离散数学集合论部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．
要求：将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．
一、填空题
1．设集合{1,2,3},{1,2}
==，则P(A)-P(B )= ，
A B
A?B= ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，
∈
R?
x
∈
>
y
且
=且
∈
<
{B
,
,
x
A
y
A
y
B
x
}
则R的有序对集合为．
4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系
R＝}
y
y
x∈
=
<
>
∈
x
,
,
x
,
2
{B
y
A
那么R－1＝．
5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
8．设A={1, 2}上的二元关系为R={
9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．
10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2,
b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g? f)= ．
二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则
(1) R是自反的关系；(2) R是对称的关系．
2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．
3．若偏序集的哈斯图如图一所示，
则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．
4．设集合A ={1, 2, 3, 4}，B ={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f 是否构成函数f ：B A →，并说明理由．
(1) f ={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f ={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f ={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．
三、计算题
1．设}4,2{},5,2,1{},4,1{},5,4,3,2,1{====C B A E ，求：
(1) (A ?B )?~C ； (2) (A ?B )- (B ?A ) (3) P (A )－P (C )； (4) A ⊕B ．
ο ο ο ο a b c d 图一 ο ο ο g
e f h
ο
2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算
（1）（A-B）；（2）（A∩B）；（3）A×B．
3．设A={1，2，3，4，5}，R={
4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R的表示式；(2 )画出关系R的哈斯图；
(3) 求出集合B的最大元、最小元．
四、证明题
1．试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．2．试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．
3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A?B = A?C，且A≠?，则B = C．
4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
实验一命题逻辑公式化简 【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。 【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。 实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个 5 人表决开关电路，要求 3 人以上（含 3 人）同意则表决通过（表决开关亮）。 【实验原理和方法】 （1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5 人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。 （2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成 C 语言中的函数。 （3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。 （4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。 参考代码： #include
第3/次习题课 习题课 单老师 例1 图11.3.8给定加权连通图
离散数学实验报告（实验ABC） 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间
目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵，判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程（算法描述）........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。
北京邮电大学 离散数学 第一次阶段作业 判断题 1. 如果A∪B=B，则A?B。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 2. 如果a∈A∪B，则a?A或a?B。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 3. a∈{a,a}。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 4.{?}是空集。【答案：B】 A. 正确 B. 错误 5.设ρ是集合A上的等价关系，则当a,b∈ρ时，aρ=bρ。【答案：A】 A. 正确 B. 错误 单项选择题 1. 设A={a,a}，则下列各式中错误的是【答案：B】 A. a∈2A B. {a}?2A C. {a}∈2A D. {a}?2A 解：2A={?,a,a, a,a} 2. 下列各式中不正确的是【答案：C】 A. ??? B. ?∈{?} C. ??? D. ?∈{?,?} 3. 设ρ是集合A上的关系，则（）不是ρ为反对称关系的充分必要条件【答案：D】 A. ρ是反对称关系 B. ρ∩ρ?i A C. 对任意x,y∈A，当x,y∈ρ且x≠y时y,x?ρ D. 对A的某两个元素x, y，当x,y,y,x∈ρ时有x=y 4. 设A，B，C是集合，ρ,μ分别是A到B，B到C的关系，x∈A，z∈C，则存在y∈B使得x,y∈ρ且y,z∈μ是x,z∈ρ°μ的（）条件【答案：C】 A. 充分而非必要 B. 必要而非充分 C. 充分必要
D. 既非充分又非必要 5. 设A={0,b}，B={1,b,3}，则A∪B的恒等关系为【答案：A】 A.{0,0,1,1,b,b,3,3} B. {0,0,1,1,3,3} C. {0,0,b,b,3,3} D. {0,1,1,b,b,3,3,0}
第一次 第1题 空集不是任何集合的真子集 您的答案：错误 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的基本概念 第2题 一个集合可以是另一个集合的元素 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合的基本概念 第3题 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元 素，则称A是B的子集 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查子集的基本概念 第4题 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该 集合为全集，记为U 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查全集的基本概念 第5题 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点 您的答案：正确 题目分数：0.5
