天津市河北区2016-2017学年高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷答 案一、选择题1~5．DBADC 6~10.BABCD 11~12．AC二、填空题13．514．2-15116．435- 三、解答题17．解：（1）由正弦定理可得2sin 2sin cos cos 2sin sin A A A B B A =-…（2分）2sin (cos cos sin sin )2sin cos()2sin cos A A B B A A A B A C =-=+=- 所以1cos 2C =-，故2π3C =．…（6分）（2）由ABC △的面积为4得15ab =，…（8分） 由余弦定理得222a b ab c ++=，又15()c a b =-+， 解得7c =．…（12分）18．解：（1）[1(0.010.0150.030.0150.005)10]100.025a =-++++⨯÷=，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…（4分）（2）…（8分） 200(51153545)225 4.167 3.84150150401606k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞， 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关．…（12分）19．证明：（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，3CN NP =Q ，EN BC ∴∥且14EN BC =，又AD BC Q ∥，24BC AD ==，M 为AD 的中点， AM BC ∴∥且14AM BC =，EN AM ∴∥且EN AM =，∴四边形AMNE 是平行四边形，MN AE ∴∥，又MN ⊄Q 平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，MN ∴∥平面PAB ．…（6分）解：（2）连接AC ，在梯形ABCD 中，由24BC AD ==，AB CD =，ABC ∠=60°，得2AB =，AC ∴=，AC AB ⊥．PA ⊥Q 平面ABCD ，PA AC ∴⊥．又PA AB A =Q I ，AC ∴⊥平面PAB ．又3CN NP =Q ，N ∴点到平面PAB的距离14d AC ==．…（12分）20.解：2()3627f x x ax a '=-+++．（1）(1)440f a '-=-+=，所以1a =．…（2分）2()3693(3)(1)f x x x x x '=-++=--+，当21x --≤＜时，()0f x '＜，()f x 单调递减；当1x -＜≤2时，()0f x '＞，()f x 单调递增，又(2)2f -=，(1)5f -=-，(2)22f =，故()f x 在[2,2]-上的最大值为22，最小值为﹣5．…（6分）（2）由题意得(,2][3,)x ∈-∞-+∞U 时，()0f x '≤成立，…（7分）由()0f x '=可知，判别式0∆＞，所以23(2)(3)0a f f -⎧⎪'-⎨⎪'⎩≤≤≤0≤，解得：112a -≤≤． 所以a 的取值范围为1[,1]2-．…（12分）21．解：（1）显然0k ≠，所以1:l y kx =，21:l y x k=-． 依题意得M 到直线1l的距离1d =整理得2410k k -+＜，解得22k +＜；…（2分）同理N 到直线2l的距离2d =k ，…（4分）所以2k -．…（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，将1l 代入圆M 可得22(1)4(1)60k x k x +-++=， 所以1224(1)1k x x k ++=+，12261x x k =+；…（7分）将2l 代入圆N 可得：222(1)16240k x kx k +++=， 所以342161k x x k +=-+，2342241k x x k =+．…（9分）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x xx x x x x x ++=，所以22(1)4k +=，解得1k =或3k =-（舍）．…（12分）22．解：（1）Q 在直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=，曲线1C 的极坐标方程为：(cos sin )4ρθθ+=，2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，所以曲线2C 的极坐标方程为：2cos ρθ=．…（4分）（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜， 则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，…（6分）21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ==⨯+11π(cos2sin 21))1]444ααα=++=-+，…（8分） 当π8α=时，||||OB OA取得最大值11)4．…（10分）23．解：（1）34,1()2|1||2|,1234,2x x f x x x x x x x -+⎧⎪=-+-=⎨⎪-⎩＜≤≤＞ 所以，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增， 又8(0)()43f f ==，故()4f x ≤的解集为8{|0}3x x ≤≤．…（4分） （2）①若1a ＞，()(1)|1||1|||1f x a x x x a a =-++-+--≥，当且仅当1x =时，取等号，故只需11a -≥，得2a ≥．…（6分）②若1a =，()2|1|f x x =-，(1)01f =＜，不合题意．…（7分） ③若01a ＜＜，()|1|||(1)||(1)f x a x a x a a x a a a =-+-+---≥，当且仅当x a =时，取等号，故只需(1)1a a -≥，这与01a ＜＜矛盾．…（9分）综上所述，a 的取值范围是[2,)+∞．…（10分）河北省唐山市2017届高三上学期期末文科数学试卷解 析一、选择题1．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A B I 即可．【解答】解：集合{2,1,0,2,3}A =--，{|y ||,}{0,1,2,3}B y x x A ==∈=，所以{0,2,3}A B =I ．【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2．【考点】全称命题．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：Q 命题:n ρ∀∈N ，231n n +≥∴命题ρ⌝为0n ∃∈N ，02031n n +＜，【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，掌握全称命题否定的定义，是解答的关键． 3．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把i z a =+代入213i z z +=-，整理后利用复数相等的条件列式求得a 值．【解答】解：i z a =+Q ，222(i)i 12i i 13i z z a a a a a ∴+=+++=+-++=-，∴211213a a a ⎧+-=⎨+=-⎩，解得2a =-．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为221124x y -=，其中a =2b =，则其顶点坐标为(±；其渐近线方程为3y x =30y ±=， 由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；则顶点到渐近线的距离d == 【点评】本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线．5．【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用两角和的正切公式，求得πtan()4θ-的值． 【解答】解：1tan 2θ=Q ，则11π1tan 12tan()141tan 312θθθ---===++， 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱， 底面面积为：12112⨯⨯=，底面周长为：222++故棱柱的表面积212(26S =⨯+⨯+=+【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础． 7．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得3a ，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得9a ．【解答】解：在等比数列{}n a 中，由512a =， 得23751=4a a a =，又3742a a +=， 联立解得：314a =． 则5312214a q a ===，2951422a a q ∴==⨯=． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g，当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，由此能求出a 的值．【解答】解：Q 对数函数()log a f x x =（a 0＞，且a 1≠）在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2， ∴①当0a ＜＜1时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±，当log 21a =时，2a =，（舍）；当log 21a =-时，12a =． ②当1a ＞时，2log 2log 42(log 2)2a a a ==g ，∴log 21a =±， 当log 21a =时，2a =；当log 21a =-时，12a =．（舍） 综上，a 的值为12或2． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用． 9．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b ，a ，i 的值，观察a 的取值规律，可得当i=40时不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，4a =-满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=2满足条件i 40＜，执行循环体，52b =-，52a =-，i=3 满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=4满足条件i 40＜，执行循环体，1b =-，1a =-，i=5…观察规律可知，a 的取值周期为3，由于403131=⨯+，可得：满足条件i 40＜，执行循环体，4b =-，4a =-，i=40不满足条件i 40＜，退出循环，输出a 的值为﹣4．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．10.【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的区间长度，解不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：令()0f x =，解得：=4x ，故在区间(0,16)内随机取一个数0x ，则0(x )0f ＞的概率1643164p -==， 【点评】本题考查几何概型，涉及不等式的解法，属基础题．11．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时：222)a R +=，2R ∴=， ∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：333143ππ23a R ==⨯． 【点评】本题考查两个几何体的体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意可得11222sin cos 2sin cos m x x x x =+=+，即12212sin 2sin cos cos x x x x -=-，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解：1x Q ，2x 是函数()2sin cos f x x x m =+-在[0,π]内的两个零点，即1x ，2x 是方程2sin cos x x m +=在[0,π]内的两个解，11222sin cos 2sin cos m x x x x ∴=+=+，12212sin 2sin cos cos x x x x ∴-=-，1212122122cos sin 2sin sin 2222x x x x x x x x +-+-∴⨯⨯=-，12122cos sin 22x x x x ++∴=， 12tan 22x x +∴==，12122122tan()42sin()51tan 2x x x x x x +∴+==++， 【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题．二、填空题13．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b 的坐标，从而求出向量-r r a b 的坐标，求出模即可．【解答】解：Q (2,1)=-r a ，(1,2)+=--r ra b ，∴(1,3)=-r b ，∴(3,4)-=-r r a b ，∴||5-=r r a b ，【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题．