《离散数学》第一次在线作业

奥鹏西安交通大学2020年秋季学期在线作业 11192553751.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A2.设全集E＝{0, 1，2，3，…，9, 10}，A={2，4}，B={4, 5, 6, 7}，则（A∪B）∩～A=（）A.{5，6，7}B.{2，5，6，7}C.{2，4，5}D.{6，7，8}【参考答案】: A3.如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B4.如下哈斯图所对应的偏序集中，哪个不是格？（）A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C5.量词的约束范围称为量词的( )A.定义域B.个体域C.辖域D.值域【参考答案】: C6.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C7.A.自由变元B.约束变元C.既是自由变元，又是约束变元D.既不是自由变元，又不是约束变元【参考答案】: C8.设T是一棵树，有两个顶点度数为2，一个顶点度数为3，三个顶点度数为4，则T有（）片树叶。

A.9B.8C.10D.7【参考答案】: A9.下列关系中哪一个能构成函数，其中N是自然数集，R是实数集。

（）A.{x, y| x, yN, xy 10 }B.{x, y| x, yR, y= x2 }C.{x, y| x, yR, x= y2 }D.{x, y| x, yN, x=小于y的素数个数}【参考答案】: B10. .A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D11.。

A.2B.8C.16D.24【参考答案】: C12.无向图G有6条边，各有一个3度和5度顶点，其余均为2度顶点，则G的阶数是（）。

A.2B.3C.4D.5【参考答案】: C13.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C14.每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。

【参考答案】: B15.在任意n阶连通图中，其边数（）。

A.至多n-1条B.至少n-1条C.至多n条D.至少n条【参考答案】: B16.A.恒真的B.恒假的C.可满足的D.前束范式【参考答案】: C17.在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点。

中国石油大学（北京）
石大远程
离散数学-第一次在线作业
参考答案
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离散数学-第一次在线作业
1. 空集不是任何集合的真子集
正确
错误
正确答案：错误
2. 一个集合可以是另一个集合的元素
正确
错误
正确答案：正确
3. 设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集正确
错误
正确答案：正确
4. 如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U 正确
错误
正确答案：正确
5. 在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 1,2> 与< 2,1> 代表不同的点。

题号:1 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班。

命题“只有天下雨，他才乘公共汽车上班”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→Q。

学员答案：b说明：本题得分：2题号:2 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我将去镇上，Q：我有时间，命题“我将去镇上，仅当我有时间”，符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、P<->Q•D、┑P→┑Q。

学员答案：a说明：本题得分：2题号:3 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）•A、P→┑Q•B、P∨┑Q•C、P∧Q•D、P∧┑Q学员答案：d说明：本题得分：2题号:4 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：天下钉子，Q：我去B城。

命题“除非天下钉子，否则我去B城”符号化为（）•A、P→Q•B、Q→P•C、┑P→Q•D、Q→┑P。

学员答案：c说明：本题得分：2题号:5 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设P：我们划船，Q：我们跳舞，命题“我们不能计划船又跳舞”符号化为（）•A、P∨Q•B、┑（P∧Q）•C、┑P∧┑Q•D、┑P∧Q。

学员答案：b说明：本题得分：2题号:6 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2设A，B为集合，A∩B=A∪B成立的充分必要条件是（）•A、A=B=φ•B、A=φ•C、B=φ•D、A=B学员答案：d说明：本题得分：2题号:7 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2一个公式在等价意义下，下面哪一个写法是唯一的（）•A、析取范式•B、合取范式•C、主析取范式•D、以上答案都不对。