此题得分：0.5 批注：本题考查笛卡儿坐标系的基本概念 第6题 复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合运算的是否满足交换律和结合律 第7题 映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查映射的基本概念 第8题 映射的复合运算不满足交换律 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题为映射的基础知识 第9题 空集是唯一的 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查空集的唯一性 第10题 对任意的集合A，A包含A 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5
批注：本题考查集合的包含概念 第11题 集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合上的三种特殊元 第12题 集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查集合偏序关系的三个性质 第13题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是满射，则gf也是满射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的满射概念 第14题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是双射，则gf也是双射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：本题考查复合关系的双射概念 第15题 设f:A→B, g:B→C。若f, g都是单射，则gf也是单射 您的答案：正确 题目分数：0.5 此题得分：0.5
《离散数学》 课程设计 学院计算机学院 学生姓名 学号 指导教师 评阅意见 提交日期 2011 年 11 月 25 日
引言 《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术，电子信息技术，生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量（如整数、有理数、有限字母表等）的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机科学离散性的特点，为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作系统、编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人工智能、网络、计算机图形学等专业课打好数学基础；另一方面，通过学习离散数学课程，学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为今后爱念族皮及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应用打下坚实基础。特别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，离散数学更是必不可少的基础理论工具。 实验一、编程判断一个二元关系的性质（是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性） 一、前言引语：二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看，这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。 二、数学原理：自反、对称、传递关系 设A和B都是已知的集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么集合R 就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B|xRy}的子集合 设R是集合A上的二元关系： 自反关系：对任意的x∈A,都满足
2013年9月份考试离散数学第一次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共20 小题，每小题2 分） 1. 下列语句中不是命题的只有（）。A. 鸡毛也能飞上天？B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。C. 不经一事，不长一智。 D. 牙好，胃口就好。 2. 设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1oR-1的运算结果是（）。 A. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉} B. {〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉} C. {〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉} D. {〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉} 3. 下列集合关于所给定的运算成为群的是（）。 A. 已给实数a的正整数次幂的全体，且a∈{0，1，-1}，关于数的乘法 B. 所有非负整数的集合，关于数的加法 C. 所有正有理数的集合，关于数的乘法 D. 实数集，关于数的除法 4. 在有n个结点的连通图中，其边数（） A. 最多有n-1条 B. 至少有n-1条 C. 最多有n条 D. 至少有n条 5. 一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（） A. 汉密尔顿回路 B. 欧拉回路 C. 汉密尔顿通路 D. 初级回路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p) 7. 在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是（）。 A. b∧(a∨c) B. (a∧b)∨(a∧b) C. (a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D. (b∨c)∧(a∨c) 8. 所有使命题公式为真的赋值为（）。 A. 010，100，101，110，111 B. 010，100，101，111 C. 全体赋值 D. 不存在 9. 设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{i,-i,1,-1},?>是群，下列是G的子群是（）。 A.
《离散数学》实验报告 专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月
目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现
实验一联结词的运算 一．实验目的 通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。二．实验原理 (1) 非运算, 符号: ,当P=T时，P为F, 当P=F时，P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ?, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P?Q的真值才为假；否则，P→Q的真值为真。 三．实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四．算法程序 #include
第1次作业 一、单项选择题（本大题共30分，共 15 小题，每小题 2 分） 1. 图G所示平面图deg(R3)为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 2. 在完全m叉树中，若树叶数为t，分枝点数为i，则有（）。 A. (m-1)i
C. (m-1)i=t-1 D. (m-1)i≤t-1 3. 命题a）：如果天下雨，我不去。写出命题a）的逆换式。 A. 如果我不去，天下雨。 B. 如果我去，天下雨。 C. 如果天下雨，我去。 D. 如果天不下雨，我去。 4. 设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点（） A. 5 B. 4
C. 2 D. 6 5. 假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}}，则下列选项正确的是（）。 A. S是A的覆盖 B. S是A的划分 C. S既不是划分也不是覆盖 D. 以上选项都不正确 6. 没有不犯错误的人。M(x)：x为人。F（x）：x犯错误。则命题可表示为（）。 A. (?x)(M(x)→F(x) B. (?x)(M(x)?F(x) C.
