高三数学寒假作业一

9聿怀中学数学（理科）寒假作业（一）1.如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图, 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数是（ A . 68 B . 84么称X 。

为集合X 的聚点•用Z 表示整数集，则在下列集合9、 ABC 中，a = ；3,c =1,C.则 A 二_______________ 。

644 3 210、 若 z=1 ■ i ,且 x z a 0x a 1x ■ a 2x a 3x a 4, a 「C ,i = 0,1,2,3, 4 贝 V a 2 二 __________ 。

11、 已知等差数列 Bn 』的公差不为零，a 1 a 2 a 5 13，且Q 、a ?、比成等比数列，则a 1的取值范围为 ______________x y -1 — 012 .在平面直角坐标系中，若不等式组x -1 - 0 C'为常数）所表示平面区域内的面积大于等于2,B.1C.— 1D._1a 的取值范围是（A . [-1,0]B- (-1,0)D . （」：，-1）U （0,：：）5、按如下程序框图 ,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为（)开始一i =1-- ► Sum=0 ---- #S um =Sum +2 - 4i =i +2结束A . i 5B . i _7 C. i 9 D . i _96.已知直角 ABC 中，AB =（1,1）,AC =（2,k ），则实数 k 的值为（C.0 且实数a > bA. -2B. 2已知函数 f （x ） =2x -Iog 1 x ,2y = f （x ）的一个零点，那么下列不等式中不可能> c >0 D. -2 或 0满足f (a) • f (b) f (c) ：：： 0 ,若实数x °是函数成立的是x：：： b设集合X 是实数集R 的子集，如果点x 0 • R 满足：对任意 A. x 0 ::: a Bx 0 a CD. x 0 ::: Ca 0 ,都存在x • X ,使得 0 ：：：| x - x 01 ：：： a ,那 D . 86C. 85 n—| n Z,n 一0 ;其中，以0为聚点的集合有 A.②③B.①④ 1③丄| n Z,n = 0 ; nC.①③④整数集Z .D .①②④ 2 .将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（4.若0 ：：：x ：：：1 "是“x -a ）［x-（a 2）］ _0"的充分而不必要条3否suax-y 1 - 0 则a的取值范围是___________________ 。

高三年级数学寒假作业（1）设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分；请将每题答案直接写在答题栏上. 1．一组数据中的每一个数据都减去8；得到新数据；若求得新数据的平均数是1.2；则原来的数据的平均数是 ．2．若命题甲：12(),,222x x x 成等比数列；命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列；则甲是乙的 条件．3．为了了解某地区高三学生的身体发育情况；抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg ）；得到频率分布直方图如右．根据右图可得这100名学生中体重在)5.64,5.56[内的学生人数是 ．4．给定两个向量(3,4),(2,1)==a b ；若()()x +⊥-a b a b ；则x 的值等于 ．5．如右图；是计算1111352009++++的流程图；判断框应 填的内容是 ；处理框应填的内容是 ．6．函数|log |21x y =的定义域为],[b a ；值域为[0；2]；则区间],[b a 的长a b -的最大值是 ．7．如图；设M 是半径为R 的圆周上一个定点；在圆周上等可能地任取一点N ；连结MN ；则弦MN 的长超过R 2的概率为 ．8．考察下列一组不等式：332244335511222222252525252525252525,⎧+>⨯+⨯⎪+>⨯+⨯⎪⎨⎪+>⨯+⨯⎪⎩；将上述不等式在左右 两端视为两项和的情况下加以推广；使以上的不等式成为推广不等式的特例；则推广的不等式为9．i 是虚数单位；计算=-+++-ii i i 1111 ． 10．三直线012,013,012=+-=++=-+y x y x y ax 不能围成一个三角形；则实数a 的取值范围是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知函数22()2f x x ax b =++．（1）若a 是用正六面体骰子从1；2；3；4；5；6这六个数中掷出的一个数；而b 是用正四面体骰子从1；2；3；4这四个数中掷出的一个数；求()f x 有零点的概率；（2）若a 是从区间[1；6]中任取的一个数；而b 是从区间[1；4]中任取的一个数；求()f x 有零点的概率．12．（选做题）设函数R x t t t x x t x x f ∈+-++--=,4342cos 2sin 4cos )(232；其中|t |≤1；将)(x f 的最小值记为g(t )．（1）求g (t )的表达式； （2）讨论g (t )在区间（－1；1）内的单调性并求极值．高三年级数学寒假作业（2）编号： 02 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分；请将每题答案直接写在答题栏上.1．给出下列条件：①0ab >；②0,0a b >>；③0,0a b <<；④0ab <．能使不等式2b a a b+≥成立的条件序号是 ．2．等比数列{}n a 的公比1,q >且10a >；若2244104659,a a a a a a a +--=则37a a -= ．3．在△ABC 中；tan A 是以－4为第三项；4为第7项的等差数列的公差；tan B 是以13为第三项；9为第六项的等比数列的公比；则C= ．4．函数331y x x =-+在闭区间[－3；0]上的最大值是 ；最小值是 ．5．设A ；B ；C ；D 是空间不共面的四点；且满足0,0,0,AB AC AC AD AB AD ⋅=⋅=⋅= 则判断△BCD 的形状是_________三角形．（钝角/直角/锐角）6．在面积为2的等腰直角三角形ABC 中（A 为直角顶点）；AB BC ⋅= ．7．双曲线221169x y -=上的点P 到点（5；0）的距离为8.5；则点P 到点（－5；0）的距离为 ．8．设全集为R ；对0,a b >>集合M {|}2a b x b x +=<<；{|}N x x a =<<；则N C M R = ．9．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x ∈R 恒成立；则a 的取值范围是 ． 10．若()y f x =是R 上的函数；则函数(2)y f x =与(12)y f x =-的图象关直线 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．函数221x x y a a =+-（0a >且1a ≠）在区间[－1；1]上有最大值14；试求a 的值．12．（选做题）已知△ABC 中；点A （3；0）；B （0；3）；C （cos ,sin r r αα）（0r >）．（1）若1r =；且1AC BC ⋅=-；求sin 2a 的值；（2）若3r =；且∠ABC=60°；求AC 的长度．高三年级数学寒假作业（3）编号： 03 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分；请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知)(x f y =是奇函数；当0x <时；ax x x f +=2)(；且6)3(=f ；那么a 的值是 ．2．在等比数列}{n a 中；5,6102102=+=a a a a ；则=1018a a ． 3．在△ABC 中；若1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A ；则C= ．4．若),0(,+∞∈b a ；且ab b a =+；则22b a +的最小值是 ．5．已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为A ；B ；向量AB 对应的复数为z ；则在复平面内z 所对应的点在第 象限．6．如图所示；在两个圆盘中；指针落在本圆盘每个数所在 的区域的机会是均等的；那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ；若12009OB a OA a OC =+；且A ；B ；C 三点共线（O 为该直线外一点）；则2009S = ． 8．若函数a x x x f +-=3)(3有3个不同的零点；则实数a 的取值范围是 ．9．