学员答案：c说明：本题得分：2题号:8 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设集合A={1，a}，则A的幂集P（A）=（）•A、{{1}，{a}}•B、{φ，{1]，{a}•C、{φ，{1]，{a}，{1，a}•D、{{1]，{a}，{1，a}学员答案：c说明：本题得分：2题号:9 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A=φ，B={φ，{φ}}，则B-A是（）•A、{{φ}}•B、{φ}•C、{φ，{φ}}•D、φ学员答案：c说明：本题得分：2题号:10 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是可满足（可真可假）公式的是（）•A、P∧┑P•B、P∨┑P•C、(Q→P)∧(┑P∧Q)•D、（P∧Q）∨（┑P∧R)学员答案：d说明：本题得分：2题号:11 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 设A={a，b}，则A的幂集P（A）为（）•A、{a，b}•B、{φ，{a}，{b}}•C、{φ，{a}}•D、{φ，{a}，{b}，{a，b}}学员答案：d说明：本题得分：2题号:12 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题与B-A为同一集合的是（）•A、(A的补集)∪B•B、(A∪B)∩B•C、B∩(A的补集)•D、((A∩B)的补集)∪B学员答案：c说明：本题得分：2题号:13 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪一组命题公式不是等价的（）•A、(P→Q)∧(Q→P)，P<->Q•B、┑(P<->Q),(P∧┑Q)∨(┑P∧Q)•C、P→(Q∨R),┑P∧(Q∨R)•D、P→(Q∨R),(P∧┑Q)→R学员答案：c说明：本题得分：2题号:14 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列命题公式是主析取范式的是（）•A、P∧(P→Q)→Q)•B、P<->Q•C、P∨Q•D、(P∧Q)∨(P∧┑Q)学员答案：d说明：本题得分：2题号:15 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下面哪个联接词运算不可交换（）•A、∧•B、→•C、∨•D、<->学员答案：b说明：本题得分：2题号:16 题型:单选题（请在以下几个选项中选择唯一正确答案）本题分数:2 下列语句，哪一个是真命题（）.•A、我正在说谎•B、如果1+1=0，那么雪是黑的•C、9+5>18•D、存在最大的质数。

2015春中国石油大学《离散数学》第一次在线作业及满分答
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2015春中国石油大学《离散数学》第一次在线作业及满分答案
第1题
空集不是任何集合的真子集
您的答案：错误
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：本题考查空集的基本概念
第2题
一个集合可以是另一个集合的元素
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：本题考查集合的基本概念
第3题
设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A 是B的子集
您的答案：正确
题目分数：0.5
此题得分：0.5
批注：本题考查子集的基本概念
第4题
如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记。

华师《离散数学》在线作业-0001
无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。

A:6
B:5
C:4
D:3
参考选项：D
若图G有一条开路经过图中每个结点恰好一次,则G()。

A:有一条欧拉路径
B:是欧拉图
C:有一条哈密顿通路
D:是哈密顿图
参考选项：C
相邻矩阵具有对称性的图一定是( )。

A:有向图
B:无向图
C:混合图
D:简单图
参考选项：B
题面见图片：
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项
参考选项：A
下列集合不是连接词极小全功能集的为()。

A:{?,∧,∨}
B:{?,→}
C:{↓}
D:{↑}
参考选项：A
平面连通图G有4个顶点，5条边，则其面数为()。

A:3
B:4
C:5
D:不能确定
参考选项：A
1。

第一次在线作业1.（2.5分）空集不是任何集合的真子集∙正确∙错误我的答案：错误此题得分：2.5分2.（2.5分）一个集合可以是另一个集合的元素∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分3.（2.5分）设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分4.（2.5分）如果一个集合包含了所要讨论的每一个集合，则称该集合为全集，记为U∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分5.（2.5分）在笛卡儿坐标系中，平面上点的坐标< 12> 与< 21> 代表不同的点∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分6.（2.5分）复合运算不满足交换律，但复合运算满足结合律∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分7.（2.5分）映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分8.（2.5分）映射的复合运算不满足交换律∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分9.（2.5分）空集是唯一的∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分10.（2.5分）对任意的集合A，A包含A∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分11.（2.5分）集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分12.（2.5分）集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分13.（2.5分）设f:A→B g:B→C。

若f g都是满射，则gf也是满射∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分14.（2.5分）设f:A→B g:B→C。

若f g都是双射，则gf也是双射∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分15.（2.5分）设f:A→B g:B→C。

