重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理 Word版含答案

2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2013.11一、选择题（每个小题5分，共50分，将答案涂写在答题卡的相应位置上）1、若曲线1122=-+my m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（ ）.A 1<m .B 0<m .C 021<<-m .D 121<<m 2、命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）.A 对任意x R ∈,都有20x < .B 不存在x R ∈，使得20x < .C 存在0x R ∈,使得200x ≥ .D 存在0x R ∈,使得200x < 3、圆222430x y x y +-++=的半径为（ ）.A 2 .B 4 .C 6 .D4、设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是( ).A 若α⊆m m l ,//，则α//l .B α⊆⊥m m l ,，则α⊥l .C 若m l l ⊥⊥,α，则α//m .D 若αα//,m l ⊥，则m l ⊥5、“2=m ”是“直线01=-+y mx 和直线024=++my x 互相平行”的（ ）条件.A 充分不必要 .B 必要不充分.C 充分必要 .D 既不充分又不必要6、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）.A 4π .B 22π- .C 6π .D 44π- 7、当k 变化时，直线30kx y k -+=和圆2216x y +=的位置关系是（ ） .A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不确定8、已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和C 在双曲线的右支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是( ).A 3 .B 32 .C 33 .D 349、（原创）设椭圆13422=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若2521=⋅−→−−→−PF PF ,则=⋅21PF PF （ ）.A 2 .B 3 .C 27 .D 29 10、（原创）在四面体ABCD 中，已知x AB =, 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（ ）.A 棱长x 的取值范围是：320<<x .B 该四面体一定满足：CD AB ⊥ .C 当22=x 时，该四面体的表面积最大 .D 当2=x 时，该四面体的体积最大二、填空题（每个小题5分，共25分，将答案填写在答题卷的相应位置上） 11、已知直线l 的一个方向向量为)3,2(-=→a ，则直线l 的斜率为12、若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于13、某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A 地，李磊不定时的到车站等车去A 地，则他最多等3分钟的概率为14、已知双曲线122=-y mx 的一条渐近线和圆03422=+-+x y x 相切，则该双曲线的离心率为15、（原创）已知点),(y x P 在椭圆1222=+y x 上运动，设x y y x d 224422-+-+=，则d 的最小值为三、解答题（本大题共有6个小题，共75分，前三个题每题13分，后三个题每题12分，解答时应在答题卷上写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）212俯视图左视图正视图假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食. （1）求小明的早餐价格最多为3元的概率； （2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.17、如右图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为矩形，且⊥PD 平面ABCD ，且CD PD =， 设点F E ,分别为棱PC PB ,的中点（1）求证：//EF 平面PAD （2）求证：⊥PC 平面DEF18、已知下面两个命题： 命题:p R x ∈∃,使012=+-ax x ； 命题:q R x ∈∀,都有012>+-ax ax若“p ⌝”为真命题，“q p ∨”也是真命题，求实数a 的取值范围.19、已知过点)2,1(P 的直线l 和圆622=+y x 交于B A ,两点. （1）若点P 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程； （2）若52=AB ，求直线l 的方程.20、（原创）如右图，已知ABCD 是边长为2的正方形，⊥EA 平面ABCD ，⊥FC 平面ABCD , 设1=EA ,2=FC （1）证明：平面⊥EAB 平面EAD ；（2）求四面体BDEF 的体积； （3）求点B 到平面DEF 的距离.21、（原创）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，短轴长度为4（1）求椭圆的标准方程；（2）设B A , 为该椭圆上的两个不同点，)0,2(C ，且 90=∠ACB ， 当ABC ∆的周长最大时，求直线AB 的方程.2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 答 案（文科）2013.11一、选择题：BDDDC DACCD 二、填空题：11：23- 12：2 13：10314：332 15：25-三、解答题：16：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母c b a ,,表示，油条，面包，包子依次用字母C B A ,,表示，则小明早晨所有可能的搭配如下：cC cB cA bC bB bA aC aB aA ,,,,,,,,总共有9种不同的搭配方式。

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.若复数21i z a i=++，（a R ∈）是纯虚数，则a = （ ） （A ）.2- (B). 1- (C).0 (D).12.方程012=++mx x 有正根的充要条件是 （ ） （A ）.2-≤m (B). 2≥m (C). 2-≤m 或2≥m (D). 0>m3.已知,,a b c R ∈，且a b c >>，则有 （ ）(A)．a b c >> (B)．ab ac > (C)．a b a c +>+ (D). a c a b ->-4.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )(A)． 22e (B)．2e (C)．22e (D). 42e5.已知三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 平面ABC ，且PA=1，则 点A到平面PBC的距离为( )（A ）.1 (B).21(C). 23 (D). 256. 已知2(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，若ab 的最大值为2时， 22a b +＝ ( ) （A ）．2（B ）．3 （C ）．4（D ）．57．以下说法错误的是 ( ) (A).命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B).“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C).若命题p ∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p ∀x ∈R,则x 2+x+1≥0(D). 若p ∨q 为真命题,则p,q 均为真命题8.已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是（ ） （A ）．12[0,]a （B ）．22[0,]a （C ）．14[0,]a （D ）．24[0,]a 9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201320149a a = ( )（A ）．20102011（B ）．20112012（C ）．20122013 （D ）．2013201410.直线l 过双曲线M 虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l 与双曲线M 的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M焦距的最小值为（ ） （A ）.2 (B). 22 (C).3 (D). 32第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

