菱形性质和判定课件

③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直
的平行四边形是
法二 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
A
D
O
BC
A
D
B
C
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
D
O
A
C
B
牛刀小试
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( B )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
【菱形的面积公式】
A
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
B
O
D
E
C
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利 用对角线能计算菱形的面积吗?
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C ）
A D
O
B
EC
当堂检测：
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（）
╳
D
A
∟
C
B
A
C
B
D
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
菱
（1）若AB=AD，则□ABCD是矩 形；
AB
E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是（ ）
B
B
D
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
F
C
6 已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
E
12
F
3
B
D
C
7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点， 且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
A D
1.已知菱形的周长是12cm，那 O
么它的边长是__3_c_m__.
C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， B
则∠BAC＝__6_0_度___.
D
3则、菱菱形形的的面两积条是对（角线长）分C 别为6cm和8cAm，4
3
O
C
A.10 B.7 C. 24 D.48 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线
已知四边形ABCD是菱形
A
D
相等的线段：AB=CD=AD=BC
12
7 8
OA=OC OB=OD
5 6
O
34
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =B∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2 =∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：在 ABCD 中，OA＝OC
（
①
）．
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形
（
②
）．
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别交于点E、 F，求证:四边形AFCE是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角
线平分一组对角。
D
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O.
A
O
C求证:AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,
B
BD平分∠ABC和∠ADC.
四边形 ABCD 是菱形 ABCD
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA
全等三角形有：Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交 于. 点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边 长和对角线AC的长.
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
O
A
B
3、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
S菱形ABCD== SABDSBCD12 BDAC
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形判定方法的研究
A
B
D
C 判定方法1：有一组邻边相等 的平行四边形是菱形
∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知 ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，
DA DC 对角线 AC, BD 互相平分 O是AC 的中点
由此你能得出菱形的的对称 性吗？
BD AC, BD 平分 ADC
边 对边平行且相等
A
四条边都相等
角 菱形的对角相等，邻角互补
D
O
C
B
两条对角线互相平分且垂直 对角线 每一条对角线平分一组对角
对称性
中心对称：对角线的交点就是对称中心
D 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
C
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边
形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行
四边形是菱形）
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
定义法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一组邻边相等
平行四边形
菱形
一个直角
矩形
菱形具 赏
菱形的性质的研究 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
∴ AE∥FC（ ①
）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分AC，
∴ AO＝OC．
又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形
A
B