江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第15课时几何图形初步、相交线与平行线试题

性质 邻补角互补
考点聚焦---相交线
垂线及 其性质
互相 垂直
性质
两条直线相交所构成的四个角中有一个角 是 直角 ,则这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫另一条直线的_垂__线_____.
①过一点__有且只有一条直线 与已知直线垂直；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段 最短(简称:垂__线__段__最__短___).
当堂训练---命题
1.能说明命题“关于x方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的
反例为( D )
A.m=-1
B.m=0
C.m=4
D.m=5
拓展提升---命题
1.在△ABC中，BC=6,AC=3,过点C作CP⊥AB,垂足为P,则CP长的最
大值为( C ) A.5
B.4
C.3
D.2
2.在△ABC中，AB=4,∠C=60º,∠A＞∠B,则BC的长的取值范围是 __4_<_B__C_≤__8__3___
d
解：∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,
3
∴∠3=∠4，
4
故选：B．
考点聚焦---相交线
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长 对顶角 定义
线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角. 及性质
性质 对顶角相等 两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长
定义 邻补角 线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.
“折线型”图形求角度时常作的辅助线类型 已知AB∥CD,过点E作EF∥AB,常见图形类型如下表:
A
B
A
B
A
B
图形 E
FF
E
C
D
C
D

第五部分图形的性质5.1 几何图形初步【一】知识点清单1、几何图形认识立体图形；认识平面图形；从不同方向看立体图形；几何体的展开图；展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字；几何体的表面积和体积；点、线、面、体；欧拉公式（删除）；截一个几何体（删除）2、直线、射线、线段直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；相交线；作图—尺规作图的定义；作图-基本作图（作一条线段等于已知线段）；比较线段的长短；线段的和差；线段的中点；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离3、角角的概念；度分秒的换算；角的大小比较；角的计算；角平分线的定义；角的计算；余角和补角；方向角（方位角）；钟面角（补充）4、课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒作图—应用与设计作图；几何体的展开图；展开图折叠成几何体；翻折变换（折叠问题）；图形的剪拼【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年江苏省无锡市-第4题-3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【知识考点】展开图折叠成几何体．【思路分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答过程】解：能折叠成正方体的是故选：C．【总结归纳】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．2．（2018年甘肃省白银市/酒泉市/张掖市/武威市/定西市/陇南市-第3题-3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答过程】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【总结归纳】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．3．（2018年四川省巴中市-第2题-3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【解答过程】解：选项D不可能．理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．4．（2018年黑龙江省大庆市-第6题-3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1．（2018年贵州省黔东南州/黔西南州/黔南州-第11题-3分）∠α=35°，则∠α的补角为度．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答过程】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【总结归纳】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．2．（2018年黑龙江省大庆市-第11题-3分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．【知识考点】认识立体图形．【思路分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答过程】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．【总结归纳】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．三、解答题。

