九年级上册 目录以及知识点 北京课改版

课时设计课时名称：20.1 锐角三角函数（2）背景分析（一）课程标准分析锐角三角函数是第四学段“数与代数”领域的内容，学业要求与教学提示：:(1)利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A， cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。

（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。

（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

（二）内容分析本章包括锐角三角函数的概念(正弦函数、余弦函数和正切函数的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，比如在测量、建筑学、物理学中,人们常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，而这些关系恰好就是锐角三角函数和勾股定理等内容。

勾股定理的内容之前我们已经学习过，因此锐角三角函数内容的学习，是研究解直角三角形有关问题的又一重要工具。

锐角三角函数属于三角学，是初中数学的重要学习内容.中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段. 从《义务教材对正教育数学课程标准(2011年版)》看，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容. 在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程. 无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备.（三）学生情况分析学生经历了正弦函数概念的形成过程，推到过特殊角的正弦值。

因此本节课引导学生利用手中的一副三角板推出求特殊角三角函数值，掌握30°，45°，60°角的三角函数值。

课时教学目标、教学重点和难点教学目标：1. 掌握特殊角的三角函数值，会解决特殊直角三角形中的互求问题；2. 在探索过程中，提高计算能力；3. 提高学习锐角三角函数的兴趣.教学重点：特殊角的三角函数值教学难点：特殊角的三角函数值（容易记乱记混）课时教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入1.结合图形回答：正弦、余弦、正切的定义2.拿出你的文具盒中的那副三角板，各个锐角分别是多少度？它们的三角函数值分别是多少？思考作答温习旧知1.列出特殊角三角函数值表格（1）三角形三边比记忆法（2）列表规律记忆法2.随机强化记忆由于这两个特殊的直角三角形的应用十分常用，故需学生熟练记忆。

北京版九年级上册数学目录北京版九年级上册数学目录如下：
第十八章相似形 (5)
一比例线段 (6)
比例线段 (6)
黄金分割 (8)
平行线分三角形两边成比例 (12)
二相似三角形 (16)
相似多边形 (16)
相似三角形的判定 (22)
相似三角形的性质 (29)
应用举例 (32)
第十九章二次函数和反比例函数 (41)
一二次函数 (42)
二次函数 (42)
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像 (44)
二次函数的性质 (57)
二次函数的应用 (59)
二反比例函数 (66)
反比例函数 (66)
反比例函数的图像性质和应用 (68)
第二十章解直角三角形 (79)
一锐角三角函数 (80)
锐角三角函数 (80)
30°、45°、60°角的三角函数 (86)
用科学计算器求锐角三角函数值 (87)
二解直角三角形 (91)
解直角三角形 (91)
测量与计算 (94)
第二十一章圆(上) (109)
一圆的有关概念 (110)
过三点的圆 (115)
二圆的性质 (120)
圆的对称性 (120)
圆周角 (127)
第二十二章圆(下) (141)
一直线和圆 (142)
直线和圆的位置关系 (142)
圆的切线 (144)
二正多边形和圆 (154)
正多边形的有关计算 (154)。

北京课改版九年级物理知识点第九章简单电路一、简单点现象1.摩擦起电：物体在摩擦之后能够吸引其它轻小物体的现象。

2.摩擦起电的实质：电子在不同物体之间转移，得到电子带负电，失去电子带正电。

3.电荷：自然界只存在两种电荷，它们是正电荷和负电荷。

4.人们规定：把丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷叫做正电荷。

把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫做负电荷。

5.电荷间的相互作用是：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

6.原子结构：原子由原子核+核外电子构成，原子核带正电，电子带负电。

二、认识电路1.电源：能提供持续电流（或电压）的装置。

2.电源是把其他形式的能转化为电能。

如干电池是把化学能转化为电能。

发电机则由机械能转化为电能。

3.有持续电流的条件：必须有电源和电路闭合。

4.电路组成：由电源、导线、开关和用电器组成。

5.电路有三种状态：(1)通路：接通的电路叫通路；(2)断路：断开的电路叫开路；(3)短路：直接把导线接在电源两极上的电路叫短路。

6.电路图：用符号表示电路连接的图叫电路图。

7.串联：把电路元件逐个顺次连接起来的电路，叫串联。

（电路中任意一处断开，电路中都没有电流通过）8.并联：把电路元件并列地连接起来的电路，叫并联。

（并联电路中各个支路是互不影响的）9.开关：控制电路闭合断开三、不同物质的导电性能1.导体：容易导电的物体叫导体。

如：金属，人体，大地，酸、碱、盐的水溶液等。

内部有能自由移动的电荷。

2.绝缘体：不容易导电的物体叫绝缘体。

如：橡胶，玻璃，陶瓷，塑料，油，纯水等。

内部没有能自由移动的电荷。

3.自由电子：金属内部自由移动的电荷是电子，又叫自由电子。

四、电流及其测量1.电流的大小用电流强度(简称电流)表示。

2.电流I的单位是：国际单位是：安培(A)；常用单位是：毫安(mA)、微安(µA)。

3.测量电流的仪表是：电流表，它的使用规则是：①电流表要串联在电路中；②接线柱的接法要正确，使电流从“+”接线柱入，从“-”接线柱出；③被测电流不要超过电流表的量程；④绝对不允许不经过用电器而把电流表连到电源的两极上。

新北师大版数学九年级上册目录
九年级数学上册新北师大版
九年级上册数学目录
第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质和判定
1.2 矩形的性质和判定
1.3 正方形的性质和判定
第二章一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
2.2 用配方法解一元二次方程
2.3 用公式法解一元二次方程
2.4 用因式分解法解一元二次方程2.5 一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程
第三章概率初步认识
3.1 用树状图或表格求概率
3.2 用频率估计概率第四章图形的相似
4.1成比例线段
4.2平行线分线段成比例
4.3相似三角形
4.4探索三角形相似的条件
4.5相似三角形判定定理的证明4.6利用相似三角形测高
4.7相似三角形的性质
4.8图形的位似
第五章投影和视图
5.1投影
5.2视图
第六章反比例函数
6.1反比例函数
6.2反比例函数的图像与性质6.3反比例函数的应用。

