江苏省无锡市前洲中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题

江苏省无锡市丁蜀学区2017-2018学年八年级数学下学期期中试题一．选择题（每题3分，共10小题，共30分。

）1.下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B． x≥1 C．x＞1 D．x＜13.在x1、21、212+x、πxy3、yx+3、ba1+中分式的个数有：( )A、2个B、3个C、4个D、5个4.下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命 B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数 D．端午节期间无锡市场上粽子的质量5.下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( ) A．75°B．60° C．55° D．45°7．下列运算正确的是（）A．y yx y x y=----B．2233x yx y+=+C．22x yx yx y+=++D．221y xx y x y+=--第6小题图8．若23x <<的值为（ ）A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1-9. 下列说法:①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若12a =--，则12a ≥-；是同类二次根式；④分式22a ba b-+是最简分式 ； 其中正确的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个10.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1=2，h 2=1，则正方形ABCD 的面积为( )A ．9B ．10C ．13D ．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x 时,分式1x 3-无意义；当x 时,分式3x 9x 2--值为0．12．□ABCD 中，∠A+∠C=100゜，则∠B=_________．13. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．14. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:芽的频率0.0.793根据以上数据可以估计该油菜种子发芽的概率为 (精确到0.1). 15. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2±≠x ；（3）当0=x 时，分式的值为-1.你所写的分式为 . 17.若xy>0,则二次根式x 错误！未找到引用源。

江苏省无锡市前洲中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题 一、选择题（每题3分，共24分．）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.使分式24x x -有意义的x 的取值范围是 ( ) A ．x ＝2 B ．x ≠2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23. 若323xy x y+中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值 （ ） A.缩小为原来的一半 B.不变 C.扩大到原来的2倍 D.扩大到原来的4倍4. 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 （ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（ ）6、等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A 、8B 、10C 、8或10D 、无法确定7、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF =2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48. 如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =和y =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①=； ②阴影部分面积是（k 1+k 2）； A ． B ． C ． D ．Q D CP B A ③当∠AOC =90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．①③④ D ． ①④二、填空题(每空2分，共20分)9、已知双曲线xk y 1+=经过点（－1，2），那么k 的值等于 ． 10、若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 。

2018年春学期滨湖区期末考试参考答案 2018.4初二数学一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分）1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A二、填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分) 11．－2； 12．53； 13．9； 14．0.4； 15．AC ⊥BD ； 16．16； 17．6.5； 18．3．三、解答题 (本大题共74分)19. （1）原式＝1(1)(1)+11m m m m +----------1分 （2）原式＝3293242---x x x ---------1分 ＝21+(1)1m m -- ----------2分 ＝32)32)(32--+x x x （ ------2分＝21m m -． ----------------4分 ＝2x ＋3．-----------------4分（3）原式＝()()2231141-+⋅+-+x x x x ------------2分错误！未找到引用源。

＝31-+x x ．------------------4分错误！未找到引用源。

20. 原式＝1-)1()1-11-a a a a a +÷+（ ------------------------------------------------1分错误！未找到引用源。

＝)1(11+-⋅-a a a a a --------------------------------------------------------2分 ＝11+a 错误！未找到引用源。

． ----------------------------------------------------------------------4分 由题可知:a ≠0,－1，1 错误！未找到引用源。