一个路口；红灯、黄灯、绿灯亮的时间依次为30s ；5s ；40s ；车辆到达路口；遇到黄灯或绿灯的概率为 ．10．在平面上；我们如果用一条直线去截正方形的一个角；那么截下的一个直角三角形；按图所标边长；由勾股定理有：222b a c +=．设想正方形换成正方体；把截线换成如图的截面；这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ；如果用S 1；S 2；S 3表示三个侧面面积；S 4表示截面面积；那么你类比得到的结论是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知y x ,均为正实数；且312121=+++y x ；求xy 的最小值．12．（选做题）已知数列}{n a 的前n 项的平均数为21n +．（1）求证：数列}{n a 是等差数列；（2）设(21)n n a n c =+；比较1+n c 与n c 的大小；说明理由；（3）设函数2()4n f x x x c =-+-；是否存在最大的实数λ；当λ≤x 时；对于一切非零自然数n ；都有0)(≤x f ？高三年级数学寒假作业（4）编号： 04 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若使集合{}220,M x ax x a a =++=∈R 中有且只有一个元素的所有a 的值组成集合N ；则N= ．2．已知,a b 为实数；集合{,1},b M a=N={},0,:a f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ；则a b +等于 ． 3．已知(1,0),(0,1)==i j 则2-i j 与2+i j 的夹角为 ．4．点P ()1,2,4-关于点A ()1,1,a -的对称点是(),,2Q b c -；则a b c ++= ．5．设()f x 是定义在()0,+∞上的增函数；且()()()x f f x f y y=-；若(2)1f =；则(4)f = ．6．设全集22,{|4},{|1}1U M x y x N x x ===-=≥-R 都是U 的子集（如图所示）；则阴影部分所示的集合是．7．已知G 是△ABC 的重心；过G 的一条直线交AB 、AC 两点分别于E 、 F ；且有,AE AB AF AC λμ==；则11λμ+= ．8．已知等差数列{}n a 中；1233,a a a ++=若前n 项和为18；且211n n n a a a --++=；则n = ．9．若4t >；则函数()cos 2sin f x x t x t =+-的最大值是 ．10．已知P 是直线3480x y ++=上的动点；PA 、PB 是圆222210x y x y +--+= 的两条切线；A 、B 是切点；C 是圆心；那么四边形PACB 面积的最小值为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在△ABC中；||2⋅=-=．AB AC AB AC（1）求22+的值；AB AC||||（2）当△ABC的面积最大时；求∠A的大小．12．（选做题）在四棱锥P－ABCD中PD⊥底面ABCD；底面为正方形；PD=DC；E、F 分别是CD、PB的中点．（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：EF⊥AB；（3）在平面PAD内求一点G；使GF⊥平面PCB；并证明你的结论．高三年级数学寒假作业（5）编号：05 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若双曲线22218x y b-=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合；则双曲线的离心率为 ．2．若向量2(,)3x x =+a 与向量(2,3)x =-b 的夹角为钝角；则实数x 的取值范围是 ．3．若α是第二象限角；其终边上一点(P x；且cos 4α=；则sin α= ． 4．在各项都为正数的等比数列{a n }中；若首项13a =；前三项之和为21；则345a a a ++= ．5．正三角形的一个顶点位于坐标原点；另外两个顶点在抛物线22y x =上；则这个正三角形的边长是 ．6．若函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=且(1,1]x ∈-时；()||f x x =；则函数()y f x =的图象与函数4log ||y x =的图象的交点的个数为 个 ___________.7．直线1:1,l y ax =-+直线2:1,l y ax =-圆22:1,C x y +=已知12,,l l C 共有三个交点；则a 的值为 ．8．已知(3)2,(3)2f f '==-；则当x 趋近于3时；23()3x f x x --趋近于 ． 9．已知数列{a n }满足110,(*)n a a n +==∈N ；则20a = ．10．球面上有A ；B ；C三点；6AB BC CA ===；若球心到平面ABC 的距离为4；则球的表面积为 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知向量(cos ,sin )θθ=a和sin ,cos )θθ=b ．（1）若//a b ；求角θ的集合；（2）若513(,)44ππθ∈；且||-=a b cos()28θπ-的值．12．（选做题）设数列{a n }的前n 项和,n S 且方程20n n x a x a --=有一根为1(*)n S n -∈N ．（1）求证：数列1{}1n S -为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．高三年级数学寒假作业（6）编号： 06 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．若非空集合{|2135},{|(3)(22)0}A x a x a B x x x =+≤≤-=--≤；则使A A B ⊆成立的a 的集合是 ．2．平面直角坐标系中；O 为坐标原点；已知两点A （2；－1）；B （－1；3）；若点C 满足OC OA OB αβ=+；其中0,1αβ≤≤；且1αβ+=；则点C 的轨迹方程为 ．3．数列{}n a 的前n 项的和2(1)n S n λ=++；则数列{}n a 为等差数列的充要条件是λ= ．4．若[,)62ππα∈；则直线2cos 310x y α++=的倾斜角的取值范围是 ． 5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ；右准线 与一条渐近线交于点A ；△OAF 的面积为22a （O 为原点）；则两条渐近线的夹角为 ． 6．现有200根相同的圆钢管；把它们堆放成一个正三角形垛；如果要使剩余的钢管尽可能的少；那么剩余的钢管有 根．7．函数tan()26x y π=-的图象的一个对称中心是 ． 8．定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数；若(1)(2)f a f a ->-；则a 的取值范围是 ．9．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中；AA 1=3；AD=4；AB=5；则直线A 1B 与平面A 1B 1CD 所成的角的正弦值是 ．10．复数12312,2,12z i z i z i =+=-+=--；它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点；则这个正方形的第四个顶点对应的复数是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11已知直线20()x y m m ++=∈R 与抛物线2:C y x =相交与不同的两点A ；B ．（1）求实数m的取值范围；（2）在抛物线C上是否存在一点P；对（1）中任意m的值；都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在；求出点P的坐标；若不存在；说明理由．12．（选做题）已知函数21()ln(,[,2])2a xf x x a xx-=+∈∈R．（1）当1[2,)4a∈-时；求()f x的最大值；（2）设2()[()ln],g x f x x x k=-是()g x图象上不同两点的连线的斜率；是否存在实数a；使得1k<恒成立？若存在；求a的取值范围；若不存在；请说明理由．高三年级数学寒假作业（7）编号：07 设计人：审核人：完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知相交直线l 和m 都在平面α内；并且都不在平面β内；若m l p ,:中至少有一条与β相交；α:q 与β相交．则p 是q 的 条件． 2．已知集合1|{≤=x x A 或}3≥x ；集合{|1,}B x k x k k =<<+∈R ；且φ≠B A C R )(；则实数k 的取值范围是 ．3．