2020中考数学专题复习——一次方程(组)

论船舶自动化设备的信息化保障技术1. 引言1.1 船舶自动化设备的重要性船舶自动化设备在现代船舶运营中扮演着至关重要的角色。

随着科技的进步和航运行业的发展，船舶的自动化程度越来越高，船舶自动化设备的重要性也日益凸显。

船舶自动化设备可以提高船舶的运行效率和安全性。

传统的手动操作容易受到人为因素的影响，而自动化设备可以减少人为错误，提高操作的准确性和可靠性。

这不仅可以减少事故的发生概率，还可以提高船舶的运输效率和效益。

船舶自动化设备可以节约人力成本和提高船员的工作舒适度。

船舶自动化设备可以代替部分重复性、繁杂的工作，减轻船员的工作负担，提高工作效率，降低工作强度，使船员可以更专注于处理紧急情况和重要任务。

船舶自动化设备的重要性不言而喻，它不仅可以提高船舶运行的效率和安全性，还可以节约成本、提高工作效率，为船舶运营带来诸多好处。

随着科技的不断发展和航运行业的不断进步，船舶自动化设备的发展前景将更加广阔。

1.2 信息化保障技术的必要性信息化保障技术的必要性在船舶自动化设备领域中显得尤为重要。

随着科技的不断发展和船舶自动化设备的广泛应用，信息化保障技术的必要性日益凸显。

信息化保障技术能够提高船舶自动化设备的安全性。

通过信息化保障技术的应用，可以建立起完善的安全保障系统，及时预警和处理各类安全隐患，有效降低船舶运行中发生事故的概率。

信息化保障技术可以提升船舶自动化设备的智能化水平。

通过信息化技术，船舶自动化设备可以实现数据的自动采集、分析和处理，提高设备的智能化程度，优化设备运行的效率和性能。

信息化保障技术还能够改善船舶自动化设备的维护管理。

通过信息化技术的应用，可以实现设备的远程监控和诊断，及时发现和解决设备故障，提高设备的可靠性和稳定性，减少设备的损坏和维修成本。

信息化保障技术在船舶自动化设备中的应用是必不可少的。

它不仅可以提升船舶自动化设备的安全性和智能化水平，还能改善设备的维护管理，为船舶领域的发展和进步提供有力支持。

2020年中考数学人教版专题复习：一元一次方程一、学习目标：1.会移项、合并同类项，并知道解简单一元一次方程的步骤；2.了解用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.二、重点、难点：重点：讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”.难点：根据实际问题列方程.三、考点分析：本讲内容在中考中所占的比例较小，难度也比较低，多以选择题或填空题的形式出现，主要考查利用合并同类项和等式性质解方程、移项法则、根据实际问题列方程等，分值一般在3分左右.知识梳理1.利用合并同类项和等式性质解方程（1）将系数化为1求一元一次方程的解，就是要将方程变形为“x＝a（常数）”的形式，此时x的系数为1，如果x的系数不是1，那么根据等式的性质，在方程两边同时除以x的系数，这一变形过程就叫做将系数化为1.（2）合并方程中的合并是解方程的一个步骤，具体方法是将含x的几项的系数求和，作为合并后x的系数；不含x的项合并在一起作为常数项.2.利用移项的方法解方程把等式一边的某一项或某几项变号后移到等式的另一边，叫做移项.（1）所移的是等式中的项，并且是从等式的一边移到另一边，而不是在等式的一边交换两项的位置.（2）移项要变号，不变号不能移项.（3）移项的本质是利用了等式的性质1.3.列一元一次方程分析和解决实际问题用一元一次方程解决实际问题的关键是依据隐含在题目中的相等关系，通过建立数学模型将实际问题转化为数学问题.典型例题、知识点一：合并同类项、移项解一元一次方程例1.下列变形中，属于移项变形的是（）A . 由3x ＋2＝0得3x ＝－2B . 由x 5＝1得x ＝5C . 由2x ＋13＝2得2x ＋1＝6D . 由3x ＝1得x ＝13思路分析：题意分析：本题考查解方程时移项的法则.解题思路：A 选项符合移项变形，B 、C 、D 三项是利用等式的性质2进行的变形. 解答过程：A解题后的思考：移项是指把方程中的某一项或某几项从等式的一边移到等式的另一边，并且移项要变号.例2. 解下列方程：（1）－y －7y ＋4y ＝16；（2）4x ＝17－2x ；（3）4x －5＝－3＋5x ；（4）2x 3＋x 3＝3.思路分析：题意分析：本题考查较为简单的一元一次方程的解法，通过合并、移项的步骤来解方程. 解题思路：解方程（1）和（4）时可以直接将未知数合并，解方程（2）和（3）时要先移项，再合并.解答过程：（1）合并，得－4y ＝16，系数化为1，得y ＝－4（2）移项，得4x ＋2x ＝17，合并，得6x ＝17，系数化为1，得x ＝176（3）移项，得4x －5x ＝－3＋5，合并，得－x ＝2，系数化为1，得x ＝－2（4）合并，得x ＝3解题后的思考：在解方程时，如果方程的一边有同类项，应先合并.然后再把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，再合并，最后把系数化为1，求出方程的解.例3. 当x 为何值时，代数式5x －2的值与6－x 的值互为相反数.思路分析：题意分析：若两数互为相反数，则这两个数的和为0.解题思路：5x －2与6－x 相加等于0，根据这一特点我们可以列方程，求出x 的值. 解答过程：因为5x －2与6－x 互为相反数，所以（5x －2）＋（6－x ）＝0，合并，得4x ＋4＝0，移项，得4x ＝－4.