(vip免费)北京课改版九年级上册按课时知识点(整本书汇总)(零失误训练)

北师版九年级上册知识点北师版九年级上册是初中九年级上学期的教材版本，主要涵盖了语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等学科的知识点。

下面将针对这些学科的主要知识点进行介绍。

语文：1. 课文阅读与理解：学生需要通过阅读篇章来理解文本的含义和感受文章的情感，培养阅读理解能力。

2. 词语积累与运用：积累生字词的拼读、解释、运用，掌握常用词语的词义。

3. 语句理解与运用：理解句子结构，掌握简单、复杂句的语法关系，能正确理解并使用各类句式与句子。

4. 文章阅读与欣赏：学习如何阅读不同体裁的文章，提高对文学作品的欣赏和理解能力。

数学：1. 数与式的认识：学习自然数、整数、有理数的概念与性质，熟练掌握数的运算规则。

2. 代数运算：学习代数式的基本性质与运算规则，掌握代数式的化简、分解、合并等运算方法。

3. 图形的认识与性质：学习不同类型的图形的性质与特点，掌握计算图形的面积、周长等相关知识。

4. 几何变换：学习平移、旋转、翻转等几何变换的基本概念与性质，能够进行简单的几何变换操作。

英语：1. 听力与口语：通过听力训练和口语练习，提高听说能力，培养学生具备基本的英语交际能力。

2. 阅读理解：通过阅读材料，培养学生理解、分析和运用英语语言的能力。

3. 语法与写作：学习英语语法知识，掌握基本的句型结构，提高写作能力。

4. 词汇与短语：积累英语单词和短语，拓展词汇量，提高词汇应用能力。

物理：1. 热学：学习热量和温度的概念，了解热传递方式和热的性质。

2. 光学：学习光的传播规律以及光的反射、折射和光的颜色等基本知识。

3. 电学：学习电流、电压和电阻等基本概念，了解简单的电路原理。

化学：1. 物质的性质：学习不同物质的性质，如酸碱、氧化还原等，了解物质的分类和变化规律。

2. 原子结构与周期表：学习原子结构及元素周期表，了解元素的基本性质，掌握元素符号和元素周期表的使用。

3. 化学反应：学习化学反应的基本概念和反应方程式的写法，理解化学方程式中的化学意义。

北师大版本九年级上精品教案整一册课题 教学目标1.1、你能证明它们吗(一)课型新授课1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的 关性质定理和判定定理。

教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法 观察法教学内容及过程 一、复习：1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形裁剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论， 运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结 论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 :1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （）5.三边对应相等的两个三角形全等; （）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（） 证明过程： 已知：∠∠D,∠∠ 求证：△≌△ 证明：∵∠∠D,∠∠E（已知） ∵∠∠∠180°，∠∠∠180°（三角形内角和等于 180°） ∠180°-(∠∠B) ∠180°-(∠∠E) ∠∠F（等量代换） （已知） △≌△（） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议： （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？学生活动这个推论虽然简 单，但也应让学 生进行证明，以 熟悉的基本要求 和步骤，为下面 的推理证明做准备。