（?x）(M(x)?F(x)) D. (?x)(M(x)→F(x) 7. 命题逻辑演绎的CP规则为（） A. 在推演过程中可随便使用前提 B. 在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果 C. 如果要演绎出的公式为B→C形式，那么将B作为前提，演绎出C D. 设?(A)是含公式A的命题公式，B<=>A，则可以用B替换?(A)中的A 8. 设G是有6个结点的完全图，从G中删去（）条边，则得到树。 A. 6 B. 9 C. 10 D.
离散数学第一次作业（命题逻辑） 1、证明下列各式是重言式 （1）（（P∧Q）→P）?T ù((?(P∧Q) ∨ P) ?T ù(?P∨?Q∨P) ?T ù（T∨?Q）?T ùT?T 所以此式为重言式 （2）?（?（P∨Q）→? P）?F ù?（（P∨Q）∨? P）?F ù?（T∨Q）?F ù?T?F ùF?F 所以此式为重言式 （3）（Q→P）∧（? P→Q）∧（Q?Q）? P ù（? Q∨P）∧（P∨Q）∧T? P ù（(? Q∨P）∧P) ∨(（? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨((? Q∨P）∧Q) ? P ù(P∨P) ? P
ùP? P 所以此式为重言式 （4）（P→? P）∧（? P→P）?F ù（? P∨? P）∧（P∨P）?F ù（? P∧P）?F ùF?F 所以此式为重言式 2、求出下列公式的最简等价式：（1）（（P→Q）?（? Q→? P））∧R ù（（P→Q）?（P→Q））∧R ùT∧RùR （2）P∨? P∨（Q∧?Q） ùT∨FùT （3）（P∧（Q∧S））∨（? P∧（Q∧S））ù（（P∨? P ）∧（Q∧S））） ùT∧（Q∧S） ù（Q∧S）
3、（1）与非运算符↑（又叫悉菲（Sheffer）记号）用下述真值表定义，可以看出P↑Q??（P∧Q），试证明： （a）P↑P?? P；（b）（P↑P）↑（Q↑Q）? P∨Q； （c）（P↑Q）↑（P↑Q）? P∧Q 证明： （a）P↑P??（P∧P）??P (b) （P↑P）↑（Q↑Q）??P↑?Q??(?P∧?Q) ? P∨Q (c) （P↑Q）↑（P↑Q）??（P∧Q）↑?（P∧Q） ??(?（P∧Q）∧?（P∧Q）) ???（P∧Q） ? P∧Q （2）或非运算符↓（又叫皮尔斯（Peirce）箭头）用下述真值表定义，它与?（P∨Q）逻辑等价。对下述每一式，找出仅用↓表示的等价式。（a）? P；（b）P∨Q；（c）P∧Q。 P Q P↑Q P↓Q 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 证明： （a）? Pù? P∧Tù? P∧?Fù?（P∨F）ùP↓ F （b）P∨Qù??（P∨Q）ù?（P↓Q）ù（P↓Q）↓ F （c）P∧Qù?(?P∨?Q) ù??（? P↓? Q）ù? P↓? Qù（P↓ F）↓（Q↓ F）
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}， A B {1,2,3}} ，A?B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
注意看参考答案 1. A．明年国庆节是晴天。 B．在实数范围内，x+y〈3。 C．请回答这个问题！ D．明天下午有课吗？ 在上面句子中，是命题的只有（） 答题： A. B. C. D. 参考答案：A 2. 在上面句子中，是命题的是( ) A．雪是黑色的。 B．这朵花多好看呀！。 C．请回答这个问题！ D．明天下午有会吗？ 答题： A. B. C. D. 参考答案：A 3. A．现在开会吗？ B．在实数范围内，x+y >5。 C．这朵花多好看呀！ D．离散数学是计算机科学专业的一门必修课。 在上面语句中，是命题的只有( ) 答题： A. B. C. D. 参考答案：D 4. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．全体起立！ D．计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 答题： A. B. C. D. 参考答案：B 5.下面的命题不是简单命题的是( ) A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪 C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与之积 答题： A. B. C. D. 参考答案：A
6.设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. 参考答案：B 7.下面“”的等价说法中，不正确的为 A．p是q的充分条件 B． q是p的必要条件 C．q仅当p D．只有q才p 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 8. p,q都是命题，则p→q的真值为假当且仅当( ) A．p为假，q为真 B．p为假，q也为假 C．p为真，q也为真 D．p为真，q也为假 答题： A. B. C. D. 参考答案：D 9.个命题变元组成的命题公式，有( )种真值情况 A． B． C． D．2 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 10. 答题： A. B. C. D. 参考答案：C 11.设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说