系数化为1，得x ＝－1，所以当x ＝－1时，代数式5x －2的值与6－x 的值互为相反数.解题后的思考：若a 、b 互为相反数，可以表示为：a ＋b ＝0或a ＝－b .如本题可列方程为5x －2＝－（6－x ），所求得的x 的值是相等的.例4. 能否找到一个x 的值，使代数式3x －2与12x ＋1的值相等，若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由.思路分析：题意分析：本题可理解为方程3x －2＝12x ＋1是否有解解题思路：由于我们不知道是否能找到这个x 的值，使代数式3x －2与代数式12x ＋1的值相等，所以我们可以假设两个代数式相等，列方程并解方程，看能否求出x 的值.解答过程：假设存在使3x －2＝12x ＋1的x 的值，移项，得3x －12x ＝1＋2，合并同类项，得52x ＝3，系数化为1，得x ＝65.所以能找到符合题意的x 的值，当x ＝65时，代数式3x －2与代数式12x ＋1的值相等.解题后的思考：形如本题这样的探究题，我们可以先假设某数存在，根据所假设的情况得到某些结论，并检验所假设内容的正确性.例5. 已知方程3x ＋8＝x 4－a 的解满足︱x －2︱＝0，则a 的值是多少？思路分析：题意分析：本题既考查一元一次方程的内容又复习了绝对值的含义.解题思路：由︱x －2︱＝0解得x ＝2，把x ＝2代入3x ＋8＝x 4－a ，就解得a 的值.解答过程：由︱x －2︱＝0可得x －2＝0，即x ＝2.把x ＝2代入方程得6＋8＝12－a ，解这个方程，得a ＝－1312.解题后的思考：在本题中，a 的值要通过解方程3x ＋8＝x 4－a 求得，所以应先求出x 的值，代入得到一个关于a 的一元一次方程，再解方程求a 的值.小结：本知识点内容的重点是一元一次方程的解法，在解一元一次方程时，移项是最容易出现错误的地方，易犯不改变符号的错误.只要牢固掌握概念，做题时完全可以避免类似错误的发生.知识点二：列一元一次方程解决实际问题例6. A 厂有某种原料100吨，每天用去15吨；B 厂有同样的原料82吨，每天用去9吨，问多少天后，两厂剩余的原料相等？思路分析：题意分析：本题的数量关系包括：A 、B 两厂原有原料的吨数，每天使用的吨数，若干天后原料剩余的吨数.解题思路：如果设x 天后两厂剩余的原料相等，用含x 的式子分别表示x 天后两厂原料的余量，则可以根据这个相等关系列出方程.解答过程：设x 天后，两厂剩余的原料相等，依题意列方程，得：100－15x ＝82－9x ，移项，得－15x ＋9x ＝82－100，合并，得－6x ＝－18，系数化为1，得x ＝3.答：3天后两厂剩余的原料相等.解题后的思考：本题的相等关系是A 、B 两厂所剩余的原料相等.这类相等关系可概括为：两个同类量相等.例7. 一项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需10天完成，丙队单独做需15天完成.现甲、乙、丙三队共同承包完成该项工程，总工程款为24000元，按工作量计算，各队分别得多少元？思路分析：题意分析：本题有两类数量关系，一类是和工作时间、工作量相关的；另一类是和工程款相关的.很难找到一个联系这两类数量关系的相等关系.解题思路：设甲、乙、丙三队合做x 天完成，求出甲、乙、丙三个队分别做多少工作量，再按三个队所做工作量占总工作量的份数，求得他们各分别得到多少元.解答过程：设甲、乙、丙三个队合做x天完成.根据题意得x（112＋110＋115）＝1.解得x＝4甲：4×112×24000＝8000元，乙：4×110×24000＝9600元，丙：4×115×24000＝6400元.答：甲、乙、丙三队分别得8000元，9600元，6400元.解题后的思考：本题直接设未知数求解很难，间接设未知数比较容易.解决类似问题时，不要急于设未知数，应根据题意合理选择直接设还是间接设.本题的相等关系可概括为：各分量之和等于总量.例8.王老师利用假期带领学生到农村搞社会调查，每张车票原价是50元，甲车主说：“乘我的车，可以8折优惠”；乙车主说：“乘我的车，学生9折，老师不买票”.王老师在心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，花费都一样，请问：王老师一共带了多少名学生？思路分析：题意分析：题中老师有1人，学生人数未知，根据乘两车所需的费用求学生人数解题思路：寻找题目中的相等关系：乘甲车的费用＝乘乙车的费用解答过程：设王老师一共带了x名学生根据题意，得50×80%＋50×80%x＝50×90%x，即40＋40x＝45x移项，得40＝45x－40x合并，得40＝5x系数化为1，得8＝x，即x＝8答：王老师一共带了8名学生.解题后的思考：本题的相等关系类型和例6相同，为两个同类量相等.小结：设未知数时，要注意单位，相等关系应是能表示问题全部含义的关系；对于方程的解，必须检验其是否符合实际，对与现实生活不符的结果，要进行必要的取舍.提分技巧1.化归思想：解方程就是要使方程不断向x＝a（常数）的形式转化.不论什么样的方程我们总是试图利用等式的性质把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，再合并，把系数化为1，得出方程的解.2.列方程解应用题时，要逐步学会分析数量关系，找出相等关系.同步测试一、选择题1. 下列结论正确的是（ ）A . x －5＝1的解是x ＝4B . －13x ＝2的解是x ＝6C . 