在大小相同的5个球中；2个是红球；3个是白球；若从中任取2个；则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 ．4．根据右侧的流程图；当x 取－5时；输出的结果是．5．已知直线073=-+y x 和02=--y kx 与x 轴、y 轴所围成的四边形有外接圆；则实数k 的值是 ．6．设等比数列}{n a 的公比为q ；前n 项和为n S ；若21,,++n n n S S S 成等差数列；则q 的值为 ．7．现有一块长轴长为10dm ；短轴长为8dm ；形状为椭圆的玻璃镜子；欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子；则可划出的矩形镜子的最大面积为 ．8．已知圆1:22=+y x C ；点A （－2；0）及点B （2；a ）；若从A 点观察B 点；要使视线不被圆C 挡住；则a 的取值范围是 ．9．定义在R 上的函数)(x f y =具有下述性质：①对任意x ∈R 都有)()(33x f x f =；②对任何1212,,x x x x ∈≠R 都有)()(21x f x f ≠．则=-++)1()1()0(f f f ．10．设奇函数)(x f 在[－1；1]上是增函数；且1)1(-=-f ；若≤)(x f 122+-at t 对所有的]1,1[-∈x 都成立；则]1,1[-∈a 时；t 的取值范围是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知a 为实数；函数))(1()(2a x x x f ++=．（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线；求a 的取值范围．（2）若0)1(=-'f ；求函数)(x f y =在]1,23[-上的最大值和最小值；12．（选做题）已知函数)(x f 对任意的实数y x ,都有1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f 且1)1(=f ．（1）若*x ∈N ；试求)(x f 的解析式；（2）若*x ∈N ；且2≥x 时；不等式≥)(x f )10()7(+-+a x a 恒成立；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（8）编号： 08 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设向量(1,2),(1,1),(3,2)=-=-=-a b c ；且p q =+c a b ；则实数q p ,之和为 ．2．设集合{(,)|,},{(,)|1,,01}x P x y y k x Q x y y a x a a ==∈==+∈>≠R R 且；若Q P 只有一个子集；则实数k 的取值范围是 ．3．已知ni im -=+11；其中n m ,是实数；i 是虚数单位；则m +ni = ． 4．若抛物线的焦点在直线042=--y x 上；则此抛物线的标准方程是 ．5．命题“2=+b a ”是“直线0=+y x 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的 条件．6．已知数列}{n a 的通项公式21log (*)2n n a n n +=∈+N ；设其前n 项和为n S ；则使3-≤n S 成立的最小的自然n 为 ．7．已知某圆的圆心为（2；1）；若此圆与圆0322=-+x y x 的公共弦所在直线过点（5；－2）；则此圆的方程为 ．8．双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A ；B 两点；右焦点为F ；且FA ⊥FB ；则双曲线的离心率为 ．9．若)0(331)(3f x x x f '+=；则=')1(f ． 10．一个总体中有100个个体；随机编号为0；1；2；3；…；99；依编号顺序平均分成10个小组；组号依次为1；2；…；10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本；规定如果在第1组随机抽取的号码为m ；那么在k 组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同．若m =8；则在第7组中抽取的号码是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知△ABC 中；向量((cos ,sin )A A =-=m n ；且1⋅=m n ．（1）求角A ；（2）若角A ；B ；C 所对的边分别为c b a ,,；且3 a ；求△ABC 的面积的最大值．12．（选做题）如图；在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中； E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．高三年级数学寒假作业（9）编号： 09 设计人： 审核人： 完成日期：A 1一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设2:x x f →是非空集合A 到B 的映射；若B={1；2}；则B A = ． 2．“1x >”是“2x x >”的 条件．3．设函数()log ()(0,1))a f x x b a a =+>≠；的图象过点（2；1）和点（8；2）；则=+b a ．4．双曲线422=-y x 的两条渐近线与直线3=x 围成一个三角形区域（包含边界）；表示该区域的不等式组是 ．5．若向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ；a 与b 的夹角为60°；则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是 ． 6．为了了解学生的体能情况；现抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试；将数据整理后；画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右三个小组的频率分别为0.1；0.2；0.4；第一小组的频数为5；那么第四小组的频数等于 ．7．如图；OMPN 是扇形的内接矩形；点M 在OA 上；点N 在OB 上；点P 在弧上；现向扇形内任意投一点；则该点落在矩形内部的概率的最大值为 ．8．已知函数)1lg(1)(222++++=x x x x x f ；且 62.1)1(≈-f ；则≈)1(f ．9．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间为 （n ；n +1）（n ∈N ）；则n = 1 ．10．如果执行右面的程序框图；那么输出的S = ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．设P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b b a+=>>上的任一点；∠F 1PF 2最大值是120；（1）求椭圆离心率．12．（选做题）已知函数12131)(23+++=ax ax x x f 存在两个极值点21,x x ；且1x <2x ． （1）求证：函数)(x f 的导函数)(x f '在（－2；0）上是单调函数；（2）设A ))(,()),(,(2211x f x B x f x ；若直线AB 的斜率不小于－2；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（10）编号： 10 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．直线m y m x -=++2)1(与1642-=+y mx 平行的充要条件是m = ．2．已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22p ＞px y =的准线相切；则p = ． 3．函数23)(23+-=x x x f 是减函数的区间是 ．4．已知等差数列共有10项；其中奇数项之和为15；偶数项之和为30；则其公差是 ．5．与圆49)5(:22=++y x A 和圆1)5(:22=+-y x B 都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是 ．6．对于给定的函数x x x f --=22)(；有下列四个结论：①)(x f 的图象关于原点对称；②2)3(log 2=f ； ③)(x f 在R 上是增函数； ④|)(|x f 有最小值0．其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）7．一人用一小时将一条信息传达给两人；这两人每人又用一小时将信息传给不知此信息的两人；如此下去（每人仅传一次）；要传遍55个不同的人至少需要 小时．8．