中考数学压轴题的命题研究和反思

试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题，作为中学生必须要面对的重要一关，一直备受广大学生和家长的关注。

中考数学压轴题一般包括难度较大，思考深入的数学问题，对学生的数学思维和解题能力提出了更高的要求。

从这些压轴题中，我们可以深刻地理解数学思想，并通过不同的解题思路来强化自己的数学能力。

下面，就让我们一起来试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路。

我们来看在中考数学压轴题中究竟涵盖了哪些数学思想。

在这些压轴题中，我们能够看到一些典型的数学思想，比如数形结合的思想、逻辑推理的思想、抽象概括的思想、以及运用数学工具解决实际问题的思想等等。

数形结合的思想在很多中考数学压轴题中都有所体现。

在解决几何题时，我们经常需要通过图形来分析和求解问题，这就需要我们将数学与图形相结合，通过观察和分析图形来发现其中的规律，从而解决问题。

在一些数学问题中，我们需要将抽象的数学概念与实际的图形相结合，这种数形结合的思想可以帮助我们更深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。

而逻辑推理的思想则在很多数学压轴题中也有所体现。

在解决一些推理题时，我们需要通过逻辑推理的方法来分析和解决问题，从而得出正确的结论。

逻辑推理的思想在数学中起着至关重要的作用，它可以帮助我们锻炼自己的思维能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。

抽象概括的思想也在中考数学压轴题中扮演着重要的角色。

在解决一些代数题和函数题时，我们经常需要将具体的问题转化为抽象的数学概念，然后通过概括和归纳的方法来解决问题。

这种抽象概括的思想可以帮助我们更全面地理解数学的内涵，提高我们的数学抽象思维能力。

运用数学工具解决实际问题的思想也是中考数学压轴题中的一大特点。

在解决一些实际问题时，我们需要通过数学方法和工具来分析和求解问题，比如代数方程、几何图形、函数等等，这些数学工具可以帮助我们更准确地解决实际问题，提高解题的效率。

通过以上分析，我们可以看到中考数学压轴题中涵盖了诸多数学思想，这些数学思想不仅有助于我们更深入地理解数学知识，还能够锻炼我们的数学思维能力和解题能力。

说“中考压轴题”的实践与反思一、说题的意义习题教学是九年级数学教学活动中的重要组成部分，通过分析解题思路、反思解题过程、拓展习题内容形式，从而使概念完整化、具体化，形成完善、合理的认知结构.这是中考复习的目标. 在做题的基础上来说题.二、说题的要求教师说题，不仅要求教师会解题，还要精准地掌握所考查的数学知识，多角度地研析题目结构，高视角地俯瞰题目本质，深层次地说明题目功能，有时还可以正确地指出题目的不足. 讲解解题思路和解题过程时必须符合学生的认知规律，即以学生理解为基本原则，同时站在教师的角度研究数学试题，其主要是揭示题目系统和教材系统的内在联系，解说解题的思路、方法及其规律.三、记一次说中考压轴题实例分析的全过程问题：已知抛物线y = -x2 + 3x + 4交y轴于点a，交x轴于点b，c（点b在点c的右侧）. 过点a作垂直于y轴的直线l. 在位于直线l下方的抛物线上任取一点p，过点p作直线pq平行于y 轴交直线l于点q. 连接ap.（1）写出a，b，c三点的坐标；（2）若点p位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以a，p，q三点构成的三角形与△aoc相似，求出点p 的坐标；②若将△apq沿ap对折，点q的对应点为点m. 是否存在点p，使得点m落在x轴上. 若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.1. 说背景此题是以二次函数、直角三角形相似和折叠为背景，在点变引起形变的过程中，考查轴对称等有关知识的掌握及空间观念，有效地考查了学生的探究能力、综合运用数学知识的能力及空间观念，以及学生思考问题的深度与广度.2. 说题目重点要引导在位于直线l下方的抛物线上任取一点p，即p点始终位于直线l下方，另外，点p位于抛物线的对称轴的右侧. 使学生认真审题.3. 说解法问题（1）求点a，b，c的坐标，是二次函数的基础知识的应用，要求学生独立完成 .问题（2）的第①题：解法一（注：先从代数角度思考，再从几何角度思考）难点商榷1：问题（2）的第②题的解法的难点之一：用“几何画板”演示翻折过程，让学生体会对应三角形的全等关系，观察哪些线段在变化过程中保持不变. 从动态的过程中发现，当点m落在x轴上时，分点p在x轴上方与点p在x轴下方两种，而点p在x 轴上方时，点m不落在x轴上. 讲解突破学生解题难点的方法：学生在没有“几何画板”演示翻折过程的情况下，学生在动态问题中画出各种状态图，以形定数，以静制动. 探究出当点m落在x轴上时，只有点p在x轴上方与点p在x轴下方两种，而点p在x轴上方时，点m不落在x轴上. 教师讲解为什么点p 在x轴上方时，点m不落在x轴上的几何特性，而不能一知半解，出现滑过现象，透过表象，揭示本质. 教师要找到恒等关系作⊙a解决.难点商榷2：问题（2）的第②题的解法的难点之二：当点m落在x轴上时，点p在x轴下方情况下如何求p点坐标. 如何引导学生从复杂图形中提炼出基本图形.难点商榷3：讲解突破学生解题难点的方法：对折叠问题，先让学生回忆折叠常见图形，分析图中的全等三角形、相似三角形，点出基本图形，运用基本图形所包含的基本结论，引出解题方法.4. 说引申引申1：在翻折后点m落在第一象限时，试求点p横坐标的取值范围.引申2：若点p在抛物线上运动，△apq绕着点a顺时针旋转90°，是否存在点m落在抛物线的情况. 若存在，试求出点p的坐标；若不存在，试说明理由.四、说题活动的反思大家讨论中考压轴题突破技巧. 各类题型的中考数学压轴题在近几年的中考中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的. 解决中考数学压轴题，解题需找好四大切入点.切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似. 切入点二：构造定理所需的图形或基本图形 .切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论. 切入点四：在题目中寻找多解的信息 .总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做.【参考文献】[1]傅瑞琦. 说题，让主题教研更精彩[j]. 中国数学教育，2012（3）：46-48.。