实验报告 （2013 / 2014 学年第一学期） 课程名称离散数学 实验名称利用真值表法求取主析取范式 以及主合取范式的实现 实验时间2013 年10 月23 日指导单位计算机学院、软件学院 指导教师 学生姓名班级学号 学院(系) 计算机、软件 专业软件工程 学院
实验报告 实验名称利用真值表法求取主析取范式 指导教师 以及主合取范式的实现 实验类型验证实验学时 4 实验时间2013.10.23 一、实验目的和要求 1、编程实现用真值表法求取含三个以内变量的合式公式的主析取范式和主合取范式。 2、要求： 1)从屏幕输入含三个以内变量的合式公式（其中联结词按照从高到底 的顺序出现） 2)规范列出所输合式公式的真值表 3)给出相应主析取和主合取范式
二、实验内容 1.可用字符数组a记录输入的合式公式（其中'&'代表与，'|'代表或，'~' 代表非，'>'代表单条件，'='代表双条件) 2.多重循环显示真值表（1表示T，0表示F，先1后0）并对公式进行相 应赋值得数组b 3.函数递归计算各种赋值情况下b的取值 4.联接词运算符定义
三、实验设计及代码 1、求取真值表 void truetable(){ /*求真值表函数*/ char s1[30],s2[30],s3[30],s4[30]; int n,i,j,k,m; printf("您要计算真值表！\n"); printf("***************** 输入要计算的表达式(A~Z,a~z) ****" "************ \n"); printf("(其中'&'代表与 '|'代表或 '~'代表非 '>'代表单条件 " "'='代表双条件)\n"); gets(s4); printf(" \n您输入要计算的表达式为：%s \n",s4); n=got(s1, s4); if(!n) {printf("输入有误！\n");return;} m = (int)pow(2,n); printf("计算真值表如下:\n"); for(j=0;j<(int)strlen(s1);j++){ printf("%c ",s1[j]); } printf(" %s\n",s4); for(j=0;j 份考试离散数学第一次 作业精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 2014年9月份考试离散数学第一次作业 一、单项选择题（本大题共42分，共 21 小题，每小题 2 分） 1. 下列语句中是命题的只有（） A. 在实数范围内，x2+y2>=0 B. 在实数范围内，x+y C. 请回答这个问题 D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？ 2. 设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算， 4. 下述是命题且真值为真的是（） A. 下个月8日是晴天 B. 他真年轻啊！ C. 长方形面积等于长乘以宽 D. 每个月至少有29天 5. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（） A. 若G是树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p) 7. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。 A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B B. {{{Φ}}}包含于B C. {{Φ，{Φ}}}包含于B D. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B 8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（） A. 连通关系 B. 偏序关系 C. 等价关系 D. 函数关系 9. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（） A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 一、判断题（共5道小题，共50.0分） 1. 如果，则或． A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 是空集． A. 正确 B. 错误 知识点: 集合 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 设为集合上的等价关系, 则 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 设集合，则是到的关系 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 5. 