（共24套）北京课改版九年级数学上册（全册）精品导学案汇总含本书所有精品导学案及学习规律，已编辑好，可直接打印19.1 比例线段名师导学典例分析例1 图19－1－1所示,A(0,－2),B(－2,1),C(3,2).(1)求出AB 、BC 、AC 的长；(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A'、B'、C'的坐标,求A'B',B'C'、A'C'的长；(3)这些线段成比例吗?思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.解：(1)543,2615,1332222222=+==+==+=AC BC AB .(2)A'(0,－4),B'(－4,2),C'(6,4).1321345264''22=⨯==+=B A ,262264104201''22=⨯==+=C B ,1086''22=+=C A .(3)由21'',21'',2113213''====C A AC C B BC B A AB ,所以''''''C A AC C B BC B A AB ==,故这些线段成比例. 例2 已知dc b a =(其中a≠b,c≠d). 那么d c d c b a b a -+=-+成立吗?为什么? 思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,a －b,c+d,c －d 等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证.解：成立.方法一：因为d c b a =,所以dd c b b a d d c b b a -=-+=+,. 两式相除得：dc d c b a b a -+=-+. 方法二：令k d c b a ==,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边11-+=-+=-+=k k b bk b bk b a b a ,右边11-+=-+=-+=k k d dk d dk d c d c ,左边=右边,所以d c d c b a b a -+=-+. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的概念是解决这类题的关键.变式训练：如果a,b,c,d 是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=________.解：由题意有d c b a =,即d432=,得d=6. 2 方法点拨：在解决涉及“a ±b”“c ±d”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k 进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k 起到了桥梁的作用.19.2 黄金分割名师导学典例分析例1 已知线段MN=l,在MN 上有一点A,如果253-=AN ,试判断A 是不是MN 的黄金分割点.思路分析：要判断A 是不是MN 的黄金分割点.,由于MN=1,因而,只要计算出MA 的长即可,若215-=MA ,A 点就是黄金分割点,否则就不是. 解析：因为253-=AN ,MN=l, 所以MA=MN －AN=2152531-=--. 所以A 点是MN 的黄金分割点.例2 如图19－2－2所示,在△ABC 中,AB=AC=2,15-=BC ,∠A=36°,BD 平分∠ABC,交AC 于点D,试说明点D 是线段AC 的黄金分割点.思路分析：本题可先判别AD=BD=BC=15-,再根据黄金分割的概念确定215-=AC AD 这个特殊的结论,即可说明点D 是AC 的黄金分割点.解：在△ABC 中,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD 平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°,∴∠1=∠A,∴AD=BD,∴∠BDC=∠1+∠A=72°,∴∠BDC=∠C,∴BC=BD=AD=15-,∴215-=AC AD , ∴点D 是线段AC 的黄金分割点.变式训练：如图19－2－3所示,矩形ABCD 内有一个AEFD,且BCAB EB BC =.问点E 是线段AB 的黄金分割点吗?思路分析:仍依据黄金分割点的定义来解决,通过计算可知215-=AB BC ,而BC=AD=AE,即215-=AB AE ,显然点E 是线段AB 的黄金分割点. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：判断一个点是不是已知线段的黄金分割点,可依据定义判断,只要满足相应的比例式就可确定其是黄金分割点；另外,也可用较长线段与总线段进行求比,若结果为215-,也可确定其为黄金分割点.2 方法点拨：对于探索结论正确性的题目,一般都是从条件出发,根据数形结合的思想方法,结合图形的性质,用代数方法去论证.另外,本例中的三角形称为黄金三角形,即顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形. 该矩形中AB AE (即ABBC )是黄金比,也就是说,矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比,我们把这样的矩形称之为黄金矩形.19.3 平行线分三角形两边成比例名师导学典例分析例1 已知：如图19－3－4,AB//CD,∠EFB=∠ABC,AB=2,CD=4,则EF 的长是多少?思路分析：尽管题目中给出了AB//CD 的条件,但不能直接运用相关的定理,因为它们分布在不同的三角形中,因而自然联想到在它们的中间作一条和它们都平行的辅助线,类似于桥梁的作用,这样便可解决问题.解：过点E 作EM//AB,.·.∠ABC=∠EMF,由已知∠ABC=∠EFB,∴∠EMF=∠EFM,∴EF=EM.∵AB//CD,∴1224===AB DC AE CE ,∴32=AC CE .∵AB EM AC CE =,∴232EM =,34=EM , 则34=EF .例2 如图19－3－5所示,△ABC 中,D 为BC 的中点,延长AD 至E,延长AB 交CE 于点P ,若AD=2DE,试说明AP 与AB 之间的数量关系.思路分析:过点B 作BK ∥PC,交AE 于点K,则可得ABAP AK AE =.