．当a ＝2时错误！未找到引用源。

，原式错误！未找到引用源。

＝31.-----------------------------------6分21. （1）黄球个数：40×0.125＝5（个）----------------------------------------------1分黑球个数：40－22－5＝13（个） -------------------------------------------2分 答：袋中有13个黑球； ---------------------------------------------------3分（2）现在黄球个数：40×51＝8（个） -------------------------------------------4分 8－5＝3（个） --------------------------------------------------------------------5分 答：取出了3个黑球．---------------------------------------------------------------6分 （列方程解酌情给分）A22.（1）200；------------------------------------------------------------2分 （2）C 级人数为200−50−120＝30(人)，图略；--------------4分 （3）360º×(1−25%−60%)＝360º×15%＝54º；------------------6分 （4）达标人数约有8000×(25%+60%)＝6800；---------------7分 答：大约有6800名学生学习态度达标．-----------------------8分23. 证明：方法一：∵四边形ABCD 是平行四边形 方法二：证对△ABE ≌△CDF ------- 2分∴AD ∥BC ，AD ＝BC ------------------------2分 ∴∠AEB ＝∠CFD ----------3分 ∵AE ＝CF ∵ AD ∥BC∴DE ＝BF ，DE ∥BF ------------------------4分 ∴∠AEB ＝∠EBC ----------4分 ∴四边形DEBF 是平行四边形 -----------5分 ∴∠EBC ＝∠CFD ----------5分 ∴BE ∥DF . ------------------------------------6分24. 解答：（1）如图画图正确- -----------------------------3分（2）如图画图正确 -------------------------------6分 （3）（1，－3）---------------------------------8分25. （1）∵AF ∥DE 、DF ∥AE∴四边形AEDF 是平行四边形------------------1分 证对△ABE ≌△DCE --------------------2分 ∴AE ＝DE ------------------------------3分 ∴四边形AEDF 是菱形．--------------------------4分（2）当AD ＝2AB 时，四边形AEDF 是正方形---------5分证对∠AEB ＝∠DEC ＝45°-------------------6分 ∴∠AED ＝90°∵四边形AEDF 是菱形．-----------------------------7分 ∴四边形AEDF 是正方形------------------------------8分 ∴当AD ＝2AB 时，四边形AEDF 是正方形 26. （1）证明：∵CD ∥EF∴∠CDM ＝∠FEM∵CD ＝EF ，∠DMC ＝∠FME∴△CDM ≌△FEM --------------------------------------3分 ∴DM ＝EM -------------------------------------------4分 ∴M 是DE 中点 -----------------------------------------5分 （2）取DN 的中点G --------------------------------------6分∵DG ＝NG ，DM ＝EM ∴GM 是△DEN 的中位线∴EN ＝2GM - ------------------------------------------7分 ∵∠ABE ＝120°∴可证∠GAM ＝∠GMA ＝60° ∴△AGM 是等边三角形∴AM ＝GM ---------------------------------------------9分 ∴EN ＝2AM ．-------------------------10分27．（1）连结AD ，作EH ⊥OC ． 在△AOD 中，由勾股定理求得OD ＝87------------1分 ∴CD ＝4－87＝825．----------------------------2分由△AEF ≌△CDF 得AE ＝825．-------------------3分在△DEH 中，由勾股定理求得DE ＝415；----------4分（2）当DE 时菱形的对角线时，Q 1（0，3），当DE 时菱形的边时，Q 2（85，3），Q 3（－855，3），Q 4（－8，－3）； -------------------------------------------------------------------------8分（每对一个点得1分） （3）最大值是5，最小值是57．------------------------10分。

