2.2整式的加减(4课时)二次备课教学设计含答案

七年级（上）数学师生共用讲学稿（N0.4）姓名：主备教师：张桂林审核：数理化教研组内容：2.2整式的加减：2．合并同类项。

课型：新授时间：年月日自学目标:1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点：正确合并同类项。

学习难点：找出同类项并正确的合并。

自学过程一、学前准备为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、探究新知1．合并同类项：可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为元。

由此可得：叫做合并同类项。

2．例题：例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。

解原式=根据以上合并同类项的实例，讨论归纳得出合并同类项的法则：把同类项的相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持。

例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9b a2=0。

例3：合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

《2.2整式的加减》教学案例漯河市体育运动学校张亚丽2016年10月课题：2.2整式的加减教材：义务教育人教版七年级上册 教学目标：1、理解同类项的概念.2、会利用运算律合并同类项，掌握合并同类项的法则.3、在归纳合并同类项法则的过程中，提高观察能力、运用数学语言进行表达和交流的能力.4、在合并同类项的过程中，体会转化、分类讨论的数学思想.教学重点和难点：重点：理解同类项的概念；根据合并同类项的法则正确地合并同类项. 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项；正确地合并同类项.教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程第一环节 直入课题，解读目标 要求：红笔勾画重点词句。

【设计意图】通过解读目标，让学生明确本节课的任务及重难点，有目的性的进行学习。

第二环节 自主学习1、将下面的代数式进行分类。

n 8、 xy -、 n 5、 b a 27-、 xy 3、 b a 22、与 ； 与 ； 与 是同类的， 因为它们所含字母 ； 也相同，这样的项，叫做同类项。

2、在多项式4353822+-+-x x x 中，28x 和______是同类项，5和_______是同类项．设计 “找朋友”的游戏，通过游戏让学生体会：① 同类项与系数无关； ②同类项与字母先后顺序无关。

【预习检测】（每空2分，共6分，4分合格，6分优秀） 3、下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．9abc 与11acB ．20.2ab 与20.2a bC ．2b 与2xD ．23x y 与23yx - 4、若215y x m +与3131x y n +-是同类项，则m= ,n= 。

【设计意图】通过完成预习案的相关内容，帮助学生理解同类项的概念，并能应用同类项的概念解决相关的一些问题。

第三环节 合作学习 一、合并同类项及其法则如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

（用两种方法列出式子，不计算）。

方法一： 方法二：则： = =13n ；定义：把同类项 叫做合并同类项。

2.2整式的加减（第4课时）一、内容和内容解析1.内容整式加减的运算法则，运用合并同类项，去括号进行整式加减计算．2.内容解析整式的加减运算是“数与代数”领域中基本的运算，它是今后学习整式的乘除，因式分解，方程及函数等知识的重要基础．在研究了合并同类项，去括号等内容后，本节概括了整式加减的运算法则，并运用它们进行整式加减运算．前3节学生对去括号和合并同类项有了一定认识，本节通过例题教学，概括了整式加减的运算法则，这个法则是本章所要学习的主要内容，是进行整式加减运算的依据．基于以上分析，确定本节课教学重点：整式加减的运算法则及运用法则计算．二、目标和目标解析1.目标（1）理解整式加减的运算法则．（2）会运用法则进行整式加减运算，化简求值．2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会计算整式的加法和减法，根据实际问题列出整式的和与差，得出整式加减的运算法则．达成目标（2）的标志是：①明确运算类型；②正确运用法则进行化简；③最简结果求值．三、教学问题诊断分析研究了合并同类项，去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础，引入例6加以示范，应使学生认识到整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．例7是关于整式加法的应用题，从不同的角度考虑问题可以列出不同的式子，最终得到同一结果。

例8是关于整式加法和减法的应用题，给已知两个长方形的长，宽，高，求这两个长方形表面积的和与差。

实际问题的建模对学生来说比较困难，弄清题意，列出算式都比较困难，在教学中教师要适当引导学生．应使学生熟悉利用整式的加减运算解决实际问题的过程和应该注意的问题提高学生解决实际问题的能力．在概括了整式加减的运算法则后，给出例9是求式子的值，在求值之前现需要对式子进行化简，在化简的过程中要运用整式加减的运算法则．在教学中，要适当引导学生进行复习，使学生对此有进一步的认识．本节课的教学难点是：数学建模，利用法则准确计算．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了帮助学生直观，形象的观察，教师利用微视频展示长方体展开图，帮助学生理解长方体表面积的求法可通过长方体展开图来表示六个面积之和，准备几何画板软件提供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学。

