程序中判定后方交会危险圆的方法
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２００７年第６期 西部探矿工程 １７５
程序中判定后方交会危险圆的方法
宋艳玲 ，郭子珍
（１．浙江省第一水电建设有限公司，浙江杭州３１００５１；２．信息工程大学测绘学院，河南郑州４５００５２）
摘要：介绍了一种在程序中如何判定后方交会图形是否是危险圆的算法，并给出了实例程序。
关键词：后方交会；危险圆
中图分类号：ＴＰ３９文献标识码：Ｂ文章编号：１００４－－５７１６（２００７）０６－－０１７５－－０２
后方交会是指仅在未知点设站，观测三个以上已知
点的水平方向，从而确定设站点坐标的一种测量方法。
在施工放样、地形测量、地籍测量以及其它测量工作中，
当原有控制点不能满足要求时，常采用该方法快速求解
设站点坐标，补充控制点。
后方交会的解算方法有很 一
多，如：辅助角公式、仿权公式、辅 Ａ Ｂ Ｐ Ｃ
助点公式等。但是有两种情况后
方交会是无解的：一是四点共线，
即设站点Ｐ与已知点Ａ、Ｂ、Ｃ在
同一条直线上（见图１）；二是四
点共圆，即出现危险圆（见图２）。
这就要求在解算之前先判定是否 Ａ
出现了这两种情况，对于手动计
算来讲，通过分析观测数据和画
略图很容易判断各点之间的相互
位置，但是对于程序自动判别来
说就不是那么容易。程序中判断
四点是否共线比较简单，这里不 图１四点共线
图２危险圆
再赘述，下面着重介绍如何自动判定是否出现危险圆。
１原理
为了避免出现危险圆并且保证后方交会的解算精
度，测量上规定，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｐ四点组成的四边形的对角之
和不得在１７０。～１８０。之间。所以判定是否出现危险圆
的第一步就是构造四边形，寻找 Ｐ的对角。可通过下
面的方法确定 Ｐ的对角：通过水平方向观测值，寻找
使得Ｐ点的张角最大的两个点作为Ａ、Ｂ点，另一点即
为Ｃ点，则 Ｃ即为 Ｐ的对角。 如果不是四点共线，那么Ｐ点与三已知点构成的
三角形ＡＢＣ（在这里，Ａ、Ｂ是使得Ｐ点的张角最大的两
个点，下同，特殊情况下Ａ、Ｂ、Ｃ共线）的位置关系有三
种：一是在三角形的外面（见图３ａ、见图３ｂ），二是在三 角形的上面（包括在边的延长线上，见图３ｃ），三是在三
角形里面（见图３ｄ）。只有第一种情况才有可能出现危
险圆，它又可细分为两种情况：一是Ｐ、Ｃ在Ａ、Ｂ连线
的同侧（见图３ａ）；二是Ｐ、Ｃ在Ａ、Ｂ连线的异侧（见图
３ｂ），只有这种情况才有可能出现危险圆，此时只需判
断 Ｃ＋ Ｐ是否在ｌ ７Ｏ。～１８０。之间。
２流程图及源代码（见图４）
／／寻找使得Ｐ点的张角最大的两个点
ｄｏｕｂｌｅ ａｎｇｌｅ１—２，ａｎｇｌｅ１—３，ａｎｇｌｅ２—３； ／／观测角ａｎｇｌｅ１—３，ａｎｇｌｅ２—３分别对应辅
助角公式中的ａｌ３
ＣＶｅｒｔｅｘ Ａ，Ｂ，Ｃ；
／／Ａ，Ｂ表示使Ｐ点张角最大的点，
／／ｃ是另一已知点
ｄｏｕｂｌｅ ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ； ／／Ｐ点到Ａ、Ｂ、Ｃ三点的水平方向观测值
ａｎｇｌｅ１—２一ｆａｂｓ（Ｐ１一Ｐ２）＜一ＰＩ？ｆａｂｓ（Ｐ１－－Ｐ２）：
２＊ＰＩ—ｌａｂｓ（Ｐ１－－Ｐ２）；
ａｎｇｌｅｌ一３一ｆａｂｓ（Ｐｌ－－Ｐ３）＜一ＰＩ？ｆａｂｓ（Ｐ１－－Ｐ３）：
２＊ＰＩ—ｆａｂｓ（Ｐ１一Ｐ３）；
ａｎｇｌｅ２—３一ｆａｂｓ（Ｐ２一Ｐ３）＜一ＰＩ？ｆａｂｓ（Ｐ２－－Ｐ３）：
２＊ＰＩ—ｆａｂｓ（Ｐ２一Ｐ３）； ｉｆ（ａｎｇｌｅｌ一２一＝ｍａｘ（ｍａｘ（ａｎｇｌｅｌ一２，ａｎｇｌｅｌ一３），
ａｎｇｌｅ２—３））
｛ Ａ—Ｐ１；Ｂ—Ｐ２；Ｃ—Ｐ３；ＰＡ—Ｐ１；ＰＢ—Ｐ２；
ＰＣ＝＝＝Ｐ３；
） ｅｌｓｅ ｛ｉｆ（ａｎｇｌｅ１—３一一ｍａｘ（ｍａｘ（ａｎｇｌｅｌ一２，ａｎｇｌｅ１—３），
ａｎｇｌｅ２—３））
