2020年全国高考数学(理科)押题预测卷01(新课标1卷)

泄露天机——高考押题 精粹数学理科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。

选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题。

1.已知集合22{|log 1},{|60},A x x B x x x =≥=--<则()RA B 等于（ ）A.{|21}x x -<<B.{|22}x x -<<C.{|23}x x ≤<D.{|2}x x <2. 已知复数()4i 1ib z b R +=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若复数z 满足()1i 1i i z -=-+,则z 的实部为（ ）1 C.14.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2π上是减函数的是（ ）A ．3y x = B. sin y x =- C ．21y x =+ D ．cos y x =5.若()(),,,A a b B c d 是()ln f x x =图象上不同两点,则下列各点一定在()f x 图象上的是( )A.(),a c b d ++ B.()a c bd +， C.(),ac b d + D.(),ac bd6.双曲线22:13y C x -=的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）A.12B.2C.D.27.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥x y 的概率是（ ）A.92B.97C.61D.568.执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（ ）A ．2B ．－12 C ．－3 D ．139.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x 值为2016，则输出的i 值为 ( )A.3B.4C.5D.610.若向量,a b 满足||||2==a b ，a b 与的夹角为60︒，a 在+a b 上的投影等于 ( )A.2 B.2C. 3D.4＋2 311.不等式组2503020x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥≤的解集记为D ，11y z x +=+，有下面四个命题： p 1：(,)x y D ∀∈，1z ≥ p 2：(,)x y D ∃∈，1z ≥p 3：(,)x y D ∀∈，2z ≤ p 4：(,)x y D ∃∈，0z <其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4D ．p 2，p 312.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）13．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）A.2333cmB.2233cmC.4763cmD.73cm14.若数列{na}满足11na－－1=nda（dNn,*∈为常数），则称数列{na}为调和数列．已知数列{1nx}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则165xx+等于（）A．10 B．20 C．30 D．4015.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A．21B.158C.3116D.291616.在某次联考测试中，学生数学成绩X()()21000Nσσ>,，若,8.0)12080(=<<XP则)800(<<XP等于（）A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.217．由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数，其中0不在个位上，则这些三位数的和为（）A.2544B.1332C.2532D.132018.已知()2cos2,21xxf x ax x=+++若π()3f=2,则π()3f-等于（）A.2- B.1- C.0 D. 119.函数()()sin 2()2f x A x πϕϕ=+≤部分图象如图所示，对不同的[]b a x x ,,21∈，若()()21x f x f =，有()321=+x x f ，则（ ）A ．()x f 在5(,)1212ππ-上是减函数 B ．()x f 在5(,)36ππ上是减函数 C ．()x f 在5(,)1212ππ-上是增函数 D ．()x f 在5(,)36ππ上是增函数20．若()()7280128112x x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，则127a a a ++⋅⋅⋅+的值是（ ）A.2-B.3- C ．125 D.131-21.设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ） 332 D.222.过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为（ ）A.222 C.322223.已知圆221:20C x cx y ++=，圆222:20C x cx y -+=，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2c ，若圆12,C C 都在椭圆C 内，则椭圆C 离心率的范围是（ ）A ．1[,1)2 B ．1(0]2， C ．22D ．2(0]2，24.已知向量AB 、AC 、AD 满足AC AB AD =+,2AB =,1AD =,E 、F 分别是线段BC 、CD 的中点．若54DE BF ⋅=-,则向量AB 与向量AD 的夹角为（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π625.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( )A.26 B.26- C.26+3 D.26-+3 26.函数2ln xy x=的图象大致为（ ）27.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ,()f x '为其导数,且()()tan f x f x x '<恒成立，则（ ）3()2()43ππ>2()()64f ππ>3()()63f ππ< D.()12()sin16f f π<⋅28.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( )A.(),e -∞B.()e,+∞C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()1,+∞29.已知四边形ABCD 的对角线相交于一点,(1,3AC =,()3,1BD =-,则AB CD ⋅的最小值是（ ）A.2B.4C.2-D.4-30.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，2t ss t-+的取值范围是（ ） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦31.已知边长为3的正ABC ∆的三个顶点都在球O 的表面上，且OA 与平面ABC 所成的角为30，则球O 的表面积为________．32.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是_______．33.已知数列{}n a 中,对任意的*n ∈N ,若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++⋅⋅=（t 为常数）,则称该数列为3阶等积数列,其中t 为3阶公积,已知数列{}n p 是首项为1的4阶等和数列,且满足3423212p p p p p p ===；数列{}n q 是公积为1的3阶等积数列,且121q q ==-,设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和,则2016S = ___________．34.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()99,10g =的因数有1,2,5,10，()105g=，那么()()()()201512321g g g g +++⋅⋅⋅+-= .35.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14sin sin B C B C -=+.(1)求A ；(2)若27a =，ABC ∆的面积23，求b c +.36.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB .（1）求C ∠sin 的值；（2）若ABD ∆的面积为7，求AB 的长.已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列. (1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n nb a =，求适合方程1223145...32n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.38.（本小题满分12分）设*n N ∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12n n n S S a +=++，125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1(2)n a nnb a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .39.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2) 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．41.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，平面ABCD 平面ABPE=AB，且2,1AB BP AD AE====，,AE AB⊥且AE∥BP．（1）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，,//,AD CD AB CD ⊥122AB AD CD ===，点M 在线段EC 上且不与C E ,重合．（1）当点M 是EC 中点时，求证：ADEF BM 平面//；（2）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．43.（本小题满分12分）已知点F 是椭圆)0(11222>=++a y ax 的右焦点，点(,0)M m 、(0,)N n 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0=⋅NF MN ．若点P 满足PO ON OM +=2．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）设过点F 任作一直线与点P 的轨迹交于A 、B 两点，直线OA 、OB 与直线a x -=分别交于点S 、T （O 为坐标原点），试判断FS FT ⋅是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，A 是椭圆C 的右顶点，直线AQ AP 、分别与y 轴交于点N M 、，问：以MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点？若恒过x 轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x 轴上的定点，请说明理由.45.（本小题满分12分）已知函数()ln 3f x a x ax =--（0a ≠）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()()140f x a x e +++-≤对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； （3）求证：()()()()2222ln 21ln 31ln 41ln 112ln !n n ++++++⋅⋅⋅++<+（2n ≥，n *∈N ）．46.（本小题满分12分）已知函数()(1)()xf x a x e a =--.（常数R a ∈且0a ≠）.（1）证明：当0>a 时，函数()x f 有且只有一个极值点； （2）若函数()x f 存在两个极值点12,x x ，证明：()2140e x f <<且()2240e x f <<.(2)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α的值． (3)选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）求m ；（2）若()222,,0,,2a b c a b c m ∈+∞++=，求ab bc +的最大值.(2)选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C . (1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围.(3)选修4－5：不等式选讲已知函数()|2|,f x m x m =--∈R ,且(2)1f x +≥的解集A 满足[]1,1A -⊆． （1）求实数m 的取值范围B ；（2）若(),,0,a b c ∈+∞,0m 为B 中的最小元素且011123m a b c++=, 求证：9232a b c ++≥.泄露天机——高考押题 精粹数学理科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题。