14．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z y x =-得y x z =+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ）：平移直线y x z =+由图象可知当直线y x z =+经过点A 时，直线y x z =+的截距最大，此时z 也最大，由403100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，即(3,1)A ． 将A 代入目标函数z y x =-，得132z =-=-．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF x ⊥轴，2p c =，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率．【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF x ⊥轴， 由抛物线2:2(p 0)M y px =＞与椭圆2222:1(0)x y N a b a b+=＞＞有相同的焦点F ， 2p c ∴=， 把2p x =，代入抛物线方程可得：222p y p =g ，解得：y p =． (,p)2p A ∴，即(,2)A c c ． 代入椭圆的方程可得：222241c c a b+=， 又222b a c =-， ∴2222241c c a a c+=-，由椭圆的离心率e c a =，整理得：42e 6e 10-+=，0e 1＜＜．解得：2e 3=-e 1∴=，【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题．16．【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：26n S n n =-Q ，115a S ∴==；2n ≥时，2216[6(n 1)(n 1)]72n n n a S S n n n -=-=-----=-．1n =时也成立．111111()(72n)(52)22527n n a a n n n +∴==------． ∴数列11{}n m a a +的前20项和1111111[()(1)(1)...()]235313533=--++--+-++--- 111()2535=-+ 【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）22cos cos 2sin a a A B b A =-，利用正弦定理，即可求C ；（2）由ABC △的面积为4得15ab =，由余弦定理得222a b ab c ++=，又15(a b)c =-+，即可求c ． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题． 18．【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）利用频率和为1，求a 的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值x ；- 11 - / 11（2）求出2k ，与临界值比较，即可得出结论．【点评】本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过N 作NE BC ∥，交PB 于点E ，连AE ，推导出四边形AMNE 是平行四边形，从而MN AE ∥，由此能证明MN ∥平面PAB ．（2）连接AC ，推导出AC AB ⊥，PA AC ⊥，从而AC ⊥平面PAB ，由此能求出N 点到平面PAB 的距离．【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据(1)0f '-=，求出a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据()f x 在(,2]-∞-和[3,)+∞上都递减，得到关于a 的不等式组，解出即可．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 21．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k 的取值范围；（2）由四边形ABCD 为梯形可得1423x x x x =，所以2234121234()()x x x x x x x x ++=，利用韦达定理，即可求k 的值． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线1:4C x y +=可得曲线1C 的极坐标方程；先将曲线2C 化为普通方程，进而可得曲线2C 的极坐标方程；（2）设1(,)A ρα，2(,)B ρα，ππ42α-＜＜，则14cos sin ραα=+，22cos ρα=，则21OB OA ρρ=，进而得到答案．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的极坐标方程，圆的参数方程，三角函数的最值，难度中档． 23．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当2a =时，()f x 在(,1]-∞上递减，在[1,)+∞上递增，8(0)()43f f ==利用解不等式()4f x ≤； （2）若()1f x ≥，分类讨论，即可求a 的取值范围．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2015-2016学年天津市五区县高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁R A）∩B=（）A．A、（1，2]B．[﹣1，2] C．（1，3]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．D．13．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．184．设x∈R，则“x＜1”是“x|x|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC 的长为（）A．5 B．4 C．D．36．若双曲线﹣=1的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=﹣20x 的焦点重合，则双曲线的方程为（）（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（log e），b=f（log3π），c=f（e m）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．已知定义域为R的奇函数f（x）的周期为4，且x∈（0，2）时f（x）=ln（x2﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（）A．﹣1＜b≤1 B．﹣1＜b＜1或b= C．＜b D．＜b≤1或b=二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共30分。

9．若复数是纯虚数，则实数a的值为______．10．在（x﹣）8的展开式中，的系数为______．11．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______．12．曲线y=x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为______．13．如图，在△ABC中，∠B=，∠BAC的平分线交BC于点D，AD=，AC=，则△ABC的面积为______．14．如图，已知l1，l2，l3，…l n为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l1的距离为2，A，B是l1的上的不同两点，点P1，P2，P3，…P n分别在直线l1，l2，l3，…l n上．若=x n+y n（n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2016-2017学年河北省高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题1．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】不妨令，∵，∴“”是“”的必要不充分条件，故选B.2．曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因，故切线的斜率，切线方程为，即，应选答案D。

3．双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解析：因，故，则一个焦点为，渐近线方程，则焦点到直线的距离是，应选答案C。

点睛：本题设置的目的是考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程等有关知识的综合运用。

求解时应先求出其焦点坐标，再运用点到直线的距离公式即可获解。

4．在空间直角坐标系中三点的坐标分别为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因，故由题设可得，即，所以，应选答案C。

5．执行图中程序框图，若输入，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：当时，故；当时，故；当时，故，当时，则输出，应选答案B。

6．如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设正六角边长为，当时，；当时，；当时，；当时，。

应选答案A。

7．在正方体中分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，由于，,因此，应选答案D。

8．在平面直角坐标系中，已知定点，直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设动点，由题意可知，化简的，故选B.9．任取，直线与圆相交于两点，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解析：因弦长，故，即，而圆心到直线的距离，所以，即，则，所以由几何概型的计算公式可得其概率为，应选答案C。

2016-2017学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥22．（5分）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．164．（5分）已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b5．（5分）执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A．﹣1 B．4 C．D．6．（5分）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{a n a n+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A．1364 B． C．118 D．1247．（5分）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）8．（5分）球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A．B． C．D．9．（5分）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．310．（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则|+|的取值范围为（）A．[，5]B．[，4]C．[，]D．[，4]11．（5分）如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A 是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1+，+∞）C．（0，）D．（，+∞）12．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f （﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为．14．（5分）设a=dx，则二项式（x2﹣）9的展开式中常数项为．15．（5分）我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y 的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是．16．（5分）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是．①若a、b、c成等差数列，则B=；②若c=4，b=2，B=，则△ABC 有两解；③若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+；④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A=．三、解答题17．（12分）已知向量=（2sin ，2sin ），=（cos ，﹣sin ）．（Ⅰ）求函数f （x ）=•+的最小正周期；（Ⅱ）若β=，g （β）=tan2α，α≠+且α≠+kπ（k ∈Z ），数列{a n }满足a 1=，a n +12=a n g （a n ）（n ≤16且n ∈N *），令b n =，求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．18．