九年级物理知识点北京版九年级物理知识简介物理作为一门自然科学学科，探索着世界万物的本质和规律。

对于九年级的学生来说，学习物理知识是他们扩大对世界的认知范围，培养科学思维和解决问题的能力的重要途径。

北京版的九年级物理课程涵盖了一系列的知识点，我们一起来简单了解一下。

第一章: 运动与力这一章主要介绍了运动和物体受力的基本概念。

学生将学习如何描述物体的运动以及力的大小和方向的概念。

通过学习，他们会明白运动的三要素，即位移、速度和加速度，并能够应用基本的运动方程解决简单的问题。

第二章: 压力与浮力本章主要探讨了压力和浮力的作用。

学生将学习如何计算压力和浮力，并理解浮力对物体浮沉的原理。

这些概念也可以应用到日常生活中，如理解为什么船能浮在水面上、为什么气球可以漂浮在空中等。

第三章: 力与加速度力与加速度之间的关系是本章的重点内容。

学生将学习如何计算加速度以及力对物体加速度的影响。

此外，学生还将学习牛顿第二定律，并运用它来解决与力和加速度相关的问题。

第四章: 机械能与功率机械能与功率是本章的核心。

学生将学习如何定义机械能以及它与势能和动能的转换关系。

此外，他们还将学习功的概念以及计算功的方法。

这些理论知识可以帮助他们更好地理解机械系统的运动规律。

第五章: 电学电学是物理中一个非常重要的分支，本章将介绍电荷、电流和电阻等基本概念。

学生将学习如何计算电流和电阻，并了解欧姆定律的原理。

此外，他们还将学习串联和并联电路的特点和计算方法，以及简单电路的组装和测量。

第六章: 光学光学研究光的性质和传播规律，也是物理学中的重要内容。

本章将介绍学生光的反射、折射、色散等基本概念。

学生通过实验和书本知识，将学会计算反射和折射光线的角度，并理解光的传播规律。

第七章: 波动与声音波动与声音是本章的主要内容。

学生将学习波的性质，如波长、振幅、频率等。

他们还将了解声音的产生和传播过程，并学会应用波动和声音的知识解决与波长、频率和速度相关的问题。

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(2)如果AB=12 cm,求AM 、BM 的长.8.如图19－2－4所示,线段AB 长10cm,点C 是线段AB 的黄金分割点,AC>BC,设以AC 为边的正方形ACDE 的面积为S 1,以BC 为一边，AB 长为另一边的矩形BCFG 的面积为S 2,试比较S 1和S 2的大小.◆黄金分割点的作图9.采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图19－2－5所示,设AB 为已知线段,以AB 为边作正方形ABCD ；取AD 的中点E,联结EB ；延长DA 至F,使EF=EB ；以线段AF 为边作正方形AFGH,点H 就是AB 的黄金分割点.任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点,你能说出这种作法的道理吗?10.求作已知线段AB 的黄金分割点.(不写作法) 综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用11.如图19－2－6所示,正五角星中,线段AD=2,试问图中阴影部分图形的周长是多少?12.举例说明黄金分割在日常生活中的一些应用. ◆开放探索13.若一个矩形的短边与长边的比值为215-(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.(1)操作：请你在如图19－2－7所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD 为一边作正方形AEFD.(2)探究：(1)中的四边形EBCF 是不是黄金矩形?若是,请说明理由;若不是,也给予说明. (3)归纳：通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结沦(不需要证明).参考答案1答案：)25(10-cm2答案：215-或253- 解析：本题应考虑到同一线段上的黄金分割点有两个.3答案：(1)215-(2)215-(3)215+(4)b )25(- 4答案：23△5答案：)15(2-cm 解析：∵等腰△ABC 为黄金三角形,∴ACBC为黄金比. ∴AC BC 215-=,∴)15(2-=BC cm.6答案：B 7答案：(1)AMBMAB AM = (2))656(-=AM cm,)5618(-=BM cm 8答案：)53(5021-==S S cm 29答案：解析：设AB=2,那么在Rt △BAE 中,5122222=+=+=AE AB BE .于是EF=BE=5,AH=AF=BE －AE=15-,BH=AB －AH=53-.因此,AHBHAB AH =,点H 是线段AB 的黄金分割点.10答案：略11答案：解析：由于点B 、C 都是线段AD 的黄金分割点,于是有：53)15(2,152152-=--=-=-=-=-⨯==AC AD BD AD AB AC BD , ∴452)53()15(-=---=-=AB AC BC . ∴阴影部分的周长为20510-.12答案：解析：例如：报幕员站在舞台宽度的黄金分割点处,显得最和谐；当矩形的宽与长的比约为0.618时显得美观；拍照时,常把主要景物放在画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目；二胡中的“千金”分弦的比符合0.618：1时,奏出来的音调最悦耳；优选法中的“0.618法”足黄金分割的重要应用等等. 13答案：解析：(1)如图所示.(2)四边形EBCF 是黄金矩形,因为EF=AE=AB 215-,AB BE 253-=,则EF BE 215-=,所以四边形EBCF 是黄金矩形.(3)在黄金矩形中以短边为边长作一个正方形,另一部分仍为黄金矩形.19.3 平行线分三角形两边成比例基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆平行线分线段成比例定理 1.如图19－3－6所示,在△ABC 中,35,==AC AB EC AC BE AB ,DE//AC,则AB ：BD=_______.2.如图19－3－7所示,在△ABC 中,DE//AB,DF//BC,若32=AC AD ,AB=9,BC=6,则BEDF 的周长等于______.3.在△ABC 中,BE 、CD 是△ABC 的中线,它们交于点O,则=CO DO ______,=BEOE_______. 4.如图19－3－8所示,在△ABC 中,AE ：BE=1：3,BD ：DC=2：1,AD 与CE 交于点F,则FDAFFC EF +的值为______.5.(2008·福州)如图19－3－9所示,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,若DE=5,则BC 的长是______.6.如图19－3－10所示,已知AE=ED=DC,FE△MD△BC,FD 的延长线交BC 的延长线于点N,则BNEF 的值是( ) A.21 B.31 C.41 D.517.在梯形ABCD 中,AD△BC,对角线AC,BD 交于点O,点E 是CA 延长线上一点,且OC 2=OA·OE,已知AD ：BC=2：3,则DC ：BE 的值是多少? 8.如图19－3－11所示,在△ABC 中,DE△BC,且32=DB AD ,BC=12 cm,求DE 的长.9.在△ABC 中,AD 是角平分线,DE△AC 交AB 于点E,已知AB=12,AC=8,求DE 的长. 10.如图19－3－12所示,H 为ABCD 中AD 边上的一点,且DH AH 21=,AC 和BH 交于点K,则KCAK的值是多少?综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用11.如图19－3－13所示,在△ABC 中,AB=12,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若AE=6,EC=4,且ECAEDB AD =.(1)求AD 的长. (2)试问ACECAB DB =能成立吗?请说明理由. ◆开放探索12.如图19－3－14所示,△ABC 中,AC=BC,F 为底边AB 上的一点,nmAF BF =(m,n>0).取CF 的中点D,联结AD 并延长交BC 于点E.(1)求ECBE 的值；(2)如果BE=2EC,那么CF 所在的直线与边AB 有怎样的位置关系?请说明理由. (3)层点能否为BC 中点?如果能,求出相应的nm的值；如果不能,请说明理由. 13.已知：如图19－3－15①所示,AB△BD,CD△BD,垂足分别为B 、D,AD 、BC 交于E,EF△BD 于F,我们可以证明EFCD AB 111=+成立(不必证明),若将图中垂直改为斜交,如图19－3－15②所示,AB△CD,AD 、BC 交于点E,EF△AB 交BD 于F,则： (1)EFCD AB 111=+还成立吗?为什么? (2)请找出S △ABD ,S △BDC ,S △BED 之间的关系式,并说明理由.参考答案1答案：8：5 解析：由EC ACBE AB =可得,35==EC BE AC AB 而AD BD EC BE =,所以35=AD BD ,所以53=BD AD ,由合比性质得：553+=+BD BD AD ,即58=BD AB . 2答案：14 解析：329===AF AB AF AC AD ,得AF=6,所以BF=DE=3.而326===AC AD FD BC FD ,得FD=BE=4,所以BEDF 的周长为2(3+4)=14.3答案：2131 4答案：23解析：过点E 作BC 的平行线. 5答案：10 解析：由题意知：DE//BC,∴215===BC BC DE AB AD ,所以BC=10. 6答案：C 解析：∵FE//BC,AE=ED=DC,∴31==AC AE BC EF ,∴BC=3EF.∵FE//CN,∴∠EFD=∠N.又∠EDF=∠CDN,ED=DC,∴△EFD ≌△CND,∴CN=EF,∴413=+=+=EF EF EF CN BC EF BN EF . 