陕西省西工大附中2014届高三下学期第十次适应性训练数学(理)试卷Word版含答案

陕西省西工大附中2014届高三第四次适应性训练数学理试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 【答案】A【KS5U 解析】因为复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，所以210,110x x x ⎧-==-⎨-≠⎩解得，所以实数x 的值为-1.2．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是( )A ．P ＝QB ．P QC ．P ≠⊂QD ．P∩Q ＝∅ 【答案】C【KS5U 解析】因为集合{|P x y = {}|1x x =≥，集合{|Q y y = {}|0y y =≥，则P 与Q 的关系是P ≠⊂Q 。

3．设{}121,0,,1,2,3a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【KS5U 解析】满足函数a y x =的定义域为R 的a 的值为1,2,3，其中为满足是奇函数的只有1和3，所以选B 。

4．在103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1CD ．2 【答案】A【KS5U 解析】因为01c o s ,s i n,t a n 10103BB B ===所以所以，所以()1123tan tan 111123C A B +=-+=-=--⨯。

5．执行右面的程序框图，若输入N ＝2013，则输出S 等于( )A ．1B ．20122011C ．20132012D ．20142013【答案】D【KS5U 解析】第一次循环：()111,12k S S k k ==+=+，满足条件，继续循环；第二次循环：()1112,1223k S S k k ==+=++⨯，满足条件，继续循环；第三次循环：()11113,122334k S S k k ==+=+++⨯⨯，满足条件，继续循环；第四次循环：()111114,12233445k S S k k ==+=++++⨯⨯⨯，满足条件，继续循环；……第2013次循环：()111112013,122334k S S k k ==+=++++=+⨯⨯⨯⨯…+，此时不满足条件，结束循环，所以输出S 等于20142013。

（第1页/共13页）高2024届第14次高考适应性训练文科数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.满足{},,,M a b c d ⊆且{}{},,M a b c a ⋂=的集合M 的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由{}{},,M a b c a ⋂=可得：{}a M ⊆，,b c M ∉.又因为{},,,M a b c d ⊆， 所以{}M a =或{},M a d =.故选:B 2. 已知a ∈R ，若i2i 1a z +=-为纯虚数，则=z ( )B．2 C．1D．12【答案】C 【解析】()()()()()i 2i 1221ii 2i 12i 12i 15a a a a z ++-+++===--+-，若z 为纯虚数，则20a -=，即2a =.则=-z i ，1=z .故选：C.3.在A B C ∆中，“ACB ∠是钝角”是“CA CB AB +< ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C【解析】由于+<⇔ CA CB AB +<- CB CA CA CB ,两边平方得0⋅< CA CB , 且图形为三角形，故ACB ∠是钝角；反之也成立。

