平面向量的课件减法(使用)

学生常见问题及解答
问题1
如何理解向量减法的三角形法则？
解答
如何应用数乘分配律进行向量减法？
问题2
三角形法则可以理解为将第二个向量平移到 第一个向量的起点，然后连接第一个向量的 起点和终点，得到的结果就是两个向量的差。 这个法则可以帮助我们直观地理解向量减法 的几何意义，并且可以方便地计算两个向量 的差。
解析例题二
总结词
掌握向量减法的实际应用详细来自述例题二通过解决实际问题，展示了向量减法的实际应用。通过计算两个向量的差，可以确定一个物体 相对于另一个物体的位置和方向。这种计算在物理学、工程学和实际生活中都有广泛的应用。
解析例题三
总结词
掌握向量减法与其他数学知识的结合
详细描述
例题三将向量减法与三角函数、几何 等知识进行了结合，通过具体的例题， 展示了向量减法在实际解题中的应用。 这种结合有助于解决更复杂的问题， 提高数学素养。
向量场的应用
向量场是一种用向量表示物理现象的方法，它可以用于计算机图形学中的很多应 用，例如流体动力学模拟、电磁场模拟等。
04
平面向量减法的例题解析
解析例题一
总结词
熟练掌握平面向量的减法法则
详细描述
例题一通过具体向量减法的运算，展示了平面向量减法的基本步骤和注意事项。首先，需要将两个向量用坐标形 式表示出来，然后，对应坐标相减即可得到结果。注意，向量减法的结果是一个新的向量，其方向与被减向量相 反，而长度等于两个向量的长度之差。
05
平面向量减法法则的总结与回顾
重点回 顾
向量的减法定义
向量减去另一个向量等于向量加上这 个向量的相反向量。
向量减法的运算律
减法满足反交换律、结合律、分配律。

22.9(1)平面向量的减法
复习
几个向量相加的多边形法则
①将这几个向量顺次首尾相接
②和向量是以第一个向量的起点为起点; 最后一个向量的终点为终点的向量
首尾相接首尾连
F AB + BC+ CD+ DE+ EF = AF
E D C
A
B
A
注意：差向量将两
a
个相减的向量终点
O
b
B
联结，方向指向被 减的向量
1. 同向
a
b
2. 反向
a
b
ab
AC
B
ab
B
AC
CBab
CBab
练习：1. 计算： 解：11AABBAADDBBDD
（1）ABADBD ADBBDBAD BD （2）NQ QP MN MPA0B BD DA （3）AB BC AD CE 0
（4）AB EC EB AD
解：3432AAANBBBQBBECCCQQPAAEDDBBM M CCNAANEEDDM MPP AANANBBBBQQBEAACCQDQ DPPDBABEECM CM CDNCEANEEBPM MP DDDNABABPQBABABEPBCQNPBBCEPM CEEC MN DDD0EECC
A
方法一二
从向量减加法的角度考虑
B
DC
解 解B ：B ： DD 的 B起 A A 点和 D 终 A 点 B A 分 AB与 别 D A是 D的终点 D 而 AC D B与A A DA 共起 C 点 A， D AC BDADAB
同理可D得CACAD
例2 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，设 ABa,ADb，用 a、b

坐标表示法
模的定义
向量的模是表示向量大小的数值，记作$|overset{longrightarrow}{AB}|$，计算公式为$sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2}$。
模的性质
$|overset{longrightarrow}{AB}| = |overset{longrightarrow}{CD}|$当且仅当$C_x - D_x = B_x - A_x$且$C_y - D_y = B_y - A_y$。
平面向量减法的运算律
03
结合律描述了向量减法对括号的使用不敏感。
根据结合律，向量a - b - c = a - (b + c)，这意味着向量的加减运算可以改变括号的位置而不改变结果。
详细描述
总结词
总结词
交换律表明向量减法不满足交换性质。
详细描述
在平面向量中，向量a - b ≠ b - a，这是因为向量减法不满足交换律。这意味着向量a和b的相对位置对减法结果有影响。
加法定义：在平面内取点$A$作为起点，对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{AB}$和$\overset{\longrightarrow}{CD}$，它们的和向量$\overset{\longrightarrow}{EF}$满足$\overset{\longrightarrow}{EF} = \overset{\longrightarrow}{AB} + \overset{\longrightarrow}{CD}$当且仅当$E_x - F_x = A_x - B_x + C_x - D_x$且$E_y - F_y = A_y - B_y + C_y - D_y$。

即: a b = a (b)
r
求两个向量差的运算叫做向量的减法
a
rrrrBiblioteka 2.已知向量rra,
b
,如何作出 向量
a - br?r
r b
r
3.差向量 a - b 的方向与原来两个向量 a
向有什么关系?如何用一句话来表达?
, b的方r
b
OaA rr
ab
向量减法的角形法则： 共起点,箭头指向被减向量
B
uuur r r
记作 a .
r r 注：1.零向量的相反向量仍是零向量； 0=0
2.任一ar向量(与ar其)相=反(向ar量) 的 和ar 是= 零0r 向量；
uuur uuur 重要提示 : AB = BA
1.什么叫r 做向r量的差?什么是向量r 的r减法? 向量a加r 上rb的r相反r向量，叫做 a与b的差，
b
d
a
c
d b a
c
课堂练习：
1、如图，已知a、b，求作a-b。
(1)
(2)
b a
(3)
a
a
b
b
2、填空： AB-AD= DB BA-BC= CA BC-BA= AC OD-OA= AD OA-OB= BA
(4)
a
b
(1) (ra)r= a, a (a) = (a) a = 0
(2) r 0 = 0r
rr
rr r
(3) a = b, b = a, a b = 0
ar2.向量减法的平r行四Ouu边Cur 形= ar法则br
rB b
C
b
uuur r r BA = a b
O
r aA
例题分析：