设函数)(x f 是R 上的偶函数；对于任意x ∈R 都有)3()()6(f x f x f +=+；且3)2(=f ；则=+)2007()2006(f f ．9．右边的流程图可表示函数=)(x f ．10．在△ABC 中；如果bc a c b c b a 3))((=-+++；那么A= ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．在锐角三角形ABC 中；已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ；且3tan tan (1tan tan )3A B A B -=+⋅． （1）若ab b a c -+=222；求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．12．数列}{n a 的前n 项和为n S ；若21(1)(*)4n n S a n =+∈N ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若12(*)n n n b n a a +=∈N ；求数列}{n b 的前n 项和为n T ．高三年级数学寒假作业（11）编号： 11 设计人： 审核人： 完成日期：一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设,,,a b c d ∈R ；复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是 ．2．对于任意的直线l 与平面α；在平面α内有 条直线与l 垂直．3．设F 1；F 2是椭圆的两个焦点；F 1F 2=8；P 是椭圆上的点；PF 1+PF 2=10；且PF 1⊥PF 2；则点P 的个数是 ． 4．一条直线过点（5；2）；且在两坐标轴上的截距相等；则满足条件的直线方程为 ． 5．一个等差数列的项数为n 2；若72,902421231=+++=+++-n n a a a a a a ；且3321=-n a a ；则该数列的公差是 ．6．设周期为4的奇函数)(x f 的定义域为R ；且当)6,4[∈x 时；22)(x x f -=；则)1(-f 的值为 ．7．若2{|0},{|1}A x x B y y x =>==-；则=B A ．8．正四面体ABCD 的棱长为a ；点E ；F ；G 分别是棱AB ；AD ；DC 的中点；则三个数量积：①AC BA ⋅2；②BD AD ⋅2；③2AC FG ⋅中；结果为2a 的序号为 ．9．若直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+my x 恒有公共点；则m 的取值范围是 ．10．若一系列函数的解析式和值域相同；但定义域互不相同；则称这些函数为“同族函数”．例如函数]2,1[,2∈=x x y 与]1,2[,2--∈=x x y 即为“同族函数”．下面6个函数：①tan y x =；②cos y x =；③3y x =；④2x y =；⑤lg y x =；⑥4x y =．其中能够被用来构造“同族函数”的有 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．若不等式21x ->)1(2-x m 对满足－2≤m ≤2的所有m 都成立；求x 的取值范围．12．（选做题）已知函数)(x f 的图象与21)(++=xx x h 的图象关于点A （0；1）对称．（1）求)(x f 的解析式；（2）若xax f x g +=)()(且)(x g 在区间（0；2）上为减函数；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（12）编号： 12 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．设集合}1)1(|{2≥-=x x A ；}011|{≥-+=x x x B ；则A ∩B= ．2．若2(*)156n na n n =∈+N ；则数列}{n a 的最大项是第 项．3．在两个变量y 与x 的回归模型中；分别选择了4个不同的模型；它们的相关系数R 如下：①模型1的相关系数R 为0.98；②模型2的相关系数R 为0.80；③模型3的相关系数R 为0.50；④模型4的相关系数R 为0.25．其中拟合效果最好的模型是 ．（填序号）4．已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10；前10项的算术平均数为11；则此等差数列的公差d= ．5．甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图；如图； 则平均得分高的是 运动员．6．若函数x a x y cos sin +=在区间]6,0[π上是单调函数；且最大值为21a +；则实数=a ．7．若220a -<<；则直线0=++a y x 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角的取值范围是 ．8．已知定义在R 上的奇函数)(x f ；当),0(+∞∈x 时；x x f 2log )(=；则方程0)(=x f 的解集为 ．9．设P 是焦点为F 1、F 2椭圆a by a x (12222=+＞b ＞0）上的任意一点；若∠F 1PF 2的最大值为600；方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ；则过点),(21x x P 引圆222=+y x 的切线共有 条．10．已知定义域为D 的函数)(x f ；对任意D x ∈；存在正数K ；都有K x f ≤|)(|成立；则称函数)(x f 是D 上的“有界函数”．已知下列函数：①1sin 2)(2-=x x f ；②21)(x x f -=；③x x f 2log 1)(-=；④1)(2+=x xx f ；其中是“有界函数”的是 ．（写出所有满足要求的函数的序号）填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中；E 、F 分别为AB 、A 1C 的中点． （1）证明：EF//平面AA 1D 1D ；（2）当AA 1=AD 时；证明：EF ⊥平面A 1CD ．12．（选做题）已知函数3223)(x x x f -=（1）求函数)(x f 在区间]2,21[上的最大值和最小值；（2）求证：在区间),1(+∞上；函数)(x f 的图象在函数x x x g ln )(-=的图象的下方； （3）若0≥∀x ；都有≤)(x f )(2x x a +成立；求实数a 的取值范围．高三年级数学寒假作业（13）编号： 13 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．在各项均不为零的等差数列}{n a 中；若≥=+--+n a a a n nn (01212；*)n ∈N ；则=--n S n 412 ．2．某人从湖中打了一网鱼；共m 条；做上记号；再放入湖中；数日后又打了一网鱼；共n 条；其中k 条有记号；估计湖中存有鱼的条数为 ．3．若221log 01aa a+<+；则a 的取值范围是 ． 4．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为 ．5．要得到函数)42cos(π-=x y 的图象；只需将函数x y 2sin =的图象向 平移个单位长度．6．若53)22sin(,54)2sin(=+=+θπθπ；则θ角的终边在第 象限．7．设0a >；c bx ax x f ++=2)(；若曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π；则P 到曲线)(x f y =的对称轴的距离的取值范围为 ．8．在直角△ABC 中；∠C=90°；两直角边BC=a ；AC=b ；AB 边上的高CD=h ；则有222111ba h +=．相应地：在四面体OABC 中；OA ；OB ；OC 两两垂直；OA=a ；OB=b ；OC=c ；顶点O 到底面ABC 的距离为OD=h ；则有 ． 9．右图是一样本的频率分布直方图；其中)7,4[内的频数为 4；数据在)16,7[)4,1[ 内的频率为 ；样本 容量为 ．10．已知双曲线的中心在原点；两个焦点为)0,5(1-F 和)0,5(2F ；P 在双曲线上；满足021=⋅PF PF 且△F 1PF 2的面积为1；则此双曲线的方程是 ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图；直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中；AD 1⊥A 1C ；且AA 1=AD=DC=2；AB=BC ． （1）求证：CD ⊥AD ；（2）设M 是BD 上的点；当DM 为何值时；D 1M ⊥平面A 1C 1D ？并证明你的结论．12．（选做题）已知△ABC 的面积S 满足≤333≤S 且6=⋅BC AB ；AB 与BC 的夹角为α． （1）求α的取值范围；（2）求ααααα22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最小值．