2020高考押题卷 理科数学

三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考
题，每个考题考上都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共 60 分。
17．已知圆 C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线 l：x﹣y+3＝0．当直线 l 被圆 C 截得
点向圆 C 引切线，切线长的最小值为____.
14．在正四面体 P ABC 中，点 M 是棱 PC 的中点，点 N 是线段 AB 上一动点，且
AN
AB
，设异面直线
NM
与
AC
所成角为
，当
1 3
2 3
时，则 cos
的取值范围是
__________．
15．函数
fn
x
n2 3 2
n2
n2 n2
D． X 2n
5．已知复数 z 满足 1 i z 3 i ， i 为虚数单位，则 z 等于（ ）
A．1 i
B．1 i
C． 1 1 i 22
D． 1 1 i 22
6．在棱长为 4 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E ， F 分别为 AA1 ， BC 的中点，点 M 在棱 B1C1
值.
【详解】
如图 1， B2 , M , F 三点共线，连结 B2E, B2 MF 从而 B2 平面 FEM ，则 B2E 与 A1B1 的交点即
为点 N
，又 RtB1B2 N
与 RtA1EN
相似，所以
A1E B1B2
A1N NB1
1 2
；
如图 2，设 B1D1N 的外接圆圆心为 O1 ，半径为 r ，球半径为 R ，在 B1D1N 中，

{ 7 a 1，应选答案 D．
h(1) 0
a 1
点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化
过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数
:
x y
3 cos sin
（
为参数）
（Ⅰ）将 C1,C2 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若 C1 上的点对应的参数为 t
2
，Q
为 C2 上的动点，求
PQ
中点
M
到直线
C3
:
x y
3 2
t
t
（
t
为参数）距离的最小值.
23．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲
2
4
且 x ，故 2 sin(x ) 2 t [1,1]，所以问题转化为不等式
4
44
2
42
t2 3at 4a 0 在[1,1]上恒成立，即不等式 t2 3at 4a 0 在[1,1] 上恒成立．令函数
h(1) 0 a 1
h(t) t2 3at 4a,t [1,1]，则{
60 ，则该三棱柱的表面积为（）
A． 4 2
B．16 8 2
C． 4 8 2
D．12 8 2
7．若函数
f
x
1 2
cos2x
3a sinx
cosx
4a
1
x
在
2
, 0
上单调递增，则实数
a
的取值
范围为（）
A．
1 7
,1
B．
1,
1 7
C．
,
1 7

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）注意事项：匸專題孤先将自已的魅名、准君证号.宮场号准确的填写在蓉期k上.并认奠核准条形妈上的姓名.准為祛号、君场号、座位号及科目，在规定位霍阳上条形码.L选捧翼的作答：琶小題迭出答案J&.请用用2B铅笙把答题卡上对应嚴目的答峯标号涂黑口如果需宴改说L用像攻拯擦干净后.勇选涂其他蓉案标号，写在本U<.L无效乜3. 斗选择觀的件容：屈黒色签宁笙直摟特血蓉題h上对应的蓉趣区域内、写赴本试卷上无效。

4. 本试題卷共23建，全雇满分150分，考试吋问为120分钟。

5話试结東后，将本试卷和管題牍一井收回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1 •抛物线C : y2 2x的焦点为F，点P为C上的动点，点M为C的准线上的动点，当VFPM 为等边三角形时，其周长为（）A. 2B. 2C. 3一2D. 62•我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，贝U输出的结果为（）1, M N 为线段BC , CG 上的动点，过点A 1, M, N 的平 面截该正方体所得截面记为S ,贝U 下列命题正确的个数是（） ①当BM 0且0 CN 1时，S 为等腰梯形；②当M, N 分别为BC, CG 的中点时，几何体1AD 1MN 的体积为一；③当M N 分别为BC , CG 的中点时,异面直线 AC 与 MN 成角60°;12④无论M 在线段BC 任何位置，恒有平面 ADM 平面BCQ2x 3y 10 0 7.若存在(x,y)满足x 2y 9 0,且使得等式3x+a(2y-4ex)(ln y-ln x)=0成立，其中为3x y 6 0自然对数的底数，则实数的取值范围是（） 33B. [—，)C. ( —% ,0)D. (0, ]2e2e8.记数列｛%｝的前n 项和为S n .已知a 1 1 , (S n 1 S 间 2n (n N ),则()3.观察下列各式: 3125 , 56 15625 , 57 78125 , …,则52019的末四位数字为（） A. 3125 B. 5625C. 0625D. 81254.如果不等式组9x 8x a 0,c 的整数解有n ( n N )个,b 0那么适合这个不等式组的整数的有序数对（a,b ）共有 ()个 A. 17 个B. 64 个C. 81个D. 72 个5.设复数z 满足条件z 1，那么 A. 4B. 162.2 C.i 的最大值是 ()D. 2.26.正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为 A. 1B. 2C. 3D. 43A. (,0) U[—，)2eA. 121B. 81C. 74D. 4911.在Rt ABC 中，CA 4，CB 3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN 2，则 UUJU UHT ―，+,CM CN 的取值范围为（）数，则下列结论不可能的是（） A. {S}=1 且{T}=0 B. {S}=1 且{T}=1 C. {S}=2 且{T}=2 D. {S}=2 且{T}=3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

4
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0) 的左、右顶点分别为 A，B ，左焦点为 F，P 为 C 上一点，
且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M （异于 P，F ），与 y 轴交于点 M ，直线 MB 与 y 轴
A． 1, ln 2 2
B．2 ln 3 3, 2 ln 2 2
C． 2 ln 3 3, 2 ln 2 2
D．2 2 ln 2, 3 2 ln 3
11．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）
①若 P 为棱 CC1 中点，则异面直线 AP 与 CD 所成角的正切值为
2
.已知点
D
是
ABC
边
AB
上一点，AC
3，
BC 2 ， ACD 45 ， tan BCD 8 15 ，则 ABC 的面积为________． 7
15．若曲线 y x2 ln x 在点 1,1 处的切线与直线 x ay 2 0 平行，则实数 a 的值为______.
16．数列 an 满足递推公式 an2 an an1 ，且 a1 a2，a2019 a2020 2020 ，则
）
A．
B．
C．
D．
6．已知 f x 为奇函数，当 x 0 时， f x ex ex2（ e 是自然对数的底数），则曲线 y f x 在 x 1
处的切线方程是（ ）
A． y ex e
B． y ex e
C． y ex e
D．
y
2e