北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形(第2)精品PPT教学课件

定理的证明 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（请在练习本上完整地写出定理的证明过程， 完成后同桌统一答案！）
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
O
B
D
C
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
巩固练习
判断下列说法是否正确，为什么？请举手回答！ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ╳ (2)对角线互相平分的四边形是菱形. ╳
A
D
B
C
定理：四条边相等的四边形是菱形
A
D
B
C
符号语言 ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形.
画一画
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个 菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?先自 己试一试，之后组内交流，3分钟后展示!
焦作市光明中学 白琳琳
学习目标
1. 熟记菱形的判定方法。 2. 会用菱形的判定方法解决问题。
新知探究
探究一 取一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个钉子，做成一个可以转动的十字，四周围 上一根橡皮筋,做成一个四边形。现在转动木条 ，观察这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.√
(4）一组邻边相等的四边形是菱形．
╳
探究二 请取出你准备好的长度相等的四根木条（或者 笔芯），首尾相接摆放在一起。观察所摆放的 四边形是什么样的四边形？由此你能得到什么 结论？请同学们组内交流后派代表展示！

感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特别提醒: 菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一 组邻边相等。二者必须同时具备，缺一不可。 菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的基本 判定方法.
感悟新知
例例11：如图1-1-1，在△ ABC中，CD平分∠ ACB交 知1－练
感悟新知
知3－练
例例33：如图1-1-3，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，BD=12 cm，AC=6 cm。求菱形的周长。
解题秘方：紧扣菱形边的性质、对角线的性质进行解答。
解法提醒: 菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的
直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线 段的长转化为求直角三角形中相关线段的长， 再利用勾股定理来计算.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形及其性质
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
菱形的定义 菱形的判定 菱形对角线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.视察这些平 行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
复习提问 引出问题
感悟新知
解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AC⊥BD，AO= 12AC，BO= 12BD. ∵ AC=6 cm，BD=12 cm， ∴ AO=3 cm，BO=6 cm. 在Rt △ ABO 中，由勾股定理 得AB= AO2+BO2 = 32+62 =35 （cm）， ∴菱形的周长=4AB=4×35 =125 （cm）.
AB于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC 交AC 于点

4 教学过程
——概括总结 加深理解
自由发言
通过本节课，你获得了哪些知识？
回顾本节知识点，使学生对本节 课的内容有一个系统全面的认识， 并与上一节课学习的性质定理有机 地串联起来，以便于理解和应用。
设计意图
4 教学过程
——布置作业 课后巩固
设计意图
根据学生的认知结构和个体差异及智能 结构，分层设计作业。从作业分层、学 生分层、指导分层、评价分层等多维角 度展开，从而使不同层次的学生获得轻 松、愉快、满足的心理体验，在掌握知 识的同时形成能力，提升数学学科的核 心素养。
目录 Contents
说教材
说教法学法
说教学过程
1 说设计3特点4
5 教学设计特点
本节课设计特点：通过复习引入，设计问题，引导 了学生自主探索、合作交流；让学生观察猜测，提出 问题，概括归纳，使学生成为了学习的主体，逐步地 学会学习。
4 教学过程
——实验操作 逻辑推理
设计意图
通过实验操作，巩固了平行四边形的判 定方法，培养学生的观察能力和推理能 力，经历探究物体与图形的形状、大小、 位置关系和变换的过程，培养猜想意识， 感受直观操作得出猜想的便捷性，培养 学生的观察、实验猜想等合情推理能力; 通过对猜想的论证，体现了直观操作与 逻辑推理的有机结合，让学生进一步认 识逻辑推理的必要性,很好地突出了教学 的重点。
观察思考 动手实践 合作探究 总结归纳
新课标的精神在于以学生的发展为本，让学生经历探 索—发现—猜想—证明等过程，增加学生的参与机会，增 强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题 的方法，使学生真正成为学习的主体，进一步培养和提高 他们各方面的能力。
目录 Contents

第2课时 菱形的判定
新知导航
变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
新知导航
3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不

22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABCD4SAOB
D
4 1 OA • OB A

课堂小结
边
一般：对边平行且相等; 特殊：菱形的四条边相等。
菱形
角 一般：菱形的对角相等，邻角互补。
一般：对角线互相平分。 对角线 特殊：菱形的对角线垂直；
每条对角线平分一组对角。 对称性 一般：中心对称图形；
特殊：轴对称图形。
作业布置
必做题：习题1.1
选做题：已知菱形的两条对角线分别是9cm和12cm ，
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3109:04:4909:04:49August 31, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午9时4分49秒09:04:4921.8.31 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时4分21.8.3109:04August 31, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二9时4分49秒09:04:4931 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时4分49秒上午9时4分09:04:4921.8.31
D
证明：∵四边形ABCD是菱形
A
O
C
∴DA=DC(菱形的定义)
B
∵DA=BC,AB=DC（平行四边形的性质）
∴AB=BC=DC=DA 菱形的四条边相等.
猜一猜
猜想二：菱形的对角线相互垂直，且 每一条对角线平分一组对角.
D
证一证

即AC⊥BD
第八页，共十五页。
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
第九页，共十五页。
如图1-2，在菱形ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的
边长AB和对角线AC的长。
（2）菱形中有哪些相等的线段？
第四页，共十五页。
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形 领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂 直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。
第五页，共十五页。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
第六页，共十五页。
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
第七页，共十五页。
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD
第十页，共十五页。
第十一页，共十五页。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm， AO=4cm ，求 BD的长.
第十二页，共十五页。
第十三页Байду номын сангаас共十五页。
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是 菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是 两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等； ③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质 可以进行计算和推理。

∴四边形 是菱形．
课堂练习
7. 如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程
可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对心,以大于 AC的长
2
为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D，依次
连接A、B、C、D四点.
[提问]请说出作图依据.
A
C
B
课堂练习
1.判断下列说法是否正确
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳
课前导入
学习目标
1)理解菱形的判定条件及其证明。
2)通过实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步演绎推理的能力。
重点
菱形判定定理的证明和应用。
难点
利用菱形的判定定理解决简单问题。
课前导入
菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
注意事项： 1）菱形是一种特殊的平行四边形。
故①②正确．故选A．
）
课堂练习
5.如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AO=8，BO=6.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=8,OB=6,AB=10
D
∴ AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形
A
即AC⊥BD
O
又∵四边形ABCD是平行四边形
B
∴四边形ABCD是菱形
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

（ ）×
（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ）
√
（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ）
（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ） ×
（5）有一条对角线平分一组对角的四边形
×
是菱形。
（）
√
第十页，共二十三页。
验证活动2
活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB
求证：四边形ABCD是菱形.
A
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
定理 四边相等的四边形是菱形.
第十二页，共二十三页。
B
C D
定理的运用格式
B
∵AB=BC=CD=DA，
O
A
C
∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角.
D
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
第十四页，共二十三页。
例2：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,
∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF.
A
21
F
E
C
D
B
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
第十五页，共二十三页。
归纳总结