故选：C.4.已知实数x ，y 满足不等式组21002202x y x y y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A.8B.12C.252D.14【答案】D【解析】画出不等式组的平面区域，24,,(2,4),(6,2)33A B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭过区域内的点作斜率为2-的直线，当直线过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，（第2页/共13页）所以6x =，2y =时，2x y +取最大值，最大值为14，故选：D．5.甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（ ）A.甲跑步里程的极差等于110B.乙跑步里程的中位数是273C.分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为1m ，2m ，则12m m >D.分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为1s ，2s ，则12s s > 【答案】 C6.执行如图所示的程序框图，如果输入的1=a ，则输出的=S ( ) A.3- B.3 C.4- D.4 【答案】A【解析】当输入的1=a 时，0=S ，1=K ，6≤K ；1=S ，1=-a ，2=K ，6≤K ； 1=-S ，1=a ，3=K ，6≤K ； 2=S ，1=-a ，4=K ，6≤K ； 2=-S ，1=a ，5=K ，6≤K ； 3=S ，1=-a ，6=K ，6≤K ；3=-S ，1=a ，7=K ，6>K ，输出3=-S .故选：A. 7.已知3cos tan sin 11ααα=+，则cos 2=α（ ）A. 78-B.78C.79D. 79-（第3页/共13页）【答案】B 【解析】因为sin 3cos cos sin 11αααα=+，所以24sin 11sin 30αα+-=， 解得1sin 4α=或sin 3α=-（舍去），所以27cos212sin 8αα=-=．故选：B. 8. 三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的概率为（ ） A. 12 B.37C.13D. 38【答案】B【解析】设三人为A ，B ，C ，则参加晚会的情况有A ，B ，C ，AB ，AC ，BC ，ABC ，共7种情况，其中恰有一人参加晚会的情况有3种，故所求的概率为37，故选：B. 9.设m R ∈，直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，点Q 是圆AC 的中点，球O 是三棱锥P －ABM 的外接球．若D 是球0上一点，则三棱锥D －PAC 的体积的最大值是（ ）（第4页/共13页）A.2B.【答案】C【解析】因为ABC 为等边三角形，M 为AC 的中点，所以BM AC ⊥，即ABM 为直角三角形，设AB 的中点为E ，则ABM 的外接圆的直径为AB ，圆心为E，半径为2AB=设三棱锥P ABM -的外接球的半径为R ，球心为O ，则()2222323OE ROE R ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得2R =， 又PA ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，所以PA AM ⊥，所以PAM △的外接圆是以PM 为直径的圆，设PM 的中点为F ，则OF PF ⊥，所以32OF ==，即O 到平面PAC 的距离为32，所以D 到平面PAC 的距离最大值为37222+=，又122PAC S =⨯⨯= ，所以()max 17323D PAC V -=⨯=； 故选：C11. 已知函数()sin(cos()(0)36=++->f x x x ππωωω，将()f x 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，若()g x 在(0,12π上恰有一个极值点，则ω的取值不可能是( ) A．1 B．3C．5D．7sin 2sin()3x x x πωωω==+()f x 图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，所以()2sin(2)3g x x πω=+，0ω>，当(0,12x π∈时，2(33x ππω+∈，)63ωππ+，又因为()g x 在(0,)12π上恰有一个极值点，所以32632πωπππ<+，解得17ω< ，故选：A．（第5页/共13页）则双曲线的离心率为（ ）【解析】因为2=OQ PF λ，O 是12F F 的中点，所以Q 为1F P 的中点．因为1⊥PFOP ，所以点1(,0)-F c 到渐近线=by x a的距离1==PF b ，又1=FO c ，所以1cos ∠=bPF O c ．连接2QF ，易知11122==b QF PF ，则由双曲线的定义可知21222=+=+bQF QF a a ．在12 QF F 中，由余弦定理，得222124242cos 222⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭∠==⨯⨯bb c a b QF F b c c ， 整理，得=a b ，所以双曲线的离心率为===c e a ．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 已知向量,a b 的夹角为060，若()48a b b -⋅=- ，1a = ，则b = . 【答案】4【解析】由()28a b b -⋅=-知,2280b b --=，得4b = .14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .【答案】π21+【解析】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为,则该几何体的表面积为211π21122122=+⨯⨯+⨯+⨯=Sππ．15. 已知数列{}n a为各项均不相等的等比数列，其前n项和为n S，且23a，32a，4a成等差数列，则34Sa= .【答案】【解析】设数列公比为q，则1q≠，∵23a，32a，4a成等差数列，∴32443a a a=+，即2311143a q a q a q=+，解得3q=，223111334113313327S a a q a qa a q++++===．16.已知椭圆222:1(0)?4x yC bb+=>的左、右焦点分别为12,F F，点P是椭圆上一点，若12PF F△的内心为M，连接PM并延长交x轴于点Q，且PM=，则b= .【答案】3【解析】如图，连接12,,MF MF在1PFQ△和2PF Q△中，1327（第6页/共13页）（第7页/共13页）利用角平分线定理可得1122PF PF PM QM QF QF === 由等比定理可得2122122,2PF PF PF aQF QF QF c +==+从而,33c b ==. 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题12分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知)2222sin a c b bc A +-=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设M ，N 分别为BC ，AC 的中点，AM 与BN 交于点P ，若2a c =，求sin∠MPN 的值. 【解析】（Ⅰ）在ABC 中，由余弦定理可得2222cos a c b ac B =+-，)2222sin a c b bc A +-=cos sin B b A =，--------2分cos sin sin A B B A =，得tan B B 为ABC 的内角，故3B π=. ----------------5分（Ⅱ）由3B π=和2a c =，根据余弦定理得22222cos 3b a c ac B c =+-=，故b =，易知,26A C ππ==.---------------------7分sin sin()MPN MAC BNA ∠=∠+∠，由,M N 分别为,BC AC 的中点可得，6MAC C π∠==， -------------9分在BAN中，2tan 3c BNA b ∠==，易知sin 77BNA BNA ∠=∠=，---10分故1sin sin 6272714MPN BNA π⎛⎫∠=+∠=⨯+=⎪⎝⎭-----------------12分18．(本小题12分) 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x 天的滑雪人数y （单位：百人）的数据． 天数代码x1234567（第8页/共13页）滑雪人数y （百人）11 13 16 15 20 2123（Ⅰ）根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明（保留两位有效数字）；（Ⅱ）经过测算，若一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立y 关于x 的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利． 附注：参考公式：71532i i i x y ==∑57.5≈．参考公式：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其相关系数()()niiu u v v r --=∑②对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线 v a bu =+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121niii nii u u v v bu u ==--=-∑∑ ，a v bu =- ．解：（Ⅰ）因为4x =，17y =， -------2分 所以()()77117532741756iii ii i x x y y x y x y ==--=-=-⨯⨯=∑∑， -----4分所以()()7560.9757.5iix x y y r --==≈∑， 因为样本相关系数r 接近于1， ---------6分 所以可以推断x 和y 这两个变量线性相关，且相关程度很强．