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第三中学2017_2018高一数学下学期第三次月考试题文

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- 1 - 南宁三中2017～2018学年度下学期高一月考（三） 数学试题（文） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知函数)2sin()(xxf，则下列命题正确的是（ ） A．)(xf是周期为1的非奇非偶函数 B．)(xf是周期为2的非奇非偶函数

C．)(xf是周期为1的奇函数 D．)(xf是周期为2的偶函数

2．若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于( ) A．－2 B．－12 C．2 D． 12

3．化简cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°的值为( ) A．－32 B．32 C．－12 D．12

4．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b. 若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝( ) A．23b＋13c B．53c－23b C．23b－13c D．13b＋23c

5．在等差数列na中，已知3,173aa, 则数列na的前9项之和等于（ ） A．9 B．18 C．36 D．52

6．若函数sin()yAx(0A，0，||2)在一个周 期内的图象如图所示，,MN分别是这段图象的最高点和最低点， 且ONOM（O为坐标原点），则A（ ） A．6 B．712 C．76 D．73

7．三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB（ ）

A．24 B．23 C．14 D．

3

4

8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，- 2 -

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里

9.若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos2α＝( )

A．165 B．－165 C．85 D．－85

10．已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS,则数列11nnaa的前100项和为（ ） A．100101 B．99101 C．99100 D．101100

11．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为( ) A．(0，2) B．(2，2) C．(2，3) D．(1，3)

12．数列{}na是等差数列，若981aa，且它的前n项和nS有最大值，那么当nS取得最小正值时，n等于（ ） A．17 B．16 C．15 D．14

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置）

13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{an}的通项公式na___________． 14．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面 内的两个测点C与D，测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并 在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为___________．

15．如图，平面内有三个向量OA、OB、OC, 其中OA与OB 的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°, 且|OA|＝|OB|＝1， |OC| ＝32，若OC＝OA+OB（，∈R）, 则+的值为___________． - 3 -

16．定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx, 当31x时，2()(2)fxx， 当13x时，()fxx. 则)2018(3)2()1(ffff）（___________． - 4 - 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量,ab满足：||2a，||4b，2)(aba. (Ⅰ)求向量a与b的夹角； （Ⅱ）求||bat的最小值及取得最小值时t的取值.

18.（本小题满分12分）已知2()2cos23sincosfxxxxa（a为常数）. (Ⅰ)求()fx的单调递增区间；

(Ⅱ)若()fx在66，上的最大值与最小值之和为3，求a的值．

19．（本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为cba,,. 已知(sin,sincos),mCBA (,2)nbc,且nm. （Ⅰ）求角A大小. （Ⅱ）若23,2,ac 求ABC的面积S的大小． - 5 -

20．（本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列， 且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7. (Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式； (Ⅱ)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和.

21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点． (Ⅰ)证明：直线MN∥平面PCD； (Ⅱ)若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=3，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．

22．（本题满分12分）已知数列{}na的前三项与数列{}nb的前三项对应相同， 且212322aaa„12nna8n对任意的nN*都成立，数列1{}nnbb是等差数列． (Ⅰ)求数列{}na与{}nb的通项公式； - 6 -

(Ⅱ)问是否存在kN*，使得(0,1)kkba？请说明理由． - 7 -

高一数学月考（文）参考答案 1．D 解析：，xxfcos)(，∴)(xf是最小正周期为2的偶函数． 2．C解析：∵a∥b，∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2. 3．D解析：cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°

＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝12．

4．A解析：如图所示，可知AD→＝AB→＋23(AC→－AB→)＝c＋23(b－c)＝23b＋13c. 5．B. 解析：47391aaaa, 1829)(919aaS. 6．B解析：由图知),,12(AOM),,127(AONOM,0144722AON,127A 7. D解析：22222abacbac,,，由余弦定理得432224222aaaaaBcos. 8．B解析：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝12，依题意有387211)211(61a， 解得a1＝192，则a2＝192×12＝96，即第二天走了96 里，故选B． 9. A解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos2αsin2α＋cos2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan2α＋1＝165.