XX省XX市2021年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题考前须知：1．试卷分为第I卷和第II卷两局部，共6页，全卷150分，考试时间120分钟．2．第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试完毕，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷〔选择题共24分〕一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相．应．位．置．．．．上〕1．﹣3的相反数是A．﹣3B．13C．13D． 32．地球与太阳的平均距离大约为150000000km，将150000000用科学记数法表示应为7B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109A．15×103．假设一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，那么x的值是A．4B．5C．6D． 74．假设点A(﹣2，3)在反比例函数y kx的图像上，那么k的值是A．﹣6B．﹣2C．2D． 65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，假设∠1＝35°，那么∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，那么这个菱形的周长是A．20B．24C．40D．482﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，那么k的值是7．假设关于x的一元二次方程x A．﹣1B．0C．1D． 28．如图，点A、B、C都在⊙O上，假设∠AOC＝140°，那么∠B的度数是A．70°B．80°C．110°D．140°第I I 共126分〕 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题．卡．相．应．．．上〕 239．计算：(a)＝． x ＝0的根是．10．一元二次方程x11．某射手在一样条件下进展射击训果如下： 该射手击中靶心的概是〔明确到0.01〕．12．假设13．假设一个等腰三角形的顶角等于50°，那么它的底角等于． 14．将二次函数 21 y x 的是． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于1 2AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，那么CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直 线l 的垂线为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作 x轴的垂线为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；⋯；按此 规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是． 三、解答题〔本大题共11小题，共102分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或17．〔10分〕 3x5x1 0 〔1〕2x1先化简，再求值：12a(1)2a1a1，其中a＝﹣3．19．〔此题总分值8分〕：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．20．〔此题总分值8分〕某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了局部学生进展“我上学的交通方式〞问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车〞、“步行〞、“骑车〞和“其他〞四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答以下问题：〔1〕在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；〔2〕补全条形统计图；〔3〕假设该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行〞方式的人数．21．〔此题总分值8分〕一只不透明袋子中装有三只大小、质地都一样的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球〔不放回〕，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．〔1〕用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；〔2〕求点A落在第四象限的概率．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点A(﹣2，6)，且与x 轴相 交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图像交于点C ，点C 的横坐标为1．〔1〕求k 、b 的值；〔2〕假设点D 在y 轴负半轴上，且满足S△COD＝ 1 3△BOC，求点D 的坐标．S23．〔此题总分值8分〕为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处， 测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如下图．求凉亭P 到公路l 的距离．〔结果 保存整数，参考数据：21.414，31.732〕24．〔此题总分值10分〕如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 AC 的中点．〔1〕试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；〔2〕假设⊙O 的半径为2，∠B ＝50°，AC ＝4.8，求图中阴影局部的面积．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．〔1〕当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；〔2〕当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．〔此题总分值12分〕如果三角形的两个内角与满足2＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．〔1〕假设△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A＝60°，那么∠B＝°；〔2〕如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，假设AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形〞．试问在边BC上是否存在点E〔异于点D〕，使得△ABE也是“准互余三角形〞？假设存在，请求出BE的长；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形〞．求对角线AC的长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数2yx4的图像与x轴和y轴分别相交于A、3B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停顿运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．〔1〕当t＝13秒时，点Q的坐标是；〔2〕在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠局部的面积为S，求S与t的函数表达式；〔3〕假设正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案12345678 答案DBBACABC二、填空题9106答案a x 10，x 21题号1112 答案0.904 题号1314答案65°22yx题号1516答案859()2n1三、解答题17．〔1〕1；〔2〕1x3． a 18．化简结果为21 ，计算结果为﹣2．19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．20．〔1〕50；〔2〕在条形统计图画据15；〔3〕450名．21．〔1〕六种：〔1，﹣2〕、〔1，3〕、〔﹣2，1〕、〔﹣2，3〕、〔3，1〕、〔3，﹣2〕； 1 3 〔2〕点A 落在第四象限的概率为 ． 22．〔1〕1，为4； 〔2〕点D 〔4〕． 23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．〔1〕先根据“SSS 〞证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断 出直线D E 与⊙O 相切； 〔2〕阴25．〔1〕180； 〔2〕2y[20010(x50)](x40)10(x55)2250， ∴当每件的为55元时26．〔1〕15°；9 〔2〕存在5〔3〕20，思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．〔1〕〔4，0〕；33 42 t,0t1〔2〕3942St18t,1t43423t12,t23182〔3〕5。

A.40°
D)
B.50° C.55° D.60°
5.(2020柳州模拟)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已
知∠ABC=80°,则∠DBC=
40°
.
6.(2020长沙模拟)如图,BD是△ABC的中线,AB=8,BC=6,
△ABD和△BCD的周长的差是 2
.
7.(2020广州)在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中
点,连接DE.若∠C=68°,则∠AED=(
A.22°
B.68° C.96° D.112°
B)
考点梳理
考点复习
1.三角形的边角关系
(1)边与边的关系:三角形任何两边之和大于第三
边;任何两边之差小于第三边.
(2)角与角的关系:
①三角形内角和定理:三角形的内角和等于 180°;
②三角形的外角和等于 360°;
C.7 cm,2 cm,3 cm
D.6 cm,7 cm,8 cm
3.(2020揭阳模拟)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则
∠C=( B )
A.100°
B.80° C.60° D.40°
4.(2020湘潭)如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,
∠B=50°,则∠A=(
角平分线,AF 是高.填空:
①BE=
CE
1
=2
BC ;
1
②∠BAD= ∠CAD =2 ∠CAB ;
③∠AFB= ∠AFC =90°;
④△ =2 S△ACE =2 S△ABE .
(4)三角形的中位线:
①定义:
连接三角形两边中点的线段.
②性质:
三角形的中位线平行于第三边