21.1 锐角三角函数 课件2 (北京课改版九年级上册)

到1′）
已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）
练习2、
已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角 α.（精确到1′）
（1）sin α=0.2476; （2）cosα=0.4174; （3）tan α=0.1890; （4）cot α=1.3773.
2022/2/27
通过观察、比较，你能对下列问题给出 结论吗？
求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001） 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
练 习1、 使用计算器求下列三角函数值.（精确到
0.0001） sin24゜, cos51゜42′20″, tαn70゜21′ ,cot70゜.
2022/2/27
例题2、 已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确
21.3用计算器求锐角三角函数值
2022/2/27
情景导人
如图，有一个斜坡，现在要在斜坡AB 上植树造林，要保持两棵树水平间距 为2m，那么沿斜坡方向每隔几米挖坑 （已知斜坡面的倾斜角为16018‘）这是 一个实际问题，
同学们想一想 能求出两坑的距离吗？
2022/2/27
例题1、 求已知锐角的三角函数值.
1、当角度增大时，sinα，cosα， tanα，的变化情况
2、试分别比较当00＜α＜ 450 ，
450＜α＜900时
Sin α
cos α
2022/2/27
练习3
1、在Rt△ABC中，∠C＝90゜， 已知AC＝21，AB＝29， 求∠A的度数 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90゜，
BC:AC＝3:4，求∠B的度数
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……

A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

1.sinA,cosA,tanA,cotA是在直角三角形中定义的 ,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA,cotA是一个完整的符号,表示 ∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,cotA是一个比值.注意比的顺序 ,且sinA,cosA,tanA,cotA均﹥0,无单位.
老师提示:
B
┌ D
C
过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P6 17
相信自己
驶向胜利 的彼岸
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,cotA和
sinB,cosB,tanB,cotB. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
求:AB,sin解 B.: co A sA C 10 1.2 B 13
怎样 思考？
ABAB 13 AB 10 1365 . C┐ 10
A
12 6
老师期望:sinBA AC B166051123.
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么
内有的关系?
随堂练习P97
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系? tanA和cotB有什么关系? 你能写出它们的关系吗?
13
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)

•
类型
解法 已知条件
计算边的口诀： 有斜求对乘正弦； 斜边c， 有斜求邻乘余弦； 锐角∠A 无斜求对乘正切； 无斜求邻除正切
解法步骤
有斜用弦(条件或求解中有斜边时，用正弦sin或余弦cos) 无斜用切(条件或求解中没有斜边时，用正切tan) 取原避中(尽量用原始数据，避免中间近似，否则会增 大最后答案的误差) 宁乘勿除(能用乘法的尽量用乘法，可以提高计算的准 确度)
练习2题图
练习2题图
练习2 如图，轮船在A处观测灯塔C位于
北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时
20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，
1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，求灯塔C与码头
练习3题图
B的距离．
解：如解图，作BD⊥AC于点D，∠CBA＝ 25°＋50°＝75°， ∠CAB＝(90°－70°)＋(90°－50°)＝20°＋ 40°＝60°， ∴∠ABD＝90°－∠CAB＝90°－60°＝30° ，
提分必练
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，D是AB的中点，CD＝2 cm， 则AB＝____4____cm. 2．已知Rt△ABC的斜边长为6 cm， 则斜边上的中线长为____3____cm.
第1题图
基础点 3 解直角三角形的实际应用
仰角、俯角
图(3)
坡度（坡 比）、坡脚
图(4)
方法指导
图形
关系式
BC＝BE＋EF＋FC
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类型 解法 已知条件
解法步骤
两直角边
（a，b）
斜边c，直 角边a
类型
解法 已知条件
锐角∠A,
计算边的口诀： 锐角∠A