又BD=DC,∴DK=DE,再由AD=2DE,∴AE ：AK=3,从而进一步得出结论.另外还可以作以下的平行线,同样可得出结论,如：过D 点作DG ∥PC 交即于点G,还可取CP 的中点M,联结DM,进一步得出结论,这里只对第一种作辅助线的方法进行详细解答.解：AP=3AB.理由：过点B 作BK ∥PC,交AE 于点K,∴AE ：AK=AP ：AB,由已知BD=DC,∴DK ：DE.又∵AD=2DE,∴AE ：AK=3,∴AP ：AB=3,即AP=3AB.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：题目中涉及三角形中的平行线段,因此应考虑到利用“平行线分线段成比例”定理来求解.2 方法点拨：利用平行线分线段成比例定理解题时,应注意利用特殊点,如中点、垂足等.本例中较多的辅助线作法是利用D 为BC 中点而作平行线,这也是作辅助线常用到的规律.19.4 相似多边形名师导学典例分析例1 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正△ABC 与正△DEF ；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.思路分析：相似多边形的本质特征有两点：一是对应角相等；二是对应边成比例,本题可紧扣这两点解答,对于第(1)小题每个对应角均为60°,对于第(2)小题每个对应角均为90°,当然这两组图形的对应边也均成比例.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°；由于正三角形三边相等,所以FDCA EF BC DE AB ==. (2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H =90°；由于正方形四边相等,所以HE DA GH CD FG BC EF AB ===. 例2 写出下列各组相似三角形对应边的比例式.(1)在图19－4－4①中,已知：△ADE ～△ABC,且AD 与AB 是对应边.(2)在图19－4－4②中,已知：△ABC ～△AED,∠B=∠AED.思路分析：要写出两个相似三角形的对应边的比例式,首先要确定两个相似三角形的对应边.因为相似三角形是全等三角形的推广,所以要确定两个相似三角形的各组对应边,可以参照确定全等三角形对应边的方法,从确定这两个相似三角形对应的顶点出发.解：(1)已知△ADE ～△ABC,且AD 和AB 是对应边,它们所对的顶点E 和C 为对应点,而A 是两个三角形的公共顶点,∠BAC 为公共角,所以两个三角形另外两组对应边为DE 和,BC,EA 和CA,得CAEA BC DE AB AD ==. (2)已知△ABC ～△AED,且∠B=∠AED,A 为公共顶点,另一对对应顶点为D 和C,三组对应边分别是AD 和AC,AE 和AB,DE 和CB,得CB DE AB AE AC AD ==. 例3 如图19－4－5所示,Rt △ABC 与Rt △CBD 相似,AB=4,AC=3,试求CD 的长.思路分析：本题可依据相似三角形的定义去求解,即若两个三角形相似,则对应角相等,对应边成比例；不过本题解答时注意Rt △ABC 与Rt △CBD 相似有两种情况：①△ABC ～△CBD ；②△ABC ～△CDB.解：在Rt △ABC 中,∠A=90°,∴5342222=+=+=AC AB BC . ①若△ABC ～△CBD,则CD AC BC AB =,即CD 354=,∴415453=⨯=CD .②若△ABC ～△CDB,则CD AC CD AB =,即534=CD ,∴320354=⨯=CD . ∴CD 的长为415或320. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最本质、最重要的性质,即我们可以用定义来判定两个多边形是否相似,同时如果已知了两个多边形相似,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例.2 方法点拨：本题中涉及的两类相似三角形是相似三角形的基本图形,解题的关键仍然是找准对应点、对应边.相似三角形常见的基本类型有：平行线型和相交线型.(1)平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形,它的对应元素比较明显,对应边、对应角、对应顶点有同样的顺序性,对应边平行或重合.基本图形有如图19－4－6两种情况：(2)相交线型的对应元素不十分明显,对应顺序也不一致,对应边相交,它的基本图形也有两种,一种是有一个公共角,另一种是一组对顶角,如图19－4－7所示：其他类型的相似多边形可分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型.3 方法点拨：解决此类问题时一定要注意相似三角形中的对应元素及分类讨论的思想.在相似三角形的判定和性质的运用时,找准他们的对应点是关键.请同学们注意下面问题：当提到△ABC 与△ADE 相似”,这时对应顶点可以不一一对应：当提到“△ABC ～△ADE”时,对应点必须一一对应.19.5 相似三角形的判定名师导学典例分析例1 如图19－5－1所示,P 是Rt △ABC 斜边BC 上异于B,C 的一点,过P 点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条思路分析：依据相似三角形的判定定理,可知过BC 上异于B 、C 的点P ,只能作AB,AC,BC 三边的垂线,所截得的三角形必与△ABC 相似,这样的直线可作三条,故选C.答案：C例2 如图19－5－2所不,在两直角二角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=3,AD=1,试求AB 的长为多少时,这两个直角三角形相似?思路分析：由已知条件可知,Rt △ABC 和Rt △ACD 中,除直角顶点C,D 外,另两组顶点不能确定对应关系,所以解答时应分类讨论.(1)△ACB ～△ADC (2)△ACB ～△CDA.解：当Rt △ACB ～Rt △ADC 时,得AC AB AD AC =,∴313AB =,∴AB=9. 当Rt △ACB ～Rt △CDA 时,得CA AB CD AC =,在Rt △ACD 中,AC=3,AD=1, ∴CD=22,∴3223AB =,∴249=AB . ∴当AB=9或249时,两直角三角形相似. 