B 1A 1CBA C 1DF秘密★启用前2012年重庆一中高2013级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2012.1数学试题共4页。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3450x y +-= B ．3450x y ++=C ．3450x y -+-=D ．3450x y -++=2．已知21,F F 为平面内两定点,|21F F |=6,动点M 满足12||||||6MF MF -=,则M 的轨迹是( )A ．两条射线B ．椭圆C ．双曲线D ． 抛物线3．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是CC 1的中点，F 是A 1B 的中点，且AC AB DF βα+=，则( )A ．1,21-==βα B ．1,21=-=βαC ．21,1-==βαD ．21,1=-=βα4.有关命题的说法错误．．的是 ( ) A.命题“若0232=+-x x , 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. C.若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥.D 11B5．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈ ，，，，，到l的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，若b a <，则( ) A ．ϕθ> B ．ϕθ<C ．ϕθ=D ．θ与ϕ大小不确定6.将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( ) A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n=47.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 22K ⎡∈-⎢⎣⎦D. ,K ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭8. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误．．的是 ( ) A.AC BE ⊥ B.//EF ABCD 平面C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.异面直线,AE BF 所成的角为定值9．设椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为12e =，右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1, x 2）（ ） A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能10．对于直角坐标系内任意两点P 1(11,y x )、P 2(22,y x ) , 定义运算“⊗”如下：P 1⊗P 2=(11,y x )⊗(22,y x )=).,(12212121y x y x y y x x +-若点M 是与坐标原点O 相异的点，且M ⊗(1,1)=N ，则∠MON 的大小为（ ）.A ． 90ºB ． 60ºC ．45ºD ． 30ºABa blαβ二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直的充要条件是m = .12．l 过抛物线24y x =的焦点且与该抛物线交于A ，B 两点，则|AB|= . 13．空间四点O （0,0,0）,A （0,0,3）,B （0,3,0）,C （3,0,0）,O 点到平面ABC 的距离为 . 14．已知结论:“在三边长都相等的ABC ∆中，若D 是BC 的中点，G 是ABC ∆外接圆的圆心，则2AG GD=”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M 是BCD ∆的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则AO OM= ”.15．曲线C 由)0(159)0(1592222≥=-≥=+y y x y y x 和两部分组成，若过点（0，2）作直线l 与曲线C 有且仅有两个公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本题满分13分）数列{}n a 满足)2(12,2111≥+==-n a a a n n 。

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2013.1一．选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分） 1.如果命题"()p q ⌝∨”为假命题，则（ ）A. ,p q 均为真命题B. q p ,均为假命题C. q p ,至少有一个为真命题D. q p ,中至多有一个为真命题2.设双曲线)0,0(12222>>=-n m n y m x 的焦距为x y 6=，则此双曲线的方程为（ ）A. 1622=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 3.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,//l l αβ⊥，则αβ⊥C.若,l αβα⊥⊂，则l β⊥D.若,l n m n ⊥⊥，则//l m 4. 下列命题中，真命题是 （ ）A.00,20x x R ∃∈≤使成立B. 2,2x x R x ∀∈>都有成立C.0=+b a 的充要条件是ab=-1 D.1>a 且1>b 是1>ab 的充分条件5.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或36.函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A.292e B.22e C.22eD.2e7.已知圆C ：02222=-+-y x x ，点)0,2(-A 及点),4(a B ，从A 点观察B 点， 要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),1()1,(+∞⋃--∞ B. ),2()2,(+∞⋃--∞C. ),334()334,(+∞⋃--∞ D. ),23()23,(+∞⋃--∞8. 如图，已知F 1、F 2为椭圆的焦点，等边三角形AF 1F 2两边的中点M ，N 在椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）1B. 1 D. 9.已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有'()()f x f x <，则有（ ） A.20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B.20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C.20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D.20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><10.已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)6,+∞B. [)1,6 C . [)15,+∞ D. [)1,15二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分） 11.20(2)x x e dx -⎰=12．已知()(1,5,1),2,14,2,24a b a x b =-=-+= ，则x =13.已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||4a >时，||||PA PM +的最小值 （结果用a 表示）14.我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得：)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数x x y 1=)0(>x的单调递增区间是 .15.点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A －D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1； ③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1. 其中正确命题的序号是________三．解答题（共6道题，共75分）16. （13分）已知函数321()()3f x x x ax a R =-++∈.（1）若3a =，试求函数()f x 的极值；（2）若函数()f x 在其图象上任意一点00(,()x f x 处切线的斜率都小于22a ，求实数a 的取值范围.17.（13分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E A D ⊥；（2）若=2AE ，求二面角1D EC D --的大小。