一道中考数学压轴题的解法探究及教学启示1. 引言中考数学作为学生升学的重要关卡，其中数学压轴题更是考查学生数学思维和解决问题能力的重要环节。

今天我将带你一起深入探究一道中考数学压轴题的解法，同时分析其教学启示，希望能为老师们提供一些有益的参考。

2. 题目概述这道压轴题是一道关于三角函数的应用题，涉及角度的变化、三角函数的性质和解三角形的相关知识。

题目要求学生计算一个特定角度下的三角函数值，并且利用得出的结论解决实际问题，是一道综合性很强的数学问题。

3. 解题过程我们需要通过数学关系和公式来得出特定角度下三角函数值的具体计算方法。

这一步需要考虑各种可能的情况，比如角度的范围、三角函数的定义等。

我们需要应用得出的三角函数值来解决实际问题，这就需要学生在运用数学知识的结合实际情境进行思考和分析，找出最合适的解决方案。

4. 解题思路在解题过程中，我们可以通过列出角度与对应三角函数值的表格来寻找规律，从而找到正确的解题思路。

利用图形辅助、代数运算等方法也是解题的常用手段，学生需要在解题过程中多角度思考，寻找最合适的解题方法。

5. 教学启示通过对这道压轴题的解题过程和思路的深入探究，我们可以得出一些教学启示。

我们要注重学生数学知识的系统性和逻辑性，只有建立起扎实的数学基础，学生才能更好地应对各种复杂的数学问题。

我们要培养学生的数学思维和解决问题能力，让他们能够从解题的过程中感受到数学的美妙和乐趣。

我们要注重引导学生进行多角度思考，让他们能够从不同的角度去解决问题，培养其灵活的数学思维。

6. 个人观点作为数学老师，我认为数学不仅仅是一门工具性学科，更是一门能够培养学生思维和创新能力的学科。

通过深入探究数学问题和解题思路，我能更好地感受到这种魅力。

我希望通过我的教学，能够激发学生学习数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

总结通过对一道中考数学压轴题的深入探究，我们不仅能够学习到更加全面、深刻的数学知识，同时也可以得出一些有益的教学启示。

ra=1,.・.< b=-2,、c=-3.对一道中考数学压轴题的教学反思成都龙泉柏合九年制学校李娟内容提要：题目解答反思关键词：基础知识 基本技能 数学思想 解题能力一 题目(08广州深圳)如图9,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax 2+bx+c(a>0) 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 在原点 的左侧，B 点的坐标为(3,0), OB=OC, tanZAC0=-.3(1) 求二次函数的表达式.(2) 经过C 、D 两点的直线与x 轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的 点F,使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F 的 坐标；若不存在，请说明理由.(3) 若平行于x 轴的直线与抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆半径的长度.(4) 如图10,若点G (2, y)是抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线 上一动点，当点P 运动到什么位置时，AAPG 的面积最大？求出此时点P 的坐 标和AAPG 的最大面积.二解答(1) 0B=0C,B(3,0),..・ C(0, -3), VtanZAC0=-,3A0A=l,・•・ A (-l,0).解法一： 设 y=a(x+l)(x-3),则 a(0+l) (0-3)=-3, Aa=l, /. y=(x+l) (x-3).解法二： 设 y=ax'+bx+c,则 r 9a+3b+c=0,< a ・b+c=0,、c=-3..L y=x2-2x~3.解法三：设y=a(x-h)'+k,混=与1=1,(a(0-1)2+k=-3, a=1a(-1-1)2+k=0. k=-4.:.y=(x-l)2-4.(2)答：存在符合条件的点F.解法一：如图① 通过作图发现，符合条件的点F唯一•存在，即过点C作CF〃x轴，交抛物线于点F,连接AF.设直线CD 为y=k o x+b o, D (1, -4),ko+bo=4.♦♦b0=-3. . bo=-3.y=-x~3,・.・E(-3, 0), .LAE二2.由. r y=x2-2x-3, ( x1=O,得\乂2=2,y2=~3-、y=-3.[y〔=-3.・.・CF=AE二・.・当点F的坐标为(2，-3)时,边形AECF是平行四边形.解法二：如图① 通过作图发现，符合条件的点F唯一存在，即过点C作CF〃x轴，交抛物得^线于点F,连接AF.设F (x, -3),根据抛物线的对称性,・.・CF=AE=2,..•当点F的坐标为(2, -3)时，四边形AECF是平行四边形.解法三：如图①..・D(l,-4),.・..\y=-x-3, .\E(-3, 0). 桶+巳0=-4, b°=-3.•「四边形AECF、ACRE、ACEF2均为平行四边形，・・・F (2, -3), F.(-2, -3),F2(-4, 3).经检验,唯有点(2, -3)在抛物线上，.・・当点F的坐标为(2, -3)时，四辿形AECF 是平行四边形.