邱关源罗先觉电路第五版全部课件.ppt

R1 US
Ri
+
K(t=0) L uL
–
iL(0)iL(0)R U 1 SRI0
方程:
di L
Ri0
dt
t 0
i(t) Aep t
t >0
Ri
+
L uL
–
特征方程: Lp+R=0
特征根: p R L
代入初始值 i (0+)= I0
A= i(0+)= I0
得i(t)I0eptI0eR Lt t0
1 4
1 4
电
+
感
K 10V
L uL
iL -
10V
短 路
0+电路 1 4
10V
2A
电感用电 流源替代
10
iL(0
) 2A 14
+ u L (0)0 u L (0)0
uL 由换路定则:
-
iL(0+)= iL(0－) =2A
uL(0)248V
例３:
10A
动态电路的分析方法：
• 根据KVl、KCL和VCR建立微分方程： 描述动态电路的电路方程为微分方程；动态电路方程的阶数
等于电路中动态元件的个数。 • 求解微分方程：
本章采用时域分析法：经典法
工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
二. 电路的初始条件
1.换路定则－独立初始条件的确定
电容的初始条件：
[][R L ][欧 亨 ][安 韦 欧 ][安 伏 欧 秒 ][秒 ]
= L/R
t
iL(t)I0e
t 0
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短

uo =[(R1 + R2)/R2 ] ui
=(1+ R1/R2) ui
②当R2=，R1=0时， uo=ui，为电压跟随器 ③输入、输出关系与运放本身参数无关。
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③电压跟随器
电 路
A
+ u_i
_
+ +
+电
uo_
路 B
特点 ① 输入阻抗无穷大(虚断)；
② 输出阻抗为零； ③ uo= ui。 应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。
②合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合。
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2. 典型电路
①加法器
u-= u+=0 i-=0
ui1
R1
ui2 R2
ui3 R3
Rf
i-
_ uu+ +
+
+ u_o
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf
uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
uo
un2
G1 Gf
Gf
( AGo
Gf
)
Gf (AGo Gf ) (G1 Gi Gf )
( Gf
Go
GL) ui
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uo
un2
G1 Gf
Gf
( AGo
Gf
)
Gf (AGo Gf ) (G1 Gi Gf )
( Gf
Go
GL) ui
因A一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比
• 本章完！
|ud| < 则 uo=Aud

1 C

t RC
e
t 0
t RC
C
1 C
+ uc
-
uc R

1 RC
uc ( 0 )
t 0
1 C
e
uC
uc
1 C

t RC
注意
e d uc dt
(t )
1 RC

t RC
t 0
e
iC
ic C
(t )
(t )
1 RC
1
t
例2
R
+ uL iL (0 ) 0
f(0)(t)



同理有：
f ( t ) ( t t 0 ) d t f ( t 0 )
(t)
(1) f(0)
f(t) t
* f(t)在 t0 处连续
0
二. 单位冲激响应
(t)
h(t)
零状态
1. 冲激函数作用于储能元件 当把一个单位冲激电流 i ( t ) （其单位为A）加到初始电 压为零且C=1F 的电容上，则电容电压u c为
dt 0
0

uc R
dt 0 ( t ) dt
0

=0
=1
uc (0 )

C [ u c ( 0 ) u c ( 0 )] 1
1 C
uC (0 )

电容中的冲激电流使电容电压发生跳变
b. t > 0+ 零输入响应（RC放电）
ic R

uc
ic
4. 单位冲激函数δ(t)对时间的积分等于单位阶跃函数ε(t)，即

3 8
R3
2
7
4
6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
一个元件作 为一条支路
n4 b6
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结论 电路的图是用以表示电路几何结构的图
形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对 应。 ⑴图的定义(Graph) G={支路，结点}
①图中的结点和支路各自是一个整体。 ②移去图中的支路，与它所连接的结点依然 存在，因此允许有孤立结点存在。 ③如把结点移去，则应把与它连 接的全部支路同时移去。
I1
+ 70V –
7
I2 11 6A 1
I3 7
b 由于I2已知，故只列写两个方程 结点a： –I1+I3=6 避开电流源支路取回路： 7I1＋7I3=70
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例3-4 列写支路电流方程(电路中含有受控源）。
a I2 I 1 7 11 + I3 1 + U 7 + 2 _ 70V 5U _ – b 解
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7I1–11I2=70-6=64 11I2+7I3= 6
U=US
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a
7 11 + + 1 2 70V 6V – – b I1
I2
I3 7
1 1 1 Δ 7 11 0 203 0 11 7 0 1 1 Δ1 64 11 0 1218 6 11 7 1 0 1 Δ 2 7 64 0 406 0 6 7
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(2)路径
从图G的一个结点出发沿着一些支 路连续移动到达另一结点所经过的 支路构成路径。 图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图，非连通图至少存 在两个分离部分。