若f g都是单射，则gf也是单射∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分16.（2.5分）设f:A→B，g:B→C，h:C→D，则积运算满足结合律，即h(gf)=(hg)f∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分17.（2.5分）恒等关系既是对称的，又是反对称的∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分18.（2.5分）任给集合A，B和C，则：A∪B=B∪A∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分19.（2.5分）任给集合A，B和C，则：A∩B=B∩A∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分20.（2.5分）任给集合A，B和C，则：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分21.（2.5分）任给集合A，B和C，则：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分22.（2.5分）任给集合A、B和C，则A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分23.（2.5分）任给集合A、B和C，则A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分24.（2.5分） U={x|x是正整数}，A={x|x是正偶数}，则A的补集ā={x|x是正奇数}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分25.（2.5分）一个集合的幂集是指该集合所有子集的集合∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分26.（2.5分）集合{1233}和{123}是同一集合∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分27.（2.5分） A={abc} B={abcde} 则A∪B={abcde}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分28.（2.5分） A={1234} B={13579} 则A∪B={1234579}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分29.（2.5分） A={abc} B={abdf} 则A∩B={ab}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分30.（2.5分） A={1234} B={13579} 则A∩B={13}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分31.（2.5分）集合A={abcd} B={bc}则A \ B={ a d }∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分32.（2.5分）设A={1 2} 则 P(A) 的四个元素分别是：空集，{1}，{2}，{1 2}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分33.（2.5分）若A是n元集合则 2A 有2n个元素∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分34.（2.5分）设A={a bc} 则∣A∣=3∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分35.（2.5分） A = {0 2 4 6 8} B = {0 1 2 3 4} C = {0 3 6 9}. A∪B∪C={01234689}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分36.（2.5分） A = {0 2 4 6 8} B = {0 1 2 3 4} C = {0 3 6 9}，A∩B∩C={0}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分37.（2.5分） A = {abc}，B = {xy}，A×B = {abc} ×{xy} = {(ax)(bx)(cx)(ay)(by)(cy)}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分38.（2.5分） A = {abc}，A×A = {abc} ×{abc} = {(aa)(ab)(ac)(ba)(bb)(bc)(ca)(cb)(cc)}∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分39.（2.5分）设A={ab} B={012}，则A×B={< a0> < a1> < a2> < b0> < b1> < b2> }，B×A={< 0a> < 0b> < 1a> < 1b> < 2a> < 2b> }∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分40.（2.5分）设F＝{< 33> < 62> }，则 F-1 ＝{< 33> < 26> }∙正确∙错误我的答案：正确此题得分：2.5分。