绝密 ★ 启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（一）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}|15U x x =∈≤≤Z ，{}1,2,3A =，{}1,2U B =，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,3C ．{}3D ．{}1,2,3此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位2．如果复数2i12ib -+(其中i 为虚数单位，b ∈R )的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ） A ．23-B ．23C D ．23．如图，正方形ABCD 内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．4πC ．π8D ．124．已知π3π(,)22α∈，且tan α=，那么sin α=（ ）A ．-B ．CD 5．在数列{}n a 中，若11a =，()123n n a a n *+=+∈N ，则101a =（ ） A ．10023-B ．10123-C ．10221-D ．10223-6．在ABC △中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则（ ） A ．若m α∥，n ⊂α，则//m nB ．若m αβ=，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥C ．若m α∥，n β∥，//m n ，则αβ∥D ．若m α⊥，n β⊥，n m ⊥，则αβ⊥9．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为E ，若6AB =，则EM 的长为（ ）A ．BC ．2D10．函数()()4ln f x kx x x =+-（1x >），若()0f x >的解集为(),s t ，且(),s t 中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1142,ln2ln33⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．1142,ln2ln33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．141,1ln332ln2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D ．141,1ln332ln2⎛⎫-- ⎪⎝⎭11．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ）A ．5B ．5C ．5D ．512．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()222x y f x y f x f y +=⋅++-，且(1)1f =，则下列说法正确的有（ ）（1）若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 是奇函数； （2）(0)(2)4f f +=；（3）设函数()()2h x f x =+，则函数()h x 的图象经过点(3,9)； （4）设*n ∈N ，若数列{}()1f n +是等比数列，则()21n f n =-． A ．（2）（3）（4） B ．（1）（3）（4） C ．（1）（3）D ．（1）（2）（3）（4）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_______．14．若0(21)d 2(0)tx x t +=>⎰，则t =_______．15．若实数x ，y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为__________．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线l 与C 交于,A B （其中点A 在x 轴上方）两点，且满足22AF F B λ=．若C 的离心率为32，直线l 的倾斜角为120︒，则实数λ的值是_________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．向量()2,a b =m ，()1,cos C =-n ，且∥m n ．（1）若30A =︒，求角C 的值； （2）求角B 的最大值．18．（12分）如图，在矩形ABCD中，2CD=，1BC=，,E F是平面ABCD同一侧面点，EA FC∥，AE AB⊥，2EA=，DE1FC=．（1）证明：平面CDF⊥平面ADE；（2）求二面角E BD F--的正弦值．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0) :x ya baCb+=>>，且左焦点F1到左准线的距离为4．（1）求椭圆C的方程；（2）若与原点距离为1的直线1:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 2与l 1平行，且与椭圆C 相切于点M （O ，M 位于直线l 1的两侧）．记△MAB ，△OAB 的面积分别为S 1，S 2，若12S S λ=，求实数λ的取值范围．20．（12分）某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了10天的数据，统计如下（单位：分钟）：23，21，22，19，22，19，17，19，21，17．（1）若每天上学所花的时间X 服从正态分布2(,)N μσ，用样本的平均数和标准差分别作为μ和σ的估计值． ①求μ和σ的值；②若学校7点30分上课，该学生在7点04分到7点06分之间任意时刻从家出发，求该学生上学不迟到的概率的范围；（2）在这10天中任取2天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为Y ，求Y 的分布列和数学期望．附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=．21．（12分）已知函数()e (ln )x f x a x =⋅+，其中a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线exy =-垂直，求a 的值；（2）记()f x 的导函数为()g x ，当(0,ln 2)a ∈时，证明：()g x 存在极小值点0x ，且0()0f x <．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程是22x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为π2cos 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x m x =--，m ∈R ，且(2)0f x +≥的解集为[1,1]-． （1）求m 的值； （2）若,,a b c +∈R ，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++≥．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}|15U x x =∈≤≤Z ，{}1,2,3A =，{}1,2U B =，则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,3 C ．{}3 D ．{}1,2,3【答案】C【解析】全集{}{}|151,2,3,4,5U x x =∈≤≤=Z ，{}1,2,3A =， 由{}1,2U B =，可得{}3,4,5B =，所以{}3A B =，故选C ． 2．如果复数2i12ib -+(其中i 为虚数单位，b ∈R )的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ） A ．23- B ．23C D ．2【答案】A【解析】()()()()()()2i 12i 224i 4i2i 2212i 12i 12i 555b b b b b b ----++--===-++-，因为该复数的实部和虚部互为相反数，因此224b b -=+，因此23b =-，故选A ．3．如图，正方形ABCD 内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A ．14B ．4πC ．π8D ．12【答案】C【解析】设正方形ABCD 的边长为2，则正方形的面积14S =， 则圆的半径为1r =，阴影部分的面积为2211ππ22S r ==， 根据几何概型及其概率的计算公式可得211π248πS P S ===，故选C ． 4．已知π3π(,)22α∈，且tan α=，那么sin α=（ ） A．-B． CD【答案】B【解析】因为π3π(,)22α∈，sin tan 0cos ααα==>， 故3π(π,)2α∈，即sin αα=，又22sin cos 1αα+=，解得sin 3α=-，故选B ． 5．在数列{}n a 中，若11a =，()123n n a a n *+=+∈N ，则101a =（ ） A ．10023- B ．10123- C ．10221- D ．10223-【答案】D【解析】123n na a +=+，()1323n n a a +∴+=+，1323n na a ++∴=+，且134a +=， 所以，数列{}3n a +是以4为首项，以2为公比的等比数列，113422n n n a -+∴+=⨯=，123n n a +∴=-，因此，10210123a =-，故选D ．6．在ABC △中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0πA <<，0πB <<，由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >， 因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件， 故选C ．7．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：8441282.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则（ ） A ．若m α∥，n ⊂α，则//m nB ．若m αβ=，n β⊂，n m ⊥，则n α⊥C ．若m α∥，n β∥，//m n ，则αβ∥D ．若m α⊥，n β⊥，n m ⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】对于A ，若m α∥，n ⊂α，则直线,m n 可以平行，也可以异面，所以A 错误；对于B ，因为αβ⊥不一定能成立，所以当m αβ=，n β⊂，n m ⊥时，n α⊥不一定成立，所以B 错误；对于C ，若m α∥，n β∥，m n ∥，则αβ∥，或平面α与平面β相交，所以C 错误；选项D ：若m α⊥，n β⊥，n m ⊥，则αβ⊥成立，所以D 正确．故选D ． 9．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为E ，若6AB =，则EM 的长为（ ）A ．BC ．