七年级数学《整式加减-数学活动》教学设计

七年级数学整式的加减教案设计一、教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减运算规则。

2.能够运用整式的加减法则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、教学重点与难点1.教学重点：整式的加减运算规则及应用。

2.教学难点：合并同类项和理解整式的加减运算。

三、教学准备1.教学课件2.教学道具（如卡片、小黑板等）3.练习题四、教学过程第一课时一、导入1.引导学生回顾小学阶段的四则运算，让学生举例说明。

2.提问：在小学阶段，我们学过整数的加减运算，那么在初中阶段，我们将学习整式的加减运算，你们知道什么是整式吗？二、探究1.教师给出整式的定义：整式是由数字、字母和运算符组成的代数表达式，如a+b,3x-2y等。

2.学生举例说明整式，教师引导学生观察整式的特点。

3.教师提出问题：如何进行整式的加减运算呢？三、讲解1.教师讲解整式加减的运算规则：a.合并同类项b.先算乘除，后算加减c.括号前面有负号时，去掉括号要变号2.教师通过例题演示整式加减的运算过程，让学生跟随讲解进行思考。

四、练习1.学生独立完成练习题，教师巡视指导。

2.教师选取部分学生的作业进行展示，讲解错误和疑惑。

第二课时一、复习1.教师提问：上一节课我们学习了整式的加减运算，谁能告诉我整式加减的运算规则？二、探究1.教师提出问题：如何将整式的加减运算应用到实际问题中？2.学生举例说明，教师引导学生分析实际问题中的整式加减运算。