2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥13．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣19．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝时，分式无意义；当x＝时，分式的值为0．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠2；（3）当x＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为．17．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（，），B为（，）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共10小题，共30分．）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．在、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可．【解答】解：在、、的分母中含有字母，属于分式，故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此题的关键．4．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【解答】解：一批手机电池的使用寿命适合抽样调查；中国公民保护环境的意识适合抽样调查；你所在学校的男、女同学的人数适合普查；端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝x+y D．＝【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、＝﹣，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．8．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．9．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若＝﹣1﹣2a，则a≥﹣；③和是同类二次根式；④分式是最简分式；其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②若＝﹣1﹣2a，则a≤﹣，错误；③＝，＝3，是同类二次根式，正确；④分式是最简分式，正确；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1＝2，h2＝1，则正方形ABCD的面积为（）A．9B．10C．13D．25【分析】正方形ABCD的面积为边长的平方，所以只要能求边长的平方即可；作辅助线构建全等三角形，证明△ABN≌△CDG（AAS），则AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，利用勾股定理求出AB的平方，可得结论．【解答】解：过A点作AM⊥l3分别交l2、l3于点N、M，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABN+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABN，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABN＝∠CDG，∵∠ANB＝∠CGD＝90°，在△ABN和△CDG中，，∴△ABN≌△CDG（AAS），∴AN＝CG，AM＝CH＝h2+h3，即h1＝h3＝2，BN＝2+1＝3，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB2＝AN2+BN2＝22+32＝13，则正方形ABCD的面积＝AB2＝13；故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积，同时利用了同角的余角相等证明两角相等，为全等创造了条件，此方法在直角三角形经常运用，要熟练掌握．二．填空题（每空2分，共18分）11．当x＝1时，分式无意义；当x＝﹣3时，分式的值为0．【分析】依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．【解答】解：当x﹣1＝0，即x＝1时分式无意义；当时，分式的值为0，解得x＝﹣3；故填：1；﹣3．【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．12．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100゜，则∠B＝130°．【分析】根据平行四边形的性质可得∠A＝∠C，又有∠A+∠C＝100°，可求∠A＝∠C＝50°．又因为平行四边形的邻角互补，所以，∠B+∠A＝180°，可求∠B．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C，又∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，又∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．13．一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的可能性最大．【分析】先求出总球的个数，再分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大．【解答】解：∵袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，∴总球数是：6+4+1＝11个，∴摸到红球的概率是＝；摸到黄球的概率是；摸到白球的概率是；∴摸出红球的可能性最大．故答案为：红．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．14．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.8，故答案为：0.8．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．15．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC ＝3，AB＝BC＝CD＝AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC ⊥BD ，OD ＝OB ＝BD ＝4，OA ＝OC ＝AC ＝3，AB ＝BC ＝CD ＝AD ， 在Rt △AOD 中，∵OA ＝3，OB ＝4， ∴AD ＝＝5，∴菱形ABCD 的周长＝4×5＝20． 故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16．请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是x ≠2；（3）当x ＝0时，分式的值为﹣1．你所写的分式为 ．【分析】（1）分式的分母不为零、分子不为零； （2）分式有意义，分母不等于零；（3）将x ＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数． 【解答】解：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是x ≠2，即当x ＝2时，分式的分母等于零； （3）当x ＝0时，分式的值为﹣1，即把x ＝0代入后，分式的分子、分母互为相反数．所以满足条件的分式可以是：；故答案是：．【点评】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．已知xy ＞0，则化简代数式x的结果是 ﹣．【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵xy＞0，且有意义，∴x＜0，y＜0，∴x＝x•＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为4．