湘教版九年级数学上册第2章：2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

新课探究
由于方程25x2+50x - 11 =0 的二次项系数不为1
，为了便于配方，我们可根据等式的性质，在方程两
边同除以25，将二次项系数化为1，得
配方，得 因此
x2 2x 11 0. 25
x2 2x 12 12 11 0， 25
x 1 2 36 . 25
由此得 解得
x 1 6 或x 1 6，
配方，得
x2 + 2 x-1 0
3
x2
+
2 3
x
1 3
2
1 3
2
-1
0
因此
x+
1 3
2
10 9
由此得
x+ 1 10 或x+ 1 10
33
33
解得
x1
10 3
-1
，x2
10 1 3
(3) 4x2-x -9=0;
解：将二次项系数化为1，得
配方，得
x2- 1 x- 9 0
44
x2
=0.4 x2 2x 2.5 0.4 x2 2x 12 12 2.5
0.4 x 12 1.4
【归纳结论】用配方法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以 二次项系数a； （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方 根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
(1) 2x2=3x - 1;
解：将二次项系数化为1，得
配方，得
x2 3 x+ 1 0

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
配方，得
x2+2x+12-12-11 =0，
25
因此
（x+1）2= 36 .
25
由此得
x+1= 6 或 x+1= 6，
5
5
解得
x1=0.2，x2=-2.2.
说一说
对于实际问题中的方程 25x2 +50x-11=0而言，x2=-2.2 是否符合题意？
答：x2=-2.2不合题意，因为年平均增长率不可能为 负数，应当舍去 . 而x1=0.2符合题意，因此年平均增长 率为20%.
解：将二次项系数化为1，得
x2 + 2 x-1=0. 3
配方，得
x+
1 3
2
=
10 9
.
解得x1 =
10 3
-
1 3
，x
2
=-
10 - 1 . 33
2. 2x2 + x-6 = 0；
解：将二次项系数化为1，得
x2 + 1 x-3=0. 2
配方，得
x+
1 2
2
=
49 16
.
解得x1
=
3 4
2
2
议一议
解方程：-2x2+4x-8=0.
将上述方程的二次项系数化为1，得x2-2x+4=0. 将其配方，得x2-2x+12-12+4=0，即（x-1）2=-3.
因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负 数.因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程无实数根.
本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：

- 讲解知识点：详细讲解配方法的基本步骤，结合实例帮助学生理解。
- 组织课堂活动：设计小组讨论、实际操作等活动，让学生在实践中掌握配方法。
- 解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。
学生活动：
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际操作等活动，体验配方法的应用。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解配方法的基本概念和步骤，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出配方法的应用，激发学生的学习兴趣。
3. 拓展目标：
- 提高学生对配方法的理解和应用能力。
- 培养学生的自主学习能力和批判性思维能力。
- 拓宽学生的知识视野，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
4. 拓展评价：
- 教师根据学生的拓展学习成果，对其理解深度和应用能力进行评价。
- 同学之间的互评和自我评价，共同促进学生的全面发展。
5. 拓展建议：
七、课后拓展
1. 拓展内容：
- 配方法在实际问题中的应用：提供一些实际问题，如建筑设计中的梁柱设计、土地面积计算等，让学生运用配方法进行解决。
- 配方法与其他数学方法的对比：介绍配方法与因式分解、公式法等其他解一元二次方程方法的区别和联系。
- 配方法的拓展应用：介绍配方法在多元方程组、函数极值等问题中的应用。
- 作业创新性：评价学生在解题过程中是否能够灵活运用配方法，解决实际问题。

湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教 学 目 标 1、使学生进一步会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

2、使学生掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。

3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。

教学重点 掌握配方法解一元二次方程。

教学难点把一元二次方程转化为形如（x -a ）2=b 的过程。

教 学 互 动 设 计设计意图 一、自主教学 感受新知【问题1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

⑴x 2+ 6x + =(x +3)2 ⑵x 2+8x + =(x + )2 ⑶x 2-12x + =(x - )2 ⑷x 2-+ =(x - )2 x 52⑸a 2+2ab +=(a +)2⑹ a 2-2ab +=(a -)2【问题2】解下列方程：⑴x 2-4x +7=0 ⑵2x 2-8x +1=0复习相关内容，实行知识储备。

复习基本方法，逐步加深难度。

二、自主交流 探究新知【探究】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？⑴3x 2－6x + 4 = 0； ⑵2x 2+1=3x⑶(2x -1)(x +3)=5 ．教师书写完整的解题过程，给学生以示范作用。

在直接开平方时强调符号，这是易错之处。

相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。