三、讲解1.教师通过例题讲解整式加减在实际问题中的应用，如物理中的速度、路程问题，几何中的面积、体积问题等。

2.教师强调在实际问题中，要将问题转化为整式加减的形式，然后运用整式加减的运算规则求解。

四、练习1.学生独立完成练习题，教师巡视指导。

2.教师选取部分学生的作业进行展示，讲解错误和疑惑。

1.教师引导学生回顾整式加减的运算规则和应用。

2.学生分享自己在学习过程中的收获和疑问。

3.教师对学生的表现进行评价和鼓励。

第四章整式的加减4.1 整式第1课时：单项式【素养目标】1.理解单项式的概念.2.能确定一个单项式的系数和次数.3.会列单项式表示简单的数量关系,初步培养学生的抽象能力和应用意识.【教学重点】列单项式表示数量关系,确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】确定一个单项式的系数和次数.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知【情境引入】代数式的类型多种多样,下面我们研究一类基本的代数式——整式.我们来看看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h,根据路程､速度､时间之间的关系:路程=速度×时间,汽车在主桥上行驶t h的路程(单位:km)是92×t=92t.今天我们先来研究92t这样的代数式,它是整式中的一种.[教学提示]可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.[设计意图]为单项式的引入做铺垫. 活动二:交流讨论,探究新知探究点1 单项式的概念(教材P89观察)我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2,0.9p, a2h.问题它们都是通过哪种运算得到的?这些代数式有什么共同特点?概念引入:上面的代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.注意:单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x都是单项式.【对应训练】以下式子:①-b,②2m + 5n,③5,④ -3a3b,⑤ ,⑥ .其中是单项式的是①③④⑤ .(填序号)[教学提示]这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况,还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征,发现它们表示的是“数与字母的乘积,或字母与字母的乘积”,对于字母的乘方,运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.[设计意图]总结单项式的概念,强化符号意识. [设计意图]探究点2 单项式的系数和次数Ⅰ. 单项式的系数问题1 上面探究点1中92t,a2,0.9p,13 a2h都是数或字母的积,其中数也就是数字因数,指出92t,a2,0.9p,13 a2h的数字因数分别是什么?分别是92,1,0.9,13 .[教学提示]强调单项式的系数包括它前面的符号,例如-7xy2的系数是-7,而不是7.引出单项式的次数的概念对于这些单项式中的数字因数,我们在数学中这么定义:单项式的系数:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.注意:①单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,如92t.②单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写,如a3,-x.问题2 指出单项式a2的系数.它的系数是1.Ⅱ. 单项式的次数问题1 说一说单项式92t,a2,0.9p, a2h中,各个字母的指数是多少?对于每个单项式中各个字母的指数的和,我们在数学中这么定义:单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.注意:对于一个非零的数,规定它的次数为0.问题2 分别指出单项式92t,a2,0.9p,13 a2h的次数,并说一说它们分别是几次单项式.问题3 试指出单项式-6的次数.它的次数是0.【对应训练】教材P91练习第1题.[教学提示]强调单项式的次数是指式子中所有的字母的指数的和,而且仅仅与字母有关.例如52x3y4,它的次数是3+4=7,与5的指数无关.[设计意图]引出单项式的次数的概念.【教学过程】活动二:交流讨论,探究新知例 (教材P90例1) 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为__________.(2)一个长方体包装盒的长､宽､高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为__________ cm3.(3)有理数n的相反数是 .(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票,邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套)(见教材P90例1图).某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费元.(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3∶2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为cm2.解:(1)12 ah,它的系数是12 ,次数是2.(2)xyz,它的系数是1,次数是3.(3)-n,它的系数是-1,次数是1.(4)12m,它的系数是12,次数是1.(5)23 a2,它的系数是23 ,次数是2.【对应训练】教材P91练习第2题.[教学提示]第(1)(2)小题列式时可先让学生回顾下小学学过的面积､体积公式.第(3)小题理解相反数的含义就能做出来.第(4)(5)小题是实际问题,学生答题时可能会遇到障碍,教师应引导学生理解关键性语句.第(4)小题关键是要理解这种版式的邮票一张10枚(2套),那么价格是12元(2×6);第(5)小题关键是要求出高,注意理解关键语句“长与高之比为3∶2”.[设计意图]练习用单项式表示数量关系,并巩固单项式的系数与次数的概念活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么样的代数式是单项式?2.单项式的系数和次数是怎样判断的?3.你能列单项式表示特定的数量关系吗?【作业布置】1.教材P93习题4.1第1,2,5题.【教学后记】第2课时：单项式【素养目标】1.理解多项式､整式的概念.2.能确定一个多项式的项数和次数.3.能用多项式表示实际问题中的数量关系,发展应用意识.【教学重点】多项式及整式的有关概念.【教学难点】确定多项式的项数和次数.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知【回顾导入】下面哪些式子是单项式?并指出单项式的系数与次数.3,π,a2b, ,a2+b2,2+b.单项式有3,π,a2b, .它们的系数分别是:3,π,1,13 .它们的次数分别是:0,0,3,1.上面还有一些式子不是单项式,它们是我们今天要学习的对象.[教学提示]对于非单项式的式子,让学生先观察它们的特征.[设计意图]回顾单项式的有关概念,同时引出多项式的学习. 活动二:交流讨论,探究新知探究点多项式､整式的相关概念问题1 在上一章中,我们还遇到一些代数式2n-10,x2+2x+8,2a+3b,12 ab-πr2你能说一说这些式子与单项式有什么区别?有加减运算.下面的代数式中被圈住的部分是不是单项式?这些代数式与被圈住的部分有什么关系?被圈住的部分均是单项式,这些代数式是被圈住的单项式的和.概念引入:1.多项式及其相关概念:像这样,几个单项式的和叫作多项式.其中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项.多项式里,次数最高的项的次数,叫作这个多项式的次数.2.整式:单项式与多项式统称整式.问题2 观察表格中的多项式,仿照已经给出的例子,完成剩余的填空:多项式 2n-10 x2+2x+8 2a+3b 12 ab-πr2项(项数) 2n,-10(2项) x2,2x,8(3项) 2a,3b(2项) 12 ab,-πr2(2项)常数项-10 8 无无次数 1 2 1 2几次几项式一次二项式二次三项式一次二项式二次二项式【对应训练】教材P93练习第1,2题.[教学提示](1)在教学多项式的概念时,要注意和单项式的概念进行比较,通过比较两者之间的相同点和不同点,掌握两个概念之间的联系与区别.(2)多项式的项是单项式,对每个单项式来说都有系数,因此,多项式的每一项都有系数,但对常数项不说系数,对多项式来说,没有系数的概念.(3)单项式､多项式､多项式的项都有次数,教学中,要注意使学生理解它们之间的联系与区别.[设计意图]引入多项式及整式的有关概念,进一步强化符号意识.活动三:融会新知,巩固提升例 (教材P92例2) 用多项式填空,并指出它们的项和次数.一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为 .m为一个有理数,m的立方与2的差为 .某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回收b辆.