例3 如图19－5－3所示,三角形纸片ABC,∠C=90°,AB=2BC,将纸片折叠使点A 总是落在BC 边上,记为点D,EF 是折痕.问：在BC 边上是否存在一点D,使以D 、E 、F 为顶点的三角形和以D 、E 、B 为顶点的三角形相似?若存在,求出相似比；若不存在,请说明理由.思路分析：假设存在这样的点D,使以D 、E 、F 为顶点的三角形与以D,E,B 为顶点的三角形相似.因为∠EDF=∠A=30°,∠B=60°,这时∠BDE 和∠BED 中必有一个等于30°.如果这两个角中有一个能等于30°,则假设成立,即这样的点D 存在,否则这样的点D 不存在.解：不存在.理由如下：在Rt △ABC 中,∵AB=2BC,∴∠A=30°,∴∠B=90°－30°=60°.因为∠EDF=30°,如果△DEF 和△BDE 相似,则∠BDE 和∠BED 必须有一个等于30°.显然,当D 点与C 点重合的时候∠BDE 最小,此时∠BDE=60°,所以∠BDE 不可能等于30°.如果∠BED=30°,那么∠BDE=90°,则∠DEF=21(180°－30°)=75°,所以△DEF 和△BDE 不能相似. 所以,在BC 边上不存在点D,使以D,E,F 为顶点的三角形和以D,E,B 为顶点的三角形相似.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：这类题的特征是,要得到某个结论,还缺少条件,需要去补充、去完善、去探究,使得结论成立,就本题而言,解答的主要依据是相似三角形的判定.2 方法点拨：解答此类题容易出现没有分类求解而造成漏解的现象,因而在解答时应注意：(1)在两三角形相似但顶点不对应时,应注意分情况分别计算边长.(2)分类后.注意对应边或比例式不能写错.3 方法点拨：这类题若从正面不好论证,我们不妨从结论的反面出发,得出与已知条件或有关公理、定理相违背的矛盾,从而论证结论的正确性,这就是几何中常用的反证法.19.6 相似三角形的性质名师导学典例分析例1已知：如图19－6－1,矩形ABCD 中,E 、F 、K 分别是AB 、CD 、BC 的中点,AK 交EF 于G,交BF 于H.求：(1)△AEG 与矩形ABCD 的面积比；(2)GH ：AK 的值.思路分析:(1)△AEG 是直角三角形,面积为21AE ·EG.若设AE=a,EG=b,则△AEG 的面积为ab 21,而矩形ABCD 的面积为AB·BC,AB=2AE=2a,BC=2BK=4EG=4b,则可求得△AEG 与矩形ABCD 的面积比.(2)由△BKH ～△FGH,BK=2b,GF=3b,得23==BK GF HK GH .而AG=GK,因此也可以求得GH:AK 的值. 解：(1)因为四边形ABCD 是矩形,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,所以EF ∥AD,EF ⊥AB.设AE=a,EG=b,则Rt △AEG 的面积为ab 21,AB=2a,BK=2EG=2b,所以BC=2BK=4b,矩形ABCD 的面积为8ab,所以,△AEG 与矩形ABCD 的面积比为l ：16. (2)FG=3b,BK=2b,而△BKH ～△FGH,所以23==BK GF HK GH .又AG=GK,∴103=AK GH . 例2 如图19－6－2所示,AD 是∠BAC 的角平分线,它的垂直平分线EF 和BC 的延长线交于E,垂足是F.请问：BECE AB AC =22成立吗?说明理由. 思路分析：由222)(ABAC AB AC =表示两条线段的比的平方,这一点在相似三角形的有关性质中涉及过,因此本题可从这一点入手,通过证△ACE~△BAE,使问题得到解决.解：联结AE.∵EF 是AD 的垂直平分线,∴AE=DE,∴∠ADE=∠DAE.∵∠2+∠3=∠DAE,∠l+∠B=∠ADE,又∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠1=∠2.∴∠B=∠3. 又∵∠BEA=∠AEC,∴△ACE ～△BAE. ∴2)(AB AC S S BAE ACE =∆∆又∵△ACE 和△BAE 是同高三角形,∴BECE S S BAE ACE =∆∆, ∴BECE AB AC =22. 规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：熟练掌握有关三角形、矩形的面积公式是解决本题的关键,在进行有关计算时,常用一个辅助未知数表示边长,有助于使问题简单、明朗化.2 方法点拨：在解决三角形中有关平方的问题时,应马上联想到勾股定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方等方面的知识,然后以此人手,进一步寻找解答的途径.19.7 应用举例名师导学典例分析例1 如图19－7－2所示,小明发现电线杆AB 的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=4米,BC=10米,CD 与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度约为多少米(结果保留两个有效数字,73.13,41.12≈≈).思路分析：此题是一道综合性较强的实际应用题,涉及的定理有：等腰三角形判定定理的推论、勾股定理、相似三角形的性质,为了便于把这些知识点统一起来,可延长AD 、BC,相交于点E,过D 点作DF ⊥BE,F 为垂足,从而转化为直角三角形的问题,再借助于相似三角形的知识进一步求得答案.解：延长AD 、BC,相交于点E,过D 作DF ⊥BE,F 为垂足.在Rt △CDF 中,可得DF=21CD=2(米).根据勾股定理得32=CF .因为同一时刻测得1米杆的影长为2米,所以DF=2米时的影长为4米,所以BC+CF+FE=(14+23)米,设AB=x 米,由△DFE ～△ABE 得DF ：AB=EF ：EB,即2：x=4：(14+23),解得x=7+3≈8.7(米).例2 如图19－7－3所示,有一池塘,要测量AB 两端的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,联结AC 并延长至D,使CD=51CA,联结BC 并延长至E,使CE=51CB,联结ED,如果量出DE=25米,那么池塘宽为多少米?思路分析:利用相似三角形即可求出池塘宽.