人教A版数学必修一课后训练{3.1.2用二分法求方程的近似解}.docx

课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解

教学目标：

知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．

过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．

情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．

教学重点：

重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

教学程序与环节设计：

创设情境

组织探究

探索发现

尝试练习

作业回馈

课外活动 由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．

二分法的意义、算法思想及方法步骤．

体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．

二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题．

二分法应用于实际．

1． 二分法为什么可以逼近零点的再分析；

2． 追寻阿贝尔和伽罗瓦． 教学过程与操作设计：

环节 教学内容设计 师生双边互动

创

设

情

境 材料一：二分查找(binary-search)

（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单元。

Ａ．1000 Ｂ．10 Ｃ．100 Ｄ．500

二分法检索（二分查找或折半查找）演示．

材料二：高次多项式方程公式解的探索史料

由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数)(xfy的零点（即0)(xf的根），对于)(xf为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．

在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．

拔高习题(二十四)

用二分法求方程的近似解

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是 (

)

A.x1 B.x2 C.x3 D.x4

【解题指南】观察图象,与x轴交点的两侧符号相同时不能用二分法求零点.

【解析】选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,所以点x3不能用二分法求,故选C.

2.下列函数不能用二分法求零点的是 ( )

A.f(x)=3x-2 B.f(x)=log2x+2x-9

C.f(x)=(2x-3)2 D.f(x)=3x-3

【解析】选C.因为f(x)=(2x-3)2≥0,所以不能用二分法求零点.

【补偿训练】下列函数零点不能用二分法求解的是 ( )

A.f(x)=x3 B.f(x)=lnx+3

C.f(x)=x2+2x+1 D.f(x)=-x2+2x+2

【解析】选C.对于C,f(x)=(x+1)2≥0,不能用二分法.

3.(2015·本溪高一检测)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为

( )

A.0.9 B.0.7 C.0.5 D.0.4

【解析】选B.因为f(0.72)>0,f(0.68)<0,

所以零点在区间(0.68,0.72),|0.72-0.68|=0.04<0.1,零点在区间[0.68,0.72]内,故只有B选项符合要求.

二、填空题(每小题4分,共8分)

4.(2015·四平高一检测)用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:

f(1.600)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.57 50)≈0.067

f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2)≈-0.029 f(1.550 0)≈-0.060

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高中数学 课时作业(二十四) 用二分法求方程的近似解

一、选择题

1．函数f(x)的图象如图所示，能够用二分法求出的函数f(x)的零点个数为( )

A．0 B．1 C．4 D．3

答案：D 解析：由图可知，图象与x轴有四个公共点，其中有3个变号零点，故选D.

2. 下列函数中，不能用二分法求零点的是( )

A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1

C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)2

答案：D 解析：结合函数y＝(x－1)2的图象可知，该函数在x＝1的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点．

3．在用“二分法”求函数f(x)的零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )

A．[1,4]

B．[－2,1]

C.－2，52 D.－12，1

答案：D 解析：由于第一次所取的区间为[－2,4]，

∴第二次所取区间为[－2,1]或[1,4]， 打印版

高中数学 第三次所取区间为－2，－12，－12，1，1，52

或52，4.

4．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示．

x 1.25 1.312 5 1.375

f(x) －0.871 6 －0.578 8 －0.281 3

x 1.437 5 1.5 1.562 5

f(x) 0.210 1 0.328 43 0.641 15

则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为( )

A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2

答案：B 解析：函数f(x)＝2x＋3x－7的零点在区间(1.375,1.437 5)内，且|1.375－1.437 5|＝0.062 5<0.1，

所以方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为1.4.

课时作业(二十一)用二分法求方程的近似

解

I学业水平层次］

一、选择题

1. 下列函数图象与兀轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是

()

【解析】 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.在B中， 不满足/(G)呎历vO,不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异 号，故可采用二分法求零点.故选B.

【答案】B

2. (2014•河南中原名校联考)设/U) = lgx+x—3,用二分法求方程lgx+x- 3=0 在(2,

3)内近似解的过程中得人2.25)<0, ./(2.75)>0,人2.5)<0, /(3)>0, 则方程的根落在区间()

A. (2, 2.25) B・(2.25, 2.5)

C・(2.5, 2.75) D・(2.75, 3)

【解析】 因为X2.25)<0, /2.75)>0,由零点存在性定理知，在区间(2.25, 2.75)内必有根，利用二分法得/(2.5)<0,由零点存在性定理知，方程的根在区间 (2.5, 2.75),选 C.

【答案】C

3. 用二分法研究函数Xx)=/ + 3x-l的零点吋，第一次经计算得几0)<0,

/0.5)>0,可得其中一个零点 _______________ ，第二次应计算 ________ ・以上横线

上应填的内容分别为()

A. (0, 0.5), /(0.25) B. (0, 1),人0.25)

C. (0.5, 1), X0.25) D・(0, 0.5),几0.125)

【解析】・・・夬0)<0,夬0.5)>0,・・談0)呎0.5)v0,故7U)的一个零点xoe(O,

(0+0 5、

0.5),利用二分法，则第二次应计算/=/(0.25)・

【答案】A

4. 在用二分法求函数.心)的一个正实数零点时，经计算，,A0.64)<0,夬0.72) >0,

/0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()