【分析】根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．【解答】解：如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS），∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝180°﹣120°＝60°，∵BC＝4，∴BF＝2，EF＝2，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，EC＝4．故答案为：4【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：（共72分）19．（8分）计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣）②÷﹣×+【分析】①原式利用平方差公式和乘法分配律计算，再计算加减可得；②先计算乘除，再合并同类二次根式即可得．【解答】解：①原式＝32﹣（）2+2﹣2＝9﹣7+2﹣2＝2；②原式＝﹣+2＝﹣+2＝4+．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣（a+1）【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；（2）先通分，再根据加减法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21．（8分）“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名市民，扇形统计图中m＝32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是43.2°．（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【分析】（1）根据A类型的人数和所占的百分比求出随机调查的总人数，用C类型的人数除以总人数即可求出m的值；（2）用总人数乘以B类型的人数所占的百分比求出B类型的人数，从而补全统计图；（3）用360°乘以“D类型”所占的百分比即可；（4）用“不了解”的人数除以总人数即可得出“不了解”的概率．【解答】解：（1）本次问卷共随机调查的市民数是：8÷16%＝50（人），m%＝×100%＝32%，故扇形统计图中m＝32；故答案为：50，32；（2）根据题意得：50×40%＝20（人），补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是：360°×＝43.2°；故答案为：43.2°；（4）从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是＝；故答案为：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC关于原点O成中心对称．（1）请直接写出A1的坐标（3，﹣4）；并画出．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（1，﹣3）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移规律得出△ABC平移后的位置；（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（3，﹣4）；故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：中心对称点O′的坐标为：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【解答】证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴▱BECD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE＝∠EAF在△ADE和△AEF中，AE＝AE∠D＝∠AFE＝90°∴△ADE≌△AEF∴AD＝AF，EF＝DE＝EC，在△EFM和△ECM中，∠EFM＝∠CEM＝EMEF＝CE∴△EFM≌△ECM，∴FM＝MC，AM＝AF+FM＝AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°．∴∠FAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM．∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．【点评】本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．25．（10分）如图，直线l1：y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线l2：y＝kx﹣6交于点C（4，2）．（1）点A坐标为（8，0），B为（0，4）；（2）在线段BC上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线l2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，四边形OBEF是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式，再分别令直线l1的解析式中x ＝0、y＝0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况讨论．当AB为边时，根据菱形的性质找出点P的坐标，结合A、B的坐标即可得出点Q的坐标；当AB为对角线时，根据三角形相似找出点P的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）将点C（4，2）代入y＝﹣x+b中，得：2＝﹣2+b，解得：b＝4，∴直线l1为y＝﹣x+4．令y＝﹣x+4中x＝0，则y＝4，∴B（0，4）；令y＝﹣x+4中y＝0，则x＝8，∴A（8，0）．故答案为：8；0；0；4．（2）∵点C（4，2）是直线l2：y＝kx﹣6上的点，∴2＝4k﹣6，解得：k＝2，∴直线l2为y＝2x﹣6．∵点E的横坐标为m（0≤m≤4），∴E（m，﹣m+4），F（m，2m﹣6），∴EF＝﹣m+4﹣（2m﹣6）＝10﹣m．∵四边形OBEF是平行四边形，∴BO＝EF，即4＝10﹣m，解得：m＝．故当m＝时，四边形OBEF是平行四边形．（3）假设存在．以P、Q、A、B为顶点的菱形分两种情况：①以AB为边，如图1所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴AB＝4．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴AP＝AB或BP＝BA．当AP＝AB时，点P（8﹣4，0）或（8+4，0）；当BP＝BA时，点P（﹣8，0）．当P（8﹣4，0）时，Q（8﹣4﹣8，0+4），即（﹣4，4）；当P（8+4，0）时，Q（8+4﹣8，0+4），即（4，4）；当P（﹣8，0）时，Q（﹣8+8﹣0，0+0﹣4），即（0，﹣4）．②以AB为对角线，对角线的交点为M，如图2所示．∵点A（8，0），B（0，4），∴M（4，2），AM＝AB＝2．∵PM⊥AB，∴∠PMA＝∠BOA＝90°，∴△AMP∽△AOB，∴，∴AP＝5，∴点P（8﹣5，0），即（3，0）．∵以P、Q、A、B为顶点的四边形为菱形，∴点Q（8+0﹣3，0+4﹣0），即（5，4）．综上可知：若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q，使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形，此时Q点坐标为（﹣4，4）、（4，4）、（0，﹣4）或（5，4）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出直线解析式；（2）找出关于m的一元一次方程；（3）分AB为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。