2－x ＝1的解是x ＝3D . －23x ＝8的解是x ＝－122. 解方程时，不需要合并同类项的是（ ） A . 2x ＝3x B . 2x ＋1＝0C . 6x －1＝5D . 4x ＝2＋3x 3. 通过移项将下列方程变形，错误的是（ ）A . 由2x －3＝－x －4，得2x －x ＝－4＋3B . 由x ＋2＝2x －7，得x －2x ＝－2－7C . 由5y －2＝－6，得5y ＝－4D . 由x ＋3＝2－4x ，得5x ＝－14. 如果2x ＋3与－3x ＋5互为相反数，则x 的值为（ ）A . －8B . 25C . 52D . 8 5. 如果方程2x －a ＝x ＋3的解是1，则a 的值为（ ） A . －2 B . 2C . 3D . －3 6. 某数的4倍与3的和等于它与12的差，则某数为（ ）A . 17B . －17C . 5D . －5 **7. 数学组的女生占全组人数的13，再加上5名女生后就占全组人数的一半，设原来数学组有x 名同学，列方程得（ ）A . 13x ＋5＝12B . 13x ＋5＝12xC . 13x ＋5＝12（x ＋5）D . 13x ＝12（x ＋5） **8. 小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，有一道方程题被盖住了一个常数，这个方程是：2x －12＝12x －（ ）.怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x ＝－53，于是他很快补好了这个常数项，并迅速地完成了作业，那么小明补的这个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题9. 方程0.25x ＝1的解是__________.10. 已知3x 2n ＋1－4＝0是一元一次方程，则n 的值为__________.11. 如果2x －1与x 2的值相等，则x ＝__________.12. 若方程2x －6＝0与2－5x ＝2m －x 的解相同，则m ＝__________，*13. 已知︱x ＋1︱＝3，则x ＝__________.*14. 三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为__________、__________、__________.三、解答题15. 解方程：（1）3x －5＝2x ；（2）32x ＝12x ＋13；（3）0.5y －0.7＝6.5－1.3y ；（4）3y ＋4＝13y .16. 已知关于x 的方程3x －7＝2x ＋a 的解与方程4x ＋3＝7的解相同，试求a 的值.17. 如图所示，天平的两个盘内分别盛有50g 、45g 盐，问应该从A 盘内拿出多少盐放到B 盘内，才能使两盘内所盛盐的质量相等.*18. y 1＝3x ＋4，y 2＝12x －2，且y 1与y 2相等，那么满足条件的x 的值是多少？*19. 目前某省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人.问目前该省小学和初中在校生各有多少万人？**20.有一列数为1、4、7、10、…，则第n 个数是多少？在这列数中取出三个连续数，其和为48，问这三个数分别是多少？试题答案一、选择题1. D2. B3. A4. D 解析：由题意可得－3x ＋5＋2x ＋3＝0，解得x ＝8.5. A 解析：把x ＝1代入原方程得2－a ＝4，解得a ＝－2.6. D 解析：设某数为x ，则4x ＋3＝x －12，解得x ＝－5.7. C 解析：原来数学组有x 名同学，加上5名女生后，数学组有（x ＋5）人，其中女生有（13x ＋5）人.所以可列方程为13x ＋5＝12（x ＋5）.8. C 解析：把x ＝－53代入原方程得－103－12＝－56－（ ），把被盖住的常数看成未知数，解方程便可求出这个常数为3.二、填空题9. x ＝410. 0 解析：根据一元一次方程的定义，2n ＋1＝1，解得n ＝0.11. 2312. －5 解析：先解方程2x －6＝0得x ＝3，再把x ＝3代入2－5x ＝2m －x 得m ＝－5.13. 2或－4 解析：根据绝对值定义，x ＋1＝3或x ＋1＝－3，解得x ＝2或x ＝－4.14. 21、23、25 解析：设中间的奇数为x ，则x －2＋x ＋x ＋2＝69，解得x ＝23，所以这三个奇数是21、23、25.三、解答题15. 解：（1）x ＝5；（2）x ＝13；（3）y ＝4；（4）y ＝－32.16. 解：解方程4x ＋3＝7得x ＝1. 把x ＝1代入3x －7＝2x ＋a ，得－4＝2＋a ，解得a ＝－6.17. 解：设应该从A 盘内拿出xg 盐，根据题意，得50－x ＝45＋x .解这个方程，得x ＝2.5. 答：应从A 盘内拿出2.5g 盐放入B 盘内.18. 解：因为y 1与y 2的值相等，即3x ＋4＝12x －2，解得x ＝－125.19. 解：设初中在校生为x 万人，依题意得x ＋(2x －2)＝136，解得x ＝46，于是2x －2＝2×46－2＝90（万人）.答：目前该省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人.20. 解：由题意，第n 个数为3（n －1）＋1或3n －2（n 为正整数）.设中间的数为x ，则其他两个数为x －3，x ＋3，由题意得x －3＋x ＋x ＋3＝48，解得x ＝16.则这三个数分别是13、16、19.。

