多准则决策概述

m
r1j,r2j,,rmj( rij 1) 视为信息量的分布 i1
• 信息熵法
可用rij的均方差或极差代替Fj
m
A1,…, Am对属性Xj的熵为 Ej k rijlnrij,k1lnm i1
( r 1 j, ,r m ) ( j 1 /m , , 1 /m ) 时 E j 10Ej 1
( r 1 j, ,r m ) ( j 0 , 0 , 1 , 0 , ) 时 E j 0 rij越一致, Ej越接近1
A2
2.5
2.7
18
6.5
低
中
A3
1.8
2.0
21
4.5
高
高
A4
2.2
1.8
20
5.0
中
中
例 选择战斗机
对X5, X6表述的量化：
2.0 1.5 20 5.5 5 9
“很高”、“高”、 “中”、“低”、
D 2.5 2.7 18 6.5 3 5 1.8 2.0 21 4.5 7 7
“很低” 记分
2.2 1.8 20 5.0 5 5
MODM ：为了若干特定的（一般是相互矛盾的） 目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的， 而备选方案集合由一些约束条件给定。
MODM又称多目标优化或目标规划
多属性决策（MADM）与多目标决策 （MODM）应用领域非常广泛
• MADM ：国家综合实力评价、大学排名榜、公司 新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台 设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评 价 、2009B题病床安排的合理性指标… …
多准则决策概述
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
提要
• 多准则决策概述 • 多属性决策的一般步骤
• 多属性决策应用过程中几种 主要方法的比较
• 层次分析法与多属性决策和 多属性效用理论的关系
多准则决策（MCDM, Multiple Criteria Decision Making）
• 多属性决策（MADM, Multiple Attribute Decision Making）
定义Xj对于方案的区分度
Fj 1Ej
例 属性权重
wj
Fj
n
Fj
j1
不易区分方案优劣
0.50 0.30 0.25
R 0.30
0.30
0.25
0.15 0.20 0.25
0.05
0.20
0.25
E [ 0 .80 2 .94 8 1 6 ]
F [ 0 .10 7 .06 1 0 4 ]
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
归一化
1
rij m d ij
1
i1
d ij
最大化 1
rij
max i
d ij 1
d ij
min i
d ij
d ij
注意非单调性属性的标准化处理
• 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益 递减），需先拟合合适的函数作变换.
3．属性权重
X1, X2, …, Xn的权重 w (w 1,w 2, ,w n)T
以上方法的综合
记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为
w ( 1 ) (w 1 ( 1 ),w 2 ( 1 ), ,w n ( 1 )) T , w (2 ) (w 1 (2 ),w 2 (2 ), ,w n (2 ))T
属性权重的获取
n
wj 1
j 1
• 根据决策目标通过经验、调查等先验地给出 偏于主观 • 层次分析法：用成对比较矩阵解出特征向量
• 信息熵法 (借用信息，论中熵的概念)
偏于客观
熵 ~ 信息论中衡量不确定性的指标，信息量的(概率) 分布越趋于一致，不确定性越大.
将归一化决策矩阵R列向量 ~ A1,…, Am对Xj的属性值
• MODM：选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘 客和航空公司双方利益的航班安排、 2011B题交警平 台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安 排方案要考虑公平和效率两方面、2009 D题会议筹备 要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等…
多属性决策(MADM)的一般步骤
• 要素：备选方案组与属性集合、决策矩阵、 属性权重、综合方法. 1. 备选方案组与属性集合 备选方案组：由实际问题决定. 确定属性集合的原则： • 全面考虑，选取影响力（或重要性）强的. • 属性间尽量独立（至少相关性不太强）. • 不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）. • 尽量选可量化的，定性的也要能明确区分档次. • 若数量太多（如大于7个），应将它们分层.
【多属性效用理论（MAUT, Multi-Attribute Utility Theory）】
• 多目标决策（MODM, Multiple Objective Decision Making ）
多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)概述
MADM ：为了一个特定的目的在若干备选方案中 确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣进行排 序，或者给出优劣程度的数量结果, 而方案的优劣 由若干属性给以定量或定性的表述。
决策矩阵标准化 属性值的物理意义(包括量纲)各不相同
d11 d1j d1n
D
dm1 dmj dmn
dij作比例 尺度变换
rij
d ij
m
d ij
i1
R的列和为1~
归一化
r11 r1 j r1n
R
rm1 rmj rmn
rij
dij
i
max
1,2, m
dij
rij
0 rij 1
d ij
m
d
2 源自文库j
i1
R的列最大值 R的列模为1~
为1~最大化 模一化
dij作区间 尺度变换
rij
dij im 1,2,im ndij im 1,2,amxdij im 1,2,im ndij
R的列最小值为0 （最大值为1）
属性值(对决策优劣)的性质
• 单调性 效益型属性值单调增 费用型属性值单调减
2．决策矩阵——备选方案对每一属性的属性值
例 选择战斗机 (4种型号)
X1~最高速度(马赫), X2航程(千海里), X3~最大载荷(千磅) X4~价格(百万美元), X5~可靠性, X6 ~机动性.
各方案对属性的定量取值或定性表述
备选
属性
方案
X1
X2
X3
X4
X5
X6
A1
2.0
1.5
20
5.5
中 很高
设9,有7,5m,3个,1备，选方案A1, A2,…, Am, n个属性X1, X2, …, Xn
Ai对Xj的取值 dij ~ 属性值 D(dij)mn,dij0~决策矩阵
决策矩阵（属性值）的获取
• 调查、度量各方案对属性的取值 (偏于客观)
• 通过成对比较，从正互反阵解出特征向量 (偏于主观)
~ 层次分析法