信号与系统、第七章习题解答

Re z
-1
z平面
例：求以下序列的z变换及收敛域。
(1) x[k ] a u[k ]
k
(2)
1 0 k N - 1 x[k ] 0 其它
Im z
解：
(1)
X ( z) a z
k k 0

-k
1 -1 1 - az
|a|
Re z
ROC : z a
(2)
X ( z ) z -k
四、单边z变换的主要性质
3. 指数加权特性
z a x[ k ] X ( ) a
k Z
ROC a Rx
例：求aksin(0k) u[k] 的z变换及收敛域
解：
sin( 0 k )u[k ]
z
sin 0 z -1 1 - 2 z cos 0 z
-1 -2
z 1
对上式应用初值定理，即得
a x[1] limz{X ( z) - x[0]} lim a -1 z z 1 - az 当|a|<1时，(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，由终 值定理，有 z -1 0 x[] lim z -1) X (z) lim ( -1 z 1 1 - az z1
例：求以下单边周期序列的单边z变换。
k
n 0, 1, 2, 1, k 2n, (1) x[ k ] 0, k 2n 1, n 0, 1, 2,
(2) y[k ] (-1)i x[k - i]
i 0
一般情况：周期为N的单边周期序列xN[k]u[k]可以表示为第一 个周期序列x1[k]及其位移x1[k-lN]的线性组合，即
证：Z{x1[k ] x2 [k ]} Z{ x1[n]x2 [k - n]}

7.3
如图
7-4
所示的
RC
带通滤波电路，求其电压比函数
H
s
U2 U1
s s
及其零、极点。
图 7-4 解：电路的 s 域模型图如图 7-5 所示。
时域判别：
hk 0, k 0 系统为因果系统
复频域判别：
的收敛域是收敛半径为 的圆外区域 系统为因果系统，换言
之，
的极点都在收敛域
内部。
（2）稳定性判别
稳定系统定义：一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该
系统是有界输入有界输出
稳定系统。
①对于连续时间系统
时域判别： s 域判别：
（c）输入阻抗为
则零点为 1
0, 2
1, 3
3 ；极点为
P1
1 2
,
P2
3 2
。
（d）输入阻抗为
Z
s
s s
1 s
s
1s
3 s 3
ss
s2 1s2 3 2ss2 2
则零点为 1,2 j, 3,4 j 3 ；极点为 P1＝0， P2,3 j 2 。
7.2 图 7-2（a）和（b）所示是两种三阶巴特沃斯型低通滤波电路，图（a）适用于电
极点 和零点 的值可能是实数、虚数或复数。由于 与 的系数都是实数，所 以零、极点若为虚数或复数，则必共轭成对。
系统的极点确定了 的时域波形形式，对 的幅度和相位均有影响，系统的零点 只影响 的幅度和相位，而对 的时域波形形式无影响。
2．系统的因果性和稳定性
1 / 120
圣才电子书

圣才电子书

十万种考研考证电子书、题库视频学习平台

样不会有混叠.
√
(3) 只要采样周期T<2π/ω0,FT为
X(j ω)= u(ω )-u(ω -ω 0) 的信号x(t)的 冲激串采样不
会有混叠.
√
16
例1: FT
FT
x1(t) X1( j) 0,| | 1 ; x2 (t) X2 ( j) 0,| | 2;
计算 x(t) x1(t) x2 (2t) 的采样频率.
H ( j)
理想低通 滤波器
xr(t)
抽样后的样本通过增益为T，截止频率满足：
M c s M
的理想LPF，滤波器的输出即为x(t)。
xr(t)= x (t)
14
X(jw) 1
-wM wM
Xp(jw)
1/T
w
s 2M s M
-ws
-wM wM
ws w
T H(jw)M c (s M )
x(t) 零阶保持 x0(t)
0
t
0 T 2T 3T t
20
零阶保持抽样：等效于理想抽样再加保持电路
x(t) × xp(t) h0(t) x0(t)
x(t)
p(t) T (t)
Zero-order hold
0
T (t)
t
h0 (t)
1
Tt
h0 (t) 1, 0 t T
0
t
T
xp (t)
Note: 零阶保持采样输出由冲 激串采样和一冲激响应为矩形
46
7.4 连续时间信号的离散时间处理
(Discrete-time processing of continuous-time signals）
47
1、框图：
xc(t)

信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。

] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解 各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S R S L S C题1-4图解 系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解 设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。