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练习6.11. 判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？（1）a+b+c。
（2）x > 0 。
（3）请进！（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。
（5）2009年7月我们去意大利的米兰旅游。
（6）啊！这里真漂亮。
（7）今天是星期四吗？（8）我明天或者后天去天津。
（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（10）除非你陪我，否则我不去。
（11）本命题是假的。
（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。
解：（1）不是命题。
（2）不是命题。
（3）不是命题。
（4）是命题。
真值是1。
（5）是命题。
真值是0。
（6）不是命题。
（7）不是命题。
（8）是命题。
真值是0。
（9）是命题。
真值是1。
（10）是命题。
真值是1。
（11）不是命题，是悖论。
（12）是命题。
真值是1。
2. 指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。
（1）他去了教室，也去了机房。
（2）今晚我去书店或者去图书馆。
（3）我昨天没有去超市。
（4）我们不能既看电视又看电影。
（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。
（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。
（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。
（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。
（韩非：《韩非子∙显学》）解：（1）P：他去了教室。
Q：他去了机房。
P∧Q（2）P：今晚我去书店。
Q：今晚我去图书馆。
P∨Q（3）P：我昨天去超市。
⌝P（4）P：我们看电视。
Q：我们看电影。
⌝(P∧Q)（5）P：我买到飞机票。
Q：我去海南。
⌝P→⌝Q（6）P：小王坐飞机去上海。
Q：小王坐高铁去上海。
（P∨Q）∧⌝(P∧Q) 或者⌝(P↔Q)（7）原子命题（8）P：小李生病。
Q：小李每天都会练习书法。
⌝P↔Q（9）P：侈。
Q：惰。
R：贫。
（(P∧Q)→R）∧（(⌝P∧⌝Q)→⌝R）3. 判定下列符号串是否为命题公式。
（1）P∧∨⌝Q（2）(P∨QR)→S（3）(P∨Q)→P（4）P→(P∨Q（5）P∧(P→Q)∧(P→⌝Q)（6）⌝ (P∨Q) ↔（⌝Q∧⌝P）（7）（P∧⌝R）∨（P→Q）解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）是（6）是（7）是4. 请给出下列命题公式的真值表。
第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.7.因为p与q不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）p q，真值为1；（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
并且，如果3是无理数，则2也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
《离散数学》布置的课后作业习题解答作者：黄海平第一次布置的作业：P8 1-1,1-2习题(1) 指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。
a) 离散数学是计算机科学系的一门必修课。
命题，Tb) 计算机有空吗？ 不是命题c) 明天我去看电影。
命题，根据主体情况可能为T 或者F d) 请勿随地吐痰！ 不是命题e) 不存在最大质数。
命题，Tf) 如果我掌握了英语、法语，那么学习其它欧洲语言就容易得多。
命题，Tg) 9+5≤12 命题，Fh) x=3 不是命题i) 我们要努力学习。
不是命题，是陈述句，但是没有真假值(3) 设P 表示命题“天下雪”，Q 表示命题“我将去镇上”，R 表示命题“我有时间”，以符号形式写出下列命题。
a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。
()P R Q ⌝∧→b) 我将去镇上，仅当我有时间时。
Q R →c) 天不下雪。
P ⌝d) 天下雪，那么我不去镇上。
P Q →⌝(5) 将下列命题符号化。
a) 小李一边看书，一边听音乐。
P: 小李看书。
Q: 小李听音乐。
P Q ∧d) 如果a 和b 是偶数，则a+b 是偶数。
写法一： P: a 和b 是偶数。
Q: a+b 是偶数。
P Q →写法二： P: a 是偶数。
Q: b 是偶数。
R: a+b 是偶数。
