菱形的性质ppt

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人教版数学八年级下册
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3.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则 这个菱形的高DE为（ B ） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm
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4.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝120°。对角线AC、 BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积.
第十八章第2节
人教版数学八年级下册
菱形的性质 PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
人教版数学八年级下册
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的 性质定理.（重点）
2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点)
知识精讲
人教版数学八年级下册
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外， 还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角 线平分一组对角.
平行四边形的性质 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
典例解析
B
D
C
你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
典例解析
人教版数学八年级下册
例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点， 且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，
∴S△AOB＝
12OA·OB＝

64cm 。 高是8cm，则菱形的周长为______
(2012•泸州中考）2.菱形对角线的平方和等于一
边平方的 ( B ) A. 2倍 B. 4倍
C.8倍
D. 16倍
A
(2013•湛江中考）3.在菱形ABCD中，
AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC， CD的中点，那么∠EAF的度数是（ B ） A.75° B.60° C.45° D.30°
思考:菱形的面积除了底× 高外,利用对角线能计算吗?
回味无穷
请就下面的一点或几点谈谈 你的想法:
本节课下来：
我最大的收获是______________ 我对自己的表现感想如何_____________ 作业：1.挑战中考（选做） 2.堂清（必做）
(2012•滨州中考）1.已知菱形的两个邻角的比是1：5，
(2)在菱形ABCD中， ∵AB=BC(菱形的四条边都相等) ∠B=60º ∴△ ABC是等边三角形.（
？）
有一个角是60º 的等腰三角形是等边三角形
巩固练习
S菱形=底×高=对角线乘cm和8cm，那么菱形 2 20cm ，面积是24cm 的周长是_____ _____ 。 A 2.已知如图，菱形ABCD中,∠BAD=120⁰， O B D AC=4，则菱形的周长是（ B ）。 C A.16 3 B.16 C. 8 3 D.8 3.菱形的面积为120c㎡，一条对角线的长为24cm,则 另一条对角线长为10cm ______。
菱形的性质
复习回顾
1._____________________ 两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形。
A
平行且相等 。 D 2.平行四边形的对边_________ 相等 邻角_______ 互补 对角_____ ， 互相平分 ， 对角线__________ 是______ 中心 对称图形。

学习目标
1.会归纳菱形的特性并进行证明； 2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证 明 3.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步 发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要 性

生活中的菱形
自主学习
• • • • 阅读课本第16—18页，完成下列任务： 1.回忆：菱形的定义 2.菱形有哪些性质？ 3.怎么证明如下定理：（1）菱形的4条边都相 等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角。 • 4.例题3（理解题意，说出解题思路，能写出 解题过程） • 5.完成书后练习
2.尝试探究菱形的面积与菱形两条对角线的长 有何数量关系。
例题精讲
如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根 据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两 点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13 厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米， 并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是 多少？
A E F
A
B
D
M
B O
D
C
G
H
C
当堂检测
完成《天天练》第11页第1、2、6、7、8、9、 10、11、12题
课后作业
选做《天天练》《补充习题》
活动Байду номын сангаас 生活与数学
1、将一张矩形的纸对折再对折（使两条折痕 互相垂直），然后沿着图中的虚线剪下， 打开，可得到一个什么形状的纸片？
2、比较一下菱形纸片的四条边是否相等，再 比较一下菱形纸片的两条对角线有何关系？
活动二 思考与探究
1.请你画一个菱形并作出它的对角线，探索菱 形有哪些性质，说说你怎样发现的，又是 怎样验证的。

③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形是
图形.
展示方式：学生主动站起来回答问题. 自学+展示。
知识应用
如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
平行
四边 形的
角
性质
平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
自学探究
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，把短边 进行平移，到达某一特殊的位置，能否得到一个特 殊的平行四边形呢？
邻边相等 平行四边形
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
知识归纳
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
知识应用
如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD=
已知:如图四边形ABCD是菱形
D
求证: (1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
O A
C
AC平分∠DAB和
∠BDD平CB分∠ADC和
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）