多目标决策课件：多准则决策一般问题和有限方案的例子

10
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A

一个分层结构复杂的目标准则体系（图6.１）．
海滩港址
←总体目标
这
经济
技术
环境
社会
就
是 直
目接
标
效 益
间 接 效
航
海
道
滩
建
运城交
筑
行市通
关关
资 源
环 境
政 策
பைடு நூலகம்
军←
事准
益
系系
则
准 则投
投利
海
国
国
现稳
深稳
保
码围
防船
货
铁
内
能
征
淡
三
风
国
层
军
体
资 额
资税 回总
运 收
际 贸
内 贸
状定 性
度定 性
持 稳
头堰
波舶 堤航
(k 1,2,...,K)
s.t
n j1
ai
j
x
j
bi
xj 0
(i 1,2,...,m) ( j 1,2,...,n)
为了求解多目标线性规划，需要解决两个问题:
第一，如何将多目标规划转化为单目标规划求解；
第二，K个目标函数对于决策者来说，有主次轻重之分，
如何表示多目标的主次顺序．
精选PPT课件
总目标
目
目
目
标
标
标
1
2
3
……
目目 标标
m-1 m
图6.2
适用：微观经济管理，例如选购某种设备和装置 。
精选PPT课件
8
二、目标准则体系的结构
2．序列型多层次目标准则体系

况对方案进行调整和优化。
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展

第二章、风险型决策
2.1概述
1、决策概念 决策就是决定的意思，它是为了实现特定的目 标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上， 借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进 行分析、计算和判断选优后，对未来行动做出决定 2、决策程序
1）发现问题
2）确定目标 3）确定评价标准 4）方案制定 5）方案选优
(3) 第7届全国多目标决策会议 地 点: 江西省鹰潭市龙虎山 时 间: 1998.10.1-4. 主办单位: 江西大学,中国科学院系统科学研究所. 代表人数: 66. 出版论文集: 《多目标决策进展`98----第7届全国多目标决策会议论文集》 4) 第1届全国决策科学/多目标决策研讨会 地 点: 上海市上海大学 时 间: 2000.5.6-9. 主办单位: 上海大学 代表人数: 108 出版论文集: 《决策科学的理论,方法与应用----全国决策科学 /多目标决策研讨会论5.( 包括论文57篇).
100
各方案最大收益 600*
250
100
决策：取最大收益中的最大收益方案，即A1为决策方案 大中取大准则是最乐观的。这种准则的客观基础就是
所谓的天时、地利和人和，决策者感到前途乐观，有信心取
得每一方案的最佳结果。但是这一准则有如下明显的弱点：
1、大中取大，忽略了有价值的信息； 2、除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略； 3、A1 方案收益最大，但损失也是最大； 4、最坏的损失无论多大，不能影响方按选择； 5、大中取大是最乐观的，也是最危险的决策准则。
(5) 第2届全国决策科学/多目标决策研讨会 地 点: 浙江省温州市温州大学 时 间: 2002.5.25-29. 主办单位: 温州大学 代表人数: 119.

详细信息如下
图3
对应于第二优先等级，将 ＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解 ＝0 ， ，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
图5
对应于第三优先等级，将 ＝0， 作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解是 ， ，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下（参见图6） ：
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
在以上各式中，kl+ 、kl- 分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数，gk为第 k个目标的预期值，xj为决策变量，dk+ 、dk- 分别为第 k 个目标的正、负偏差变量。
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
目标规划数学模型中的有关概念。
(1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d +×d - =0成立。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
一、多目标决策的数学模型
（一）任何多目标决策问题，都由两个基本部分组成： （1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。
（二）对于多目标决策问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：