一、单选题1．是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ）,a bA ．B ．C ．D ．a b = 1a b ⋅= //a b 22a b = 【答案】D【分析】由单位向量、共线向量、相等向量、向量数量积和模长定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A ，模长相等，但方向未必相同，A 错误；,a b对于B ，，B 错误； []cos ,cos ,1,1a b a b a b a b ⋅=⋅<>=<>∈- 对于C ，模长相等，但未必同向或反向，C 错误；,a b对于D ，，，D 正确.1a b == 221a b ∴== 故选：D.2．将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（ ） l A ．B ．4C ．1D ．32-12【答案】A【分析】设直线l 上任意一点，再根据题意可得也在直线上，进而根据()00,P x y ()2002,3P x y +-两点间的斜率公式与直线的斜率相等列式求解即可.【详解】设直线l 上任意一点，将直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，则P 点移动后为()00,P x y ，再沿y 轴负方向平移3个单位，则点移动后为． ()1002,P x y +1P()2002,3P x y +-∵都在直线l 上，∴直线l 的斜率．2,P P 00003322k y y x x --=-+-=故选：A ．3．经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（ ） ()2,3A π4A ．B ．C ．D ．1y x =+1y x =-=1y x --1y x =-+【答案】A【分析】根据倾斜角求出斜率，写出点斜式方程，化为斜截式可得答案. 【详解】斜率， πtan14k ==点斜式方程为， 32y x -=-斜截式方程为.1y x =+故选：A4．已知圆与圆相交于，两点，且直线的方程为，则1C 2C ()2,3A (),1B m 12C C 0x y n +-=m n +=（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】A【分析】先推出直线是线段的垂直平分线，再根据垂直和平分列式可求出. 12C C AB ,m n 【详解】因为，， 11||||C A C B =22||||C A C B =所以直线是线段的垂直平分线，12C C AB 所以，解得，3112231022mm n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩03m n =⎧⎨=⎩所以. 3m n +=故选：A5．若函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，则实数m 的范围是()223x x x f =-+[]0,m （ ） A ． B ．C ．D ．(],2-∞[]0,2[]1,2[)1,+∞【答案】C【分析】根据二次函数的单调性，结合函数的最值进行求解即可. 【详解】，()()222312f x x x x =-+=-+当时，当时，函数单调递减，所以有 01m <≤[]0,x m ∈；()()()()2max min 03,2321f x f f x f m m m m ====-+=⇒=当时，，对称轴为，1m >()()()023,12f f f ===1x =因为函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，()223x x x f =-+[]0,m 所以有，12m <≤综上所述：实数m 的范围是， []1,2故选：C6．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，求此曲线围成的图形的面积为（ ）22:22C x y x y +=+A ． B ． C ． D ．88π+84π+168π+816π+【答案】B【分析】分类讨论将曲线中的绝对值去掉可得四段关系式，从而作出曲线的图象，根据图像即可C 计算出其面积.【详解】由可得，22:22C x y x y +=+当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y ≥≥2222x y x y +=+22(1)(1)2x y -+-=(1,1)r =圆；当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y ≥<2222x y x y +=-22(1)(1)2x y -++=(1,1)-r =圆；当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y <≥2222x y x y +=-+22(1)(1)2x y ++-=(1,1)-r =圆；当时，，即，表示圆心为，半径0,0x y <<2222x y x y +=--22(1)(1)2x y +++=(1,1)--r =圆；所以曲线的图象如下图所示：22:22C x y x y +=+因此曲线围成的图形的面积为；(222π84πS =+⨯=+故选：B7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，()2223x y ++≤若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区()4,0A -10x y +-=域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】计算出点在直线的对称点的坐标，计算出点到圆的圆心A 10x y +-=B B ()2223x y ++=的距离，利用圆的几何性质可求得“将军饮马”的最短总路程. 【详解】设点关于直线的对称点为，A 10x y +-=(),B m n线段的中点在直线，即，即，① AB 4,22m n -⎛⎫⎪⎝⎭10x y +-=41022m n -+-=60m n +-=直线的斜率为，则，② 10x y +-=1-14AB nk m ==+联立①②可得，，即点，1m =5n =()1,5B圆的圆心为，半径为，()2223x y ++=()0,2C -r =设将军在河边的饮水处为点，则，设线段交圆于点， M AM BM =BC C P则AM MP BM MP BC r +=+≥-==因此，“将军饮马”的最短总路程为. BC r -=故选：A.8．在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ）2AC CB =A ．B ．C ．D ．108120814989【答案】B【分析】设，则，，建立直角坐标系，根据已知条件求出各点坐标，由圆2BC r =4AC r =6AB r =O 与圆内切，解得，由圆O 与圆内切，解得，分别求出阴影部分与最大半圆的3O 23a r =4O 23b r =面积，即可求出答案.【详解】设，则，，以C 为坐标原点，2BC r =4AC r =6AB r =建立如图所示的坐标系，则C （0，0），，，． ()12,0O r -(),0O r -()2,0O r 设，，则()3,O a t -()4,O b v ()()22222r a r a t +--=（圆，外切与勾股定理结合），得． 1O 3O t =(3,O a -由圆O 与圆，解得． 3O 3r a =-23a r =同理（圆，外切与勾股定理结合）， ()()222r b r bv +--=2O 4O 得O 与圆，v =4O 3r b =-解得．设阴影部分的面积为，最大半圆的面积为， 23b r =1S 2S ， ()()222221111210ππ3π2π2π22239r rS r r r ⎛⎫=⋅-⋅--⋅=⎪⎝⎭所以．2210π209981π2r S S r ==12故选：B.二、多选题9．下列结论中正确的有（ ）A ．直线倾斜角的范围是π0,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或 αθαθ=παθ=-C ．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 1-D ．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 【答案】BD【分析】根据直线的倾斜角、直线的夹角、方向向量的夹角、直线垂直等知识确定正确答案. 【详解】直线倾斜角的取值范围是，A 选项错误.[)0,πB 选项，根据直线的夹角和方向向量的夹角的知识可知，或，B 选项正确. αθ=παθ=-C 选项，两条直线相互垂直，可能一条斜率为，另一条斜率不存在，所以C 选项错误. 0D 选项，每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应，这个结论是正确的，D 选项正确. 故选：BD10．已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的22260x y x y a +--+=3450x y ++=a 取值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．10【答案】BC【解析】确定圆心不过已知直线，且求得圆心到已知直线的距离为，根据圆4d =上至多有一点到直线的距离为2，得到圆的半径22260x y x y a +--+=3450x y ++=，由此求出的范围后可判断各选项． 2r ≤a 【详解】圆标准方程是， 22(1)(3)10x y a -+-=-圆心为，半径为）， (1,3)C r =10a <圆心到已知直线的距离为，4d 圆上至多有一点到直线的距离为2， 22260x y x y a +--+=3450x y ++=则有圆的半径 2r =≤解得．只有B 、C 满足． 610a ≤<故选：BC ．【点睛】方法点睛：本题考查考查直线与圆的关系，解题方法如下： （1）先求得圆心到直线的距离；（2）根据题意，确定出圆的半径的取值范围； （3）解不等式求得结果.11．已知是定义在R 上的奇函数，其图象关于点对称，当时，()f x ()2,0[]0,2x ∈，若方程的所有根的和为6，则实数k 可能的取值是（ ）()f x =()()20f x k x --=A B ．C D ． 【答案】AB【分析】根据函数的奇偶性和对称性推出周期，求出在一个的解析式，将方程()f x ()f x [2,0)-的所有根的和为6转化为函数的图象与直线有且仅有个交()()20f x k x --=()y f x =(2)y k x =-3点，作出函数的图象，利用直线与圆的位置关系列式，求出的范围，从而可得答案. k 【详解】因为为奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-因为的图象关于点对称，所以，即， ()f x (2,0)(4)()0f x f x -+=()(4)f x f x =--又，(4)[(4)]f x f x -=---(4)f x =--所以，所以的周期为，()[(4)](4)f x f x f x =---=-()f x 4当时，由，得，其图象是圆心为，半径[0,2]x ∈()y f x ==22(1)1x y -+=(0)y ≤(1,0)为的半圆，1当时， [2,0)x ∈-()()[y f x f x ==--=-=所以，其图象是圆心为，半径为的半圆， 22(1)1(0)x y y ++=≥(1,0)-1因为方程的所有根的和为6，()()20f x k x --=所以函数与直线的交点的横坐标之和为， ()y f x =(2)y k x =-6因为点是它们的一个交点，所以其它交点的横坐标之和为，(2,0)4而函数的图象与直线都关于点对称，它们的关于点对称的两个交点的()y f x =(2)y k x =-(2,0)(2,0)横坐标之和为，所以函数的图象与直线有且仅有个交点， 4()y f x =(2)y k x =-3作出两个函数的图象，如图：当时，只需直线与圆，解得 0k >(2)y k x =-22(7)1x y -+=1>k >当时，只需直线与圆，解得 0k <(2)y k x =-22(5)1x y -+=1=k =所以的取值范围是. k ⎧⎪⎨⎪⎩⎫⋃+∞⎪⎪⎭故选：AB12．