②用分压方法做
U2 1 U4 = = U1 = 3V 2 4
I4 = − 3 2R
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从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 求出等效电阻或等效电导； ①求出等效电阻或等效电导； 应用欧姆定律求出总电压或总电流； ②应用欧姆定律求出总电压或总电流； 应用欧姆定律或分压、 ③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
u23YR1−u12YR3 i2Y = R1R2 + R2R3 + R3R1 (3) i2∆ =u23∆ /R23 – u12∆ /R12 (1)
i1∆ =u12∆ /R12 – u31∆ /R31
u31YR2 − u23YR1 i3Y = R1R2 + R2R3 + R3R1
i3∆ =u31∆ /R31 – u23∆ /R23
无 源
无 源 一 端 口
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2.两端电路等效的概念 2.两端电路等效的概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流 关系,则称它们是等效的电路。 关系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ u -
等效
C
i
+ u -
电路中的电流、 对A电路中的电流、电压和功率而言，满足： 电路中的电流 电压和功率而言，满足：
Rab = R
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电阻的Y形连接和 形连接和∆形 2.4 电阻的 形连接和 形连 接的等效变换 接的等效变换
电阻的∆ 1. 电阻的 、Y形连接 形

邱关源电路第五版课件第04章深入探讨了多个重要的电路定理。首先，叠加定理指出在线性电路中，任一支路的代数和。该定理的证明通过结点法进行，并强调其仅适用于线性电路，且功率不能叠加。此外，还介绍了替代定理、戴维宁定理和诺顿定理，这些定理在电路分析和设计中具有广泛应用。最大功率传输定理则讨论了如何在给定条件下实现电路中的最大功率传输。除了上述定理，本章还提及了特勒根定理、互易定理和对偶原理等高级概念。通过具体例题，详细展示了如何应用这些定理来简化复杂的电路计算，包括电流、电压和功率的计算。这些例题不仅加深了对定理的理解，还提供了实际应用的参考。总的来说，本章内容涵盖了电路分析的核心知识点，为学习和掌握电路理论奠定了坚实基础。

支路电流法的一般步骤：
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入) (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 支路电流法的特点： 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列 写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的 情况下使用。
n 4 b 6
有向图
电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路 和结点与电路的支路和结点一一对应。 (1) 图的定义(Graph) G={支路，节点} ① １ ②
a. 图中的结点和支路各自是一个整体。 b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。
c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。
u u u 0 2 3 1 u u u 0 4 5 3 u u u u 1 5 6 S
1
2
6
i1 3 4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时 针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1
回路2
回路3 结合元件特性消去支路电压得：
R6
+ u – S
R i R i R i 0 2 2 3 3 1 1 R i R i R i u 1 1 5 5 6 6 S R i R i R i 0 4 4 5 5 3 3
i i i 0 1 4 6
i i i 0 1 2 3
i i i 0 2 5 6
3
4
4
6
i i i 0 3 4 5
1
＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝0

G3uS 3 G2 G3

iS1 G2 G3

b1iS1
b2uS 2
b3uS3

i (1)
2

i(2)
2

i(3)
2
i3

(un1
uS3 )G3

( G2 G2 G3
)uS 2

( G3 G2 G3
G3 )uS3

iS1 G2 G3

i (1)
3

i(2)
3

i(3)
a
50 +
50 Isc
(2) 求等效电阻Req 用开路电压、短路电流法
40V –
b
Isc 40 / 100 0.4A
Req

Uoc I sc
10 / 0.4
25
a
Req
+ Uoc
–
25 IL 5
－
10V
50V
＋
b
IL

Uoc 50 25 5

60 30

2A
PL

求电流源的电压和发出 的功率
＋
2 ＋ 2A u
10V
3 －
3
10V电源作用： u(1) (3 2) 10 2V －
55
2
2A电源作用：u(2) 2 3 2 2 4.8V 5
u 6.8V P 6.8 2 13.6W
为两个简 单电路
＋ 画出分 电路图 10V
1
1
R1
i2
i3
R2
+
= R3