（12分）近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 附K 2=19．（12分）如图，四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA ⊥平面ABCD ，且SA=4，M 在棱SA 上，且AM=1，N 在棱SD 上且SN=2ND ． （Ⅰ）求证：CN ∥面BDM ；（Ⅱ）求直线SD 与平面BDM 所成的角的正弦值．20．（12分）若F1，F2是椭圆C：+=1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．四、选修题22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：+=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．23．（10分）已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：++≥1．2016-2017学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•廊坊期末）已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2【分析】解关于B的不等式，得到A⊊B，求出k的范围即可．【解答】解：A={x|x≥k}，B={x|＜1}={x|x＞2或x＜﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⊊B，故k＞2，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．2．（5分）（2016秋•廊坊期末）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）（2016秋•廊坊期末）已知m＞0，n＞0，2m+n=1，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．8 D．16【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m＞0，n＞0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+≥4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2016秋•廊坊期末）已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log 32=＞，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）（2016秋•廊坊期末）执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A．﹣1 B．4 C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算k值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案．【解答】解：执行循环体前，k=4，i=1第一次执行循环体后，k=﹣1，i=2，满足循环的条件第二次执行循环体后，k=，i=3，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=4，满足循环的条件第四次执行循环体后，k=4，i=5，满足循环的条件第五次执行循环体后，k=﹣1，i=6，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=7，不满足循环的条件输出k结果为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）（2016秋•廊坊期末）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{a n a n+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A．1364 B． C．118 D．124【分析】利用数列的首项以及数列{a n a n+1}是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可．【解答】解：S n是数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{a n a n+1}是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．7．（5分）（2016秋•廊坊期末）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=﹣ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（k AB，k AO）a∈（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8．（5分）（2016秋•廊坊期末）球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A．B． C．D．【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率．【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，∵截面A2B2C2D2的面积为a2，∴黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B．【点评】本题考查正方体的内切圆，考查面积的计算，正确求出截面中的圆的半径是关键．9．（5分）（2016秋•廊坊期末）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．2 D．3【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2．该几何体的体积=2×1×2+=6．故选：B．【点评】本题考查了三棱柱与四棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）（2016秋•廊坊期末）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则|+|的取值范围为（）A．[，5]B．[，4]C．[，]D．[，4]【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，y），用x，y表示出||，利用两点间的距离公式转化为P点到M（﹣1，0）点的距离．【解答】解：以O为原点建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，1），A（1，0），D（3，0），设P（x，y），则=（x+1，y），∴||=，设M（﹣1，0），则||=|MP|，由图可知当P与C重合时|MP|取得最小值，当P与D重合时，|MP|取得最大值4，∴|+|的取值范围是[，4]．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，线性规划的应用，属于中档题．11．（5分）（2016秋•廊坊期末）如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若∠APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1+，+∞）C．（0，）D．（，+∞）【分析】设双曲线的方程为﹣=1，求出点P的坐标，再根据∠APF是锐角，则＜0，得到b2＜ac，继而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为y﹣b=﹣x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是锐角，∴=•+•＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质和直线方程的求法和向量的数量积的运算，属于中档题．12．（5分）（2016秋•廊坊期末）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（﹣x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【分析】令g（x）=，求出函数的导数，求出g（0）=1，从而求出不等式的解集即可．【解答】解：∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0，令g（x）=，则g′（x）=＜0，故g（x）在R递减，而f（﹣x）=f（2+x），则f（1﹣x）=f（1+x），f（x）关于x=1对称，则f（2）=f（0）=1，由f（x）＜e x，得：g（x）=＜1=g（0），解得：x＞0，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•廊坊期末）已知函数f（x）=﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为2．【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）•f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间【解答】解：∵函数f（x）=﹣log2x，∴可判断函数单调递减∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）•f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间是（2，3），n的值为：2．故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．14．（5分）（2016秋•廊坊期末）设a=dx，则二项式（x2﹣）9的展开式中常数项为5376．【分析】利用定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项即可．【解答】解：a=dx=ln（x+1）=lne2﹣ln1=2，∴二项式（x2﹣）9展开式的通项公式为T r+1=•（x2）9﹣r•=（﹣2）r••x18﹣3r，令18﹣3r=0，解得r=6；∴展开式中的常数项为（﹣2）6•=64×84=5376．故答案为：5376．【点评】本题考查了定积分以及二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目．15．（5分）（2016秋•廊坊期末）我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C 的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是1．【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．根据抛物线的定义知：NF=NP，∴现是一个定值1．【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点．N点在抛物线的准线上．下面证明证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）．设A（x1，x12），B（x2，x22），直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2﹣kx﹣=0．∴x1x2=﹣…①．又抛物线方程为：y=x2，求导得y′=2x，∴抛物线过点A的切线的斜率为2x1，切线方程为y﹣x12=2x1（x﹣x1）…②抛物线过点B的切线的斜率为2x2，切线方程为yx22﹣=2x2（x﹣x2）…③由①②③得：y=﹣．∴P的轨迹方程是y=﹣，即N在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，∴是一个定值1．故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的性质，对运算能力的要求比较高，属于难题．16．（5分）（2016秋•廊坊期末）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是②③．①若a、b、c成等差数列，则B=；②若c=4，b=2，B=，则△ABC 有两解；③若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+；④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A=．【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断①；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断②；求解三角形判断③④．【解答】解：对于①，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB==，当b2≠ac时，B，故①错误；对于②，若c=4，b=2，B=，则sinC=＞，又c＞b，∴△ABC有两解，故②正确；对于③，∵B=，b=1，ac=2，∴b2=1=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣6，则a2+c2=7，∴，则a +c=2+，故③正确；对于④，若（2c ﹣b ）cosA=acosB ，则2sinCcosA ﹣sinBcosA=sinAcosB ， ∴2sinCcosA=sinC ，则cosA=，A=，故④错误．∴正确的命题是②③． 故答案为：②③．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角形的解法，属中档题．