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练习6.11. 判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？（1）a+b+c。
（2）x > 0 。
（3）请进！（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。
（5）2009年7月我们去意大利的米兰旅游。
（6）啊！这里真漂亮。
（7）今天是星期四吗？（8）我明天或者后天去天津。
（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（10）除非你陪我，否则我不去。
（11）本命题是假的。
（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。
解：（1）不是命题。
（2）不是命题。
（3）不是命题。
（4）是命题。
真值是1。
（5）是命题。
真值是0。
（6）不是命题。
（7）不是命题。
（8）是命题。
真值是0。
（9）是命题。
真值是1。
（10）是命题。
真值是1。
（11）不是命题，是悖论。
（12）是命题。
真值是1。
2. 指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。
（1）他去了教室，也去了机房。
（2）今晚我去书店或者去图书馆。
（3）我昨天没有去超市。
（4）我们不能既看电视又看电影。
（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。
（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。
（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。
（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：《韩非子∙显学》）解：（1）P：他去了教室。
Q：他去了机房。
P∧Q（2）P：今晚我去书店。
Q：今晚我去图书馆。
P∨Q（3）P：我昨天去超市。
⌝P（4）P：我们看电视。
Q：我们看电影。
⌝(P∧Q)（5）P：我买到飞机票。
Q：我去海南。
⌝P→⌝Q（6）P：小王坐飞机去上海。
Q：小王坐高铁去上海。
（P∨Q）∧⌝(P∧Q) 或者⌝(P↔Q)（7）原子命题（8）P：小李生病。
Q：小李每天都会练习书法。
⌝P↔Q（9）P：侈。
Q：惰。
R：贫。
（(P∧Q)→R）∧（(⌝P∧⌝Q)→⌝R）3. 判定下列符号串是否为命题公式。
（1）P∧∨⌝Q（2）(P∨QR)→S（3）(P∨Q)→P（4）P→(P∨Q（5）P∧(P→Q)∧(P→⌝Q)（6）⌝ (P∨Q) ↔（⌝Q∧⌝P）（7）（P∧⌝R）∨（P→Q）解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）是（6）是（7）是4. 请给出下列命题公式的真值表。
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
《离散数学》布置的课后作业习题解答作者：黄海平第一次布置的作业：P8 1-1,1-2习题(1) 指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
a) 离散数学是计算机科学系的一门必修课。
命题，Tb) 计算机有空吗？ 不是命题c) 明天我去看电影。
命题，根据主体情况可能为T 或者F d) 请勿随地吐痰！ 不是命题e) 不存在最大质数。
命题，Tf) 如果我掌握了英语、法语，那么学习其它欧洲语言就容易得多。
命题，Tg) 9+5≤12 命题，Fh) x=3 不是命题i) 我们要努力学习。
不是命题，是陈述句，但是没有真假值(3) 设P 表示命题“天下雪”，Q 表示命题“我将去镇上”，R 表示命题“我有时间”，以符号形式写出下列命题。
a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
()P R Q ⌝∧→b) 我将去镇上，仅当我有时间时。
Q R →c) 天不下雪。
P ⌝d) 天下雪，那么我不去镇上。
P Q →⌝(5) 将下列命题符号化。
a) 小李一边看书，一边听音乐。
P: 小李看书。
Q: 小李听音乐。
P Q ∧d) 如果a 和b 是偶数，则a+b 是偶数。
写法一： P: a 和b 是偶数。
Q: a+b 是偶数。
P Q →写法二： P: a 是偶数。
Q: b 是偶数。
R: a+b 是偶数。
P Q R ∧→f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。
P: 停机。
Q: 语法错误。
R: 程序错误。
P Q R ∨P12 1-3习题(5) 试把原子命题表示为P 、Q 、R 等，然后用符号译出下列各句子。
a) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。
P: 你给我写信。
Q: 信在途中丢失了。