(3)解法一：如图② 设：满足条件且位于x轴上方的圆的半径为R (下同)，则N (R+l, R),...(R+l+1) (R+l—3)=R, .・.R|上寸7 (舍去)，R产上史％.2 2 设：满足条件且位于x轴下方的圆的半径为『(下同)，则N (r+1, -r),(r+1 + 1) (r+l~3)=-r, 险=-1, bo=-3.•r_ 1 +而全美r _ I-V172 2解法二：将图②中的直角坐标系向右平移1个位长度，使y轴经过圆心得到图③，则抛物线的解析式为y=x2-4.当满足条件的圆在x轴的上方时,N (R, R),・.・R2-4二R,.・.％上W (舍去)，R户'+' 7..2 2当满足条件的圆在x轴的下方时，N(r,-r), r2-4=-r,..5=-冬(舍去)，"—点2 2解法三：当满足条件的圆在x轴的上方时，将直角坐标系向上平移R个单位长度，使x轴与线段MN所在直线重合得到图④,则抛物线的解析式为y二(x-l)2-4- R, N (R+1, 0),・..(R+l-l)2-R-4 =0,.・・R L F7(舍去),R-LLI1!.2 2当满足条件的圆在x轴的下方时，将直角坐标系向下平移r个单位长度，使x轴与线段MN所在直线重合得到图⑤，则抛物线的解析式为y=(xT)2-4+r, N (r+1, 0),(4) VG(2, y),..・y=(2+l) (2-3)=-3, AG(2, 一3).设AG 为y=ki+bi，与y轴交于点Q,则・ki+b[=0, 、=.1,〔2k1+b-|=-3. 饥=-1.「・y=-x~l.解法一：如图⑥ 将直线AG向下平移扇个单位长度，使其与抛物线切于点P,则y二-x-l-X,y=x2-2x-3,y=-x-1-b2.得x2-x-2+b2=0,V A = l-4 (—2+ b2) =0,图CD 图⑥梯形rciii -S 4x lo g i I 15 /. b 2=—.由 x~x~2+ — =0, W Xi=x 2= —, AP4 4 2 2 4i :如图⑥作 PHI AB 于 H,交 AG 于 Q,则 Q (L H ( i , 0),作 GT 2 2 21 1 3 15 1 QJ_PH 于 T,则 S AAPG =S AAQP + S APQG = - PQ (AH+GT) = - 一)][2-(-1)]= -X- 2 2 2 4 2 4・.・当点P 在(；-^)的位置时，S MPG 有最大值为四. 2 4 8ii ：如图⑦作PH1AB 于H,交AG 于Q,1 3 1则 Q (-, H (-, 0) .作 LG1AB 于 L,则 L(2, 0), VA (-1,0), G (2,2 2 23 1-3) , AAH=LH= -, QH= - LG, /. S®二 S AAPH - S AA QH +s2 21 | 3 1(PH--LG) + -X-X[ (LG+PH) 一(LG+ - LG)]2 2 2 2 13 I | 3 |5 X - X (PH- - LG+LG+PH —LG — -LG)=- (2 X — -3)二 2 2 2 24 4 27. 8115 ?7・.・当点？在()的位置时,S MY 有最大值为一X2 4 168iii ：如图⑦作PH1AB 于H,交AG 于Q,贝ij Q (1,2-勺，2 作 LG1AB 于 L,则 L(2, 0), PH 〃LG, VA(-l,0),21 15 3G (2, -3) ,「.AH 二LH,QH 二—LG,「.PQ 是AAPG 的中线,/.S AATO =2 S AAQ P =2 2 4 2 = 当点P 在(上，-^)的位置时，S AAE 有最大值为'・ 8 2 4 8 注:i 、ii 、iii 分别表示“方法一”中求面积时的三种不同方法.解法二:如图⑧作PH1AB 于H,交AG 于Q,设P(x, x 2-2x-3),则Q(x, -x-1), H(x, 0), /.S AATO =S AAQP +S APQG = -PQ(AH+GT) = - [-x-1-( x 2-2x-3)] [2-(-1)2 23 2 3 o一一 x~+ — x+3. 2 2・.・*点P 在的位置时，S B 有最大值为，X2二四.2 4168梯形解法三:如图⑧ 作PH1AB于H,交AG于Q,作LG1AB于L,设P(x, x2-2x-3),则Q (x, -x-1), H (x.O) , L(2, 0).••S A AQP=S A AMI-S A AQH +S 梯形△附」1一S 梯形QGLH=-XAHX (PH-QH) + - XLHX [(LG+PH)-(LG+QH)] 2 2=-(PH-QH) (AH+LH) = - [-x2+2x+3-(x+l) ] (x+l+2-x)二2 2--X2+-X+3. /.当点P在的位置时，S倒有最大2 2 2 427值为X.8解法四：如图⑧ 作PH1AB于H,交AG于Q,作LG±AB于L,则S AArc= i X PQ X AL 21Q 3=-X E-X2+2X+3-(X+1)] X 3=- - x2+ - x+3...・当点P 在2 2 2115 ?7的位置时，S MPO有最大值为土.2 4 8注：S△二上X铅垂高度X水平距离（其中，PQ为铅垂高度，AL为水平距离）2三反思众所周知，知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活是中考数学压轴题的主要特征。