第五章 多目标决策分析
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
1
5.1 多目标决策的目标准则体系
社会经济实际遇到的决策问题中，单目标情况并不多见，大 量的是多目标情况。 干部评估：德才兼备 球员选择：技术，体能，经验，心理 找对象：容貌，学历，气质，家庭状况 购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等
wk
u1 … up-1
up … up+q
……
us-r … us
.
15
5.2 多维效用并合方法
一、多维效用并合模型
在上图中，设H表示可行方案的总效用值，即满意度；
v1,v2, ,vl表示第二层子目标的效用值；如此类推，
w1,w2, ,wk表示倒数第二层各子目标的效用值；
u1,u2, ,us表示最低一层各准则的效用值。符号“·”表示
（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明 自己是如何利用这些材料提出意见的。
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
.
12
5.1 多目标决策的目标准则体系
三、评价准则和效用函数
在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用 不同的评价准则衡量。因此，必须将不同度量单位的准 则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻 辑过程进行归纳与综合，建立各可行方案之间具有可比 性的数量关系。

RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
D3:李伟峰 D4:张恩华 D5:徐云龙
1/2 1/3 1/3
2
1
1
1
1/2
½
1
1
1
C1:技术 C2:心理 C3:经验 C4:伤病
D1:范
D2:杜
D3:李
D4:张
D5:徐
最后计算出层次总排序的权重向量为：
W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112)
C.I.=0.049 C.R.=0.044<0.1
矩阵C2-D， C3-D 各为四阶（略）:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施

个候选人就能力、合作精神、进取心进行评优，给 出分数如下：
得分 能力 合作 进取
候选人1 (x1) 候选人2 (x2)
7
8
8
9
9
7
候选人3 (x3) 9 7 8
26
该公司总裁在选拔干部时，注意特长，他喜欢在某一方面比 别人分数高的人，当某人一项指标高过另一人2分，他就认 为前者好，因此他的看法是 ：
m in/m axf(x)(f1(x),L,fp(x)) s.t. xX
其中
X { x R n g i( x ) 0 ,i 1 , ,m }
7
多目标决策问题的共同特点
目标之间的不可公度性：指各个目标一般没有统一的衡量 标准，因而很难进行比较
目标之间的冲突性：大部分多目标决策问题存在着冲突。 即如果采用某种方案去改进一个目标值，很可能会使另一 目标值变坏
5
设该厂下一季度生产 i 号品的时间为 xi 小时（i =1,…,5）
m
in
m
a
x
m
a
x
s
.t
.
5
xi T
i1
5
iaixi
i1
a1x1 a 2 x2
bi aixi 0 (i 3,4,5)
5
xi T 0
i1
xi 0 (i 1,L 5)
6
多目标最优化模型 (Multiobjective Optimization/Vector Optimization)
分层求解法－－分层模型 完全分层法，分层评价法，分层单纯形法
目标规划法
40
10.4 目标规划
目标规划的产生与发展 目标规划模型
41
目标规划的产生与发展

第九页，共一百四十一页。
DELPHI法使用(shǐyòng)要点
独立性，专家尽可能互不见面，防止 心 (fángzhǐ) 理影响〔权压，声压，从众行 为〕 统计处理 滤波技术
第十页，共一百四十一页。
层次 分析法 第二节
(céngcì)
(Analytics Hierarchy Process, AHP)
第十五页，共一百四十一页。
(1)判断(pà nduà n)矩阵
C K
A 1
A 2
… … A n
A 1
a 1 1
a 1 2
… … a 1 n
A 2
a 2 1
a 2 2
… … a 2 n
M
M
M
M
M
A n
a n 1
a n 2
… … a n n
标度〔aij〕的含义：Ai比Aj 时由决策者答复以下问题所得
1
第二十九页，共一百四十一页。
目标层 A 准那么层C
层次结构图
A
合理使用(shǐyòng)企业××留利万元
C1
调动职工(zhígōng)劳动 积极性
C2
提高(tí gāo)企业 技术水平
C 3
改善职工物质
文化生活状况
方案层 D
d1
发奖金
d2
扩建集体 福利设施
d3
办技校
第三十页，共一百四十一页。
d4
建图
f1
专家数
1
w11
2
w21
M
……
N
wn 1
f2
w12 w22
…… wn2
第七页，共一百四十一页。
……
……