解：∵CB CE CA CD 51,51==, ∴51==CB CE CA CD ,又∵∠ECD=∠BCA, ∴△ECD ～△BCA,∴51==AC CD AB DE , ∴AB=5DE=5×25=125(米),即池塘宽为125米.规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：该类题目一般比较综合,用到很多的知识点,为了便于统一知识点,我们常采用作辅助线的方法使之统一.另外,如何准确地把实际问题转化为数学问题,更是解决此类应用题的关键.2 方法点拨：在进行实际问题计算时,一般中间计算过程不写单位,计算中同一量的单位应统一.另外,相似三角形是实际应用的重要数学模型,这一点应引起大家的重视.20.1 二次函数名师导学典例分析例1 下列哪些式子表示y 是x 的二次函数?(1)x+y 2－1=0；②y=(x+1)(x －1)－(x －1)2； ③232xx y +=； ④x 2+3y －2=0思路分析：先将函数进行恒等变形,转化为用含x 的代数式表示y 的形式,再根据二次函数的定义进行判断.解：①y 2=－x+1,自变量x 的次数不是2,y 的次数不是1,所以①不是二次函数：将②变形为y=2x －2,自变量x 的次数不是2,所以②不是二次函数；③的右边不是整式,所以③不是二次函数；将④变形为32312+-=x y ,符合二次函数的定义,所以④是二次函数 例2 将一根长20厘米的铁丝折成一个矩形,设矩形的一边长为x 厘米,矩形的面积为y 平方厘米.(1)写出y(平方厘米)与x(厘米)之间的关系式,并指出它是一个什么函数?(2)当边长x=1,2时,矩形的面积分别是多少?思路分析：(1)矩形的周长为20厘米,则长+宽=10厘米,一边长为x 厘米,则另一边长为(10－x)厘米,长×宽=面积；(2)直接把x 的值代入(1)中的关系式,便能求出y 的值.解：(1)y=x(10－x)=10x －x 2=－x 2+10x(0<x<10),它是一个二次函数；(2)当x=1时,y=－x 2+10x=－1+10=9(厘米2)；当x=2时,y=－x 2+10x=－4+10×2=16(厘米2).突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：判别一个函数是否是二次函数可以从三个方面来考虑：(1)看它是否是整式,如果不是整式,则必不是二次函数；(2)当它是整式时,再看它是否是一个二次式的整式；(3)考虑其二次项系数是否为0.只有综合考虑上述三点,才可作出正确判断,当然这里的二次式应是某一个字母的二次式,而不是多个字母的二次式,如：y=x 2+3xz+z 2,不是y 关于x 、z 的二次函数.2 方法点拨：借助几何图形特征和几何计算的相关知识是解答本题的关键,通过本例还可以看出,二次函数在实际问题中是广泛存在的,因而把握二次函数的意义,可以帮助解决许多实际问题.20.3 二次函数解析式的确定名师导学典例分析例1 如图20－3－1所示,已知二次函数y=ax 2－4a 的图象的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD 在抛物线与x 轴围成的图形内,顶点B 、C 在x 轴上,顶点A 、D 在抛物线上,且A 点在D 点的右侧.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A 的坐标为(x,y),试求矩形ABCD 的周长l 与自变量x 的函数关系式；(3)周长为10的矩形ABCD 是否存在?若存在,请求出顶点A 的坐标；若不存在,请说明理由. 思路分析：对于(1)可直接代入,求出a 后进一步确定出表达式；对于(2)可利用矩形周长=(长+宽)×2这一等量关系；对于(3)是在(2)的基础上的进一步求解.解：(1)把(0,4)代入y=ax 2－4a 中得a=－1,所以表达式为y=－x 2+4；(2)当0<x<2时,l=4x+2y=4x+2(－x 2+4)=－2x 2+4x+8；(3)∵l=－2x 2+4x+8,令－2x 2+4x+8=10,解得x=1,则A 点为(1,3),故存在.例2 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是2和3,与y 轴交点的纵坐标是72,求这个二次函数的解析式.思路分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标,但根据坐标轴上点的坐标特点,可知所求函数图象经过点(2,0)、(3,0)、(0,72),然后进一步可求得表达式.解：设所求二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a≠0),由已知,函数图象经过(2,0)、(3,0)、(0,72)三点,得⎪⎩⎪⎨⎧==++=++,72,039,024c c b a c b a 解这个方程组,得a=12,b=－60,c=72,因此,所求二次函数是y=12x 2－60x+72.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：解此类题目时,若已知条件中有已知点的坐标,我们常采取的方法是直接代入,从而求出某个未知数的值,为解决后面的问题作铺垫；熟记一些几何计算的公式也是顺利解决此类题目的前提.另外,要注意充分利用已知的图形.2 方法点拨：解决此类问题时,要注意挖掘题目中的已知条件；另外,用待定系数法求二次函数的解析式与求一次函数的解析式方法相同.就本题而言,我们还可这样求解：设二次函数解析式为y=a(x －x 1)(x －x 2)=a(x －2)(x －3),把点(0,72)代入,得a=12,即y=12(x －2)(x －3) =12(x 2－5x+6)=12x 2－60x+72.20.4 二次函数的性质名师导学典例分析例1 已知,二次函数y=x 2－5x+4的图象如图20－4－2所示,(1)观察图象,回答：x 取何值时,y 值随x 值的增大而增大；x 取何值时,y 值随x 值的增大而减小?(2)如果将图中的抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的表达式.(3)设(2)中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点,试在x 轴下方的抛物线上确定一点P ,使△PAB 的面积最大.思路分析:(1)、(2)可依据图象或已知的表达式解决；在(3)中应注意P 点的可能位置,以便确定出P 点坐标.