一道中考压轴题的解法分析与教学反思中考数学题目解析与教学反思一、题目分析在中考数学试卷中，有一道压轴题目被称为压轴题，通常是难度较大，较具挑战性的题目。

本文将对一道中考压轴题进行解法分析与教学反思，以帮助学生更好地应对这类题目。

二、题目描述假设有一个等差数列，其中第1项为a，公差为d。

1. 当n为正整数时，数列的前n项和Sn的公式为Sn = (2a + (n-1)d)n/2。

2. 已知数列的前4项和是60，求数列的前6项和。

三、解法分析根据题目描述，我们已知数列的前4项和是60，即S4 = 60。

我们需要求解数列的前6项和S6。

步骤一：列出已知条件和待求解已知条件：Sn = S4 = 60待求解：S6 = ?步骤二：利用已知条件求解待求解根据等差数列前n项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件Sn = 60和n = 4，得到等式60 = (2a + 3d)4/2。

步骤三：化简等式将等式60 = (2a + 3d)4/2进行化简，得到120 = 2(2a + 3d)。

步骤四：求解待求解根据前6项和公式Sn = (2a + (n-1)d)n/2，代入已知条件n = 6，得到等式S6 = (2a + 5d)6/2。

将步骤三中的等式120 = 2(2a + 3d)代入步骤四的等式中，得到S6 = (120/2) = 60。

因此，数列的前6项和S6为60。

四、教学反思本题考察了学生对等差数列和数学公式的理解与运用能力。

在解答这类题目时，学生需要熟悉等差数列的概念和相关公式，并能够灵活运用这些知识。

教师在教学中可以采用以下方法帮助学生更好地理解与掌握解题方法：1. 引导学生从已知条件入手，列出清晰的解题步骤，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

2. 鼓励学生多思考，将所学知识与实际问题进行联系，提高解决实际问题的能力。

3. 指导学生用图形、图表等形式辅助解题，帮助学生更直观地理解问题。

教学篇•教学反思一道中考压轴题教学反思李斌（杭州市余杭区乔司中学，浙江杭州）教学过程（简略）1.“将军饮马”数学原始背景概要《古从军行》古诗里蕴藏数学问题。

通过查看烽火后，由山峰底部开始，行进到某处给马喝水，然后回去睡觉。

问题是通过何种方式行程最短？2.“将军饮马”问题在一次函数、二次函数、三角形或四边形、圆的背景下，解决问题。

3.变式提高：将军回营速度是来时的2倍，如何使行程最短？4.小结：经过这节课，学生遇到这样的疑问，可及时反应过来，节省思维时间，提高解题正确率。

教学反思初三阶段复习，对教师的要求较高，既要弄清中考原则，研读中考说明，又要有针对性的复习，精选例题、习题，使学生形成规律性的思考能力，在遇到类似题型时，能够快速找到方法，并规范解答。