P Q R ∧→f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。
P: 停机。
Q: 语法错误。
R: 程序错误。
P Q R ∨P12 1-3习题(5) 试把原子命题表示为P 、Q 、R 等，然后用符号译出下列各句子。
a) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。
P: 你给我写信。
Q: 信在途中丢失了。
P Q ⌝∨ 或者 ()P R ⌝⌝d) 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。
P: 你来了。
Q: 他唱歌。
R: 你伴奏。
()P R Q →(7) 用符号形式写出下列命题。
第一章命题逻辑1.1命题与命题联结词P6.T2.判断下列语句是否为命题，为什么？若是命题判断是原子命题还是复合命题，并把复合命题符号化，要求符号化到原子命题。
（1）他们明天或后天去百货公司。
（2）你能告诉我，我什么时候一定会死吗？你不能！（3）如果这个语句是命题，那么它是一个假命题。
（4）李刚和李春是兄弟。
（5）王海和李春在学习。
（6）只要努力学习，就一定能取得优异成绩。
（7）李春对李刚说：“今天天气真好呀！”（8）你知道这是个真命题还是假命题就请告诉我！（9）王海不是女孩子。
答案解⑴是复合命题。
设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。
命p∨。
题符号化为q⑵是疑问句，所以不是命题。
⑶是悖论，所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。
设p：王海在学习；q：李春在学习。
命题符号化为p∧q。
⑹是复合命题。
设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。
p→q。
⑺不是命题。
⑻不是命题⑼。
是复合命题。
设p：王海是女孩子。
命题符号化为：⌝p。
P7.T4.设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。
请将下列命题符号化。
（1）如果天不下大雨，他乘坐公共汽车或者骑自行车上班。
（2）只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。
（3）只要天下大雨，他才乘公共汽车上班。
（4）除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。
答案解⑴⌝p→(q∨r)。
⑵p→q。
⑶q→p。
⑷q → p。
1.2命题公式及其分类P10.T4.构造下列公式的真值表，并据此说明它是重言式、矛盾式或者仅为可满足式。
（1）p ∨⌝（p ∧q ）。
（2）（p ∧q ）∧⌝（p ∨q ）。
（3）（p →q ）↔（⌝p ↔q ）。
（4）（（p →q ）∧（q →r ））→（p →r ）。
答案解 ⑴设)(q p p A ∧⌝∨=，其真值表如表2-1所示：故)(q p p A ∧⌝∨=为重言式。
⑵设A =(p ∧q )∧⌝(p ∨q )，其真值表如表2-2所示：表2-2故∧∧⌝∨为矛盾式。
第1部分命题逻辑一、单项选择题1．下列哪个语句是真命题（）。
(A) 我正在说谎(B) 如果1+2 = 3，则雪是黑色的(C)如果1+2 = 5，则雪是黑色的(D)上网了吗2．命题公式为()→→（）。
P Q P(A)重言式(B) 可满足式(C)矛盾式(D)等值式3．设命题公式P∧(Q→⌝P)，记作G，则使G的真值指派为1的P，Q 的取值是（）。
(A) (0,0) (B) (0,1) (C) (1,0) (D) (1,1)4．与命题公式P→（Q→R）等值的公式是（）。
(A)(P∨Q)→R (B)(P∧Q)→R (C)(P→Q)→R (D)P→(Q∨R)5．命题公式(P∧Q）→P是（）。
(A) 永真式(B) 永假式(C) 可满足式(D) 合取范式二、填空题1．P，Q为两个命题，当且仅当时，P Q∧的真值为1，当且仅当时，P Q∨的真值为0。
2．给定两个命题公式A，B，若时，则称A和B是等值的，记为A B⇔。
3．任意两个不同极小项的合取为式，全体极小项的析取式必为式。
4．设P：天下雨，Q：我们去郊游。
则⑴命题“如果天不下雨，我们就去郊游”可符号化为。
⑵命题“只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为。
⑶命题“我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为 。
5．设命题公式G ＝P ∧(⌝Q ∨R )，则使G 取真值为1的指派是 ， ， 。
6．已知命题公式为G ＝(⌝P ∧Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是三、计算题1．将下列命题符号化：⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