第一节一次方程(组)A组基础题组一、选择题1.下列方程是一元一次方程的是()A.x2+x=5B.x+x3=4 C.x+y=7 D.5x-9=22.方程3x+2(1-x)=4的解是()A.x=25B.x=65C.x=2D.x=13.(2019湖北荆门)已知实数x,y满足方程组{3x-2y=1,x+y=2,则x2-2y2的值为()A.-1B.1C.3D.-34.(2019湖北仙桃)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的钢管有a根,则a的值可能有()A.3种B.4种C.5种D.9种5.(2019浙江杭州模拟)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道得+5分,每答错一道得-2分,不答的题得0分,已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则() A.x-y=20 B.x+y=20C.5x-2y=60D.5x+2y=606.(2019山东东营)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为()A.{x+y=102x+y=16B.{x+y=102x-y=16C.{x+y=10x-2y=16 D.{x+y=10x+2y=167.(2019吉林长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为()A.{9x+11=y6x+16=y B.{9x-11=y6x-16=yC.{9x+11=y6x-16=y D.{9x-11=y6x+16=y8.(2018河南中原名校一模)一件风衣,按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是()A.150元B.80元C.100元D.120元二、填空题9.(2019四川凉山州)方程组{x+y=10,2x+y=16的解是.10.(2019湖北咸宁)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为.三、解答题11.(2019浙江金华)解方程组:{3x-4(x-2y)=5, x-2y=1.12.(2019海南)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?13.(2019安徽)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天?B组提升题组1.(2018山东青岛)5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为.2.(2019甘肃)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.B A 选项中未知数的最高次数是2;C 选项中有两个未知数;D 选项中等号左边的分母中含有未知数,故选项A,C,D 都不符合一元一次方程的概念.只有选项B 符合,故选B.2.C 去括号,得3x+2-2x=4,移项、合并同类项,得x=2.故选C.3.A {3x -2y =1,①x +y =2.①①+②×2,得5x=5,解得x=1,把x=1代入②,得1+y=2,解得y=1,∴x 2-2y 2=12-2×12=1-2=-1.故选A.4.B 设2 m 长的钢管有b 根,根据题意,得a+2b=9,∵a,b 均为正整数,∴{a =1,b =4或{a =3,b =3或{a =5,b =2或{a =7,b =1. 故选B.5.C 已知答对得+5x 分,答错得-2y 分,不答得0分,共得了60分,则5x-2y=60.故选C.6.A 由“10场比赛”可得方程x+y=10,由“胜1场得2分,负1场得1分”与“得到16分”可列方程2x+y=16,故方程组为{x +y =10,2x +y =16.故选A.7.D 由题设可列方程组为{9x -11=y,6x +16=y.故选D.8.A 设这件风衣的成本价为x 元.根据题意,得(1+50%)x ·80%=180,解得 x=150. 故选A.二、填空题9.答案 {x =6y =4解析 {x +y =10,①2x +y =16,①由②-①,得x=6,把x=6代入①,得y=4, ∴{x =6,y =4.10.答案 {x +4.5=yx -1=12y解析 依题设,得{x +4.5=y,x -1=12y.三、解答题11.解析 {3x -4(x -2y)=5,①x -2y =1.①由①,得-x+8y=5,③②+③,得6y=6,解得y=1.把y=1代入②,得x-2×1=1,解得x=3.∴原方程组的解为{x =3,y =1.12.解析 设每千克“红土”百香果x 元,每千克“黄金”百香果y 元,根据题意,得{2x +y =80,x +3y =115,解得{x =25,y =30.答:每千克“红土”百香果25元,每千克“黄金”百香果30元.13.解析 设甲工程队每天掘进x 米,则乙工程队每天掘进(x-2)米,由题意,得2x+(x+x-2)=26,解得x=7,所以甲工程队每天掘进7米,乙工程队每天掘进5米,146-267+5=10(天).答:甲、乙两个工程队还需联合工作10天.B 组 提升题组1.答案 {x +y =200(1-15%)x +(1-10%)y =174解析 由“5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨”可列方程x+y=200;由“6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨”可列方程(1-15%)x+(1-10%)y=174.2.解析 设共有x 人,根据题意,得x 3+2=x -92,去分母,得2x+12=3x-27,移项、合并同类项,得x=39,∴39-92=15(辆).答:共有39人,15辆车.。