例题是推动师生交流，产生认知冲突，激发学生解题欲望的媒介，因此，典型题的安排需要特别重视。

通过实际教学，我们看到学生在解决前两题时还是比较轻松的，在解决例题时相当困难，值得思考。

从讲授复习课时间角度看，本节课符合以下四个要求：1.科学：时间处理上从教学要求出发，以便更深层次挖掘学生潜能。

2.合理：以学为主体，自主学习。

3.特色：语言流畅，衔接自然，知识点着落准确。

4.给予：把时间大部分交给学生思考、回答，充分听取学生意见。

本节课选取“将军饮马”这一题目，进行最短路线问题的研究。

在课堂中学生经历了解题思路的形成、解题方法的固化、问题的拓展研究、中考数学压轴题的尝试解答。

注重知识间的内在联系，从开课到下课的整堂课中始终围绕知识的结合与融合，回归到知识的最初认识上，体现数学的学科特点，注重化归思想的启用。

1.课堂中对多方面的知识进行联系和综合。

如“两个点之间线段最短”“轴对称的性质”“直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短”。

2.多方面的技能进行联系和运用。

如“作图找轴对称图形”“利用相似的比例关系求线段长度”“利用速度的关系转化出路程的关系”。

压轴题的解题教学：先拆再合，先合再拆。

中考数学压轴题的命题研究与反思一. 中考数学压轴题的功能与定位目前福建省中考数学试卷都是毕业、升学两考合一试卷,兼顾学生的基础性和发展性,考试具有评价、选拨功能;压轴题的目标是选拔功能,意图通过压轴题考查学生的综合素质,尤其是分析问题、解决问题的能力,发现挖掘学生继续升学的潜力,同时也为初中教学指明方向;压轴题设置常见有探究型问题、开放型问题、运动变化型问题、操作型问题、应用型问题等;压轴题常以支撑整个初中数学的核心知识与重要思想方法为载体, 突出能力考查,对学生的阅读能力、计算能力、理解能力、思维能力有较高的要求；压轴题突出了对数形结合、归纳概括、转化化归、分类讨论、函数与方程、演绎推理等主要数学思想方法的考查;因此压轴题是区分度和综合性的集中体现,也渗透了命题者对中考方向的理解;二. 中考数学压轴题的内容与形式研究近几年全国中考数学压轴题考查的内容,大都可分成以下两类:1.以几何为载体考查函数或几何.2.以函数为载体考查函数或几何其中函数的载体有一次函数、二次函数、反比例函数,其中以二次函数为重点;函数考查的内容有求函数的解析式、求相关点的坐标、求函数的最值、研究函数的图象、函数的性质等;代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标、和解直角三角形三角函数等;几何的载体有三角形、四边形、圆等,其中以三角形、四边形为重点;几何考查的内容有图形形状的判定、图形的大小线段的长度、图形的面积的大小或最值等计算、图形的关系相似或全等判定、图形的运动等;图形就运动对象而言有点动点在线段或线上运动,线动直线或线段的平移、旋转和面动部分图形的平移、旋转、翻折等;几何中考查代数,代数中考查几何,代数与几何融为一体,是数形结合的完美体现,试题具有较强的综合性、灵活性、和开放性;三．中考数学压轴题的评析与反思现以笔者所参加的莆田市近几年的中考和质检命题为范例作说明1．以几何为载体考查几何例1．2008年莆田市初三质检第25题1探究：如图1,E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,且∠EAF ＝45,请猜测并写出线段DF 、BE 、DF 之间的等量关系不必证明.2变式：如图2,E 、F 分别在四边形ABCD 的边BC 、CD 上,∠B ＋∠D ＝180,AB＝AD,∠EAF ＝12∠BAD,则线段BE 、EF 、FD 的等量关系又如何请加以证明. 3应用：在条件2中,若∠BAD ＝120°,AB ＝AD ＝1,BC ＝CD 如图3,求此时△CEF的周长. 