10. A解析：由25515)(aaS得255151)(a11a，11515aad，于是nan, 则11111nnaann，故}{11nnaa的前100项和为：

1011001011100131212111)()()(.

11．C解析：由asin A＝bsin B＝bsin 2A，则b＝2cos A．π22A所以A12．C解析：∵数列{}na的前n项和有最大值，∴数列{}na为递减数列，又981aa，- 8 -

8900aa∴，且890aa，又1151115816

15()161508(22aaaaSaSaa，，

故当15n时，nS取得最小正值，故选C． 13．答案：12nna解析：当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1

＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－2n－1＝2n－1. 故12nna

14．答案：322a解析：在△BCD中，由正弦定理得asin 45°＝BCsin 60° BC＝62a. 在直角三角形ABC中，AB＝BCtan 60°＝62a×3＝322a.

15．答案：6; 解析：过C作OA与OC的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形， 由90BOC°，30AOC°，OC=32得平行四边形的边长为2和4，2+4=6. 16．答案：339解析：由)()6(xfxf，可知函数的周期为6，所以1)3()3(ff，0)4()2(ff，1)5()1(ff，0)6()0(ff，1)1(f，2)2(f，

所以在一个周期内有1010121)6()2()1(fff， 所以33933361336)2()1()2018()2()1(fffff.

17．解析: (Ⅰ) 设向量a与b的夹角为，∵2)(2abaaba，∴4ba，„ 2分

所以22||||cosbaba，∵[0,]，∴4；„„„„„ 5分 (Ⅱ) 8)2(21682||2||||22222tttbbatatbat„„„„„ 8分 当2t时，||bat取得最小值22„„„„„ 10分 18．解：(Ⅰ) 1)62(sin212sin32cos)(axaxxxf„„„„„3分

由226222kxk，得63kxk， ∴()fx的单调递增区间是.)(63Zkkk，， „„„„„„„„ 6分

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2017-2018学年江苏省盐城市盐城中学高一下学期第三次月考数学试卷

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盐中2017-2018学年下学期第三次月考数学试卷一、填空题1.已知{}n a 为等差数列，7,141==a a ，则6a = .2.若),2(),4,3(),21(t C B A -，三点共线，则实数t 的值为 . 3.在ABC ∆中，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B ∠的大小是 .4.若直线0)1(:1=+-+m y mx l 与直线02:2=-+m my x l 平行，则实数m = .5.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为 .6.已知{}n a 为等比数列，且252,0645342=++<a a a a a a a n ，则53a a += .7.若无论m 为何值时，直线0)12(=---m y mx 总过一个定点，则该定点的坐标为 .8.已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = .9.已知点)23(-，P ，则点P 到直线02543:=-+y x l 的距离为 . 10.已知n m l ,,为两两不重合的直线，γβα，，为两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若αβα⊂l ,//，则β//l ；②若γβγα⊥⊥，，则βα⊥；③若n m n m //,,αα⊂⊄，则α//m ；④若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//.期中命题正确的是 （写出所有正确结论的序号）11.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C A c a sin 2sin ,1,3===，则AC AB ⋅= .12.在三棱锥ABC P -中，PBC PA 平面⊥，PBC PAC 平面平面⊥，则直角ABC ∆中的三个角C B A ,,中，角 为直角（从C B A ,,中选择一个填空）13.在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知A A cos 22sin 3=，且m bc b c a -=-222，则实数m = .14.对于数列{}n a ，定义na a a H n n n 12122-+++= 为{}n a 的“优值”.现在已知某数列{}n a 的“优值”12+=n n H ，记数列{}kn a n -的前n 项和为n S ，若5S S n <对任意的*N n ∈恒成立则实数k 的取值范围是 .二、解答题15.已知正三棱柱111C B A ABC -,D 为AB 上的中点.（1）求证：11//ADC CD C 平面平面；（2）求证：11//CDB AC 平面.16.在平面直角坐标系y x 0中，直线042:=-+y x l .（1）若直线m 过点)1,2(A ，且与直线l 垂直，求直线m 的一般式方程；（2）若直线n 与直线l 平行，且在x 轴、y 轴的截距之和为9，求直线n 的一般式方程.17.已知ABC ∆是锐角三角形，向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin ,3cos ππA A ，()B B sin ,cos =，且n m ⊥.（1）求B A -的值；（2）若53cos =B ，8=AC ，求BC 的长.18.已知数列{}n a 满足，*1221,2,2,1N n a a a a a n n n ∈+===++. （1）令n n n a a b -=+1，证明：{}n b 是等比数列；（2）求{}n a 的通项公式.19.如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B 的正东方向32千米处.（1）游客甲沿CA 从景点C 出发至与景点B 相距7千米的P 处，记α=∠PBC ，求αsin 的值；（2）游客甲沿CA 出发至景点A ，游客乙沿AB 从景点A 出发前往景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时.两人各自达到目的地，若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？ （精确到0.1小时，参考数据：9.3152.25≈≈，）20.已知正项数列{}n a 与正项数列{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意)(2,11*n n n n b b a a N n -=-∈++恒成立.（1）若()*,2)1(21N n a a A n n n ∈+-=，求数列{}n a 的通项公式； （2）在（1）的条件下若11=b ，求n B ；（3）若对任意*N n ∈，恒有n n B a =及3111434323212<+++++n n n a a b a a b a a b a a b 成立，求实数1b 的取值范围.。