（Ⅱ）因为()()()()()72222211424347428i i x x =-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=∑， -------8分所以()()()7172156228iii i i x x y y bx x==--===-∑∑ ，因为 17249ay bx =-=-⨯= ，（第9页/共13页）所以回归方程为 29y x =+， --------10分 因为一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利， 即2930x +>时，可实现盈利，解得10.5x >，所以根据回归方程预测，该滑雪场开业的第11天开始盈利． ------12分 19．(本小题12分) 如图，四棱锥-P ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠= 的菱形，M 为棱PC 上的动点且[](0,1)PMPCλλ=∈． （Ⅰ）求证：PBC ∆为直角三角形；（Ⅱ）试确定λ的值，使得三棱锥P AMD -的体积为23． 【解析】（Ⅰ）取中点,连结，依题意可知均为正三角 形，所以. ………… 2分 又因为平面平面， 所以平面. ………… 4分 又平面，所以. ………… 5分 因为,所以，即,从而为直角三角形. ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,又平面平面,平面平面,平面，所以平面. ----------8分P AMD M PAD C PAD P ACD V V V V λλ----=== ------------10分 由1P ACD V -=,则23λ=---------12分 20.(本小题12分) 已知函数()ln f x ax x a =--，若()f x 的最小值为0， （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()()g x xf x =，证明：()g x 存在唯一的极大值点0x ，且()014g x <． 【解析】（Ⅰ）()11ax f x a x x -'=-= --------2分当0a ≤时，()f x 递减，则()f x 没有最小值，----------3分AD O ,,OP OC AC ,PAD AC D ∆∆,OC AD OP AD ⊥⊥OC OP O OC ⋂=⊂，,POC OP ⊂POC AD ⊥POC PC ⊂POC AD PC ⊥//BC AD BC PC ⊥90PCB ∠= PBC ∆PO AD ⊥PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =PO ⊂PAD PO ⊥ABCD（第10页/共13页）当0a >，()10f x f a ⎛⎫≥=⎪⎝⎭，()10f =，得1a =--------5分 （Ⅱ）证明：由(1)知()2ln g x x x x x =--，()22ln g x x x '=--，-------6分 令()22ln h x x x =--，()1212x h x x x-'=-=， 则()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增 --------8分1ln 2102h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，22120h e e ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()10h =，则在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭存在唯一的010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h x =，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭存在唯一的零点1x =，所以()g x 在()00,x 递增，在()0,1x 递减，在()1,+∞递增，即0x x =是()g x 唯一的极大值点， ---------10分()200000ln g x x x x x =--，由()00ln 21x x =-知，()2001124g x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，因为010,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()014g x < ----12分 21．(本小题12分) 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，()0,2M x 为抛物线C 上一点，且2MF =．（1）求抛物线C 的方程：（2）若以点(),P t s 为圆心，PF 为半径的圆与C 的准线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线的垂线交抛物线C 于D ，E 两点，若21t s =-，证明直线DE 过定点． 【解析】（Ⅰ）因为()0,2M x 为抛物线C 上一点，且2MF =， 所以()0,2M x 到抛物线C 的准线的距离为2．则042px =，022px +=，---------------------2分则244p p =-，所以2p =，故抛物线C 的方程为24y x =． -----------------------4分（Ⅱ）证明：由（1）知()1,0F ，则圆P 的方程为()()()22221x t y s t s -+-=-+．（第11页/共13页） 设211,4y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y E y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将1x =-与圆P 的方程联立，可得2240y sy t -+=， 则122y y s +=，124y y t =． -------------------7分当122=0y y s +=时，1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，不妨令((,1,E E --，则11,,22D E ⎛⎛ ⎝⎝，此时1:2DE x =； 当1220y y s +=≠时，直线DE 的斜率为12221212444y y y y y y -=+-， 则直线DE 的方程为2221244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭， 即121242221x y y x t x s y y y s s+++-===+， --------------10分 即()2110x s y -+-=，令210x -=且10y -=，得1,12x y ==，直线过点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上，直线DE 过定点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． --------------12分 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin(42ρθ3π-=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点(2,3)P -，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求三角形POA 和三角形POB 面积的乘积．【解析】（Ⅰ）由sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α可得2212x y +=， 故曲线C 的普通方程为2212x y +=. ……… 2分由sin()42ρθ3π-=，可得sin cos 222ρθρθ--=，（第12页/共13页）即sin cos 10ρθρθ++=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，可得10x y ++=， 故直线l 的直角坐标方程为10x y ++=. ……… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点()2,3P -在直线l 上，可设直线l的参数方程为2232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）. (7)分 2232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，代入2212x y +=，化简得23400t -+=. ……… 8分 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则12403t t =， ……… 9分 由题意可得1212403PA PB t t t t ⋅=⋅==. 又点O 到直线l的距离为=d ，所以221111405224433∆∆⋅=⋅=⋅=⨯⨯=POA POB S S PA d PB d PA PB d ……… 10分 23.(本小题10分) [选修4－5：不等式选讲]已知函数()|2|f x x =-．（Ⅰ）求不等式()4|1|f x x >-+的解集； （Ⅱ）设1,(0,2a b ∈，若12(()6f f a b +=，求证：225b a +≥． 【解析】（Ⅰ）()4|1|f x x >-+可化为24|1|x x ->-+，即|1|24x x ++->. 当1x ≤-时，()()124x x -+-->，解得32x <-； ……… 1分 当12x -<<时，()()124x x +-->，无解； ……… 2分 当2x ≥时，()()124x x ++->，解得52x >. ……… 3分（第13页/共13页） 综上可得32x <-或52x >. ……… 4分 故不等式()4|1|f x x >-+的解集为35,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ……… 5分 （Ⅱ）因为1,(0,2a b ∈，所以1212()()226f f a b a b+=-+-=， 即1210a b +=. ……… 6分因为12222422b b a a a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， (8)分 当且仅当22b aa b =，即15a =，25b =时取等号. (9)分 所以1042b a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即225b a +≥. (10)分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练理科综合能力测试物理部分14. 物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。