2 D【答案】B【解析】由已知得()1,0F ，设直线l 的方程为1x my =+，并与24y x =联立，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,E x y ，124y y m +=， 则12022y y y m +==，2021x m =+，()221,2E m m ∴+， 又()2121224446AB x x m y y m =++=++=+=，解得212m =，线段AB 的垂直平分线为()2221y m m x m -=---，令0y =，得()223,0M m +，从而ME ==，故选B ．10．函数()()4ln f x kx x x =+-（1x >），若()0f x >的解集为(),s t ，且(),s t 中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．1142,ln2ln33⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．1142,ln2ln33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．141,1ln332ln2⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．141,1ln332ln2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】令()0f x >，得到4ln xkx x+>， 令()ln x g x x =，则()()2ln 1ln x g x x -'=， 令()0g x '>，解得x e >；令()0g x '<，解得1x e <<， 故()g x 在()1,e 递增，在(),e +∞递减， 画出函数草图，如图所示：结合图象224ln 2334ln 3k k ⎧+>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得114 2ln 2ln 33k -<≤-，故选A ． 11．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点， 点M 为11B C 的中点，设1BB 中点为N ，1AB 中点为K ，如下图所示：在平面11BB C C 中，CN BM ⊥，由题意可知DP BM ⊥，CN 为DP 在平面11BB C C 内的射影，所以直线DP 在过点D 且与BM 垂直的平面内，又因为P 在正方体内切球的球面上，所以点P 的轨迹为正方体的内切球与过D 且与BM 垂直的平面相交得到的小圆，即P 的轨迹为过,,D C N 的平面即为平面CDKN 与内切球的交线， 因为,,D O N 位于平面11DD B B 内， 设O 到平面CDKN 的距离为h ，所以由C DON O DCN V V --=，可得1111111322232ON DD AC CD CN h ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入可得1111123232h ⨯=⨯⨯，解得5h =，正方体的内切球半径为1R =，由圆的几何性质可得所截小圆的半径为r ==，所以小圆的周长为2πC r ==即动点P ，故选C ． 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()222x y f x y f x f y +=⋅++-，且(1)1f =，则下列说法正确的有（ ）（1）若函数()()()g x f x f x =--，则函数()g x 是奇函数； （2）(0)(2)4f f +=；（3）设函数()()2h x f x =+，则函数()h x 的图象经过点(3,9)； （4）设*n ∈N ，若数列{}()1f n +是等比数列，则()21n f n =-． A ．（2）（3）（4） B ．（1）（3）（4） C ．（1）（3）D ．（1）（2）（3）（4）【答案】B【解析】对于（1），()()()[()()]()g x f x f x f x f x g x -=--=---=-， 所以函数()g x 是奇函数，故（1）正确；对于（2），令1x =，0y =，代入可得10(1)(1)(0)222f f f =⋅++-， 因为(1)1f =，(0)0f ∴=；令1x =，1y =，则211(2)[(1)]2223f f =++-=，(0)(2)3f f ∴+=，故（2）错误；对于（3），令1x =，2y =，则12(3)(1)(2)2227f f f =⋅++-=，(3)729h ∴=+=，即函数()h x 的图象经过点(3,9)，故（3）正确；对于（4），令1x =，1y =-，则11(0)(1)(1)222f f f -=⋅-++-，(1)1f =，(0)0f =，1(1)2f ∴-=-；当2n ≥，由()()()222x y f x y f x f y +=⋅++-， 可知()()()222x y f x f y f x y --=++⋅，所以[(1)1][(1)1]f n f n -+⋅++(1)(1)(1)(1)1f n f n f n f n =-⋅++-+++1111(2)222()(1)222()(1)2221n n n n f n f n f f n f -+-=--++⋅-++-+⋅++-+113(2)()222n f n f n -=+-+， 22[()1][()]2()1(2)2222()1n n f n f n f n f n f n +=++=--+++1(2)2()23n f n f n +=+-+，∵数列{()1}f n +是等比数列，2[(1)1][(1)1][()1]f n f n f n ∴-+⋅++=+，即1113()22()2322n n f n f n -+-+=-+，()21n f n ∴=-，故（4）正确，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_______． 【答案】6【解析】因为男女生的比例为30:203:2=，由分层抽样的概念可知在抽取的容量为15的样本中男女生的比例也应为3:2，则抽取的女生人数为215632⨯=+， 故答案为6．14．若0(21)d 2(0)tx x t +=>⎰，则t =_______．【答案】1【解析】由()()220021d |2tt x x x x t t +=+=+=⎰，解得1t =或2-（舍），故答案为1．15．若实数x ，y 满足不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为__________．【答案】9【解析】画出不等式组33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的可行域，如图，由图知平移直线x y z +=，当直线经过点()4,5A 时，直线在y 轴上的截距z 最大，即x y +在点()4,5A 处取得最大值459+=，故答案为9．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线l 与C 交于,A B （其中点A 在x 轴上方）两点，且满足22AF F B λ=．若C 的离心率为32，直线l 的倾斜角为120︒，则实数λ的值是_________．【答案】17【解析】由2222222229544c a b b e a a a +===⇒=<，得直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，设2||F B k =，则2||AF k λ=．根据双曲线定义，1||2F B a k =+，1||2AF a k λ=+． 在12AF F △中，由余弦定理，得222(2)(2)()22cos 60a k c k c k λλλ+=+-⋅︒①； 在12BF F △中，由余弦定理，得()()2222222cos120a k c k ck +=+-⋅︒②，①-②并整理，得322212327222c a c a c a c a λ---====+++．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．向量()2,a b =m ，()1,cos C =-n ，且∥m n ．（1）若30A =︒，求角C 的值； （2）求角B 的最大值． 【答案】（1）120︒；（2）30︒．【解析】（1）因为()2,a b =m ，()1,cos C =-n ，且∥m n ， 所以()2cos a C b ⨯-=，即2cos 0a C b +=，由正弦定理sin sin a bA B=，得2sin cos sin 0A C B +=……① 所以()2sin cos sin 0A C A C ++=，整理，得3sin cos cos sin 0A C A C +=……②将30A =︒代入上式，得tan C = 又()0,πC ∈，所以120C =︒．（2）方法一：由①式，因为sin 0A >，sin 0B >，所以9cos 00C C ⇒><︒，cos 0A ∴>，②式两边同时除以cos cos A C ，得3tan tan 0A C +=，()22tan tan tan 3tan 2tan tan tan 1tan tan 13tan 13tan A C A A AB AC A C A A+-∴=-+=-=-=-++，又213tan A A +≥，tan B ∴≤=，1A =，即30A =︒时取等号， 又()0,πB ∈，所以B 的最大值为30︒．方法二：由（1）知，2cos 0a C b +=，由余弦定理222cos 2a b c C ab+-=，代入上式并化简得22220a b c +-=，所以()222222222131222cos 222a c c a a c a c bB acac ac+--++-===，又223122a c +≥=，cos B ∴≥= 当且仅当223122a c =，即c =时取等号，又()0,πB ∈，所以B 的最大值为30︒．18．（12分）如图，在矩形ABCD 中，2CD =，1BC =，,E F 是平面ABCD 同一侧面点，EA FC ∥，AE AB ⊥，2EA =，DE 1FC =．（1）证明：平面CDF ⊥平面ADE ； （2）求二面角E BD F --的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD AD ⊥， ∵AE AB ⊥，CD AB ∥，故CD AE ⊥， 又AD AE A =，∴CD ⊥平面ADE ，∵CD ⊂平面CDF ，∴平面CDF ⊥平面ADE ．（2）∵1BC =，2EA =，DE = ∴222DE AD AE =+，∴AE AD ⊥，又AE AB ⊥，AB AD A =，∴AE ⊥平面ABCD ．以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()1,2,0B ，()0,2,1F ，()1,0,2E ， ∴()1,2,0DB =，()0,2,1DF =，设平面BDF 的一个法向量(),,x y z =m ，由00DB DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得2020x y y z +=⎧⎨+=⎩，令2x =，得()2,1,2=-m ．同理可求得平面BDE 的一个法向量()2,1,1=--n ，∴cos ,6⋅〈〉===m n m n m n，∴sin ,〈〉=m n ，故二面角E BD F --19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0):x y a b a C b+=>>，且左焦点F 1到左准线的距离为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）若与原点距离为1的直线1:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 2与l 1平行，且与椭圆C 相切于点M （O ，M 位于直线l 1的两侧）．记△MAB ，△OAB 的面积分别为S 1，S 2，若12S S λ=，求实数λ的取值范围．【答案】（1）22154x y +=；（2）)1⎡⎣．【解析】（1）因为椭圆C ，所以c a =又椭圆C 的左焦点1F 到左准线的距离为4，所以24a c c ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，所以25a =，21c =，2224b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22154x y +=．（2）因为原点与直线1:l y kx m =+的距离为1，1=，即m =设直线2:l y kx n =+，由22154y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22245105200k x knx n +++-=，因为直线2l 与椭圆C 相切，所以()()()222104455200Δkn k n =--+-=，整理得2254n k =+，因为直线1l 与直线2l之间的距离d =所以112S AB d =⋅，2112S AB =⋅，所以121m n S n S m m λ-====-， 又2222541511n k m k k +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 因为20k ≥，所以[)24,5n m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，又,O M 位于直线1l 的两侧，所以,m n 同号，所以n m⎡∈⎣，所以)11n m ⎡-∈⎣，故实数λ的取值范围为)1⎡⎣．