解：(1)由图20－4－2可知,抛物线的对称轴为25=x ,故当x<25时,y 值随着x 值的增大而减小,当x>25时,y 值随着x 值的增大而增大. (2)二次函数y=x 2－5x+4的表达式可变为49)25(2--=x y ,若将此抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则所得抛物线的表达式是449)325(2--+-=x y ,即425)21(2-+=x y ; (3)抛物线6425)21(22-+=-+=x x x y ,与x 轴的交点A(－3,0),B(2,0),所以AB=5. ∵抛物线y=x 2+x －6的开口向上,故抛物线的顶点是图象的最低点,∴在x 轴下方的抛物线上确定一点P ,使△PAB 的面积最大,需P 点到x 轴距离最大,此时P 点只能是此抛物线的顶点了,即P 点坐标为)425,21(--,此时△PAB 的面积为：8125425521=⨯⨯. 例2 图20－4－3所示,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB=x 米,面积为S 米2.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB 的长是多少米?(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由.思路分析：根据长方形的面积公式建立S 与x 之间的函数关系式,再利用题设要求和二次函数的相关性质去进一步求解.解：(1)∵AB=x 米,∴BC=(24－3x)米,所以S=x·(24－3x)=－3x 2+24x.(2)由题意知,－3x 2+24x=45,整理得x 2－8x+15=0,解得x l =3,x 2=5,当x 1=3时,BC=24－3×3=15>10,不合题意,舍去,当x 2=5时,BC=24－3×5=9,满足题意,故AB 的长为5米.(3)能围成面积比45米2更大的花圃.由(1)知,S=－3x 2+24x=－3(x －4)2+48∵0<24－3x≤10,∴8314<≤x . 由抛物线y=－3(x －4)2+48知,当x<4时,y 随x 的增大而增大,当x>4时,y 随x 的增大而减小. ∴当314=x 时,S=－3(x －4)2+48有最大值,且最大值为3246)4314(3482=-⨯-(米2),此时AB=314米,BC=10米,即围成长为10米,宽为314米的长方形ABCD 花圃时,其最大面积为3246米2.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：本题是一道二次函数的图象与性质的小综合题,解这类题目的关键在于准确识图,能从图形中挖掘出有价值的信息,并借助二次函数的有关性质获得解题思路.2 方法点拨：在确定函数S=－3(x －4)2+48的最大值时,应根据实际情况8314<≤x 及二次函数的相关性质来综合说明,切忌不加分析而误认为当x=4时,其最大面积为48米2.理解题意,把握其几何特征,熟知一些几何图形的面积公式,建立正确的函数关系式是解这类题的关键.另外,应当注意的是,在利用数学方法求出的结论中,必须检验该结果的合理性.20.5 二次函数的一些应用名师导学典例分析例1 在以x 为自变量的二次函数y=－x 2+(2m+2)x －(m 2+4m －3)中,m 为非负整数,它的图象与x 轴交于A 和B 两点(A 在原点左边,B 在原点右边),求此二次函数的表达式.思路分析:求此表达式关键是确定m 的值,若设图象与x 轴两交点的横坐标分别为x 1和x 2(不妨设x 1<x 2),则x 1、x 2是方程－x 2+(2m+2)x －(m 2+4m －3)=0的两个根,x 1<0,x 2>0⎩⎨⎧<>-⇒,0,04212x x ac b 从而确定m 的值. 解：根据题意可知方程－x 2+(2m+2)x －(m 2+4m －3)=0有两个异号实数根.∴⎩⎨⎧<>-,0,04212x x ac b 即⎩⎨⎧<-+>-+-+.034,0)34(4)22(222m m m m m ②① 由①解得m<2.又∵m 是非负整数∴m=0或1,分别代入②验证.∵当m=0时,m 2+4m －3=－3<0,适合；当m=1时,m 2+4m －3=2>0,不适合,应舍去.∴m=0,所求二次函数表达式为y=－x 2+2x+3.例2 某公司生产的A 种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y 倍,且1531012++-=x x y ,如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费,(1)试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)的函数关系式.(2)如果投入广告费为10～30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?(3)在(2)中,投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最大?是多少?思路分析：(1)由于原年销售量为100万件,即10个10万件,故当投入x(10万元)的广告费时,年销售量将为y×10=)153101(102++-x x 十万件,从而年利润S 应为)23()153101(102-⨯++-x x ,再减去广告费x,即为公司所获利润,从而能得到S 与x 的关系式；(2)由投入广告费为10～30万元,可知1<x<3,并借助S 与x 的图象即可得到结论；(3)可利用二次函数的最值问题得到结论.解：(1)∵年销售量为100万件,即10个10万件,当投入x(10万元)广告费后,年销售应为y×l0,即)153101(102++-x x (10万件),从而有x x x S --⨯++-=)23()153101(102 1052++-=x x .(2)∵465)25(10522+--=++-=x x x S ,故可画出如图20－5－2所示的草图.由于年广告费在10万元到30万元之间,所以1≤x≤3,借助图象和表达式可知,当x=25时,S 能取得最大值,故当广告费在10万元至25万元之间时,公司获得的年利润随广告费的增大而增大.(3)当x=25时,S 的最大值为465(10万元),即当投入的广告费为25万元时,该公司的年利润的最大值为162.5万元。