7答案：解析：∵AD//BC,∴OA ：OC=AD ：BC=2：3,∴设OA=2k,OC=3k.∵OC 2=DA·OE, ∴k OE 29=.∵OD ：OB=AD ：BC=2：3,且OC ：OE=3k ：k 29=2：3,∴BE//DC,∴DC:BE=2:3. 8答案：解析：∵DE//BC,∴AB AD BC DE =.∵32=DB AD ,∴232+=+AD BD AD ,即52=AB AD , ∴52=BC DE ,∴5245212=⨯=DE (cm). 9答案：解析：根据已知条件可求得DE=AE.又AC DEAB BE =,因此81212DE DE =-,从而求得DE=524. 10答案：解析：∵,21DH AH =∴31=AD AH .∵AH//BC,∴31===AD AH BC AH KC AK . 11答案：解析：(1)由EC AE DB AD =,可得DE//BC,从而AC AE AB AD =,即10612=AD ,可得,536=AD . (2)成立,由536=AD ,AB=12,得524=DB ,于是52=AB DB .又52104==AC CE ,故ACEC AB DB =.或由EC AE DB AD =,得DE//BC,从而ACECAB DB =. 12答案：解析：(1)过点C 作CG△AB 交AE 的延长线于点G,DF DC AF CG =,CGBAEC BE =, ∴11+=+=+==nmAF BF AF AF BF CG AB CE BE . (2)∵BE=2CE,∴21=+=nmCE BE ,∴m=n,∴BF=AF.又AC=BC,∴CF ⊥AB.∴直线CF 垂直平分AB. (3)不能,因为若E 为BC 的中点,而D 又为CF 的中点,则DE//AB,这与已知条件ED 和BF 相交矛盾,所以E 点不能为BC 的中点. 13答案：解析:(1)EF CD AB 111=+还成立.因为AB//EF//CD,所以BDBF CD EF BD DF AB EF ==,,所以1=+=+BD DF BF CD EF AB EF ,两边同除以EF 得,EF CD AB 111=+. (2)BEDBCDABDS S S ∆∆∆=+111.理由：如图,过A 、E 、C 三点分别作AH ⊥BD,EM ⊥BD,CN ⊥BD,垂足分别为H 、M 、N,因为,21,21,21BD EM S BD CN S BD AH S BED BCD ABD •=•=•=∆∆∆ 由已知得,111EMCN AH =+ ∴BD EM BD CN BD AH •=•+•211211211即BEDBCDABDS S S ∆∆∆=+111.19.4 相似多边形基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆相似多边形1.我们知道所有的正三角形相似,所有的正方形都相似,那么所有的正五边形也相似吗?答：________.再想一想,所有的正六边形的关系?由以上猜想你可以得到一个一般性的结论为_______. 2.在两个相似五边形中,一个五边形的边长分别为1,2,3,4,5,另一个五边形的最大边长为15,则它的最短边长为________.3.如图19－4－8所示,将一个矩形纸片ABCD 沿边AD 和BC 的中点连线EF 对折,要使矩形AEFB 与原矩形相似,则原矩形的长与宽的比应为________.4.下列多边形中一定相似的为( )A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形5.观察图19－4－9中的三个矩形,其中相似的是( )A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.三个矩形都不相似6.已知：如图19－4－10,梯形ABCD中,AD△BC,EF△BC,EF将梯形ABCD分成两个相似梯形AEFD 和EBCF,若AD=3,BC=4,求AE：EB的值.7.矩形ABCD的长与宽之比为3：2,矩形A′B′C′D′的长与宽之比也为3：2,这两个矩形相似吗?说说你的理由.◆相似三角形8.已知△ABC～△A′B′C′,若AB=5 cm,A′B′=8 cm,AC=4 cm,B′C′=6 cm,则△A′B′C′与△ABC的相似比为_______,A′C′=_______,BC=_______.9.如图19－4－11所示,△ABC中,DE△BC,BE与DC相交于点D,则图中相似三角形共有_______对.10.(2008·金华)如图19－4－12所示,小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜后由A点发出的光线经平面镜BD反射后刚好射到古城墙CD的顶点C处,已知AB△BD,CD△BD,且测得AB=1.2 m,BP=1.8 m,PD=12 m,那么该古城墙的高度是( )A.6 mB.8 mC.18 mD.24 m11.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似.其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.112.△ABC的三边长分别是2、10、2,△A′B′C′的两边长分别为1和5,如果△ABC～△A′B′C′,那么△A′B'C′的第三条边的长度等于( ) A.22B.2C.2D.22 13.已知△ABC 的三边长分别为5、12、13,与其相似的△A'B'C'的最大边长为26,求△A'B'C'的面积S.14.已知△ABC 中,△C=90°,AC=BC,△A′B′C′中,△C′=90°,A′C′=B′C′,△ABC 与△A′B′C′相似吗?为什么? 综合创新训练★登高望远 课外拓展 ◆创新应用15.(2008·安徽)如图19－4－13所示,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R 为DE 的中点,BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)； (2)求BP ：PQ ：QR. ◆开放探索16.如图19－4－14所示,已知矩形ABCD,AB=6 cm,BC=8 cm,E 、F 分别是AB 、CD 上的点,且AE=DF=4 cm,两动点M 、N 分别从C 、F 两点同时出发沿CB 、FE 均以2 cm/s 的速度分别向B 、E 运动.猜想当M 、N 运动多长时间时,矩形CFNM 与矩形AEFD 相似?写出你的猜想过程,并与同学交流.参考答案1答案：相似 边数相同的正多边形都相似 2答案：3 解析：1515x,得x=3. 3答案：1:2 解析：设原矩形的长AD=x,宽CD=y,E 、F 分别为AD 、BC 的中点,由已知条件可得：x y y x=2,即,222x y =∴2x y =, ∴1:2:=y x ,即AD:CD=1:2.4答案：C5答案：B 解析：∵都为矩形,所以对应角显然都相等,又75.035.02=,所以由定义可判断甲、丙两个矩形相似.6答案：解析：∵梯形AEFD~梯形EBCF,∴BCEFEF AD =,∴EF 2=AD·BC=3×4=12, ∴3212==EF .∵梯形AEFD~梯形EBCF,∴AE ：EB=AD ：EF=2:332:3=.7答案：解析：相似.在矩形ABCD 中,设长为3a,宽为2a ；在矩形A′B′C′D′中,设长为3b,宽为2b,因此两矩形的对应边之比均为a:b,即对应边成比例.又因为矩形的每个角都是直角,因此对应角相等,故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似. 8答案：8：5532 4159答案：2 解析：△ADE~△ABC,△DOE~△COB. 10答案：B 解析：Rt △ABP~Rt △CDP ,所以DPBP CD AB =,即128.12.1=CD ,解得CD=8 m.11答案：C12答案：B 解析：设第三边长为x,则x251012==,得2=x . 13答案：解析：设△ABC 的三边依次为BC=5,AC=12,AB=13,因为AB 2=BC 2+AC 2,所以∠C=90°.又因为△ABC~△A′B′C′,所以∠C=∠C′=90°,212613''''C''====B A AB C A AC B BC .又因为BC=5,AC=12,所以B′C′=10,A′C′=24,所以S=21A′C′×B′C′=21×24×10=120. 14答案：解析：相似.∵在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,∴∠A=∠B=45°.设AC=k>0, 则k k k AB 222=+=.同理可证：∠A′=∠B′=45°,A′B′='2k ,(设A′C′=k′). ∴∠C=∠C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴''22B''k kk k A AB ==，'''''k k C B BC C A AC ==，∴''''''C B BC C A AC B A AB ==， ∴△ABC ～△A'B'C'.15答案：解析：(1)△BCP ～△BER ，△PCQ ～△PAB ，△PCQ ～△RDQ ，△PAB ～△RDQ. (2)因为四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，所以BC=AD=CE ，AC ∥DE ，所以PB=PR ，21=RE PC ，又因为PC ∥DR ，易得△PCQ ～△RDQ ，因为点R 是DE 的中点，所以DR=RE ，所以21===RE PC DR PC QR PQ ，所以QR=2PQ. 又因为BP=PR=PQ+QR=3PQ ，所以BP ：PQ ：QR=3：1：2. 16答案：解析：①当M 、N 运动21s ，矩形CFNM 与矩形ADFE 相似. ②当M 、N 运动2s 时，矩形CFNM 与矩形AEFD 相似.19.5 相似三角形的判定基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆相似三角形的判定1.(2008·哈尔滨)已知菱形ABCD 的边长是6,点E 在直线AD 上,DE=3,联结BE 与对角线AC 相交于点M,则AMMC的值是______. 