2017-2018江苏省八年级数学下册期中考试试卷(3套) 江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）5．如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+二、填空题11．使有意义的x的取值范围是．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，4），则a=．13．化简的结果是．14．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为．15．若关于x的分式方程无解，则m的值是．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=度．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=．18．已知，在平面直角坐标系中，点A（2015，0）、B（0，2013），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．21．解分式方程：．22．已知x=3+2，y=3﹣2，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．23．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB=4，BC=6，求EC的长；（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度数．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为．27．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．28．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0，解得x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【解答】解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．5．如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得AB．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=2，∴AB=2DE=4．故选D．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵==，∴分式的值不变，故选B．【点评】本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后，刚回落在正方形对角线AC上，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=﹣1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=﹣1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣，∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C 是解题的关键．二、填空题11．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，4），则a=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•4=﹣8，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得a•4=﹣8，解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．化简的结果是a．【考点】分式的乘除法．【分析】把除法转化为乘法，约分计算即可．【解答】解：原式==a．【点评】此题考查分式的乘除运算，一般都要把除法转化为乘法，再约分．14．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．15．若关于x的分式方程无解，则m的值是3．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2，由于关于x的分式方程无解，则最简公分母x﹣1=0，求得x=1，进而得到m=3．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后，整式方程无解．本题中由于原分式方程去分母后，得到的整式方程为一元一次方程，必定有解，所以只有一种情况．16．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=60度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．17．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∴两三角形的相似比为：=∵双曲线y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=k，∴S△AOB=4S△DOE=2k，由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3，得2k﹣k=3，解得k=2．故本题答案为：2．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．已知，在平面直角坐标系中，点A（2015，0）、B（0，2013），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（1，﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】如图设△CAB是等腰直角三角形，点C坐标（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，先证明△ACE≌△BCF，推出四边形OECF是正方形，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图设△CAB是等腰直角三角形，点C坐标（x，y），作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．∴四边形OECF是矩形，∴CE=OF，PF=OE，∠ECF=90°，∵∠ECF=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，AE=BF，∴四边形OECF是正方形，∴x=﹣y，2013+x=2015﹣x，∴x=1，y=﹣1，∴点C坐标（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点评】本题考查等腰直角三角形、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识，属于基础运算题，解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，再解答，然后检验．【解答】解：去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．22．已知x=3+2，y=3﹣2，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先计算出x+y=6，xy=1，再把x2y+xy2变形为xy（x+y），变形为，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=3+2，y=3﹣2，∴x+y=6，xy=（3+2）（3﹣2）=1，（1）原式=xy（x+y）=1×6=6；（2）原式====34．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．23．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．（1）若AB=4，BC=6，求EC的长；（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3，进而得出AB=BE即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE=4，∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵AB∥CD，∴∠3=∠F=55°，∴∠1=∠3=55°，在△ADF中，∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是（x+3）天，由题意，得2（+）+=1，解得：x=6．经检验，x=6是原方程的解．答：原计划6天完成植树任务．【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为﹣1＜x＜O或x＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）分三种情形讨论①A为顶点，②O为顶点，③P为顶点，分别求解即可．（3）先求出两个函数图象的交点坐标，然后根据图象，反比例函数图象在上面即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x上，∴n=2，∴点A坐标（﹣1，2）把点A（﹣1，2）代入y=得k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）①当A为等腰三角形顶点时，AO=AP，此时点P坐标为（﹣2，0）．②当点O为等腰三角形顶点时，OA=0P=，此时点P坐标为（﹣，0）或（，0）③当点P为等腰三角形顶点时，OA的垂直平分线为：y=x+，y=0时，x=﹣，此时点P坐标（﹣，0）．（3）不等式+2x＞0，即＞﹣2x，∵一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，2），B（1.2）∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，灵活应用待定系数法是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．27．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=﹣x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4=，即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y=﹣x+b上，∴3=﹣×4+b，解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5，将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度较大．28．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48，加上∠A=60°，于是可判断△ABD是等边三角形，所以BD=AB=48；（2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm，则点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为120cm，而BC+CD=96，易得点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，根据等边三角形的性质得MN⊥AB，即△AMN为直角三角形，然后根据等边三角形面积可计算出S△AMN=288cm2；（3）由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°，根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q 运动的路程为3acm，所以BE=DE=24cm，然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BN﹣NF=24﹣3a，由于△BEF 为直角三角形，而∠FBE=60°，只能得到∠EFB=90°，所以∠FEB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得24﹣3a=×24，解得a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BN﹣NF=3a ﹣24，由于△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得3a﹣24=×24，解得a=12；若∠EFB=90°，易得此时点F在点C处，则3a=24+48，解得a=24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=48，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=48，即BD的长是48cm；（2）如图1，12秒后点P走过的路程为8×12=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为10×12=120，而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为120﹣96=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，∵△ABD是等边三角形，而MN为中线，∴MN⊥AB，∴△AMN为直角三角形，∴S△AMN=S△ABD=××482=288（cm2）；（3）∵△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°，经过3秒后，点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，∵点P从点M开始运动，即DE=24cm，∴点E为DB的中点，即BE=DE=24cm，当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，∴BF=BN﹣NF=24﹣3a，∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°，否则点F在点A的位置），∴∠FEB=30°，∴BF=BE，∴24﹣3a=×24，∴a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，∴BF=BN﹣NF=3a﹣24，∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，∴BF=BE，∴3a﹣24=×24，∴a=12；若∠EFB=90°，即FB⊥BD，而DE=BE，∴点F在BD的垂直平分线上，∴此时点F在点C处，∴3a=24+48，∴a=24，综上所述，若△BEF为直角三角形，a的值为4或12或24．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含30度的直角三角形三边的关系计算几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在、、、、、a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°5．在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A．32 B．24 C．40 D．207．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（）A．2B．4C．2 D．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．使分式有意义的x的取值范围是．10．计算：=．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有个．12．要使分式的值为0，则x的值为．13．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）14．若方程有增根，则a=．15．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为．16．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为．。