如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于O AC BD 2242200x y x y +-+-=四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ）,,,A C B D M ABA ．线段长度的最大值为 BO 10B ．弦长度的最小值为 AC C ．点的轨迹是一个圆；MD ．四边形面积的取值范围为. ABCD 45⎡⎤⎣⎦【答案】BCD【分析】根据方程写出已知圆的圆心和半径，由长度表示圆上点到原点的距离即可判断A ；由BO 圆的性质判断B ；若分别是的中点，圆心到直线和的距离,,,M H G F ,,,AB BC CD AD ()2,1-AC BD且，易证为矩形且其中心对角线长度恒定，即可确定的轨迹判12,d d ⎡∈⎣22125d d +=MHGF M 断C ；根据得到四边形面积关于的表达式，结合二次函数性质求范12ABCD S AC BD =ABCD 12,d d 围判断D.【详解】由题设圆的方程为， 22(2)(1)25x y -++=设圆心为，则，半径，E ()2,1E -=5r由三角形两边之和大于第三边可知，且 EB EO BO +≥5,EB EO ==所以当长度最大时圆心与共线且在它们中间，此时错误；BO ,B O 5A BO r =+=由圆的性质知当即圆心与直线距离最大时长度的最小， OE AC ⊥AC AC此时圆心与直线，故正确； AC 2B AC ==若分别是的中点，则且,,,M H G F ,,,AB BC CD AD MF HG BD ∥∥且，,2BD MF HG MH FG AC ==∥∥2AC MH FG ==又，易知：为矩形，而，AC BD ⊥MHGF 22222||||||4BD AC FH MF MH +=+=若圆心到直线的距离且， ()2,1-,AC BD 12,d d ⎡∈⎣22125d d +=所以，则，故222212||||2255044BD AC d d +++=⨯=22||454BD AC +=FH =所以在以交点为圆心的圆上，C 正确；M FH =,HF MG由上分析：，而， AC =12ABCD S AC BD =所以，ABCD S ==令，则，[]222150,5t d d ==-∈ABCDS ==当，即； 52t =12d d ==()max 45ABCD S =当或5，即时，0=t 120,d d =120d d ==()min ABCD S =所以，D 正确； 45ABCD S ⎡⎤∈⎣⎦故选：BCD【点睛】难点在于CD 选项，选项C ：证明分别是的中点所形成的四边,,,M H G F ,,,AB BC CD AD 形为矩形且对角线长度及中心恒定，判断轨迹形状；选项D ：利用得到四边形面AC BD ⊥ABCD 积关于的表达式，结合二次函数性质求范围.12,d d三、填空题13．已知向量，满足：，，，则__________.a b1a = 4b = a b -=r r += a b【分析】将两边平方求出，再根据可求a b -=r r 52a b ⋅= ||a b +==出结果.【详解】由，得，得，a b -=r r ()212a b-=22||2||12a a b b -⋅+=得，得，121612a b -⋅+=52a b ⋅=||a b +== ==14．已知函数，则________．2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩()2log 3f =【答案】34【解析】根据分段函数，和，利用 转化为2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩2log 30>()()2f x f x =-求解.()()2223log 3log 32log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭【详解】因为，，2,0()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩2log 30>所以，()()2223log 3log 32log 4f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭又，所以． 223log log 104<=()23log 42233log 3log 244f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故答案为：. 34【点睛】本题主要考查分段函数的求值，还考查了转化问题求解的能力，属于基础题. 15．若是圆上任意一点，则的取值范围是______.(),P x y 22:1O x y +=3483412x y x y -++-+（用区间表示） 【答案】[]10,30【分析】将所给表达式化为，求出圆心到直线的距离，确12348341255()55x y x y d d ⎛-+-+⎫+=+⎪⎝⎭定圆上的点到两条直线距离的范围，进而求出.12105()30d d ≤+≤【详解】令3483412x y x y ω=-++-+， ()1234834125555x y x y d d ⎛⎫-+-+=+=+ ⎪⎝⎭其中、分别表示圆：上任意一点到1d 2d O 221x y +=(),P x y 直线：和：距离；1l 3480x y -+=2l 34120x y -+=因为圆心到直线：和：距离O 1l 3480x y -+=2l 34120x y -+=分别为、， 185h ==2125h ==所以且， 1881155d -≤≤+212121155d -≤≤+即且， 131355d ≤≤271755d ≤≤所以，12105()30d d ≤+≤即的取值范围是.3483412x y x y -++-+[]10,30故答案为：.[]10,3016．如图，在平面直角坐标系中，过外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若xOy T e，则称P 为的环绕点.若的半径为1，圆心为，以60180MPN ≤∠<T e T e ()0,t ()0m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎭>⎝为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在的环绕点，则t 的取值范围为T e __________.【答案】24t -<≤【分析】根据环绕点的定义求出环绕点构成的图形，再求出图形H .按照、、分类讨0t >0=t 0t <论，结合图象，根据直线与圆的位置关系列式可求出结果.【详解】连，因为，所以， ,,TM TN TP 60180MPN ≤∠< 1ππ,262TPM TPN MPN ⎡⎫∠=∠=∠∈⎪⎢⎣⎭所以，又，所以， ||π1sin sin ||62TM TPM TP ∠=≥=||1TM =1||2TP <≤所以圆的环绕点构成的图形是圆心为，半径分别为和的圆所围成的扇环（包括大圆上的T T 12点，不包括小圆上的点.以为半径的圆与轴相切，设切点为， ()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭x A因为圆心在射线上，所以以()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭(0)y x =>()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭为半径的圆与直线相切，设切点为，y =B所以以为半径的所有圆构成图形为的内部（包括射线()0E m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝>⎭AOB ∠，不包括原点），,OA OB O 如图：当时，由图可知，若在图形H 上存在的环绕点，只需圆心到直线的距离小于等0t >T e T y =于半径，解得； 22≤04t <≤当时，由图可知，在图形H 上恒存在的环绕点；0=t T e 当时，由图可知，若在图形H 上存在的环绕点，只需圆心到轴的距离小于半径，即0t <T e T x 2，则.2t -<2t >-综上所述：的取值范围为.t 24t -<≤故答案为：.24t -<≤【点睛】关键点点睛：根据环绕点的定义求出环绕点构成的图形，推出动圆形成的图形是本题解H题的关键.四、解答题17．已知两直线，.1:60l x my ++=()2:2320l m x y m -++=(1)若，不重合，且垂直于同一条直线，求m 的值.1l 2l (2)从①直线l 过坐标原点，②直线l 在y 轴上的截距为2，③直线l 与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答.若，直线l 与垂直，且1m =2l __________，求直线l 的方程.【答案】(1)1-(2)答案见解析【分析】（1）先推出，再根据两直线平行的条件列式可求出结果；12l l //（2）先根据两直线垂直求出直线的斜率，若选①，根据点斜式可得结果；若选②，根据斜截式l 可得结果；若选③，设直线的斜截式，得到直线在轴上的截距，然后根据面积列式可求出结l ,x y 果.【详解】（1）若，不重合，且垂直于同一条直线，则，1l 2l 12//l l 则由，得，得或m =-1，12210A B A B -=()320m m --=3m =当m =3时，两直线重合，不合题意，当m =-1时，符合题意，所以.1m =-（2）若，直线的斜率为， 1m =2l 13由直线l 与垂直，可得直线l 的斜率为.2l 3-若选①，直线l 过坐标原点，故直线l 方程为，即；3y x =-30x y +=若选②，直线l 在y 轴上的截距为2，则直线l 的方程为，即；32y x =-+320x y +-=若选③，设直线l 方程为，则直线l 在x ，y 轴上截距分别为，b ， 3y x b =-+13b 由直线l 与坐标轴形成的三角形的面积为1，可得，解得， 211123b ⨯=b =即直线l 方程为，即.3y x =-30x y +=18．已知函数的部分图象如图所示. ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)试判断函数在区间上的单调性. ()f x 2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】(1) ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2)在上递增，在上递减 ()f x π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由图形可直接得出A ，利用公式即可得出，再把代入2||T πω=ω(,2)3π即可求得；()()2sin 2f x x ϕ=+ϕ（2）令，结合，即可求解. πππ2π22π262k x k -+≤-≤+2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【详解】（1）由题意可知，，2A =，得，解得. 39π412T =πT =2ω=，即，，， π2π2sin 233f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ2π32k ϕ+=+k ∈Z π2ϕ<所以，故. π6ϕ=-()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）令，解得，； πππ2π22π262k x k -+≤-≤+ππππ63k x k -+≤≤+k ∈Z 结合，得出在上递增，在上递减. 2π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．