1 试题评析试题通过先研究简单图形---正方形的线段的等量关系和证明方法,,然后引申、拓展,提示规律,从而解决了一般图形---四边形的类似问题,最后又在一个隐蔽的背景中考查规律的应用;需要学生掌握通过观察、实验、归纳、类比等获得的数学猜想正确与否的原理、策略与方法,以及结合演绎推理与合情推理发展推理能力;本题就改变了传统几何证明题的模式已知,求证,证明,将合情推理与演绎推理有机融合在一起,解题过程体现了从特殊到一般的数学思想,这有助于学生加深对问题的理解,提高综合解题能力,形成创新意识,体现课改理念,对教学具有积极的导向作用．命题反思几何考查体现出降低严格逻辑证明的要求,不是简单化地降低几何题目的难度,而是按照课程标准的要求,注重探究、重视重要的数学思想方法考查,从加强与代数内容的联系角度合理设计几何题目的难度；加强对实验操作、读图作图、合情推理等能力的要求,强化图形变换的应用,侧重考查数学思想方法以及运用几何知识解决实际问题能力等特点．命题中对几何基本图形进行改编常用的策略有：原题条件的弱化或强化、结论的延伸与拓展、条件与结论的互换；或对图形进行平移、翻折、旋转等操作,使之形成一系列的变式与拓展问题;2．以几何为载体考查函数例2．2008年莆田市中考25题阅读理解：如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠B=900,点P 在BC 边上,当∠APD=900时,易证△ABP ∽△PCD,从而得到 CD AB PC BP ⋅=⋅.解答下列问题：（1） 模型探究：如图2,在四边形ABCD 中,点P 在BC 边上,当∠B=∠C=∠APD 时, 求证：CD AB PC BP ⋅=⋅；（2） 拓展应用：如图3,在四边形ABCD 中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=600,A O ⊥BC 于点O,以O 为原点,以BC 所在的直线为x 轴,建立平面直角坐标系,点P 为线段 C D F图 3图 2FE D C B A GF E D C B AOC 上一动点不与端点O 、C 重合．① 当∠APD=600时,求点P 的坐标；② 过点P 作PE ⊥PD,交y 轴于点E,设OP=x,OE=y,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围．试题评析本题通过“阅读理解—模型探究—拓展应用”三环节问题设置,实际上向学生展示了一个研究具有一般性问题的较完整的过程：问题的“特殊”图1为直角情形入手,到“一般”图般”问题2①上升到新背景中的“特殊”问题特殊”由浅入深、归纳与演绎交替变化的思维过程.试题在第一环节中提供了 “易证, △ABP ∽△PCD ”的启示,学生在解破“易证”中的具有广泛意义的思考或研究方法即所谓“一般性方法”后,就能类比解决后续的各个问题.考查学生利用类比方法进行自主探究学习的能力.本题的价值不仅在于环环相扣、层层推进的精彩设置,更在于其本身突出地展示着“一般性方法”的深刻含义和普遍适用性,能掌握并善于运用一般性方法,就显示出较高的数学学习能力.以上是2008年福建省中考数学评价组的评析命题反思本题为代数几何综合题,体现新课改数学是一个整体不可分割的理念,而且突出模型的探究,抽象,概括与应用,体现了研究一个问题时比较全面的过程：第一,对问题情景分析的基础上先形成猜想；第二,对猜想进行验证或证明成立,或予以否定,第三,在经过证明肯定了猜想之后,再做进一步的推广．因此,本题的意义就不只在于考查了相应的知识,更在于考查了活动过程,从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用．这样的考题有着较好的可推广性,它在很大程度上可以检验学生的学习过程和方式,具有很好的教育性;此题本身含有更多的“创造成份”,形式又新颖,尝试了数学学习的过程性考查,体现了新课改理念;题目对学生在高中的数学学习有良好的预测效度,作为高中招生考试题,是非常适宜的例3．