高三年级数学寒假作业（14）编号： 14 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．若复数z ＝1＋ai （i 是虚数单位）的模不大于2；则实数a 的取值范围是 ． 2．过（1；0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ．3．若椭圆221x my +=（0＜m ＜1；则它的长轴长为 ．4．将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍；横坐标变为原来的2倍；然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位；所得的曲线为函数2sin y x =的图象；则函数()y f x =的解析式为 ．5．在等差数列{}n a 中；n a ≠0；当n ≥2时；1n a +－2n a ＋1n a -＝0；若21k S -＝46；则k 的值为 6．长为5m 的绳子拉直后在任意位置剪断；则两段长的差的绝对值不小于1m 的概率为 ．7．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角；向量(sin,sin ),(cos ,sin )22A B CA B +==a b ． 若12⋅=a b ；则tan tan A B ⋅＝ ．8．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项；则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S ；则这个圆锥的高为．9．在△ABC 中；AB=4；AC=3；P 是边BC 的垂直平分线上的一点；则BC AP ⋅ ＝ ． 10．已知函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）在区间π[0]4, 上是单调函数；且f （3π8）＝0；则ω＝ ．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．如图；在四边形ABCO 中；2OA CB =；其中O 为坐标原点；A （4；0）；C （0；2）．若M 是线段OA 上的一个动点（不含端点）；设点M 的坐标为（a ；0）；记△ABM 的外接圆为⊙P ． （1）求⊙P 的方程；（2）过点C 作⊙P 的切线CT （T 为切点）；求CT 的取值范围．12．（选做题）如图所示；将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更 大的矩形花园AMPN ；要求B 在AM 上；D 在AN 上；且对角 线MN 过C 点；|AB|=3米；|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米；则AN 的 长应在什么范围内？（2）若AN 的长度不小于6米；则当AM 、AN 的长度是 多少时；矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．高三年级数学寒假作业（15）编号： 15 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上.1．已知全集U=R ；M=}121|{-=x y y ；则U M = ．2．如图；给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图；其中菱形框内应填入的条件是 ． 3．已知,,3,2(a b ai b i i ∈+-R 且是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根；那么b a +的值为 ． 4．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+； 则)6(f 的值为 ．5．如图；在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图为了估计X 的面积；在正方形中随机投掷n 个点；若n 个点中有 m 个点落入X 中；则X 面积的估计值为 ．6．设F 1、F 2为椭圆的左右焦点；过椭圆1162522=+y x 的中心任作一直线与椭圆交于PQ 两点；当四边形PF 1QF 2面积最大时；21PF PF ⋅的值等于 ．7．已知结论“在正三角形ABC 中；若D 是边BC 中点；G 是三角形ABC 的重心；则AG :GD=2:1”；如果把该结论推广到空间；则有命题 ． 8．对平面上两点A （－4；1）；B （3；－1）；直线2+=kx y 与线段AB 恒有公共点；则k 的取值范围是 ．9.等差数列{a n }中；a n ≠0；23711220a a a -+=；数列{b n }是等比数列；且b 7=a 7；则b 6b 8= ．10．下列命题中；正确命题的序号为 ．①命题2:,230p x R x x ∀∈++<；则2:,230p x R x x ⌝∃∈++>；②使不等式(2||)(3)0x x -+>成立的一个必要不充分条件是4x <；③已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21的充要条件是切点的横坐标为3；④函数)1(-=x f y 与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称．填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.11．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为F 1；F 2．（1）若椭圆C 上的点A （1；32）到F 1；F 2的距离之和为4；求椭圆C 的方程和焦点的坐标；（2）若M ；N 是C 上关于（0；0）对称的两点；P 是C 上任意一点；直线PM ；PN 的斜率都存在；记为k PM ；k PN ；求证：k PM 与k PN 之积为定值．12．已知()ln(0)x x af x a a ax-=->．（1）求证：()f x 在区间(,)a +∞上是减函数；（2）求证：ln ln 1()b a b a b a ab-<>-；（3）比较222a a b +与ln ln b a b a --的大小．高三年级数学寒假作业（16）编号： 16 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为i 43+和i -2；则向量AC 对应的复数为 ．2．1=a 是直线1+=ax y 和直线1)2(--=x a y 垂直的 条件．3．某校有高级教师26人；中级教师104人；其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况；若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查；已知从其他教师中共抽取了16人；则该校共有教师 人．4．函数sin()(,0,02)y x x ωϕωϕπ=+∈><R ≤的部 分图像如图所示；则=ω ；=ϕ ．5．奇函数)(x f 满足)()3(x f x f =+．当]1,0[∈x 时；13)(-=x x f ；则)36(log 31f 的值 ．6．已知数列}{n a 满足1112,(*)1nn na a a n a ++==∈-N ；则3a 的值为 ；1232009a a a a 的值为 ．7．已知22,,,,4,6a b x y a b ax by ∈+=+=R ；则22y x +的最小值为 ． 8．若22)4sin(2cos -=-παα；则ααsin cos +的值为 ． 9．已知关于x 的方程210(,ax bx a b +-=∈R ；且0)a >有两个实数根；其中一个根在区间（1；2）内；则b a -的取值范围为 ．10．偶函数)(x f y =在区间[－1；0]上单调递增；且满足)1()1(--=+x f x f ；下列判断：①0)5(=f ； ②)(x f 没有最小值； ③)(x f 的图像关于直线1=x 对称；④)(x f 在0=x 处取得最大值．其中正确的判断序号是 ． 填空题答题栏：1. 2. 3. 4. 5.6. 7. 8. 9. 10.二、解答题：每小题15分；2小题；共30.解答时；写出必要文字说明、证明过程或演算步骤. 11．已知,cos ),(sin ,2cos )x x x x ==a b ；函数2()||f x =⋅+a b b （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）当62x ππ≤≤时；求函数)(x f 的值域．12．（选做题）已知△BCD 中；∠BCD=90°；BC=CD=1；AB ⊥平面BCD ；∠ADB=60°；E 、F 分别是AC 、AD 上的动点；且)10(＜＜ADAFAC AE λλ==．（1）求证：平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时；平面BEF ⊥平面ACD ？高三年级数学寒假作业（17）编号： 17 设计人： 审核人： 完成日期： 一、填空题：每小题5分；8小题；共40分； 请将每题答案直接写在答题栏上. 1．已知,a b 为任意非零向量；有下列命题：①||||=a b ；②22=a b ；③2=⋅a a b ；其中可以作为=a b 的必要不充分条件的命题是 （填写序号）． 2．已知等差数列}{n a 的公差0≠d ；若931,,a a a 成等比数列；则1042931a a a a a a ++++的值是 ．。