如图，一艘海警船在O 处发现了位于北偏东，距离为6海里的海面上A 处有两艘走私船，60︒于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜.(1)求走私船所有可能被截获的点P 在什么曲线上；(2)开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M ，N ，30︒求M ，N 之间的距离.【答案】(1)点P 在圆心为，的圆上；()44r =(2)【分析】（1）根据巡逻艇航速是走私船航速的2倍，结合两点间距离公式进行求解即可；（2）根据点到直线距离公式，结合勾股定理进行求解即可.【详解】（1）∵巡逻艇航速是走私船航速的2倍， ∴，2OP AP =设，(),P x y ()A=化简得：，(()22416x y -+-=即点P 在圆心为，的圆上；()44r=（2）令直线的斜率为k ，，且直线过点， AM k =AM ()A 可求得直线的方程为，AM 3y x -=-，60y +-=P 在圆心，的圆上， ()44r =圆心到直线的距离为 AM d =∴，∴.MN ==MN =20．如图，已知长方形中，为的中点.将沿折ABCD AB =AD =M DC ADM △AM 起，使得平面平面.ADM ⊥ABCM （1）求证：；AD BM ⊥（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角E DB E E AM D --【答案】（1）（见解析2）见解析 【详解】试题分析：（1）先利用平面几何知识得到线线垂直，再利用面面垂直的性质得到线面垂直，进而得到线线垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用向量共线得到有关点的坐标，再利用空间向量进行求解.试题解析：（1）证明：长方形中，，为的中点， ABCD AB =AD =M DC ，.2AM BM ∴==BM AM ∴⊥平面平面，平面平面，平面 ADM ⊥ABCM ADM ⋂ABCM AM =BM ⊂ABCM 平面BM ∴⊥ADM 平面ADMAD ⊂ .AD BM ∴⊥（2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面的一个法向量，DE DB λ= AMD ()0,1,0n = ,， ME MD DB λ=+=()1,2,1λλλ--()2,0,0AM =-设平面的一个法向量,则AME (),,m x y z = ()20{210x y z λλ=+-=取，得，，所以， 1y =0x =1y =21z λλ=-20,1,1m λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭因为， ．得或 cos ,m n 〈〉= m n m n ⋅= 13λ=1λ=-经检验得满足题意，所以为的三等分点. 13λ=E BD 21．已知圆.22:68160C x y x y +--+=(1)直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等且与圆C 相切，求l 的方程；(2)已知圆心在原点的圆O 与圆C 外切，过点作直线，与圆O 交于异于点P 的点A ，()2,0P PA PB B ，若，则直线是否恒过定点？若过定点，则求出该定点，若不过，说明理由；2PA PB k k ⋅=-AB （其中，分别为直线，的斜率）.PA k PB k PA PB【答案】(1)或或7240x y -=70x y +--=70x y +-+=(2)过定点， 2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）①若直线l 过原点，设直线l 的方程为，根据圆心到直线的距离等于半径列式y kx =求出；若直线l 不过原点，设出直线方程的截距式，根据圆心到直线的距离等于半径列式可求出k 直线方程；（2）根据两圆外切求出圆的方程，设直线，代入圆的方程，求出的坐标，将O ():2PA y k x =-A 的坐标中的换成得的坐标，求出直线的斜率，得直线的方程，根据方程可得直线A k 2k-B AB AB 所过定点.【详解】（1）圆化为标准形式为，22:68160C x y x y +--+=()()22349x y -+-=∴圆C 的圆心为，半径为3，()3,4因为直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，①若直线l 过原点，则设直线l 的方程为，即，y kx =0kx y -=因为直线l 与圆C 相切，所以，即，解得， 3d r =247k =724k =故直线l 的方程为.7240x y -=②若直线l 不过原点，切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则假设直线l 的方程为，即， 1x y a a+=0x y a +-=因为直线l 与圆C 相切，∴，3d r =∴7a -=7a =+7a =-∴直线l 的方程为或，70x y +--=70x y +-+=综上所述直线l 的方程为或或.7240x y -=70x y +--=70x y +-+=（2）∵圆心在原点的圆O 与圆C 外切，设圆的半径为，O r 则，故圆O 的半径，圆O 的方程为，53OC r ==+2r =224x y +=设点,，(,)A A A x y (,)B B B x y 设直线，():2PA y k x =-联立直线和圆方程得，消去得， 22(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩y ()222214440k x k x k +-+-=由韦达定理有，解得，则， 2241A P k x x k +=+22221A k x k -=+241A k y k -=+∵， ，∴， 2PA PB k k ⋅=-PA k k =2PB k k=-将中的k 换成化简可得， 22221A k x k -=+2k -22284B k x k -+=+将中的k 换成化简可得， 241A k y k -=+2k -284B k y k =+所以， 2222224814222814A B AB A B k k y y k k k k k x x k k ---++==--+--++232k k =-直线，化简得， 22224322:121k k k AB y x k k k ⎛⎫--⎛⎫-=- ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭23223k y x k ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭所以直线过定点. AB 2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭22．已知，，为的三个顶点，圆Q 为的内切圆，点P 在圆()2,2A --()2,6B -()4,2C -ABC A ABC A Q 上运动.(1)求圆Q 的标准方程；(2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；PA PB PC (3)若，，求的最大值. ()1,0M -3,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭sin MPN ∠【答案】(1)224x y +=(2)最大值为，最小值为22π18π(3)1011【分析】（1）先判断出为直角三角形，利用面积关系求出内切圆的半径，结合图形求出圆心ABC A 坐标，然后可得圆Q 的标准方程；（2）设，利用两点间的距离公式和圆的面积公式将圆的面积之和表示为的函数，根据(),P x y y 可求出结果； 22y -≤≤（3）根据对称性，只研究P 点在x 轴上方，即的情况，此时先求出的最大值，然0y ≥tan MPN ∠后根据同角公式可出的最大值.sin MPN ∠【详解】（1）因为，，，所以为直角三角形，如图： 8AB =6AC =10BC =ABC A设的内切圆的半径为，ABC A r 由得， 1||||2ABC S AB AC =⋅!1(||||||)2r AB AC BC =++||||||||||AB AC r AB AC BC ⋅=++8628610⨯==++由图可知，圆心为，所以圆.()0,0Q 22:4Q x y +=（2）设，，(),P x y 224x y +=，()()2222222448PA x y x y x y =+++=++++4412x y =++，()()222222641240PB x y x y x y =++-=++-+41244x y =-+， ()()22222428420PC x y x y x y =-++=+-++8424x y =-++222||||||πππ222PA PB PC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()222π4PA PB PC =++()π44124124484244x y x y x y =+++-+-++， ()π4804y =-+因为，所以，22y -≤≤18π22πS ≤≤所以以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值分别为，. PA PB PC 22π18π（3）设，则，(),P x y 224x y +=根据对称性，只研究P 点在x 轴上方，即的情况，0y≥当垂直x 轴时，，PN (P-tanMPN ∠===当垂直x 轴时，，PM (P -tan MPN ∠==当和都不垂直轴时，，， PN PM x 32PN yk x =-1PM y k x =+()tan tan πMPN PNM PMN ∠=-∠-∠()tan PNM PMN =-∠+∠ tan tan 1tan tan PNM PMN PNM PMN∠+∠=--∠⋅∠ 1PN PM PN PMk k k k -+=-+⋅ 31211312PN PM PN PM y y x x k k y y k k x x -+--==++⨯+-22521322y x y x =+--5213422y x =--， ()5555y y x x ==---因为为点与的斜率， 5y x -(,)P x y ()5,0E 如图：由图可知，当直线与圆相切时，取得最小值， PE Q 5y x -设直线：，即， PE (5)y k x =-(0)k <50kx y k --=(0)k <，结合，得2=0k<k ==所以， min 5y x⎛⎫= ⎪-⎝⎭()max tan MPN ∠，>>()max tan MPN∠=由于，所以当取最大值时，取最大值，取最大值， 090MPN ≤∠< tan MPN ∠MPN ∠sin MPN ∠所以. ()max 10sin 11MPN ∠====。