[0004]《离散数学》网上作业题答案第1次作业[论述题]第1次作业一、填空题1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个，其中有( )单射，( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子，F (x ): x 是闪光的，则命题“金子都是闪光的，但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合，则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( )，零元是( )，P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 6阶非Abel 群的2阶子群共有( )个，3阶子群共有( )个，4阶子群共有( )个.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图，当n ≥ ( )时是Hamilton 图，当n ( )时是平面图.二、单选题1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}. (C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}. 2. 设R 是集合A 上的偏序关系，则1-⋃R R 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对 3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧. (C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝. 4.下列代数结构(G , *)中，( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、设A 和B 是集合，使B B A =-成立的充要条件是什么，并给出理由. 四、设R 和S 是集合A 上的对称关系，证明S R 对称的充要条件是R S S R =. 五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.六、设G 是(n , m )无向图，若n m ≥，证明G 中必存在圈.参考答案：第1次作业答案一、1. 32，0，30.2.))()(())()((x G x F x x F x G x ⌝∧∃∧→∀.3.∅，X ，X .4. 3，1，0.5.n 为奇数，3，4≤n .二、1(C); 2(B); 3(D); 4(D); 5(A). 三、证 ==⇔=-B A B B A ∅. (⇐)显然.(⇒)因为B A B A ⋂=-，根据B B A =-得B B B B A ⋂=⋂⋂)(，于是B = ∅，进而A = ∅.四、解 由于R 和S 是对称的，所以S S R R==--11,.(⇐)因为R S S R =，两边取逆得11)()(--=R S S R ，而S R S R R S ==---111)(.所以S R S R =-1)(，因此S R 是对称关系.(⇒)由于S R 对称，所以S R S R =-1)(. 而R S R S S R ==---111)(，因而R S S R =.五、解 (1)等值演算法 A 的主合取范式:))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ))(())((r q p p q r ∨∨⌝→∨⌝∨⌝ = )())((r q p p q r ∨∨⌝∨∨⌝∨⌝⌝= )()(r q p p q r ∨∨⌝∨⌝∧∧ = r q p ∨∨⌝(由吸收律得到). 于是，A 的主析取范式为))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.(2)真值表法命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的真值表如下:由表可知，))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主合取范式为r q p A ∨∨⌝=.A 的主析取范式为A = ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.七、证(反证)假设G 中不含圈. 设G 有k (k ≥ 1)个连通分支k G G G ,...,,21，其节点个数分别为k n n n ,...,,21，其边数分别为k m m m ,...,,21. 这时，i G 为树，根据树的基本性质有1-=i i n m )1(k i i ≤≤. 进而n k n n m m ki i k i i <-=-==∑∑==)1(11，与已知n m ≥矛盾. 证毕.第2次作业[论述题]第2次作业一、填空题1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ，{a }( )B ，{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { },=R R { }.3. 在同构意义下，3阶群有( )个，4阶群有( )个，5阶群有( )个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构，其元素个数为( ), 其中( )是B 的所有原子组成的集合.5. 不同构的5阶无向树有( )棵，不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈ Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ，则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车，B (x ): x 是汽车，F (x , y ): x 比y 快，则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃. (B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃. (C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.G SG R(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). (A)域 (B)域和整环 (C)整环 (D) 有零因子环5.设G 是简单图，G 是G 的补图，若G G ≅，则称G 为自补图. 5阶不同构的自补图个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.四、设A = {a , b , c , d }上的关系R = {(a , b ), (b , d ), (c , c ), (a , c )}, 画出R 的关系图，并求出R的自反闭包r (R )、对称闭包s (R )和传递闭包t (R ).