2.如图19－5－4所示,E 是平行四边形ABCD 的一边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点F,图中共有______对相似三角形,按对应顶点写出图中的相似三角形____________________.3.如图19－5－5所示,已知△ABC 中,AB=AC,△A=36°,BD 平分△ABC,则BD=_______=_______.4.如图19－5－6所示,△l=△2,若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立,则这个条件可以是_______.5.如图19－5－7所示,△ACD 和△ABC 具备下列哪个条件时,它们相似( ) A.BC ABCD AC = B.ACBC AD CD = C.CB 2=AD ·BD D.AC 2=AD ·AB 6.用—个放大镜看一个直角三角形,该直角三角形的边长放大到原来的5倍后,下列结论正确的是( )A.每个内角是原来的5倍B.周长是原来的5倍C.面积是原来的5倍D.两条直角边的比值是原来的5倍7.下列条件能判别△ABC ～△DEF 的是( )A.AB=4 cm,AC=3.2 cm,DE=2 cm,DF=1.6 cm,△B=△E=50°B.AB=6 cm,BC=9 cm,AC=7.5 cm,DE=8 cm,EF=12 cm.DF=10 cmC.△A=△D=70°,△B=50°,△E=60°D.△B=△E=90°,EFBCDF AB = 8.某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条,如图19－5－8所示,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=30 cm,AB=50 cm,依次裁下宽为1 cm 的纸条a 1、a 2、a 3、…,若使裁得的矩形纸条长度不小于 5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成矩形纸条的条数为( )A.24B.25C.26D.279.已知,如图19－5－9,Rt△△ABC 和Rt△A′B′C′中△C=△C′=90°,''''C A ACB A AB =.△ABC 与△A′B′C′是否相似,并说明理由.10.如图19－5－10所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△1=△2,△3=△4,指出图中哪些三角形相似,并说明理由.11.如图19－5－11所示,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,△ACP~△PDB?(2)当△ACP～△PDB时,求△APB.12.如图19－5－12所示,在△ABC中,AH是BC边上的高,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,DG 交AH于点I,则图中相似的三角形共有多少对?分别表示出来.13.如果两个三角形中有两边和其中一边上的高对应成比例,则这两个三角形相似吗?综合创新训练◆登高望远课外拓展◆创新训练14.已知：如图19－5－13,在平面直角坐标系中,矩形AOBC有两个顶点的坐标分别是A(0,6),C(8,6),x轴的正半轴上有一动点E(E与B不重合),作直线AE交对角线OC于D,或AE与BC相交于点F.当点E 在O 、B 间运动到某些位置时,作直线AE 后,图中会出现相似不全等的三角形,请你把这个相似三角形写出来：_______；当E 点运动到B 点的右边时,请你写出此时图中三对相似而不全等的三角形：__________________.15.如图19－5－14所示,在△ABC 中,AB=8 am,BC=16 cm,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4 cm/s 的速度移动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,经过几秒钟△PBQ 与原△ABC 相似?16.一个圆柱形油桶,半径为1米,高为1.5米,用一根2米长的木棒从桶盖小口斜插桶内,另一端在小口处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2米,试求： (1)油面的高度是多少?(2)桶内有油多少升?(1立方分米=1升,π取3.14,取后结果精确到1升) ◆开放探索17.如图19－5－15,在△ABC 中,△C=90°,P 为AB 上一点且点不与点A 重合.过点P 作PE△AB 交AC 边于E,点E 不与点C 重合.若AB=10,AC=8,设AP 的长为x,四边形PECB 的周长为y,试用x 的代数式表示y.参考答案1答案：2或32解析：当点E 在线段AD 上时，如图(1)，因为AB ∥CD ，所以△ABE ～△DFE.所以ED AEDF AB =，故DF=6.又因为△AMB ～△CMF ，所以2612===AB CF AM MC .当点E 在线段AD 的延长线上时，如图(2)，容易得到△BCM ～△EAM ， ∴32366=+==AE BC AM MC .2答案：3 △EAF ～△EBC ，△EAF ～△CDF ，△EBC ～△CDF 3答案：BC AD4答案：∠B=∠D ，或∠C=∠AED ，或AD ：AB=AE ：AC 解析：本题实质就是构造使△ADE 与△ABC 相似的条件. 5答案：D 解析：由AC 2=AD ·AB可得ACABAD AC =.又∠A=∠A ，所以△ACD ～△ABC. 6答案：B7答案：B 解析：因为43===DF AC EF BC DE AB ，三边对应成比例，所以两三角形相似. 8答案：C 解析：设第n 条的长度恰好为5cm ，且该矩形纸条与AC 的交点为P 点，与AB 的交点为Q 点，则PQ=5cm ，设AP=x cm ，则△APQ ～△ACB,得BCPQ AC AP =，即40530=x ，解得：x=3.75，∴CP=30－x=26.25.∵矩形宽为1 cm ，取整数，可知矩形纸条为26条.9答案：解析：相似，理由如下：∵''''C A AC B A AB =,∴''''C A B A AC AB =，两边平方，得2222''''C A B A AC AB =，所以222222''''''C A C A B A AC AC AB -=-，由勾股定理得2222C'A'''C B AC BC =，因为AC BC ，''''C A C B 均为正数，则C'A'''C B AC BC =，即''''C A ACC B BC =，而∠C=∠C ′=90°，故Rt △ABC ～Rt △A'B'C'. 10答案：解析：(1)△ABO ～△DCO ，因为∠1=∠2，∠AOB=∠DOC ，所以△ABO ～△DCO. (2)△AOD ～△BOC ，由(1)知△ABO ～△DCO ，则COBODO AO =.又因为∠AOD=∠BOC ，所以△AOD ～△BOC.(3)△ACD ～△BCE ，由(2)知△AOD ～△BOC ，则∠DAO=∠CBO ，又因为∠3=∠4，所以△ACD ～△BCE.(4)△ABC ～△DEC ，因为∠3=∠4，所以∠3+∠ECO=∠4+∠ECO ，即∠BCA=∠ECD.又因为∠1=∠2，所以△ABC ～△DEC.11答案：解析：(1)∵△PCD 是等边三角形，∴PC=CD=PD ，∠PCD=∠PDC=60°，即∠PCA=∠PDB=120°，∴只要满足BD PCPD AC =，就有△ACP ～△PDB ，∴关系式为BDCD CD AC =或CD 2=AC ·BD.(2)∵△ACP ～△PDB ，∴∠1=∠A ，∠2=∠B.又∵∠PDC=∠1+∠B=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠APB=∠1+∠2+∠CPD=60°+60°=120° 12答案：解析：7对，分别是△ADG ～△ABC ，△BDE ～△BAH ，△ADI ～△ABH ，△ADI ～△DBE ，△AIG ～△AHC ，△AIG ～△GFE ，△GFC ～△AHC. 13答案：解析：(1)当△ABC 和△A ′B ′C ′都是锐角三角形时，可得△ABC ～△A ′B ′C ′，如图①.(2)当两个三角形都是直角三角形时，也可得△ABC ～△A'B'C'.(3)当两个三角形都是钝角三角形时，如图②，可得△ABC ～△A'B'C'. (4)当△ABC 为锐角三角形，△A ′B ′C ′为钝角三角形.虽然两个三角形有两边和其中一边上的高对应成比例，但两个三角形不相似.如图③.14答案：△ADC ～△EDO △ADC ～△EDO ，△AOD ～△FCD ，△BEF ～△OEA ，△AFC ～△EAO 等等15答案：解析：分两种情况，设经过x s △PBQ 与原△ABC 相似. (1)△BPQ ～△BAC ，则BC BQ BA BP =，即164828tt =-得t=2s ； (2)△BQP ～△BAC ，则BC BPBA BQ =，即162884t t -=得t=0.8s. ∴经过0.8s 或2s 时，△PBQ 与原△ABC 相似.16答案：(1)0.6米 (2)1 884升17答案：解析：∵PE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EPA=∠C=90°.又∵∠A 为公共角，∴△AEP~△ABC ，∴BCEPAC AP AB AE ==.又∵∠C=90°,AB=10，AC=8，可知BC=6.∴6810PE x AE ==，∴x PE 43=，x AE 45=，x EC 458-=，BP=10－x ，∴242310645843+-=-++-+=x x x x y , ∴2423+-=x y . 设点E 与点C 重合，有CP ⊥AB.又∠ACB=90°，∴CA 2=AP ·AB ，即82=10AP ，解之，得532=AP ，故由P 点与A 点不重合，点E 与点C 不重合知x 的取值范围是0<x<532. ∴y 与x 之间的关系式为:)5320(2423<<+-=x x y .19.6 相似三角形的性质基础能力训练★回归教材 注重基础 ◆相似三角形的有关性质1.