20．（12分）某位学生为了分析自己每天早上从家出发到教室所花的时间，随机选取了10天的数据，统计如下（单位：分钟）：23，21，22，19，22，19，17，19，21，17．（1）若每天上学所花的时间X 服从正态分布2(,)N μσ，用样本的平均数和标准差分别作为μ和σ的估计值． ①求μ和σ的值；②若学校7点30分上课，该学生在7点04分到7点06分之间任意时刻从家出发，求该学生上学不迟到的概率的范围；（2）在这10天中任取2天，记该学生早上从家出发到教室所花时间的差的绝对值为Y ，求Y 的分布列和数学期望．附：若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=．【答案】（1）①20μ=，2σ=；②(0.9772,0.9987)；（2）分布列见解析，112()45E Y =． 【解析】（1）①样本的平均数为1(23212219221917192117)2010⨯+++++++++=，样本的标准差为2， 因此20μ=，2σ=．②学校7点30分上课，若该学生7点04分准时从家出发，则该学生到达教室所花时间最多为26分钟，若该学生7点06分准时从家出发，则该学生到达教室所花时间最多为24分钟，由于1(26)(3)1[(1(33)]2P X P X P X μσμσμσ<=<+=-⨯--<<+11(10.9974)0.99872=-⨯-=，1(24)(2)1[(1(22)]2P X P X P X μσμσμσ<=<+=-⨯--<<+ 11(10.9544)0.97722=-⨯-=．所以该学生上学不迟到的概率的范围是(0.9772,0.9987)．（2）把该学生这10天早上从家出发到教室所花的时间从小到大排列为17，17，19，19，19，21，21，22，22，23．在这10天中任取2天，所花时间的差的绝对值为Y ，则Y 的可能值为0，1，2，3，4，5，6，且22222322210C C C C 62(0)C 4515P Y +++====，11112221210C C C C 62(1)C 4515P Y +====， 111111232321210C C C C C C 14(2)C 45P Y ++===，1132210C C 62(3)C 4515P Y ====， 11112231210C C C C 7(4)C 45P Y +===，1122210C C 4(5)C 45P Y ===，1121210C C 2(6)C 45P Y ===， 所以Y 的分布列是Y 的数学期望是22142742112()01234561515451545454545E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 21．（12分）已知函数()e (ln )x f x a x =⋅+，其中a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线exy =-垂直，求a 的值；（2）记()f x 的导函数为()g x ，当(0,ln 2)a ∈时，证明：()g x 存在极小值点0x ，且0()0f x <．【答案】（1）0；（2）证明见解析．【解析】（1）()()11e ln e e ln x xx f x a x a x x x ⎛⎫=⋅++⋅=⋅++ ⎝'⎪⎭， 依题意，有()()1e 1e f a =⋅+='，解得0a =．（2）令()1e ln x g x a x x ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，所以()2211121e ln e e ln x x x g x a x a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+++⋅-=⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭'． 因为e 0x >，所以()g x '与221ln a x x x+-+同号， 设()221ln h x a x x x =+-+，则()()22331122x xx h x x x-='+-+=， 所以对任意()0,x ∈+∞，有()0h x '>，故()h x 在()0,+∞单调递增．因为()0,ln2a ∈，所以()110h a =+>，11ln 022h a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，故存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =．()g x 与()g x '在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的情况如下：所以()g x 在区间01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1x 上单调递增． 所以若()0,ln2a ∈，存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得0x 是()g x 的极小值点．令()00h x =，得到002012ln x a x x -+=，所以()()00000212e ln e 0x x x f x a x x -=⋅+=⋅<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程是22x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），圆C 的极坐标方程为π2cos 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．【答案】（1）22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；（2） 【解析】（1）2cos ρθθ=，2ρθθ∴=-，∴圆C的直角坐标方程为220x y++=，即22122x y ⎛⎫⎛-++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴圆心直角坐标为22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． （2）直线l上的点向圆C引切线长是==≥∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()2f x m x =--，m ∈R ，且(2)0f x +≥的解集为[1,1]-． （1）求m 的值； （2）若,,a b c +∈R ，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++≥． 【答案】（1）1m =；（2）证明见解析．【解析】（1）()01011f x m x m x m ≥⇒--≥⇒-≤≤+， 由()10f x +≥的解集为[]0,2，可知1m =． （2）111123ab c++=， 则()11123322322111232233bcacaba b c a b c a b c a a b b c c ⎛⎫++=++++=++++++++ ⎪⎝⎭233233692323b a c a c ba b a c b c=++++++≥+=． 当且仅当23a b c ==时等号成立，即3a =，32b =，1c =时等号成立．。

……外…………○…………装……学校:___________姓名：_……内…………○…………装……2020年高考数学(理科)金榜押题卷 新课标全国卷（一）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题1.已知集合2{|40},{|11}B x A x x x x =-≤-≤=<，则A B =U ( ) A ．[]1,1-B ．[)1,4-C ．(]0,1D ．()0,42.命题“对任意R x ∈,都有20x ≥”,的否定为（ ） A.对任意R x ∈,都有20x <B.不存在R x ∈,使得20x <C.存在0R x ∈,使得200x ≥D.存在0R x ∈,使得 200x <3.已知复数3i12iz +=-，则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.执行如图的程序框图，输出的c 的值为( )A.5B.4C.-5D.-45.已知底面边长为2的正四棱锥S ABCD -的各顶点均在球O 的表面上，若球O 的表面积为25π2，则该正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为( )试卷第2页，总16页○…………外…………○…○…………线…※题※※○…………内…………○…○…………线…A.1 B.2 C.2或126.图1是某宾馆地毯上的图案,它是一个轴对称图形.可从中抽象出一个正八边形,且在该正八边形中有一个边长和该正八边形的边长相等的正方形,如图2所示.若向图2的正八边形中任意地投掷一个点,则该点落在正方形内的概率是( )A.B.C.D.7.已知函数()cos2f x x =，将函数()sin 2g x x =的图象向右平移()0m m >个单位长度后得到的函数图象与()f x 的图象重合，则m 的最小值为( ) A.π4B.π2C.3π4D.π8.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2389a a =，5163a =，则（ ） A ．23nn a =B ．13n n a -=C ．312n n S -=D ．213n n S -=9.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()221,0126,1x x f x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨--+>⎪⎩若关于x 的方程()()20()f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ,有且仅有8个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( ) A.(4)9,B.(94)--,C.[]4,9D.[]94--,10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π11.已知点()0,2R ，曲线()()24:0C ypx p =>，直线y m = (0m >且2m ≠)与曲线C 交于,M N 两点，若RMN △周长 的最小值为2，则p 的值为( ) A.8B.6C.4D.212.已知函数()32113(1)f x x ax ax a =-++≤在()1212,x x x x ≠处的导数相等，则不等式()12f x x m +≥恒成立时m 的取值范围为( ) A.(],1-∞- B.(],0-∞C.(],1-∞D.4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题13.设向量()(),1,1,2a m b ==,且222a b a b +=+r r r r ,则m =__________.14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是___________.15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F 过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ⋅=u u u r u u u u r，则C 的离心率为________．16.若x y ,满足约束条件210501x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2244z x x y =-++的取值范围是 .三、解答题17.在ABC △中，内角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,，若222222a cb a bc +-+-.. (1)求B .(2)若1b =，求ABC △面积的最大值.18.如图,在四棱锥P ABCD -中, //AB CD ,且90BAP CDP ∠=∠=︒.试卷第4页，总16页………○…………………○……※※请※※不………○…………………○……(1)证明:平面PAB ⊥平面PAD ;(2)若PA PD AB DC ===,90APD ∠=︒,求二面角A PB C --的余弦值. 19.焦点在x 轴上的椭圆2222:1x y C a b +=经过点(，椭圆C ．1F ，2F 是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任意点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点M 为2OF 的中点（O 为坐标原点），过M 且平行于OP 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在实数λ，使得2||||OP MA MB λ=⋅；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．20.某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，,A B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会．会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员。