五、设G 是(6，12) 的简单连通平面图，则G 的面由多少条边围成，为什么？ 六、任意6个人中，一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.参考答案：第2次作业答案一、1. ∈，∈，⊆.2.{(1,5), (3, 2), (2, 5)}, {(4, 2), (3, 2), (1, 4)}, {(1, 2), (2, 2)}.3. 1, 2, 1.4. ,,,),((⋂⋃X P ∅, X ), 2n , n .5. 3, 9.二、1(D); 2(B); 3(A); 4(C); 5(C).三、证 对于任意A x x ∈21,，若)()(21x f x f =，则))(())((21x f g x f g =，于是))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射，所以21x x =，因此f 是单射.例如，A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b , β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ，它是A 到C 的单射，但g 不是单射. 四、解 R 的关系图如下：}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(d d b b a a c a c c d b b a R r =, }),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(a c b d a b c a c c d b b a R s =. }),(),,(),,(),,(),,{()(d a c a c c d b b a R t =.五、证 根据Euler 公式，G 的面数为r = 12 – 6 +2 = 8. 由握手定理知，∑=⋅=vv 24122)deg(，而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成，所以G 的每个面恰由3条边围成.六、证 用6个节点分别表示这6个人，可得6阶完全无向图6K . 若两个人认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上红色，若两个人不认识，则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色.对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ，这意味着有3个人相互认识; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色3K ，这意味着有3个人相互不认识. 结论成立.第3次作业[论述题]第3次作业 参考答案：第3次作业一、1.{1, 3, {1, 2}, {3}}；{{2, 3}, {1}}；{1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1}}.2.0，1，0.3. ))()((x O x Z x →⌝∀.4. p n , p 为素数，n 为正整数.abd5. 是，3，10.二、1(B); 2(C); 3(D); 4(C); 5(A).三、证 对于任意C z ∈，由于g f 是满射，必存在A x ∈，使得z x f g x g f ==))(())(( . 令B x f y ∈=)(，有z y g =)(，因此，g 是满射.设},,{c b a A =，}3,2,1{=B ，},{βα=C ，令B A f →:，,:C B g →3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时，α==))(())((a f g a g f ，β==))(())((b f g b g f ，显然有},{)(ran βα=g f ，g f 是满射. 而ran f = {2, 3}，f 不是满射.四、证 (1)对于任意x ∈ Z , 由于x x x x +=+22, 所以(x , x ) ∈ R , 即R 是自反的. (2)因为(0, 0) ∈ R , 因此R 不是反自反的.(3)对于任意x , y ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R , 则y y x x +=+22, 于是x x y y +=+22, 进而(y , x ) ∈ R , 即R 是对称的.(4)因为(2, -3) ∈ R 且(-3, 2) ∈ R ，因此R 不是反对称的.(5)对于任意x , y , z ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R 且(y , z ) ∈ R , 则y y x x +=+22且z z y y +=+22，于是z z x x +=+22，所以(x , z ) ∈ R , 即R 是传递的. 综上所述，知R 是自反的、对称的和传递的.五、解 命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下：A 的主析取范式为：)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为：)()(q p q p A ∨∧⌝∨=.六、证 对于任意的6K 的节点v ，因为5)deg(=v ，与v 邻接的边有5条，当用红、蓝颜色去涂时，至少3条边涂的是同一种颜色，不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ，32v v ，31v v 是红色，则存在红色3K ; 若21v v ，32v v ，31v v 都是蓝色，则存在蓝色.第4次作业[论述题]第4次作业 参考答案：第4次作业答案一、1.自反性、对称性和传递性.2. Abel.3. 6.4. 封闭性和结合性.5. 不含圈的连通.二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C).三、证 对于任意A b a ∈,，假定)()(b f a f =. 由于≤是偏序，于是a a ≤，所以)(a f a ∈，进而)(b f a ∈，根据定义知b a ≤. 同理可证，a b ≤. 根据偏序的反对称性有b a =，因此f 是单射.当b a ≤时，对于任意)(a f x ∈，于是a x ≤. 根据偏序的传递性有b x ≤，即)(b f x ∈，故)()(b f a f ⊆.四、证 (1) 与非联结词“↑”的运算表如下：(2)p p p p p ↑=∧⌝=⌝)(.)()()())((q p q p q p q p q p ↑↑↑=↑⌝=∧⌝⌝=∧. )()()()()(q q p p q p q p q p ↑↑↑=⌝↑⌝=⌝∧⌝⌝=∨.