2224()24b b ac x a a -+=240b ac ∆=->1,2x =240b ac ∆=-=1,22b x a =-240b ac ∆=-<0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.例1．（2019·湖南省师大附中梅溪湖中学初三期末）一元二次方程240x -=的解是（ ） A ．x 1＝2，x 2＝-2 B ．x ＝-2 C ．x ＝2 D ．x 1＝2，x 2＝0【答案】A【解析】原方程移项可得：24x =， 解得：12x =，22x -=， 故选：A.练习1．（2019·上海市市西初级中学初二期中）关于x 的方程2221b x x -=-的解是________．【答案】x 1=21b +，x 2=-21b +【解析】2221b x x -=-2221b x x +=()2211bx +=2211x b =+ ∴±故x 1=21b +，x 2=-21b +故答案为：x 1=，x 2=-例2．（2019·北京人大附中初二期中）用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（ ） A ．2(3)9x += B ．2(3)14x += C ．2(3)5x += D ．2(3)6x +=【答案】C【解析】方程2640x x ++=， 变形得：264x x +=-，配方得：222666422x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2(3)5x +=， 故选：C ．练习1．（2020·哈尔滨市松雷中学校初二月考）将方程2410x x -+=化成()2x m n +=的形式是（ ） A ．()2112x -=B ．()223x -=C ．()210x -=D ．()224x -=【答案】B【解析】解：∵x 2-4x+1=0， ∴x 2-4x=-1， ∴x 2-4x+4=-1+4， ∴()223x -=． 故选B ．例3．（2020·扬州市梅岭中学初二期中）关于代数式 −x 2+4x -2 的取值，下列说法正确的是（ ） A ．有最小值-2 B ．有最大值2 C ．有最大值−6 D ．恒小于零【答案】B【解析】解：−x 2+4x -2=22(2)42(2)2x x --+-=--+∵2(2)0x --≤，∴2(2)22x --+≤，当且仅当2x =时等号成立，∴−x 2+4x -2有最大值2 故选B ．练习1．（2019·重庆西南大学附中初二期中）代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A 【解析】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+∵22(3)0,(2)0x x y +≥-≥∴代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10． 故选：A ．练习2．（2020·江阴市敔山湾实验学校初一期中）“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ； （2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值； （3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小． 【答案】（1）﹣2，1；（2）1；（3）x 2﹣1＞2x ﹣3 【解析】解：（1）x 2﹣4x+5＝（x ﹣2）2+1； （2）x 2﹣4x+y 2+2y+5＝0， （x ﹣2）2+（y+1）2＝0， 则x ﹣2＝0，y+1＝0， 解得x ＝2，y ＝﹣1， 则x+y ＝2﹣1＝1； （3）x 2﹣1﹣（2x ﹣3） ＝x 2﹣2x+2 ＝（x ﹣1）2+1， ∵（x ﹣1）2≥0， ∴（x ﹣1）2+1＞0， ∴x 2﹣1＞2x ﹣3．例4．（2020·温州外国语学校初二月考）x =是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．23210x x +-= B ．22410x x +-= C ．2x 2x 30--+= D ．23210x x --= 【答案】D 【解析】解：对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，方程的根为：x =．因为x =3a =，2b =-，1c =-，所以对应的一元二次方程是：23210x x --=．故选：D ．练习1．（2019·高唐县赵寨子中学初三月考）用公式法解231x x -+=时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（ ）A ．1-，3，1-B ．1，3-，1-C ．1-，3-，1-D ．1-，3，1 【答案】A【解析】把方程231x x -+=化为一元二次方程的一般形式为2310x x -+=，∴a =1，b =−3，c =1.但选项里没有这组值，方程两边同乘以−1，得：2310x x -+-=，此时a =−1，b =3，c =−1.故选:A.练习2．（2020·兰州市外国语学校初三二模）方程x 2+x ﹣1＝0的一个根是（ ）A ．1﹣√5B ．1−√52C ．﹣1+√5D ．√5−12 【答案】D【解析】∵a ＝1，b ＝﹣1，c ＝﹣1，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×（﹣1）＝5，则x ＝-1±√52×1， 所以x 1＝-1+√52 ，x 2＝-1-√52 ． 故选：D ．例5．（2020·天津初三一模）方程x 2+x -12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3【答案】D【解析】试题分析：将x 2+x ﹣12分解因式成（x+4）（x ﹣3），解x+4=0或x ﹣3=0即可得出结论． x 2+x ﹣12=（x+4）（x ﹣3）=0， 则x+4=0，或x ﹣3=0， 解得：x 1=﹣4，x 2=3．练习1．（2020·浙江省初三其他）已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x 2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．12或14 【答案】A【解析】：解方程212350,x x -+= 得125,7x x ==，即第三边的边长为5或7. ∵1<第三边的边长<7，∴第三边的边长为5.∴这个三角形的周长是3+4+5=12.故选A.练习2．（2020·浙江省初二月考）方程(1)(1)2(1)x x x -+=+的解是________．【答案】121,3x x =-=【解析】解：由(1)(1)2(1)x x x -+=+，可得(1)(1)2(1)0x x x -+-+=，所以(1)(12)0x x +--=，即(1)(3)0x x +-=，所以10x +=或30x -=，解得11x =-，23x =，故答案为：11x =-，23x =．例6．（2020·海门市东洲中学初二期中）用指定的方法解下列方程：（1）用配方法解方程：22830x x -+=；（2）用公式法解方程：5x 2+2x ﹣1＝0；（3）用因式分解法解方程：2450x x -=+【答案】（1）12x =+，22x =（2）1x =，2x =；（3）121,5x x ==-. 【解析】（1）22830x x -+=()22430x x -+=()2244830x x -+-+=()2225x -= ()2522x -=2x -=22x =±故方程的解为122x =+，222x =-； （2）5x 2+2x ﹣1=0125b x a --±===故方程的解为1x =，2x =； （3）2450x x -=+()()150x x -+=解得，121,5x x ==-故方程的解为121,5x x ==-.练习1．（2020·重庆市璧山来凤中学校初三月考）解下列方程： （1）3x 2﹣2x ﹣1=0（2）(x ﹣1)2﹣16=0【答案】（1）x =1或x =13-；（2）x =5或x =﹣3．【解析】（1）∵3x 2﹣2x ﹣1=0，∴(x ﹣1)(3x +1)=0，∴x =1或13x =﹣；（2）∵(x ﹣1)2﹣16=0，∴(x ﹣1)2=16，∴x ﹣1=±4，∴x =5或x =﹣3。