江苏省无锡市前洲中学2013-2014学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ）A Ｂ Ｃ Ｄ2．下列说法中正确的是 （ ▲ ） A ．“打开电视，正在播放动画片《喜洋洋和灰太狼》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13；D ．为了了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式．3. 下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列各式从左到右的变形正确的是 （ ▲ ）A.2230.20.3a a a a --22323a a a a -=-B.11x x x y x y +--=--C.116321623aaa a --=++ D.22b a a b a b -=-+5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是 （ ▲ ） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中 任取一球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率6．如果把分式n m n-3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的 （ ▲ ）ABCDEA ．不变B ．扩大3倍C ．缩小3倍D ．扩大9倍 7．在下列命题中，正确的是 （ ▲ ） A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．四个角都相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直相等的四边形是正方形。

8．如图，四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件是 （ ▲ ） A. AC ⊥BD B. AC=BD C. AC ⊥BD 且AC=BD D. 不确定9．如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为（1，3）， 则线段BD 的长等于…………（ ▲ ）A ．7B ．22C ．23D ．1010．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a≠－2二、填空题（11-14每空1分,15-18每空2分，共18分）11．当x 时，分式12x x +-的值为0。

江苏省无锡市第一女子中学2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：100 分钟，满分120 分．）一、选择题（本大题共8小题，每小题3 分，共24分．）1．一元二次方程x 2－6x ＋5＝0配方后可化为……………………………………………………（ ）A ．(x ＋3)2＝－14B ．(x －3)2＝－14C ．(x ＋3)2＝4D ．(x －3)2＝4 2．如图，在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ．若BD ＝2AD ，则……………………………………………………………………………………………………（ ） A ．1=2DE BCB ．1=2AD ECC ．1=2AE EC D ．1=2AD AB 3. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论中正确的是……………（ ） A ．∠B＝∠D B ．∠BCA＝∠DCAC ．BC ＝CDD ．AB ＝AD4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，若△ADC 的面积为0.8，则△BCD 的面积为………………………………………………………………………（ ） A ．3.2B ．0.8C ．1.6D ．2.45．如图，在⊙O 中，直径AB 与弦MN 相交于点P ，∠NPB ＝45°，若AP ＝2，BP ＝6，则MN 的长为…………………………………………………………………………………………………（ ） A ． 52B ．142C ．8D ．146．如图，二次函数y ＝x 2－2x 的图像与x 轴交于点O 、A 1，把O ~A 1之间的图像记为图像C 1，将 图像C 1绕点A 1旋转180°得图像C 2，交x 轴于点A 2；将图像C 2绕点A 2旋转180°得图像C 3， 交x 轴于点A 3；…，如此进行下去，若P （2017，a ）在某一段图像上，则a 的值为…………………（ ） A ．－1 B ． 2 C ．0 D ．17．如图，等腰直角三角形ABC 中，AC=BC ＞3，点M 在AC 上，点N 在CB 的延长线上，MN 交AB 于点O ，且AM=BN=3，则S △AMO 与S △BNO 的差是………………………………（ ） A ． 9 B ． 4.5 C ． 0 D ． 因为AC 、BC 的长度未知，所以无法确定（第8题）（第7题）（第5题）（第6题）8．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BC ＝，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为………………………………（ ）A ．2B ．3C ．15-D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题2 分，共12分．）9．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是 ． 10．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB ，∠OBC ＝50°，则∠ACB ＝ °． 11．将二次函数y ＝2x 2的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像与一次函数y ＝x ＋m 的图像有公共点，则实数m 的取值范围为 ．12．对于实数p 、q ，我们用符号min{p ，q }表示p 、q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝．13．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD 的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B 点处， 小狗只能在屋外场地上活动．若AB ＝6m ，BC ＝4m ，拴小狗的绳长为10m ，则小狗可以活动的区域面积S＝ m 2（第10题） （第13题） （第14题）14．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∠BDC ＝135°， 过点D 作DE ∥AC 交BC 于点E ，则DE ＝.三、解答题（本大题共10小题，共84 分．） 15．（本题8分）解下列方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）3x (x －1)＝2x －2．16．（本题8分）（1）计算：22)(sin45＋)tan60－(1 －2cos30︒︒︒（2）若0＝1－)30－tan(α3︒,求cos α 的值．17．（本题8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 坐标分别为A （－2，1），B （－1，4），C （－3，2）． （1）以原点O 为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧， 画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出C 1点坐标 ；若线段AB 上点D 的坐标 为(a ，b )，则对应的点D 1的坐标为 ；（3）求出∠C 1A 1B 1的正切值为 ．第17题图ABCDE18．（本题8 分）如图（1），是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面．（参考数据： 取3.14，3取1.732）（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到1cm）（2）在一个无风的天气里，如图（2）那样将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的近似值．（此时旗杆的直径忽略不计，精确到1cm）（第18题图）19．（本题8 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC中点时，求证：FE平分∠DFC．20．（本题8 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A＝∠ADE；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．21．（本题8 分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．第21题图22．（本题8分）如图，已知一次函数)0(42≠++=k k kx y 的图像与二次函数221x y =的图像交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）若A 、B 的横坐标分别是方程x 2＋x －6＝0的两根，请在直线AB 下方的抛物线上求点P ， 使△ABP 的面积等于5；（2）C 为抛物线上一点，且点C 到y 轴的距离为4，求点C 到直线AB 的最大距离．23．（本题10 分）【回顾】如图1，在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则S △ABC 等于.【探究】图2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝4．请你写出小明的具体说理过程.【应用】如图4，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝4，求S △ABC ．24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a ≠0）的图像与一次函数y ＝ax －a （a ≠0）的图像相交于A 、B 两点，与x 轴的负半轴交于点C ．AB 交y 轴于 点D ，BD ∶AD ＝1∶2，点B 坐标为（1，0）． （1）求该二次函数的函数表达式；（2）M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为轴翻折，点C 的对称点为点N ，若△AMN 有一个顶点在y 轴上，求点N 的坐标；（3）设点E 在抛物线的对称轴上，点F 在直线AB 上，问是否存在这样的点E 、F ，使得以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在， 请说明理由．A B C图4。