三、解答题17．（12分）（2016秋•廊坊期末）已知向量=（2sin ，2sin ），=（cos ，﹣sin ）．（Ⅰ）求函数f （x ）=•+的最小正周期；（Ⅱ）若β=，g （β）=tan2α，α≠+且α≠+kπ（k ∈Z ），数列{a n }满足a 1=，a n +12=a n g （a n ）（n ≤16且n ∈N *），令b n =，求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【分析】（I ）利用数量积运算性质、倍角公式与和差公式可得：f （x ）=•+=．即可得出f （x ）的最小正周期为T=4π．（II ）==2cosα，可得β==tanα，g （β）=tan2α=，α≠+且α≠+kπ（k ∈Z ），由数列{a n }满足a 1=，a n +12=a n g （a n ）（n ≤16且n ∈N *），可得a n +12=a n ×=，取倒数可得：﹣=﹣1，即b n +1﹣b n =﹣1．b 1=16．再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：（I ）f （x ）=•+=2sin•cos+2×（﹣sin）+=+=．∴f （x ）的最小正周期为T==4π．（II ）==2cosα，∴β===tanα，g （β）=tan2α==，α≠+且α≠+kπ（k ∈Z ），∵数列{a n }满足a 1=，a n +12=a n g （a n ）（n ≤16且n ∈N *）， ∴a n +12=a n ×=，取倒数可得：﹣=﹣1，即b n +1﹣b n =﹣1．b 1=16．∴数列{b n }的通项公式b n =16﹣（n ﹣1）=17﹣n ，（n ≤16且n ∈N *）， 前n 项和S n ==，（n ≤16且n ∈N *）．【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式与和差公式、数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．18．（12分）（2016秋•廊坊期末）近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 附K 2=【分析】（1）分别计算出年龄在45岁上下的人数，求出K 2的值，判断在犯错概率不超过0.025的前提下认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）先确定X 的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望． 【解答】解：（1）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下：根据2×2列联中的数据可得K2=≈4.714＜5.024，∴在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：∴E（X）=0×+1×+2×+3×=【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，求X的分布列及其期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016秋•廊坊期末）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．【分析】（1）取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量的坐标，利用数量积证明⊥即可得出结论；（2）通过计算cos＜，＞即可得出直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．【解答】证明：（I）∵底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，∴AH⊥BC，又BC∥AD，∴AD⊥AH．取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示：则D（4，0，0），M（0，0，1），S（0，0，4），B（﹣2，2，0），C（2，2，0）．∴=（2，﹣2，0），=（﹣4，0，4），=（﹣6，2，0），=（﹣4，0，1），∴==（﹣，0，），==（，﹣2，），设平面BDM的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，，4）．∴=﹣2×+=0．又∵CN⊄平面BDM，∴CN∥平面BDM．（II）=﹣4+0+16=12，||==4，||==2，∴cos＜＞==．∴直线SD与平面BDM所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了线面平行的判定定理，线面角的计算，空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．20．（12分）（2016秋•廊坊期末）若F1，F2是椭圆C：+=1（0＜m＜9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）求出a=3，b=，设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OM ⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，由椭圆定义，在Rt△OMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m．然后求解椭圆C的方程．（Ⅱ）上焦点坐标（0，）．直线l的斜率k必存在．设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通过（1）当x0≠0时，k=k AB=，推出9x02+4y02﹣4y0=0，连结BN，则E为△ABN的重心，设E（x，y），利用重心坐标公式，推出代入9x02+4y02﹣4y0=0轨迹方程，（2）当x0=0时，验证即可．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜m＜9，∴a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OM⊥PF1，又OM=b，OM是△PF1F2的中位线，∴|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a﹣2b=6﹣2b．∴=3﹣b，在Rt△OMF1中：，∴c2=b2+（3﹣b）2，又c2=a2﹣b2=9﹣b2．，∴b2+（3﹣b）2=9﹣b2交点b=0（舍去）或b=2，∴m=b2=4．∴椭圆C的方程：+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆C的方程：+=1．上焦点坐标（0，）．直线l的斜率k必存在．设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1﹣y2）=﹣9（x1+x2）（x1﹣x2），∴k==﹣=﹣（y0≠0）（1）当x0≠0时，k=k AB=∴k==⇒9x02+4y02﹣4y0=0，•又l1：y﹣y0=，∴N（），连结BN，则E为△ABN的重心，设E（x，y），则，∴代入9x02+4y02﹣4y0=0可得：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．（2）当x0=0时，l：y=，N（0，0），E（0，）也适合上式，综上所述，点E的轨迹方程为：48x2+3y2﹣2，（y≠0）．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016秋•廊坊期末）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求出单调区间，求得最小值，解方程可得a的值；（3）由（2）得当x＞0时，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，求出导数，单调区间，可得最大值，即可得证．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx的导数为f′（x）=2x﹣，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2﹣1=1，切点为（1，1），可得切线方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0；（2）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数为f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）为减函数，无最小值；当a＞0时，在（0，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．所以当x=处取得极小值，也为最小值﹣ln，令﹣ln=，解得a=e2，则存在实数a=e2，使f（x）的最小值为；（3）证明：由（2）得当x＞0时，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，则g′（x）=，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0．则x=e处，g（x）取得最大值g（e）=1+，且1+＜1+=，则e2x2﹣lnx＞+1，即e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．【点评】本题考查导数的运用：切线方程和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法和分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．四、选修题22．（10分）（2016秋•廊坊期末）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：+=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【分析】（I）直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐标方程．由曲线C：+=1，利用平方关系可得可得C的参数方程．（II）设点P，θ∈[0，π）．则点P到直线l的距离d==，利用余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐标方程：x﹣2y﹣6=0．由曲线C：+=1，可得C的参数方程：（θ为参数）．（II）设点P，θ∈[0，π）．则点P到直线l的距离d==≤=2，当且仅当=﹣1时取等号．此时点P，d max=2．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（10分）（2016秋•廊坊期末）已知函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：++≥1．【分析】（Ⅰ）作出函数的图象，即可求f（x）的值域；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）=|x﹣|﹣|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（﹣∞，1]；（Ⅱ）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（++）≥（y+z+z）2=1，∴++≥1．【点评】本题考查绝对值函数的值域，考查不等式的证明，考查柯西不等式，属于中档题．2017年2月17日。

2016-2017学年河北省衡水中学高三（上）四调数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知复数z=-2i+3−ii，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（）A.5B.4C.3D.23.抛物线y=3x2的焦点坐标是（）A.(34，0) B.(0，34) C.(112，0) D.(0，112)4.设向量a=（-1，2），b=（m，1），若向量a+2b与2a−b平行，则m=（）A.−72B.−12C.32D.525.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是（）A.k≤−22或k≥22B.k≤−22C.k≥2D.k≤−22或k＞26.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a3=3，且a2016+a2017=0，则S101等于（）A.3B.303C.-3D.-3037.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）A.-18B.18C.116D.1328.函数f（x）=xx2+a的图象可能是（）A.（1）（3）B.（1）（2）（4）C.（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）9.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H 分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面面积为（）A.26B.46C.56D.23+4610.设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若tan∠PF1F2=2515，则椭圆E的离心率为（）A.56B.55C.54D.5311.四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球表面积为（）A.12πB.24πC.36πD.48π12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，定点A（0，-2），若射线FA与抛物线C交于点M，与抛物线C的准线交于点N，则|MN|：|FN|的值是（）A.