如关系式U=IR 既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。

现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特），由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是A ．J/C 和N/CB ．C/F 和T·m 2/s C ．W/A 和C·T·m/s D ．1122W 和T·A·m15.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。

研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。

若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T kn A 23. T k n B 3. T k n C 2. T k n D .16.如图所示，光滑曲面上方有一固定的带电量为+Q 的点电荷，现有一带电量为+q 的金属小球(可视为质点)，在A 点以初速度v 0沿曲面射入，小球与曲面相互绝缘，则 A.小球从A 点到B 点过程中，速度逐渐减小B.小球从A 点到C 点过程中，重力势能的增加量等于其动能的减少量C.小球在C 点时受到+Q 的库仑力最大，所以对曲面的压力最大D.小球在曲面上运动过程中，机械能始终守恒17．如图，一足够长的直导线ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图像是18. 如图所示的电路中，电源电动势为E ，内电阻为r ，L 为小灯泡（其灯丝电阻可以视为不变），R 1和R 2为定值电阻， R 3为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小。

陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U I =，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤2．已知方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)的回归方程，则“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则2012201420132011a a a a +=+ ( )A.1B.3C.6D.94.函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为( ).A.3B.3-C.0D.15.已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为( ).A.13B.12C.14D.166．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 7. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．4π33cm B ．8π3 3cmC ．4π 3cmD ．20π33cm8．函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像（ ）A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23πD.向右平移23π9．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ） ABC1 D110．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧， 则实数t 的取值范围是 （ ）第7题图Ａ．(6,0]- Ｂ．(6,6)- Ｃ．(4,)+∞ Ｄ．(4,4)-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线．11. 已知复数(),,21,,z x yi x y R z x y =+∈-=且则满足的轨迹方程是 ； 12. 已知如下算法语句 输入t;If t<5 Then y=t 2+1;Else if t<8 Then y=2t-1;Else y=1;End If End if 输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 .13．观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=5511......a b +=则1010a b +=___________.14．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A ．(不等式选作题)若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;B ．(几何证明选做题)如图，已知O的直径AB =，C 为O上一点，且BC 过点B 的O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________．三．解答题 本大题共6小题，共75分．16. （本小题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB ，M 是线段11B D 的中点． (1)求证：//BM 平面1D AC ； (2)求三棱锥11D AB C -的体积．17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值； （2）若222cos 2sin 22A B -=A B <，求c a ．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、 第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 对任意*n N ∈，均有12112......n n nc c c a b b b ++++=成立.①求证：()22nnc n b =≥； ②求122014......c c c +++． 19．（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气 质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得 到如下条形图：(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的 概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取 2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染 的概率.20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数ln()1xf xx=-.（1）试判断函数()f x的单调性；（2）设0m>，求()f x在[,2]m m上的最大值；(3) 试证明：对任意*n N∈，不等式11ln()en nn n++<都成立（其中e是自然对数的底数）．高三数学（文科）参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. C 2．A 3．B 4．B 5. A 6. D 7．C 8．A 9．D 10．B第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．()2221x y -+= 12. 9 13. 123 14. 1(,)3+∞15．A ．(,5]-∞ B. 3 C ．1三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（1）连结1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//DO BM ． --------2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．-------------------6分（2）解法1 连结1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB DO B D +=， ∴11OB DO ⊥． --------------------------------------------------------8分 又∵在长方体1111ABCD A BC D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D = ， ∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1AC OB O = ，∴1D O ⊥平面1ABC ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高． ----------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=--------------------------------12分 解法2： 三棱锥11D AB C -是长方体1111ABCD A BC D -割去三棱锥1D DAC -、三棱锥1B BAC -、三棱锥111A A B D -、三棱锥111C C B D -后所得，而三棱锥1D DAC -、1B BAC -、111A A B D -、111C C B D -是等底等高，故其体积相等．11111114D AB C ABCD A B C D B BAC V V V ---∴=-1122422323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=．18．（本小题满分12分）解： （1）25141,14,113,a d a d a d =+=+=+ 2(14)(1)(113),d d d ∴+=++解得2(0)d d =>1(1)22 1.n a n n ∴=+-⨯=- 又22533,9b a a b ==== 所以，等比数列{}n b 的公比213223.3n n n b q b b q b --==∴== （2）①证明：12112......n n n c c c a b b b ++++=∴当2n ≥时，112121......n n n c c ca b b b --+++= 两式相减，得12(2)nn n nc a a n b +=-=≥ . ②由①得1223(2)n n n c b n -==⨯≥当1n =时，1211,3c a c b =∴=不满足上式 故13,1.232n n n c n -=⎧=⎨⨯≥⎩201312201320142014122014663......32323 (23)3333313c c c -⨯∴+++=+⨯+⨯++⨯=+=-+=-19．（本小题满分12分）20．（本小题共13分）解： （Ⅰ）因为12F AF ∆是边长为2的正三角形，所以1,2,c a b ===，所以，椭(2)4,,,;2,.(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)15样本中空气质量级别为三级的有天，设其编号为样本中空气质量级别为四级的有天，设其编号为则基本事件有：共个a b c d e f a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)993=155其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：共个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为a e b e c e d e a f b f c f d f e f圆C 的方程为22143x y += （Ⅱ）由题意知，直线MN 的斜率必存在，设其方程为(4)y k x =+.并设1122(,),(,)M x y N x y 由221,43(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2222(34)3264120,k x k x k +++-= 则2144(14)0,k ∆=->212232,34k x x k -+=+21226412.34k x x k -⋅=+由MQ QN λ=⋅ 得124(4),x x λ--=+故124.4x x λ+=-+设点R 的坐标为00(,),x y 则由MR RN λ=-⋅得0120()x x x x λ-=--解得:11221221212011222424424()3414241()81344x x x x x x x x x x k x x x x k x λλ+-+⋅-++++=====-+-+++++故点R 在定直线1x =-上.21．（本小题满分14分）解：（1）解：（1）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．由已知21ln ()xf x x -'=． 令()0f x '=，得x e =．因为当0x e <<时，()0f x '>；当x e >时，()0f x '<． 所以函数()f x 在(0,]e 上单调递增，在[,)e +∞上单调递减．（2）由（1）可知当2m e ≤，即2em ≤时，()f x 在[,2]m m 上单调递增，所以max ln 2()(2)12mf x f m m==-．当m e ≥时，()f x 在[,2]m m 上单调递减，所以max ln ()1m f x m=-． 当2m e m <<，即2e m e <<时，max 1()()1f x f e e==-． 综上所述，maxln 21,0221()1,2ln 1,m e m m e f x m e em m e m ⎧-<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ （3）由（1）知当(0,)x ∈+∞时max 1()()1f x f e e==-．所以在(0,)x ∈+∞时恒有l n 1()11x f x x e =-≤-，即ln 1x x e≤，当且仅当x e =时等号成立．因此对任意(0,)x ∈+∞恒有1ln x e ≤．因为10n n +>，1n e n +≠，所以111ln n n n e n ++<⋅，即11ln()e n n n n++<．因此对任意*n ∈N ，不等式11ln()e n n n n++<．。

陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC +=B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分） 已知向量(),sin ,cos x x -=()x x x x cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121n b b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()32f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--=故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96,()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分 四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分 设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-， 得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故12121.nk k k n a a a <。

2011年西工大附中第十次适应性训练数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，A． B． C． D．2．设为复数的共轭复数，且，则等于A． B． C． D．3．下列说法错误的是A．如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；C．若命题，，则，；D．“”是“”的充分不必要条件4．若=，，则等于A． B． C． D．5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160 B．2880 C．4320 D．8640（第5题图）（第6题图）6．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是A． B． C． D．7．设A．0 B．1 C．2 D．38．直线与圆相交于、两点，为坐标原点，则A． B． C． D．9．已知正数，满足，则的最大值是A．32 B．16 C．8 D．10．已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）11．已知向量,，若，则等于。

12．如右图所示的程序框图，运行后输出的结果是。

13．已知点为抛物线上一点，若点到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为。

14．观察下列一组不等式：；（或）；（或）；……将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i2.若向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π3.522x⎫⎪⎭-的展开式中常数项是（ ） A ．5 B ．5- C ．10 D ．10-【答案】D 【解析】试题分析：常数项为：()()4112252125210C x x x ⨯-=⨯⨯-=-.考点：二项式定理4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +【答案】B 【解析】试题分析：设点P 在平面ABC 内的投影是点O ，连接PA ，OA ，OAP ∠即是所求，如图：底面积为1sin 6024︒=，所以三棱柱的高是944÷=PO =，点O 是ABC 的中心，分ABC 的高为2:1，所以2sin 6013AO ︒==，则tan PO OAP AO ∠==3πOAP ∠=. 考点：1.三棱柱的体积；2.直线与平面所成的角6.已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A C D7.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个8.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当n S 取到最小值时n 的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110.下图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ）（注：标准差s =x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s > 【答案】C 【解析】 试题分析：153565758617072617x ++++++==，254565860617273627x ++++++==，1 6.72s =≈，2 6.99s =所以12x x <，12s s <.考点：1.茎叶图；2.平均数与标准差第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若209Tx dx =⎰，则常数T 的值为 .12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．考点：等差数列的前n 项和13.在△ABC 中，BC ，AC =，π3A =，则B = .14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= .15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 .【答案】【解析】试题分析：点A 对应的直角坐标为：4cos6x π==，4sin26y π==，所以点()2A .因为θρsin 4=，所以24sin ρρθ=，即224x y y +=，圆的标准方程为：()2224x y +-=，圆心()0,2.考点：极坐标与参数方程B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，即221=得R =考点：切割线定理C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题共12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ．17.（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,. （Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设2a c b +=，3A C π-=，求sin B 的值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) sin 8B =. 【解析】试题分析：(Ⅰ)正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，利用三角形的外接圆证明正弦定理. 设ABC ∆的外接圆的半径为R ，连接BO 并延长交圆O 于点C '，则C C '∠=∠，直径所对的圆周角90BAC ︒'∠=，在直则C C '∠=∠，90BAC ︒'∠=，在ABC '中，sin BC C AB ''=，即2sin R C c =，则有2sin c R C =，同理可得2sin b R B =，2sin a R A =，所以2sin sin sin a b cR A B C ===. (Ⅱ)∵2a c b +=，由正弦定理得，sin sin 2sin A C B +=，2sin cos 2sin 22A C A CB +-⇔=，2sin cos 2sin 226B B ππ⎛⎫⇔-= ⎪⎝⎭，4sin cos 222B B B⇔=，cos 02B ≠，解得sin 2B =，cos 2B ==∴sin 2sin cos 222448B B B ===. 考点：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函数间的关系；4.和差化积公式；5.二倍角公式18.（本小题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.(Ⅱ)X 的所有可能的取值为：0,1,2,3，2214(0)55125P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭， 2123212428(1)55555125P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯=⎪⎝⎭， 212233132457(2)555555125P X C C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，33436(3)555125P X ==⨯⨯=.∴X 的分布列为：∴428573601232125125125125EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：1.相互独立事件的概率；2.离散型随机变量的及其应用；3.古典概型；4.分布列和期望19.（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC DE⊥；（Ⅱ）设SE EB=λ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A DE C--的大小．【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)2λ=；(Ⅲ)120︒.【解析】∵1AB AD ==，∴1BF DF ==，又∵2CD =，∴12BF CD =， ∴BC BD ⊥，又SD ABCD ⊥底面，∴SD BC ⊥，∵BD SD D =，∴BC SBD ⊥平面，∵DE SBD ⊂平面，∴BC DE ⊥.(Ⅱ)分别以DA ，DC ，DS 所在直线为x 轴，y 轴，z 建立空间直角坐标系，如图：20.（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线2y=的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分APB∠？若存在求出P点坐标；若不存在请说明理由．【答案】(Ⅰ)22194x y+=；(Ⅱ)9,02⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，21()22g x ax x =-．（Ⅰ）若曲线()()y f x g x =-在1x =与12x =处的切线相互平行，求a 的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()f x 的图像C 1与函数()g x 的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行．则1()2h x ax x'=-+， ∵在1x =与12x =处的切线相互平行， ∴1(1)()2h h ''=，即342a a -+=-+，解得2a =-， (1)5k h '==.。

陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练 数学（理）试卷及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为（ ）Ａ．(1,1)- Ｂ．(0,1) Ｃ．1(0,)2Ｄ．∅ 【答案】B【解析】因为集合{|||1}{|11},{|01}M x x x x N x x =<=-<<=<<则M N ⋂为(0,1)。

２．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则",l a ⊥且"l b ⊥是""l α⊥的（ ）Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】",l a ⊥且,a b l b ⊥、相交"才可以推出""l α⊥，所以",l a ⊥且"l b ⊥是""l α⊥的必要不充分条件。

３．已知向量i 与j 不共线，且,AB i m j AD ni j =+=+，若,,A B D 三点共线，则实数,m n 满足的条件是（ ）Ａ.1m n += Ｂ.1m n +=- Ｃ.1mn = Ｄ.1mn =- 【答案】C【解析】因为,,A B D 三点共线，所以//,AB AD 即1-mn=0，所以mn=1。

４．已知复数(,),z a bi a b R =+∈且1a b +=．（1）z 可能为实数 （2）z 不可能为纯虚数（3）若z 的共轭复数z ，则22z z a b ⋅=+．其中正确的结论个数为（ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 【答案】C【解析】当b=0,a=1时z 为实数；当a=0,b=1时，z 为纯虚数；若z 的共轭复数z ，则22z z a b ⋅=+，正确，因此选C 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练高三数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，含概了高中所有内容，注重基础知识考查与基本技能训练，重点考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，类比，推广，特殊化等都有涉及，注重通性通法，避开偏题、难题、怪题.完全符合高考题型和难度，是一份优质的考前训练卷.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0a b >>，则下列不等式中成立的是（A （B ）||||a b < （C （D 【知识点】不等式的性质；不等式的运算法则；不等式中条件的作用；比较法. 【答案解析】C 解析：解：1000a b ab ab >>∴>⇒>，1111a b ab ab b a ⨯>⨯⇒>∴A 不正确0,a b a a b b a b >>∴==∴>∴B 不正确()()()()()()111110000a b a a b a b a a a b a b a a b a a b a a a b >>∴>->∴-⨯>⇒>∴⨯>-⨯⇒>∴----C 正确()()()()()()111110000a b a b b a b b a b b a b b a b b a b b b a b >>∴+>>∴+⨯>⇒>∴+⨯>⨯⇒>∴++++D 不正确【思路点拨】严格应用不等式的性质，注意不等式成立的条件，根据选项找出要证明的条件熟记解题方法.2.已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b +=（A ）(7,2) （B ）(7,14)- （C ）(7,4)- （D ）(7,8)-【知识点】向量的加法运算；实数与向量的积；两个向量共线定理.【答案解析】B 解析 ：解：由//a b 得：m+4=0，即4m =-，323(1 ,2)2(2,)a b m ∴+=-+ (3,6)(4,2m)(7,26)m =-+=-=(7,14)-，故选B.【思路点拨】借助于两个向量共线定理得到m 的值，然后进行向量的基本运算.3.在等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721a a a（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35【知识点】等差数列的定义；等差中项的性质；求各的特殊关系.【答案解析】C 解析：解：根据等差中项的性质112n n n a a a -++=，n )(),2,2n m p q n m k m p q a a a n m k a a +=++=++=+=性质：等差数列的下角码（则a 若则a 354441237423124,....728a a a a a a a a a a ∴+=∴=⇒=+++==所以C 正确.【思路点拨】等差数列的定义，也体现数列本身的性质，所以形成等差数列很多特殊性质，等差中项的性质为重要的考点也为重要的知识点先求出隐含条件44a =，找出所求项的规律按性质代入即可.4.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个① 若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β；② 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则//αβ；③ 平面α⊥平面β，且l αβ=，点A α∈，A l ∉，若直线AB l ⊥，则AB β⊥； ④ 直线m n 、为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m n ⊥，则αβ⊥.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ） 3【知识点】面面平行的性质定理；面面垂直的性质定理；异面直线的概念的理解.【答案解析】B 解析 ：解：① 若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β； 此时结论为//m β或m β⊂，故①不正确；② 若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则//αβ或相交，故②不正确；③平面α⊥平面β，且l αβ=，点A α∈，A l ∉，若直线AB l ⊥，则AB β⊥； 此命题中，若,B β∈且AB 与l 异面，同时AB l ⊥，此时AB 与β相交，故③不正确； 命题④是正确的.【思路点拨】一般情况下，立体几何客观题中如若考查线面、面面间的平行与垂直的性质定理或判定定理，通常举反例，结合排除法去解题.【典型总结】立体几何中对线面、面面关系的考查历来是高考考查的重点,因此加强对基本概念的复习，应引以足够的重视.5.函数sin ()x y ex ππ=-≤≤的大致图象为 y（A ） （B ） （C ） （D ）【知识点】函数的图像；导数与函数的关系；复合函数的导数；极值点的求解；导数研究 函数的增减性.