15
• 一、基本原理
• 二、步骤和方法
• 三、应用领域
• 四、应用层次分析法的注意事项 • 五、 应用实例
16
一、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的 总 目标，将问题分解为不同的组成因素，
并按照因素间的相互关联影响以及隶属关 系将因素按不同层次聚集组合，形成一个 多层次的分析结构模型，从而最终使问题 归结为最低层(供决策的方案、措施等)相 对于最高层(总目标)的相对重要权值的确
14
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其
系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
. 目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。 最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一 层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为 准则层。
. 多 目标决策过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层 次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案注 意程度的数值，称之为满意度。
不要超过9个因素。
25
判断矩阵元素aij 的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要

m
r1j,r2j,,rmj( rij 1) 视为信息量的分布 i1
• 信息熵法
可用rij的均方差或极差代替Fj
m
A1,…, Am对属性Xj的熵为 Ej k rijlnrij,k1lnm
(r 1 j, ,r m ) j( 1 /m , ,1 /m )时 E j 1
i1
0 Ej
1
( r 1 j, ,r m ) j( 0 , 0 ,1 ,0 , )时 E j 0rij越一致, Ej越接近1
• 多属性决策（MADM, Multiple Attribute Decision Making）
【多属性效用理论（MAUT, Multi-Attribute Utility Theory）】
• 多目标决策（MODM, Multiple Objective Decision Making ）
多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)概述
多属性决策(MADM)的一般步骤
• 要素：备选方案组与属性集合、决策矩阵、 属性权重、综合方法. 1. 备选方案组与属性集合 备选方案组：由实际问题决定. 确定属性集合的原则： • 全面考虑，选取影响力（或重要性）强的. • 属性间尽量独立（至少相关性不太强）. • 不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）. • 尽量选可量化的，定性的也要能明确区分档次. • 若数量太多（如大于7个），应将它们分层.
不易区分方案优劣
定义Xj对于方案的区分度
Fj 1Ej
例 属性权重
wj
Fj
n
Fj
j1
0.50 0.30 0.25
R 0.30 0.15
0.30 0.20
0.25 0.25
0.05 0.20 0.25

di ( fi ( x))
fi ( x) fi min fi max fi min
（13.7）
若要求fi(x)越小越好,则可设di(fimin)=1,di(fimax)=0,第i 个目标的功效系数di
di ( fi ( x)) 1
fi(x) fimax
fi min fi min
m
max F (x) i fi (x) （13.4）
计算所有方案的F(x)值i,1从中找出最大值的方案,即为 最优方案。
在多目标决策问题中,或由于各个目标的量纲不同,或 因有些目标值要求最大而有些要求最小,则可首先将目标值 变换成效用值或无量纲值,然后再用线性加权和法计算新的 目标函数值并进行比较,以决定方案的取舍。
（13.2）
例13.2 设某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。 生产两种产品所需的设备台时、原料等消耗定额及其质量
和单位产品利润等如表13.2所示。在制定生产计划时,工厂 决策者考虑了如下三个目标：① 计划期内生产产品所获得
的利润为最大；② 为满足市场对不同产品的需要,产品A的 产量必须为产品B的产量的1.5倍；③ 为充分利用设备台时, 设备台时的使用时间不得少于11个单位。
备选方案是指决策者根据实际问题设计出的解决问题 的方案。有的被选方案是明确的、有限的,而有的备选方案 不是明确的,还有待于在决策过程中根据一系列约束条件解 出。
决策准则是指用于选择方案的标准。通常有两类： 一 类是最优准则,可以把所有方案依某个准则排序；另一类是 满意准则,它牺牲了最优性,使问题简化,把所有方案分为几 个有序的子集,如“可接受”与“不可接受”,“好的”、 “可接受的”、“不可接受的”与“坏的”。
（13.8）