方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。

其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。

甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。

已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1，求休闲小广场总面积最3多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?二、二元一次方程组的应用1.（2019∙淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A、B两种产品在欧洲市场热销，今年第一季度这两种产品的销售额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。

中考数学 第6讲 一次方程(组)及其应用1．等式的基本性质性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即：如果a ＝b ，c 为任意数(或式子)，那么a±c ＝b±c ；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：①如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；②如果a ＝b ，c≠0，那么a c ＝b c .2．方程及方程的解(1)方程：含有未知数的等式．(2)方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． 3．一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程．(2)解一元一次方程主要有以下步骤：①去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；②去括号(注意括号外是负号时，去括号后括号内各项均要变号)；③移项(注意移项要变号)；④合并同类项；⑤系数化1. 4．二元一次方程(1)定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝b ，任何一个二元一次方程都有无数多个解．(3)解法：解二元一次方程时，先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后给一个未知数取值，求另一个未知数的值，即可得到该二元一次方程的一个解． 5．二元一次方程组(1)定义：将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组，方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组．(2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种方法. ①方程组中一个方程里有一个未知数的系数是1或－1，选择代入消元法较简单； ②方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，选择加减消元法． 6．三元一次方程组(1)定义：方程组中含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程组叫三元一次方程组． (2)三元一次方程组的解法：三元一次方程组――→消元二元一次方程组――→消元一元一次方程 7．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：设关键未知数；(3)找：找出各量之间的等量关系； (4)列：根据等量关系列方程(组)； (5)解：解方程(组)；(6)验：检验所解出的答案是否正确，是否符合题意； (7)答：规范作答，注意单位名称．8．常见一次方程实际应用常见类型及关系式 (1)行程问题：路程＝速度×时间； 相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走的路程(或相距路程)＋慢者后走的路程； 水中航行问题：⎩⎪⎨⎪⎧顺水速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆水速度＝船在静水中速度______水流速度.- (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 ，各部分部分工作量之和＝总工作量． (3)利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率； 售价＝标价×折扣率＝进价×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销量 ． (4)利息问题：利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息．考点1：一元一次方程(组)的解法【例题1】(2017·广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11.②【解答】 解：方法一：由①，得x ＝5－y.③ 把③代入②，得2(5－y)＋3y ＝11.解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＝5－1＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法二：由①，得y ＝5－x.③把③代入②，得2x ＋3(5－x)＝11.解得x ＝4. 把x ＝4代入③，得y ＝5－4＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法三：①×3－②，得x ＝4. 把x ＝4代入①，得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法四：②－①×2，得y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.考点2：一元一次方程(组)的应用【例题2】（2019▪湖北黄石▪8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+60 100y y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．归纳：1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系；2.可根据公式寻找数量关系，如周长、面积、体积等；3.在有倍数、和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立等量关系，这类题目中常有“一共是…”、“比…多(少)”、“是…的几倍”、“比…几倍多(少)”等；4.涉及几何图形的应用问题时，等量关系一般隐藏在图形的性质中，如矩形对边相等，正方形四边相等或裁剪拼接和折叠前后的对应关系等．考点3：二元一次方程(组)的解法【例题3】（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．【解答】：由题意可知：，解得：∵x＜y，∴原式=5×12=60故答案为：60考点4：二元一次方程(组)的应用【例题4】(2019甘肃省陇南市)（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：122011212+20144y x x y +=⎧⎨=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．一、选择题：1. （2019•湖南怀化•4分）一元一次方程x ﹣2＝0的解是（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝﹣2C ．x ＝0D ．x ＝1【答案】A【解答】解：x ﹣2＝0， 解得：x ＝2． 故选：A ． 2. 若方程组的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4C ．2D ．1 【考点】解三元一次方程组． 【答案】C【解答】：由题意可得方程x=y ，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2； 然后代入第一个方程得：2a+2（a ﹣1）=6；解得：a=2． 故选C ．3. （2019，四川巴中，4分）已知关于x 、y 的二元一次方程组的解是，则a +b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．0【答案】B 【解答】解：将代入得：， ∴a +b ＝2； 故选：B ．4. （2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元 B ．30元C ．25元D ．19元【答案】A【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元， 依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y ﹣4， ∴y ＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x ＝5x+3（x+7）+10﹣8x ＝31． 故选：A ．5. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）≪九章算术≫是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为 （ ） A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D. ⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 54156 【答案】C ．【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y ＝5y+x ，故选C. 二、填空题：6. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_______cm 2.【答案】10×40＝400(cm2)【解析】：设小长方形的长为x cm，则宽为(50－x)cm，根据题意可得：2x＝x＋4(50－x)，解得：x＝40，故50－x＝10(cm)．则一个小长方形的面积为：10×40＝400(cm2)7. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【答案】15【解答】∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当x=15时,解得不符合条件。

第5讲:一元一次方程及其应用一、复习目标1、准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念。

2、熟练地掌握一元一次方程的解法。

3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

2、寻找等量关系，直接、间接设元。

四、教学过程（一）知识梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是的方程。

它的标准形式是：它的最简形式是：3.什么是方程的解，什么是解方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？1、：不要漏乘分母为1的项。

2、：注意符号全套资料联系QQ/微信：14032256583、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”4、（乘法分配律的逆用）5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来 等式性质1：如果a=b ，那么： a+c=等式性质2：如果a=b ，那么：ac= ，a/c= (c ≠0) （二）题型、方法归纳考点一、考查一元一次方程解的概念技巧归纳:1、主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值2、未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．考点二 含字母系数的一元一次方程技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a 、b 的值没有明确给出时，则要对a 、b 的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x ＝ba当a ＝0，b ＝0时，方程的解为无数个；当a ＝0，b≠0时，方程无解．考点三、求增长率问题技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”考点四、打折销售问题技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．考点五、利用一元一次方程技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．（三）典例精讲例1已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是解析：由题意知道方程的解是x=m,根据方程的解的定义，把m x =代入方程234=-m x 得：234=-m m ，所以2=m .例2．已知关于 x 的方程 2x ＋a －9＝0 的解是 x ＝2，则 a 的值为 ( D) A. 2 B. 3 C. 4 D.5例3、若 x ＝2 是关于 x 的方程 2x ＋3m －1＝0 的解，则 m 的值为______-1_____． 例4 解关于x 的方程： 2a(a －4)x ＋4(a ＋1)x －2a ＝a 2＋4x原方程整理得：a（2a－4）x＝a（a＋2）①当a≠0，a≠2时方程有唯一解，x2 24aa+ =-②当a＝0时，方程有无数个解；③当a＝2时，方程无解．含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝ba；当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．全套资料联系QQ/微信：1403225658例5 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为。