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm,那么这次复印的放缩比例是______,这个多边形的面积放大为原来的______倍.2.两个相似多边形的面积比为5：4,则它们的周长比为______.3.(2008·杭州)如图19－6－3所示,在Rt△ABC 中,△ACB 为直角,CD△AB 于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形：_______和________；并写出它们的面积比：______.4.两个相似三角形的相似比为2：3,它们的周长的差是25,则较大三角形的周长为______.5.如图19－6－4所示,如果菱形BEFD 内接于△ABC,且AB=18,AC=BC=12,那么菱形的周长是______.6.在设计图上,某城市中心有一个矩形广场,设计图的比例尺为1：10 000.图上矩形与实际矩形相似吗?______.如果相似,它们的相似比为_____,图上距离与实际距离的周长比等于______,面积比为______.7.若两个相似三角形对应高的比为5：12,则对应中线的比为______.8.如图19－6－5所示,为同一三角形的甲、乙两张地图上,比例尺分别为l：200和1：500,则甲地图与乙地图的相似比为______,面积比为______.9.如图19－6－6所示,△ABC中,DE△FG△BC.(1)若AD=DF=FB,求S1：S2：S3；(2)若S1：S2：S3=1：8：27,求AD：DF：FB.综合创新训练◆登高望远课外拓展◆创新应用10.一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5米,面积为1.5米2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法分别如图19－6－7所示,请你用所学的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留).◆开放探索11.操作：如图19－6－8所示,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角顶点与点P 重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E探究：(1)观察操作结果,哪一个三角形与△BPC 相似?并证明你的结论.(2)当点P 位于CD 的中点时,你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少?参考答案1答案：400％ 162答案：2:5 解析：因为相似多边形的面积比等于相似比的平方，所以相似比为2:5，而相似比等于对应周长的比，因此它们的周长比为2:5.3答案：△BCD △CAD 9：16(本题答案不唯一) 4答案：75 解析：由题意可设小三角形的周长为2k ，则大三角形的周长为3k ，则3k －2k=25，解得k=25，∴3k=3×25=75.5答案：28.8 解析：设菱形的边长为x ，因为DF ∥BC ，所以△ADF~△ABC ，所以BCDFAB AD =即121818xx =-，解得x=7.2，∴4x=4×7.2=28.8. 6答案：相似 1：10 000 1：10 000 1：108 7答案：5：128答案：5：2 25：49答案：解析：∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC. (1)AD=DF=FB ，∴AD:AF ：AB=1：2：3， ∴S △ADE :S △AFG :S △ABC =1：4：9.令S △ADE =k ，则S △AFG =4k ，S △ABC =9k. ∴S 1=k ，S 2=S △AFG －S △ADE =4k －k=3k ， S 3=S △ABC －S △AFG =9k －4k=5k ， ∴S 1：S 2：S 3=1：3：5.(2)∵S 1：S 2：S 3=1：8：27，∴可设S 1=k ，则S 2=8k ，S 3=27k ，∴S △ADE =S 1=k ，S △AFG =S 1+S 2=9k ， S △ABC =S 1+S 2+S 3=36k ，∴S △ADE ：S △AFG ：S △ABC =1：9：36， ∴AD ：AF ：AB=1：3：6， ∴AD ：DF ：FB ：1：2：3.10答案：解析：由AB=1.5米，S △ABC =1.5米2得BC=2米.设甲加工的桌面边长为x 米. ∵DE ∥AB ，∴Rt △CDE~Rt △CBA ， ∴ABDE CB CD =,即5.122xx =-解得x=76. 设乙加工的桌面边长为y 米，过点B 作Rt △ABC 斜边AC 上的高BH ，交DE 于P ，交AC 于H.由AB=l.5米，BC=2米，S △ABC =1.5米2得AC=2.5米，BH=1.2米.∵DE ∥AC ，∴Rt △BDE ∽Rt △BAC ，∴ACDEBH BP =，即5.22.12.1y y =-，解得3730=y .因为373076>，即x>y ，x 2>y 2, 所以甲同学的加工方法符合要求.11答案：解析:由放置方法决定了两种结果.(1)当一条直角边与AD 交于点E 时，△PDE ∽△BCP ，如图①；当另一条直角边与BC 的延长线交于点E 时，△PCE ∽△BCP 或△BPE ∽△BCP ，如图②.(2)当点P 位于CD 的中点时，情况①，△PDE ∽△BCP ，PD ：BC=1：2，∴△PDE 与△BCP 的周长比是1：2；情况②，同样得△PCE 与△BCP 的周长比是1：2；因25=BC BP ，可得△BPE 与△BCP 的周长比是2:5.19.7 应用举例基础能力训练★回归教材注重基础◆相似三角形的应用1.如图19－7－4所示,阳光通过窗口照到室内地面上,形成2.7米宽的亮区,已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米,窗口AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC的长度为______米.2.如图19－7－5所示,AB为斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距离墙1.6米,梯上的点D距墙1.4米,BD的长为0.55米,则梯子长______米.3.有同一个地块的甲、乙两张地图, 比例尺分别为1：3 000和1：5 000,则甲地图和乙地图的相似比是______.4.张华同学想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长0.9米,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物.影子不能全落在地面上,有一部分影子落在墙上,如图19－7－6所示,他先测得墙上的影高1.2米,又测得地面部分的影长为2.7米,求此树高是多少米?5.小明用这样的方法来测量建筑物的高度：如图19－7－7所示,在地面上放一面镜子,他刚好能从镜中看到建筑物的顶端,他的眼睛离地面1.25米,如果小明离镜子的距离是1.50米,与建筑物的距离是181.50米.那么此建筑物的高是多少米?6.如图19－7－8所示,设在小孔口O前24 cm处有一支长18.6 cm的蜡烛AB,经小孔成像,在小孔口后面10 cm的屏幕上所成像A′B′的长是多少?7.如图19－7－9所示,长方形小区ABCD的长和宽之比为AB：AD=4：3,小区四面正中各有一个门,出北门20米的E处有一座雕塑,出南门30米到F处,再向西走3 500米到G处,正好看到E处的雕塑.求小区的而积.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用8.在公路的一侧有A、B两个村庄,它们都有垂直于公路的小路,长度分别是48米和30米,设两条小路相距130米,现在公路边建一个供水站C,把水送到A、B两个村庄去,且使供水管最短.(1)在图19－7－10中找出供水站的位置C.(2)求出点C到点E的距离.9.如图19－7－11,把一个三角形余料加工成矩形零件,使矩形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,且PN=2PQ.若这块三角形的余料的边BC=12 cm,高AD=8 cm,求这个矩形零件的长和宽各是多少?◆开放探索10.(2008·陕西)数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角板、小平面镜,请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案.(1)所需的测量工具是：______；(2)请画出测量示意图；(3)设树高AB 的长度为x,请用所测数据(用小写字母表示)求出x.参考答案1答案：4 解析：设BC=x 米，联结AB ，则Rt △BCD ∽Rt △ACE ，所以，EC DCAC BC =，即7.87.27.88.1-=+x x ，解得x=4，即BC=4米.2答案：4.40 解析：∵DE ∥DC ，设AD=x ，则6.14.155.0=+x x ，求出AD ，即可求AB.3答案：5：34答案：解析：过点C 作CE ∥AD ，交AB 于E. 由题意得，四边形AECD 为平行四边形.所以AE=CD=1.2米，根据同一时刻物高与影长成正比，所以9.01=BC BE ，因为BC=2.7米，所以BE=3米，所以AB=BE+AE=3+1.2=4.2(米)，所以树高是4.2米 5答案：150米6答案：解析：设A'B ′=x ，显然，△OAB ∽△OA'B ′，根据相似三角形对应高的比等于相似比可知：x6.181024=，解得x=7.75，即所成像A ′B ′的长为7.75 cm. 7答案：解析：由题意知可设矩形的长AB=4k,则AD=3k ，△AME ∽△GFE ，∴EFMEGF AM =，即k k 3502050032+=,得33501-=k (舍去)，k 2=100，∴4k=400，3k=300. ∴S 矩形ABCD =AB ·AD=400×300=120 000(米2).。