设集合，，则 A. 正确 B. 错误 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 6. 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 1. 设为实数集合，下列集合中哪一个不是空集 A. B. C. D. 知识点: 集合 学生答案: [A;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 2. 设是集合A上的关系，则（）不是为反对称关系的充分必要条件. A. 是反对称关系 B. ∩ C. 对任意 D. 对A的某两个元素 知识点: 关系 学生答案: [D;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 3. 设为集合上的等价关系，对任意，其等价类为 A. 空集 B. 非空集 C. 是否为空集不能确定 D. 知识点: 关系 学生答案: [B;] 得分: [10] 试题分值: 10.0 提示: 4. 设，，则的恒等关系为 A. B. 2013年4月考试离散数学第一次作业 一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分） 1. 下列关系中为等价关系的是（） A. 朋友关系 B. 父子关系 C. 住在同一街区的邻居关系 D. 买卖关系 2. 集合A上的相容关系所得关系矩阵M(R)的对角线元素（）。 A. 全为1 B. 全为0 C. 有的是1，有的是0 D. 有的是2 3. 完全图的结点数目为（）时，有欧拉回路。 A. 3 B. 为奇数 C. 为偶数 D. 10 4. 下面哪一个图是树（）？ A. B. C. D. 5. 任何无向图中结点间的连通关系是（） A. 偏序关系 B. 等价关系 C. 相容关系 D. 拟序关系 6. 若集合A的基数为７，则其幂集的基数|P(A)|是多少？（） A. 107 B. 70 C. 27 D. 17 7. 若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（） A. 若R和S是自反的，则RoS是自反的。 B. 若R和S是对称的，则RoS是对称的。 C. 若R和S是反自反对称的，则RoS是反自反的。 D. 若R和S是传递的，则RoS是传递的。 8. 设A是整数集，下列说法正确的是（）。 A. B. C. D. 9. 设P：我去踢球，Q：明天下雨，命题“如果我踢球，当且仅当明天不下雨”的符号化表示为（）。 A. P→Q B. Q→P C. D. P Q 10. 以下哪个不是最小联结词组？（） A. { ∧，?} B. { ∨，?} C. { ∧，∨，→} D. {?，→ } 11. 集合A={1，2，… ，10}上的关系R={|x+y=10,x∈A,y∈A}，则R的性质为（）。 A. 自反的 B. 对称的 C. 传递的、对称的 D. 反自反的、传递的 12. 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（） A. 2是偶数或-3不是负数 B. 2是奇数或-3不是负数 C. 2不是偶数且-3不是负数 D. 2是奇数且-3不是负数 学生实验报告 学院：软件与通信工程学院 课程名称：离散数学（软件） 专业班级： 12软件 3 班 姓名：简建敏 学号： 0123897 学生实验报告（1） 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）掌握关系的性质的概念； （2）掌握关系性质的判别方法及算法； （3）编写程序，根据关系矩阵计算判别关系的性质； （4）进一步熟悉和掌握C++程序开发。 实验要求： 认真完成实验题，能正确运行，提交实验报告并上传程序，实验报告要求写出操作步骤、结果、问题、解决方法、体会等。 实验题： ，判设A={a,b,c,d}，A上的关系R={ 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明： (4)前提：q→p,q?s,s?t,t∧r 结论：p∧q 证明： ②t∧r 前提引入 ②t ①化简律 ③q?s 前提引入 ④s?t 前提引入 ⑤q?t ③④等价三段论 ⑥（q→t）∧(t→q) ⑤置换 ⑦（t→q）⑥化简 ⑧q ②⑥假言推理 ⑨q→p 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理 ○11p∧q ⑧⑩合取 P59. 18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明 （1）如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩，今天是周末颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。 