2．给出下列公式的真值表⑴ ()P Q R P Q R ∧→→∧∧⌝⑵ ()()()P Q Q R P R ⌝∨∧→→⌝∧⌝3．给P 和Q 指派真值1，给R 和S 指派真值0，试求出下列命题的真值：⑴ ()P Q R ∨∧ ⑵ ()()P R Q S →∧⌝→4．判断下列命题公式的类型：⑴()↔→⌝∨P Q P QP P Q R→∨∨⑵()()5．化简命题公式(()())→↔⌝→⌝∧。
第一章作业答案3. 将下列命题符号化：(2) 我去新华书店，仅当我有时间。
(4) 除非天不下雨，我将去新华书店。
(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
(8) 只要努力学习，成绩就会好的。
(10) 小张是山东人或河北人。
解(2) 符号化为Q→R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。
除非的含义：①只有。
表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：若要人不知，除非己莫为。
②除了。
表示不计算在内：除非临时有事，我一定去。
(4) 符号化为P→Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(6) 符号化为⌝(⌝(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数。
(8) 符号化为P→Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。
(10) 符号化为(⌝P∧Q)∨(P∧⌝Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。
4. 构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1) ⌝(P∨⌝Q)。
(2) P∧(Q∨R)。
(3) ⌝(P∨Q)↔(⌝P∧⌝Q)。
(4) ⌝P→(Q→P)。
解(1)由真值表可知，公式⌝(P∨⌝Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、TT。
(2)由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋值为FFF、FFT、FTF、FTT、TFF。
(3)由真值表可知，公式⌝(P ∨Q)↔(⌝P ∧⌝Q)的成真赋值为：FF 、FT 、TF 、TT ，没有成假赋值。
(4)由真值表可知，公式⌝P →(Q →P)的成真赋值为：FF 、TF 、TT ，成假赋值为：FT 。
5. 分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(2) (P∧Q)→(P∨Q)。
(4) (P∧Q→R)→(P∧⌝R∧Q)。
(6) (⌝P↔Q)↔⌝(P↔Q)。
解(2) 真值表法：由真值表可知，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
公式法：因为(P∧Q)→(P∨Q) ⇔⌝(P∧Q)∨(P∨Q) ⇔⌝P∨⌝Q∨P∨Q ⇔ T，所以，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
离散数学及算法（曹晓东，原旭版） 课后作业题答案第一章 命题逻辑1．第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。
（2）解：（此题注意：P 仅当Q 翻译成P Q →）逆命题：如果你去，那么我逗留。
反命题：如果我不逗留，那么你没去。
逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。
（3）解：逆命题：如果方程n n n x y z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。
反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程n n n xy z +=有整数解。
逆反命题：如果方程n n n x y z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。
（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。
反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。
逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。
2．第15页第1题（4）解：(())P Q P T ⌝⌝∨→⌝↔()()P Q P Q ⌝∧↔⌝∨⌝()()P Q P Q ⇔⌝∨⌝↔⌝∨⌝ （重言式）（9）解：P P Q F Q T ∧⌝→⇔→⇔（重言式）（10）解：P Q Q T Q Q ∨⌝→⇔→⇔（可满足式）3．第16页第5题（2）证明：(())P Q P ⌝⌝∨→⌝(())()P Q P P Q PP Q PP P QF QF ⇔⌝∨∨⌝⇔⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⇔⌝∧∧⌝⇔∧⌝⇔因此，(())P Q P F ⌝⌝∨→⌝↔，得证。