七年级数学上册 2.2《整式的加减》教案（新版）新人教版
《2．2整式的加减》
教学任务分析
教学目标知识与
技能
1．知道整式加减的意义；
2．会用去括号、合并同类项进行
整式加减运算；
3．能用整式加减解决一些简单的
实际问题。

过程与
方法
经历从具体情境中用代数式表示
数量关系的过程．体会整式加减
的必要性，进一步发展符号感
情感态
度与
价值观
教学重
点
整式加减的运算步骤。

教学难
点
应用整式加减解决实际问题。

教学过程设计
教学过程备
注
［活动3］
练习：
1、P70练习第1、
2、3题。

2、长方形的一边长为2a+3b,另一边
比它小b-a,，这个长方形的周长?
3、已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2计算(1)A+B (2)B+A (3)A-B (4)B-A
通过计算你能发现(1)和(2)的结果,(3)和(4)的结果有什么关系?
［活动4］
小结：整式加减的一般步骤是什么？
作业：1、课本P71习题2.2第3、7、8、10题。

2、有这样一道题:”已知
A=2a2+2b2-3c2 ,B=3a2-b2-2c2,C=c2
+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C
的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3
是多余的,他说的有道理吗?为什么?。

完成情况 整式的加减班级：_____________姓名：__________________组号：_________去括号一、回顾旧知1．合并同类项的步骤是什么？2．利用乘法分配律计算（1）=+)1(2x ； （2）=+-）（23x 。

二、新知梳理1．通过回顾旧知2，计算)2(3)1(2+-+x x 。

观察以上计算你发现去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？2．你能用字母表示去括号前后的变化规律吗？（不妨用三个字母a 、b 、c ）预习导航：认真阅读课本P67页，你将知道如何准确应用去括号法则将整式化简，注意括号前面是“－”号去括号时各项符号的处理。

学前准备三、试一试1．去括号：①a+（－b+c ）= ；②a －(b －c)= 。

2．化简：（1）（x ＋y －z ）+（－x+y －z ）； （2）2a +ab+b a ab+b 222（2）－（－2）。

通过预习你还有什么困惑？一、课堂活动、记录1．去括号法则的解读。

2．去括号的注意事项。

二、精练反馈A 组：1．判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确的打“×”）：①()a b c a b c --=--（ ）；②()a b c a b c --+=+-（ ）；③2()2c a b c a b +-=+-（ ）。

课堂探究2．化简：()2222a ab b b ---。

B 组： 3．化简求值：()()2223235x x x x x +---+，其中x=314。

三、课堂小结1．去括号法则的运用。

2．去括号的注意事项总结提炼。

3．通过这节课的学习，你有哪些收获？四、拓展延伸1．当23-=或a 时，分别求代数式的值，这些代数式与a 的取值有关吗？为什么？【答案】【回顾旧知】1．解：合并同类项步骤有3步：（1）找：找出字母及其指数相同的项（2）搬：搬到一起（3）合：合并它们的系数。

2．（1）22+x （2）63--x【新知梳理】1．解：原式=2236x x +--=4--x解：1．括号前面是"+"号，去掉"+"号和括号，括号里各项不变号；2．括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里各项的符号都要改变为相反的符号，去括号法则的依据实际是乘法分配律；注：要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。

七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简：-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。

)2 二一(々一。

)2. 2 2【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简：6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式二—7/)，2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.（3）化简求值：（7〃?。

-4〃?〃 -4，/）一（2"/ 一+ 2/J）；其中/7? = ■!■ ； // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时，5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.【答案】2（4）化简求值：（1〃2_2〃-6）-1（!〃2-4a-7）,其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时，原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算.13【答案】—上6（二）课堂设计1 .知识回顾（1）去括号法则是.注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.（2）合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.（3）整式加减运算实际是，2 .问题探究探究一•活动①（整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：4x?），一[6个一3（4\y-2）-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①（大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9）、-7的值.师问：题目没有直接告知x和y的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②（集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3（2x2+3y + l） = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9），一7:3（2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2（x —：y2） +（—, x + =），2）的值，其中工=—2,）,=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解：ix-2（x-ir）+（--x+ir）2 3 2 31 个2）3 1 ，=—x-2x + — ~ — x + - y2 3， 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时，原式二（一3）乂（一2） + （$2=6 + [=62.【思路点拨】先化简，再求值.4【答案】6-.9练习：先化简，再求值：12（。