｛Ａ—Ｐ１；Ｂ—Ｐ３；Ｃ—Ｐ２；ＰＡ—Ｐ１；ＰＢ： 维普资讯 http://www.cqvip.com １７６ 西部探矿工程 ２００７年第６期
Ｐ３；ＰＣ＝＝＝Ｐ２；｝
ｅｌｓｅ
｛Ａ：Ｐ２；Ｂ—
Ｐ３；Ｃ＝＝＝Ｐ１；ＰＡ—Ｐ２；
ＰＢ—Ｐ３；ＰＣ—Ｐ１；）
｝
／／Ｎ断Ｐ点在Ａ
—Ｂ连线的哪一侧，判
断是否是危险圆
ｉ ｆ（Ｐ．Ｉ．ｅｆｔＯｒＲｉｇｈｔ
（ＰＡ，ＰＢ）！一Ｃ． ＬｅｆｔＯｒＲｉｇｈｔ（Ａ，Ｂ）
／／ｃ与Ｐ不在Ａ—Ｂ
连线的同一侧 ＆＆（Ｃ．Ｇｅｔ一 （３－１）
图３后方交会点位相对位置
Ａｎｇｌｅ（Ｂ，Ａ） ＋ｍａｘ 图４判断四点共圆流程１ （ｍａｘ（ａｎｇｌｅｌ一２，ａｎｇｌｅｌ 一～…………一
一３），ａｎｇｌｅ２—３）＜１９０＊
ＰＩ／１８０
＆＆Ｃ．ＧｅｔＡｎｇｌｅ（Ｂ，Ａ）＋ｍａｘ（ｍａｘ（ａｎｇｌｅＪ一２，
ａｎｇｌｅｌ一３），ａｎｇｌｅ２—３）＞１７０＊ＰＩ／１８ｏ））
｛／／出现危险圆……｝
ｅｌｓｅ
｛／／没有出现危险圆……｝
这是一种判断危险圆的方法，解决了程序中后方交
会解算的关键问题。需要注意的是，这里的方向观测值
必须是右转角（顺时针旋转照准部时水平方向读数变
大）。
３结束语
随着工程技术人员素质和编程开发技术的提高，作
为施工测量必将拥有更加广阔的发展空间。我们有理
由相信这将可以更好地减轻测量人员的手工劳动强度， （３－４）
更好地提高测量作业效率和作业精度。
参考文献： ［１］法惟刚．从测角后交最佳点位规律看规范规定之不足ＥＪ］． 勘察科学技术，１９９６，５．‘ ［２］刘爱荣．用最优化方法研究测角后角最佳点位［Ｊ］．勘察科 学技术，２００２，６．
Ａ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｅｓｔｉｍａｔｅ Ｒｅｓｅｃｔｉｏｎ Ｄａｎｇｅｒｏｕｓ Ｃｉ￣ｌｅ ｉｎ Ｐｒｏｇｒａｍ
ＳＯＮＧ Ｙａｎ—ｌｉｎｇ’，Ｃ－ＵＯ Ｚｉ－ｚｈｅｎ。
（１．Ｚｈ ｉａｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｎｏ．１ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｃ‘）．，Ｌｔｄ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３１００５１，ｃｈｔ— ｎａ；２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａ ｐｐｉｎｇ，Ｉｎ．ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｈｅｎａｎ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｒｅｓｅｃｔｉｏｎ ｄａｎｇｅｒｏｕｓ ｃｉｒｃｌｅ ｉｎ ｐｒｏｇｒａｍ，ａｎｄ ｇｉｖｅ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｐｒｏｇｒａｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ．ｒｅｓｅｃｔｉｏｎ＋ｄａｎｇｅｒｏｕｓ ｃｉｒｃｌｅ
（上接第１７４页）
下部稀少的不均匀现象，对单桩承载力将会产生不利的
影响。
４小结
主要对后压浆法对挤扩支盘灌注桩的承载机理进 行分析，提出后压浆对承载力的提高。并对后压浆施工
工艺、施工要点进行分析。
参考文献：
［１］沈保汉．桩侧压力注浆桩ＥＪ］．施工技术，２０００（１２）：４９—５Ｏ． ［２］魏昌斗．桩底后注浆技术及其应用Ｉ－Ｊ］．探矿工程，１９９８（增
刊）：５９—６１． ［３］于襟．钻孔灌注桩桩底压力注浆施工技术［Ｊ］．福建建筑， ２ｏｏｏＯ￣刊）：１００—１０１． ［４］周秋宁．灌注桩桩端压力注浆在工程中的应用ｌ－Ｊ］．西部探
矿工程，】９９６（增刊）：８２－８４．
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