第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示,它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为 .解:(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.(2)m3-2,它的项分别为m3,-2,次数是3.(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.(4)18a2+4ab,它的项分别为18a2,4ab,次数是2.【对应训练】教材P93练习第3题.[教学提示]给学生强调,列多项式时,注意找准数量关系.比如,在(3)中,前两年共投放2a辆,第三年每个月回收b辆,一年有12个月,共回收12b辆,故第三年年底还剩余(2a-12b)辆.在(4)中,印章的表面积等于18个正方形的面积与8个等边三角形面积的和.[设计意图]用多项式表示数量关系,强化应用意识活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么样的式子是多项式?2.什么叫多项式的项?其中什么叫常数项?3.怎样判断多项式的项数和次数?4.什么是整式?【作业布置】1.教材P94习题4.1第3,4,6,7,8,9题.【教学后记】4.2 整式的加法与减法第1课时：合并同类项【素养目标】1.理解多项式中同类项的概念,会识别同类项.2.掌握合并同类项的法则.3.体会合并同类项给计算求值带来的简化作用,提升运算能力.【教学重点】同类项的概念,合并同类项的法则.【教学难点】找出同类项并合并.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知【情境引入】数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数,这样,整式与数一样,也可以进行加减运算.我们来看本章引言中的问题(2).汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a`h,那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h,香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是72a+96×1.25a,即72a+120a.如何计算72a+120a呢?下面我们类比数的运算,讨论整式72a,120a的加法运算.[教学提示] 这里明确指出“类比数的运算”,教学中要注意落实,使学生体会“数式通性”.[设计意图]引入合并同类项的课题. 活动二:类比探究,学习新知探究点1同类项问题1(教材P95探究(1)) 运用运算律计算:72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384 ;72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384 .可以用分配律简便计算,计算过程及结果如上.问题2 (教材P95探究(2)) 根据问题1中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:72a+120a=(72+120)a=192a .运算过程及结果如上,道理如下:问题3 (教材P96探究) 填空:(1)72a-120a=(72-120)a=-48a ;(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2 ;(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2 .[教学提示](1)可以给学生说明,问题1中的两个式子,是72a+120a,a取2和-2时的算式.(2)教学时要注意引导学生:类比数的运算进行式的运算.让学生体会由数到式､由具体到一般的思想方法.[设计意图]类比数的运算,得出式的运算方法,强化运算能力.【教学过程】[设计意图]问题4 在问题3中,每一组算式中的两项,它们含有的字母有什么特点?概念引入:像72a与-120a,3m2与2m2,3xy2与-4xy2这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.【对应训练】判断每一组是不是同类项,不是则为前者配一个同类项.(1)2x2y与-3x2y; 是 (3)-3pq与3pq; 是(2)2abc与3ab; 不是,3abc (4)-4m2n与5mn2. 不是,5m2n[教学提示]对于问题3及对应训练,教师可向学生强调:同类项只与字母及其指数有关,与系数无关,与字母在单项式中的排列顺序也无关.引出同类项的概念.[设计意图]探究点2 合并同类项问题1 观察探究点1中问题3中的三组式子,它们的系数在运算中有什么规律?你能从中得到什么启示?规律:等号左边各项的系数的和等于运算结果的系数.启示:多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以利用交换律､结合律､分配律把多项式中的同类项进行合并.问题2 对于式子4x2+2x+7+3x-8x2-2,你认为如何进行同类项的合并?4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)=-4x2+5x+5. (合并同类项)知识引入:合并同类型的概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项.合并同类项的法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.例 (教材P96例1) 合并下列各式的同类项:(1)xy2-15 xy2;(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.解:(1)xy2-15 xy2=(1-15 )xy2=45 xy2;(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2……找=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab……移=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab……合=-b2+2ab.……排【对应训练】教材P98练习第1题.[教学提示](1)交换多项式中项的位置时,要提醒学生注意项的符号.(2)教师适时带着学生总结合并同类项的步骤:一找:找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面画相同的标记,画标记时要连同该项前面的符号一起画;二移:运用加法交换律､结合律将多项式中的同类项结合;三合:利用合并同类项法则,合并同类项;四排:合并后的结果按某一个字母降幂(或升幂)的顺序排列.(3)合并同类项时,只能把同类项合并成一项,在问题2中,原式子化为-4x2+5x+5后,不再有同类项,就不能再合并了.[教学提示]4a2-4a2=(4-4)a2=0·a2=0.教学时可以向学生解释0·a2=0的原因(a表示数,对于0·a2,无论a取何有理数,0·a2都等于0).根据运算律,得出合并同类项的法则. [设计意图]加强对合并同类项法则的掌握,强化运算能力.【教学过程】活动三:熟练运用,巩固提升例1 (教材P97例2) (1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=12 ;(2)求多项式3a+abc-13 c2-3a+13 c2的值,其中a=-16 ,b=2,c=-3.分析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化计算.解:(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2.当x=12 时,原式=-12 -2=-52 .(2)3a+abc-13 c2-3a+13 c2=(3-3)a+abc+(-13 +13 )c2=abc.当a=-16 ,b=2,c=-3时,原式=(-16 )×2×(-3)=1.例2 (教材P97例3) (1)水库水位第一天连续下降了a h,平均每小时下降2 cm;第二天连续上升了a h,平均每小时上升0.5 cm,这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午售出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a`cm.(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量的变化量是-3x kg,下午大米质量的变化量是4x kg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知,进货后这个商店有大米6x kg.【对应训练】教材P98练习第2,3题.[教学提示]教学时,可让学生直接代入求值,并与例题的解答方法比较,使学生对“先化简,再求值,可以简化计算”有深刻印象.[教学提示]让学生注意题中用负数表示了相反意义的量.[设计意图]进一步巩固对合并同类项的掌握,并体会它在简化计算方面的作用[设计意图]通过合并同类项解决实际问题,强化应用意识. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是同类项?2.