卜人入州八九几市潮王学校舒城2021届高三数学寒假作业第一天理一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕1．集合(){}2ln 45A x y x x =∈=-++Z ，集合{}3xB y y =∈=R ，那么集合AB 的元素个数为〔〕A ．4B ．6C ．8D ．162．a ∈R ，复数12z ai =+，212z i =-，假设12z z 为纯虚数，那么a 的值是〔〕 A ．0B ．1C ．3D ．53．p ：a ∀∈R ，1≥ae a +，q ：,αβ∃∈R ，()sin sin sin αβαβ+=+〕A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∧⌝4．幂函数()f x x α=的图象过点，且()21f m ->，那么m 的取值范围是〔〕A ．1m <或者3m >B ．13m <<C ．3m <D ．3m > 5．1sin 3cos 5x x -=，那么cos 1sin x x +的值是〔〕 A ．35-B ．35C ．53-D ．536．向量a ，b 满足：5=a ，1=b ，34≤-a b ，那么向量b 在向量a 方向上的投影的取值范围是〔〕A ．3,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．30,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,17．点D 为ABC ∆所在平面内一点，且34AD AB AC =+，假设点E 为直线BC 上一点，且AD AE λ=，那么λ的值是〔〕A ．1B ．3C ．5D ．78．函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么函数()()sin 22g x x ϕ=+的图象〔〕A ．可由()f x 的图象向左平移6π个单位而得到 B ．可由()f x 的图象向右平移6π个单位而得到 C ．可由()f x 的图象向左平移3π个单位而得到D ．可由()f x 的图象向右平移3π个单位而得到9．函数(),0ln ,0≤x e a x f x x x ⎧-+=⎨>⎩〔e 为自然对数的底数〕，那么“方程()0f x =有且只有一个实根〞的充分不必要条件是〔〕A ．0a <B ．1≥aC ．112a <<D ．0≤a 或者1a > 10．设函数()f x 的定义域为R ，那么以下中〔〕①函数()1y f x =+与函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称； ②假设函数()2f x +为奇函数，那么()()()1230f f f ++=；③假设函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且对任意x 都有()()2f x f x +=-，那么()f x 的图象关于点()2,0-对称；④假设对任意1x ，2x 都有()()()12121f x x f x f x +=++，那么函数()1f x +为奇函数．A ．1B ．2C ．3D ．411.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A ．．． D ．12．设函数()f x 是定义在(0,)∞上的单调函数，且对(0,)x ∈∞都有(()ln )1f f x x e -=+，那么方程'()()f x f x e -=的实数解所在的区间是〔〕A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．(),3eD ．()1,e二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分．〕 13．1x -=⎰．14．()11,A x y ，()22,B x y 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的两点，劣弧AB 所对的圆心角为α，假设7sin cos 17αα+=，那么1212x x y y +=． 15．函数()()sin 0,2≤f x x πωϕωϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，假设,04π⎛⎫-⎪⎝⎭为()f x 的图象的对称中心，4x π=为()f x 的极值点，且()f x 在52185，ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，那么ω的最大值为． 16．函数()4sin cos 2424f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()3124x g x -=+，假设()f x 与()g x 的图象的交点分别为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，那么()1nii i yx =-=∑．三、解答题：〔解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．〕 17．〔本小题总分值是12分〕 如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上． 〔Ⅰ〕假设34ADC π∠=，求AD 的长； 〔Ⅱ〕假设2BD DC=，ACD ∆，求sin sin BADCAD∠∠的值． 18．〔本小题总分值是12分〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且1a =n T ，且21n n T =-.〔Ⅰ〕求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕设ln (1)ln n nn n c b S =+-，求数列{}n c 的前n 项和n M .19．〔本小题总分值是12分〕如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，1ACC ∠=1160CC B ∠=︒，2AC =．〔Ⅰ〕求证：11AB CC ⊥； 〔Ⅱ〕假设1AB =11C AB A --的余弦值．20．〔本小题总分值是12分〕抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴正半轴上，抛物线上的点P 〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程；〔Ⅱ〕假设正方形ABCD 的三个顶点()11,A x y ，()22,B x y ，33C 123直线BC 的斜率为k ，正方形ABCD 的面积为S ，求S 的最小值． 21．〔本小题总分值是12分〕函数()()ln ,x af x m a m x-=-∈R 在x e =〔e 为自然对数的底数〕时获得极值且有两个零点． 〔Ⅰ〕务实数m 的取值范围；〔Ⅱ〕记函数()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，证明：212x x e ⋅>．请考生在第〔22〕、〔23〕题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分． 22．〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C ：2cos ρθ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C 1，直线l ：cos 3sin3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩〔t 为参数〕，且直线l 与曲线C 1交于A ，B 两点．〔Ⅰ〕求曲线C 1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； 〔Ⅱ〕设定点(P ，求11PA PB+．23．〔本小题总分值是10分〕选修4—5：不等式选讲 设函数()231f x x x =++-． 〔Ⅰ〕解不等式()4f x >；〔Ⅱ〕假设存在03,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式()01a f x +>成立，务实数a 的取值范围．