（4）证明：()()P P P P →⌝∧⌝→()()P P P P P P F⇔⌝∨⌝∧∨⇔⌝∧⇔因此，()()P P P P F →⌝∧⌝→↔，得证。
4．第16页第6题（1）P Q P Q ∧⇒→证明：设P Q ∧为真，那么P 为真，并且Q 为真，因此P Q →为真。
所以P Q P Q ∧⇒→。
（2）()()()P Q R P Q P R →→⇒→→→证明：设()()P Q P R →→→为假，于是P Q →为真，P R →为假。
离散数学（一）知识梳理逻辑和证明部分命题逻辑题型命题符号化问题将自然语言转为符号化逻辑命题用命题变量来表示原子命题用命题联结词来表示连词命题公式的类型判断判断命题公式是否是永真式、矛盾式、可能式利用真值表判断利用已知的公式进行推理判断利用主析取和合取范式判断定理：A为含有n个命题变元的命题公式，若A的主析取范式含有2^n个极小项，则A为重言式，若极小项在0到2^n之间，则为可满足式，若含有0个极小项，则A为矛盾式；若A的主合取范式含有2^n个极大项，则A为矛盾式，若极小项在0到2^n之间，则为可满足式，若含有0个极小项，则A为重言式翻译：一个命题公式化成主范式后，若所有项都分布在主析取范式中（主合取范式为1）则为重言式；若所有项都分布在主合取范式中（主析取范式为0）则为矛盾式；若均有分布，则为可满足式。
【思想来源：真值表法求主范式】一个质析取式是重言式的充要条件是其同时含有某个命题变元及其否定式；一个质合取式是矛盾式的充要条件是其同时含有某个命题变元及其否定式一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每项都是矛盾式；一个合取范式是重言式当且仅当它的每项都是重言式求（主）析取或合取范式等值演算法1. 利用条件恒等式消除条件（蕴含和双条件）联结词，化简得到一个范式2. 在缺项的质项中不改变真值地添加所缺项，化简得到一个主范式3. 找出包含所有命题变元排列中剩余项，凑出另一个主范式（思想上类似于真值表法）真值表法1. 画出命题公式真值表2. 根据真值表结果求出主范式主析取范式：真值为1的所有项，每一项按对应01构成极小项主合取范式：真值为0的所有项，每一项按对应01构成极大项形式证明与命题推理利用推理规则构造一个命题公式的序列，证明结论形式证明：命题逻辑的论证是一个命题公式的序列，其中每个公式或者是前提，或者是由它之前的公式作为前提推得的结论，序列的最后一个是待证的结论，这样的论证也称为形式证明。
核心方法把非条件语句全部转为条件语句利用条件的逆否命题和双条件的拆分利用重言式/矛盾式来不改变真值地添项蕴含证明规则：A1,A2, …, An⇒ A → B 等价于A1,A2, …,An,A⇒ B【意义：使用结论的前提时应标为附加前提】（适用：结论为条件语句）反证法：若要证A1,A2, …, An⇒ B，将ØB加入前提，通过证明：A1,A2, …, An, ØB⇒ C, ØC完成证明。
第一章命题逻辑1.1 命题与逻辑联结词1.判断下列语句是否是命题，不是划“×”，是划“√”，且指出它的真值.(1)所有的素数都是奇数. ( ) 其真值( )(2)明天有离散数学课吗？ ( ) 其真值( )+>． ( ) 其真值( )(3)326(4)实践出真知. ( ) 其真值( )(5)这朵花真好看呀！( ) 其真值( )x=．( ) 其真值( )(6)5(7)太阳系外有宇宙人．( ) 其真值( )2.将下列命题符号化．(1)如果天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.(3)我们不能既划船又跑步．(4)大雁北回，春天来了.3.将下列复合命题分解成若干个原子命题，并找出适当的联结词.(1)天下雨，那么我不去图书馆.(2)若地球上没有水和空气，则人类无法生存.1.2 命题公式1. 判断下列各式是否是命题公式，不是的划“×”，是的划“√”．(1)(Q→R∧S). ( )(2)((R→(Q→R)→(P→Q)). ( )(3) (P∨QR)→S. ( )(4)((⌝P→Q)→(Q→P)). ( )2．写出五个常用命题联结词的真值表.1.3 真值表与等价公式1.指出下列命题的成真赋值与成假赋值．(1)⌝(P∨⌝Q).(2)⌝P→(Q→P).2.构造真值表，判断下列公式的类型．(1)(P∧Q)∧⌝(P∨Q).(2) P→(P∧┑Q))∨R.3.用等值演算法验证下列各等价式．(1) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)⇔T.(2)P→(Q∧R)⇔(P→Q)∧(P→R).(3)⌝(P∨Q)∨(⌝P∧Q)⇔⌝P．1.4 蕴涵式及其他联结词1.试证明下列各式为重言式．(1)(P→Q)∧(Q→R)⇒(P→R)．(2) (P→Q)→Q⇒P∨Q．(3)⌝(P↓Q)⇒⌝P↑⌝Q．2.将下列公式化成与之等价且仅含{┑，∨}中联结词的公式．