合并同类项的法则是怎样的?3.合并同类项依据的运算律是什么?4.合并同类项可以简化计算吗?【作业布置】1.教材P102习题4.2第1,8,9,10,11题.【教学后记】第2课时：去括号【素养目标】1.类比数的运算,找出去括号时的符号变化规律,培养类比归纳的能力.2.熟练掌握去括号法则,并利用去括号法则将整式化简,加强运算能力.【教学重点】去括号法则.【教学难点】括号前面是“-”号时,去括号后的符号变化.【教学过程】活动一:回顾情境引入新知【回顾情境】与数的运算一样,进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.我们来看本章引言中的问题(3).汽车通过主桥的行驶时间是b h,那么汽车在主桥上行驶的路程是92b km;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.因此,主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为92b+72(b-0.15), ①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为92b-72(b-0.15). ②上面的代数式①②都带有括号,应如何化简它们?这就是我们今天要学习的内容.[教学提示]教师引导学生回忆,在有理数的运算中,我们是如何处理括号问题的,再让学生思考,对于含字母的式子,碰到这种括号,能否同样处理?[设计意图]引入去括号的问题. 活动二:交流讨论,探究新知探究点去括号问题1 运用运算律写出两个式子的下一步算式:(1)92×2+72×(2-0.15);(2)92×2-72×(2-0.15).(1)92×2+72×(2-0.15)=184+72×2-72×0.15;(2)92×2-72×(2-0.15)=184+(-72)×2+(-72)×(-0.15).问题2 按照问题1的运算方法,将活动一中两个代数式①②化简.说一说你是怎么做的?92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8.92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘,去掉括号,再合并同类项.知识引入:去括号法则:一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号.去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.问题3 +(x-3)与-(x-3)有什么区别?+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).去括号,得+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.【对应训练】教材P100练习第1,2题.[教学提示](1)注意引导学生与数的运算进行比较,让学生看到,式子中的字母表示数,数的运算中去括号的方法在式的去括号中仍然适用.(2)①去括号时,要注意括号外系数的符号,利用分配律和乘法符号法则(同号得正,异号得负)来确定去括号后各项的符号;②去掉括号后,括号内各项的符号,要变则都变,要不变则都不变;③括号内原有几项,去掉括号后仍有几项,不要漏乘括号内任何一项.[设计意图]类比数的运算,总结去括号法则,强化运算能力.【教学过程】活动三:融会新知,巩固提升例1 (教材P99例4) 化简:(1)8a+2b+(5a-b); (2)(4y-5)-3(1-2y).解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=13a+b;(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5-3+6y=10y-8.例2 (教材P99例5) 两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h,逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知,2 h后两船相距200 km.(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知,2 h后甲船比乙船多航行4a km.【对应训练】教材P100练习第3,4题.[教学提示]让学生回答:为什么-3×(-2y)=6y?(根据有理数乘法法则可知)[教学提示]教师引导学生回顾,船在水中航行时,顺水､逆水情况下,航速与船速和水速的关系分别是怎样的,再由学生自主解答问题.[设计意图]巩固去括号法则,强化运算能力和应用意识. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.去括号时运用的是什么运算律?2.去括号的方法是怎样的?3.关于整式的运算,我们已经学过了哪两种法则?【作业布置】1.教材P102习题4.2第2,6题.【教学后记】第3课时整式的加减【素养目标】1.掌握整式加减的运算法则,提升运算能力.2.能根据题意列出式子,用整式的加减解决实际问题,发展应用意识.【教学重点】整式加减的运算法则【教学难点】准确列式,用整式加减运算解决实际问题.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知【回顾导入】我们前面学习了合并同类项和去括号的法则.请大家算一算:(1)2ab2+3ab2; (2)2x+3y-3(x-y).(1)2ab2+3ab2=5ab2;(2)2x+3y-3(x-y)=2x+3y-3x+3y=-x+6y.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础,利用它们就可以进行整式的加减运算.[教学提示]在完成两个小题的过程中,老师带领学生回顾合并同类项和去括号的法则.[设计意图]为整式加减运算的学习做好准备.活动二:交流学习,掌握新知探究点整式的加减运算例1 (教材P100例6) 计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y); (2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(1) (2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y……去括号=7x+y.……合并同类项(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b……去括号=4a-2b.……合并同类项问题结合上面两小题的解题步骤,说一说:整式加减一般要先做什么?再做什么?先去括号,再合并同类项.例2 (教材P100例7) 做大､小两个长方体纸盒,尺寸如表所示.(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?分析提问:(1)求纸盒用纸量实质上是求什么?求纸盒的表面积. (2)说一说长方体的表面积计算公式是怎样的?长方体表面积=2×长×宽+2×宽×高+2×长×高.[教学提示]通过例1使学生认识到,整式的加减运算通常是先去括号,再合并同类项.[教学提示](1)建议教师展示两个长方体纸盒实物模型,应重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能力,列式时注意看学生是否将多项式(6ab+8bc+6ca)和(2ab+2bc+2ca)用括号括起来了,解释下这样是为了避免运算错误.[设计意图]体会整式加减运算的一般步骤,强化运算能力. [设计意图]体会用整式加减运算解决实际问题,加强应用意识解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca……去括号=8ab+10bc+8ca……合并同类项可知,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.(2)由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca……去括号=4ab+6bc+4ca……合并同类项可知,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.问题说一说:利用整式加减解决实际问题的一般步骤有哪些?(1)根据题意列出代数式.(2)去括号.(3)合并同类项.教师总结整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【对应训练】教材P101练习第1,3题. (2)引导学生如何去括号(特别是括号前是负号的情况).(3)强调整式的加减结果仍然是整式(不含同类项).活动三:综合运用,巩固提升例(教材P101例8)教师总结先将式子化简,再代入数值进行计算往往比较简便.【对应训练】教材P102练习第2题.[教学提示]通过前面课时的学习,学生已经知道,对于一个复杂的式子,如果先将其适当化简,然后再求式子的值,可以简化计算.因此,教学本例题时,可以适当引导学生进行复习,使学生对此有进一步的认识.[设计意图]通过化简求值,巩固对整式加减运算的掌握. 活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.整式加减运算的法则是怎样的?2.用整式的加减运算解决实际问题时要注意什么?【作业布置】1.教材P108习题4.2第3,4,5,7题.【教学过程】【教学后记】。