2017-2018学年四川省宜宾第三中学高一月考数学试题

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2017-2018学年高一（上） 月考试题数 学满分：150分 时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求).1、)65(sin π的值是（ ） A.12B. 12-D.2、函数)23(log -1)(3-+=x x x f 的定义域是（ ）A ．），（132B ．)1,32[C ．),32∞+（D ．]1,32（ 3、若f （xf （f）＝( )A ．－2B ．－3C ．9D4、函数22)(3-+=x x f x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、已知），（且02-,510)(cos πααπ∈-=+，则αtan 的值为（ ） A．B．C．D．﹣6、为了得到函数)42sin(3π+=x y 的图象,只需把函数x y 2sin 3=的图象上所有的点（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移8π个单位 C. 向右平移4π个单位D. 向右平移8π个单位7、已知a=3.0log 2，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a8、函数)23(log 25.0+-=x x y 的单调递减区间是（ ） A. ()1,∞-B. ()+∞,2C.D.9、函数()10ln 11x f x x +=+的图象可能是（ ）10、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,3)12()(x a x a x a x f x满足对任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1) B ．1(0,)2 C. )21,41[ D. )1,41[11、已知函数)6sin()(π+=x x f ，其中x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡a ，3-π，若f (x )的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡121-，，则实数a 的取值范围是( ) A. ⎝⎛⎥⎦⎤30π，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡322ππ， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，312、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有),1()()2(f x f x f +=+且当[]3,2∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)55,0( B ．)1,55( C ．)33,55( D ．)1,33(二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13，则(4)f = . 14、已知扇形的弧长为8，圆心角为2，则扇形的面积为 .15、若 =+-<<-=--)6sin(,),62(54sin )6(c παπαπαπα则os . 16、对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22， 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根321x x x 、、，则321x x x ++的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17、已知全集U R =，集合{|11A x x =-<<，{|248}x B x =≤≤，{|427}C x a x a =-<≤-.（1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.18、计算下列各式的值：（1（2）4log 25log 20lg 5lg 2lg 5l 522⨯++⨯+）（g19、已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移再把横坐标缩短到，得到函数()y g x =的图象.当]3,12[ππ∈x 时，求函数()g x 的值域.20、已知定义域为R 的函数1131)(-++=xa x f 是奇函数． (1)求a 的值；(2)用定义证明)(x f 在(－∞，＋∞)上为减函数； (3)若对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，不等式()0)2(2sin <-+k f x f 恒成立，求k 的取值范围．21、如图，在平面直角坐标系中，A 、B 为圆心为原点，半径为．．．2．的圆上的点，α=∠Aox ，β=∠BoA ，α、β∈(0,π)(1)若A 、Bsin β的值。