五、解 ))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀=))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃∨⌝∃∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y vQ u x Q u z y x zP y x ∃∨⌝∀∧∃∀∀=))),(),((),,((v y Q u x Q v u z y x zP y x ∨⌝∃∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q z y x P v u z y x ∨⌝∧∃∀∃∀∀ 六、证 (1)根据Euler 公式，有2+-=n m r . (2)31052)2(5-≤⇒≤+-n m m n m . (3) 若Petersen 图是平面图，由于其每个面至少5条边围成，于是由(2)知3105-≤n m . 因为在Petersen 图中，m = 15, n = 10, 于是31010515-⋅≤，矛盾.第5次作业[论述题]第5次作业 参考答案：第5次作业答案一、1. 2n .2. 反自反、反对称、传递.3. 是.4. 独异点.5. 上确界和下确界. 二、1(C); 2(A); 3(B); 4 (D); 5(B).三、(1)证 对于任意∈),(),,(2211y x y x R ⨯ R ，若)),(()),((2211y x f y x f =，于是),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-. 由此可得，2121,y y x x ==，因而),(),(2211y x y x =，故f 是单射.对于任意∈),(q p R ⨯ R ，取2,2qp y q p x -=+=，容易得知),(),()),((q p y x y x y x f =-+=.由上可知，f 是双射. (2)解 由上的证明过程知，⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2)),((1y x y x y x f.(3)解 很显然If f =- 1R ⨯R ，即),()),)(((1y x y x f f=- .)2,2())()(),()(()),(()),)(((y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=-+= .四、解 }),(),,(),,(),,(),,{()(c c b b c b b a a a I R R r A =⋃=. }),(),,(),,(),,(),,{()(1b c a b c b b a a a RR R s =⋃=-.}),(),,(),,(),,{()(c a c b b a a a R t =. 五、证(1))(x xP ∀ P (2)P (c ) US(1) (3))))()(()((x R y Q x P x ∧→∀ P (4)))()(()(c R y Q c P ∧→ US(3) (5))()(c R y Q ∧ T(2)(4)I (6)Q (y ) T(5)I (7)R (c ) T(5)I (8))()(c R c P ∧ T(2)(7)I (9)))()((x R x P x ∧∀ UG(8) (10)))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧ T(6)(9)I六、证 设G 是一棵阶数2≥的无向树，k k v v v v L 121...:-是G 中的最长路径. `若1v 和k v 至少有一个不是树叶，不妨设k v 不是树叶，即2)deg(≥k v ，则k v 除与1-k v 邻接外，还存在1+k v 与k v 邻接.若1+k v 在L 上，则G 中存在圈，不可能. 若1+k v 不在L 上，则G 中存在一条比L 长1的路径1121...+-k k k v v v v v ，与L 是G 中最长路径矛盾.第6次作业[论述题]第6次作业 参考答案：第6次作业答案一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A).三、(1)证 任意∈),(),,(2211y x y x R ×R , 若),(),(2211y x f y x f =，则),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+，进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-，于是21x x =且21y y =，从而f 是单射.任意∈),(q p R ×R , 取⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22q p y q p x , 通过计算易知),(),(q p y x f =，因此f 是满射. 故f 是双射.(2) 解 由上面的证明知，f 存在逆函数且⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2),(1y x y x y x f.又()()),(2,2,1y x y x y x f y x f f=⎪⎭⎫⎝⎛-+=- ，即I f f=- 1R ×R ,而()()())2,2())()(),()((,,y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=++= .四、解 R 的传递闭包t (R )的关系图如下：于是，有t (R ) = {(1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3)，(2,1)，(4,1)}. 五、解 首先写出命题公式()())()(p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下：从真值表可得命题公式A 的主析取范式为：∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=)()()(r q p r q p r q p A)()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝.命题公式A 的主合取范式为：)()(r q p r q p A ∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨=.七、解 对于2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权2+3 = 5, 得5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再组合5+5 = 10, 重新排列后为7, 8, 10；再组合7+8 =15, 得10, 15；最后组合10+15 = 25.2515108710875587532 所求的最优2叉树树如下：。