整式加减教学设计整式加减教学设计1教学目标1.会进行含有括号的整式加减运算。

2.会先进行整式的加减，再求值。

复习旧知识，引入新知识复习“去括号法则”，请同学们先完成题目1：教师根据情况分析错误原因，并提醒学生注意括号前面的“—”号。

分析：在去括号的运算中，当（）前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变。

通过练习题1的分析后，再让学生继续完成练习题2，进行知识强化。

（让4个学生出黑板板示，允许其他同学出来修改）师：前面我们学习了合并同类项、去括号，本节课我们学习整式的加减。

进行整式的加减运算，实际上就是做两件事，第一件事是去括号，第二件事是合并同类项。

请看例6.（按去括号、合并同类项两步先让生尝试）师：通过上面的学习，你能说出整式加减的基本运算步骤吗？每一步应注意什么？让学生观察例题的过程，找出解题的路径。

试探练习，回授调节师：请学生4人出黑板板示，其他同学在自己座位上迅速完成，作好改错准备。

生：在自己座位上独立完成？板示学生返回座位后，发现有错误的`学生可出黑板改正。

师：提问学生，要求说出错误在什么地方，并加以改正。

生：？学生练习，老师巡查并指导。

学生多数会漏写括号。

师：在这几个整式相加或相减时，为什么要加上括号生：思考回答？师：观察本例，并说出本例与之前练习有什么区别？生：此例最后给出x、y的值，要求多项式的值。

师：请用两种方法做一做，并比较哪一种方法简单些？学生通过比较，都会认为先化简，后求值较为简单些。

教师再板书规范的书写过程。

通过本题的解答，让学生进一步熟练整式加减法的一般解题步骤，让学生先化简再求值，并培养学生规范的解题格式。

学生练习，教师巡查指导，及时提醒出现差错的学生改正。

注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励。

整式加减教学设计2【教学目标】1、理解同类项、合并同类项的概念。

2、掌握合并同类项法则，会应用该法则及运算律合并多项式的同类项，会应用同类项及合并同类项解决实际问题。

七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一、教学目标1.了解整式的基本概念和性质。

2.掌握整式的加减法规则及方法。

3.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.整式的加减法。

2.实际问题的转化为整式加减运算。

三、教学难点1.把文字信息或规律转化为整式进行加减运算。

2.不同次数的整式相加减。

四、教学方法1.归纳法与举例法相结合。

2.讲授与实例讲解相结合。

3.合作学习与个人学习相结合。

五、教学过程1. 教师讲解（1）整式的概念和性质•整式是指含有字母的常数与它们的积以及幂的有理数乘积的和。

•一个整式的次数是它各项中最高次数的项的次数。

•相同次数的各项系数可以合并。

（2）整式的加减法规则和方法•算法：对应相加减。

•注意事项：先合并同类项再合并不同次项。

（3）实际问题的转化为整式加减运算•找规律或描述中的数量关系转为整式。

•利用相应的文字语言或语句进行转化。

2. 合作学习同学们分成小组，进行以下练习：（1）求解下列整式的和差：1.2x2+3x−1，−x2+5x+32.4a2+3ab−b2，2ab+3b2−a23.3y4+2y2+1，−4y4+3y+2（2）将以下实际问题进行转化求解：1.某商店共有商品x万元，其中有 A、B 两种商品，A 产品的价值为y1元/万，B 产品的价值为y2元/万，若 A、B 两种商品的价值总和为3000元，求 A、B 两种商品分别占多少万元。