2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，1|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则()U A B =I ð（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞2．已知条件:()2cos()(0)p f x x ωθω=+≠是奇函数，条件:,2q k k Z πθπ=+∈，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设复数z 满足2z iz i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知函数3211,0()32,0x x x x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩则2(3)(2)f x f x ->的解集为（ ） A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞ B ．(3,1)- C ．(,1)(3,)-∞-+∞UD ．(1,3)-5．如图，在ABC ∆中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．346．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 7．若()*3nx n N x x ⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则22aaa x dx --=⎰（ ） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π8．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ）A ．54πB ．34π C ．2π D ．3π 9．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i 的值为A ．8B ．7C ．6D ．510．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100++++L 的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数2()(0)36057xf x m m =>+，则(1)(2)(3)(2018)f f f f m +++++L 等于（ ）A ．20183m + B ．240363m + C ．40366m + D ．240376m +11．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=u u u v u u u u v ，222AF F B =u u u u v u u u u v，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C ．53D ．7412．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1DD 的中点，M 为直线1BD 上一点，N 为平面AEC 内一点，则M ，N 两点间距离的最小值为（ ） A ．63B ．66C ．34 D ．36第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同； ②支出最高值与支出最低值的比是6:1； ③第三季度平均收入为50万元； ④利润最高的月份是2月份．14．已知正实数,x y 且2441xy x y ++=，则x y +的最小值为15．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有________种．16．已知函数22()()()x af x x a e e =+++，若存在0x ，使得024()1f x e ≤+，则实数a 的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3sin B C b c C+=. （1）求b 的值；（2）若cos 3sin 2B B +=，求ABC ∆面积的最大值.18．（本小题满分12分）如图，由直三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1190,1,2,5BAC AB BC BB C D CD ∠======o ，平面1CC D ⊥平面11ACC A（I ）求证：1AC DC ⊥；（II ）若M 为1DC 中点，求证：//AM 平面1DBB ；（III ）在线段BC 上（含端点）是否存在点P ，使直线DP 与平面1DBB 所成的角为3π？若存在，求BP BC得值，若不存在，说明理由.19．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)6,1P-，且△PF 1F 2的面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 与以原点为圆心，半径为2的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且CD AB λ=（R λ∈），当λ取得最小值时，求直线l 的方程. 20．（本小题满分12分）绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ，经计算第（1）问中样本标准差s 的近似值为50．用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值；（ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为Y ，求()E Y ；（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是12，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k 到1k +），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k 到2k +），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n 格的概率为(1,2,,50)n P n =L ，其中01P =，试说明{}1n n P P --是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车. 参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<+≈„，(22)0.9545P μσξμσ-<+≈„，(33)0.9973P μσξμσ-<+≈„.21．（本小题满分12分） 已知函数()()22xf x esinx axa e =-+-,其中2.71828...a R e ∈=，为自然对数的底数.(1)当0a =时，讨论函数()f x 的单调性; (2)当112a ≤≤时，求证:对任意的[)()0,,0x f x ∈+∞<. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的方程为()222cos 4sin 4ρθθ+=，过点()2,1P 的直线l 的参数方程为222212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值，并求定点P 到A ，B 两点的距离之积. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()20f x x x t t =-+->的最小值为2 （1）求不等式()8f x x t +-≥的解集; （2）若22252352a b c t ++=,求23ac bc +的最大值.2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCA BCB CCAACB13． ①②③ 14． 815．2016． 2211e e -+17．（本小题满分12分）【解析】 (1)由题意及正、余弦定理得222222322a c b a b c aabc abc +-+-+=， 整理得22323a aabc c=，∴3b =.（5分） （2）由题意得cos 3sin 2sin 26B B B π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，∴sin(+=16B π）， ∵()0,B π∈， ∴62B ππ+=，3B π=.由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2232a c ac ac ac ac =+-≥-=， 3ac ∴≤，当且仅当3a c ==时等号成立． ∴11333sin 32224S ac B =≤⨯⨯=． ∴ABC ∆面积的最大值为334．（12分）18．（本小题满分12分）【解析】证明：（I ）在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1CC ⊥平面ABC ∴1CC AC ⊥∵平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D ⋂平面111ACC A CC = ∴AC ⊥平面1CC D ∴AC ⊥ 1DC （3分）（II ）在直三棱柱111ABC A B C -中，∵1AA ⊥平面111A B C ，∴111111,AA A B AA AC ⊥⊥又11190B A C BAC ∠=∠=o，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得()2,0,0A ，()3,0C ，()13,0C ，()2,0,1B ，()10,0,1B ，()3,2D ()()12,0,0,1,3,1BB BD =-=--u u u v u u u v设平面1DBB 的法向量(),,n x y z =v∵100n BB n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ∴2030x x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 令1y = 则(0,1,3n =-v∵M 为1DC 的中点，∴133,1,3,122M AM u u u u v ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵0AM n ⋅=u u u u v v∴AM n ⊥u u u u vv又AM ⊄平面1DBB ，∴//AM 平面1DBB （8分）（III ）由（II ）可知平面1DBB 的法向量(0,1,3n =-v设[],0,1BP BC λλ=∈u u u v u u u v,则()()3,1,33,1P DP u u u u v λλλλ-=--.若直线DP 与平面1DBB 所成的角为3π， 则2233|cos ,|2445n DP n DP n DP λλλ⋅===⋅-+v v v v v v ,解得[]50,14λ=∉. 故不存在这样的点P ，使得直线DP 与平面1DBB 所成的角为3π.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由12PF F △的面积可得12122c ⋅⋅=，即2c =，∴224a b -=．① 又椭圆C 过点)6,1P-，∴22611a b+=．②由①②解得a =2b =，故椭圆C 的标准方程为22184x y +=. （4分）（2）设直线l 的方程为y x m =+，则原点到直线l的距离d =，由弦长公式可得AB == 将y x m =+代入椭圆方程22184x y+=，得2234280x mx m ++-=，由判别式()221612280m m ∆=-->，解得m -<< 由直线和圆相交的条件可得d r <<22m -<<，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1243m x x +=-，212283m x x -=，由弦长公式，得CD ===由CD AB λ=，得CD AB λ=== ∵22m -<<，∴2044m <-≤，则当0m =时，λ， 此时直线l 的方程为y x =．