2009年莆田市质检24题1如图1,△ABC 的周长为l ,面积为s ,其内切圆的圆心为O,半径为r,求证：ls r 2 ； 2如图2,在△ABC 中,A 、B 、C 三点的坐标分别为A-3,0、B3,0、C0,4．若△ABC 的内心为D,求点D 的坐标；3若与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆叫旁心圆,圆心叫旁心．请求出2中的△ABC 位于第一象限的旁心的坐标;试题评析三角形的内心为三角形角平分线的交点,由三角形其内切圆组成的图形（第25 题图）图 2图 1P D C B A P D C B A是初中几何的基本图形之一.学过三角形的内切圆后,几何每个学生都做过如下的题目:设⊿ABC 的三边分别为a,b,c, 内切圆半径为r,求证:s ＝1／2a+b+cr.此题正是在上述图形和结论的基础上进行了拓展与延伸:首先第⑴小题的变换结论为: ls r 2=；,考查了学生的基础知识;接着第2小题将第⑴小题的基本图形置于平面直角坐标系中,进行了恰当的拓展,考查学生知识迁移的能力和灵活应用知识的能力;最后第3小题又在第2小题的基础上进一步延伸,知识的应用也由形内扩展到了形外,而解决问题的方法也呈现出多样性和灵活性,较好地考查了学生的数学思维能力和综合应用知识分析、解决问题的能力;整个试题的设计以三角形的内切圆为背景,由简单到复杂,由单一到综合,层次分明,梯度合理,拓展适度,延伸自然,符合学生的认知规律,具有较好的效度和区分度;以上引自中国数学教育2009年第10期中考试题研究张卫东老师的评析命题反思本题要求学生应用新定义探索解决问题,需要学生阅读题目给出的相对于学生来说是新知识的材料,并在理解的基础上加以运用,以解决新问题．考查了学生自己阅读材料获取新知识,学习理解新知识和应用新知识的能力,考查层次丰富,不同水平的学生可以充分展示自己不同的探究深度,较好地考查了学生综合运用数学知识、思想方法去探索规律、获取新知的能力;试题在知识迁移的同时方法也可以迁移,而且是一题多解,从而让学生经历学习、探索、问题解决的整个过程;这里将考试过程与学习过程结合起来,体现了一种较好的理念;借助问题解决的过程实现对所直接考查知识和技能的再抽象到一般意义下该能力和思想方法的考查,考题显现出新的问题模式策略,对于改进、提高中考的科学有效性、引导课堂教学改革具有积极的作用;;3．以函数为背景考查函数或几何例1． 2008年莆田市中考26题如图,抛物线c 1: y=322--x x 与x 轴交于A 、B 两点点A 在点B 的左侧,与y 轴交于点C ．点P 为线段BC 上一点,过点P 作 直线l ⊥x 轴于点F,交抛物线c 1于点E ．1求A 、B 、C 三点的坐标；2当点P 在线段BC 上运动时,求线段PE 长的最大值；3当PE 取最大值时,把抛物线c 1向右．．平移得到抛物线c 2,抛物线c 2与线段BE 交于点M,若直线CM 把△BCE 的面积分为1:2两部分,则抛物线c 1 应向右平移几个单位长度可得到抛物线c 2例1图 例2图例2． 2009年莆田市初三质检第25题.如图,抛物线)0(32>++=a c ax ax y 与y 轴交于C 点, 与x 轴交于A 、B 两点,A 点在B 点的左侧,点B 的坐标为1,0,OC=3OB ．1求抛物线的解析式；2若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点,求四边形ABCD 面积的最大值；3若点E 在x 轴上,点P 在抛物线上,是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形若存在,求点P 的坐标；若不存在,请说明理由; 试题评析以上两例都是以二次函数为载体展开,突出了利用函数思想进行科学探究之过程的考查．