【答案解析】D 解析：解：sin 'sin sin e e cos ,e cos 0cos 0x x x y y x x x x ππ====-<<的导数为则为--22222x x x πππππ∴=<-<<或，时导数小于零函数递减，时导数大于零、函数递增， 2x π>时导数小于零，函数递减,-D 22ππ、为极值点所以答案为. 【思路点拨】求复合函数的导数，极值点的应用，依据导数与函数的增减性找出正确的图像.6.的最小正周期为π，且满足()()f x f x -=，则（A ）)(x f 在 （B ）)(x f （C ）)(x f 在 （D ）)(x f 【知识点】辅助角公式；三角函数的奇偶性；三角函数的最小正周期；三角函数的单调性.【答案解析】A 解析 ：解：()s i n ()cos (2s i n ()4f x x x x πωϕωϕωϕ=+++++ 因为其最小正周期为π，0,ω>所以ω=2，又因为()()f x f x -=，函数()f x 为偶函数，所以当||2πϕ<时，ϕ=4π， ()f x x ，即)(x f 在 A. 【思路点拨】本题先利用辅助角公式化简，三角函数的最小正周期求出ω=2，利用三角函数的奇偶性求出ϕ=4π，然后判断三角函数的单调性.7.若一元二次不等式220()ax x b a b ++>>的解集为（A （B （C ）2 （D ）1【知识点】一元二次不等式与解集的关系；基本不等式的应用；分式的化简.【答案解析】A 解析：解：220()ax x b a b ++>>的解集为，则2120ax x b x a ++==-的根为，211201b b a a a a ⎛⎫+⨯-+=⇒= ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得， 22222221112()()22121111a a a a b a a a a a b a a a a a a a a a⎛⎫-+++-+ ⎪+⎛⎫⎝⎭====-+ ⎪-⎝⎭----1120,1a b a a a a a a⎛⎫>∴->∴-+≥ ⎪⎝⎭-又两项均为正值1211,0,1a a a a a a a a a⎛⎫-=->∴-== ⎪⎝⎭-时等号成立【思路点拨】找出a 与b 的关系，进一步代换，即可化简，将所求值转化成基本不等式的形式，注意不等式成立的条件，利用公式求值.8. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A（B（C（D【知识点】考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识.【答案解析】 D 解析 ：解：设该双曲线方程为（a ＞0，b ＞0）， 可得它的渐近线方程为b y x a=±，焦点为F （c ，0）， 点B （0，b ）是虚轴的一个端点 ∴直线FB 的斜率为00FB b b k c c -==-， ∵直线FB 与直线b y x a =互相垂直， ∴1b b c a-⨯=-，得b 2=ac ∵b 2=c 2-a 2， ∴c 2-a 2=ac ，两边都除以a 2，整理得e 2-e-1=0解此方程，得e= ， ∵双曲线的离心率e ＞1，∴e= ，故选D. 【思路点拨】借助两直线垂直的充要条件得b 2=ac ，双曲线中a,b,c 的关系b 2=c 2-a 2，解方程组，同时注意双曲线的离心率e ＞1.9.(0a >)则22a x dx -⎰的值为(A)3 (B)(C)3或 (D)3或【知识点】二项式定理；二项式项的系数；积分的定义；微分求值；导数的公式；微积分的计算.【答案解析】A 解析：解展开式的第二项的系数，()2131C a ax ⎛=⇒= ⎝⎭，()312312211133332dx x x --∴==-=-⎰ 所以为A 选项.【思路点拨】按二项式中项的系数，先求出参数的a 值，代入求值的式子，按微积分的 定义直接求值.10．已知)(x f 是R 上的偶函数，若将)(x f 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若(),12-=f 则(1)(2)(3)...(2014)f f f f ++++=（A ）0 (B)1 （C ）－1 ( D)－1004.5【知识点】函数的奇偶性、周期性、对称性以及函数图像的平移.【答案解析】C 解析 ：解：∵f(x)是偶函数，∴图象关于y 轴对称，即该函数有对称轴x ＝0，又∵将f(x)的图象向左平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，由于奇函数图象关于原点对称，此点是由函数f(x)的图象的对称中心向左平移一个单位得到的，∴函数f(x)的对称中心为(1，0)，即f(1)＝0，又∵f(－x)＝f(x)，f(1－x)＝－f(1＋x)∴f(x －1)＝－f(x ＋1))()2()4()2()(x f x f x f x f x f =+-=+⇒+=-⇒故函数f(x)的周期T ＝4，∵(),12-=f f(1)＝0∴f(－1)＝f(1)＝0，(),12-=f ，f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝0f(－3)＝f(3)＝0，f(4)＝f(0)＝－f(2)＝1,所以在一个周期中，f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0故f(1)＋f(2)＋……＋f(2012)＝503×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]+ f(1)＋f(2)= －1故选C【思路点拨】本题的关键是如何利用函数的奇偶性、对称性得到周期为4.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 抛物线x ＝－2y 2的准线方程是 .【知识点】圆锥曲线的概念；抛物线的概念；准线方程的求解；抛物线的标准方程形式.【答案解析】18x =解析：解：22112,24x y y x p =-⇒=-⇒=-准线线方程为x=2p -=18. 【思路点拨】把所给方程转化成圆锥曲线的标准形式，找出几何量P ，利用公式求出准线 方程的值.12. 已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为【知识点】简单线性规划．【答案解析】3 解析 ：解：约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩对应的平面区域如图， 当目标函数过点B （2，-1）时，z=2x+y 有最大值为2×2+（-1）=3．故填3．【思路点拨】先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．13.若2sin ,0,(2)log (),0.x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则＝ ． 【知识点】分段函数；正弦函数；对数函数的计算；诱导公式.【答案解析】-解析：解：()212102sin 2sin 44x f x x f ππ⎛⎫≥+=∴+== ⎪⎝⎭时，()()()()()2202log 14162log 164x f x x f f <+=-∴-=-+==时()2121444f f π⎛⎫∴+⋅-==- ⎪⎝⎭【思路点拨】根据分段函数的定义，在不同定义域下的解析式不同，代入相应解析式，灵活分解-14与解析式形式对应.14.