（12分） 20．（本小题满分12分） 【解析】（1）0.002502050.004502550.009503050.00450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯3550.00150405300+⨯⨯=（千米）. （2分） （2）（i ）由()2~300,50X N .[]1(200350)(200400)(250350)2P X P X P X ∴<=<+<剟? 0.95450.68270.477250.341350.818622=+=+=. （4分）（ⅱ）依题意有~(10,0.8186)Y B ，所以()8.186E Y =. （6分） （3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P =. 遥控车移到第(249)n n 剟格的情况是下面两种，而且只有两种； ①遥控车先到第2n -格，又掷出反面，其概率为212n P -. ②遥控车先到第1n -格，又掷出正面，其概率为112n P -.211122n n n P P P --∴=+，()11212n n n n P P P P ---∴-=--.149n ∴剟时，数列{}1n n P P --是等比数列，首项为1012P P -=-，公比为12-的等比数列． 1112P ∴-=-，12212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，33212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， (112)n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. ()()()11121001122n n n n n n n P P P P P P P P ----⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-+=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭L L 112⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1111212113212n n ++⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭(0,1,,49)n =L . ∴获胜的概率504921132P ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 失败的概率4949504811************P P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 50494849502111111110323232P P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-----=-->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.∴获胜的概率大. ∴此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】(1) ()()0,xa f x esinx e ==-,()()'04x x f x e sinx cosx e e x e π⎤⎛⎫=+-=+-< ⎪⎥⎝⎭⎦;∴()f x 在(),-∞+∞上单调递减。

绝密 ★ 启用前2020年高考全国高考数学押题卷（全国I 卷）理科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在区间上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中： ①“”是“”的充分不必要条件 ②定义在上的偶函数最小值为5；此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号③命题“，都有”的否定是“，使得”④已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，746．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（ ）．A ．B ．C ．D ．22222正视图侧视图俯视图8．若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．设正三棱锥的高为，且此棱锥的内切球的半径为，若二面角的正切值为，则（ ） A ．5 B ．6 C ．7D ．812．若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当，，函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0ω>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．的展开式中的系数为__________．14．若实数，满足且的最小值为3，则实数的值为__________．15．在中，，，边上的中线，则的面积为__________．16．已知单位向量，，两两的夹角均为(，且)，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知，，则； ②已知，，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值； ③已知，，则；④已知，，，则三棱锥的表面积．其中真命题为__________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：共70分。

决胜2024年高考数学押题预测卷01数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知1i z =+，则1z z =+（ ）A. 13i 55- B. 1355i + C. 31i 55- D. 31i55+2．已知向量()2,3a =r，()1,b x =-r ，则“()()a b a b +^-r r r r ”是“x =的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知集合{}2log 1A x x =£，{}2,2x B y y x ==£，则（ ）A. A B BÈ= B. A B AÈ= C. A B B=I D.R B C A R=È)(4．从正方体八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能（ ）A. 每个面都是等边三角形B. 每个面都是直角三角形C. 有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D. 有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形5．已知函数()f x 的定义域为R ，()e xy f x =+是偶函数，()3e x y f x =-是奇函数，则()fx 的最小值为（ ）A. eB. C. D. 2e6．已知反比例函数ky x=（0k ¹）的图象是双曲线，其两条渐近线为x 轴和y 轴，两条渐近线的夹角为π2，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y x =±.已知函数1y x x =+的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y =和y 轴，则该双曲线的离心率是（ ）B. 的7．已知2sin sin a b -=2cos cos 1a b -=，则()cos 22a b -=（ ）A. 18-C. 14D. 78-8．已知定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x ¢，若函数()31f x +和()2f x ¢+均为偶函数，且()28f ¢=-，则()20231i f i =¢å的值为（ ）A. 0B. 8C. 8- D. 4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()sin()(0,0π)f x x w j w j =+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象关于直线π12x =-对称，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于点2π,03æöç÷èø对称B. 函数()f x 在区间5π0,12æöç÷èø内单调递增C. 函数()f x 在区间ππ,42æö-ç÷èø内有恰有两个零点D. 函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数()cos 2g x x =的图象10．已知A 、B 是椭圆22132x y =＋的左、右顶点，P 是直线x =上的动点（不在x 轴上），AP 交椭圆于点M ，BM 与OP 交于点NA. 23PA PB k k ×= B. 若点(P ，则:12AOM POM S S △△＝C. OP OM ×uuu r uuuu r是常数 D. 点N 在一个定圆上11．已知四棱锥P -ABCD 是正方形，PA ^平面ABCD ，1AD =，PC 与底面ABCD ，点M 为平面ABCD 内一点，且(01)AM AD l l =<<，点N 为平面PAB 内一点，NC =，下列说法正确的是（ ）A. 存在l 使得直线PB 与AM 所成角为π6B. PAB ^平面PBMC. 若l =，则以P 为球心，PM 为半径的球面与四棱锥P ABCD -各面的交线长为D. 三棱锥N ACD -三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图所示是一个样本容量为100的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其60%分位数为___________.13.如图，“雪花曲线”也叫“科赫雪花”，它是由等边三角形生成的.将等边三角形每条边三等分，以每条边三等分的中间部分为边向外作正三角形，再将每条边的中间部分去掉，这称为“一次分形”；再用同样的方法将所得图形中的每条线段重复上述操作，这称为“二次分形”；L .依次进行“n 次分形”（*N n Î）.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度.若将边长为1的正三角形“n 次分形”后所得分形图的长度不小于120，则n 的最小值是______.（参考数据：lg 20.3010»，lg30.4771»）14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:4O x y +=，若正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，则||OC 的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数2()e ()x f x x ax a =--．（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求实数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间．16.生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：跑步软件一跑步软件二跑步软件三跑步软件四中学生80604020大学生30202010假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.（1）从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；（2）采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人.记X 为这3人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求X 的分布列和数学期望；（3）记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1x ，2x ，3x ，4x ，其方差为21s ；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为1y ，2y ，3y ，4y ，其方差为22s ；1x ，2x ，3x ，4x ，1y ，2y ，3y ，4y 的方差为23s .