强调了代数与几何的有机联系,既关注了知识间的纵向联系,在知识块层面和知识链层面上合理设计试题,又关注了知识间的横向联系,加强核心观念和数学思想方法的考查,很好的考查了学生的随机应变能力和审题能力,体现了对学生的发展性要求两个题目第⑴小题分别通过由解析式求点坐标,由点的坐标求解析式,尝试了从不同角度考查学生采集“数”与“形”信息,属于基础性的考查;第2小题点的运动使图形的形状发生了改变,其线段长度或图形面积也就与点的运动时间形成了函数的对应关系．试题通过特殊位置来区分函数的不同变化趋势,综合运用数学知识来解决问题,突出考查了函数思想在动态几何中的运用,涵盖了方程和函数等知识,确保了试题具有较好的效度和可推广性; 例1中问题3表面是抛物线平移,本质是线段分割图形的几何问题,例2中问题3也是几何图形的形状问题,由于图形的不确定性都需要讨论;第3小题设计成条件探究题,有利于学生猜想、分析、比较、归纳和推理,又能考查数形结合、分类讨论、方程与函数、转化等思想和方法,以此考查并进而增强学生的探索能力、发现能力和创新能力;试题开放的形式,探究的过程,都给学生以较大的发挥空间,有利于学生展示在数学中所取得的成就．命题反思 函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想．它是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础,诸如众多的方程问题,不等式问题,几何图形中的几何量的关系问题,特别是与运动相关的几何图形问题,或隐或显地都以函数作为指引,作为依据,作为基础;函数的自身结构特点和它在数学中的地位决定了：函数不仅与数学其它知识有着密切的联系,而且还有着极为广泛的应用．因此,它是联系数学知识间或数学与实际问题间的纽带和桥梁,是中考数学试卷中不可或缺的重要内容．其呈现方式灵活多变,特别在压轴题中,函数常常起着其他知识不可替代的作用．二次函数是初中学习的重点与难点,也是高中进一步学习的重要内容;以二次函数为背景的试题常受命题者的青睐,能够全面考查用数析形的技能与计算能力,这也是学生将来学习高中数学知识所必备的;但受所学知识限制,命题一般不会用以纯函数的形式出现,而是结合几何图形或点的运动使几何图形发生变化,从而让代数与几何有机结合起来. 在实际问题或综合问题中,一般首先是函数思想指导下确定或选择运用函数,然后建立函数,最后根据函数性质解决相应的问题,突出考查了函数思想在动态几何中的运用.试题在考查学生思维的灵活性、广阔性方面具有较高的效度;随着对课程标准基本理念被更为广泛和更为深入地认识,对“合情推理”与“数学活动过程”的考查也呈增强之势．这类考题与通常的“知识型”题目所反映出的考法的不同之处在于：第一,考查目标和方向的立意不同,其立意或着眼于“猜想”能力的重要价值,或着眼于“数学活动过程”中的知识内涵,特别是思想方法内涵；第二,其载体的选取不同,突出地要求载体既要对学生具有现实性,更要对学生具有新颖性和适度的挑战性,而且要基于核心的知识内容；第三,其呈现方式不同,既要考虑“猜想”得以形成的足够条件,“活动”得以展开的必要导示,又要给学生留有尽可能大的思考空间或活动空间,以更多地发挥学生的自主性和独到见解;为了实现这一理念,中考压轴题中出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活动,在活动过程中发现问题、提出问题,进而解决问题的题目;这些题目更多地是借助于归纳和类比,即通过创设恰当的情景,导示学生借助于归纳或类比形成猜想,发现与获得新知识．试题较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并借助某种方式证明猜想合理性的数学能力,取得了较好的效果,对于促进课程改革具有积极的推动作用;试卷应继续加强对问题形成过程的考查,这样做有助于引导课标所倡导的教学方式,加强探索性问题考查有利于引导教学实践中让学生有更多的自主探究的机会,完善教学方式;因此培养并提高学生的合情推理能力,让学生经历数学活动过程,并从中体会及感悟积极的态度与科学的思想方法所蕴涵的意义和作用,都是促进学生创新精神的养成及学习能力提高的有效方式和途径．本文发表在福建中学数学2010年第10期。