2017-2018学年江苏省无锡市江阴市华士片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列四种说法中不正确的是（ ）A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B. “在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件C. “打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件D. 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件3. 一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（ ） A. 在袋中放入1个白球 B. 在袋中放入1个白球、2个红球 C. 在袋中取出1个红球 D. 在袋中放入2个白球、1个红球 4. 下列分式是最简分式的是（ ）A.B.C.D.5. 若中的x 和y 的值都缩小2倍，则分式的值（ ）A. 缩小2倍B. 缩小4倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍6. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形7. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）A. B. C. D.8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，9. 如图，四边形ABCD 是正方形，直线a ，b ，c 分别通过A 、D 、C 三点，且a ∥b ∥c ．若a 与b 之间的距离是5，b 与c 之间的距离是7，则正方形ABCD 的面积是（ ）A. 70B. 74C. 144D. 14810.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A. 10B. 8C.D. 6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若分式的值为0，则x的值为______．12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是______．13.已知▱ABCD中，∠C=2∠B，则∠A=______度．14.若关于x的方程产生增根，则m=______．15.已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为______cm2．16.若，则的值是______．17.如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是______．18.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.先化简÷（m-2+），若-2≤m≤2，请你选择一个你喜欢的整数m，代入求值．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）20.计算或解方程（1）（-）2÷（-）3（2）-=121.如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．（2）画出△ABC，以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，则四边形AB A′B′的形状是何特殊四边形？______．（3）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标（写出一种情况即可）______．22.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23.如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.24.今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．（1）求v的值；（2）植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．25.如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕=______．分别是线段______，______；S矩形AEFG：S▱ABCD（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．26.如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时另一动点Q从点O沿折线OBCA方向匀速运动，速度是2个单位/秒，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．（1）点A的坐标是______；正方形AOBC的面积为______．（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）当以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出t的值；（4）当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】A【解析】解：A、为了解一种灯泡的使用寿命，此调查具有破坏性，宜采用抽查的方法，此选项错误；B、“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，此选项正确；C、“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，此选项正确；D、如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，此选项正确；故选：A．根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可．此题考查了概率的意义、抽样调查和全面调查和随机事件，不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】B【解析】解：A、在袋中放入1个白球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项不符合题意；B、在袋中放入1个白球、2个红球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项符合题意；C、在袋中取出1个红球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项不符合题意；D、在袋中放入2个白球、1个红球，则摸到白球的概率为：=，摸到红球的概率为：=，故本选项不符合题意；故选：B．根据概率公式分别求出各选项中摸到白球与摸到红球的概率即可求解．本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子，分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A.该分式的分子，分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B.该分式的分子，分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C.分子为（x+1）（x-1），所以该分式的分子，分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D.该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：原式==2×，故选：C．根据分式的性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，正确；C、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；D、依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形，错误；故选：B．分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和正方形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和正方形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠AD′C′=∠ADC=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABC=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选：D．先根据矩形的性质得∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，再根据旋转的性质得∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，然后根据四边形的内角和得到∠3=68°，再利用互余即可得到∠α的大小．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8.【答案】D【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．10.【答案】B【解析】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC=5，AC边上的高为==2，所以BE=4．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=EF=8．故选：B．过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．11.【答案】-2【解析】解：由题意，得x2-4=0且x-2≠0，解得x=-2，故答案为：-2．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12.【答案】【解析】解：∵在5张卡片中抽出1张有5种等可能结果，其中取出的数是无理数的只有π，这2种结果，∴取出的数是无理数的概率是，故答案为：．根据概率公式可得答案．