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题04一次方程（组）及应用（共44道）一．选择题（共14小题）1．（2020•天津）方程组{2x +y =4，x −y =−1的解是（ ） A ．{x =1y =2 B ．{x =−3y =−2 C ．{x =2y =0D ．{x =3y =−1 2．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①×2﹣② B ．②×（﹣3）﹣① C ．①×（﹣2）+② D ．①﹣②×33．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ）A ．12x ＝（x ﹣5）﹣5B ．12x ＝（x +5）+5 C ．2x ＝（x ﹣5）﹣5D ．2x ＝（x +5）+5 4．（2020•重庆）解一元一次方程12（x +1）＝1−13x 时，去分母正确的是（ ）A ．3（x +1）＝1﹣2xB ．2（x +1）＝1﹣3xC ．2（x +1）＝6﹣3xD ．3（x +1）＝6﹣2x 5．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10 6．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +27．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（ ）A ．{y =x +4.50.5y =x −1B ．{y =x +4.5y =2x −1C ．{y =x −4.50.5y =x +1D ．{y =x −4.5y =2x −19．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x 只，兔有y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =352x +4y =94B ．{x +y =354x +2y =94C ．{2x +y =35x +4y =94D ．{x +4y =352x +y =9410．（2020•襄阳）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =100 11．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ）A ．{x 3=y +2x 2+9=y B ．{x 3=y −2x−92=y C ．{x 3=y +2x−92=y D ．{x 3=y −2x 2−9=y 12．（2020•黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A 、B 、C 三种奖品，A 种每个10元，B 种每个20元，C 种每个30元，在C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A．12种B．15种C．16种D．14种13．（2020•黑龙江）学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种14．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共19小题）15．（2020•衢州）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝．16．（2020•株洲）关于x的方程3x﹣8＝x的解为x＝．17．（2020•天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为．18．（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．19．（2020•武威）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元20．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．21．（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．22．（2020•南充）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支．23．（2020•绍兴）若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2，A =0的解为{x =1，y =1，则多项式A 可以是 （写出一个即可）．24．（2020•铜仁市）方程2x +10＝0的解是 ．25．（2020•南京）已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1，2x +y =3，，则x +y 的值为 ． 26．（2020•北京）方程组{x −y =13x +y =7的解为 ． 27．（2020•枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S 可用公式S ＝a +12b ﹣1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick ）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S ＝ ．28．（2020•泰安）方程组{x +y =16，5x +3y =72的解是 ． 29．（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．30．（2020•重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 ．31．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．32．（2020•常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．33．（2020•绍兴）有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元．三．解答题（共11小题）34．（2020•台州）解方程组：{x −y =1，3x +y =7.35．（2020•连云港）解方程组{2x +4y =5，x =1−y ．36．（2020•乐山）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．37．（2020•攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？38．（2020•凉山州）解方程：x −x−22=1+2x−13． 39．（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份a x a ﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．40．（2020•杭州）以下是圆圆解方程x+12−x−33=1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．41．（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．42．（2020•扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7，x +2y =8，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．43．（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？44．（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A ，B 两个品种各种植了10亩．收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价不变．A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a %．求a 的值．。