2.一辆车的前轮是大型轮，每转一圈可以行进 $2\\pi$ 米。

后轮是小型轮，每转一圈可以行进 $1\\pi$ 米。

经过一段时间后，车的前轮转了a圈，车的后轮转了b圈，求这段时间内车行驶的总路程。

3. 老师辅导老师检查学生合作学习的结果，纠正操作错误，解答疑问，引导学生解决问题。

4. 课堂练习完成下列题目：1.计算(3a2−2ab+5b2)−(a2−3b2)。

2.用一个代数式表示表格中几何点的和（下图为直角坐标系，A,B,C,D分别为点坐标）：| x | y |-----|-----|-----|A | 1 | 2 |-----|-----|-----|B | -3 | 4 |-----|-----|-----|C | 5 | -5 |-----|-----|-----|D | -2 | 3 |-----|-----|-----|3.李先生购买了x个苹果、y个梨和z个桃子，共花费120元。

人教版数学七年级上册《整式的加减运算》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《整式的加减运算》是学生在掌握了有理数、实数、代数式等基础知识后，进一步学习整式运算的重要内容。

本节课的内容包括整式的加减法则、加减运算的步骤和注意事项等。

通过本节课的学习，学生能够掌握整式加减运算的方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的代数运算，对于加减乘除等基本运算有一定的掌握。

但是，对于整式的加减运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式的概念理解不深，容易混淆；2. 运算顺序掌握不牢固，容易出错；3. 对于复杂的整式运算，缺乏解决方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握整式的加减法则，正确进行整式加减运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为整式加减运算，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：整式的加减法则。

2.难点：复杂整式加减运算的解决方法。

五. 教学方法采用“问题驱动法”和“实例分析法”，以学生为主体，教师为指导，通过提问、讨论、实践等方式，引导学生主动探索、发现和解决问题。

六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。

2.教学工具：投影仪、计算机。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出整式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解整式的加减法则，引导学生理解并掌握加减运算的步骤。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时发现并纠正错误。

4.巩固（5分钟）选取一些典型的题目进行讲解，加深学生对整式加减运算的理解。

5.拓展（5分钟）讲解一些复杂的整式运算，引导学生学会运用合适的方法解决问题。

6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。

7.家庭作业（2分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。

8.板书（贯穿整个教学过程）在教学过程中，适时地进行板书，总结关键步骤和注意事项。

第二章整式的加减数学活动教课方案一、教材剖析（一）内容本节课的数学活动是人教版《义务教育教科书﹒数学》七年级上册第二章整式的加减所学知识的应用，主要有两个数学活动内容：活动1：用火柴棍摆放图形，研究火柴的根数与图形的个数之间的对应关系。

活动2：研究月历中数字之间所包含的关系与变化规律。

（二）教材的地位与作用本节课的两个数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实质，进一步用整式表示数目关系，用整式的加减法时行化简，是整式与整式的加减应用。

两个数学活动综合运用整式与整式的加减运算，表示详细情境中的数目关系和变化规律。

活动1中心问题是是追求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的实质是变化与对应，因为察看图形时的角度不一样，规律的展现方式不一样，获取的表达形式不一样，但经过整式的加减运算后获取的结论是独一确立的。

活动2应用整式的加减研究月历中数字之间的规律：一是月历中数字的摆列规律，二是由数字规律引出运算规律，应用整式的加减进行化简，表示出一般规律，三是怎样设字母能够简化表示方法和简化运算。

