第2章地图数学基础汇总

地图学第二章复习题及答案第二章复习题一、选择题1.将地球椭球面上的点投影到平面上，必然会产生变形，长度变形是长度比与1的（B）。

A.积B.差C.和D.商2.为了阐明作为投影变形结果各点上产生的角度和面积变形的概念，法国数学家底索采用了一种图解方法，即通过（D）来论述和显示投影在各方向上的变形。

A.透视光线B.参考椭圆C.数学方法D.变形椭圆3.按投影变形性质分类，可将地图投影分为等角投影、等积投影和（A）。

A.任意投影B.方位投影C.圆柱投影D.圆锥投影4.圆锥投影中纬线投影后为（D），经线投影后为相交于一点的直线束，且夹角与经差成正比。

A.直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧5.我国自1978年以后采用（C）作为百万分一地形图的数学基础。

A.等面积圆锥投影B.等距离圆锥投影C.等角圆锥投影D.等角方位投影6.正轴等距圆锥投影沿（A）保持等距离，即m=1。

A.经线B.纬线。

C.旋转轴D.标准纬线。

7.正轴圆锥投影的变形只与（B）发生关系，而与经差无关，因此同一条纬线上的变形是相等的，也就是说，圆锥投影的等变形线与纬线一致。

A.经线B.纬线C.距离D.方向8.圆锥投影最适宜用于（D）处沿纬线伸展的制图区域的投影。

A.高纬度B.低纬度C.赤道D.中纬度9.就制图区域形状而言，方位投影适宜于具有圆形轮廓的地区，就制图区域地理位置而言，在两极地区，适宜用（A）投影。

A.正轴B.斜轴C.横轴D.纵轴10.横轴等积方位投影在广大地区的小比例尺制图中，特别是（B）中应用得很多。

A.全球地图B.东西半球图C.各大洲地图D.两极地图11.在正常位置的圆柱投影中，纬线表象为（A），经线表象为平行直线。

A.平行直线B.相交于圆心的直线束C.相交于某一点的弧线D.同心圆圆弧12.等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同（C）构成相同方位角的一条曲线。

A.所有纬线B.投影轴C.所有经线D.大圆航线13.1949年中华人民共和国成立以后，就确定（D）为我国地形图系列中1：50万，1：20万，1：10万，1：5万，1：2.5万，1：1万及更大比例尺地形图的数学基础。

地图学复习要点归纳第⼀章地图与地图学1.地图的基本特征：具有特定的数学法则（地图投影）——地球曲⾯到地图平⾯的转换；采⽤符号系统表⽰地物或现象——表现信息的语⾔⼯具对信息进⾏综合（制图综合）——解决复杂的海量信息和有限的平⾯容量的⽭盾2.地图的定义：地图是空间信息的载体，是将空间信息按特定的数学法则定位于平⾯，并经科学提炼和有机概括后以符号化的形式描述在平⾯上地图形。

3.地图的构成要素：数学要素，地理要素，辅助要素数学要素是地图数学法则的具体表现形式。

决定了地图上物体的分布位置。

（1）坐标⽹：地理坐标⽹：我们常说的经纬度就是⼀种地理坐标，它标定了物体在地球椭球⾯上的位置，可约略认为是物体在地球表⾯上的位置；平⾯直⾓坐标⽹：在⼤⽐例尺地形图上，还绘有棋盘状的⽅格⽹，俗称“⽅⾥⽹”，是地图上的平⾯直⾓坐标⽹，主要⽤于图上快速判定物体间的距离。

(2)⽐例尺：⽐例尺是指地图上线段长度与相应的实地长度之⽐，它标志着地图模型的缩放程度，通过它，我们才能将图上量测的距离换算为实地的距离。

(3)测量控制点：测量控制点是地图测量和绘制时的控制基础，只出现在⼤⽐例尺地形图上。

每个点都有准确的平⾯坐标和地⾯⾼程，是确定周围地物的控制和依据。

地理要素是地图内容的主体部分。

它表⽰了图区范围内各种⾃然和社会经济要素的分布、联系及变化状况，是地图使⽤者阅读的⽬标和主要信息。

辅助要素是⼀些帮助我们阅读和使⽤地图的⼯具，类似于产品的使⽤说明。

包括地图名称、图例、制作和出版单位、出版时间等。

4.地图分类（1）按照内容的不同，地图家庭有两⼤分⽀：普通地图和专题地图。

普通地图：各种基本地理要素（⽔系、地貌、⼟质、植被、居民地、交通⽹、境界等）齐全，且内容详细程度相对均衡，能满⾜多⽅⾯的应⽤需求，因⽽也是最基本的地图，是制作专题地图的基础地图。

专题地图：重在表⽰某⼀种或⼏种专题要素，这些作为地图主题的要素通常⽐普通地图中详细得多，包含了普通地图上所没有⽽属于专业领域特殊需要的内容。

地图学第⼆章地图投影地图学第 2 章地图的数学基础 §1 地球体和地球坐标系 §2 地图⽐例尺 §3 地图投影的基本概念与⽅法 §4 地图投影的分类 §5 ⽅位投影 §6 圆柱投影 §7 圆锥投影 §8 其他地图投影§9 地图投影的识别与应⽤ §3 地图投影概念和⽅法 3.1 地图投影的意义地球椭球体表⾯是不可展曲⾯，要将曲⾯上的客观事物表⽰在有限的平⾯图纸上，必须经过由曲⾯到平⾯的转换。

地图投影：在地球椭球⾯和平⾯之间建⽴点与点之间函数关系的数学⽅法，称为地图投影。

x = f 1(j , l )y = f 2(j , l )地图投影的实质：是将地球椭球⾯上的经纬线⽹按照⼀定的数学法则转移到平⾯上。

3.3 地图投影变形 1. 投影变形的概念把地图上和地球仪上的经纬线⽹进⾏⽐较，可以发现变形表现在长度、⾯积和⾓度三个⽅⾯。

2.变形椭圆取地⾯上⼀个微分圆（⼩到可忽略地球曲⾯的影响，把它当作平⾯看待），它投影到平⾯上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。

这种图解⽅法就叫变形椭圆。

为纬线长度⽐代⼊： X 2 + Y 2 = 1，得2222''1X Y m n += 微⼩圆→变形椭圆该⽅程证明: 地球⾯上的微⼩圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O '为原点，以相交成q ⾓的两共轭直径为坐标轴的椭圆⽅程式。

⽤正等测法画⽔平放置的圆时,圆变为椭圆,圆的任意⼀对互相垂直的直径变为椭圆的⼀对直径,它们叫做椭圆的共轭直径。

特别⽅向：变形椭圆上相互垂直的两个⽅向及经向和纬向长轴⽅向（极⼤值）a短轴⽅向（极⼩值）b 据阿波隆尼定理，有经线⽅向 m ；纬线⽅向 n m 2 + n 2 = a 2 + b 2统称主⽅向 m ·n ·sin q = a ·b3.投影变形的性质和⼤⼩长度⽐和长度变形：投影⾯上⼀微⼩线段（变形椭圆半径）和球⾯上相应微⼩线段（球⾯上微⼩圆半径，已按规定的⽐例缩⼩）之⽐。