写出21s ，22s ，23s 的大小关系.（结论不要求证明）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，//AD BC ，AB BC ^．点M 在棱PB 上，2PM MB =，点N 在棱PC 上，223PA AB AD BC ====．（1）若2CN NP =，Q 为PD 的中点，求证：//NQ 平面PAB ；（2）若直线PA 与平面AMN 所成角的正弦值为23，求PN PC 的值．18．已知抛物线C ：22y px =（05p <<）上一点M 的纵坐标为3，点M 到焦点距离为5.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()1,0作直线交C 于A ，B 两点，过点A ，B 分别作C 的切线1l 与2l ，1l 与2l 相交于点D ，过点A 作直线3l 垂直于1l ，过点B 作直线4l 垂直于2l ，3l 与4l 相交于点E ，1l 、2l 、3l 、4l 分别与x 轴交于点P 、Q 、R 、S .记DPQ V 、DAB V 、ABE V 、ERS △的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S .若12344S S S S =，求直线AB 的方程.19．给定正整数3N ³，已知项数为m 且无重复项的数对序列A ：()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ×××满足如下三个性质：①{},1,2,,i i x y N Î×××，且()1,2,,i i x y i m ¹=×××；②()11,2,,1i i x y i m +==×××-；③(),p q 与(),q p 不同时在数对序列A 中.（1）当3N =，3m =时，写出所有满足11x =的数对序列A ；（2）当6N =时，证明：13m £；（3）当N 为奇数时，记m 的最大值为()T N ，求()T N .决胜2024年高考数学押题预测卷01数 学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2020年高考等值试卷★预测卷理科数学（全国I 卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，请将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则3i(1i )-=（A ）1i -- （B ）1i -+ （C ）1i - （D ）1i +2．已知集合{|lg 2}A x x =>，{|}B x x a =≥，且A B =R R ，则实数a 的取值范围是 （A ）2a > （B ）2a ≥ （C ）100a > （D ）100a ≥3．已知数列{}n a 的首项为1，且11n n n n a a a a +--=-对于所有大于1的正整数n 都成立，3592S S a +=，则612a a +=（A ）34 （B ）17 （C ）36 （D ）184．有关数据表明，2018年我国固定资产投资（不含农户，下同）635636亿元，增长5.9%．其中，第一产业投资22413亿元，比上年增长12.9%；第二产业投资237899亿元，增长6.2%；第三产业投资375324亿元，增长5.5%．另外，2014—2018年，我国第一产业、第二产业、第三产业投资占固定资产投资比重情况如下图所示．根据以上信息可知，下列说法中：①2014—2018年，我国第一产业投资占固定资产投资比重逐年增加；②2014—2018年，我国第一产业、第三产业投资之和占固定资产投资比重逐年增加；③224135%635636≈；④23789937532496.5%635636+≈．不正确的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．已知π()sin(2)3f x x =+，π()cos(2)3g x x =+，则下列说法中，正确的是（A ）x ∀∈R ，π()()2f x g x =- （B ）x ∀∈R ，π()()4f x g x =+ （C ）x ∀∈R ，π()()2g x f x =- （D ）x ∀∈R ，π()()4g x f x =+6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）(425)π+ （B ）(55)π+ （C ）(55)π+ （D ）(55)π+7．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且23PA PB PC ++=0，如果E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论中：①向量PA 与PC 可能平行； ②向量PA 与PC 可能垂直； ③点P 在线段EF 上； ④::21PE PF =． 正确的个数为 （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）48．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）经过点2(1,2，过顶点(,0)a ，(0,)b 的直线与圆2223x y +=相切，则椭圆的方程为（A ）2212x y += （B ）223142x y += （C ）224133x y += （D ）228155x y += 9．已知某品牌的手机从1米高的地方掉落时，第一次未损坏的概率为0.3，在第一次未损坏的情况下第二次也未损坏的概率为0.1．则这样的手机从1米高的地方掉落两次后仍未损坏的概率为（A ）0.25 （B ）0.15 （C ）0.1 （D ）0.0310．如果2(25)310x a x a +-+-=在区间(1,3)内有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围是（A ）716a <<（B ）716a ≤<或1621425a +=（C ）716a <≤ （D ）716a <<或1621425a +=11．《九章算术》是中国古典数学最重要的著作．《九章算术》的“商功”一章中给出了很多几何体的体积计算公式．如图所示的几何体，上底面1111A B C D 与下底面ABCD 相互平行，且ABCD 与1111A B C D 均为长方形．《九章算术》中，称如图所示的图形为“刍童”．如果AB a =，BC b =，11A B c =，11B C d =，且两底面之间的距离为h ，记“刍童”的体积为V ，则（A ）[(2)(2)]6h V c a d a c b =+++ （B ）[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++ （C ）[(2)(2)]6h V c a d a c b =+++ （D ）[(2)(2)]3hV c a d a c b =+++12．已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且11a =-，22a =，37a =．又已知当2n >时，112332n n n n S S S S +--=-++恒成立．则使得12111722()11155k k a a a -+++≥+++ 成立的正整数k 的取值集合为（A ）{|9,}k k k ≥∈N （B ）{|10,}k k k ≥∈N（C ）{|11,}k k k ≥∈N （D ）{|12,}k k k ≥∈N第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为6；乙同学抽取了一个容量为15的样本，并算得样本的平均数为5．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起正好组成一个容量为25的样本，则合在一起后的样本的平均数为_____________．14．已知α是第四象限角，且π3sin()35α+=，则πsin()12α+=_____________． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)的一条直线与函数3()1f x x =-的图像交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是 ．16．双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线上一点，已知直线1PA ，2PA 的斜率之积为2425，1260F PF ∠=，1F 到一条渐近线的距离为6，则：（1）双曲线的方程为_______________；（2）△12PF F 的内切圆半径与外接圆半径之比为_______________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC 中，C ∠为钝角，而且8AB =，3BC =，AB 边上的高为332． （1）求B ∠的大小；（2）求cos 3cos AC A B +的值．18．（12分）如图，AB ，CD 分别是圆柱1OO 下底面、上底面的直径，AD ，BC 分别是圆柱的母线，ABCD 是一个边长为2的正方形，E ，F 都是下底面圆周上的点，且30EAB ∠=，45FAB ∠=，点P 在上底面圆周上运动．（1）判断直线AF 是否有可能与平面PBE 平行，并说明理由； （2）判断直线BE 是否有可能与平面P AE 垂直，并说明理由；（3）设平面P AE 与平面ABCD 所成夹角为θ（90θ≤），求cos θ的取值范围．19．（12分）为了了解青少年的创新能力与性别的联系，某研究院随机抽取了若干名青少年进行测试，所得结果如图1所示．图1更进一步，该研究院对上述测试结果为“优秀”的青少年进行了知识测试，得到了每个人的知识测试得分x 和创新能力得分y ，所得数据如下表所示．x 31 33 35 38 39 42 45 45 47 49 52 54 57 57 60 y 6 6 7 9 9 9 10 12 12 12 13 15 16 18 19 x 63 65 65 68 71 71 73 75 77 80 80 80 83 83 84 y 21 24 25 27 31 33 36 40 42 44 46 49 51 57 54 x 84 85 86 87 90 90 91 92 93 95 y59 62 64 68 71 75 80 88 83 90根据这些数据，可以作成图2所示的散点图．图2（1）通过计算说明，能否有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．附：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()0.0500.0100.001.3.841 6.63510.828P K k k ≥（2）从测试结果为“优秀”的青少年中，随机抽取2人，用X 表示抽得的人中，知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人数，求(1)P X =．（3）根据前述表格中的数据，可以计算出y 关于x 的回归方程为ˆ 1.2747.92yx =-： ①根据回归方程计算：当[50,70]x ∈时，ˆy的取值范围． ②在图2中作出回归直线方程，并尝试给出描述y 与x 关系的更好的方案（只需将方案用文字描述即可，不需要进行计算）．20．（12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，倾斜角为锐角的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且直线l 过点(2,0)-，||13AB =（1）求直线l 的方程；（2）如果C 是抛物线上一点，O 为坐标原点，且存在实数t ，使得()OC OF t FA FB =++，求||FC ．21．（12分）已知函数sin ()xf x x =． （1）求曲线()y f x =在ππ(,())22f 处的切线方程；（2）求证：2()16x f x >-；（3）求证：当0 1.1x <≤时，ln(1)()x f x x+>．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t θθ=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1ρ=，且直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（1）写出曲线C 与直线l 的一般方程，并求直线l 的斜率的取值范围； （2）设(2,2)P --，且::||||57PA PB =，求直线l 的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 已知函数()|21||1|f x x x =+--． （1）求不等式()3f x >的解集； （2）如果“x ∀∈R ，25()2f x t t ≥-”是真命题，求t 的取值范围．