2020中考数学压轴题专题02⼀次⽅程（组）的含参及应⽤问题专题 02⼀次⽅程（组）的含参及应⽤问题【考点1】⼀次⽅程的有关定义【例1】（2019?呼和浩特）关于x的⽅程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是⼀元⼀次⽅程，则其解为________．【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3【解析】∵关于x的⽅程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是⼀元⼀次⽅程，∴当m＝1时，⽅程为x﹣2＝0，解得：x＝2；当m＝0时，⽅程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；当2m﹣1＝0，即m时，⽅程为x﹣2＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．点睛：此题考查了⼀元⼀次⽅程的定义，熟练掌握⼀元⼀次⽅程的定义是解本题的关键．【变式1-1】（2019?湘西州）若关于x的⽅程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．【答案】4【解析】∵关于x的⽅程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．点睛：此题主要考查了⼀元⼀次⽅程的解，正确把已知数据代⼊是解题关键．【变式1-2】（2019?常州）若是关于x、y的⼆元⼀次⽅程ax+y＝3的解，则a＝．【答案】1【解析】把代⼊⼆元⼀次⽅程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．点睛：本题运⽤了⼆元⼀次⽅程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键．【考点2】⽅程组的解法【例2】（2019?南通）已知a，b满⾜⽅程组，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【答案】A【解析】，①+②得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A．点睛：此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，利⽤了消元的思想，消元的⽅法有：代⼊消元法与加减消元法．【变式2-1】（2019?荆门）已知实数x，y满⾜⽅程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】A【解析】，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代⼊②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．点睛：此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组解的定义．以及解⼆元⼀次⽅程组的基本⽅法．正确解关于x、y 的⽅程组是关键．【考点3】⽅程组的含参问题【例3】（2019?朝阳）关于x，y的⼆元⼀次⽅程组的解是，则m+n的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】把代⼊得：，解得：，则m+n＝0，故选：D．点睛：此题考查了⼆元⼀次⽅程组的解，⽅程组的解即为能使⽅程组中两⽅程都成⽴的未知数的值．【变式3-1】（2019?菏泽）已知是⽅程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】A【解析】将代⼊，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．点睛：本题考查⼆元⼀次⽅程组的解，解题的关键是熟练运⽤⼆元⼀次⽅程组的解法，本题属于基础题型．【变式3-2】（2019?巴中）已知关于x、y的⼆元⼀次⽅程组的解是，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0【答案】B【解析】将代⼊得：，∴a+b＝2；故选：B．点睛：本题考查⼆元⼀次⽅程组的解；熟练掌握⽅程组与⽅程组的解之间的关系是解题的关键．【考点4】⼆元⼀次⽅程的⽅案问题【例4】（2019?天门）把⼀根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种【答案】B【解析】设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．点睛：本题运⽤了⼆元⼀次⽅程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．【变式4-1】（2019?齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的⾜球，已知⼀个A品牌⾜球60元，⼀个B 品牌⾜球75元．学校准备将1500元钱全部⽤于购买这两种⾜球（两种⾜球都买），该学校的购买⽅案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】B【解析】设购买A品牌⾜球x个，购买B品牌⾜球y个，依题意，得：60x+75y＝1500，∴y＝20x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴该学校共有4种购买⽅案．故选：B．点睛：本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程．【考点5】⼀次⽅程组的应⽤问题【例5】（2019?娄底）某商场⽤14500元购进甲、⼄两种矿泉⽔共500箱，矿泉⽔的成本价与销售价如表（⼆）所⽰：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35⼄35 48 求：（1）购进甲、⼄两种矿泉⽔各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉⽔，可获利多少元？【答案】（1）购进甲矿泉⽔300箱，购进⼄矿泉⽔200箱；（2）该商场售完这500箱矿泉⽔，可获利5600元．【解析】（1）设购进甲矿泉⽔x箱，购进⼄矿泉⽔y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲矿泉⽔300箱，购进⼄矿泉⽔200箱．（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．答：该商场售完这500箱矿泉⽔，可获利5600元．点睛：本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组是解题的关键．【变式5-1】（2019?百⾊）⼀艘轮船在相距90千⽶的甲、⼄两地之间匀速航⾏，从甲地到⼄地顺流航⾏⽤6⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多⽤4⼩时．（1）求该轮船在静⽔中的速度和⽔流速度；（2）若在甲、⼄两地之间建⽴丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从⼄地到丙地所⽤的航⾏时间相同，问甲、丙两地相距多少⼲⽶？【答案】（1）该轮船在静⽔中的速度是12千⽶/⼩时，⽔流速度是3千⽶/⼩时；（2）甲、丙两地相距千⽶．【解析】（1）设该轮船在静⽔中的速度是x千⽶/⼩时，⽔流速度是y千⽶/⼩时，依题意，得：，解得：．答：该轮船在静⽔中的速度是12千⽶/⼩时，⽔流速度是3千⽶/⼩时．（2）设甲、丙两地相距a千⽶，则⼄、丙两地相距（90﹣a）千⽶，依题意，得：，解得：a．答：甲、丙两地相距千⽶．点睛：本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次不等式的应⽤，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组；（2）找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程．【变式5-2】（2019?呼和浩特）滴滴快车是⼀种便捷的出⾏⼯具，计价规则如下表：计费项⽬⾥程费时长费远途费单价 1.8元/公⾥0.3元/分钟0.8元/公⾥注：车费由⾥程费、时长费、远途费三部分构成，其中⾥程费按⾏车的实际⾥程计算；时长费按⾏车的实际时间计算；远途费的收取⽅式为：⾏车⾥程7公⾥以内（含7公⾥）不收远途费，超过7公⾥的，超出部分每公⾥收0.8元．⼩王与⼩张各⾃乘坐满滴快车，在同⼀地点约见，已知到达约见地点时他们的实际⾏车⾥程分别为6公⾥与8.5公⾥，两⼈付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际⾏车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的⼈，由于出发时间⽐另⼀⼈早，所以提前到达约见地点在⼤厅等候．已知他等候另⼀⼈的时间是他⾃⼰实际乘车时间的1.5倍，且⽐另⼀⼈的实际乘车时间的⼀半多8.5分钟，计算俩⼈各⾃的实际乘车时间．【答案】（1）∴这两辆滴滴快车的实际⾏车时间相差19分钟；（2）⼩王的实际⾏车时间为37分钟，⼩张的实际⾏车时间为18分钟．【解析】（1）设⼩王的实际⾏车时间为x分钟，⼩张的实际⾏车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际⾏车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代⼊①得x＝37∴⼩王的实际⾏车时间为37分钟，⼩张的实际⾏车时间为18分钟．点睛：本题考查了⼆元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组在实际问题中的应⽤，根据等量关系列⽅程或⽅程组是解题的关键．1．（2019?南充）关于x的⼀元⼀次⽅程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【解析】因为关于x的⼀元⼀次⽅程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．点睛：此题考查⼀元⼀次⽅程的定义，关键是根据⼀元⼀次⽅程的概念和其解的概念解答．2．（2019?⾩新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【答案】C【解析】设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．点睛：本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．3．（2019?鸡西）某学校计划⽤34件同样的奖品全部⽤于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，⼀等奖奖励6件，⼆等奖奖励4件，则分配⼀、⼆等奖个数的⽅案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】设⼀等奖个数x个，⼆等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使⽅程成⽴的解有，，，∴⽅案⼀共有3种；故选：B．点睛：本题考查⼆元⼀次⽅程的应⽤；熟练掌握⼆元⼀次⽅程的解法是解题的关键．4．（2019?孝感）已知⼆元⼀次⽅程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【答案】C【解析】，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代⼊①得，x＝1，解得，∴故选：C．