2020年中考数学必考经典题（江苏版）专题05 不等式（组）的解法与应用问题【方法指导】1.不等式性质：不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．2. 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3.解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．4. 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．5.不等式（组）的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．6.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答．【题型剖析】【类型1】不等式的性质【例1】（2019•昆山市二模）若x y<，则下列结论正确的是()A．1133x y->-B．22x y>C．11x y->-D．22x y<【变式1-1】（2019•滨湖区一模）若m n>，则下列各式中一定成立的是()A．22m n->-B．55m n-<-C．22m n->-D．44m n<【变式1-2】（2019•无锡模拟）下列不等式变形正确的是()A．由a b>，得22a b-<-B．由a b>，得||||a b>C．由a b>，得22a b-<-D．由a b>，得22a b>【变式1-3】（2018•无锡模拟）已知实数a、b，若a b>，则下列结论正确的是() A．55a b-<-B．22a b+<+C．33a b->-D．33a b>【类型2】解一元一次不等式（组）【例2】（2019•建湖县二模）解不等式221123x x+-+，并把它的解集在数轴上表示出来：【变式2-1】（2019•扬州一模）解不等式：122123x x-+-．【变式2-2】（2019•姑苏区校级二模）解不等式组3811223x xx x-<⎧⎪++⎨⎪⎩【变式2-3】（2019•玄武区二模）如图，在数轴上点A、B、C分别表示1-、23x-+、1x+，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当2AB BC=时，x的值为．【类型3】：不等式（组）的整数解【例3】（2019•天宁区校级二模）已知关于x的不等式组521xx a--⎧⎨->⎩有3个整数解，则a的取值范围是．【变式3-1】（2019•建邺区校级二模）若关于x的不等式组21312xx m+⎧+>-⎪⎨⎪<⎩的所有整数解的和是7-，则m的取值范围是．【变式3-2】（2019•南召县二模）已知关于x的不等式组321x ax-⎧⎨--⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是．【变式3-3】（2018•海门市模拟）关于x的不等式组10x mx-<⎧⎨+>⎩恰有3个整数解，则实数m的取值范围为【类型4】：不等式的应用【例4】（2019•姑苏区校级二模）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？【变式4-1】（2019•高邮市二模）某校举办园博会知识竞赛，打算购买A、B两种奖品．如果购买A奖品10件、B奖品5件，共需120元；如果购买A奖品5件、B奖品10件，共需90元．（1）A，B两种奖品每件各多少元？（2）若购买A、B奖品共100件，总费用不超过600元，则A奖品最多购买多少件？【变式4-2】（2019•镇江一模）某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，全部销售完后一共获利2800元，进价和售价如下表：品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）该店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该店再次以原价购进甲、乙两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若这次购进的两种口罩均销售完毕，且本次销售一共获利不少于3680元，那么乙种口罩每袋最多让利多少元？【类型5】：不等式组的应用【例5】（2019•昆山市二模）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【变式5-1】（2019•常熟市二模）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【变式5-2】（2019•太仓市模拟）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【变式5-3】（2018•海州区一模）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元a 70餐椅110已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值．（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【达标检测】一．选择题（共8小题）1．（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）2．（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．（2018•无锡）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m≤9 B．6＜m＜9 C．6＜m≤9 D．6≤m＜95．（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．D．a2＜b26．（2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤27．（2019•西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（）A．27本，7人B．24本，6人C．21本，5人D．18本，4人8．（2019•永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）9．（2019•淮安）不等式组的解集是．10．（2019•泰州）不等式组的解集为．11．（2018•扬州）不等式组的解集为．12．（2019•丹东）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．13．（2019•莱芜区）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a2＝2[a]．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）14．（2019•玉林）设01，则m，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题）15．（2019•南通）解不等式x＞1，并在数轴上表示解集．16．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．18．（2019•盐城）解不等式组：19．（2018•无锡）A商场从某厂以75元/件的价格采购一种商品，售价是100元/件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给A商场．商场没有售完的，可以以65元/件退还给厂家．设A商场售出该商品x件，问：A商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？20．（2018•南通）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）A B第一次 2 1 55第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（2019•抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？22．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？。