在三棱锥BCD A -中，底面BCD 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影为BCD∆的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为，则三棱锥BCDA-外接球的表面积为__________．【知识点】线面垂直的性质定理；勾股定理；球的面积公式.M【答案解析】π6解析：解：作AO BCD O⊥面于,连接BO、EO，球心M在AO上，连接BM, 因为底面BCD为边长为2的正三角形，所以ED= ,EO=13ED=，又AE与底面BCD 所成角的正切值为即tanAOAEOEO∠===,所以AO=3；再设BM=MA=R,在直角三角形BOM中有222BO OM BM+=，222)R R+=,解得棱锥BCDA-外接球的表面积为S=24Rπ=π6.【思路点拨】先利用正三角形的性质解得EO，BO,然后利用已知条件求出AO，再设半径，在直角三角形BOM中利用勾股定理得到R，最后利用球的表面积公式S=24Rπ得到结果.15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—5 不等式选讲）若对于任意实数x不等式|2|4x x m+->恒成立，则实数m的取值范围是：；【知识点】函数图像的画法；数形结合的思想方法.【答案解析】2m >解析 ：解： 由|2|4x x m +->变形得：|2|4x m x ->-，设1y |2|x m =-，2y 4x =-；所以12y y >，即函数1y |2|x m =-的图像恒在2y 4x =-图像的上方(如图所示)，由此判断2m>4,即2m >.【思路点拨】首先把原不等式等价变形，再利用数形结合的方法判断2m 与4的大小.B ．(选修4—1 几何证明选讲）如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D ，则BD 的长为 ；【知识点】圆内接三角形的性质；三角形相似的性质.：解：如上图，连接CD,由AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，知AB=5cm,而BAC ∆与BCD ∆相似，所以2BC BD BA =⋅,得BD=2BC BA【思路点拨】先由勾股定理得到AB=5cm ，再根据BAC ∆与BCD ∆相似，利用相似比得到结果.C ．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为P 在曲线C 上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 ．【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式【答案解析】5解析 ：解：1cos )62θθ+=（120y +-= 曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ== 化为普通方程为221x y += 所以圆上一点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径，即115d -=-=【思路点拨】把直线l 的极坐标方程化成直角坐标方程，再消去参数θ将曲线C 的参数方程也化成直角坐标的方程，然后利用点到直线的距离公式求出距离，最后找出最小值.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）（Ⅰ）求()f x 的值域；（Ⅱ ）记ABC ∆的内角C B A 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1f B =，求a 的值.【知识点】降幂公式；两角和的余弦公式及其逆用；余弦定理. 【答案解析】（Ⅰ）()f x 的值域为[0,2]．（Ⅱ ）1a =或2a =.解析 ：解：（Ⅰ因为x R ∈，所以，0()2f x ∴≤≤所以()f x 的值域为[0,2]． ………6分2320a a ∴-+=解得：1a =或2a =. ………12分P EF 【思路点拨】（Ⅰ）先用两角和的余弦公式展开和降幂公式，然后得到()f x 并求值域； （Ⅱ）先解三角方程得出B,然后用余弦定理解a 的值.17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【知识点】数列的n 前项和n S 与n a 的关系;由数列的递推关系求通项公式;裂项求和的方法.【答案解析】解析 ：解：（Ⅰ）当1n =时，由1121S a =-得： 当 2≥n 时， n n a S -=12 ① ；1112---=n n a S ②所以数列{}n a 是以首项为分 …10分…………………………(12分)【思路点拨】（I ）根据n S 与n a 的关系,把21n n S a =-转化为有n a 的关系关式，根据等比的定义求出n a .(Ⅱ)由对数的计算求出n b ，观察n c 的特点，利用裂项求和法求出.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．（Ⅰ）求证：PA //平面EDB ； （Ⅱ）求二面角B DE F --的正弦值． 【知识点】线面平行的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ ）二面角B DE F --的正弦值大小为解析 ：解：如图建立空间直角坐标系，点D 为坐标原点，设1=DC . ……1分 （Ⅰ）证明：连结,AC AC 交BD 于点G ，连结EG .依题意得因为底面ABCD 是正方形，所以点G 是此正方形的中心， 故点G的坐标为，且所以EG PA 2=,即EG PA //,而⊂EG 平面EDB ,且⊄PA 平面EDB ,因此PA //平面EDB ． ……5分 （Ⅱ）)1,1,1(),0,1,1(-=PB B ,故0=⋅DE PB ,所以DE PB ⊥. 由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ,所以⊥PB 平面EFD . ………7分 所以平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB .不妨设平面DEB 的法向量为),,(z y x a =不妨取1=x 则1,1=-=z y ，即)1,1,1(-=a …10分 设求二面角B DE F --的平面角为θ因为],0[πθ∈，所以y二面角B DE F --的正弦值大小为………12分 【思路点拨】（Ⅰ）要证明：PA //平面EDB ，根据线面平行的判定定理可知，只需证明EG PA //即可．（Ⅱ）求二面角B DE F --的正弦值大小,找到平面EFD 的一个法向量为)1,1,1(-=PB，和平面DEB 的法向量为)1,1,1(-=a 代入公式即可．【典型总结】该题考查空间内线面平行的证明，空间角的计算.考查定理的理解和运用，空间向量的运用。