点睛：此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，利⽤了消元的思想，消元的⽅法有：代⼊消元法与加减消元法．5．（2019?乐⼭）《九章算术》第七卷“盈不⾜”中记载：“今有共买物，⼈出⼋，盈三；⼈出七，不⾜四．问⼈数、物价各⼏何？”译为：“今有⼈合伙购物，每⼈出8钱，会多3钱；每⼈出7钱，⼜差4钱．问⼈数、物价各多少？”根据所学知识，计算出⼈数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50【答案】B【解析】设有x⼈，物价为y，可得：，解得：，故选：B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组是解题的关键．6．（2019?台州）⼀道来⾃课本的习题：从甲地到⼄地有⼀段上坡与⼀段平路．如果保持上坡每⼩时⾛3km，平路每⼩时⾛4km，下坡每⼩时⾛5km，那么从甲地到⼄地需54min，从⼄地到甲地需42min．甲地到⼄地全程是多少？⼩红将这个实际问题转化为⼆元⼀次⽅程组问题，设未知数x，y，已经列出⼀个⽅程，则另⼀个⽅程正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设未知数x，y，已经列出⼀个⽅程，则另⼀个⽅程正确的是：．故选：B．点睛：此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，正确理解题意得出等式是解题关键．7．（2019?襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不⾜”中有题译⽂如下：今有⼈合伙买⽺，每⼈出5钱，会差45钱；每⼈出7钱，会差3钱．问合伙⼈数、⽺价各是多少？设合伙⼈数为x⼈，所列⽅程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．D．【答案】B【解析】设合伙⼈数为x⼈，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．8.（2019?铁岭）若x，y满⾜⽅程组，则x+y＝．【答案】7【解析】，①+②得：4x＝20，解得：x＝5，把x＝5代⼊②得：y＝2，则x+y＝2+5＝7，故答案为：7点睛：此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2019?咸宁）《孙⼦算经》中有⼀道题：“今有⽊，不知长短，引绳度之，余绳四尺五⼨；屈绳量之，不⾜⼀尺，⽊长⼏何？”译⽂⼤致是：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余4.5尺；将绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余1尺，问⽊条长多少尺？”如果设⽊条长x尺，绳⼦长y尺，可列⽅程组为_____________．【答案】【解析】设⽊条长x尺，绳⼦长y尺，依题意，得：．故答案为：．点睛：本题考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组是解题的关键．10．（2019?眉⼭）已知关于x，y的⽅程组的解满⾜x+y＝5，则k的值为．【答案】2【解析】，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代⼊①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：2点睛：此题主要考查了⼆元⼀次⽅程组解的定义．以及解⼆元⼀次⽅程组的基本⽅法．正确解关于x、y 的⽅程组是关键．11．（2019?⾃贡）某活动⼩组购买了4个篮球和5个⾜球，⼀共花费了466元，其中篮球的单价⽐⾜球的单价多4元，求篮球的单价和⾜球的单价．设篮球的单价为x元，⾜球的单价为y元，依题意，可列⽅程组为．【答案】【解析】设篮球的单价为x元，⾜球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，关键是正确理解题意，找出题⽬中的等量关系．12．（2019?泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有⼀个问题：“今有黄⾦九枚，⽩银⼀⼗⼀枚，称之重适等，交易其⼀，⾦轻⼗三两，问⾦、银⼀枚各重⼏何？”意思是：甲袋中装有黄⾦9枚（每枚黄⾦重量相同），⼄袋中装有⽩银11枚（每枚⽩银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋⽐⼄袋轻了13两（袋⼦重量忽略不计），问黄⾦、⽩银每枚各重多少两？设每枚黄⾦重x两，每枚⽩银重y两，根据题意可列⽅程组为．【答案】【解析】设每枚黄⾦重x两，每枚⽩银重y两，由题意得：，故答案为：．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出⼆元⼀次⽅程组，关键是正确理解题意，找出题⽬中的等量关系．13．（2019?毕节市）某品牌旗舰店平⽇将某商品按进价提⾼40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．【答案】2000【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000点睛：本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列⽅程解答．14．（2019?南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之⼀．书中记载：“今有⼈共买鸡，⼈出九，盈⼗⼀；⼈出六，不⾜⼗六．问⼈数⼏何？”意思是：“有若⼲⼈共同出钱买鸡，如果每⼈出九钱，那么多了⼗⼀钱；如果每⼈出六钱，那么少了⼗六钱．问：共有⼏个⼈？”设共有x个⼈共同出钱买鸡，根据题意，可列⼀元⼀次⽅程为．【答案】9x﹣11＝6x+16【解析】设有x个⼈共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．点睛：本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．15．（2019?烟台）亚洲⽂明对话⼤会召开期间，⼤批的⼤学⽣志愿者参与服务⼯作．某⼤学计划组织本校全体志愿者统⼀乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若⼲辆，则有2⼈没有座位；若只调配22座新能源客车，则⽤车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该⼤学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每⼈有座，⼜保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，该⼤学共有218名志愿者；（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【解析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该⼤学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该⼤学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n．⼜∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．点睛：本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼆元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组；（2）找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程．16．（2019?淮安）某公司⽤⽕车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所⽰：所⽤⽕车车⽪数量（节）所⽤汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第⼀批 2 5 130第⼆批 4 3 218试问每节⽕车车⽪和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】每节⽕车车⽪装物资50吨，每辆汽车装物资6吨【解析】设每节⽕车车⽪装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节⽕车车⽪装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；点睛：本题考查⼆元⼀次⽅程组的应⽤；能够根据题意列出准确的⽅程组，并⽤加减消元法解⽅程组是关键．17．（2019?河池）在某体育⽤品商店，购买30根跳绳和60个毽⼦共⽤720元，购买10根跳绳和50个毽⼦共⽤360元．（1）跳绳、毽⼦的单价各是多少元？（2）该店在“五?四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节⽇期间购买100根跳绳和100个毽⼦只需1800元，该店的商品按原价的⼏折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽⼦的单件为4元/个；（2）该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽⼦的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽⼦的单件为4元/个；（2）设该店的商品按原价的a折销售，可得：（100×16+100×4）1800，解得：a＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．点睛：本题主要考查⼆元⼀次⽅程组及⼀元⼀次⽅程的应⽤，理解题意找到相等关系是解题关键．18．（2019?泸州）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费⽤不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费⽤最省的⽅案，并求出该⽅案所需费⽤．【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）最省的⽅案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该⽅案所需费⽤为280万元．【解析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10﹣m）辆，根据题意得：解得：3≤m＜5，∵m是整数，∴m＝3或4，当m＝3时，该⽅案所⽤费⽤为：25×3+30×7＝285（万元）；当m＝4时，该⽅案所⽤费⽤为：25×4+30×6＝280（万元）．答：最省的⽅案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该⽅案所需费⽤为280万元．点睛：本题考查⼀元⼀次不等式组的应⽤、⼆元⼀次⽅程组的应⽤，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和⽅程组，利⽤⽅程和不等式的性质解答．。