(1) (P∨Q)∧┑P(2) (P→(Q∨┑R))∧(┑P∧Q)3.证明{⌝，∧}是最小全功能联结词组.4.设A、B、C为任意的三个命题公式，试问下面的结论是否正确？(1)若A∧C⇔B∧C，则A⇔B．(2)若⌝A⇔⌝B，则A⇔B．(3)若A→C⇔B→C，则A⇔B．1.6 对偶与范式1.试给出下列命题公式的对偶式．(1)T∨(P∧Q)．(2)⌝(P∧Q)∧(⌝P∨Q)．2.试求下列各公式的主析取范式和主合取范式．(1) (P→(Q∧R))∧(┑P→(┑Q→R))．(2)(⌝(P→Q)∧Q)∨R．(3)(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R)).3.试用将公式化为主范式的方法，证明下列各等价式．(1) (┑P∨Q)∧(P→R)⇔P→(Q∧R)(2) ┑(P↔Q)⇔(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)1.7 推理理论1.试用推理规则，论证下列各式．(1) ┑(P∧┑Q),┑Q∨R,┑R⇒┑P(2) P∨Q,Q→R,P→S,┑S⇒R∧(P∨Q)(3) ┑P∨Q,┑Q∨R,R→S⇒P→S(4) P∨Q,P→R,Q→S⇒R∨S第二章谓词逻辑2.1 词的概念与表示1.用谓词表达写出下列命题．(1)高斯是数学家，但不是文学家.(2)小王既是运动员也是大学生.(3)张宁和李强都是三好学生.(4)若是x奇数，则2x不是奇数.2.2 命题函数与量词1.用谓词表达式写出下列命题．(1)每个计算机系的学生都学离散数学.(2)直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B.(3)不存在既是奇数又是偶数的自然数.(4)没有运动员不是强壮的.(5)有些有理数是实数但不是整数.(6)所有学生都钦佩某些教师.2.3 谓词公式与变元的约束1.利用谓词公式翻译下列命题．(1)没有一个奇数是偶数.(2)一个整数是奇数，如果它的平方是奇数.2. 设个体域为自然数集N ，令P(x)：x 是素数；E(x)：x 是偶数； O(x)：x 是奇数；D(x ，y)：x 整除y ．将下列各式译成汉语．(1)∃x(E(x)∧D(x ，6))．(2)∀x(O(x)→∀y(P(x)→⌝D(x ，y)))．3.指出下列表达示中的自由变元和约束变元，并指明量词的辖域．(1)()()(,)()()x F x Q x y xP x R x ∀∧→∃∨．(2)∀x(P(x ，y)∨Q(z))∧∃y(R(x ，y)→ ∀zQ(z))．4.设个体域为A ＝{a ，b ，c}，消去公式∀xP(x)∧∃xQ(x)中的量词．2.4 谓词演算的等价式与蕴含式1.试证下列等价式或蕴涵式,其中A(x),B(x)表示含x自由变量的公式,A,B 表示不含变量x（不论是自由的还是约束的）的公式.(1)（∀x A(x)→B）⇔(∃x(A(x)→B))．(2)（∃x A(x)→B）⇔∀x(A(x)→B)．2.试将下列公式化成等价的前束范式．(1)∃x（（┑∃yP(x,y)）→(∃zQ(z)→R(x))）．(2)∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x)→∃xG(x))．2.5 谓词演算的推理理论1.证明下列推理．(1)所有有理数都是实数，某些有理数是整数。
第一章 命题逻辑基本概念课后练习题答案4.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e 是无理数,真值为1；（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值：（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q ：小丽从筐里拿一个梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p ：刘晓月选学英语，q ：刘晓月选学日语；.7.因为p 与q 不能同时为真.13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）pq ，真值为1；（4）p→r，若p 为真，则p→r 真值为0，否则，p→r 真值为1.16 设p 、q 的真值为0；r 、s 的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p ∨(q ∧r)⇔ 0∨(0∧1) ⇔0（2）（p?r ）∧(﹁q ∨s) ⇔（0?1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.（3）（⌝p ∧⌝q ∧r ）?(p ∧q ∧﹁r) ⇔（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)⇔0(4)（⌝r ∧s ）→(p ∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔117．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。