第一节空气【知识要点】空气是人类和一切动植物的生命支柱，也是重要的自然资源。

通过平时的感受和本课题的演示实验了解空气的组成，培养观察与分析能力；通过对空气污染的介绍，培养环保意识。

空气中氧气含量通过实验判断空气中氧气的含量是本课题的重点，通过过量红磷在燃烧匙中燃烧，观察钟罩内水面上升的体积，测得空气中氧气的体积约占总体积的l/5。

1．反应现象：生成白烟；放热；集气瓶内水面上升了约1/5体积。

2．会写反应的文字表达式。

注意：由于反应生成的五氧化二磷是固体小颗粒，现象应该描述为白烟，而不是白雾（指液体小液滴）。

讨论：集气瓶内剩余的气体主要是氮气，它能支持燃烧吗？它能溶于水吗？氮气不能支持燃烧，也不能溶于水。

空气的组成空气是一种混合物，一般来说它的成分比较固定。

按体积分数计算，大约是：氮气78%，氧气21%，稀有气体0．94%，二氧化碳0．03%，其他气体和杂质0．03%。

可见空气的成分以氮气、氧气为主，其中氮气约占空气体积的4/5，氧气约占空气体积的1/5。

纯净物与混合物纯净物是由一种物质组成的，如氧气、氮气、二氧化碳等都是纯净物。

混合物是由两种或多种物质混合而成的，如空气是由氮气、氧气、稀有气体、二氧化碳等多种成分组成的，这些物质相互间没有发生反应，各物质都保持各自的性质。

讨论：冰水共存体属于混合物，还是纯净物？冰水共存体虽然是冰和水混合在一起，但是它们都属于同一种物质，属于纯净物。

氧气的用途主要是供给呼吸（医疗急救、登山、潜水、航空）和支持燃烧（炼钢、气焊、化工生产、宇宙航行）。

这些用途一般都是利用氧气易于跟其他物质起反应并放出热量的性质。

氮气的性质和用途氮气是一种没有颜色、没有气味、熔点和沸点都很低的气体，不能支持燃烧，性质不活泼。

稀有气体的性质和用途稀有气体都是没有颜色、没有气味，性质不活泼的气体，曾被称做“惰性气体”。

稀有气体的用途有：（l）作为保护气：焊接金属时用来隔绝空气；灯泡中充稀有气体使灯泡耐用；（2）制成多种电光源，如航标灯、强照明灯、霓红灯等；（3）用于激光技术或医疗麻醉。