此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】120【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=120°，∴∠A=120°，故答案为：120．首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，∠A=∠C，根据平行线的性质可得∠C+∠B=180°，再由条件∠C=2∠B可计算出∠B的度数，然后再计算出∠C的度数，进而可得∠A的度数．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对角分别相等．14.【答案】2【解析】解：方程两边都乘（x-1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.【答案】96【解析】解：设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（）2+（）2=102，解之得，x=4，则两条对角线长分别为12cm、16cm，∴菱形的面积=12×16÷2=96cm2．故答案为96．根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．16.【答案】【解析】解：∵，∴b-a=2ab，∴a-b=-2ab，∴原式====．故答案为．根据条件可知a-b=-2ab，b-a=2ab，利用整体代入的思想即可解决．本题考查分式的化简求值，解题的关键是整体代入的思想，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】解：如图，连接CE，，设DE=x，则AE=8-x，∵OE⊥AC，且点O是AC的中点，∴OE是AC的垂直平分线，∴CE=AE=8-x，在Rt△CDE中，x2+42=（8-x）2解得x=3，∴DE的长是3．故答案为：3．连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可．此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键．18.【答案】（）n-1【解析】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1故答案为（）n-1．根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．19.【答案】解：÷（m-2+）===，当m=1时，原式==．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在-2≤m≤2中选取一个使得原分式有意义的整数m代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）原式==-=-；（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：（x+1）2-4=x2-1，解得：x=1，检验：把x=1代入（x+1）（x-1）=0，所以x=1是方程的增根即原方程无解．【解析】（1）先算乘方，再把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则求出即可；（2）把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程和分式的混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键，（1）小题要注意运算顺序．21.【答案】（-1，1）；4；矩形；（0，2）或（-2，0）【解析】解：（1）如图点C即为所求．C（-1，1）△ABC的面积=××2=4，故答案为（-1，1），4（2）如图所示，四边形AB A′B′是矩形．故答案为矩形．（3）过点C作AB的平行线可得P（0，2）或（-2，0）．故答案为（0，2）或（-2，0）．（1）根据题意画出点C即可；（2）根据题意画出四边形ABA′B′即可判断；（3）过点C作AB的平行线可得P（0，2）或（-2，0）．本题考查作图-旋转变换、无理数、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】50 0.32 72【解析】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=人，故答案为：（1）50；（2）0.32；72．（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．23.【答案】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【解析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）设自行车的速度为v km/h，则汽车的速度为3v km/h，由题意得：=+，解得v=15．经检验：v=15是方程的解．即v的值是15；（2）自行车的速度变为v=10（km/h），所需时间-=（h）．则骑自行车的学生应提前h出发．【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．（1）根据“部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，全体学生同时到达”得出等量关系：骑自行车所用的时间=乘汽车所用的时间+小时，依此列出方程求解即可；（2）根据题意求出骑自行车的速度，即可得到骑自行的学生应该提前的时间．25.【答案】AE GF 1：2【解析】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE 、GF ；由折叠的性质得：△ABE ≌△AHE ，四边形AHFG ≌四边形DCFG ，∴△ABE 的面积=△AHE 的面积，四边形AHFG 的面积=四边形DCFG 的面积，∴S 矩形AEFG =S ▱ABCD ，∴S 矩形AEFG ：S ▱ABCD =1：2；故答案为：AE ，GF ，1：2；（2）∵四边形EFGH 是矩形，∴∠HEF=90°， ∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG ，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM ，∠FMC=90°，∵四边形EFMB 是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积=梯形ABCD 的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG ，NH=CH ，BM=FM ，MN=MC ，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG 是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG 的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x ，则MN=FM+FN=3+x ，∵梯形ABCD 的面积=（AD+BC ）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=-x ，∴MC=BC-BM=-x-3， ∵MN=MC ，∴3+x=-x-3， 解得：x=，∴AD=，BC=-=；③折法3中，如图6所示，作GM ⊥BC 于M ，则E 、G 分别为AB 、CD 的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3， ∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，∴AD=5．（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE 、GF ；由折叠的性质得出△ABE 的面积=△AHE 的面积，四边形AHFG 的面积=四边形DCFG 的面积，得出S 矩形AEFG =S ▱ABCD ，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH ，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG ，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM ，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=-x，求出MC=BC-BM=-x-3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．26.【答案】（2，2）；16【解析】解：（1）如图1中，连接AB，与OC交于点D，由△OCA为等腰Rt△，得AD=OD=OC=2∴点A的坐标为（2，2），正方形AOBC的面积=×（4）2=16；故答案是：（2，2），16；（2）如图2中，旋转后可得OA′=OB=4，∴A′C=4-4，而可知∠CA′E=90°，∠OCB=45°，∴△A′EC是等腰直角三角形，∴A′E=A′C=4-4，∴S=S△OBC-S△A’EC=16-16．四边形OA’EB（3）如图3中，当点P在OA上，点Q在BC上时，PA=BQ时，四边形APBQ 是平行四边形．则有4-t=2t-4，解得t=，∴当t=s时，以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形（4）存在，从Q点在不同的线段上运动情况，可分为四种讨论：①当Q点在OB上时，∵∠POQ=90°，OP≠OQ，∴此时不存在等腰三角形；②当Q点在BC上时，满足OP=2BQ时，△OPQ是等腰三角形，∴t=2（2t-4）∴t=；③当Q点与C重合，P点于A重合时，△OPQ是等腰三角形，此时t=4．④当P、Q在线段AC上时，不存在等腰三角形．（1）连接AB，根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；（2）根据旋转的性质可得OA′的长，从而得出A′C，A′E，再求出面积即可；（3）如图3中，当点P在OA上，点Q在BC上时，PA=BQ时，四边形APBQ 是平行四边形．由此构建方程即可解决问题；（4）存在，从Q点在不同的线段上运动情况，可分为四种讨论：①当Q点在OB 上时，此时不存在等腰三角形；②当Q点在BC上时，满足OP=2BQ时，△OPQ是等腰三角形，③当Q点与C重合，P点于A重合时，△OPQ是等腰三角形，此时t=4．④当P、Q在线段AC上时，不存在等腰三角形．本题考查几何变换综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。