第一天一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分．〕 13．2π； 14．817-； 15．5；16．5．三、解答题：〔解容许写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤．〕 17．〔本小题总分值是12分〕．在ABD ∆中，由正弦定理得又2AB =， sin AB BC ABC ∠sin AB AD BAD ∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠，∴sin 2sin BAD ACCAD AB∠∠， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠．，∴sin 242sin BAD ACCAD AB∠=∠．18．〔本小题总分值是12分〕 【解】〔Ⅰ〕}{n a 是等差数列，2102530245515=⇒+⨯=⇒⨯+=∴d d d a S n a n 2=∴．数列}{n b 的前n 项和为nT ，且12-=n nT ．2,11≥=∴n b 时112--=-=n n n n T T b ，)N (2*1∈=∴-n b n n ．〔Ⅱ〕)1(2)1(2+=+⋅=n n n n S n ． 其中)]1ln([ln )1()4ln 3(ln )3ln 2(ln )2ln 1(ln ++-+++-+++-=n n N n n)1ln()1(+-=n n ．)1ln()1(2ln 2)1(+-+-=∴n n n M n n ． 20．〔本小题总分值是12分〕【解】〔Ⅰ〕设抛物线方程为：22xpy =，又4+52p=，即2p =， ∴抛物线的方程为24x y =．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，可设直线BC 的方程为：222()(0)4x y k x x k =-+>， 由2222()44x y k x x x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得2222440x kx x kx --+=，易知23x x 、为该方程的两个根，故有234x x k +=，得324x k x =-，从而得322||))BC x x k x =-=-，类似地，可设直线AB的方程为：2221()4x y x x k =--+，从而得22||)AB kx k =+，由||||AB BC =，得222(2)(2)k k x kx -=+，解得3222(1)k x k k -=+，=||BC21)1()(0)(1)k f k k k k +==>+因为||BC 21)1()(1)k f k k k +==≥=+，所以32||2≥=BC S，即S 的最小值为32，当且仅当1k =时获得最小值．21．〔本小题总分值是12分〕【解】〔Ⅰ〕()()21ln 1ln a x x a a x x f x x x--+-'==，由()10a f x x e +'=⇒=，且当1a x e +<时，()0f x '>，当1a x e +>时，()0f x '<，所以()f x 在1a x e +=时获得极值，所以10a e e a +=⇒=，所以()()()2ln 1ln ,0,x xf x m x f x x x -'=->=，函数 ()f x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，()1f e me=-，()00x x →>时，();f x x →-∞→+∞时，()(),f x m f x →-有两个零点12,x x ，故11,00m m e e m ⎧->⎪<<⎨⎪-<⎩．〔Ⅱ〕不妨设12x x <，由题意知1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩，那么()()221121221121lnln ,ln x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，欲证212x x e >，只需证明：()12ln 2x x >，只需证明：()122m x x +>，即证：()122211ln 2x x x x x x +>-，即证2122111ln21x x x x x x +>-，设211x t x =>，那么只需证明：1ln 21t t t ->+， 也就是证明：1ln 201t t t -->+，记()()1ln 2,11t u t t t t -=->+，∴()()()()222114011t u t t t t t -'=-=>++，∴()u t 在()1,+∞单调递增，∴()()10ut u >=，所以原不等式成立，故212x x e >得证．请考生在第〔22〕、〔23〕题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分． 22．〔本小题总分值是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程 【解】〔Ⅰ〕曲线C 的直角坐标方程为：222xy x +=，即22(1)1x y -+=，∴曲线1C的直角坐标方程为2214x y +=， ∴曲线1C 表示焦点坐标为(0)，0)，长轴长为4的椭圆．〔Ⅱ〕直线12:2x tly⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t是参数〕将直线l的方程代入曲线1C的方程2214xy+=中，得21312804t t++=．设,A B对应的参数方程为12,t t，那么124813t t+=-，123213t t=，结合t的几何意义可知，1212121248||||||11||||31332||||||||||||213t t t tPA PBPA PB PA PB t t t t++++=====．23．〔本小题总分值是10分〕选修4—5：不等式选讲【解】〔Ⅰ〕∵()|23||1|.f x x x=++-综上，不等式()4f x>的解集为：(),2(0,)-∞-+∞．使不等式1()a f x+>成立min1(())a f x⇔+>由〔Ⅰ〕知，3,12x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()4f x x=+32x∴=-时，min5(())2f x=．53122a a+>⇔>．∴实数a的取值范围为3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭．。

高三数学寒假作业（数列1）姓名____________学号___________一、填空题1．数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，若711=+b a ，2133=+b a ，则=+55b a ________． 2．已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，则其通项n a =________． 3．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11223S π=，则6cos a 的值为________． 4．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=________．5．公差不为0的等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则该等比数列的公比为________． 6．数列{}n a 中，12342,6,14,26a a a a ====，试写出{}n a 的一个通项公式________． 7．在数列{}n a 中，121,6a a ==，n N *∀∈，都有21+++=n n n a a a ，则2014a =________． 8．设{}n a 为递减的等比数列，公比为q ，前n 项和为n S ，123{,,}{4,3,2,0,1,a a a ⊆---2,3,4}，那么1051S q=-________． 9．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63S S 3=，则912SS =________． 10．已知数列{}n a 的通项公式是121n a n =+，那么11n i i i a a +==∑________．11．已知不等式2x y +≤的自然数解有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)，共6组解，不等式3x y +≤的自然数解有10组解．根据以上事实，可以发现，不等式x y n +≤的自然数解有________组．12．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列结论：①0d <； ②110S >； ③120S <； ④130S <； ⑤86S S >； ⑥93S S >． 上述正确的结论的序号为________．13．ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，如果三边,,a b c 成等差数列，那么角B 的最大值是________．14．已知数列{}n a 满足：1a m ＝（m 为正整数），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时.若3a ＝1，则m所有可能的取值为________． 二、解答题15．已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8． （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若231,,a a a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和n S ．16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且102055,210S S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n n a b a +=，是否存在,m k （2,,k m k m N *>≥∈），使得1,,m k b b b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的,m k 的值；若不存在，请说明理由．17．在数列}{n a 中，1111,(1)1n n a a a n +==-+． （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记n b =122n n n a a a +++++，试比较1,n n b b +的大小；（3）不等式12217log (1)1212n n n a a a a a +++++>-+恒成立,求实数a 的取值范围．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+（2n ≥）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若2lg[(2)]n n n n c t t a +=⋅⋅（01t <<），且数列{}n c 中的每一项总小于它后面的项，求实数t 的取值范围．高三数学寒假作业（数列1）参考答案1．35； 2．210n -； 3．12-； 4．7-； 5．12； 6．2222n n -+； 7．1-； 8．334；9．记3S m =，则63S m =，所以632S S m -=，从而得到961294,8S S m S S m -=-=，从而9127,15S m S m ==，所以912S S =715． 10．11ni i i a a +==∑1113557(21)(23)n n +++⨯⨯+⨯+11111[()()23557=-+-+11()]2123n n +-++111()2323n =-+=69nn + 11．不等式2x y +≤的自然数解分为三类：当0x =时有3组，当1x =时有2组，当3x =时有1组，共计6组；不等式3x y +≤的自然数解分为四类：当0x =时有4组，当1x =时有3组，当2x =时有2组，当3x =时有1组，共计10组；不等式x y n +≤的自然数解分为1n +类：当0x =时，0,1,2,,y n =有1n +组，当1x =时，0,1,2,,1y n =-有n 组，当2x =时有1n -组，…当x n =时，0y =，有1组，共计(1)n n +++(1)n -21+++=(1)(2)2n n ++组．12．n S 是关于n 的二次函数，画出示意图，如右所示，抛物线开口向下，①正确，对称轴方程x m =，(6,6.5)m ∈，从而函数的两个零点是0和2(12,13)m ∈，所以1112130S S S >>>，②正确，③错误，④正确，由抛物线示意图可知，678S S S >>，⑤错误，由对称性和75S S >可知93S S >，⑥正确．所以正确选项①②④⑥；13．22222222()3326214cos 22882a c a c a cb ac ac ac ac B ac ac ac ac ++-+-+--===≥=，6014．当m 是奇数时，213131a a m =+=+是偶数，2331122a m a +===，13m =舍去；当m 是偶数时，1222a m a ==，奇偶性不确定，再分类：当2m 是偶数时，23124a ma ===，4m =满足；当2m 是奇数时，32331112ma a =+=+=，0m =舍去．所以m 的所有取值只能是4． 15．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （2）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时，234||||||n n S S a a a =++++5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩16．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+．由已知，得 111091055,2201920210,2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩即112911,21921,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1,a d =⎧⎨=⎩所以1(1)n a a n d n =+-=． （2）假设存在,m k （2,,k m k m N *>≥∈），使得1,,m k b b b 成等比数列，则21m k b b b =．因为11n n n a nb a n +==+，所以11,,211m k m k b b b m k ===++．所以21()121m k m k =⨯++．整理，得22221m k m m =-++．因为0k >，所以2210m m -++>．解得11m <<．因为2,m m N *≥∈，所以2m =，此时8k =．故存在2,8m k ==，使得1,,m k b b b 成等比数列．17． 解：（1）∵11n n na a n +=+ 方法一：∴1(1)0n n n a na ++-=，∴{}n na 是以1为首项，0为公差的等差数列．∴1n na =， ∴1n a n=．方法二：∴2112a a =， 3223a a =， …， 11(2)n n a n n a n --=≥，∴累加可得11n a a n=(2)n ≥ ∴当2n ≥时，1n a n =；∵1n =时11a =亦满足上式． ∴1n a n=．（2）122111122n n n a a a n n n++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++ 令122n n n n b a a a ++=++⋅⋅⋅+，∴12322n n n n b a a a ++++=++⋅⋅⋅+∴1222111111222112(21)(1)n n n n n b b a a a n n n n n ++++-=+-=+-=+++++ ∴1,n n N ∀>∈，10n n b b +->恒成立（2）min 11()2n b b ==；∴由题意可知min 17log (1)()1212a n ab -+< ∴log (1)1a a -<-又1a >；∴101a a <-<；∴1a <<18．（1）∵11353(2)n n n n S a a S n --=-+≥，∴11335(2)n n n n S S a a n ---=-≥，∴135(2)n n n a a a n -=-≥，即12(2)n n a a n -=≥；∵12a =，∴{}n a 是以2为首项，12为公比的等比数列． ∴12112()()22n n n a --=⨯=． （2）21(21)(21)()2n n n b n a n -=-=-∴10121111()3()5()(21)()2222n Tn n --=++++-，012111111()3()5()(21)()22222n Tn n -=++++-， ∴122111111221()()()(21)()22222n n Tn n --⎡⎤=+++++--⎢⎥⎣⎦1111()1222(21)()1212n n n ---=+⨯---31116()(21)()22n n n --=---，∴42211112()(21)()12(23)()222n n n n T n n ---=---=-+． （3）lg n n c nt t =，∵数列{}n c 中的每一项总小于它后面的项，∴1n n c c +>对*n N ∈恒成立． ∴1(1)lg lg n n n tt nt t ++>，∵01t <<，∴lg 0,0nt t <>，∴(1)n t n +<对*n N ∈恒成立．∴min ()1n t n <+． ∵1111n n n =-++在*n N ∈时单调递增， ∴min 1()12n n =+， ∴102t <<．。