（5-2）：5B.2：5C.1：25D.5：（1+5）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知直线l1：（m+1）x+2y+2m-2=0，l2：2x+（m-2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m= ______ ．14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A=3C，c=6，（2a-c）cos B-bcos C=0，则△ABC的面积是______ ．15.若不等式组x≥1y≥02x+y≤6x+y≤a表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是______ ．16.已知函数f（x）=|e x+ae|，（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．18.设f（x）=4sin（2x-π3）+3．（1）求f（x）在[0，π2]上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移2π3个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间．19.如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD 中，∠DAB=60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA=1，AD=AB=QD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；（2）求该组合体QPABCD的体积．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为63，直线l过点（-1，0）交椭圆E于A、B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．21.已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax，a∈R，且a≠0．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=（3a+1）x-（a2+a）x2，当x＞1时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为y=22+3tx=t（t为参数），若以直角坐标系x O y的O点为极点，O x方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-π4）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，22），求|PA|+|PB|．23.设函数f（x）=|2x+1|-|x-2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；t，求实数t的取值范围．（2）∀x∈R，使f（x）≥t2-112。

2016-2107学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A． B． C．（0，1）D．（1，0）2．椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A．B．C．D．3．命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．∃x0∉R，x02﹣x0+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∀x∉R，x2﹣x+1≥04．下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=15．下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直6．“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B 的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A．B．﹣4 C．﹣ D．49．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．810．三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．811．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．13πB．14πC．15πD．16π12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C 于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=．14．已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=．15．侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．16．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共g70fen，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．19．（12分）已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．20．（12分）如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．21．（12分）如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．22．（12分）已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：•为定值．2016-2107学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1．抛物线x2=2y的焦点坐标为（）A． B． C．（0，1）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=2y中，p=1，∴=，∵焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，）．故选：A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题．2．椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c==，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆C： +=1（a＞0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，∴椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c==，椭圆的离心率e==，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题．3．命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0 B．∃x0∉R，x02﹣x0+1≥0C．∀x∈R，x2﹣x+1≥0 D．∀x∉R，x2﹣x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：∃x0∈R，使x02﹣x0+1＜0的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≥0．故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查．4．下列双曲线中，焦点在x轴上且渐近线方程为y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线的渐近线的方程结合双曲线的标准方程的性质进行求解判断．【解答】解：A．双曲线的焦点在x轴，a=1，b=4，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±4x，B．双曲线的焦点在x轴，a=4，b=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，满足条件．C．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．D．双曲线的焦点在y轴，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解和应用，比较基础．5．下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．6．“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣1，则两条直线方程分别为﹣x+3y+2=0与x﹣y+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=﹣x﹣，则直线斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程为为y=﹣x﹣，（a≠2）若两直线平行则﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故选：D．【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B 的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）A．B．﹣4 C．﹣ D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1•k2=•==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C： +y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1•k2=•==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．10．三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC 于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．11．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，∠BAC=60°，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．13πB．14πC．15πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=，∴△ABC外接圆的半径为1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（）2+12=4，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=16π．故选：D．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的外接球的半径是关键．12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C 于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13．直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=﹣1．【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．14．已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为+1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为： +1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共g70fen，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2016秋•唐山期末）语句p：曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∨q为真命题，￢p为真命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q为真命题，￢p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p真，则曲线x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化为（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，则m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q为真命题，¬p为真命题，得p假q真．…（8分）则解得2＜m≤3，所以实数m的取值范围是2＜m≤3．…（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档．