二、学情剖析1七年级学生的年纪特点决定了他们好奇心强、思想活跃、求贴心切，但优秀的学习方法和习惯也没有形成。

经过本章的学习，学生已掌握了用整式表示实质问题的数目关系及整式加减的运算法例，拥有较强的求知欲望，思想活跃，具备必定的研究问题的能力。

三、教课目的（一）知识与技术目标1．会用整式表示所发现的规律。

2．会用整式和整式的加减运算表示实质问题中的数目关系。

（二）过程与方法目标1．经过合作沟通研究活动 ,进一步领会分类思想，以及数形联合思想。

2．掌握从特别到一般，从个体到整体地察看、剖析问题、归纳出规律的方法。

（三）感情态度与价值观目标1．经过拼图等数学研究活动，提升学生对数学学习的好奇心与求知欲。

2．踊跃参加数学活动，经过合作沟通、反省怀疑，培育学生主动与别人合作沟通的意识，成立学好数学的信心。

四、教课重、难点教课要点：会用整式和和整式的加减运算表示实质问题中的数目关系，掌握从特别到一般的方法。

整式的加减教案(精选多篇)第一篇：9.6 整式的加减教案教学目标1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式.2.理解整式加减的实质就是合并同类项.3.掌握整式的加减运算.教学重点和难点重点：熟练地进行整式的加减运算.难点：能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.教学过程设计一、情景引入1.提问你会做以下的有理数计算吗?3337223－(+)、+〔－〕 44715345根据六年级学习的有理数混合运算去括号法那么，可得 3337333737－(+)=－－=－； 44714471712223233+〔－〕= +－=. 55345343452.观察3a+(5a－a)=3a+4a=7a；①3a+5a－a=8a－a=7a.②所以3a+(5a－a)=3a+5a－a.3a－(5a－a)=3a－4a=－a；③3a－5a+a=－2a+a=－a.④所以3a－(5a－a)= 3a－5a+a二、学习新课1. 法那么归纳括号前面是〞+〞号,去掉〞+〞号和括号,括号里的各项不变号;括号前面是〞－〞号,去掉〞－〞号和括号,括号里的各项都变号.例1先去括号，再合并同类项：(1)2x－〔3x－2y+3〕－〔5y－2〕；(2)－〔3a+2b〕+〔4a－3b+1〕－〔2a－b－3〕.解:(1)原式=2x－3x+2y－3－5y+2=(2x－3x)+(2y－5y)+(－3+2〕=－x－3y－1(2)原式 =－3a－2b+4a－3b+1－2a+b+3=(－3a+4a－2a)+(－2b－3b+b〕+(1+3)=－a－4b+4【说明】整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法那么和合并同类项来完成整式的加减运算.例2求整式2a+3b－1、3a－2b+2的和.解:(2a+3b－1)+(3a－2b+2)=2a+3b－1+3a－2b+2=(2a+3a)+(3b－2b)+(－1+2)=5a+b+122例3求3x－2x+1减去－x+x－3的差.22解:(3x－2x+1)－(－x+x－3)22= 3x－2x+1+x－x+32=4x－3x+4三、稳固练习1求出以下单项式的和：(1)-3x，-2x，-5x，5x； (2)-2213222n，n，-n 2552说出以下第一式减去第二式的差：(1)3ab，-2ab； (2)-4x，2222x；(3)-5ax，-4xa 33计算：2222(1)(-x+2x+5)+(-3+4x-6x)；(2)(3a-ab+7)-(-4a+6ab+7)；4.化简，求值：四、课堂小结1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．4．在做化简求值题时，要注意格式．五、作业布置(1)课本：练习9.6(2)练习册教学设计说明1．整式的加减内容既是本节的重点，也是全章的重点，本节的核心内容是计算，因此，在教学中，应注意讲、练结合，本教学设计中，除了安排一定量的例题外，还安排了相当数量的稳固练习，以使学生更好地落实计算的要求．2．因为整式的加减就是去括号、合并同类项，因此，本节所学的知识实际上是对前面所学知识的一个稳固、一个深化．第二篇：新人教版七年级上册数学教案《整式的加减》练习复习第二章整式的加减复习一、教学内容：教科书第76页，整式的加减单元复习。

七年级数学《整式的加减》教案范文教学目标1.理解“整式”的概念。

2.掌握整式的加、减法运算。

3.熟练运用整式的加、减法解决实际问题。

教学重点1.整式的定义和特点。

2.整式的加、减法的具体步骤。

3.整式的应用。

教学难点1.整式加、减法的运用。

2.整式问题的解决方法。

教学过程1. 导入新知识1.准备一组整式的加法例题，让学生通过计算得到结果，并解释一下计算过程。

2.引导学生思考整式的特点以及加、减法运算的基本性质。

3.学生根据小组讨论结果，介绍整式的定义和特点。

2. 讲授新知识1.整式的加法运算•例1：(3x2+5)−(2x2−4x+3)+(−x2+6x−2)•解：将各同类项相加，并进行合并化简得：2x2+10x−22.整式的减法运算•例2：(−3x2+5x+3)−(−2x2+4x−3)+(x2−6x+2)•解：将各同类项相加，并进行合并化简得：−4x2+5x+83.让学生独立完成加、减法的练习，并进行讨论。