北京课改版2022年九年级化学上半年课时练习带答案与解析选择题亚硝酸钠（NaNO2）的外观与食盐很相似，有咸味，误食易中毒。

区别它们的一种方法是：将两者分别加热到320℃，不分解的是食盐，能分解并放出一种具有刺激性气味气体的是亚硝酸钠。

该气体可能是A. NH3B. SO2C. NO2D. N2【答案】C【解析】A、NH3中含有氢元素，而亚硝酸钠中没有氢元素，故A错误；B、SO2中含有硫元素，而亚硝酸钠中不含有硫元素，故B错误；C、NO2中的两种元素在亚硝酸钠中都有，并且该气体也是有刺激性气味的，故C正确；D、N2是无色无味的气体，故D错误。

故选C。

选择题下列现象不宜用质量守恒定律解释的是（）A. 细铁丝在氧气中燃烧后固体质量增大B. 水汽化变成质量相同的水蒸气C. 高锰酸钾受热后剩余固体质量减小D. 一氧化碳还原氧化铜后固体质量减小【答案】B【解析】A、细铁丝在氧气中燃烧后固体质量增大，是因为铁丝与氧气反应生成四氧化三铁，属于化学变化，能用质量守恒定律解释，故选项错误；B、水汽化变成质量相同的水蒸气，没有新物质生成，属于物理变化，不能用质量守恒定律解释，故选项正确；C、高锰酸钾受热后质量减小，是因为高锰酸钾在加热条件下生成锰酸钾、二氧化锰和氧气，氧气跑到空气中，属于化学变化，能用质量守恒定律解释，故选项错误；D、一氧化碳还原氧化铜后固体质量减小，是因为一氧化碳夺取氧化铜中的氧生成二氧化碳，二氧化碳跑到空气中，此变化属于化学变化，能用质量守恒定律解释，故选项错误。

故选B。

选择题火箭推进器中盛有N2H4和H2O2；其发生化学反应的方程式为：N2H4+2H2O2=R+4H2O．其中R的化学式为A. N2O4B. NH3C. N2D. NO2【答案】C【解析】由质量守恒定律：反应前后，原子种类、数目均不变，由反应的化学方程式N2H4+2H2O2=R+4H2O，反应前氮、氢、氧原子个数分别为2、8、4，反应后的生成物中氮、氢、氧原子个数分别为0、8、4、根据反应前后原子种类、数目不变，则每个R分子由2个氮原子构成，则物质R的化学式为N2 。