总结词
电源的等效变换是指将复杂的电源网络 通过一定的方法简化为单一电源或电阻 的形式，以便于分析和计算。
VS
详细描述
电源的等效变换是电路分析中常用的方法 之一。通过电源的等效变换，我们可以将 复杂的电源网络简化为单一电源或电阻的 形式，从而简化电路分析和计算。等效变 换的方法包括电压源的串联等效和电流源 的并联等效等。
基尔霍夫定律
总结词
基尔霍夫定律是电路分析的基本定律，包括基尔霍夫电流定 律和基尔霍夫电压定律。
详细描述
基尔霍夫电流定律指出，在电路中，流入节点的电流之和等 于流出节点的电流之和；基尔霍夫电压定律指出，在电路中 ，绕行一周的电压降之和等于零。这两个定律是电路分析的 基础，适用于任何集总参数电路。
欧姆定律
详细描述
当非线性电阻并联在电路中时，其总电阻的倒数 等于各电阻倒数之和。在并联电路中，各支路电 压相等，电流则可能会因非线性电阻的特性而发 生变化。
非线性电阻电路的分析方法
总结词：解析法 总结词：图解法
详细描述：解析法是通过数学解析的方式来求解 非线性电阻电路的方法。这种方法需要建立电路 的数学模型，然后通过求解方程来得到电路的解 。
详细描述：图解法是通过绘制电路图的方式来直 观地分析非线性电阻电路的方法。这种方法需要 绘制出电路的伏安特性曲线，然后通过分析曲线 的交点和性质来得到电路的解。
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替代定理
总结词
替代定理是电路分析中的一个基本定理，它表明在具 有唯一解的线性电路中，如果将某个未知支路的电流 或电压用另一个已知的电流或电压替代，则电路的状 态不变。
详细描述
替代定理指出，在具有唯一解的线性电路中，如果将 某个未知支路的电流或电压用另一个已知的电流或电 压替代，整个电路的状态不会发生变化。这个定理在 电路分析中非常有用，因为它允许我们用已知的电流 或电压来替代未知的电流或电压，从而简化电路的分 析过程。

R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。
三、一阶电路的零状态响应
零状态响应：电路的初始状态为零，由外加激励
引起的响应，称为零状态响应(zero-state response )。
RC电路的零状态响应
列方程：
RL电路的零输入响应
电路如下图
K1
iR
iR
I0
2
iL
iL
L
R L uL
R
(a)
(b)
电感电流原来等于电流 I0，电感中储存一定的磁场能量，在 t=0 时开关 由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。
换路后，由KVL得
RLiuL0
代入电感VCR方程
uL
L
diL dt
得到以下一阶线性齐次微分方程
uC(t)Aept
由式: 得到特征方程 :
RCduC dt
uC
0
RCp10
其解为:
p － 1 RC
称为特征根(电路的固有频率)。
于是电容电压变为:
uC(t)A eptA eR t C
A是待定常数，由初始条件确定。
( t 0)
当t=0+时上式变为:
t
uC(0)Ae RCA
根据初始条件 :
uC(0)uC(0)U 0
4. 初始条件(initial condition) 概念：
初始条件：变量及其各阶导数在t=0+时的值
独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出．如，uC和iL
非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出．指电路中除 uC和iL的其他变量．
确定初始值的方法：
先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 根据换路定律，求出独立变量初始值 uC( 0+)和iL ( 0+) ； 将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感用电流源代替，其值 为iL(0+)，画出0+时刻等效电路图; 根据0+时刻等效电路图，用线性稳态电路的分析方法求出所需要的 非独立变量初始值．

1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
1 +
4
3 3
Req
3
1
10 90 10 90
10Ω
i 20 /10 2A
20V 90
-
1 9
10 2 i1 10 90 0.2A
P

90i12
90 (0.2)2 PPT课件

3.6W
33
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例3 求负载电阻RL消耗的功率
30
30
20 10 10 20
20 30 20
2A
2A 30
30 40 RL
30
10 40 RL
30
I L 1A
PL

RL
I
2 L

40W
10 2A
10 10
40
IL RL
40
PPT课件
34
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1. 电阻的 、Y形连接
R1
R2
包含 a
R b
1
1 R3
R4
R12
R31
R1
2
3
R2
R3
三端 网络
R23
2
3
形网络
Y形网络
PPT课件
25
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，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
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大小成反比；
②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和