证明：设p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐 和园游人太多 前提：p → (q∨r), s →?q ,p ,s 结论：r 推理：① s →?q 前提引入 ② s 前提引入 ③?q ①②假言推理 ④ p 前提引入 ⑤ p → (q∨r) 前提引入 ⑥ q∨r ④⑤假言推理 ⑦ r ③⑥析取三段论 P86. 22. 在自然推理系统N￡中，构造下列推理的证明。 （1）偶数都能被2整除。6是偶数。所以6能被2整除。 设：F（x）:x为偶数，G（x）:x能被2整除，a：6 前提：?x(F(x) →G(x)), F(a) 结论：G（a） 证明： ①任意x（F（x）—>G（x））前提引入 ②F（a）—>G（a）①全称量词消去规则 ③F（a）前提引入 ④G（a）假言推理 《离散数学》 实验报告 题目 专业 学号 姓名 指导教师 提交日期 实验一五种连结词的逻辑运算 一.实验目的 用C语言实现两个命题变元的合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。熟悉连接词逻辑运算规则，利用程序语言实现逻辑这几种逻辑运算。 二.实验内容 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的的真值。要求对输入内容进行分析，如果不符合0、1条件需要重新输入，程序有良好的输入输出界面。 三. 实验过程 1. 算法分析： 编程语言为c语言 合取/\：p，q都为1的时候为1，其他为0 析取\/：p，q都为0的时候为0，其他为1 蕴含->：p为1，q为0时为0，其他为1 等价<->：p，q同真同假 流程图 2. 程序代码： #include do{ printf("请输入q的值(0或1)"); scanf("%d",&q); if(q!=0&&q!=1) printf("输入有误"); }while(q!=0&&q!=1); do{ printf("请选择要进行的操作\n"); printf("1:合取\n2:析取\n3:蕴含\n4:等价\n"); scanf("%d",&i); switch(i){ case 1:{ if(p&&q) printf("合取运算：p/\q=1\n"); else printf("合取运算：p/\q=0\n"); break; } case 2:{ if(p||q) printf("析取运算：p\/q=1\n"); else printf("析取运算：p\/q=0\n"); break; } case 3:{ if(p&&!q) printf("蕴含：p->q=0\n"); else printf("蕴含：p->q=1\n"); break;} case 4:{ if((p&&q)||(!p&&!q)) printf("等价运算：p<->q=1\n"); else printf("等价运算：p<->q=0\n"); break; } }printf("是否继续运算1\\0\n"); scanf("%d",&t); }while(t); return 0; } 第一章 定律证明: (1) A?B=B?A (交换律) 证?x x∈A?B ? x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A ? x∈B?A 得证A?B?B?A. 同理可证B?A?A?B. (2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (分配律) 证?x x∈A?(B?C) ? x∈A或(x∈B且x∈C ) ?(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C) ?x∈(A?B)?(A?C) 得证A?(B?C)?(A?B)?(A?C). 类似可证(A?B)?(A?C)?A?(B?C). (3) A?E=E (零律) 证根据并的定义, 有E?A?E. 根据全集的定义, 又有A? E?E. (4) A?E=A (同一律) 证根据交的定义, 有A?E?A. 又, ?x x∈A, 根据全集E的定义, x∈E, 从而x∈A且x∈E, ?x∈A?E 得证A?A?E. 例4 证明A?(A?B)=A（吸收律） 证利用例3证明的4条等式证明 A?(A?B) = (A?E)?(A?B) (同一律) = A?(E?B) (分配律) = A?(B?E) (交换律) = A?E (零律) = A (同一律) 例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证(A-C)-(B-C) = (A ?~C) ? ~(B ? ~C) (补交转换律) = (A ?~C) ? (~B ? ~~C) (德摩根律) = (A ?~C) ? (~B ? C) (双重否定律) = (A ?~C? ~B)?(A ?~C? C) (分配律) = (A ?~C? ~B)?(A ??) (矛盾律) = A ?~C? ~B (零律,同一律) = (A ?~B) ? ~C (交换律,结合律)份考试离散数学第一次作业精选文档
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