2017-2018学年高一下学期第三次阶段检测数学试题

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大庆一中高一年级下学期第三次阶段考试一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则2.已知等差数列的前n项和为，若，则等于A.26B. 28C. 52D. 133.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是A.6B.C. 12D.4.对于数列，，，，，，则2020a等于A.2B. 3C. 4D. 55.已知直线经过点，则的最小值为A. B. C. 4 D.6.在空间中，，表示平面，m表示直线，已知，则下列命题正确的是A. 若，则m与，都平行B. 若m与，都平行，则C. 若m与l异面，则m与，都相交D. 若m与，都相交，则m与l异面7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.8.如图，在上，D是BC上的点，且，，，则等于A. B.C. D.9.已知，，满足约束条件，的最小值为，则A. B. C. 1 D. 210.在中，若，则的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形11.锐角中，已知，，则的取值范围是A.，B.，C.，D.，12.已知两条直线：和：，与函数的图象从左至右相交于点，，与函数的图象从左至右相交于点，记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为，，当m变化时，的最小值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为，，，则______ ．14.已知数列满足：点，在直线上，若使、、构成等比数列，则______ ．15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为______ ．16.数列满足，则的前44项和为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知是等差数列，是等比数列，且，，．数列和的通项公式；设，求数列前n项和．18.如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长2的正方形，，分别为线段，的中点．求证：平面；，求异面直线EF与BC所成的角的大小．19.关于x的不等式已知不等式的解集为，，，求a的值；解关于x的不等式．20.已知，，分别为三个内角，，的对边，，．求A；若D是BC的中点，，求的面积．21.在矩形ABCD中，将沿其对角线AC折起来得到，且顶点在平面ACD上的射影O恰好落在边AD上如图所示．Ⅰ证明：平面；Ⅱ若，，求三棱锥的体积．22. 设数列{n a }的前n 项和为n S ，满足11221,n n n S a n N +++=-+∈,且1a ,25a +3a 成等差数列。

河北省枣强中学2017_2018学年高一数学下学期第三次月考试题理201806120222

河北省枣强中学2017_2018学年高一数学下学期第三次月考试题理201806120222

河北枣强中学下学期第三次月考理科数学试卷一、单选题（每题 5分，共 60分）1．在等比数列中，若， 是方程 的两根，则 的值是（ ）aaa3x 2 11x 9an396A. 3B. 3或—3C. 3D.32．若不等式的解集是 R ，则 的范围是m 1 xm 1 x 20 m2A.1,9B. 1,9C.,19,D.,19,3．已知，则()A. B. C. D. 4．已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是Saaaaan456718nn（ ） A.是常数B.是常数C.是常数D.是常数aSaS5510105．为等差数列公，差为 d ，为其前 n 项和， ,则下列aSSSSnn675结论中不正确的是（ ）S11S12A. d<0B.C.D.S136．如图所示，正方形 O′A′B′C′的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则 原图形的周长是( )A. 6B. 8C. 2＋3D. 2＋27．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，①②③④若，则- 1 -则以上说法中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 48．设的内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. D.9．已知数列中，，定义，则（）A. B. C. D.10．若a，b，c＞0且(a＋c)(a＋b)＝，则2a＋b＋c的最小值为A. B. C. D.11．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.12．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13．a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；- 2 -③若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； ④若 a 平面 α，b 平面 β，则 a ，b 一定是异面直线； ⑤若 a ，b 与 c 成等角，则 a∥b. 上述命题中正确的是________．(填序号)14．某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个 半圆与其直径组成的图形，则此几何体的 体积是____15．在锐角三角形 中， ， 的对边长分别是 ，则 的取值范围为_______.16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有 效的应用数学，《九章算术》在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完 整的体系。