北京课改版数学九年级上册22.1《直线和圆的位置关系》课时练习一、选择题1.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交2.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB 的位置关系为（）A.相交B.相离C.相切D.相离或相交4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l 沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( )A.1 cmB.2 cmC.8 cmD.2 cm或8 cm7.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )A.当BC=0.5时，l与⊙O相离B.当BC=2时，l与⊙O相切C.当BC=1时，l与⊙O相交D.当BC≠1时，l与⊙O不相切8.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )A.0≤b<2 2B.－22≤b≤2 2C.－23<b<2 3D.－22<b<2 2二、填空题9.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为.10.在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6 cm，以点C为圆心，3 cm为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是________.11.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为．12.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________.13.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是.14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____________三、解答题15.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？16.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．17.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？、参考答案1.答案为：D.2.答案为：B.3.答案为：B.4.答案为：C.5.答案为：C.6.答案为：D.7.答案为：D.8.答案为：D9.答案为：a ＜﹣2或a ＞2.10.答案为：相切.11.答案为：4．12.答案为：相离13.答案为：0＜m ＜2或m ＞6.14.答案为：5＜r ≤12或r=6013； 15.解：（1）如图，当点O 向左移动1cm 时，PO ′=PO ﹣O ′O=3﹣1=2cm ，作O ′C ⊥PA 于C ，∵∠P=30度，∴O ′C=PO ′=1cm ，∵圆的半径为1cm ，∴⊙O 与直线PA 的位置关系是相切；（2）如图：当点O 由O ′向右继续移动时，PA 与圆相交，当移动到C ″时，相切，此时C ″P=PO ′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O 移动的距离d 的范围满足1cm ＜d ＜5cm 时相交，故答案为：：1cm ＜d ＜5cm.16.（1）解：如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA∵AD 是BAC 的角平分线，则∠OAD=∠DAC ，∴∠ODA=∠DAC ，∵AC ⊥BC ，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°， ∴OD ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．17.解：(1)如图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在Rt △ABC 中，BC=82－42=4 3(cm)，所以CD=4 3×48=2 3(cm). 因此，当半径为2 3 cm 时，直线AB 与⊙C 相切.(2)由(1)可知，圆心C 到直线AB 的距离d=2 3 cm ，所以当r=2 cm 时，d ＞r ，⊙C 与直线AB 相离；当r=4 cm 时，d ＜r ，⊙C 与直线AB 相交.18.解：作OD ⊥AC 于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵AO=x cm ，∴OD=12x cm. (1)若⊙O 与直线AC 相离，则有OD>r ，即12x ＞1，解得x ＞2； (2)若⊙O 与直线AC 相切，则有OD=r ，即12x=1，解得x=2； (3)若⊙O 与直线AC 相交，则有OD<r ，即12x ＜1，解得x ＜2，∴0<x<2.综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时，直线AC与⊙O相切；当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.。

7 日月经天名师导学1 理清结构:2 语言特色：1．笔触细腻，描写生动。

如作者使用比喻、拟人的修辞手法，生动形象地描绘了一幅月亮高挂中天的美景图：“蔚蓝的天空中一轮又圆又大的银盘，晶莹皎洁，一尘不染。

她已经脱去刚出升时那金黄色辉煌的外衣，变成一个缟裳素裹的美人。

”2.感悟深刻，语言含蓄。

作者由所见景象，触发感悟，受到启迪，语言富有哲理性。

如“一切美都在运动中变化，一切美都在运动中升腾，又在运动中隐没与消失。

不过，这隐没与消失不就意味着再一次飞腾、升起吗?”感悟深刻，耐人寻味。

3 把握重点：作者赏月，随着观察点、观察角度的变化，他看到了哪些景象?第一次，写中秋节之夜在床前看到的是“月亮已经升上中天”。

第二次，中秋节次日黎明，走上楼顶，仰首西望看到的是“淡淡的月亮高悬西天”。

第三次，写在楼顶上缓缓漫步中，看到的是“它冉冉下降”，描绘了月亮隐没前的美景图和月亮隐没时西方美景图。

第四次，写转身向东，看到的是“太阳还未露出地面，但它已将强烈的红光，从地平线下直射西方”。

第五次，写太阳升上来时，看到的是“西天上悬着的月亮，东天上跃出的太阳，平列在一条平行线上。

一面火热，一面清凉，十分壮观”。

4 攻克难点：作者观察景物，触发了哪些感悟，受到哪些启迪?(1)中秋节次日黎明见到东方天空的景象，感悟到：“我觉得这是生命的呐喊，天地的呐喊。

”(2)从日月轮回中悟出一个道理：“运动中的永恒，永恒中的运动。

”(3)从日月轮回中悟出人生奥秘：“一切一切的美都在运动中活跃、存在。

”(4)回忆在罗马所见日月同辉的景象，再看眼前景象得到的感悟是：“日月同辉，宇宙永生。

”(5)从中秋赏月中得到的启迪：“一切美都在运动中变化，一切美都在运动中升腾，又在运动中隐没与消失。

”5 质询疑点：作者写中秋赏月，为什么还插入一段在意大利罗马新城参加作家聚会的描写?其目的在于引出“美，往往在一刹那间出现，你抓不住它，它就消失了”这一感悟，突出文章中心。

个性化教学辅导教案 学科: 英语 任课教师： 祝 老 师 授课时间： 年 月 日(星期 ) :00--- :00

姓名 年级： 教学课题 九年级期末复习 阶段 基础（） 提高（√） 强化（ ） 课时计划 第（ ）次课

共（ ）次课

教学 目标

知识点：

考点： 方法：讲练方式 重点 难点 重点：

难点：

教 学 内 容 与 教 学 过 程

课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

北师大版初中数学定理知识点汇总 九年级(上册)

第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：

①勾股定理：222cba（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义）

※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO）

※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

A C B O 图1 图2 O A C B

D

E F 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF)