2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二(下)第一次月考数学(文)试题(解析版)
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第 1 页 共 10 页 2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高二（下）第一次月考数学（文）试题
一、选择题
1．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1
3
5 7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ）
A .（2,2） B.（1,2） C.（1.5,0） D （1.5, 4）
【答案】D
【解析】试题分析：012313571.5,444xy,所以中心点坐标为（1.5, 4），回归方程过中心点
【考点】回归方程
2．若复数z满足24izi，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是（ ）
A．（4，-2） B．（4，2） C．（2，-4） D．（2，4）
【答案】A
【解析】试题分析：244224421iiizizii，对应的点为（4，-2）
【考点】复数运算
3．“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，所以0,0mn
0mn，所以“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要而不充分条件
【考点】充分条件与必要条件
4．下列命题错误的个数（ ）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③命题“若a2+b2=0，则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b都不是0”．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】试题分析：：①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是：在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，故逆命题为真命题；②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则非p：x=2且y=3，非q：x+y=5，显然非p⇒非q，∴q⇒p，则p是q的必要不充分条件，故正确；③命题“若a2+b2=0则a，b都是0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠=或b≠0”故错误
【考点】命题的真假判断与应用
5．椭圆2x2+3y2=6的焦距是（ ）
A．2 B．2（3﹣2） C．25 D．2（3+2）
【答案】A 第 2 页 共 10 页 【解析】试题分析：方程变形为22132xy 2223,2,1,122abccc
【考点】椭圆方程及性质
6．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
【答案】D
【解析】试题分析：：（1）假设过原点的图象是函数的图象，另一条是导函数的图象，导数小于0，函数单调递减，导数大于0时，函数单调递增，满足导数与单调性的关系；
（2）假设当x≤0时单调递减的为函数图象，另一条为导函数的图象，同（1）满足导数与单调性的关系；
（3）（4）无论哪一条作为函数图象都不满足导数与单调性的关系．
综上可知：一定不正确的是（3）（4）．
【考点】函数的单调性与导数的关系
7．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为232,,345,那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）
A．25 B．1130 C．715 D．16
【答案】C
【解析】试题分析：所求概率为233132212734534534515P
【考点】相互独立事件同时发生的概率
8．运行如图框图输出的S是254，则①应为（ ）
A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8
【答案】C
【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：11,0,17,2,2,27,nssn 第 3 页 共 10 页 1222,3,77,sn127222,8,87sn不成立，所以输出127222254s
【考点】程序框图
9．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）
A．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
B．a，b，c中至少有两个偶数
C．a，b，c都是奇数
D．a，b，c都是偶数
【答案】A
【解析】试题分析：由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”
【考点】反证法
10．设ABC的三边长分别为,,abc，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc.类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为1234,,,SSSS，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r＝ （ ）
A.1234VSSSS B.
12342VSSSS C.
12343VSSSS
D.
12344VSSSS
【答案】C
【解析】试题分析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为123413SSSS12343VrSSSS
【考点】类比推理
11．函数321122132fxaxaxaxa的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ）
A. 63516a B. 83516a
C. 81516a D. 63516a
【答案】D
【解析】试题分析：'2212fxaxaxaaxx．
若a＜0，则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＜0，当-2＜x＜1时，f′（x）＞0，从而有f（-2）＜0， 第 4 页 共 10 页 且f（1）＞0，即：82430111032aaaa∴63516a
若a＞0，则当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，从而有f（-2）＞0，
且f（1）＜0，无解，
综合以上：63516a
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性
12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设,0,2DAB，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为2e，则 （ ）
A.随着角度的增大，1e增大，12ee为定值
B.随着角度的增大，1e减小，12ee为定值
C.随着角度的增大，1e增大，12ee也增大
D.随着角度的增大，1e减小，12ee也减小
【答案】B
【解析】试题分析：连接BD，AC设AD=t，则2222422cos54cosBDtttttt∴双曲线中2254cos2ttta，12254cos2tettt∵cosy在0,2上单调减，进而可知当θ增大时，2221cos154cos2tyttt减小，即1e减小，
∵AC=BD，∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c，∴c'=t（1-cosθ） 第 5 页 共 10 页 '22'22'2'221cos154cos54cos1254cos2tcACADtttattteattt
121ee
【考点】椭圆的简单性质
二、填空题
13．复数21331ii的值是
【答案】2
【解析】试题分析：2132233122382431313131iiiiiiii
【考点】复数运算
14．已知函数f（x）=f′（2）sinx+cosx，则f（4）=
【答案】0
【解析】试题分析：由原函数可得'''''cossincossin1222222fxfxxfff
sincossincos0444fxxxf
【考点】函数求导数求值
15．定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是 ．
【答案】（﹣∞，1）
【解析】试题分析：可以设函数y=2x-1，∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，
∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集为（-∞，1）
【考点】函数的单调性与导数的关系
16．已知抛物线y2=x上一定点B（1，1）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的纵坐标的取值范围是
【答案】（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
【解析】试题分析：设P 2,tt，Q 2,ss∵BP⊥PQ，∴0BPPQ，
即（2t-1，t-1）•（2s-2t，s-t）=（2t-1）•（2s- 2t）+（t-1）•（s-t）=0
即2110tsts∵t∈R，∴必须有21410ss．即2230ss， 第 6 页 共 10 页 解得s≤-1或s≥3．Q点的纵坐标的取值范围是：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
【考点】抛物线的简单性质
三、解答题
17．已知,,abcR，求证：22233abcabc。
【答案】详见解析
【解析】试题分析：证明不等式可采用分析法，综合法等，本题结合其特点可首先利用分析法寻求证明思路，然后用综合法加以证明
试题解析：要证22233abcabc，只需证：222233abcabc,
只需证：
只需证：
只需证：，而这是显然成立的，
所以22233abcabc成立。
【考点】不等式证明
18．设命题p：函数21lg16fxaxxa的定义域为R，命题q：不等式39xxa对一切实数均成立.
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.
【答案】（1） 2a（2） 1,24a
【解析】试题分析：（1）由题意，若p是真命题，则21016axxa对任意实数都成立，由此能够求出p是真命题时，实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题时，则39xxa对一切正实数x均成立．由39xx∈1,4，因此14a．再由命题p且q为真命题，列出关于a 的不等关系，由此能求出实数a的取值范围
试题解析：（1）若命题p为真命题，则20,16aaxxxR恒成立.