18．（12分）（2016秋•唐山期末）如图所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E∥平面A1BD？并证明你的结论．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B⊂平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）当E为A1B1的中点时，C1E∥平面A1BD．下面给予证明．设AB1∩A1B=F，连接EF，FD，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，∴EF∥C1D，且EF=C1D，∴四边形EFDC1是平行四边形，∴C1E∥FD，又∵C1E⊄平面A1BD，FD⊂平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．…（12分）【点评】本题考查平面和平面垂直的判定和性质、线面平行的推导．解决此类问题的关键是熟练掌握有关定理以及空间几何体中点、线、面之间的位置关系，属于中档题．19．（12分）（2016秋•唐山期末）已知点A的坐标为（4，1），点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C．（Ⅰ）求以A、C为直径的圆E的方程；（Ⅱ）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（Ⅱ）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）点B（﹣7，﹣2）关于直线y=x的对称点为C（﹣2，﹣7），∵AC为直径，AC中点E的坐标为（1，﹣3），∴圆E的半径为|AE|=5，∴圆E的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，…（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣1=k（x﹣4），∴圆心E到直线l的距离d=，∵圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直线l的方程为7x﹣24y﹣4=0．综上所述，直线l的方程为x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题．20．（12分）（2016秋•唐山期末）如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）求出点N、点T的坐标，证明•=﹣p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．【解答】（Ⅰ）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x﹣，与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由韦达定理可知，x 1+x 2=3p ， ∴|PQ |=x 1+x 2+p=4p=4，p=1， ∴抛物线C 的方程为y 2=2x ．…（Ⅱ）证明：设直线l 的方程为x=my +，与抛物线C 的方程联立，化简得y 2﹣2pmy ﹣p 2=0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），由韦达定理可知，y 1+y 2=2pm ， ∴x 1+x 2=m （y 1+y 2）+p=2pm 2+p ，∴点N 的坐标为（pm 2+，pm ），∴点T 的坐标为（﹣，pm ），∴=（﹣p ，pm ），=（pm 2，pm ），∴•=﹣p 2m 2+p 2m 2=0，∴无论p 为何值，以线段TN 为直径的圆总经过点F ．…（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，同时考查向量与解析几何的交汇，综合性强．21．（12分）（2016秋•唐山期末）如图所示，在四棱锥A ﹣BCDE 中，AB ⊥平面BCDE ，四边形BCDE 为矩形，F 、G 分别为AC 、AE 的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF ⊥BD ；（Ⅱ）求点A 到平面BFG 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC 的中点M ，连接MF ，ME ，证明BD ⊥平面MEF ，即可证明EF ⊥BD ；（Ⅱ）利用V A ﹣BFG =V G ﹣ABF ，求点A 到平面BFG 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC 的中点M ，连接MF ，ME ， ∵AB ⊥平面BCDE ，MF ∥AB ，∴MF ⊥平面BCDE ，又BD ⊂平面BCDE ，∴MF ⊥BD ．在Rt △MBE 与Rt △BED 中，∵==，∴Rt △MBE ∽Rt △BED ．∴∠BME=∠EBD ，而∠BME +∠BEM=90°，于是∠BEM +∠EBD=90°， ∴ME ⊥BD ，又∵MF ∩ME=M ，∴BD ⊥平面MEF ， 又∵EF ⊂平面MEF ，∴EF ⊥BD ．…（Ⅱ）解：∵AB ⊥平面BCDE ，BE ⊂平面BCDE ，∴AB ⊥BE ， ∵四边形BCDE 为矩形，∴BE ⊥BC ， 又∵AB ∩BC=B ， ∴BE ⊥平面ABC ， ∵G 为AE 的中点，∴G 到平面ABF 的距离为BE=，S △ABF =×2×1=1，在△BFG 中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S △BFG =，设A 到平面BFG 的距离为d ， ∵V A ﹣BFG =V G ﹣ABF ，∴•S △BFG •d=•S △ABF •，∴d=1，即A 到平面BFG 的距离为1．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题．22．（12分）（2016秋•唐山期末）已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B （1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：•为定值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明•为定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1．…证明：（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因为l与椭圆C相切于点M，设M（x0，y0），所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=，∴点M的坐标为（﹣，），又l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，∴点P的坐标为（﹣，0），点Q的坐标为（0，b），=（，b），∴•=（﹣，）•（，b）=﹣1．∴•为定值﹣1．…（12分）【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查向量的数量积为定值的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式、圆、椭圆等知识点的合理运用．。

2016-2017学年天津市五区县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜D．2．（4分）以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（）A．3x﹣y+8=0 B．x﹣3y+8=0 C．3x+y+8=0 D．3x+y+4=03．（4分）给出下列四个命题：①已知m，n是常数，“mn＜0”是“mx2+ny2=1表示双曲线的充分不必要条件”；②命题p：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“∃x0∈R，sinx0＞1”；③已知命题p和q，若p∨q是假命题，则p与q中必一真一假；④命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题．其中真命题的序号是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③4．（4分）已知双曲线的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．5．（4分）已知向量，（t∈R），则的最小值是（）A．B．C．D．6．（4分）若直线3x+y﹣3=0与直线6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．7．（4分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）A．B．C．D．8．（4分）与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切的圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上 D．一条抛物线上9．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①②③D．②③④10．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．（5分）以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为．13．（5分）已知直线与圆x2+y2=12交于A，B两点，若，则直线l在x轴上的截距为．14．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，点M在双曲线上，且满足，，则a的值等于．15．（5分）已知椭圆与x轴的正半轴交于点A，若在第一象限的椭圆上存在一点P，使得∠PAO=（O为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2）且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）求倾斜角为45°且与圆C相切的直线l的方程．17．（12分）如图：在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是菱形，四边形CBB1C1是矩形，AC=5，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°．（1）求证：平面CA1B⊥平面ABB1A1；（2）求直线A1C与平面ABC所成角的正切值．18．（12分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4的点，|AF|=5．（1）求抛物线C的方程；（2）设过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．19．（12分）在如图所示的几何体中，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，四边形ABCD 为矩形，AD=2，AB=AF=2EF=1，P是棱DF的中点．（1）求证：BF∥平面ACP；（2）求异面直线CE与AP所成角的余弦值；（3）求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点．（1）若椭圆C1的两焦点分别为双曲线的顶点，且以椭圆上任一点P和左右焦点F1，F2为顶点的△PF1F2的周长为，求椭圆C1的标准方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长；（3）当椭圆的离心率e满足，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．2016-2017学年天津市五区县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m＜2 C．m＜D．【解答】解：∵方程x2+y2﹣x+y+m=0即表示一个圆，∴﹣m＞0，解得m＜，故选C．2．（4分）以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（）A．3x﹣y+8=0 B．x﹣3y+8=0 C．3x+y+8=0 D．3x+y+4=0【解答】解：直线AB的斜率为=，所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB的中点为（﹣2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故选：D．3．（4分）给出下列四个命题：①已知m，n是常数，“mn＜0”是“mx2+ny2=1表示双曲线的充分不必要条件”；②命题p：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“∃x0∈R，sinx0＞1”；③已知命题p和q，若p∨q是假命题，则p与q中必一真一假；④命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题．其中真命题的序号是（）A．①②④B．①③④C．②④D．②③【解答】解：①已知m，n是常数，“mn＜0”是“mx2+ny2=1表示双曲线的充要条件”，故①错误；②命题p：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是￢p：“∃x0∈R，sinx0＞1”，故②正确；③已知命题p和q，若p∨q是假命题，则p与q均为假命题，故③错误；④命题“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是命题“若a2＞b2，则a＞b＞0”，是假命题，故④正确．故选：C4．