北京课改版初中数学目录七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们四周的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混淆运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混淆运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混淆运算第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与归并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基天性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题4.9 角的分类4.10 角的胸怀4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角均分线4.13 两条直线的地点关系4.14 订交线与平行线4.15 用计算机画图七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式5.1 不等式5.2 不等式的基天性质5.3 不等式的解集5.4 一元一次不等式及其解法5.5 一元一次不等式组及其解法第六章二元一次方程组6.1 二元一次方程和它的解6.2 二元一次方程组和它的解6.3 用代入消元法解二元一次方程组6.4 用加减消元法解二元一次方程组6.5 二元一次方程组的应用第七章整式的运算7.1 整式的加减法7.2 幂的运算7.3 整式的乘法7.4 乘法公式7.5 整式的除法第四章简单的几何图形第八章察看、猜想与证明平面图形与立体图形察看某些立体图形的睁开图实验从不一样方向察看立体图形概括点、线、面、体类比直线猜想射线证明线段几种简单几何图形及其推理角及其表示第九章因式分解因式分解抗命题、逆定理提取公因式法轴对称和轴对称图形运用公式法勾股定理第十章数据的采集与表示勾股定理的逆定理整体与样本第十四章事件与可能性数据的采集与整理确立事件与不确立事件数据的表示事件发生的可能性用计算机绘制统计图求简单事件发生的可能性均匀数八年级下册用科学计算器求均匀数一次函数 ,众数第十五章中位数函数八年级上册函数的表示法函数图象的画法第十一章分式一次函数和它的分析式分式一次函数的图象分式的基天性质一次函数的性质分式的乘除法一次函数的应用分式的加减法第十六章四边形 ,可化为一元一次方程的分式方 .多边形第十二章实数和二次根式平行四边形和特别的平行四边 .平方根平行四边形的性质与判断立方根特别的平行四边形的性质与判 .用科学计算器开方三角形中位线定理无理数与实数中心对称图形二次根式及其性质梯形二次根式的乘除法等腰梯形与直角梯形二次根式的加减法第十七章一元二次方程 ,第十三章三角形一元二次方程三角形一元二次方程的解法三角形的性质列方程解应用问题三角形中的主要线段第十八章方差与频数散布 ,全等三角形极差、方差与标准差全等三角形的判断用计算器计算标准差和方差等腰三角形频数散布表与频数散布图直角三角形九年级上册13.8 基本作图第十九章相像形 ,第二十五章图形的变换 ,比率线段平移变换黄金切割旋转变换平行线分三角形两边成比率轴对称变换相像多边形位似变换相像三角形的判断第二十六章投影、视图与睁开图,相像三角形的性质中心投影与平行投影应用举例简单几何体的三视图第二十章二次函数和反比率函数 ,简单几何体的平面睁开图二次函数第二十七章探究数学识题的一些方法 .二次函数的图象探究数学识题的一些方法二次函数分析式确实定探究数学识题举例二次函数的性质第二十八章数学应用的一般思路,二次函数的一些应用数学应用的一般思路反比率函数数学应用举例反比率函数的图象、性质和应 .第二十一章解直角三角形,21.1 锐角三角函数21.2 锐角的三角函数值21.3 用计算器求锐角三角函数值21.4 解直角三角形21.5 应用举例第二十二章圆（上） ,22.1 圆的相关观点22.2 过三点的圆22.3 圆的对称性22.4 圆周角第二十三章概率的求法与应用,23.1 求概率的方法23.2 概率的简单应用九年级下册第二十四章圆（下） ,24.1 直线和圆的地点关系24.2 圆的切线24.3 圆和圆的地点关系24.4 正多边形的相关计算。

第一节初步认识化学元素教学目标知识与技能：(1)、了解元素的概念，统一对物质的宏观组成与微观结构的认识；(2)、了解元素符号所表示的意义，学会元素符号的正确写法，逐步记住一些常见的元素符号；(3)、初步认识元素周期表，知道它是学习和研究化学的工具，能根据原子序数，在元素周期表中找到指定元素和有关该元素的一些其他信息。

2．过程与方法：(1)、通过微观想象、分析、讨论、对比，认识化学反应中分子可以发生变化而元素不发生变化；(2)、通过联想记忆、卡片问答等趣味活动，帮助学生认识元素符号；(3)、通过同学之间相互合作、查阅资料，了解地壳、生物的细胞和一些食品中元素的含量。

3．情感、态度与价值观：(1)、进一步建立科学的物质观，增进对物质的宏观组成与微观结构的认(2)、发展善于合作、勤于思考、勇于实践的科学精神。

教学资源分析本课题包括“元素”、“元素的存在和转化”“元素符号”和“元素周期表简介”四部分内容。

在前一课题中，学生已知道了原子的结构，本课从微观结构的角度对元素下了一个比较确切的定义，从而把对物质的宏观组成与微观结构的认识统一起来。

元素的概念比较抽象，而且容易与原子的概念混淆，教学时应注意两者的区别。

元素符号是国际通用的化学用语，是学习化学的重要工具，要求学生了解元素符号的意义，对于一些常见元素的符号，必须会写、会读、会用。

教材编写“元素周期表简介”，目的在于让学生比较早地学习和使用元素周期表这个工具，学生只要会根据原子序数查找某一元素的符号、名称、核外电子数、相对原子质量，并确认金属、非金属、稀有气体元素等信息即可，为今后的学习提供方便。

★教学策略分析元素概念的教学应注意从熟悉的例子切入，通过与原子的对比，归纳出元素的定义，并组织好讨论，使学生真正认识到：在化学反应中分子可以发生变化，而元素不发生变化。

元素符号的教学忌一步到位、急于求成，应分散难点，逐步记忆，减轻学生对枯燥乏味的元素符号的记忆负担，并注意组织好有关的活动与探究，发挥学生的学习积极性，创设一些有趣味的活动，如联想记忆、卡片问答、查表抢答等，激发学生学习化学的兴趣。

北京教材九年级上册知识点一、语文1. 修辞手法：比喻、拟人、夸张等2. 作文写作技巧：议论文、记叙文、说明文等3. 阅读理解：主旨理解、细节理解、推理判断等二、数学1. 整数运算：加法、减法、乘法、除法等2. 代数表达式与方程式：一元一次方程、一元一次不等式等3. 图形与几何：平面图形的特征、平行线与垂直线等三、英语1. 语法：动词时态、复合句、名词性从句等2. 阅读：短文理解、填空题等3. 写作：日记、书信、演讲稿等四、物理1. 力与压强：牛顿定律、压力的计算等2. 电学基础：电流、电阻、电压等3. 光学基础：光的反射、折射、色散等五、化学1. 元素与化合物：周期表、化学式等2. 酸碱与盐：酸碱的性质、酸碱中和反应等3. 化学方程式：化学反应的方程式表示等六、生物1. 细胞基础：细胞的结构、功能等2. 人体健康：营养、呼吸、循环、排泄等3. 生态学：生态系统、物种关系、环境保护等七、历史1. 古代史：夏商周三代、战国时期、秦汉等2. 近代史：清朝末年、民主革命、社会主义建设等3. 世界史：工业革命、两次世界大战、冷战等八、地理1. 地球与地图：纬度、经度、地球自转等2. 自然地理：地形地貌、气候与气象等3. 人文地理：人口、城市化、交通与通信等九、政治1. 国家与民族：国家的概念、国际关系等2. 政治制度：人民代表大会制度、政党制度等3. 公民权利与义务：公民权利、公民义务等十、体育1. 健康体育：身体素质、运动技巧等2. 体育课目：足球、篮球、游泳等3. 体育精神：团队合作、竞争精神等这些是北京教材九年级上册的知识点概述，通过学习这些知识，同学们可以全面提升各学科的能力，为中考做准备，同时也为未来的学习生活奠定扎实的基础。