份考试离散数学第一次作业Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202014年9月份考试离散数学第一次作业一、单项选择题（本大题共42分，共 21 小题，每小题 2 分）1. 下列语句中是命题的只有（）A. 在实数范围内，x2+y2>=0B. 在实数范围内，x+yC. 请回答这个问题D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？2. 设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+,*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）。

A. {R+中的有理数}B. {R+中的无理数}C. {R+中的自然数}D. {1，2，3}3. 下列语句中不是命题的只有（）。

A. 鸡毛也能飞上天B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。

C. 不经一事，不长一智。

D. 牙好，胃口就好。

4. 下述是命题且真值为真的是（）A. 下个月8日是晴天B. 他真年轻啊！C. 长方形面积等于长乘以宽D. 每个月至少有29天5. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（）A. 若G是树，则其边数等于n-1B. 若G是欧拉图，则G中必有割边C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路6. .以下命题公式中，为永假式的是（）A. .p→(p∨q∨r)B. (p→┐p)→┐pC. ┐(q→q)∧pD. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)7. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。

A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于BB. {{{Φ}}}包含于BC. {{Φ，{Φ}}}包含于BD. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（）A. 连通关系B. 偏序关系C. 等价关系D. 函数关系9. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A. 满射函数B. 入射函数C. 双射函数D. 非入射非满射10. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（）A. n-1B. 2n-1C. (n+1)/2D. (n+2)/311. 设A={1，2，3}以下集合中哪个是A集合的划分( )A. {{1,2},{2,3}}B. {{1},{1,2},{1,3}}C. {{1},{1,2,3}}D. {{1},{2,3}}12. 令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。

国家开放大学电大本科《离散数学》网络课形考任务1作业及答案形考任务1单项选择题题目1若集合A={ a, {a}, {1, 2}),则下列表述正确的是().选择一项：A (1 ,2}戏B (5 j同} E AD. 0eA题目2若集合A={2, a, { a }, 4),则下列表述正确的是().选择一项：题目3设集合 A=(1 , 2,3, 4}上的二元关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}, S={<1, 1>, <2, 2>, <2, 3>, <3, 2>,<4, 4>},则S是日的()闭包.选择一项：A.传递B.对称C.自反和传递D.自反题目4设集合 A二{1, 2, 3), B={3, 4, 5), C={5, 6, 7),则 AUB-C =().选择一项：A. {1, 2, 3, 5}B. (4, 5, 6, 7}C. {2, 3, 4, 5}D.(1, 2, 3,4}题目 5 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1UR2, R1PR2, R1-R2中自反关系有（）个.选择一项：A. 1B. 3C.2D.0题目6集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R=（<x, y>|x=y且x, yeA},则R的性质为（）.选择一项：A.不是对称的B.反自反C.不是自反的D.传递的题目7若集合A={1, 2）, B={1, 2, {1, 2}）,则下列表述正确的是（）.选择一项：A BdA fiZleSB 4U"且AW• C A（ZB且住VD. X）ct8z S,AeB题目8设尝氐b, c}, B={1, 2},作f： A-B,则不同的函数个数为（）・选择一项：A. 3B. 2C.8D. 6题目9设尝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8）, R是A上的整除关系，B二{2, 4, 6）,则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）.选择一项：A.6、2、6、2B.无、2、无、2C.8、1、6、1D.8、2、8、2题目10设集合A={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = (<1,2>, <2,1>,<3,3>},g = {<1, 3>, <2, 2>, <3, 2>},h = (<1,3>, <2,1>,<3,1>},则 h = ().选择一项：A.fofB.g°fC.g°gD.f°g判断题题目11设 A={1, 2}上的二元关系为4{6, y>|xA, yA, x+y =10),则 R 的自反闭包为{«, 1>, <2, 2>).()选择一项：对错题目12空集的帝集是空集・()选择一项：对错题目13设 A={a, b}, B={1, 2), C=(a, b),从 A 到 B 的函数 f=(<a, 1>, <b, 2>},从 B 到 C 的函数 g={<l, b>, <2, a >),则g° f =(<1, 2 >, <2, 1 >).()选择一项：对错题目14设集合 A={1, 2, 3, 4), B={2, 4, 6, 8),下列关系 f = (<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2, >}可以构成函数f：.()选择一项：对错题目15设集合 A={1, 2, 3}, B=(2, 3, 4), C=(3, 4, 5),则 An (C-B )= (1, 2, 3, 5}.()选择一项：对错题目16如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1UR2、R1AR2是自反的・()选择一项：对错题目17设集合A= {a, b, c, d), A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>},则R具有反自反性质・()选择一项：对错题目18设集合 A={1, 2, 3}, B=(1, 2),则 P(A)-P(B )= ({3}, {1,3), (2,3), (1,2,3}).()选择一项：对错题目19若集合A=(1, 2, 3}上的二元关系R=(<1, 1>, <1, 2>, <3, 3>},则R是对称的关系・()选择一项：对错题目20设集合 A={1, 2, 3, 4 ), B={6, 8, 12), A 到B 的二元关系 R=那么 R-l={<6, 3>, <8, 4>}.() 选择一项：对。