小结
性质 图形 平行四 矩形 边形 菱形 正方形
对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分 一组对角
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正方形、矩形、菱形、平行四边形、四边形五者之间有什么关 系？
Ａ Ｅ Ｂ
Ｈ
Ｄ Ｇ
Ｆ
Ｃ
2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角 平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 试说明：四边形DEBF是正方形.
解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB, ∴ ∠DEB= ∠DFB=90°, 又∵ ∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形
A
E
B
D F C
∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF ∴四边形DEBF是正方形
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ C ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 2.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长 2 8cm 4 cm 为 ,对角线长为 2 2cm ,面积为 . 3.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长 2 为 2 2cm ， 面积为 8cm 。 4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P 为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为 垂足,则PE+PF=5cm 。
已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在 AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判 断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠ABC=∠BCD=90°； AB=AD=DC=BC （正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF ∴ △AEH≌△BFE≌△CGF ≌△DHG．