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）2013.11一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量(1,)a x =，(8,4)b =，且a b ⊥，则x =（ ）A. 12B.2C. 2-D. 2±2. 已知全集U=R ，集合1{|0},2U x A x C A x +=≤-则集合等于（ ） A ．{|12}x x x <->或 B ．{|12}x x x ≤->或 C ．{|12}x x x ≤-≥或D ．{|12}x x x <-≥或3.（原创）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（原创）已知32()32f x x x x a =-++，若()f x 在R 上的极值点分别为,m n ，则m n +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.（原创）设,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则a b +的值为( )A. 4B.2C.14D. 0 6. 已知三个向量(,cos )2A m a =，(,cos )2B n b =,(,cos )2Cp c =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7.（原创）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0nn S a n +<的最小的n 为（ ）A ．10B ． 11C ． 12D ． 13 8.（原创）2cos10tan 20cos 20-=（ ）A. 1B.1229. 已知实数,x y 分别满足：3(3)2014(3)1x x -+-=，3(23)2014(23)1y y -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ）A ．0B ．26C ． 28D ．3010. 定义数列{}n x ：32111,32n nn n x x x x x +==++；数列{}n y ：23211nn n x x y ++=； 数列{}n z ：232132nn nn x x x z +++=；若{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q +=( )A. 1B. 2C. 3D.不确定二．填空题（每小题5分，共25分）11.在等比数列{}n a 中,352,8a a ==,则7a = .12. 已知向量,a b 满足2,3a b ==，237a b +=，则,a b 的夹角为 . 13.（原创）关于x 的不等式222(log )log 0x b x c ++≤（,b c 为实常数）的解集为[2,16]，则关于x 的不等式22210x x c b ++≤的解集为 .14.（原创）若直线y ax =与函数ln y x =的图象相切于点P ，则切点P 的坐标为 .15.（原创）设等差数列{}n a 有无穷多项，各项均为正数，前n 项和为n S ，,m p N *∈，且20m p +=，104S =，则m p S S ⋅的最大值为 .三．解答题（共75分）16.（13分）设函数),(cos sin 32cos 2)(2R x m m x x x x f ∈+⋅+=. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当]2,0[π∈x 时，求实数m 的值，使函数)(x f 的值域恰为17[,],22并求此时()f x 在R 上的对称中心.17.（13分）已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ；数列}{n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （1）求}{}{n n b a 和的通项公式； （2）令cos()(),3nn n a c S n N π+=∈求{}n c 的前20项和20T .若ABC 的三边为增等差数列，且(g B 19.（12分）已知函数ln ()(0,)axf x a a R x=>∈，e 为自然对数的底， （1）求()f x 的最值；（2）若关于x 方程32ln 2x x ex mx =-+有两个不同解，求m 的范围.20.（12分）已知数列{}n a 的首项1,a a =其中a *∈N ，*1*,3,,31,3,.nn n nn a a l l a a a l l +⎧=∈⎪=⎨⎪+≠∈⎩N N ，令集合*{|,}n A x x a n ==∈N （1）若3a 是数列{}n a 中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （2）求证：对,k N *∀∈恒有3123k k a a +≤+成立； （3）求证：{1,2,3}A ⊆.21.（12分） 已知函数2()ln f x x x =+（1）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； （2）设2()2()3()F x f x x k x k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且实数0x 满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试数 学 答 案（理科）2013.111---10：CDBAA BBCCA11. 32 12. 3π13. [2,0]- 14. (,1)e 15. 1616. （1）m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2m x x +++=2sin 32cos 11)62sin(2+++=m x π∴函数)(x f 的最小正周期T=π。

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．23 B ．1- C ．2-D ．32- 2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则()P A B =（ ）A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ）A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-= 4.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球．．．的表面积为（ ） A.43πB ．16πC ．4πD ．323π5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32xf x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）A.2-B.222e -C.22e -D.222e --6.已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是不重合的直线，给出下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②//ab ac c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。

【全国名校】2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.直线与直线垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（）A. B. C. D.3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.4.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A.B. C. D.5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. B. C. D.6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③．其中正确命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 07.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9.若函数函数,则的最小值为( )A. B.C. D.10.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（）A. 恒大于等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 和0的大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为．12.如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．13.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．14.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________．15.已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．17.如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．18.已知三次函数，为实常数。

秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2013.11数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1。

答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3。

答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（每题5分,共计50分） 1、抛物线x y212=的焦点到准线的距离为（ )A 。

18B 。

14 C. 12D. 12、l 1、l 2是两条异面直线，直线m 1、m 2与l 1、l 2都相交，则m 1、m 2的位置关系是（ ）A.异面或平行 B 。

异面 C 。

相交 D 。

相交或异面3、"1">x 是"11"<x成立的（ ) A 。

不充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。

充分不必要条件 D.充要条件4、对任意的实数t ，直线21-=x ty 与圆122=+y x的位置关系一定是( ）A 。

相切B 。

相交且直线不过圆心C 。

相交且直线不一定过圆心D 。

相离5、(原创）已知高为2,底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正四棱的正视图的面积不可能．．．等于( ） A.12-B.2 C 。

12+ D. 226、给出以下命题：（1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2）两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行;(3）两个不重合的平面βα与，若α内有不共线的三个点到β的距离相等，则βα//；(4)不重合的两直线b a ,和平面α,若b a //，α⊂b ，则α//a 。

其中正确命题个数是( ) A ．0 B.1 C 。

2 D.3 7、（原创）三棱锥D-ABC 中，⊥DA 平面ABC ，4=DA ,AC AB AC AB ⊥==,2,E为BC 中点，F 为CD 中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为( ） A 。

秘密★启用前2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习数 学 试 题 卷（理科）2014.10数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.直线与直线平行,则等于( )A. B. C. D. 2.圆的圆心恰为的焦点,则的值为( )A.4B.5C.6D.73.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则=( )A.1B.2C.3D.4 4.一个焦点为(0, 6)且与有相同渐近线的双曲线的标准方程是( ) A. B. C. D.5.已知抛物线:,直线与抛物线交于A 、B 两点,则|AB|的长为( )A.6B.7C.8D.96.已知F1,F2是椭圆的左, 右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7.过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于A,B 两点,若|AB|=8,则这样的直线共有( )条? A.1 B.2 C.3 D.48.过点P(0,－1)的直线l 交抛物线y ＝x2于A,B 两点,点Q 为线段AB 的中点. 若Q 点的横坐标为1,则Q 点到抛物线焦点的距离为( )A. B. C.1 D.29.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A,B, 点P 为椭圆上的动点,则使△PAB 的面积为的点P 的个数为( )A.1B.2C.3D.410.如图,设双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B 两点，若△F1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则＝( ) A.1＋22 B.4－2 2 C.3＋2 2 D.5－2 2二.填空题.(每小题5分,共25分)11.已知两点A,B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是.12.圆心在原点,且与直线相切的圆的方程为.13.已知A点在轴上,B点在轴上,且满足|AB|=3,若,则点C的轨迹方程是.14.P是椭圆上的点,若,则的取值范围是.15.设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B为该抛物线上两点, 若＋2＝0，则＝________.三.解答题.(共75分)16.(13分)已知方程x2＋y2表示一个圆.(1)求t的取值范围;(2)求该圆的半径r最大时圆的方程.17. (13分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4,－).(1)求双曲线方程;(2)若M是双曲线右支上的点,且,求的面积.18.(13分)如图,直线y＝x+b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)已知圆P经过A点且始终与抛物线C的准线相切,求圆P的圆心的轨迹方程,并说明其是什么曲线?.19.(12分) 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3:7.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.20.(12分) 已知椭圆C的方程:.(1)椭圆上一点,AB是过椭圆中心的一条弦,且HA、HB与两坐标轴均不平行.求的值;(2)已知,P、Q是椭圆C上的两个动点(P、Q与M均不重合),F为椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|依次成等差数列.求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点E,并求出E的坐标.21.(12分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(－2,0)、B(1，32)两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线与椭圆E交于M、N两点,则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线的方程; 若不存在,请说明理由.2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习数 学 答 案（理科）2014.10二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15.三.解答题.(共75分)16. 解：(1)由圆的一般方程，得 ∴∴时最大为1. ∴圆的方程:17. 解：(1)∵e ＝2，则双曲线的实轴、虚轴相等． ∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－8＝λ，即λ＝8. ∴双曲线方程为x2－y2＝8.(2)1212222121||||2||||28||||4S MF MF MF MF aS MF MF c ⎫=⎪⎪-=⇒=⎬⎪+=⎪⎭18. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x2＝4y ，y ＝x ＋b ，得x2－4x －4b ＝0.∵直线l 与抛物线相切， ∴Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b ＝－1. (2)由(1)已知A 的坐标为(2,1)， 设.|1|y =+ ∴圆心轨迹是抛物线.19. 解 (1)由已知：c ＝13，设椭圆长、短半轴长分别为a ，b ，双曲线半实、虚轴长分别为m ，n ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝4，7·13a ＝3·13m .解得a ＝7，m ＝3.∴b ＝6，n ＝2. ∴椭圆方程为x249＋y236＝1，双曲线方程为x29－y24＝1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝213， ∴cos ∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|·|PF2|＝102＋42－132×10×4＝45.20.(1)解:设 ∴ ∴又代入上式 ∴.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由椭圆的标准方程为x24＋y22＝1，可知|PF|＝2＋22x1，同理|QF|＝2＋22x2， |MF|＝＋2＋⎝⎛⎭⎫622＝2＋22，∵2|MF|＝|PF|＋|QF|， ∴2⎝⎛⎭⎫2＋22＝4＋22(x1＋x2)，∴x1＋x2＝2.(ⅰ)当x1≠x2时，由⎩⎪⎨⎪⎧x21＋2y21＝4，x22＋2y22＝4.得x21－x22＋2(y21－y22)＝0， ∴y1－y2x1－x2＝－12·x1＋x2y1＋y2.设线段PQ 的中点为N(1，n)，由kPQ ＝y1－y2x1－x2＝－12n ，得线段PQ 的中垂线方程为y －n ＝2n(x －1)，∴(2x －1)n －y ＝0， 该直线恒过一定点A ⎝⎛⎭⎫12，0. (ⅱ)当x1＝x2时，P ⎝⎛⎭⎫1，－62，Q ⎝⎛⎭⎫1，62或P ⎝⎛⎭⎫1，62，Q ⎝⎛⎭⎫1，－62， 线段PQ 的中垂线是x 轴，也过点A ⎝⎛⎭⎫12，0. 综上，线段PQ 的中垂线过定点A ⎝⎛⎭⎫12，0.21. 解：(1)设椭圆E 的方程为x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)，∵椭圆E 经过A(－2,0)、B(1，32)两点，∴⎩⎨⎧4a2＝11a2＋94b2＝1，∴a2＝4，b2＝3∴椭圆E 的方程为x24＋y23＝1.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设y1＞0，y2＜0， 如图，设△F1MN 的内切圆的半径为R ，则＝12(|MN|＋|MF1|＋|NF1|)R ＝12[(|MF1|＋|MF2|)＋(|NF1|＋|NF2|)]R ＝4R 当最大时，R 也最大，△F1MN 的内切圆的面积也最大， 又＝12|F1F2||y1|＋12|F1F2||y2|，|F1F2|＝2c ＝2∴＝|y1|＋|y2|＝y1－y2由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1x24＋y23＝1得(3m2＋4)y2＋6my －9＝0，则Δ＝(6m)2＋4×9(3m2＋4)＞0恒成立，y1＋y2＝－6m 3m2＋4，y1·y2＝－93m2＋4∴y1－y2＝＋－4y1y2＝－6m 3m2＋4－4×－93m2＋4＝12m2＋13m2＋4∴＝12m2＋13m2＋4设m2＋1＝t ，则t≥1，且m2＝t －1，∴＝12t －＋4＝12t3t2＋1，∴函数f(t)在[1，＋∞)上是单调减函数，∴fmax(t)＝f(1)＝3，即的最大值是3 ∴4R≤3，R≤34，即R 的最大值是34，∴△F1MN 的内切圆的面积的最大值是9π16，此时，m ＝0，直线l 的方程是x ＝1.。