3. 练习与巩固1.通过举一些实例，让学生将整式加减法的具体步骤融会贯通，掌握其运用方法。

2.要求学生完成实际问题的解决，如：小明种了2x棵苹果树，小红种了3x棵梨树，两人共种了多少棵树。

4. 总结与反思1.对整式加减法的应用进行总结。

2.学生自我评价，思考哪些方面还需加强。

教学反思本节课主要讲解了整式的加减法运算及其应用。

在教学过程中，我通过导入新知识、讲授新知识、练习与巩固、总结与反思四个环节，循序渐进地引导学生逐步熟练运用整式的加减法，达到了预期的教学效果。

但需要指出的是，在解决实际问题时，学生需要根据具体情况进行判断和分析，这需要较高的思维能力，因此在教学中需要注意引导学生进行深入的思考和探究，提高其思维水平和综合能力。

教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减《数学活动》教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，加深学生对整式加减运算的理解，提高解决实际问题的能力。

2.数学思维：培养学生的观察力、分析能力和逻辑推理能力，学会从实际问题中抽象出数学模型。

3.情感态度：激发学生对数学的兴趣，增强团队合作意识，体验数学学习的乐趣。

教学重点•引导学生将整式加减运算应用于解决实际问题。

•培养学生的数学建模能力和问题解决策略。

教学难点•如何将复杂的实际问题转化为整式加减的数学问题。

•在团队合作中有效沟通和协调，共同完成任务。

教学资源•多媒体课件（包含活动背景、问题设置、示例解析）•实物教具（如积木、卡片等，用于构建数学模型）•分组材料（每组一套，包括纸笔、计算器、活动指南）•教室布置（确保小组间有足够的空间进行活动和讨论）教学方法•问题驱动法：通过设计一系列实际问题，引导学生主动探索解决方案。

•合作学习法：学生分组进行活动，共同讨论、解决问题。

•实践操作法：利用实物教具或纸笔进行数学模型的构建和计算。

•反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励自我评价和同伴评价。

教学过程要点导入新课•情境引入：通过一个贴近学生生活的实际问题（如班级物品分配、花园面积计算等），激发学生兴趣，引出整式加减在解决实际问题中的应用。

•明确目标：介绍本次数学活动的目的、要求和预期成果。

新课教学•问题设置：给出几个与整式加减相关的实际问题，让学生分组选择或抽签决定研究的问题。

•模型构建：引导学生将实际问题转化为整式加减的数学模型，可以使用实物教具或纸笔进行构建。

•计算求解：小组合作，利用整式加减的运算法则进行计算，得出结果。

•结果验证：鼓励学生通过不同方式验证结果的正确性，如反向推理、实际测量等。

课堂小结•分享交流：各小组展示研究成果，分享解题思路和经验。

•总结归纳：教师总结整式加减在解决实际问题中的应用，强调数学建模的重要性。

•反思提升：引导学生反思活动过程中的得失，提出改进建议。

教案：整式的加减一、教学目标1.理解整式的概念，能够识别和区分整式。

2.掌握整式的加减法则及运算方法。

3.能够应用所学知识，解决实际问题。

二、教学重难点1.整式的概念和特点。

2.整式的加减法的运算法则及应用。

三、教学准备教材：初中数学教材、教学课件。

教具：黑板、彩色粉笔。

四、教学过程Step1：导入新知 (5分钟)1.引入整式的概念：请学生回顾并总结什么是代数式。

2.引导学生思考：代数式中，有些表达式只含有字母和数字，并且字母在计算中的作用相同，这样的代数式叫做什么？3. 引入新概念：这样的代数式叫做整式。

例如：3x+4y、5a²-2ab，都是整式。

Step2：整式的特点 (10分钟)1.整式的特点：由字母和常数因子相乘，并经过加减得到的代数式叫做整式。

2.通过课堂展示和板书，深入理解整式的特点，并讨论例子。

Step3：整式的加法 (15分钟)1.整式的加法法则：整式加法就是把同类项相加。

2.通过例题和计算过程，让学生理解整式的加法法则。

3.给予学生一些简单的计算题目，进行实际操作。

Step4：整式的减法 (15分钟)1.整式的减法法则：整式减法就是把同类项相减。

2.通过例题和计算过程，让学生理解整式的减法法则。

3.给予学生一些简单的计算题目，进行实际操作。

Step5：综合练习和拓展 (20分钟)1.综合练习：给学生一些混合运算的题目，让学生综合运用整式的加减法。

2.拓展：引导学生思考，整式的加减法在日常生活中的应用，如何运用整式解决实际问题。

Step6：归纳总结 (10分钟)1.回顾整个教学内容，让学生从整理课堂笔记、回答问题等方式，对整式的加减法进行巩固和总结。

2.对学生常犯的错误进行纠正和提示，让学生形成扎实的基础。

五、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了整式的概念和特点，能够准确识别和区分整式。

同时，我们也学会了整式的加法和减法的运算法则，能够熟练应用于实际问题中。

六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题。