（4分）已知双曲线的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，∴a2+b2=25，b﹣2a=0，∴b=2，a=∴双曲线的方程为：．故选：C．5．（4分）已知向量，（t∈R），则的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：向量，（t∈R），则﹣=（1+t，1﹣t，t），∴=（1+t）2+（1﹣t）2+t2=3t2+2≥2，当且仅当t=0时取得最小值2，∴的最小值是．故选：D．6．（4分）若直线3x+y﹣3=0与直线6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：直线3x+y﹣3=0与直线6x+my+1=0平行，所以m=2，则直线6x+2y﹣6=0与直线6x+2y+1=0之间的距离为：=．故选：D．7．（4分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k．则，，两式相减得4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，又x1+x2=6，y1+y2=4，=k，代入解得k=﹣=．故选：A．8．（4分）与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切的圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上 D．一条抛物线上【解答】解：设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的加以分别为O1、O2，将圆x2+y2+6x+5=0的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，圆x2+y2﹣6x﹣91=0化为（x﹣3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．故选B．9．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β．其中正确命题的序号是（）A．①④B．②③C．①②③D．②③④【解答】解：①若α⊥γ，β⊥γ，则α，β可能平行也可能相交，故①错误；②若α∥β，m⊂α，则m∥β，故②正确；③若n∥α，则存在直线a⊂α，使n∥a，若m⊥α，则m⊥a，进而m⊥n，故③正确；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α，或n⊂α，若n∥β，则α，β的关系不能确定，故④错误．故选：B10．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为54π．【解答】解：由三视图可知，原几何体是下面为圆锥，上面为球的组合体．则其体积为V=．故答案为：54π．12．（5分）以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x2+（y﹣4）2=64．【解答】解：抛物线x2=16y的焦点为（0，4），焦点到准的距离为8，故以抛物线x2=16y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为x2+（y ﹣4）2=64，故答案为：x2+（y﹣4）2=64．13．（5分）已知直线与圆x2+y2=12交于A，B两点，若，则直线l在x轴上的截距为﹣6．【解答】解：由题意，|AB|=2，∴圆心到直线的距离d=3，∴=3，∴m=﹣．直线，令y=0，可得x=﹣6．故答案为﹣6．14．（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，点M在双曲线上，且满足，，则a的值等于1．【解答】解：设|MF1|=m，|MF2|=n，则|m﹣n|=2a，mn=4，m2+n2=4（a2+2a），∴4a2+8=4（a2+2a），解得a=1，故答案为1．15．（5分）已知椭圆与x轴的正半轴交于点A，若在第一象限的椭圆上存在一点P，使得∠PAO=（O为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是．【解答】解：设P（x0，y0），（0＜x0＜a），则=，可得．又=1，可得（a2+3b2）﹣2a3x0+a4﹣3a2b2=0，∵0＜x0＜a，∴△=4a6﹣4（a2+3b2）（a4﹣3a2b2）＞0，a4﹣3a2b2＞0，解得：，∴e=＞=，又e∈（0，1），∴．∴该椭圆离心率的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知圆C经过点A（0，3）和B（3，2）且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）求倾斜角为45°且与圆C相切的直线l的方程．【解答】解：（1）依题意易得线段AB的中垂线方程为y=3x﹣2．…（3分）联立方程组，解得x=y=1所以圆心C（1，1），所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5．…（6分）（2）∵直线l的倾斜角为45°∴k=tan45°=1…（8分）∴可设直线l的方程为y=x+b由（1）可知圆心C到直线l的距离…（11分）解得∴直线l的方程为…（12分）17．（12分）如图：在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是菱形，四边形CBB1C1是矩形，AC=5，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°．（1）求证：平面CA1B⊥平面ABB1A1；（2）求直线A1C与平面ABC所成角的正切值．【解答】解：（1）∵AC=5，CB=3，AB=4∴AC2=BC2+AB2∴AB⊥BC…（2分）又∵四边形CBB1C1是矩形∴CB⊥BB1…（3分）又∵AB∩BB1=B∴BC⊥平面ABB1A1又∵BC⊂平面CA1B∴平面CA1B⊥平面ABB1A1…（6分）（2）取AB的中点D，连结A1D，CD，∵∠A1AB=60°，AA1=AB∴△AA1B为正三角形∴A1D⊥AB…（8分）由（Ⅰ）可知BC⊥平面ABB1A1∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABB1A1又∵平面ABC∩平面ABB1A1=AB∴A1D⊥平面ABC∴CD是A 1C在平面ABC上的投影∴∠A1CD是直线A1C与平面ABC所成的角…（10分）在Rt△A 1CD中，∴∴直线A1C与平面ABC所成角的正切值为．…（12分）18．（12分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4的点，|AF|=5．（1）求抛物线C的方程；（2）设过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．【解答】解：（1）抛物线C的准线方程为：由抛物线的定义可知：∴p=2∴抛物线C的标准方程为y2=4x．…（4分）（2）由已知，F（1，0），直线AB的方程为y=x﹣1，…（6分）联立消y得：x2﹣6x+1=0，所以x 1+x 2=6，…（8分）…（8分） 所以|AB |=x 1+x 2+p=8，…（10分） 又因为O 到直线AB 的距离，所以． …（12分）19．（12分）在如图所示的几何体中，AF ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，四边形ABCD 为矩形，AD=2，AB=AF=2EF=1，P 是棱DF 的中点． （1）求证：BF ∥平面ACP ；（2）求异面直线CE 与AP 所成角的余弦值； （3）求二面角D ﹣AP ﹣C 的余弦值．【解答】解：（1）连接BD 交AC 于O ，连接OP ∵四边形ABCD 为矩形， ∴O 为BD 的中点， 又∵P 是DF 中点，∴OP ∥BF…（2分）∵OP ⊂平面ACP ，BF ⊄平面ACP ， ∴BF ∥平面ACP…（3分）（2）如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A ﹣xyz ， 依题意得A （0，0，0），B （1，0，0），C （1，2，0），D （0，2，0），，F （0，0，1），，…（4分）易得，…（5分）…（6分）∴所求异面直线CE 与AP 所成角的余弦值为…（7分）（3）由题意可知：AB⊥面PAD，平面DAP的一个法向量为…（8分）又可解得故设平面APC的一个法向量为则即，不妨令x=2，可得…（10分）于是，所以二面角D﹣AP﹣C的余弦值为…（12分）20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点．（1）若椭圆C1的两焦点分别为双曲线的顶点，且以椭圆上任一点P和左右焦点F1，F2为顶点的△PF1F2的周长为，求椭圆C1的标准方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长；（3）当椭圆的离心率e满足，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．【解答】解：（1）由题意椭圆C1的两焦点分别为双曲线的顶点，可知：c=1…（1分）…（2分）∴∴∴椭圆C1的方程为：…（3分）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），由方程组消去y，整理得5x2﹣6x﹣3=0…（4分）求解可得，…（5分）…（6分）（3）由方程组消去y，整理得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0设点A（x1，y1），B（x2，y2），△=（﹣2a2）2﹣4（a2+b2）•a2（1﹣b2）＞0，，…（7分）∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，∴∴x1x2+y1y2=2x1x2﹣（x1+x2）+1=0∴①…（8分）又∵，∴由①可知…（10分）∴∴，∴…（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年河北省唐山市高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知向量＝（1，t），＝（﹣2，1），若∥，则t＝（）A．﹣2B．C．2D．2．（5分）已知集合{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）A．8B．7C．4D．33．（5分）已知复数满足（1+i）z＝i，则z＝（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i 4．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a3+a5＝21，a2+a4+a6＝42，则S9＝（）A．255B．256C．511D．5125．（5分）设函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）要得到函数f（x）＝sin2x，x∈R，只需将函数g（x）＝cos2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值为（）A．3B．0C．﹣3D．﹣58．（5分）设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为（）A．B．2C．D．19．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a＝1，b＝2，则输出的x＝（）A．1.25B．1.375C．1.40625D．1.437510．（5分）设x0是方程（）x＝的解，则x0所在的范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，1）11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．3C．D．12．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，P A⊥底面ABCD，P A＝AB＝4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面分别交直线P A，CD于M，N两点，则PM+CN＝（）A．6B．4C．3D．213．设函数f（x）＝x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝4i，则|z|＝．15．（5分）若tanθ＝，则cos2θ＝．16．（5分）已知抛物线x2＝4y与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）有公共点P，若抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则r＝．17．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，CD＝3，∠A＝60°，∠D＝150°，则BC＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S10＝110，S15＝240．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝+﹣2，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，BC⊥PB，PC与平面ABCD 所成角的正切值为，△BCD为等边三角形，P A＝2，AB＝AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求点E到平面PBD的距离．20．（12分）某班一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，已知成绩大于等于90分的人数为36人，现采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本．