第1讲-集合的概念与运算

可编辑 精品文档，欢迎下载 第1讲 集合的概念与运算 基础梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则AB(或BA)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅； ③A∪A＝A，A∪∅＝A； ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )． A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3} C．{x|x＞2} D．{x|x≥2} 2．(2011·浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )． A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 3．(2011·福建)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则( )．

A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.2i∈S 4．(2011·北京)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( )． A．(－∞，－1] B. [1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 5．(人教A版教材习题改编)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________. 考向一 集合的概念 【例1】►已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

【训练1】 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 可编辑 精品文档，欢迎下载 考向二 集合的基本运算 【例2】►(2011·天津)已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝x∈R|x＝4t＋1t－6，t∈0，＋∞，

则集合A∩B＝________.

【训练2】 (2011·江西)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x x－2x≤0，则A∩B＝( )． A．{x|－1≤x<0} B．{x|0考向三 集合间的基本关系 【例3】►已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

【训练3】(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，则由a的可取值组成的集合为

__________． (2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m的可取值组成的集合为____________．

(2011·山东)设集合M＝{x|x2＋x－6＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于( )． A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]

三、集合问题中的创新问题 【示例】► (2011·浙江)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集

合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是( )． A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1 C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3 可编辑

精品文档，欢迎下载 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础梳理 1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 命 题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若綈p，则綈q 逆否命题 若綈q，则綈p

(2)四种命题间的逆否关系

(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________． 2．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )． \A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 3．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件可编辑 精品文档，欢迎下载 4． 命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 . 考向一 命题正误的判断 【例1】►有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题的序号为________． 考向二 四种命题的真假判断 【例2】已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3 考向三 充要条件的判断 【例3】 (2010·山东)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ¬p

真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题． (2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.可编辑 精品文档，欢迎下载 考向一 含有逻辑联结词命题真假的判断 【例1】►(2010·新课标全国)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )． A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 考向二 全称命题与特称命题 【例2】►写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0. [审题视点] 改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．

考向三 根据含有逻辑联结词的命题的真假，求参数的取值范围 例3已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围. 审题视角 (1)p、q真时，分别求出相应的a的范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假.

（1） 已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.