同学们应当认真学习，理解掌握这些知识点，并将其应用到解决实际问题中，不断提升自己的学习能力和综合素质。

相信通过努力，同学们一定可以取得优异的成绩！。

北京九年级上册数学知识点北京九年级上册的数学课程内容丰富多样，涵盖了许多关键的数学知识点。

本文将重点介绍一些重要的数学概念和技巧，帮助同学们更好地理解和运用这些知识。

一、代数方程与函数代数方程是九年级数学课程的重要部分之一。

同学们将学习如何解一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组等等。

这些概念和方法的学习将帮助同学们在解决实际问题时，能够运用代数的思维和方法进行分析和求解。

函数概念在九年级数学中也是至关重要的。

同学们将对函数的定义、性质以及函数图像有更深入的了解。

此外，同学们还将学习如何用函数的表示法描述实际问题，以及如何运用函数进行问题求解。

二、图形与几何在九年级上册的数学课程中，同学们将继续学习图形的性质与变换。

他们将学习正方形、长方形和平行四边形等图形的相关性质。

同时，同学们还将了解到多边形的对称性以及圆的相关知识。

除了图形的性质，九年级数学还涉及到几何的变换。

同学们将学习平移、旋转和镜射等几何变换，并将运用这些变换来解决一些应用问题。

三、概率与统计在数学的实际应用中，概率与统计起着重要的作用。

北京九年级上册的数学课程也涉及到概率与统计的相关内容。

同学们将学习如何计算概率，并了解到一些常见的概率模型，如抽样、排列组合等。

此外，他们还将学习如何进行统计数据的搜集、整理和分析，并能够对数据进行合理的解读和应用。

四、数与式数与式是数学的基础，也是九年级上册数学课程的核心内容之一。

同学们将学习如何进行数的运算，并学习到一些常见的数学性质和运算法则。

此外，同学们还将学习如何进行代数式和算术式的转化，以及如何运用这些知识解决实际问题。

五、推理与证明推理与证明是数学思维和逻辑思维的训练。

在九年级上册的数学课程中，同学们将学习一些基本的推理方法和证明技巧。

他们将了解到如何利用数学定义和定理进行推理和证明，并有机会运用这些技巧解决一些复杂的数学问题。

六、实际应用问题九年级上册的数学课程不仅注重对基本概念和技巧的学习，还注重培养同学们解决实际应用问题的能力。

北京数学九年级上册知识点北京市的数学九年级上册是学生走向高中数学学习的重要一步。

其中涵盖了很多数学知识点，让学生进一步提升他们的数学素养。

在本文中，我们将介绍一些北京数学九年级上册的关键知识点，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

一、二次根式在九年级上册的数学课程中，学生将学习到二次根式的概念和运算。

二次根式是指形如√a的数，其中a是一个非负实数。

学生需要学会对二次根式进行化简、比较大小和四则运算。

此外，他们还需要学会使用二次根式解决实际问题，比如测量一些无法直接测量的物体的长度或面积。

二、平方根和立方根除了二次根式，学生还将学习平方根和立方根的概念。

平方根是一个数的平方为给定数的根，而立方根则是一个数的立方为给定数的根。

学生需要学会计算平方根和立方根，并能够运用它们解决相关问题。

此外，他们还需要理解和运用平方根和立方根的性质，比如开方运算和整数平方根的性质。

三、函数与方程在九年级上册的数学课程中，学生将学习函数和方程的概念。

函数是两个集合之间的映射关系，而方程则是一个含有未知数的等式。

学生需要能够理解函数和方程之间的关系，比如函数图像与方程的对应关系。

此外，他们还需要学会解方程，并能够运用方程解决实际问题。

四、数列和等差数列数列是由一系列有序数按照一定规律排列而成的序列。

在数学九年级上册，学生将学习数列和等差数列的概念。

等差数列是一个数列，在这个数列中，任意两个相邻的数之间的差值都是相同的。

学生需要学会找到等差数列的通项公式，并能够求解等差数列中的各种问题。

五、概率与统计九年级上册的数学课程还包括概率与统计的学习。

学生将学习概率的概念以及计算概率的方法，比如事件的概率和条件概率。

此外，他们还将学习统计学中的一些基本概念，比如频率和频率分布表。

学生需要能够应用概率和统计知识解决实际问题，比如进行数据收集和分析。

总结：北京数学九年级上册的知识点涵盖了二次根式、平方根和立方根、函数与方程、数列和等差数列，以及概率与统计等多个重要概念。

九年级上册数学书北京版数学是一门既有趣又挑战性的学科，对于初中九年级的学生来说，数学课程尤为重要。

在九年级上册数学书北京版中，学生将接触到各种数学概念和技巧，为将来的学习打下坚实的基础。

本文将从几个关键主题出发，介绍九年级上册数学书北京版的内容。

以下是该学期的一些重要主题。

1. 有理数九年级上册数学书北京版的第一个主题是有理数。

在这一章节中，学生将学习自然数、整数、分数和小数的概念。

他们将掌握有理数的比较、加减乘除等运算规则，并学习在数轴上表示有理数。

2. 代数初步代数是数学中的一个重要分支，九年级上册数学书北京版也会引入一些代数的基本概念。

学生将学习如何使用字母表示数和未知数，掌握解代数方程的方法，并了解一些基本的代数运算规则。

3. 几何初步在九年级上册数学书北京版中，几何也是一个重要的主题。

学生将学习平行线和垂直线的概念、角的性质和分类，并能够解决与平行线、垂直线和角相关的问题。

此外，他们还将学习如何使用尺规作图解决一些几何问题。

4. 数据的处理与统计数据分析在现代社会中非常重要，九年级上册数学书北京版也会介绍一些与数据处理和统计相关的概念。

学生将学习如何收集数据、整理数据和分析数据，并了解统计图表的绘制和解读。

5. 三角函数三角函数是高中数学中一个重要的主题，九年级上册数学书北京版也会引入一些三角函数的基本概念。

学生将学习正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质，并能够应用三角函数解决一些实际问题。

在九年级上册数学书北京版中，这些主题将会逐步展开，每个主题都会有相应的例题和练习题供学生巩固知识。

通过系统的学习，学生将能够建立起对数学的整体认识，提高数学思维和解题能力。

总结起来，九年级上册数学书北京版的内容涵盖了有理数、代数、几何、数据处理与统计以及三角函数等多个主题。

学生通过系统学习这些内容，将为他们未来的数学学习打下坚实的基础。

希望学生们能够在这个学期中，充分理解这些数学概念，应用于实际问题，并培养出对数学的兴趣和探索精神。

北京九年级上册知识点北京九年级上册知识点涵盖了语文、数学、英语、历史、地理、物理、化学等多个学科，这些知识点是学习的基础和桥梁，对于学生的综合素质的发展至关重要。

本文将依次介绍几个学科的重要知识点。

一、语文语文是一门涉及阅读、写作和表达的学科。

在九年级上册，学生将接触到各种文体，如散文、诗歌和小说。

同时，语文课程还注重学生的写作能力的培养，要求他们能够理清思路，运用准确的语言表达自己的意见。

此外，阅读理解也是九年级上册语文的重要内容之一，学生需要理解文本，并能够对文本进行分析和解读。

二、数学数学作为一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力至关重要。

在九年级上册数学中，学生将学习代数方程、函数关系和几何知识等内容。

这些知识点不仅需要学生具备良好的计算能力，还需要他们能够理解数学公式和定理的推导过程，并能够应用到实际问题中。

三、英语英语作为一门国际通用语言，对于学生的综合能力和沟通能力的培养具有重要作用。

在九年级上册英语中，学生将学习更加复杂的语法规则和词汇量的扩展。

此外，他们还将学习如何进行听力、口语、阅读和写作等多方面的训练，以提高他们的英语能力。

四、历史历史作为一门学科，帮助学生了解过去的经验教训，从而更好地应对现在和未来的挑战。

在九年级上册历史中，学生将学习到中国古代历史的重要事件和人物，如秦汉时期的统一、唐宋明清时期的社会变迁等。

通过学习历史，学生将能够了解中国的发展轨迹和文化传统，培养对历史的兴趣和思考能力。

五、地理地理作为一门科学，帮助学生了解地球上的自然环境和人类活动。

在九年级上册地理中，学生将学习到地球的形状、经纬度的概念以及各大洲的地理特点。

此外，他们还将学习到中国的自然地理和经济地理等内容，以提高对地球和人类活动的理解和认知。

六、物理物理作为一门自然科学，帮助学生了解物质和能量的基本规律。

在九年级上册物理中，学生将学习到力的概念和大小计算、机械波的传播等知识。

通过物理的学习，学生将培养科学思维和实验能力，提高他们对自然现象的观察和分析的能力。