（1）求每个分组所抽取的学生人数；（2）从数学成绩在[110，150]的样本中任取2人，求恰有1人成绩在[110，130）的概率．21．（12分）如图，过椭圆E：+＝1（a＞b＞0）上一点P向x轴作垂线，垂足为左焦点F，A，B分别为E的右顶点，上顶点，且AB∥OP，|AF|＝+1．（1）求椭圆E的方程；（2）C，D为E上的两点，若四边形ACBD（A，C，B，D逆时针排列）的对角线CD 所在直线的斜率为k，求四边形ACBD面积S的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣2．（1）求f（x）的单调性；（2）若方程y＝f（x）有两个根x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞2a．四、选修4-1：几何证明选讲23．（10分）如图，△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，O为线段AB上一点，BD平分∠ABC，且OD∥BC．（1）证明：A，B，C，D四点共圆，且O为圆心；（2）AC与BD相交于点F，若BC＝2CF＝6，AF＝5，求C，D之间的距离．五、选修4-4：坐标系与参数方程24．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝2，矩形ABCD内接于曲线C1，A，B两点的极坐标分别为（2，）和（2，），将曲线C1上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C2．（1）写出C，D的直角坐标及曲线C2的参数方程；（2）设M为C2上任意一点，求|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2的取值范围．六、选修4-5：不等式选讲25．已知函数f（x）＝|x+1|+|mx﹣1|．（1）若m＝1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）≥2x，求m的取值范围．2016-2017学年河北省唐山市高三（上）第一次摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵向量＝（1，t），＝（﹣2，1），∥，∴，解得t＝﹣．故选：B．2．【解答】解：∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，∴集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．故选：A．3．【解答】解：由（1+i）z＝i，则＝＝，故选：C．4．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3+a5＝21，a2+a4+a6＝42，∴a2+a4+a6＝q（a1+a3+a5）＝21q＝42，解得q＝2．代入a1（1+q2+q4）＝21，解得a1＝1．则S9＝＝511．故选：C．5．【解答】解：“y＝f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y＝|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）＝x2，满足y＝|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．6．【解答】解：∵sin2x＝cos2（x﹣），故将函数g（x）＝cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得y＝cos2（x﹣）＝sin2x 的图象，故选：A．7．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：当直线y＝﹣2x+z经过C时最小，由得到C（﹣2，1），所以z的最小值为﹣2×2+1＝﹣3；故选：C．8．【解答】解：∵双曲线中，a＝2，b＝1∴c＝＝，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵点P在双曲线上，且∠F1PF2＝90°，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2＝20根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||＝2a＝4∴两式联解，得|PF1|•|PF2|＝2因此△F1PF2的面积S＝|PF1|•|PF2|＝1故选：D．9．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝1，b＝2，x＝1.5不满足条件x2﹣2＜0，b＝1.5，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x＝1.25，满足条件x2﹣2＜0，a＝1.25，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x＝1.375，满足条件x2﹣2＜0，a＝1.375，不满足条件|a﹣b|＜0.1，x＝1.4375，不满足条件x2﹣2＜0，b＝1.4375，满足条件|a﹣b|＜0.1，退出循环，输出x的值为1.4375．故选：D．10．【解答】解：构建函数f（x）＝（）x﹣，则f（）＝＝＞0，f（）＝＜0∴函数的零点所在的区间是（，）∴解x0所在的区间是（，）故选：B．11．【解答】解：由已知得到几何体为组合体，下面是底面为等腰直角三角形高为1的三棱柱，上面是：底面是腰长为2的等腰直角三角形，高为1的三棱锥，所以体积为；故选：A．12．【解答】解：取CD的中点N，P A的四等分点M，顺次连接E，F，N，H，M，则平面EFNHM即为过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，如图所示：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，P A⊥底面ABCD，P A＝AB＝4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，过E，F，H的平面分别交直线P A，CD于M，N两点，∴N是CD的中点，M为P A的四等分点，∴CN＝2，PM＝1，∴PM+CN＝1+2＝3．故选：C．13．【解答】解：设g（x）＝x3﹣3x2+5，h（x）＝a（x+1），两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，只要，即，解得＜a；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．【解答】解：由（1﹣i）z＝4i，得＝，则|z|＝．故答案为：．15．【解答】解：∵tanθ＝，∴cos2θ＝＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：设点P（x0，），则由x2＝4y，求导y′＝x，∴抛物线在P点处的切线的斜率为k＝x0，∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝r2（r＞0）的圆心的坐标为C（1，2），∴k PC＝，∴k PC•k＝•x0＝﹣1，解得：x0＝2∴P（2，1），∴r＝丨PC丨＝＝，故答案为：．17．【解答】解：如图，连接BD，由AB＝8，AD＝5，∠A＝60°，则由余弦定理BD＝＝＝7，可得：cos∠1＝＝＝，可得：sin∠1＝＝，∵CD＝3，∠D＝150°，∴cos∠2＝cos（150°﹣∠2）＝（﹣）×+＝，∴BC＝＝＝7．故答案为：7．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）设等差数列{a n}公差为d，由等差数列的前n项和公式可知：，整理得：解得，．由等差数列的通项公式a n＝2（n﹣1）+2＝2n，数列{a n}的通项公式a n＝2n；…（6分）（2）由（1）可知：b n＝+＝+＝﹣+2，T n＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+2n，＝+2n，＝，数列{b n}的前n项和T n＝．…（12分）19．【解答】解：（1）∵P A⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC，又∵PB⊥BC，P A∩PB＝P，∴BC⊥平面P AB，∵AB⊂平面P AB，∴AB⊥BC∵△BCD为等边三角形，又AB＝AD，连接AC，则∠ACB＝30°，设AB＝x，则AC＝2x，又PC与平面ABCD所成角的正切值为，P A＝2，∴，得x＝2，即AB＝2；（2）由（1）求得BC＝BD＝2，PB＝PD＝，∵E为PC的中点，∴DE⊥PC，BE⊥PC，即PC⊥平面BED，∵，∴，∵AC＝4，P A＝2，∴，则PE＝，∴，则．设点E到平面PBD的距离为h，由V P﹣BDE＝V E﹣PBD，得，解得h＝．∴点E到平面PBD的距离为．20．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得，数学成绩在[70，90），[90，110），[110，130），[130，150）内的频率分别为0.1，0.4，0.3，0.2，∴成绩在[70，90），[90，110），[110，130），[130，150）内的人数之比为1：4：3：2，∴采用分层抽样的方式抽取一个容量为10的样本，成绩在[70，90），[90，110），[110，130），[130，150）内所抽取的学生数分别为1，4，3，2．（2）由（1）知，从[110，130），[130，150）两组抽取人数分别为3人和2人，从这5人中任取2人，基本事件总数n＝＝10，恰有1人成绩在[110，130）包含的基本事件个数m＝＝6，∴恰有1人成绩在[110，130）的概率p＝．21．【解答】解：（1）设焦距为2c，则P（﹣c，）．由AB∥OP，得＝，则b＝c，a＝c，∴|AF|＝a+c＝（+1）c，又|AF|＝+1，则c＝1，b＝1，a＝，∴椭圆E的方程为+y2＝1；（2）由题意可设CD：y＝kx，设C（x1，y1），D（x2，y2），到AB的距离分别为d1，d2，将y＝kx代入+y2＝1，得x2＝，则x1＝，x2＝﹣．由A（，0），B（0，1）得|AB|＝，且AB：x+y﹣＝0，d1＝，d2＝﹣，S＝|AB|（d1+d2）＝[（x1﹣x2）+（y1﹣y2）]＝（1+k）（x1﹣x2）＝，S2＝2（1+），因为1+2k2≥2k，当且仅当2k2＝1时取等号，∴当k＝时，四边形ACBD的面积S取得最大值2．22．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣＝，（x＞0）所以当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…（5分）（2）证明：若函数y＝f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2），由（1）可得0＜x1＜a＜x2．令g（x）＝f（x）﹣f（2a﹣x），（0＜x＜a）则g′（x）＝f′（x）+f′（2a﹣x）＝（x﹣a）[﹣]＜0，所以g（x）在（0，a）上单调递减，g（x）＞g（a）＝0，即f（x）＞f（2a﹣x）．令x＝x1＜a，则f（x1）＞f（2a﹣x1），所以f（x2）＝f（x1）＞f（2a﹣x1），由（1）可得f（x）在（a，+∞）上单调递增，所以x2＞2a﹣x1，故x1+x2＞2a．…（12分）四、选修4-1：几何证明选讲23．【解答】（1）证明：因为△ABC与△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，所以A，B，C，D四点都在以AB为直径的圆上．因为BD平分∠ABC，且OD∥BC，所以∠OBD＝∠CBD＝∠ODB，OB＝OD．又∠OAD+∠OBD＝90°，∠ODA+∠ODB＝90°，所以∠OAD＝∠ODA，OA＝OD．所以OA＝OB，O是AB的中点，O为圆心．…（5分）（2）解：由BC＝2CF＝6，得BF＝3，由Rt△ADF∽Rt△BCF得＝＝2．设AD＝2DF＝2x，则AF＝x，由BD平分∠ABC得＝＝2，所以＝2，解得x＝，即AD＝2．连CD，由（1），CD＝AD＝2．…（10分）五、选修4-4：坐标系与参数方程24．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程是ρ＝2，矩形ABCD内接于曲线C1，A，B两点的极坐标分别为（2，）和（2，），利用对称性可得：C，D，分别化为直角坐标：C，D．曲线C1的极坐标方程是ρ＝2，化为直角坐标方程：x2+y2＝4．设曲线C2．上的任意一点坐标P（x，y），曲线C1的任意一点P′（x′，y′），则，可得．代入（x′）2+（y′）2＝4，得x2+4y2＝4，其参数方程为：．（2）A，B．设M（2cosθ，sinθ）．|MA|2+|MB|2+|MC|2+|MD|2＝++（sinθ﹣1）2++（sinθ+1）2++（sinθ+1）2＝12cos2θ+20∈[20，32]．六、选修4-5：不等式选讲25．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|＝2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号．故f（x）的最小值为2，此时x的取值范围是[﹣1，1]．…（5分）（2）x≤0时，f（x）≥2x显然成立，所以此时m∈R；x＞0时，由f（x）＝x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1，由y＝|mx﹣1|及y＝x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1，解得m≥1，或m≤﹣1．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…（10分）。