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2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试
数 学 试 题 卷（理科）2014.5
数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )
A.2
B.1i +
C.2i -
D.22i - 2.(原创)设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( )
A.0a b -<
B.2b a a b +>
C.||a b ab +≤
D.
2
a b
+≤3.(原创)某人将英语单词“apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )
A.60
B.59
C.58
D.57
4.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为1
2
.则该几何体
的俯视图可以是( )
5.(原创)设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2,i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
6.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离
心率e =( ) A.54 B.53 C.43 D.45
7.若曲线1
2
y x
-=在点12
(,)a a
-
处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则
a =( )
A.64
B.32
C.16
D.8
8.设点,A P 为椭圆2
212
x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线
,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( ) A.0 B.1
C. D.2 9.若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( ) A.20 B.19
C.20-
D.19-
10.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区
域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色
方法共有( )
A.4320
B.2880
C.1440
D.720
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11.设随机变量2
~(10,)5B ξ,则D ξ= .
12.已知正态分布密度曲线2()2()x p x μσ--
=
,且max ()(20)p x p ==
,则方差
为 .
13.在61
(2)x x
-展开式中,常数项等于 .
14.(原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).
假设他能正确回答每题的概率均为2
3
,规定有两次回答正确即通过面试,那么该
生“通过面试”的概率为 .
15.若,(0,1)m n ∈.则(1)
()(1)(1)
mn m n m n m n --+--的最大值是 .
三.解答题.(共75分)
16.(13分)已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;
(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.
17.(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y
6
25321
轴.
(1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.
18.(原创)(13分)某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱: (I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进
行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).
(II)转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等
奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励. (III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现
有一演唱者演唱时间为100秒. (1)求此人中一等奖的概率;
(2)设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.
19.(12
分)如图,四棱柱111A B C D A B
-中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边
形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,E F
分别是AB 与1D E 的中点. (1)求证:CE DF ⊥;
(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值.
20.(12分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为
1
2
.过点0(,0)A x 01()8
x ≥
作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;
(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围.
C 1
C
A