P Q ⌝∨ 或者 ()P R ⌝⌝d) 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。
P: 你来了。
Q: 他唱歌。
R: 你伴奏。
()P R Q →(7) 用符号形式写出下列命题。
第一章命题逻辑1.1命题与命题联结词P6.T2.判断下列语句是否为命题，为什么？若是命题判断是原子命题还是复合命题，并把复合命题符号化，要求符号化到原子命题。
（1）他们明天或后天去百货公司。
（2）你能告诉我，我什么时候一定会死吗？你不能！（3）如果这个语句是命题，那么它是一个假命题。
（4）李刚和李春是兄弟。
（5）王海和李春在学习。
（6）只要努力学习，就一定能取得优异成绩。
（7）李春对李刚说：“今天天气真好呀！”（8）你知道这是个真命题还是假命题就请告诉我！（9）王海不是女孩子。
答案解⑴是复合命题。
设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。
命p∨。
题符号化为q⑵是疑问句，所以不是命题。
⑶是悖论，所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。
设p：王海在学习；q：李春在学习。
命题符号化为p∧q。
⑹是复合命题。
设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。
p→q。
⑺不是命题。
⑻不是命题⑼。
是复合命题。
设p：王海是女孩子。
命题符号化为：⌝p。
P7.T4.设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。
请将下列命题符号化。
（1）如果天不下大雨，他乘坐公共汽车或者骑自行车上班。
（2）只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。
（3）只要天下大雨，他才乘公共汽车上班。
（4）除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。
答案解⑴⌝p→(q∨r)。
⑵p→q。
⑶q→p。
⑷q → p。
1.2命题公式及其分类P10.T4.构造下列公式的真值表，并据此说明它是重言式、矛盾式或者仅为可满足式。
（1）p ∨⌝（p ∧q ）。
（2）（p ∧q ）∧⌝（p ∨q ）。
（3）（p →q ）↔（⌝p ↔q ）。
（4）（（p →q ）∧（q →r ））→（p →r ）。
答案解 ⑴设)(q p p A ∧⌝∨=，其真值表如表2-1所示：故)(q p p A ∧⌝∨=为重言式。
⑵设A =(p ∧q )∧⌝(p ∨q )，其真值表如表2-2所示：表2-2故∧∧⌝∨为矛盾式。
第1部分命题逻辑一、单项选择题1．下列哪个语句是真命题（）。
(A) 我正在说谎(B) 如果1+2 = 3，则雪是黑色的(C)如果1+2 = 5，则雪是黑色的(D)上网了吗2．命题公式为()→→（）。
P Q P(A)重言式(B) 可满足式(C)矛盾式(D)等值式3．设命题公式P∧(Q→⌝P)，记作G，则使G的真值指派为1的P，Q 的取值是（）。
(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4．与命题公式P→（Q→R）等值的公式是（）。
(A)(P∨Q)→R (B)(P∧Q)→R (C)(P→Q)→R (D)P→(Q∨R)5．命题公式(P∧Q）→P是（）。
(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) 合取范式二、填空题1．P，Q为两个命题，当且仅当时，P Q∧的真值为1，当且仅当时，P Q∨的真值为0。
2．给定两个命题公式A，B，若时，则称A和B是等值的，记为A B⇔。
3．任意两个不同极小项的合取为式，全体极小项的析取式必为式。
4．设P：天下雨，Q：我们去郊游。
则⑴命题“如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为。
⑵命题“只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为。
⑶命题“我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为 。
5．设命题公式G ＝P ∧(⌝Q ∨R )，则使G 取真值为1的指派是 ， ， 。
6．已知命题公式为G ＝(⌝P ∧Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是三、计算题1．将下列命题符号化：⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
2．给出下列公式的真值表⑴ ()P Q R P Q R ∧→→∧∧⌝⑵ ()()()P Q Q R P R ⌝∨∧→→⌝∧⌝3．给P 和Q 指派真值1，给R 和S 指派真值0，试求出下列命题的真值：⑴ ()P Q R ∨∧ ⑵ ()()P R Q S →∧⌝→4．判断下列命题公式的类型：⑴()↔→⌝∨P Q P QP P Q R→∨∨⑵()()5．化简命题公式(()())→↔⌝→⌝∧。