2020年高考等值试卷★预测卷 理科数学（全国I 卷）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B 11．A 12．B 二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 275 14. 210- 15. 26 16. （1）2241256x y -=，（2）27． 三、解答题：（一）必考题：共60分．17．（12分） （1）由三角形面积可知1318338sin 222B ⨯⨯=⨯⨯⨯， ………………………………2分3sin 2B =，又因为B ∠是锐角，所以π3B ∠=．………………………………5分（2）由（1）可知2222cos 6492449AC AB BC AB BC B =+-⨯⨯=+-=，所以7AC =．………………………………7分又因为2226449913cos 228714AB AC BC A AB AC +-+-===⨯⨯⨯，………………………………9分因此113cos 3cos 378214AC A B +=⨯+⨯=．………………………………12分18．（12分）（1）直线AF 不可能与平面PBE 平行，理由如下： 假设直线AF //平面PBE ，则因为AF ⊂平面ABE ，平面ABE平面PBE BE =，所以AF //BE ，从而可知45EBA FAB ∠=∠=，但是ABE ∆是个直角三角形，而且9060EBA FAB ∠=-∠=，矛盾，因此假设不成立．………………………………3分（2）当PA 或者PE 是圆柱的母线时，直线BE 与平面PAE 垂直，理由如下： 因为E 是圆周上一点，所以BE AE ⊥． 又因为PA AE A =，因此当PA 是圆柱的母线时，有PA BE ⊥，从而可知BE ⊥平面PAE ．………………………………5分类似地，因为PE EB E =，因此当PE 是圆柱的母线时，有PE BE ⊥，从而可知BE ⊥平面PAE ．………………………………7分（3）以O 为坐标原点，OB 所在直线为y 轴，1OO 所在直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，(0,1,0)B ，31(,,0)22E -，33(,,0)22AE =-，而且(1,0,0)=m 是平面ABCD 的一个法向量．………………………………8分设(cos ,sin ,2)P t t ，则(cos ,sin 1,2)AP t t =+，设(,,)x y z =n 是平面PAE 的一个法向量，则cos (sin 1)2033022AP x t y t z AE x y ⎧⋅=+++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩n n 因此可取(23,2,3cos sin 1)t t =--++n ．………………………………10分从而可知2||23cos ||||163cos sin 1t t θ⋅==+++（）n m n m ，又因为3cos sin 2sin(60)[2,2]t t t +=+∈-，所以233cos 52θ≤≤． ………………………………12分19．（12分）（1）由题意可知22(24321624)(24241632)(2432)(1624)(2416)(3224)χ+++⨯⨯-⨯=+⨯+⨯+⨯+960.0781225=≈． ………………………………2分又因为195%5%-=，而且查表可得2( 3.841)0.05P χ≥=，因为0.078 3.841<，因此没有95%的把握认为性别与创新能力是否优秀有关．………………………………3分（2）因为测试结果为“优秀”的青少年共有40人，且知识测试得分和创新能力得分都超过70分的人只有6人，因此11346240C C 17(1)C 65P X ===．………………………………6分（3）○1因为1.275047.9215.58⨯-=，1.277047.9240.98⨯-=，所以ˆy 的取值范围是[15.5840.98,]．………………………………9分○2图如下．描述y 与x 关系的更好的方案之一是：借助非线性函数进行描述．………………………………12分20．（12分）（1）设直线l 的方程为2x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ． 则221212()()13x x y y -+-=，2212(1)()13m y y +-=．………………………………2分由242y xx my ⎧=⎨=-⎩可得2480y my -+=，因此 222121212()()4=1632y y y y y y m -=+--，因此22(1)(1632)13m m +-=，421616450m m --=，22(49)(45)0m m -+=，294m =，解得32m =．从而所求直线方程为322x y =-，即2340x y -+=． ………………………………5分（2）设AB 的中点为M ，则由()OC OF t FA FB =++可知2FC tFM =，因此F ，C ，M 三点共线．………………………………7分设00(,)M x y ，则由（1）知12032y y y +==，0353222x =⨯-=． ………………………………9分因此直线FC 的方程为3(1)2(1)512y x x =-=--．由242(1)y x y x ⎧=⎨=-⎩可得2310x x -+=，因此32x ±=，从而可知35||122FC ±=+=． ………………………………12分21．（12分）（1）因为2cos sin ()x x x f x x -'=，所以2π4()2πf '=-． 又因为π2()2πf =，所以切线方程为2224π42()ππ2ππy x x -=--=-+， 即244ππy x =-+． ………………………………3分（2）22sin ()1166x x x f x x >-⇔>-． 注意到()f x 与216x y =-都是偶函数，因此只需证明0x >时2sin 16x x x >-成立，即3sin 6x x x >-成立即可．………………………………5分设3()sin 6x g x x x =-+，0x ≥，则2()cos 12x g x x '=-+．………………………………6分设2()cos 12x h x x =-+，则()sin 0h x x x '=-≥，因此()h x 在0x ≥时递增，因此()(0)0h x h ≥=恒成立．从而可知()g x 在0x ≥时递增，因此()(0)0g x g ≥=，且等号只在0x =成立．因此当0x >时，3sin 06x x x -+>，即2sin 16x x x >-． ………………………………8分（3）当0 1.1x <≤时，ln(1)sin ln(1)()sin ln(1)x x x f x x x x x x++>⇔>⇔>+． 由（2）可知，当0 1.1x <≤时，3sin 6x x x >-恒成立，因此只需证明当0 1.1x <≤时，3ln(1)6x x x ->+即可．………………………………10分设3()ln(1)6x g x x x =--+，0 1.1x ≤≤，则 2221(2)(1)(2)()121122(1)2(1)x x x x x x x x x g x x x x x ---+'=--=-==++++，因此当01x ≤≤，()g x 递增；1 1.1x ≤≤，()g x 递减．………………………………11分又因为(0)0g =，31.1(1.1) 1.1ln2.16g =--，而且 331.1 1.11.1 1.10.833865->-=．又因为42.119.4481=，32.719.683=，所以4332.1 2.7e <<，从而342.1e <，因此3ln 2.10.754<=，从而 (1.1)0.83380.750g >->．因此可知，当0 1.1x <≤，()0g x >恒成立，即3ln(1)6x x x ->+． ………………………………12分（二）选考题：22．（10分） （1）曲线C 的一般方程为221x y +=．………………………………2分又因为直线l 过点(2,2)--且与圆C 相交，因此直线l 的斜率一定存在，因此其一般方程为2tan (2)y x θ+=+．………………………………3分设直线的斜率为tan k θ=，则直线方程为2(2)y k x +=+1<可知23830k k -+<k <<． ………………………………5分（2）设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，由P 在圆C 外可知这两个参数均为正数，且12::57t t =．………………………………6分由2cos 2sin x t y t θθ=-+⎧⎨=-+⎩与221x y +=可得22(2cos )(2sin )1t t θθ-++-+=，24(cos sin )70t t θθ-++=，因此12124(cos sin )7t t t t θθ+=+⎧⎨=⎩………………………………7分从而121124(cos sin )5775t t θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此cos sin θθ+=可解得sin θ==………………………………9分因此12k =或2k =，即所求斜率为12或2．………………………………10分23．（10分）（1）因为2,11()3,1212,2x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩………………………………2分当1x ≥时，由()3f x >可得23x +>，1x >，此时1x >． 当112x -<<时，由()3f x >可得33x >，1x >，此时无解． 当12x ≤-时，由()3f x >可得23x -->，5x <-，此时5x <-． ………………………………4分综上可知所求解集为(,5)(1,)-∞-+∞．………………………………5分（2）由（1）可算出()f x 的最小值为13()22f -=-. ………………………………7分因此23522t t -≥-． ………………………………8分22530t t -+≤，(23)(1)0t t --≤，解得312t ≤≤． ………………………………10分dx )x sin 1(i ⎰+i- 江西省第二次模拟理科数学一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给的四个选项中，只 有一项符合）1.已知全集，集合 为A. ( - 1, 3)B. ( - 1, 2]C.( - 4, 3)D. ( - 4, 2]2. 已知 （ 2 + i ）y = x + yi ，x, y ∈ R ，则xi y+=A.5B.3C.2D.23.已知等比数列{a n }的首项a 1＞0，公比为q ，前n 项和为S n ，则“q ＞1”是“S 3+S 5＞2S 4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.如图，在▱OACB 中，E 是线段AC 的中点，F 是线段BC 上的一点，且BC ＝3BF ， 若＝m，其中m ，n ∈R ，则m +n 的值为A ．1B ．C ．D ．5.函数12)4ln()(--+=x ex x f 的图象大致是A B C D6． 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一， 次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴 的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的结果为i ，则 等于A ．6B ．14C ．8D ．127．如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为A ．B ．C ．D ．8．将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g （x ）的图象．若g （x 1）g （x 2）＝4，且x 1，x 2∈[﹣π，π]，则x 1﹣2x 2的最大值为 A ．B ．C ．D ．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线L 与抛物线C 交于A 、B 两点，且直线L 与圆交于两点.若，则直线L 的斜率为A.B.C.D.11．已知双曲线E ：，点F 为双曲线E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足|PF|＝3|FQ|，若|OP|＝b ，则E 的离心率为A ．B ．C ．2D ．12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续第4题图第6题图第7题图第9题图偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是 A ．3972B ．3974C ．3993D ．3991二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）13.若实数x ，y 满足约束条件错误!未找到引用源。